第一冊　數學總複習

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第一章最大公因數與最小公倍數

第二章分數四則與近似值

第三章整數的加法與減法

第四章平面圖形的性質

因數與倍數因數與倍數•若 A 能被 B 整除，則稱 B 為 A 因數，

A 為 B 的倍數。• 12 = 2 × 6•　　　是　　的因數；

•　　為任意數的因數。

•　　為任意數的倍數。01

2和 612122 和 6

• 是　　　　的倍數

質數與質因數分解質數與質因數分解•質數

– 除了 1 和本身，沒有其他因數。•合數

– 除了 1 和本身，還有其他因數。•質因數

– 既是因數又是質數– 標準分解式（由小到大排列，並寫成指數形式）

因數的判別因數的判別

• 2 的因數– 尾數是 0 、 2 、 4 、 6 、

8

• 5 的因數– 尾數是 0 、 5

• 10 的因數– 尾數是 0

看尾數


• 3 的因數–數字和是 3 的倍數

• 9 的因數–數字和是 9 的倍數

數字和


• 4 的因數–末兩位數是 4 的倍數或均為

0

• 11 的因數–奇位數的和與偶位數的和，其差是 11 的倍數或 0

其

他

最大公因數最大公因數 vs vs 最小公倍數最小公倍數

• 最大公因數

– 因數連乘積，取次方較的

要

訣

• 最小公倍數

– 因數連乘積，取次方較的

共有小

所有大

★互質：兩數的最大公因數等於 1

第一章課程結束第一章課程結束

演練題目

…

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分數四則運算與近似值分數四則運算與近似值

• 倒數

– 兩數相乘等於 1

•ab=1• 最簡分數

– 分子與分母兩數互質

•(a,b)=1

分數的大小比較分數的大小比較

•分母相同

–分子越大，分數越大

•分子相同

–分母越大，分數越小

分數四則運算規則分數四則運算規則

•分數加法與減法–通分，使分母相同再做加減

•分數乘法–帶分數化為假分數，約分

•分數除法–除號變乘號，除數變倒數

近似值近似值

•取近似值的方法

–無條件進入

–無條件捨去

–四捨五入

•圓周率.....14159.3

近似值近似值 vs vs 實際值實際值

•近似值與實際值的判別– 可以數出個數的為實際值

•誤差：實際值與近似值之差

•最大誤差＝

22

測量單位近似值實際值

測量單位近似值

2

測量單位

第二章課程結束第二章課程結束

演練題目

…

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數線三要素數線三要素

• 正數與負數：相對的觀念 ( 左右、勝負、賺賠 )

• 整數：正整數、負整數、 0

0原點

方向1

單位長-1-2 2

正向負向

數線上點的畫法數線上點的畫法

• 整數– 以0為原點，取單位長，右正，左負

0-1-2-3 21

－ 3 13

2－ 1.5

1.83

12

• 分數–兩點間根據分母分成幾等分，分子取第幾等分

• 小數–兩點間分成 10等分，取第幾等分–或化成分數來畫點

數的大小的比較數的大小的比較

•正數離原點越遠 ,表示這個數越大•負數離原點越遠 ,表示這個數越小•負數＜ 0＜正數•數線上任意兩點 ,右邊的數比較大

0-1-2 2-3 1

1.8－ 3 03

2

＜＜＜

小大

－ 3 3

2 0 1.8

相反數相反數

•相反數之和為 0• 0 的相反數為本身

-1 1-2 2-3 3 4-4 0

相反數與原點的距離相等

方向相反

( 同值

異號 )絕對值

絕對值絕對值

•任意數的絕對值必為『 0 』或『正數』

21 3 4-3-4 -2 -10

4 44 = - 4 = 4 4

在數線上，將一個數與原點的距離，稱為這個數的絕對值。

絕對值絕對值 vs vs 相反數相反數

1 = - 1 = 1

3 = - 3 = 3

2 = - 2 = 2

4 = - 4 = 4

絕對值在數線上表示，

除 0之外，皆可表示成

一組同值異號的相反數

-1 1-2 2-3 3 4-4

0 的相反數 = 0 = 0

0

整數的加法整數的加法

• 同號相加

– 直接將數值相加（正為正，負為負）

• 異號相減

– 大數減小數（正較多則為正，負較多則為負）

• 負數相減

– 直接將數值相加（為負，愈減愈負）

第三章課程結束第三章課程結束

演練題目

…

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平面圖形的性質平面圖形的性質

•線對稱圖形：只要可以找到對稱軸

•對稱點的連線與對稱軸垂直且被平分

•正 n 邊形有 n 條對稱軸

A B

F

E D

C

三角形的分類三角形的分類•以角度•銳角三角形（三個角 < 90 度）•直角三角形（一個角＝ 90 度）•鈍角三角形（一個角 > 90 度）•以邊長• 正三角形 (三邊等長 )•等腰三角形（兩邊等長）•一般三角形（三邊都不等長）

三角形三邊長關係三角形三邊長關係

•三角不等式（判別是否為三角形）

•若三角形三邊長為 a 、 b 、 c

最長的邊為 C

則 a - b < c < a + b

內角和內角和

•三角形內角和 180 度

•四邊形內角和 360 度

• n 邊形內角和（ n-2 ） × 180°

•正 n 邊形每一內角度數

n

n 01802

四邊形與對角線關係四邊形與對角線關係正方形

長方形

菱形

平行

四邊形

箏形

等腰梯

形梯形

等長

互相平分

互相垂直

菱形與箏形面積菱形與箏形面積

•菱形面積＝•（正方形）

•箏形面積＝ 2

對角線相乘

•公式使用時機：

–只要對角線能將四邊形平分成兩個完全重合三角形 ( 即對角線為對稱軸 )

第四章課程結束第四章課程結束

演練題目

…

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