用图像变换法画三角函数
22
) sin( x A y 用用用用用用用用用用用 用用用用用用用 0 , 0 A 饶饶饶 饶饶
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用图像变换法画三角函数. 的图像第二课时. 饶晓青 制作. 复习. 所有的点向左 ( >0) 或向右 ( 1) 或 伸长 (0< 1) 或 缩短 (0< A
Transcript of 用图像变换法画三角函数
)sin( xAy
用图像变换法画三角函数的图像第二课时 0,0 A
饶晓青 制作
所有的点向左 ( >0)或向右 ( <0) 平行移动
| | 个单位长度y=sinx y=sin(x+)
y=sinx y=sinx横坐标缩短 (>1) 或伸长 (0< <1) 1/ 倍
纵坐标不变
y=sinx y=Asinx纵坐标伸长 (A>1) 或缩短 (0< A<1) A 倍
横坐标不变
复习
y=Asin （ x+ ）
y=sinx
x
y
0
-1
1
综合题：如何由 的图像变换到 的图像？
变换一：
xy sin )4
sin(
xy向左平移 个单位4
)
42sin(
xy纵坐标不变，横坐标变
为原来的 倍2
1
xy sin )4
2sin(
xy
8
72
32
28
4
8
3
8
4
4
34
54
7
)4
2sin(
xy)
4sin(
xy
xy sin
8
5
xy sin 向左平移 纵坐标不变，横坐标)sin( xy )sin( xy
个单位 变为原来的 倍1
一般地：
综合题：如何由 的图像变换到 的图像？xy sin )4
2sin(
xy
变换二：
xy sin )4
2sin(
xy纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍
2
1 xy 2sin向左平移 个单位
8
8
72
32
28
4
8
3
8
4
8
54
3
)4
2sin(
xy
xy 2sin
xy sin
x
y
0
-1
1
xy sin xy sin )sin( xy纵坐标不变，横坐标
变为原来的 倍1
向左平移
个单位
一般地：
变换一：从参数 入手xy sin 向左平移 )sin( xy
)sin( xy
xy sinxy sin
变换二：从参数 入手
纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍 个单位
1
纵坐标不变
横坐标缩短为原来的 倍1
由函数 的图像变换得到函数 . 的图像。
xy sin )sin( xy
0,0 A
变换法则
)sin( xy
0)1 （
0)2( xy sin 向右平移 个单位
)sin( xy 纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍
1 )sin( xy
个单位向左平移
01)1(
个单位向右平移
0
10)2( xy sin横坐标伸长为原来的 倍
1
纵坐标不变 xy sin
个单位向左平移
0
个单位向右平移
0
)sin( xy
例 4. 用“五点法”画出函数 y=3sin(2x+π/3) 的简图 .解
: 6
5
12
7
3126
x
2
2
3
20
32 x
-3
o x 22
2
3
1
2
-1
-2
3y
6
3
π12
6
5
)3/2sin(3 x -330 0 0
-3
o x 22
2
3
1
2
-1
-2
3y
6
3
用图象变换法作 y=3sin(2x+π/3) 的图象的方法步骤 ( 先平后缩 ): 向左平移 π/3 个单位长度
横坐标缩短到原来的 1/2倍 ( 纵坐标不
变 )纵坐标伸长到原来的 3倍 ( 横坐标不变 )
y=sinx 的图象 y=sin(x+π/3) 的图象第 1步 :第 2步 :
y=sin(x+π/3) 的图象 y=sin(2x+ π/3) 的图象
y=sin(2x+ π/3) 的图象 y=3sin(2x+ π/3) 的图象第 3步 :
y=sinxy=sin(x+π/3)
y=sin(2x+ π/3)
y=3sin(2x+ π/3)
6. 如何由 y=sinx 的图象得到 y= 3sin( x - ) 的图象 ?21
4
向右平移 π/4 个单位长度第 1步 : y=sinx 的图象 y=sin(x - ) 的图象
4
( 纵坐标不变 )
各点的横坐标伸长到原来的 2 倍
21
4
第 3步 : y=sin( x - ) 的图象 y=3sin( x - ) 的图象
4
21
各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍
( 横坐标不变 )
第 2步 : y=sin(x - ) 的图象 y=sin( x - ) 的图象
21
4
4
巩固练习 :
解 :
例 3 ：若函数 图像上每一个点的纵坐标不变，横
坐标伸长到原来的 3 倍得到函数 的图像，再将图像上所有的点向右
平移 个单位得到 的图像，最后将图像上每一点的横坐标不变，
纵坐标伸长到原来的 3 倍得到 的图像
则 的解析式为
)3
sin()(
xxf
)(xh
)(xg
)18
5
3
1sin(3)(
xxg
归纳： 1. 函数变换前的解析式；函数变换后的解析式；变换法则三者知其二
能 求 第 三
2. 求变换法则时要注意变换方向
)(xk6
)(xg
3. 多步变换时要按步进行
例 1: 如何由 变换得
的图象？
xy sin
)3
2sin(3
xy
1
-1
2
-2
ox
3
-3
6
5
3
6
3
3
56
12
7 6
73
2 2
y方法 1:( 按 先平移后变周期的顺序变换 )
)3
2sin(3
xy
)3
2sin(
xy
xy sin)
3sin(
xy
1
-1
2
-2
ox
3
-3
6
5
3
6
3
3
56
12
7 6
73
2 2
y方法 2:( 按先变周期后平移顺序变换 )
xy 2sin
)3
2sin(
xy
)3
2sin(3
xy
xy sin
)
6(2sin)
32sin(
xxy
例 3: 已知函数 y=Asin(x+)(>0,
A>0)
的图像如下：
求解析式 ?
6
y
2
-2
Ox
3
6
5
2A
66
5T
22
T
)2sin(2 xy
)0,6
(
代入点 0)6
(2
3
)3
2sin(2
xy
“第一点”为： kx 200
“第二点”为： kx 220
“第三点”为： kx 20
“第四点”为： kx 22
30
“第五点”为： kx 220
练习 : 如图，某地一天从 6～ 14 时的温度变化曲线近似满足函数 :
1010302
1A
2010302
1b
这段曲线对应的函数是什么？
8614
2
2
1
2
1
T
14,6,20)4
3
8sin(10 xxy
4
3
2
36
8
sin( ) .y A x b T/ 度
t/hO 6 10 14
10
20
30
)10,6(代点
总结 :
minmax2
1xfxfA
sin( ) .y A x b
minmax2
1xfxfb
利用 ，求得2
T
选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得 .
横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的
横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的
纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的
纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把
只要的图象为了得到函数
,21
)(
,2)(
,21
)(
,2)(
,)5
2sin(3)2(
D
C
B
A
C
xy
B
.)5
sin(3:.5 Cxy 的图象为已知函数选择题
横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的
横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的
纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的
纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的
上所有的点把
只要的图象为了得到函数
,43
)(
,34
)(
,43
)(
,34
)(
,)5
sin(4)3(
D
C
B
A
C
xy
C
.)5
sin(3:.5 Cxy 的图象为已知函数选择题
xyDxyC
xyBxyA
xy
2sin.)2
32sin(.
)6
2sin(.)2
2sin(.
,6
)3
2sin(.6
为这时图象所表示的函数
个单位的图象向右平移把
D
3.
3.
6.
6.
2sin,)
62sin(.7
向左平移向右平移
向左平移向右平移
的图象
可由的图象要得到函数
DC
BA
xy
xy
C
为则其函数式的最简形式
，，值域为初相为
，周期为的定义域为函数
3,13
2R,1)sin(A.8
xy
1)3
4sin(2. xyA 1)
34sin(2. xyB
1)3
4sin(2. xyC 1)
34sin(2. xyD
A
y=sinx y=sin(x+)
横坐标缩短 >1 ( 伸长 0<<1) 到原来的 1/
倍 y=sin(x+)
纵坐标伸长 A>1 ( 缩短 0<A<1) 到原来的 A倍
y=Asin(x+)
y=sinx y=Asin(x+)总结 :
向左 >0 ( 向右 <0)
方法 1: 按先平移后变周期的顺序变换
平移 || 个单位
纵坐标不变
横坐标不变
y=sinx横坐标缩短 >1 ( 伸长 0<<1) 到原来的 1/
倍 y=sinx
纵坐标伸长 A>1 ( 缩短 0<A<1) 到原来的 A倍
y=Asin(x+)
y=sinx y=Asin(x+)总结 :
纵坐标不变
横坐标不变
方法 2: 按先变周期后平移顺序变换
向左 >0 ( 向右 <0)
平移 ||/ 个单位)sin()(sin
xxy
