第二讲　运动电荷在磁场中受到的力

一、洛伦兹力的大小和方向

1．洛伦兹力的大小

(1)v∥B时，洛伦兹力 F＝ .(θ＝ 0°或 180°)

(2)v⊥B时，洛伦兹力 F＝ .(θ＝ 90°)

(3)v＝ 0时，洛伦兹力 F＝ .

2．洛伦兹力的方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电

荷运动的方向或负电荷运动的反方向．

(2)方向特点： F⊥B， F⊥v.即 F垂直于决定的平面． (注

意 B和 v可以有任意夹角 )

0

qvB

0

B 和 v

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若 v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运

动．

2．若 v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平

面内以入射速度 v做运动．

(1)基本公式

①向心力公式： Bqv＝ .

②轨道半径公式： r＝ .

匀速直线

匀速圆周

mv2

r

mvqB

③周期、频率和角速度公式：

(2)T、 f和 ω的特点

T、 f和 ω的大小与轨道半径 r和运行速率 v ，只与磁场

的和粒子的有关．

T＝2πrv ＝

2πmqB

f＝1T＝

qB2πm .

ω＝2πT＝2πf＝

qBm .

无关

磁感应强度比荷

一、洛伦兹力与安培力相比较

安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力

对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也

可不做功．

二、洛伦兹力与电场力相比较对应力

内容项目

洛伦兹力 F 电场力 F

性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力

产生条件 v≠0且 v不与 B平行电场中的电荷一定受到电场力的作用

大小 F＝ qvB(v⊥B) F＝ qE

力方向与场方向的关系一定是 F⊥B、 F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，

负电荷受力方向与电场方向相反

做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功

力 F为零时场的情况 F为零， B不一定为零 F为零， E一定为零

作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小

既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向

(1) 电荷在电场中一定受电场力，而在磁场中不一定受洛伦兹力．

(2) 洛伦兹力的方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度

方向无必然联系．

三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题

1．圆心的确定

(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．

(2)两种情形

①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和射出点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下图所示，图中 P为入射点，M为出射点 )．

② 已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂

线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆

弧轨道的圆心 ( 如下图， P 为入射点， M 为出射点 ) ．

2．半径的确定

用几何知识 (勾股定理、三角函数等 )求出半径大小．

三个角度的关系：

圆心角 = 偏转角 =2倍弦切角

3．运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆

心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝α

360°T(或t＝α2πT)．

4．带电粒子在不同边界磁场中的运动

(1)直线边界 ( 进出磁场具有对称性，如下图 )

(2) 平行边界 ( 存在临界条件，如下图 )

(3)圆形边界 (沿径向射入必沿径向射出，如下

图 )

1.带电荷量为＋ q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正

确的是 ( )

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋ q改为－ q，且速度反向，大小不变，则洛伦

兹力的大小、方向均不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定

与电荷运动方向垂直

D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能，速度均不变

B

2.如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重

力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的

时间为 t.若加上磁感应强度为 B水平向外的匀强磁场，带电

粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向 60°，

利用以上数据可求出下列物理量中的 ( )

A．带电粒子的比荷

B．带电粒子在磁场中运动的周期

C．带电粒子的初速度

D．带电粒子在磁场中运动的半径

AB

o

3.(2011·温州市八校联考 )如右图所示，一个静止的质量为 m、

带电荷量为 q的粒子 (不计重力 )，经电压 U加速后垂直进入磁感应强

度为 B的匀强磁场中，粒子打至 P点，设 OP＝ x，能够正确反应 x与

U之间的函数关系的是 ( )B

q

Um

Bx

2

x

qB

mR

mUq

22

2

1 2

4． (2011·盐城、泰州联考 )如右图所示，圆形区域内有垂直纸面

的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、 b、 c，以不同

的速率对准圆心 O沿着 AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带

电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ( )

A． a粒子动能最大

B． c粒子速率最大

C． c粒子在磁场中运动时间最长

D．它们做圆周运动的周期 Ta<Tb<Tc

B

5.三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从如右图长方形区

域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分

别为 90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比( )

A．1∶ 1∶ 1

B．1∶ 2∶ 3

C．3∶ 2∶ 1

D．1∶ 2∶ 3

C

O1

O2

O3

(18分)(2010·新课标全国卷)如右图所示，在0≤ x≤ a、0≤ y≤a2范

围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O

处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒

子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹

角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2

到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁

场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射

出时的

(1)速度的大小；

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．

【规范解答】解：此题为粒子在磁场中运动临界值问题．

(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得

qvB＝mv2

R①(3分)

由①式得R＝mvqB②(1分)

当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为

C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切．如图所示．

设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t＝T/4，得

∠ OCA＝π2③(2分)

设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴

正方向的夹角为 α，由几何关系可得

Rsin α＝R－a2④(2分)

Rsin α＝a－Rcos α⑤(2分)

又sin2α＋cos2α＝1⑥(2分)

由④⑤⑥式得R＝

2－6

2a⑦(2分)

由②⑦式得v＝

2－6

2aqBm .⑧(2分)

(2)由④⑦式得sin α＝6－ 6

10 .⑨(2分)

答案： (1)

2－6

2qBam (2)

6－ 610

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——

三步法：

(1) 画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．

(2) 找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，

偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与

周期相联系．

(3) 用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是

周期公式，半径公式．

1－ 1：如右图所示，直角三角形 ABC中存在一匀强磁场，比荷

相同的两个粒子沿 AB方向射入磁场，分别从 AC边上的 P、 Q两点射

出，则 ( )

A．从 P射出的粒子速度大

B．从 Q射出的粒子速度大

C．从 P射出的粒子，在磁场中运动的时间长

D．两粒子在磁场中运动的时间一样长

BD

解析：　作出各自的轨迹如右图所示，根据圆周运动特

点知，分别从 P 、 Q 点射出时，与 AC 边夹角相同，故可判

定从 P 、 Q 点射出时，半径 R1<R2 ，所以，从 Q 点射出的

粒子速度大， B 正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所

以，从 P 、 Q 点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．

正确选项应是 B 、 D.

如右图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的

匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射

入磁场中，并从B点射出．若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运

动的时间为( )

A.2πr3v0

B.2 3πr

3v0

C.πr3v0

D.3πr

3v0

D

解析：画出带电粒子进、出磁场速度方向的垂线交于O′ 点，

O′ 点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心，如右图所示．连接O′ O，设

轨迹半径为R，由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝

rtan 60°＝ 3 r.因为∠ AOB＝120°，故∠ AO′ B＝60°，运动时间t＝16 T

＝16×

2πRv0＝

3πr3v0，D正确．

2－ 1：受控热核聚变要把高度纯净的氘、氚混合材料加热到 1亿

度以上，即达到所谓热核温度．在这样的超高温度下，氘、氚混合气体

已完全电离，成为氘、氚原子核和自由电子混合而成的等离子体．从常

温下处于分子状态的氘、氚材料开始，一直到上述热核温度的整个加热

过程中，必须把这个尺寸有限的等离子体约束起来，使组成等离子体的

原子核在发生足够多的聚变反应之前不至于失散，可一般的容器无法使

用，因为任何材料的容器壁都不可能承受这样的高温．而磁约束是目前

的重点研究方案，利用磁场可以约束带电粒子这一特性，构造一个特殊

的磁容器建成聚变反应堆．

图示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区域的截面内半径 R1

＝ 3 m，外半径 R2＝3 m，磁感应强度 B＝0.5 T，被约束的粒子的比荷

qm＝4.0× 107 C/kg，不计粒子重力和粒子间相互作用．

(1)若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，

则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率 vm是多少？

(2)若带电粒子以(1)问中最大速率 vm从圆心 O出发沿圆环半径方向

射入磁场，请在图中画出其运动轨迹，并求出粒子从出发到第一次回到

出发点所用的时间．

解析： (1)设粒子运动的最大半径为r，由牛顿第二定律有：

mvm

2

r ＝qvmB

如图所示，R12＋r2＝(R2－r)2

解得：r＝1.0 m

vm＝2× 107 m/s.

(2)粒子的运动轨迹如下图所示，由几何关系可知：θ＝30°

由对称性可知，粒子进入磁场转过240°又回到中空区域，由几何知

识可判断粒子的运动轨迹如图所示．

粒子在磁场中转过 240°所用时间为：t1＝4πr3vm＝2.09× 10－7 s

粒子在中空区域运动的时间为：t2＝2R1

vm＝1.73× 10－7 s

粒子从出发到第一次回到出发点所用时间为：

T0＝t1＋t2＝3.82× 10－7 s.

答案：　 (1)2×107 m/s 　 (2) 运动轨迹如下图

3 ． 82×10 － 7 s

1．如下图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方，且

在同一水平面内，则阴极射线将 ( )

A ．向外偏转

B．向里偏转

C ．向上偏转

D．向下偏转

解析：　由安培定则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向

下，阴极射线带负电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸面向

外．难度易．

　

A

2.如右图所示，在半径为 R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为 2R

的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相

同的带电粒子以相同的速率分别从M、 N两点射入匀强磁场．在M点射

入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在 N点射入的带电粒子，速度方

向与边界垂直，且 N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是 (

)

A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同

B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场

C．从 N点射入的带电粒子可能先飞出磁场

D．从 N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁

场

ABD

解析：　画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨

迹长度 ( 或轨迹对应的圆心角 ) 不会大于在正方形磁场中的，故 A 、 B 、

D 正确．

答案：　 ABD

3．如右图所示，纸面内有宽为 L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质

量为 m，电荷量为－q，速率为 v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要

使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，

则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中 B0＝mv0

qL，A、C、D选

项中曲线均为半径是 L的14圆弧，B选项中

曲线为半径是L2的圆)( )

解析：带电粒子进入磁场中做圆周运动，圆周运动的半径R＝

mv0

Bq ，A、B、C对应的半径R＝L，D图对应的半径为L2 .粒子的初速度都

相同，相当于以初速度的方向为切线，以粒子进入磁场的点为切点来

画半径已知的圆，圆弧和磁场边界的交点为出射点，由数学知识可以

证明A图的粒子的出射点恒为两个圆弧右下方的交点，故A正确．B、

C、D对应的粒子的出射点都不相同．

答案：　 A

4.(2010·江苏单科 )如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，

附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴 OO′与 SS′垂直，

a、 b、 c三个质子先后从 S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的

速度大小相等， b的速度方向与 SS′垂直， a、 c的速度方向与 b的速

度方向间的夹角分别为 α、 β，且 α>β.三个质子经过附加磁场区域后能

到达同一点 S′，则下列说法中正确的有 ( )

A．三个质子从 S运动到 S′的时间相等

B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，

运动轨迹的圆心均在 OO′轴上

C．若撤去附加磁场， a到达 SS′连线上的位置距 S点最近

D．附加磁场方向与原磁场方向相同

工具工具栏目导引栏目导引必考部分选修 3-1 第八章磁场

解析：　带电粒子在磁场中的回旋时间与回旋角成正比．由图知 φc

>φb>φa可知 tc>tb>ta， A 选项错误．三个质子在匀强磁场中轨道半径相等，

即 S 到圆心的距离相等，所以三个圆心不可能都出现在 OO′ 轴上， B 项

错误；若撤去附加磁场后， b 质子经半圆打在 SS′ 连线最远， a 质子初

速度方向与 SS′ 线夹角最小，落点最近，故 C 项正确．圆心都在弧线一

侧，所以附加磁场与原磁场方向相同， D 项正确．

答案：　 CD

5.如右图所示，在一底边长为 2a， θ＝ 30°的等腰三角形区域内

(D在底边中点 )，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为 m，电荷

量为 q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为 U的电场加速后，从 D

点垂直于 EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．

(1)若粒子恰好垂直于 EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度 B为

多少？

(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到 ED板，

求粒子从进入磁场到第一次打到 ED板的最长时间是多少？

解析： (1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为 v

由 qU＝12mv2

得 v＝2qUm ①

粒子在磁场中做匀速圆周运动，其圆心在 E 点，如图所示，半径 r1＝a

②

qvB＝mv2

r1③

由①②③式得：B＝1a

2mUq

(2)粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到 ED板的轨迹与 EC边

相切时，路程最长、运动时间最长，如图，设圆周半径为 r2

由洛伦兹力提供向心力：

得：r2＝13a④

最长时间t＝πr2

v⑤

由以上各式联立得：t＝πa3

m2qU

答案： (1)1a

2mUq (2)

πa3

m2qU

由图中几何关系：r2＋r2

sin θ＝a

20 ．处理带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法

一、放缩法

带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中

做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示， (图中

只画出粒子带正电的情景 )，速度 v0越大，运动半径也越大．可以发现

这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动

轨迹的圆心在垂直速度方向的直线 PP′上．

由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的

临界条件时，可以以入射点 P为定点，圆心位于 PP′直线上，将半径放

“缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为放缩

”法．

如图所示，宽度为 d的匀强有界磁场，磁感应强度为 B，MM′

和 NN′是磁场左右的两条边界线．现有一质量为 m，电荷量为 q的带正

电粒子沿图示方向垂直射入磁场中， θ＝ 45°.要使粒子不能从右边界 NN′

射出，求粒子入射速率的最大值为多少？

解析：用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如题图所示，当其运

动轨迹与 NN′ 边界线相切于 P 点时，这就是具有最大入射速率 vmax

的粒子的轨迹．由题图可知：

R(1－cos 45°)＝d，又 Bqvmax＝mvmax

2

R .

联立可得：vmax＝2＋ 2Bqd

m .

答案： 2＋ 2Bqd

m

同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速

圆周运动，圆心在以入射点 P为圆心、半径 R＝ mv0/(qB)的圆 (这个圆

“ ”在下面的叙述中称为轨迹圆心圆 )上．

由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有

界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为 R＝ mv0/(qB)的圆沿着

“ ” “ ”轨迹圆心圆平移，从而探索出临界条件，这种方法称为平移法．

二、平移法

带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强

磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其

轨迹半径相同，若射入初速度为 v0，则圆周运

动半径为 R＝ mv0/(qB)，如图所示．

如右图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向

里，磁感应强度的大小B＝0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面

与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16 cm处，有一个点状的α放射源S，

它向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0× 106 m/s.已知α粒子

的电荷量与质量之比qm＝5.0× 107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的

α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度．

解析： α粒子从 S点垂直磁场以一定大小的速度朝各个方向射入，

在磁场中均沿逆时针方向做匀速圆周运动，可求出它们的运动轨迹半径

R，由 qvB＝mv2

R，得 R＝v

q/mB，代入数值 R

＝10 cm，可见 2R>l>R.

由于朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，可先考查速度沿负y

方向的α粒子，其轨迹圆心在x轴上的A1点，将α粒子运动轨迹的圆心A1

点开始，沿着“ 轨迹圆心圆” 逆时针方向移动，如右图所示．由图可

知，当轨迹圆的圆心移至A3点时，粒子运动轨迹与ab相交处P2到S的距

离为2R，P2即为粒子打中ab上区域的右边最远点．由题中几何关系

得：NP2＝ 2R2－l2.

当α粒子的轨迹的圆心由A3点移至A4点的过程中，粒子运动轨迹均

会与ab相交，当移到A4点后将不再与ab相交了，这说明圆心位于A4点

的轨迹圆，与ab相切的P1点为粒子打中区域的左边最远点．可过A4点作

平行于ab的直线cd，再过A4作ab的垂线，它与ab的交点即为P1，同样由

几何关系可知：NP1＝ R2－l－R2.

则所求长度为P1P2＝NP1＋NP2，代入数值得P1P2＝20 cm.

答案：　 20 cm

练规范、练技能、练速度

第 8 章第 1 讲


5 ．已知地磁场的水平分量为 B，利用这一值可以测定某一弱磁场的磁感强度，如图所示为测定通电线圈中央一点的磁感强度．实验方法：①先将未通电线圈平面固定于南北方向竖直平面内，中央放一枚小磁针 N 极指向北方；②给线圈通电，此时小磁针 N 极指北偏东 θ角后静止，由此可以确定线圈中电流方向 ( 由东向西看 ) 与线圈中央的合磁感强度分别为 ( 　　 )

A ．顺时针；　　　　　　 B ．顺时针；

C ．逆时针； D ．逆时针；

cos

B

cos

Bsin

B

sin

B

C


6 ． (2011· 广东惠州调研 ) 图中的 D为置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里．在开关 S 接通后，导线 D所受磁场力的方向是 ( 　　 )

A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右

A


练规范、练技能、练速度

第 8 章第 2 讲


1. 初速为 v0 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如右图所示，则

( 　　 )

A ．电子将向右偏转，速率不变 B ．电子将向左偏转，速率改变 C ．电子将向左偏转，速率不变 D ．电子将向右偏转，速率改变

A


2 ． (2011· 南京调研 ) 一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道 ( 　　 ) A ．运动速度 v和磁感应强度 B B ．磁感应强度 B和运动周期 T C ．轨迹半径 R和运动速度 v D ．轨迹半径 R和磁感应强度 B

B


3. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子( 　　 ) A ．带正电，由下往上运动　　　 B ．带正电，由上往下运动 C ．带负电，由上往下运动 D ．带负电，由下往上运动

A


4 ． (2011· 兖州检测 ) 两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示．粒子 a的运动轨迹半径为 r1 ，粒子 b的运动轨迹半径为 r2 ，且 r2 ＝ 2r1 ， q1 、 q2 分别是粒子 a、 b所带的电荷量，则 ( 　　 )A ． a带负电、 b带正电、比荷之比为＝ 2 1∶

B ． a带负电、 b带正电、比荷之比为＝ 1 2∶

C ． a带正电、 b带负电、比荷之比为＝ 2 1∶

D ． a带正电、 b带负电、比荷之比为＝ 1 1∶

2

2

1

1 :m

q

m

q

2

2

1

1 :m

q

m

q

2

2

1

1 :m

q

m

q2

2

1

1 :m

q

m

q

C


5. 如右图所示，在边长为 2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为 m、电荷量为－ q的带电粒子( 重力不计 ) 从 AB边的中点 O以速度 v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 AB边的夹角为 60° ，若要使粒子能从 AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小 B需满足 ( 　　 ) A ． B< B ． B< C ． B> D ． B<

3aq

mυ3

3aq

mυ3

aq

mv3aq

mv3

B


6. 如右图所示，在 x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B的匀强磁场， x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点 O以与 x轴成 30° 角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为 R. 则 ( 　　 )A ．粒子经偏转一定能回到原点 OB ．粒子在 x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 2 1∶C ．粒子完成一次周期性运动的时间为

D ．粒子第二次射入 x轴上方磁场时，沿 x轴前进 3R

2

B

qB

πm

3

2

D


7. 如右图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子 ( 不计重力 ) 第一次以速度 v1 沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转 60° 角；该带电粒子第二次以速度 v2 从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转 90° 角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的 ( 　　 )A ．半径之比为 ∶ 1 B ．速度之比为 1∶C ．时间之比为 2 3 ∶ D ．时间之比为 3 2∶

33AC

O1

O2


8. 如右图所示，匀强磁场的边界为平行四边形 ABDC，其中 AC边与对角线 BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿 BC从 B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是 ( 　　 )A ．入射速度越大的电子，其运动时间越长B ．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长C ．从 AB边出射的电子的运动时间都相等D ．从 AC边出射的电子的运动时间都相等

C


9 ．如图所示， L1 和 L2 为两条平行的虚线， L1 上方和 L2 下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场， A、 B两点都在L1 上．带电粒子从 A点以初速 v斜向下与 L1 成 45° 角射出，经过偏转后正好过 B点，经过 B点时速度方向也斜向下，且方向与 A点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是 ( 　　 )A ．该粒子一定带正电B ．该粒子一定带负电C ．若将带电粒子在 A点时初速度变大 ( 方向不变 ) ，它仍能经过B点D ．若将带电粒子在 A点时初速度变小 ( 方向不变 ) ，它不能经过B点

C


10 ． (2010· 重庆理综 ) 如下图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．

粒子编号质量电荷量 (q>0) 速度大小1 m 2q v

2 2m 2q 2v

3 3m － 3q 3v

4 2m 2q 3v

5 2m － q v

由以上信息可知，从图中 a、 b、 c处进入的粒子对应表中的编号分别为 ( 　　 )A ． 3 、 5 、 4 B ． 4 、 2 、 5C ． 5 、 3 、 2 D ． 2 、 4 、 5

D


11. 如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度 B＝ 0.10 T ，磁场区域半径 r＝ m ，左侧区圆心为 O1 ，磁场向里，右侧区圆心为 O2 ，磁场向外．两区域切点为 C.今有质量 m＝ 3.2×10 － 26 kg. 带电荷量 q＝ 1.6×10 － 19 C 的某种离子，从左侧区边缘的 A点以速度 v＝ 106 m/s 正对 O1 的方向垂直磁场射入，它将穿越 C点后再从右侧区穿出．求：(1) 该离子通过两磁场区域所用的时间．(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？ (侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离 )

33

2


12.(2010·全国Ⅰ卷 ) 如右图，在 0≤x≤a区域内存在与 xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B. 在 t＝ 0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y轴正方向的夹角分布在 0～ 180°范围内．已知沿 y轴正方向发射的粒子在 t＝ t0 时刻刚好从磁场边界上 P( ， a) 点离开磁场．求：(1) 粒子在磁场中做圆周运动的半径 R及粒子的比荷 q/m；(2) 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y轴正方向夹角的取值范围；(3) 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

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第二讲　运动电荷在磁场中受到的力

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