大学物理学电子教案

武警学院教学课件

静电场中的电介质 1

9 － 3 静电场中的电介质9 － 4 电位移 有电介质时的高斯定

理

复 习9 － 1 静电场中的导体

• 静电感应 静电平衡条件• 静电平衡时的电荷分布• 静电屏蔽

9 － 2 电容 电容器•孤立导体的电容•电容器•电容器并联和串联

9-3 静电场中的电介质

•所谓电介质，是指不导电的物质，即绝缘体，内部没有可以移动的电荷。

•若把电介质放入静电场中，电介质原子中的电子和原子核在电场力的作用下，在原子范围内作微观的相对位移。

•达到静电平衡时，电介质内部的场强也不为零。

在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。

一、电介质对电容的影响 相对电容率一、电介质对电容的影响 相对电容率1 、电介质对电容器电容影响

电容器充电后，撤去电源，使两极板上的电量维持恒定，测得充满电介质电容器两极板间的电压 U，为真空电容器两极板间的电压 U0 的 1/r 倍，即 U= U0 / r 。因而，充满电介质电容器的电容为

00

0

/C

U

Q

U

QC r

r

+Q

–Q

U0

+Q

–Q

U

极板间充满电介质所电容器的电容为真空电容的 r 倍。

2 、电介质的相对电容率和电容率r 叫做电介质的相对电容率相相相相相 r 与真空电容率 0 的乘积 =r0 叫做电容率

3 、电介质中的电场强度dUE /00 真空中

rr

r

EdU

dUdUE

///

///

00

0

电介质中

电介质内任意点的电场强度为原来真空时电场强度的 1/r

4 、电介质的击穿场强与击穿电压当电场强度增大的某一最大场强 Eb 时，电介质分子发生电离，从而使电介质分子失去绝缘性，这时电介质被击穿。

电介质能够承受的最大场强 Eb 称为电介质的击穿场强。此时，两极板间的电压称为击穿电压 Ub 。

Eb= Ub/d

无极分子：分子的正负电荷中心在无电场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如 H

2 、 HCl4 ， CO2 ， N2 ， O2 等

有极分子：分子的正负电荷中心在无电场时不重合的，有固定的电偶极矩，如 H2O 、 HCl 等。

1 、电介质的分类

二、电介质的极化 二、电介质的极化

每一个分子的正电荷 q集中于一点，称为正电荷的“重心”，负电荷 -q集中于一点，称为正负电荷的“重心”；分子构成电偶极子 p=ql

–

++q

–q

E

+ -

2 、无极分子的极化机理——位移极化无外电场时，分子的正负电荷中心重合；有外电场时，正、负电荷将被电场力拉开，偏离原来的位置，形成一个电偶极子，叫作诱导电偶极矩。

处于外电场，每个分子都有一定的诱导电偶极矩，以致在电介质与外电场垂直的两个表面上出现正电荷和负电荷。——极化电荷或束缚电荷。

– +–q +q

l E

无极分子

E 外 V

E 外 0i

ip

外场

T=0 K

热运动

T>0 K

3 、有极分子的极化机理——取向极化•当没有外电场时，电偶极子的排列是杂乱无章的，因而对外不显电性。

–

++q

–q

E

+

+

+

–

–

–

0E

取向极化

•当有外电场时，每个电偶极子都将受到一个力矩的作用。在此力矩的作用下，电介质中的电偶极子将转向外电场的方向。•在垂直于电场方向的两个表面上，将产生极化电荷。

4 、极化电荷在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。

E E

5 、电晕现象

在潮湿或阴雨天的日子里，高压输电线附近，常可以见到有浅蓝色辉光的放电现象，称为电晕现象。电晕现象可以用水分子的极化和尖端放电来解释。

三、电极化强度三、电极化强度1 、引入

在没有外电场时，电介质未被极化，内部宏观小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越大。用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度

2 、电极化强度的定义单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。

V

pP

3 、关于电极化强度的说明•电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量；•单位： C.m-2 ，与电荷面密度的单位相同；•若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。

4 、电极化强度和极化电荷面密度的关系在电介质中取一长为 d、面积为ΔS的柱体，柱体两底面的极化电荷面密度分别为 -σ' 和 +σ' ，这样柱体内所有分子的电偶极矩的矢量和的大小为

Sdp 电极化强度的大小为

＝＝

Sd

Sd

V

pP

平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小对于极化产生的极化电荷面密度。

l

+σ0

-σ0

-σ'

+σ'P

四、电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系四、电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系

1 、电介质中的电场强度 +σ0

-σ0

-σ'

+σ'

E0E E’000 / E

0/ ＝E

EEE

＋＝ 0EEE 0＝

2 、极化电荷与自由电荷的关系

)(1

0000

0

E

r

EE

0＝

r 1

10 －＝

r

QQ1

10 －＝

3 、电介质的极化规律

EP r 0)1(

称为电介质的电极化率 , 在各向同性线性电介质中它是一个纯数。

000 / E

rEE /0＝

＝P

r 1

10 －＝

EP r

0)1(

1 r

EP

0

在高频条件下，电介质的相对电容率和外电场的频率有关。

9-4 电位移 有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理

+σ0

-σ0

-σ'

+σ'P

D E

•设极板上的自由电荷的面密度为 0

•电介质表面上极化电荷面密度为‘•端面的面积为 S

QQSdES

00

1

SQ 00 SQ

r

QQ1

10 －＝rQQQ /00 ＝

00 QSdES

r

令 EED r

0＝

0QSdDS

电位移矢量

电位移通量

在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高斯定理。

二、电位移矢量和电场强度的关系二、电位移矢量和电场强度的关系ED r

0＝

EP r

0)1(

PED

＋＝ 0

关于电位移矢量的说明•电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量；•描述电场性质的物理量是电场强度和电势；•在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是保守场。

只与自由电荷有关

三、有电介质时的高斯定理的应用三、有电介质时的高斯定理的应用利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷，一般的步骤为，首先由高斯定理求出电位移矢量的分布，再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。

例题．一平板电容器充满两层厚度各为 d1 和 d2 的电介质，它们的相对电容率分别为 r1 和 r2 ，极板的面积为 S 。求： (1) 电容器的电容； (2) 当极板上的自由电荷面密度为 0 时，两介质分解面上的极化电荷的面密度； (3) 两层介质的电位移。

r1

r2

d1

d2

0

r1

r2

d1

d2

0

解： (1) 设两电介质中场强分别为 E1 和E2 ，选如图所示的上下底面面积均为S' 的柱面为高斯面，上底面在导体中，下底面在电介质中，侧面的法线与场强垂直，柱面内的自由电荷为

101

1

SDSSdDS

根据高斯定理

SQ 00

所以 0＝D

电介质中的电场强度

10

0

101

rr

DE

20

0

202

rr

DE

两极板的电势差为

2

2

1

1

0

0

2211

rr

dd

dEdEldEU

＝

电容

1221

2100

dd

S

U

QC

rr

rr

＝＝

(2) 分界面处第一层电介质的极化电荷面密度为

01

111

1

r

rP

第二层电介质的极化电荷面密度为

02

222

1

r

rP

(3) 电位移矢量为

021 DDD

小 结

•静电场中的电介质r

EE

0

＝

EPED r

0

QSdDS

•电位移

•电介质中的高斯定理

作业：思考题：

P94 12 ， 13 ， 15 ， 16

习 题： P96 13 ， 16 ， 18 ， 19

预 习：9-5 ， 9-6 ， 9-7 ， 9-8