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通信原理

2

通信原理第 5 章 模拟调制系统

3

第 5 章 模拟调制系统 基本概念

调制 － 把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。 广义调制 － 分为基带调制和带通调制（也称载波调制）。 狭义调制 － 仅指带通调制。在无线通信和其他大多数场合，调

制一词均指载波调制。 调制信号 － 指来自信源的基带信号 载波调制 － 用调制信号去控制载波的参数的过程。 载波 － 未受调制的周期性振荡信号，它可以是正弦波，也可以

是非正弦波。 已调信号 － 载波受调制后称为已调信号。 解调（检波） － 调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制

信号恢复出来。

4

第 5 章 模拟调制系统 调制的目的

提高无线通信时的天线辐射效率。（天线尺寸） 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现

信道的多路复用，提高信道利用率。 扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还

可实现传输带宽与信噪比之间的互换。 调制方式

模拟调制 数字调制

常见的模拟调制 幅度调制：调幅、双边带、单边带和残留边带 角度调制：频率调制、相位调制

5

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 一般原理

1 、表示式：设：正弦型载波为式中， A — 载波幅度；

c — 载波角频率； 0 — 载波初始相位（以后假定 0 ＝

0 ）。 则根据调制定义，幅度调制信号（已调信号）一般可表示成

m(t)— 基带调制信号

0( ) cos cc t A t

( ) ( ) cosm cs t Am t t

6

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 2 、频谱

设调制信号 m(t) 的频谱为 M() ，则已调信号的频谱为

由上式可知， 在波形上，已调信号的幅度随基带信号的规律而成正比变化； 在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬

移 ( 精确到常数因子 ) 。由于这种搬移是线性的，因此，幅度调制通常又称为线性调制。

注意，这里的“线性”并不意味着已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。

ccm MMA

S 2

7

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 5.1.1 调幅（ AM ）

1 、表示式 时域

式中 m(t) － 调制信号，均值为 0 ；A0 － 常数，表示叠加的直流分量。

频谱：若 m(t) 为确知信号

若 m(t) 为随机信号，则已调信号的频域表示式必须用功率谱描述。

2 、调制器模型

0 0( ) [ ( )]cos cos ( )cosAM c c cs t A m t t A t m t t

0

1( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

2AM c c c cS A M M

m t ms t

cos ct

0A

8

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 3 、讨论： AM 信号的特性

a 、波形图（作图）

由波形可以看出，当满足条件|m(t)| A0

时，其包络与调制信号波形相同，因此用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。（优点：简单）

否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真。但是，可以采用其他的解调方法，如同步检波。

t

t

t

t

m t

0A m t

载波

AMs t

HH

M

AMS

c c 0

0 0( ) [ ( )]cos cos ( )cosAM c c cs t A m t t A t m t t

9

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 b 、频谱图（作图）

由频谱可以看出， AM 信号的频谱由三部分组成。

载频分量上边带下边带

上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。

c 、带宽 它是带有载波分量的双边带信

号，带宽是基带信号带宽 fH 的两倍：

t

t

t

t

m t

0A m t

载波

AMs t

HH

M

AMS

c c 0

载频分量载频分量

上边带上边带

下边带 下边带

0

1( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

2AM c c c cS A M M

HAM fB 2

10

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 d 、功率

当 m(t) 为确知信号时，

若

则

式中 Pc = A02/2 － 载波功率——不携带信息，

－ 边带功率。

0)( tm

ScAM PPtmA

P 2

)(

2

220

2/)(2 tmPs

tsP AMAM2 ttmA c

220 cos

ttmAttmtA ccc 20

22220 cos2coscos

11

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 e 、调制效率

AM 信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关，载波分量并不携带信息。有用功率（用于传输有用信息的边带功率）占信号总功率的比例称为调制效率：

当 m(t) = Am cos mt 时，

代入上式，得到

当 |m(t)|max = A0 时（满调幅， 100％调制），调制效率最高，

这时 max ＝ 1/3 ，功率利用率很低！

2

2 20

SAM

AM

m tP

P A m t

2 2( ) / 2mm t A

2 2

2 22 200

2m

AMm

m t A

A AA m t

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5.1 幅度调制（线性调制）的原理 5.1.2 双边带调制（ DSB ）——抑制载波 DSB

1 、时域表示式：无直流分量 A0

2 、频谱：无载频分量

3 、曲线：

ttmts cDSB cos)()(

)]()([2

1)( ccDSB MMS

DSBs t

t

t

t

HH

M

DSBS

c c 0

载波反相点

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5.1 幅度调制（线性调制）的原理 4 、讨论：

解调： DSB 信号的包络与 m(t) 不成正比，不能用包络检波，需用

相干检波，较复杂。（缺点） 调制效率

100％（优点：节省了载波功率） 带宽

与 AM 相同， 2 f H

应用场合较少。 主要用于 FM立体声差信号调制 ，彩色 TV 系统中的色差信

号调制。

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5.1 幅度调制（线性调制）的原理 5.1.3 单边带调制（ SSB ）

1 、原理 双边带信号两个边带中的任意一个都包含了调制信号频谱

M() 的所有频谱成分，因此仅传输其中一个边带即可。 这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种方式

称为单边带调制——只保留一个边带。 产生 SSB 信号的方法有两种：滤波法和相移法。

15

5.1 幅度调制（线性调制）的原理ａ、滤波法及 SSB 信号的频域表示

滤波法的原理方框图 － 用边带滤波器，滤除不要的边带 :

图中， H() 为单边带滤波器的传输函数若具有如下理想高通特性：则可滤除下边带。

若具有如下理想低通特性：则可滤除上边带。

m t DSBs t c t载波

H SSBs t

1,( ) ( )

0,c

USBc

H H

1,( ) ( )

0,c

LSBc

H H

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5.1 幅度调制（线性调制）的原理 SSB 信号的频谱

上边带频谱图 :

( ) ( )SSB DSBS S H

DSBS

c c 0

USBH

c c 0

USBS

c c 0

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5.1 幅度调制（线性调制）的原理 滤波法的技术难点：滤波器很难做到具有陡峭的截止特性

由于一般调制信号都具有丰富的低频成分，经调制后得到的 DSB 信号的上、 下边带之间的间隔很窄，这就要求单边带滤波器在 fc 附近具有陡峭的截止特性，才能有效地抑制无用的一个边带。 例如，若经过滤波后的话音信号的最低频率为 300Hz ，

则上下边带之间的频率间隔为 600Hz ，即允许过渡带为600Hz 。在 600Hz 过渡带和不太高的载频情况下，滤波器不难实现；但当载频较高时，采用一级调制直接滤波的方法已不可能实现单边带调制。

可以采用多级（一般采用两级） DSB 调制及边带滤波的方法，即先在较低的载频上进行 DSB 调制，目的是增大过渡带的归一化值，以利于滤波器的制作。再在要求的载频上进行第二次调制。

当调制信号中含有直流及低频分量时滤波法就不适用了。

18

5.1 幅度调制（线性调制）的原理ｂ、相移法和 SSB 信号的时域表示

SSB 信号的时域表示式设单频调制信号为

载波为则 DSB 信号的时域表示式为

若保留上边带，则有

若保留下边带，则有

tAtm mm cos)(

ttc ccos)(

tAtA

ttAts

mcmmcm

cmmDSB

)cos(2

1)cos(

2

1

coscos)(

1( ) cos( )

2LSB m C ms t A t 1 1

cos cos sin sin2 2m m c m m cA t t A t t

两式仅正负号不同

ttAttAtAts cmmcmmmcmUSB sinsin2

1coscos

2

1cos

2

1

19

5.1 幅度调制（线性调制）的原理将上两式合并：

式中，“－”表示上边带信号，“ +” 表示下边带信号。

希尔伯特变换：上式中 Am sinmt 可以看作是 Am cosmt

相移 /2 的结果。把这一相移过程称为希尔伯特变换，记为“ ^ ” ，则有

这样，上式可以改写为

ttAttAts cmmcmmSSB sinsin2

1coscos

2

1)(

tAtA mmmm sinsoc

1 1( ) cos cos cos sin

2 2SSB m m c m m cs t A t t A t t

20

5.1 幅度调制（线性调制）的原理

把上式推广到一般情况，则得到

式中，

若 M() 是 m(t) 的傅里叶变换，则

式中

上式中的 [-jsgn] 可以看作是希尔伯特滤波器传递函数，即

1 1( ) cos cos cos sin

2 2SSB m m c m m cs t A t t A t t

ttmttmts ccSSB sin)(ˆ2

1cos)(

2

1)(

的希尔伯特变换是 )()(ˆ tmtm

为的傅里叶变换 )(ˆ)(ˆ Mtm

sgn)()(ˆ jMM

1, 0sgn

1, 0

sgn)(/)(ˆ)( jMMH h

21

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 移相法 SSB 调制器方框图

优点：不需要滤波器具有陡峭的截止特性。 缺点：宽带相移网络难用硬件实现。

22

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 2 、 SSB 信号的解调

SSB 信号的解调和 DSB 一样，不能采用简单的包络检波，因为 SSB 信号也是抑制载波的已调信号，它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以仍需采用相干解调。

3 、 SSB 信号的性能 缺点：实现比 AM 、 DSB要复杂 优点：节省发射功率，而且它所占用的频带宽度比 AM 、

DSB减少了一半。 它目前已成为短波通信中一种重要的调制方式。

23

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 5.1.4 残留边带（ VSB ）调制

1 、原理 残留边带调制不像 SSB那样完全抑制 DSB 信号的一个边带，

而是逐渐切割，使其残留—小部分，如下图所示： M

cfcf 0

DSB

SSB

VSB

24

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 2 、调制方法

用滤波法实现残留边带调制的原理框图与滤波法 SSB 调制器相同。

不过，这时图中滤波器的特性应按残留边带调制的要求来进行设计，而不再要求十分陡峭的截止特性，因而它比单边带滤波器容易制作。

m t DSBs t c t载波

H SSBs t

25

第 5 章 模拟调制系统对残留边带滤波器特性的要求

由滤波法可知，为满足残留边带信号的频谱

为了确定上式中残留边带滤波器传输特性 H() 应满足的条件，我们先来分析解调过程，看看接收端如何从该信号中恢复原基带信号。

HMMHSS ccDSBVSB )]()([2

1)()(

26

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 3 、 VSB 信号解调

解调器方框图 —— 无载波，相干解调

图中因为

根据频域卷积定理可知，乘积 sp(t) 对应的频谱为

VSB2 ( )cosp cs t s t t

LPF VSBs t ps t ds t

2cos cc t t

( )VSB VSBs t S

c ccos ct

( ) ( )p VSB c VSB cS S S ?

27

5.1 幅度调制（线性调制）的原理将

代入

得到

式中 M( + 2c)及M( - 2c) 是搬移到 + 2c 和 -2c 处的频

谱，它们可以由解调器中的低通滤波器滤除。于是，低通滤波器的输出信号频谱为

( ) ( )p VSB c VSB cS S S

1( ) ( ) ( ) ( )

2d c cS M H H

HMMHSS ccDSBVSB )]()([2

1)()(

cc

ccp

HMM

HMMS

)]2()([2

1

)]()2([2

1)(

28

5.1 幅度调制（线性调制）的原理

显然，为了保证相干解调的输出无失真地恢复调制信号 m(t) ，上式中的传递函数必须满足：

式中， H － 调制信号的截止角频率。 上述条件的含义是：残留边带滤波器的特性 H() 在 c

处必须具有互补对称（奇对称）特性，相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号。

1( ) ( ) ( ) ( )

2d c cS M H H

( ) ( )c c HH H 常数，

29

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 残留边带滤波器特性的两种形式（略）

残留“部分上边带”的滤波器特性：下图 (a) 残留“部分下边带”的滤波器特性：下图 (b)

c

1

0.5

H

c

1

0.5

(a)

(b)0

30

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 5.1.5 线性调制的一般模型

1 、滤波法模型在前几节的讨论基础上，可以归纳出滤波法线性调制的一般模型如下：

按照此模型得到的输出信号时域表示式为：

按照此模型得到的输出信号频域表示式为：

式中，

只要适当选择 H() ，便可以得到各种幅度调制信号。

m t ms t

cos ct

h t

)(]cos)([)( thttmts cm

)()(2

1)( HMMS ccm

)()( thH

31

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 2 、移相法模型

sm(t) 可等效为两个互为正交调制分量的合成，即

式中

由此可以得到移相法线性调制的一般模型如下：

)(]cos)([)( thttmts cm

( ) ( ) cos ( ) inm I c Q cs t s t t s t s t

( ) ( ) ( )I Is t h t m t ( ) ( ) cosI ch t h t t

( ) ( ) ( )Q Qs t h t m t ( ) ( )sinQ ch t h t t

32

5.1 幅度调制（线性调制）的原理

它同样适用于所有线性调制。

m t ms t

cos ct

/ 2

IH

QH

Is t

Qs t

( ) ( ) cos ( ) inm I c Q cs t s t t s t s t

33

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 5.1.6 解调：相干解调与包络检波

1 、相干解调 相干解调器的一般模型

相干解调器原理：为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波），它与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。

LPF ms t ps t ds t

cos cc t t

34

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 相干解调器性能分析（略）

根据已调信号的一般表达式

与同频同相的相干载波 c(t) 相乘

经低通滤波器后，得到

因为 sI(t) 是 m(t) 通过一个全通滤波器 HI () 后的结果，故上式中的sd(t)就是解调输出，即

( ) ( ) cos ( ) inm I c Q cs t s t t s t s t

( ) cos

1 1 1( ) ( ) cos 2 ( ) in 2

2 2 2

p m c

I I c Q c

s t s t t

s t s t t s t s t

1( )

2d Is t s t

1( )

2d Is t s t m t

35

5.1 幅度调制（线性调制）的原理 2 、包络检波

适用条件： AM 信号，且要求 |m(t)|max A0 ， 包络检波器结构：

通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。例如，

性能分析设输入信号是 选择 RC 满足关系

式中 fH － 调制信号的最高频率在大信号检波时（一般大于 0.5 V ），二极管处于受控的开关状态，检波器的输出为隔去直流后即可得到原信号 m(t) 。

R CAM信号 0A m tD

ttmAts cAM cos)]([)( 0

cH fRCf /1

0 ( )ds t A m t

36

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 一、 分析模型

图中 sm (t) － 已调信号 n(t) － 信道加性高斯白噪声ni (t) － 带通滤波后的噪声m(t) － 输出有用信号no(t) － 输出噪声

om t带通滤波器

ms t解调器

on t

ms t

in t

n t

37

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 1 、噪声分析

ni(t) 为平稳窄带高斯噪声，它的表示式为

或

且有

设白噪声的单边功率谱密度为 n0

带通滤波器是高度为 1 、带宽为 B 的理想矩形函数，则解调器的输入噪声功率为

ttnttntn sci 00 sin)(cos)()(

)](cos[)()( 0 tttVtni

BnN i 0

0 tnEtnEtnE sci

isci Ntntntn )()()( 222 （平均功率）

38

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 2. 解调器输出信噪比定义

输出信噪比反映了解调器的抗噪声性能，越大越好。

3. 制度增益定义

用 G便于比较同类调制系统采用不同解调器时的性能。G 也反映了这种调制制度的优劣。式中输入信噪比 Si /Ni 的定义是：

2o o

2o o

( )

( )

S m t

N n t 解调器输出有用信号的平均功率解调器输出噪声的平均功率

ii

oo

NS

NSG

/

/

)(

)(2

2

tn

ts

N

S

i

m

i

i 功率解调器输入噪声的平均平均功率解调器输入已调信号的

39

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 二、 DSB 调制系统的性能（相干解调）

1. DSB 相干解调抗噪声性能分析模型

　由于是线性系统，所以可以分别计算解调器输出的信号功率和噪声功率。

( )ms t

LPF BPF

)(tn

( )ms t

)(tni )(tno o ( )m t

cos ct

解调器

40

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 a 、输出有用信号功率计算

设解调器输入信号为

与相干载波 cosct 相乘后，得

经低通滤波器后，输出信号为

因此，解调器输出端的有用信号功率为

ttmts cm cos)()(

ttmtmttm cc 2cos)(2

1)(

2

1cos)( 2

o

1( ) ( )

2m t m t

2 2o o

1( ) ( )

4S m t m t

41

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 b 、噪声功率计算

解调器输入端的窄带噪声可表示为

它与相干载波相乘后，得

经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为

故输出噪声功率为

或写成

ttnttntn cscci sin)(cos)( )(

tttnttnttn ccsccci cossin)(cos)(cos)(

]2sin)(2cos)([2

1)(

2

1ttnttntn csccc

o

1( ) ( )

2 cn t n t

2 2o o

1( ) ( )

4 cN n t n t

2o 0

1 1 1( )

4 4 4i iN n t N n B

42

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 c 、输入信号功率计算

解调器输入信号平均功率为

d 、信噪比计算 输入信噪比

输出信噪比

)(2

1cos)()( 222 tmttmtsS cmi

Bn

tm

N

S

i

i

0

2 )(2

1

22

o

o 0

1( ) ( )4

14 i

m tS m t

N n BN

43

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 e 、制度增益

f 、结论 DSB 调制系统的制度增益为 2 。也就是说， DSB 信号

的解调器使信噪比改善一倍。 因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被消除

对于相干解调，有

o o/2

/DSBi i

S NG

S N

2o 0

1 1 1( )

4 4 4i iN n t N n B

44

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 三、 SSB 调制系统的性能（相干解调）

a 、噪声功率

这里， B = fH 为 SSB 信号的带通滤波器的带宽。 b 、信号功率

SSB 信号与相干载波相乘后，再经低通滤波可得解调器输出信号因此，输出信号平均功率

o 0

1 1

4 4iN N n B

ttmttmts ccm sin)(ˆ2

1cos)(

2

1)(

o

1( ) ( )

4m t m t

2 2o o

1( ) ( )

16S m t m t

45

5.2 线性调制系统的抗噪声性能输入信号平均功率为

c 、信噪比 单边带解调器的输入信噪比为

])(ˆ2

1)(

2

1[

4

1

]sin)(ˆcos)([4

1)(

22

22

tmtm

ttmttmtsS ccmi

ˆ ( ) ( )m t m t因 与 的幅度相同，所以具有相同的平均功率，故上式

)(4

1 2 tmS i

Bn

tm

Bn

tm

N

S

i

i

0

2

0

2

4

)()(

4

1

46

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 单边带解调器的输出信噪比为

d 、制度增益

e 、讨论： 因为在 SSB 系统中，信号和噪声有相同表示形式，所以相干

解调过程中，信号和噪声中的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善。

22

o

o 00

1( ) ( )16

1 44

m tS m t

N n Bn B

o o/1

/SSBi i

S NG

S N

47

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 讨论

上述表明， GDSB = 2GSSB ，这能否说明 DSB 系统的抗噪声性能比 SSB 系统好呢？

回答是否定的。 因为，两者的输入信号功率不同；带宽不同；在相

同的噪声功率谱密度条件下，输入噪声功率也不同，所以两者的输出信噪比是在不同条件下得到的。

如果我们在相同的条件下比较，可以发现它们的输出信噪比是相等的。

这就是说， SSB 与 DSB 的抗噪声性能是相同的。但SSB所需的传输带宽仅是 DSB 的一半，因此 SSB得到普遍应用。

48

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 四、 AM 系统性能（包络检波）

包络检波器分析模型

检波输出电压正比于输入信号的包络变化。

( )ms t

BPF

)(tn

( )ms t

)(tni )(tno

o ( )m t 包络检波

49

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 a 、输入信噪比计算

设解调器输入信号为（ |m(t)|max≤A0 ，均值为 0 ）

解调器输入噪声为

则解调器输入的信号功率和噪声功率分别为（ B=2fH ）

输入信噪比为

ttmAts cm cos)]([)( 0

ttnttntn cscci sin)(cos)()(

2

)(

2)(

2202 tmA

tsS mi

BntnN ii 02 )(

Bn

tmA

N

S

i

i

0

220

2

)(

50

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 b 、包络计算

由于解调器输入是信号加噪声的混合波形，即

式中

上式中 E(t)便是所求的合成包络。当包络检波器的传输系数为 1 时，则检波器的输出就是 E(t) 。

0( ) ( ) [ ( ) ( )]cos ( )sin

( )cos[ ( )]m i c c s c

c

s t n t A m t n t t n t t

E t t t

2 20( ) [ ( ) ( )] ( )c sE t A m t n t n t

)()(

)()(

0 tntmA

tnarctgt

c

s

51

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 c 、输出信噪比计算

1 、大信噪比情况输入信号幅度远大于噪声幅度，即

因而式

可以简化为

)()()]([ 220 tntntmA sc

2 20( ) [ ( ) ( )] ( )c sE t A m t n t n t

)()()()]([2)]([)( 220

20 tntntntmAtmAtE scc

20 0

12

00

00

[ ( )] 2[ ( )] ( )

2 ( )[ ( )] 1

( )

( )[ ( )] 1

( )

c

c

c

A m t A m t n t

n tA m t

A m t

n tA m t

A m t

0 ( ) ( )cA m t n t

1

2(1 ) 1 , 12

xx x 当 时

52

5.2 线性调制系统的抗噪声性能由上式可见，有用信号与噪声独立地分成两项，因而可分别计算它们的功率。输出信号功率为

输出噪声功率为

故输出信噪比为

制度增益为

2o ( )S m t

2 2o 0( ) ( )c iN n t n t n B

2o

o 0

( )S m t

N n B

2o o

2 20

/ 2 ( )

/ ( )AM

i i

S N m tG

S N A m t

��������������

��������������

53

5.2 线性调制系统的抗噪声性能

讨论1. AM 信号的调制制度增益 GAM 随 A0 的减小而增加。2. GAM 总是小于 1 ，这说明包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了。3. 例如：对于 100% 的调制，且 m(t) 是单频正弦信号，这时 AM 的最大信噪比增益为

4. 可以证明，采用同步检测法解调 AM 信号时，得到的调制制度增益与上式给出的结果相同。对于 AM 调制系统，在大信噪比时，采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。

2o o

2 20

/ 2 ( )

/ ( )AM

i i

S N m tG

S N A m t

��������������

��������������

3

2AMG

54

5.2 线性调制系统的抗噪声性能 2 、小信噪比情况

此时，输入信号幅度远小于噪声幅度，即

包络

变成

其中 R(t) 和 (t) 代表噪声的包络及相位：

2 20[ ( )] ( ) ( )c sA m t n t n t

2 20( ) [ ( ) ( )] ( )c sE t A m t n t n t

)]()[(2)()()]([)( 0222

0 tmAtntntntmAtE csc

)]()[(2)()( 022 tmAtntntn csc

)()(

)]()[(21)]()([

22022

tntn

tmAtntntn

sc

csc

)(cos)(

)]([21)( 0 t

tR

tmAtR

)()()( 22 tntntR sc

)(

)()(

tn

tnarctgt

c

s

55

5.2 线性调制系统的抗噪声性能因为所以，可以把 E(t) 进一步近似：

此时， E(t) 中没有单独的信号项，有用信号 m(t) 被噪声扰乱，只能看作是噪声。对包络检波解调器，当输入信噪比很小时，输出信噪比不是成比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，通常把这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。

)]([)( 0 tmAtR

)(cos

)(

)(1)( t

tR

tmAtR

)(cos)(

)]([21)()( 0 t

tR

tmAtRtE

）时1(2

1)1( 2

1

xx

x

)(cos)]([)( ttmAtR

56

5.3 非线性调制（角度调制）的原理 前言

角度调制：频率调制和相位调制的总称。 频率调制 调频 (FM)

相位调制 调相 (PM)

这两种调制中，载波的幅度都保持恒定，而频率和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化。

已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。

最突出的优势是其较高的抗噪声性能。

57

5.3 非线性调制 一、基本概念

1 、表达式角度调制信号的一般表达式为

式中， A － 载波的恒定振幅； [ct +(t)] ＝ (t) － 信号的瞬时相位；

(t) －瞬时相位偏移。 － 称为瞬时角频率 －称为瞬时频偏。

)](cos[)( ttAts cm

58

5.3 非线性调制 相位调制 (PM) ：瞬时相位偏移随调制信号作线性变化，即

式中 Kp － 调相灵敏度，含义是

单位调 制信号幅度引起 PM 信号的相位

偏移量， 单位是　 rad/V 。将上式代入一般表达式

得到 PM 信号表达式

)()( tmKt p

)](cos[)( tmKtAts pcPM

)](cos[)( ttAts cm

59

5.3 非线性调制 频率调制 (FM) ：瞬时频率偏移随调制信号成比例变化，即

式中 Kf － 调频灵敏度，单位是　 rad/sV 。

这时相位偏移为

将其代入一般表达式

得到 FM 信号表达式

)()(

tmKdt

tdt f

( ) ( )ft K m d

( ) cos[ ( ) ]FM c fs t A t K m d

)](cos[)( ttAts cm

60

5.3 非线性调制

窄带调频 (NBFM) 与宽带调频 (WBFM)

　如果 FM 信号的最大瞬时相位偏移满足下式条件

　则称为窄带调频；反之，称为宽带调频。

( ) cos[ ( ) ]FM c fs t A t K m d

）（或 5.06

])(max

t

f dmK

( ) os [ ( ) ]sint

NBFM c f cs t Ac t AK m d t

时域

频域 NBFM ( ) [ ( ) ( )]c cs A ( ) ( )

2f c c

c c

AK M M

窄带调频

61

5.3 非线性调制 NBFM 频谱图与 AM 频谱

m M

ω

63

5.3 非线性调制 PM 与 FM 的区别

比较上两式可见， PM 是相位偏移随调制信号 m(t) 线性变化 FM 是相位偏移随 m(t) 的积分呈线性变化

如果预先不知道调制信号 m(t) 的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。

)](cos[)( tmKtAts pcPM

( ) cos[ ( ) ]FM c fs t A t K m d

64

5.3 非线性调制 PM 信号和 FM 信号波形

(a) PM 信号波形 (b) FM 信号波形

t

m t

t

m t

t

t

t

t

c

0

PMs t

t

FMs t

t

c

0

00

0 0

65

5.3 非线性调制 FM 与 PM 之间的转换关系

由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以 FM与 PM 之间是可以相互转换的。

比较下面两式可见

间接调相： m(t) 微分 调频 调相信号 间接调频： m(t) 积分 调相 调频信号

)](cos[)( tmKtAts pcPM

( ) cos[ ( ) ]FM c fs t A t K m d

66

5.3 非线性调制 方框图

m t FMs tFM调制器

m t FMs t积分器

PM调制器

m t PMs tPM调制器

m t PMs t微分器

FM调制器

（ a ）直接调频 （ b ）间接调频

(c) 直接调相 (d) 间接调相

67

5.3 非线性调制 二、单音调频 ——宽带调频的简化讨论

设调制信号为单一频率的正弦波，即

用它对载波进行频率调制时，将上式代入角度调制一般表达式

得到

式中

　　　　　　 　－调频指数，表示最大的相位偏

移

( ) cos cos 2m m m mm t A t A f t

( ) cos[ ( ) ]FM c fs t A t K m d FM ( ) cos[ cos ]c f m ms t A t K A d

cos[ n ]c f mA t m si t

f mf

m m m

K A fm

f

f mK A f mf m f －最大角频偏 － 最大频偏

68

5.3 非线性调制 为了分析 FM 信号的频谱，需要用贝塞尔函数将表达式展开

傅里叶变换后可得到频域表达式

式中 Jn (mf) －第一类 n 阶贝塞尔函数，是调频指数 mf 的函数

]sincos[FM tmtAts mfc

( ) cos( )n f c mn

A J m n t

=

( ) ( ) ( ) ( )FM n f c m c mS A J m n n

69

5.3 非线性调制

讨论 1 ：频谱 由上式可见

调频信号的频谱由载波分量 c 和无数边频 (c nm) 组成。

当 n = 0 时是载波分量 c ，其幅度为 AJ0 (mf)

当 n 0 时是对称分布在载频两侧的边频分量 (c nm) ，

其幅度为 AJn (mf) ，相邻边频之间的间隔为 m ；且当 n

为奇数时，上下边频极性相反； 当 n 为偶数时极性相同。 由此可见， FM 信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬

移，而是一种非线性过程。

( ) ( ) ( ) ( )FM n f c m c mS A J m n n

70

5.3 非线性调制 Jn (mf)曲线

0

71

5.3 非线性调制某单音宽带调频波的频谱：图中只画出了单边振幅谱。

c

( ) ( ) ( ) ( )FM n f c m c mS A J m n n

72

5.3 非线性调制 讨论 2 ：调频信号的带宽

理论上调频信号的频带宽度为无限宽。 实际上边频幅度随着 n 的增大而逐渐减小，因此调频

信号可近似认为具有有限频谱。 通常采用的原则是，信号的频带宽度应包括幅度大于

未调载波幅度 10% 以上的边频分量。 当 mf 1 以后，取边频数 n=mf +1 即可。因为 n

>mf+1 以上的边频幅度均小于 0.1 。 被保留的上、下边频数共有 2n = 2(mf + 1) 个，相邻

边频之间的频率间隔为 fm ，所以调频波的有效带宽为

　　　　称为卡森（ Carson ）公式。

)(2)1(2 mmfFM fffmB

73

5.3 非线性调制

当 mf << 1 时，上式可以近似为

这就是窄带调频的带宽。 当 mf >> 1 时，上式可以近似为

这就是宽带调频的带宽。 当任意限带信号调制时，上式中 fm 是调制信号的最

高频率， mf 是最大频偏 f 与 fm 之比。 例如，调频广播中规定的最大频偏 f 为

75kHz ，最高调制频率 fm 为 15kHz ，故调频指数mf ＝ 5 ，由上式可计算出此 FM 信号的频带宽度为 180kHz 。

mFM fB 2

)(2)1(2 mmfFM fffmB

fBFM 2

74

5.3 非线性调制 讨论 3 ：调频信号的功率分配

调频信号的平均功率为

由帕塞瓦尔定理可知

利用贝塞尔函数的性质

得到 上式说明，调频信号的平均功率等于未调载波的平均

功率，即调制前后总的功率不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。

2FM FMP s t

2FM FMP s t

22 ( )

2 n fn

AJ m

2 ( ) 1n fn

J m

2

2FM c

AP P

75

5.3 非线性调制 三、 调频信号的产生与解调

调频信号的产生 1 、直接调频法：用调制信号直接去控制载波振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性地变化。 压控振荡器：每个压控振荡器 (VCO) 自身就是一个 FM

调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即

方框图

LC 振荡器：用变容二极管实现直接调频。

0( ) ( )i ft K m t

m t FMs tVCO

76

5.3 非线性调制 直接调频法的主要优缺点

优点：可以获得较大的频偏 缺点：频率稳定度不高

2 、锁相调频 对直接调频的改进：采用如下锁相环（ PLL ）调制器

载频稳定度与晶振相同 一般需要在晶振输出端和反馈支路插入分频器，以获取所需的载

波频率；且低频调制特性较差

晶振 PD LF VCOFM信号

调制信号

77

5.3 非线性调制 3 、间接调频 [阿姆斯特朗（ Armstrong ）方法 ]

原理：先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频 (NBFM) 信号，再经 n次倍频器得到宽带调频 (WBFM) 信号。

方框图

倍频 目的是为了提高调频指数，从而获得宽带调频。经 n次倍频

后可以使调频信号的载频和调频指数增为 n 倍。 倍频器可以用非线性器件实现。

优点：频率稳定　缺点：多次倍频，混频，电路复杂

m t 积分器

相位调制

倍频器

WBFMs t NBFMs t

cos cA t

78

5.3 非线性调制 调频信号的解调

1 、非相干解调 – 鉴频器：调频信号的一般表达式为

解调器的输出应为

完成这种频率 -电压转换关系的器件是频率检波器，简称鉴频器。

鉴频器的种类很多，例如振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、正交鉴频器、斜率鉴频器、频率负反馈解调器、锁相环 (PLL)鉴频器等。

下面以振幅鉴频器为例介绍：

( ) cos[ ( ) ]t

FM c fs t A t K m d

o ( ) ( )fm t K m t

频率

电压 ？变换

79

5.3 非线性调制 振幅鉴频器方框图

om t FMs t BPF及限幅

微分电路

包络检波 LPF

ds t

鉴频器

dK

c 输入频率

输出电压

0

c 、微分器的作用是把幅度恒定的调频波 sFM (t) 变成幅度和频率都随调制信号 m(t) 变化的调幅调频波 sd (t) ，即

( ) [ ( )]sin[ ( ) ]t

d c f c fs t A K m t t K m d

d 、包络检波器则将其幅度变化检出并滤去直流，再经低通滤波后即得解调输出

——Kd 为鉴频器灵敏度，

单位为 V/rad/s

o ( ) ( )d fm t K K m t包络

高频 低频

b 、限幅器的作用是消除信道中噪声等引起的调频波的幅度起伏 。

( ) cos[ ( ) ]t

FM c fs t A t K m d

a 、微分电路和包络检波器构成了具有近似理想鉴频特性的鉴频器。

微分

81

5.3 非线性调制 2 、相干解调：仅适用于 NBFM 信号

由于 NBFM 信号可分解成同相分量与正交分量之和，

因而可以采用线性调制中的相干解调法来进行解调，如下图所示。

请大家根据前面介绍的相干解调的分析方法自行分析。

NBFM ( )s t

LPF BPF )(tSi

o ( )m t

( )c t

微分 )(tS p

( )ds t

( ) os [ ( ) ]sint

NBFM c f cs t Ac t AK m d t

82

5.4 调频系统的抗噪声性能 以 FM 非相干解调——振幅鉴频为例讨论 一、分析模型

图中 n(t) －均值为零，单边功率谱密度为 n0 的高斯

白噪声

FM ( )s t

BPF

)(tn

)(tSi

)(tni LPF

)(tno o ( )m t

限幅 鉴频

83

5.4 调频系统的抗噪声性能 二、分析结果

1 、输入信噪比 设输入调频信号为

则输入信号功率为

输入噪声功率为式中， BFM － 调频信号的带宽，即带通滤波器的带宽

因此，输入信噪比为

FM ( ) cos[ ( ) ]t

c Fs t A t K m d

2/2ASi

FMi BnN 0

FMi

i

Bn

A

N

S

0

2

2

84

5.4 调频系统的抗噪声性能 2 、大信噪比时的解调增益

在输入信噪比足够大的条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来计算。

计算输出信号平均功率输入噪声为 0 时，解调输出信号为

故输出信号平均功率为

计算输出噪声平均功率 噪声功率的计算较为复杂，这里直接给出结果

o ( ) ( )d fm t K K m t

22 2o o ( ) ( )d fS m t K K m t

FM 非相干解调输出噪声平均功率假设调制信号 m(t) = 0 ，则加到解调器输入端的是未调载波与窄带高斯噪声之和，即

式中－ 包络

－相位偏移

85

s ( ) s ( ) cos ( )sin

( ) cos ( )sinc i c c c s c

c c s c

Aco t n t Aco t n t t n t t

A n t t n t t

cos cA t t t

2 2( ) ( )c sA t A n t n t

( )arctan

( )s

c

n tt

A n t

FM 非相干解调输出噪声平均功率在大信噪比时，即 A >> nc (t) 和 A >> ns (t) 时，相位偏移

可近似为

由于鉴频器的输出正比于输入的频率偏移，故鉴频器的输出噪声（在假设调制信号为 0 时，解调结果只有噪声）为

式中 ns(t) 是窄带高斯噪声 ni(t) 的正交分量。 86

( )arctan

( )s

c

n tt

A n t

( )sn tt

A

sdd d

d t dn tKn t K

dt A dt

FM 非相干解调输出噪声平均功率

87

由于 dns(t)/dt 实际上就是 ns(t) 通过理想微分电路的输出，故它的功率谱密度应等于 ns(t) 的功率谱密度乘以理想微分电路的功率传输函数。

设 ns(t) 的功率谱密度为 Pi (f) = n0 ，理想微分电路的功率传输函数为

则鉴频器输出噪声 nd(t) 的功率谱密度为

sdd d

d t dn tKn t K

dt A dt

2 2 2 22 2H f j f f

2 2

2 2 2 FM02 ,

2d d

d i

K K BP f H f P f f n f

A A

FM 非相干解调输出噪声平均功率

鉴频器前、后的噪声功率谱密度如下图所示

88

0

iP f

f

0n

FM / 2BFM / 2B

0

dP f

fFM / 2BFM / 2Bmfmf

特征？

2 2

2 2 2 FM02 ,

2d d

d i

K K BP f H f P f f n f

A A

鉴频器输出噪声的功率谱密度已不再是均匀分布，而是与 f 2 成正比。

再经过低通滤波器的滤波，滤除调制信号带宽 fm 以外的频率分量，故最终解调器输出（ LPF

输出）的噪声功率（图中阴影部分）为

89

5.4 调频系统的抗噪声性能 计算输出信噪比

于是， FM 非相干解调器输出端的输出信噪比为

简明情况：单音调制考虑 m(t) 为单一频率余弦波时的情况，即

这时的调频信号为

式中

将这些关系代入上面输出信噪比公式，得到：

2 2 2

o2 3

o 0

3 ( )

8f

m

A K m tS

N n f

ttm mcos)(

]sincos[)( tmtAts mfcFM

ff

m m m

K fm

f

22o

o 0

3 / 2

2 fm

S Am

N n f

90

5.4 调频系统的抗噪声性能 制度增益

考虑在宽带调频时，信号带宽为

所以，上式还可以写成

当 mf >> 1 时有近似式

上式结果表明，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，即抗噪声性能好。

例如，调频广播中常取 mf =5 ，则制度增益 GFM =450 。也就是说，加大调频指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。　　　带宽性能 ==> 有效性可靠性

2o o FMFM

/ 3

/ 2 fi i m

S N BG m

S N f

)(2)1(2 mmfFM fffmB

23 ( 1)FM f fG m m

33FM fG m

91

5.4 调频系统的抗噪声性能 3 、小信噪比时的门限效应

FM 系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降，当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。

当 (Si /Ni)低于一定数值时，解调器的输出信噪比 (So /No)急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。

门限值 － 出现门限效应时所对应的输入信噪比值称为门限值，记为 (Si /Ni) b 。 门限值与 mf 有关， mf 越大，门限值越高，一般在 10dB左右； 门限值以上， G 为常数， mf 越大，信噪比改善越明显 门限值以下， mf 越大，信噪比恶化越明显

92

5.4 调频系统的抗噪声性能 4 、预加重和去加重

鉴频器的输出噪声功率谱随 f 呈抛物线型增大 所谓“去加重”就是在解调器输出端接一个传输特性随频率增

加而滚降的线性网络 Hd (f) ，将调制频率高频端的噪声衰减，使总的噪声功率减小。

但是，由于去加重网络的加入，在有效地减弱输出噪声的同时，必将使传输信号产生频率失真。因此，必须在调制器前加入一个预加重网络 Hp(f) ，人为地提升调制信号的高频分量，以抵消去加重网络的影响。显然，为了使传输信号不失真，应该有

这是保证输出信号不变的必要条件。

1( )

( )pd

H fH f

93

调制方式

传输带宽 设备复杂程度

主要应用

AM 2fm 简单 中短波无线电广播

DSB 2fm 中等

应用较少

SSB fm 复杂短波无线电广播、话音频分复用、载波通信、数据传输

VSB 略大于 fm

近似 SSB 复杂 电视广播、数据传输

FM 中等

超短波小功率电台（窄带 FM ）；调频立体声广播等高质量通信（宽带 FM ）

5.5 各种模拟调制系统的比较（看书）

o o/S N

o

o 0AM

1

3i

m

S S

N n f

o

o 0DSB

i

m

S S

N n f

o

o 0SSB

i

m

S S

N n f

mf fm )1(2 2o

o 0FM

3

2i

fm

S Sm

N n f

94

5.5 各种模拟调制系统的比较 抗噪声性能

WBFM 抗噪声性能最好，DSB 、 SSB 、 VSB 抗噪声性能次之， AM 抗噪声性能最差。

右图画出了各种模拟调制系统的性能曲线 ,图中的圆点表示门限点。

门限点以下，曲线迅速下跌； 门限点以上， DSB 、 SSB 的信噪比比 AM 高 4.7dB 以上，而

FM （ mf= 6 ）的信噪比比 AM 高 22dB 。 当输入信噪比较高时， FM 的调频指数 mf 越大，抗噪声性能越好。

95

5.6 频分复用 (FDM) （简） 一、复用

利用一条信道同时传输多路信号的技术。 目的：提高信道利用率 分类：频分复用（ FDM ）、时分复用（ TDM ）、空分复用

（ SDM ）、码分复用（ CDM ） 目前移动通信： TD-SCDMA 、 WCDMA 、 CDMA-2000

96

5.6 频分复用 (FDM) （简） 二、 频分复用（ FDM ）

按照频率来划分信道的复用方式 实施过程：调制合成传输分路解调

LPF BPF调制器

消息信号

1CH 1CH

2CH 2CH

1cf

LPF

LPF

调制器

调制器

BPF

BPF

2cf

cnf

1cf

CHn CHn

+信道

BPF

BPF

BPF

解调器

解调器

解调器

2cf

cnf

LPF

LPF

LPF

97

5.6 频分复用 (FDM) （简） 典型例子：多路载波电话系统

每路电话信号的频带限制在 300—3400Hz ，在各路已调信号间留有防护频带，每路电话信号取 4kHz 作为标准带宽

层次结构： 12 路电话复用为一个基群； 5 个基群复用为一个超群，共 60 路电话；由 10 个超群复用为一个主群，共 600 路电话。如果需要传输更多路电话，可以将多个主群进行复用，组成巨群。

基群频谱结构图

载波频率

(kHz)f686460

108

kHz12464 Nf cN

98

5.6 频分复用 (FDM) FDM 技术主要用于模拟信号，普遍应用在多路载波电话、 FM 广播等模拟通信系统中。 主要优点：信道利用率高，技术成熟； 主要缺点：

设备复杂，滤波器难以制作； 在复用和传输过程中，调制、解调等过程会不同程度地引入非线性失真，而产生各路信号的相互干扰。

99

5.7 小结 5.7 小结

小结 课后阅读

FM 系统性能分析 复合调制和多级调制

作业题

100

5.7 小结 1 、线性调制 1 ） AM 非相干解调：

0 0cosAM cS t A m t t 2AM mB f

2 214

10 02 2

o

o m mAM

m t m tS

N n f n f

2 21 2 202 0

0 02 4i

i m mAM

A m t A m tS

N n f n f

101

5.7 小结 2 ） DSB （只能相干解调）：

0cosDSB cS t m t t

2DSB mB f

2 212

0 02 4i

i m mDSB

m t m tS

N n f n f

2 214

10 02 2

o

o m mDSB

m t m tS

N n f n f

)]()([2

1)( ccDSB MMS

102

5.7 小结 3 ） SSB

cos cos sin sin2 2SSB m c m c

A AS t t t t t

SSB mB f

2

04i

i mSSB

m tS

N n f

2 2116

10 04 4

o

o m mSSB

m t m tS

N n f n f

103

5.7 小结 4 ） VSB

2 2116

10 04 4

o

o VSB VSBVSB

m t m tS

N n B n B

ttmttmtS ccVSB sinˆcos2

1

HMMHSS ccDSBVSB )]()([2

1)()(

104

5.7 小结 2 、非线性调制（ FM ）

0 cost

FM c fS t A t k m d

2 1FM mB D f

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本课件根据国防工业出版社《通信原理》（樊昌信 曹丽娜 编著）配套课件制作。课件中原有的文字、图片和动画版权属于原作者所有。如需使用，请联系出版社或原作者。其它由 Haoxian Zeng  设计、编写和制作的内容，采用

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