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光纤通信原理与技术

吴德明　

KB2

编著

北　京

内容简介

　　本书讲述光纤通信原理和技术，包括光纤传输原理、光无源和有源器件原理、光纤通信系统原理以及近年来发展的各种部件技术和系统技术。全书共分８章，分别介绍光通信发展史以及通信发展的特点、光纤通

信的基本构成、光纤传输的基本理论、光纤通信系统和网络中常用的光无源器件和有源器件、基本的光纤传输系统—— ＩＭ／ＤＤ系统、各种新型的光纤通信系统技术、光纤网络的基本知识。本书可用作高等院校通信、信息技术等专业高年级本科生和研究生

的教材，同时也可以用作工程技术人员学习光纤通信技术的参考书。

　图书在版编目（（（（ＣＩＰ））））数据　光纤通信原理与技术／吴德明编著畅—北京：科学出版社，２００４　ＩＳＢＮ７唱０３唱０１３８８６唱４　Ⅰ．光…　Ⅱ．吴…　Ⅲ．光纤通信　Ⅳ．ＴＮ９２９．１１　中国版本图书馆ＣＩＰ数据核字（２００４）第０６９７３３号

责任编辑：鞠丽娜　韩　洁／责任校对：柏连海责任印制：吕春珉／封面设计：王　浩

出版北京东黄城根北街１６号邮政编码：１００７１７

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科学出版社发行　各地新华书店经销倡

２００４年８月第　一　版　　开本：Ｂ５（７２０×１０００）２００４年８月第一次印刷　　印张：１６１／４印数：１—４０００　　　　　　字数：３１５０００

定价：２６．００元（如有印装质量问题，我社负责调换枙科印枛）

前言

１９６６年英籍华人科学家高锟博士在他的论文中提出可以用光纤作为信息传输媒质。自此光纤通信技术得到了迅速发展。Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网的迅速发展使得带宽需求成为更加迫切的问题，从而进一步推动了光纤通信的发展。

光纤通信技术具有许多优点，其中最重要也是其他通信技术无法代替的优点是光纤具有巨大的带宽资源，直到现在这一资源还仅仅利用了很小的一部分。这一优点正好适应了迅速增长的带宽需求。另一方面，光纤通信相关技术的突破性进展使得光纤通信的发展成为可能。

当前骨干网（包括海底传输系统）已基本上光纤化。光纤系统正在向城域网和接入网发展。将来还要发展到“光纤到户（ＦＴＴＨ）”，光纤将越来越接近用户，光纤通信技术的发展是不可限量的。

本书主要讲述光纤通信原理和技术，包括光纤传输原理、光无源和有源器件原理、光纤通信系统原理以及近年来发展的各种部件技术和系统技术。内容强调部件、器件和系统中的物理概念，同时也重视介绍它们的应用。例如，在讲述光纤传输原理时，首先从介质平板波导引进传输模式的概念。接着，在理想假设条件下，讨论光纤传输的解析解，并从场分布的角度讨论矢量模和标量模的联系和区别，从而加深理解它们的物理意义。再次，讨论理想假设条件不成立引起的光纤不均匀、损耗、色散、偏振和非线性等特性，在理论上加深对这些特性的理解，并从改善这些特性的角度介绍各种光纤的发展情况。在器件和部件的讨论中也讲解它们在系统中应用的例子。对于系统技术的讨论，首先介绍基本的系统技术，即ＩＭ／ＤＤ系统技术，然后用专门的一章（第７章）讨论正在发展的系统技术，使读者对这些技术有一个初步的了解。

本书共分８章。第１章主要介绍光通信发展史以及通信发展的特点，初步介绍光纤通信的基本构成，第２章介绍理想假设条件下光纤传输的基本理论，包括简单的射线理论，矢量解法和标量解法，第３章讲述影响光纤传输的一些物理因素，介绍理想假设条件不成立时光纤的传输特性，由此引入各种光纤的产生、特性和应用。第４章和第５章介绍光纤通信系统和网络中常用的光无源和有源器件，说明它们的工作原理和在光纤通信系统和网络中的应用，第６章介绍基本的光纤传输系统—— ＩＭ／ＤＤ系统，包括系统的特性、光发射机和光接收机的构成以及各部件的工作原理。第７章介绍各种新型的光纤通信系统技术，包括它们的工作原理以及其中的关键技术。第８章简单介绍光纤网络的基本知识，包括光纤网络的发展概况、基本结构、ＷＤＭ光纤网络的路由和波长分配、波长变换等问题，以及光纤网络的

监控管理。有的章后给出了参考文献和思考题与习题。本书是作者在北京大学电子学系讲授研究生课程“光纤通信”的基础上编写而

成的。它可以作为通信与信息系统专业研究生课程的教材。在书中内容较深和习题较难的部分加注了“倡”号。如用作高年级本科生的教材，这些部分可以忽略，不影响整个课程的学习，同时它也可以用作工程技术人员学习光纤通信技术的参考书。

在成书过程中，作者得到北京大学区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室的老师和同学们的支持和鼓励，使我能在百忙中仍坚持本书的写作。张肇仪教授审阅了全书的初稿，提出了许多修改意见，避免了一些错误和不妥之处，作者对此表示衷心感谢。本书引用了本实验室部分研究生的研究成果，也引用了一些文献中发表的内容。它们使得本书能够反映光纤通信技术发展的当前水平。在此，对这些成果的作者表示深深地感谢。

限于本人水平，书中疏漏和不妥之处在所难免，恳切希望读者批评指正。

作　者２００４年６月

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目录

第１章　绪论１…………………………………………………………………………１畅１　光通信发展史１……………………………………………………………　　１畅１畅１　现代通信的发展１……………………………………………………　　１畅１畅２　光通信的发展２………………………………………………………　　１畅１畅３　光纤通信的优点４……………………………………………………１畅２　国内外光纤通信技术发展概况４…………………………………………１畅３　光纤通信系统的基本构成６………………………………………………思考题与习题７……………………………………………………………………

第２章　光纤的传输特性８……………………………………………………………２畅１　介质平板波导中的波８……………………………………………………　　２畅１畅１　介质平板波导的结构８…………………………………………………　　２畅１畅２　介质平板波导的射线理论９……………………………………………２畅２　阶跃折射率光纤理论１１……………………………………………………　　２畅２畅１　阶跃折射率光纤中射线的概念１１………………………………………　　２畅２畅２　阶跃折射率光纤的矢量解法——波动理论Ⅰ １４…………………………　　２畅２畅３　阶跃折射率光纤的标量解法——波动理论Ⅱ ２１…………………………　　２畅２畅４　标量模与矢量模之间的关系２４…………………………………………　　２畅２畅５　β唱V 曲线２７……………………………………………………………思考题与习题２８…………………………………………………………………

第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素２９……………………………………３畅１　光纤的损耗２９………………………………………………………………　　３畅１畅１　光纤损耗的定量描述２９………………………………………………　　３畅１畅２　光纤损耗的来源２９……………………………………………………　　３畅１畅３　光纤的瑞利反向散射研究３２……………………………………………３畅２　光纤的色散及降低色散的措施３６…………………………………………　　３畅２畅１　光纤的色散３６…………………………………………………………　　３畅２畅２　色散位移光纤（ＤＳＦ）和非零色散位移光纤（ＮＺ唱ＤＳＦ）４３…………………３畅３　单模光纤中的偏振（极化）及保偏光纤和单偏振光纤４５…………………　　３畅３畅１　单模光纤中的偏振４５…………………………………………………　　倡３畅３畅２　ＰＭＤ４５……………………………………………………………　　３畅３畅３　偏振稳定性及其对系统性能的影响４９…………………………………

　　３畅３畅４　保偏光纤和单偏振光纤５１……………………………………………３畅４　光纤的非线性（非线性光纤光学简介）５２…………………………………　　３畅４畅１　非线性极化理论５２……………………………………………………　　３畅４畅２　光纤中的参量非线性：ＳＰＭ、ＸＰＭ和ＦＷＭ５４…………………………　　３畅４畅３　光纤中的非参量非线性：ＳＲＳ与ＳＢＳ５８…………………………………３畅５　降低色散的措施和色散补偿６１……………………………………………　　３畅５畅１　降低色散的措施６２……………………………………………………　　３畅５畅２　色散补偿和色散管理６３………………………………………………思考题与习题６６…………………………………………………………………参考文献６７………………………………………………………………………

第４章　光纤通信系统和网络中的光无源器件６８…………………………………４畅１　网络的散射矩阵表示法６８…………………………………………………４畅２　三端口器件７０………………………………………………………………　　４畅２畅１　三端口网络的一般特性７０……………………………………………　　４畅２畅２　Ｙ波导７１……………………………………………………………　　４畅２畅３　环形器７２……………………………………………………………４畅３　光纤（定向）耦合器７４………………………………………………………　　４畅３畅１　光纤耦合器的散射矩阵７４……………………………………………　　倡４畅３畅２　光纤耦合器的耦合模理论７６…………………………………………　　４畅３畅３　光纤耦合器的应用７８…………………………………………………４畅４　光纤布拉格光栅（ＦＢＧ）７９…………………………………………………　　４畅４畅１　光纤布拉格光栅（以下简称光纤光栅）的光学特性８０……………………　　倡４畅４畅２　光纤光栅的耦合模理论８１……………………………………………　　４畅４畅３　光纤光栅的应用８２……………………………………………………４畅５　法布里唱珀罗（Ｆ唱Ｐ）干涉仪８７………………………………………………　　４畅５畅１　Ｆ唱Ｐ干涉仪的工作原理８８………………………………………………　　４畅５畅２　Ｆ唱Ｐ干涉仪的主要性能参量９０…………………………………………　　４畅５畅３　Ｆ唱Ｐ干涉仪的应用９１…………………………………………………４畅６　多层介质膜滤波器９２………………………………………………………　　４畅６畅１　概述９２………………………………………………………………　　４畅６畅２　多层介质膜滤波器的工作原理９２………………………………………　　４畅６畅３　多层介质膜滤波器的应用９５……………………………………………４畅７　马赫唱曾德（Ｍａｃｈ唱Ｚｅｈｎｄｅｒ）干涉仪（简写成ＭＺＩ）９６……………………４畅８　阵列波导光栅（简写成ＡＷＧ）９７…………………………………………　　倡４畅８畅１　ＡＷＧ的结构和原理９８………………………………………………　　４畅８畅２　ＡＷＧ的传输特性１００…………………………………………………

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　　４畅８畅３　ＡＷＧ在光纤通信技术中的应用１０１……………………………………４畅９　光开关１０２…………………………………………………………………　　４畅９畅１　光开关的主要技术参量１０２……………………………………………　　４畅９畅２　几种光开关介绍１０３…………………………………………………思考题与习题１０７…………………………………………………………………参考文献１０８………………………………………………………………………

第５章　光纤通信系统和网络中的光有源器件１０９…………………………………５畅１光纤通信的光源１０９…………………………………………………………　　５畅１畅１　概述１０９………………………………………………………………　　倡５畅１畅２　半导体光源的物理基础１１０…………………………………………　　５畅１畅３　发光二极管（ＬＥＤ）１２０…………………………………………………　　５畅１畅４　半导体激光器１２３……………………………………………………　　５畅１畅５　掺铒光纤激光器１３８…………………………………………………５畅２　光检测器件１３８……………………………………………………………　　５畅２畅１　ＰＩＮ光检测器１３９……………………………………………………　　５畅２畅２　ＡＰＤ１４１………………………………………………………………　　５畅２畅３　光检测器的输出噪声１４３………………………………………………　　５畅２畅４　光检测器的响应时间１４５………………………………………………５畅３　光放大器件１４５……………………………………………………………　　５畅３畅１　半导体光放大器１４６…………………………………………………　　５畅３畅２　掺铒光纤放大器１５２…………………………………………………　　５畅３畅３　光纤拉曼放大器１６２…………………………………………………

思考题与习题１６５………………………………………………………………………参考文献１６６……………………………………………………………………………第６章　ＩＭ／ＤＤ光纤传输系统１６８…………………………………………………

６畅１　ＩＭ／ＤＤ光纤传输系统概述１６８……………………………………………６畅２　光发射机１６９………………………………………………………………　　６畅２畅１　光源的直接调制及直接调制光发射模块结构１６９………………………　　６畅２畅２　光源的外调制和外调制器１７５…………………………………………６畅３　光接收机１８２………………………………………………………………　　６畅３畅１　光接收机性能分析１８２…………………………………………………　　６畅３畅２　光接收机的简单模型及其等效电路１８４…………………………………　　６畅３畅３　光接收机的热噪声及接收机输入信噪比１８５……………………………　　６畅３畅４　数字光接收机的性能分析１８５…………………………………………　　６畅３畅５　光接收机结构１８７……………………………………………………思考题与习题１９４…………………………………………………………………

　　　　　　　　　　　　目　　录　　　　　　　　　　　　　　　　　· ｖ· 　

参考文献１９５………………………………………………………………………第７章　几种新型的光纤通信系统技术１９６…………………………………………

７畅１　各种光复用技术１９６………………………………………………………　　７畅１畅１　概述１９６………………………………………………………………　　７畅１畅２　波分复用（ＷＤＭ）技术１９７……………………………………………　　７畅１畅３　光时分复用技术２０６…………………………………………………７畅２　相干光纤通信技术２０９……………………………………………………　　７畅２畅１　概述２０９………………………………………………………………　　７畅２畅２　相干光纤通信的几个相关问题２１０……………………………………７畅３　光孤子通信技术２１７………………………………………………………　　７畅３畅１　概述２１７………………………………………………………………　　７畅３畅２　单模光纤中的光孤子２１８………………………………………………思考题与习题２２５…………………………………………………………………参考文献２２６………………………………………………………………………

第８章　光纤网络的基本知识２２７……………………………………………………８畅１　光纤网络的发展概况２２７…………………………………………………８畅２　光纤网络的基本结构２２８…………………………………………………　　８畅２畅１　光纤网络的物理拓扑结构２２８…………………………………………　　８畅２畅２　ＯＸＣ节点２３０…………………………………………………………　　８畅２畅３　ＯＡＤＭ节点２３５………………………………………………………　　８畅２畅４　光节点的串扰问题２３６…………………………………………………　　８畅２畅５　光节点的信道均衡问题２３７……………………………………………８畅３　ＷＤＭ光纤网络中的路由和波长分配问题２３８…………………………８畅４　全光波长变换２４０…………………………………………………………　　８畅４畅１　利用ＳＯＡ的交叉增益调制（ＸＧＭ）效应的全光波长变换２４１……………　　８畅４畅２　利用ＳＯＡ的交叉相位调制（ＸＰＭ）效应的全光波长变换２４１……………　　８畅４畅３　利用ＳＯＡ的四波混频（ＦＷＭ）效应的全光波长变换２４１…………………　　８畅４畅４　波长变换问题小结２４３…………………………………………………８畅５　光纤网络的监测、控制和管理２４４…………………………………………　　８畅５畅１　光纤网络的管理功能２４４………………………………………………　　８畅５畅２　光纤网络的生存性２４６…………………………………………………思考题与习题２４９…………………………………………………………………参考文献２４９………………………………………………………………………

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第１章　绪论

１畅１　光通信发展史１畅１畅１　现代通信的发展　　在数字通信系统中，现代通信发展的主要标志是通信容量的增加。与通信容量的增加相对应则是载波频率的增加。无线电通信的载波由长波、中波、短波、超短波，最终发展到微波（米波、厘米波、毫米波）。微波通信载波的典型频率为１～１０ＧＨｚ，传输比特率为几到几百Ｍｂ／ｓ。比特率超过１Ｇｂ／ｓ是很困难的，因为载频才是数ＧＨｚ，在此频率上可用带宽大约就是几百ＭＨｚ，因此１Ｇｂ／ｓ被认为是电通信的速率极限。

为了增加通信容量，必须增加可用带宽（就是所谓“频率资源”问题）。在微波波段频率资源是有限的。在光通信发展以前，人们试图开发毫米波和亚毫米波作为通信的载波。例如有人提出用铜制圆波导作为传输线传输毫米波和亚毫米波；用半导体器件制作发射机和接收机。这一设想在原理上是可行的。但是这一波段的波导管制作要求非常高，而且要在野外敷设数千千米。要实现这一要求，技术上极其困难，即使能够制作成功，经济上也非常不合算，更何况在世界上铜的储量有限，属于稀缺的资源。同时毫米波和亚毫米波半导体器件价格也很高，因而毫米波和亚毫米波通信没有得到很大的发展（毫米波通信在无线和空间通信中有部分应用）。

光波所占频带非常宽，频率资源几乎是无限的，因此人们想到开发光波波段的频率资源。光纤的发明解决了光通信的传输媒质问题，不像毫米波和亚毫米波通信那样，光纤具有许多非常优秀的性能，是非常理想的传输媒质；同时，半导体激光器的发明也解决了光源问题，可以制作出价格适中甚至廉价的光发射机，因此通信的载波频率由微波跳过了毫米波和亚毫米波波段，直接进入到光波波段。

图１畅１示出了无线电波段的分布情况，可以看出光通信使用的光波波段也只是无线电波波段的一个很小部分，但是这一部分的频率资源已经足够大，大概在数十年的时间内，这一资源也不会枯竭。

人们是否会探索更高频率的光波波段作为通信应用？当前，光纤的带宽资源还远未用完，这种探索还没有迫切需要。和下面介绍的光纤通信发展的关键问题一样，要开发新的通信波段首先必须解决通信媒质和信号源问题。

图１畅１　电磁波谱及其在电通信和光通信中的应用１畅１畅２　光通信的发展

光通信的发展仍然以通信容量的增加为主要标志。在激光器发明之前，甚至远古时代已有原始的光通信，其原理与现代数字光通

信类似，即有光（烟火）代表“１”码，无光（烟火）代表“０”码，如烽火台（烽火台实际上是这种原始光通信的中继站）、手电筒、海港信号灯通信。烽火台只有１ｂｉｔ码元，谈不上比特率，手电筒、信号灯开关的速率（比特率）也仅有数ｂ／ｓ。

现代光通信可以说以激光器的发明为标志，虽然直到现在为止，光通信系统使用的光源仍然有用非激光光源（发光二极管）的。

２０世纪６０年代初激光器被发明（开始是固体激光器，后来有气体激光器，半导体激光器等）。有了激光器以后，人们开始了利用激光器作光源进行光通信的研究，这是现代光通信与原始光通信的分界线。通信容量（速率）仍是关键问题。有了激光器，传输速率不是几个ｂ／ｓ，而是千兆ｂ／ｓ（１Ｇｂ／ｓ），或万兆ｂ／ｓ（１０Ｇｂ／ｓ和４０Ｇｂ／ｓ），甚至更高。

２０世纪６０年代到７０年代初，人们主要研究大气光通信。光源主要使用ＣＯ２激光器。由于空气不是理想的光传输媒质，受空气中的水汽（雾）、雨雪和灰沙的影响，光信号被散射、吸收，以致传输距离很短，在恶劣气候的条件下，光仅能传播百米量级。

光纤通信的实现可以说使光通信柳暗花明。下面所述的两个技术上的突破使光纤通信得以实现，并在以后的岁月中飞速发展。

１畅光纤损耗的降低２０世纪６０年代最好的光纤损耗为１０００ｄＢ／ｋｍ，即传输１ｋｍ，光功率降到原来

·２· 光纤通信原理与技术

的１／１０１００≈０，因而这种光纤不可能用作通信媒质。英籍华人学者高锟博士的贡献在于理论上证明这样大的损耗是由于光纤中杂质吸收引起的，如将光纤提纯，则损耗可以降到在通信中实用的程度（最初提出的指标是２０ｄＢ／ｋｍ）。

１９７０年美国康宁公司首次制成了损耗仅为２０ｄＢ／ｋｍ的光纤，每传输１ｋｍ，光功率降到原来的１／１００，可以用作传输媒质。此后，光纤损耗逐年下降：１９７３年４ｄＢ／ｋｍ，１９７４年２ｄＢ／ｋｍ，１９７６年０畅５ｄＢ／ｋｍ，１９７９年０畅２ｄＢ／ｋｍ。后来又降到０畅１６ｄＢ／ｋｍ，几乎达到纯石英光纤损耗的理论极限。

这一突破的意义在于说明光纤可以作为光通信的传输媒质，从而为光纤通信打开大门，这也是称高锟博士为光纤通信之父的原因。

２畅半导体激光器性能的突破光源是光通信系统中的关键器件。系统要求该器件线宽窄、可高速调制，而且

还要求体积小、耗电小、寿命长、价格低。现代半导体激光器完全可以满足这些要求。不过通信光源的研究还是经历了一个发展过程。

１９６０年发明的第一个激光器是红宝石（固体）激光器，不久（１９６１年）半导体激光器研制成功，但当时需要在低温（液氮）下脉冲工作。后来采用异质结技术使激光器可在常温下连续工作，但开始只有数小时甚至数分钟的寿命，由于寿命极短不实用。经过一段时间的努力，才研制成功可实用的半导体激光器。现在的半导体激光器的性能有了极大的提高，其寿命可达１×１０６小时，甚至达１×１０８小时，功率可达１０毫瓦量级（泵浦激光器可达几百毫瓦），可调谐范围几百ＧＨｚ，线宽可达１～１０ＭＨｚ（外腔激光器能达几十ｋＨｚ），适用于各种光通信系统，为光纤通信实用化打下了基础。激光器价格也在不断下降，干线通信系统所用激光器已降到千美元量级；几十美元，甚至几美元的半导体激光器可用于接入网系统。

有了这两个技术突破，２０世纪７０年代中就出现了第一代光纤通信系统。世界上第一套商用光纤通信系统于１９７５年敷设于亚特兰大，其工作波长为０畅８５μｍ，比特率为４５Ｍｂ／ｓ。经过２０多年的努力，光纤通信系统已经经历数代的发展，如表１畅１所示。

表１畅１　光纤通信系统的发展波长（μｍ）系统类型光纤ＢＬ（Ｇｂ／ｓ· ｋｍ）年代

０畅８５ＩＭ／ＤＤ多模２１９７８１畅３ＩＭ／ＤＤ单模１００１９８２１畅５５ＩＭ／ＤＤ单模１０００１９８６１畅５５相干单模１００００１９９２１畅５５孤子单模１００００００１９９６１畅５５ＷＤＭ单模２８６０００００２００２

　　注：Ｂ为比特率（ｂ／ｓ）；Ｌ为无电中继传输距离（ｋｍ）。

·３·第１章　绪　论

１畅１畅３　光纤通信的优点光纤通信的优点很多，其中最突出的优点是下述两点：１畅巨大的传输容量前已说到光波载波频率比微波高得多，光纤通信使用的波段载频约为２×１０１４

Ｈｚ，而微波大约为１×１０１０Ｈｚ的量级，两者差四个量级，频率资源比微波大得多。具体说现有普通单模光纤在１畅３μｍ和１畅５５μｍ波段可用于光纤通信的低损耗窗口的带宽各有２５０００ＧＨｚ，如图１畅１所示。若把１畅３９μｍ附近的氢氧根离子吸收峰清除掉，将两个低损耗区连接起来则可有５００００ＧＨｚ（波长范围４００ｎｍ，即波长在１２６０～１６６０ｎｍ之间）以上的低损耗带宽，当前技术还不能完全利用，也还没有如此大的带宽需求，将来还有巨大的发展潜力。

２畅优越的传输性能在１畅５５μｍ波段最低传输损耗约０畅２ｄＢ／ｋｍ，即传输１００ｋｍ光信号才衰减

２０ｄＢ，完全可以用光放大器来补偿损耗，即放大器间距１００ｋｍ是可能的。而同轴电缆中继放大器间距在５００米到几千米。此外光纤不存在信道噪声的干扰，这一点是其他通信体系所不具备的。以后我们会讲到，用发射机的功率和接收机的灵敏度作比较，电通信系统比光通信系统好，但光通信中继距离反而长，这都是得益于光纤的优良的传输特性。

其他优点还有制作光纤的材料易于得到、价格便宜（光纤材料的基质是石英玻璃，即二氧化硅（ＳｉＯ２），可以从石英砂中提炼，而石英砂在世界上的储量非常丰富）；光纤质量轻、直径细，只占据很小空间，易于铺设。由于外界信号不能干扰光纤中传输的信号，光纤中传输的信号几乎不能辐射出光纤，因此光纤的电磁兼容性非常好。

由于上述优点，我们说光纤是一种非常理想的光传输媒质。

１畅２　国内外光纤通信技术发展概况由于光纤通信技术无可比拟的优点，在大容量、长距离传输系统中已经普遍采

用光纤通信系统和网络。表１畅１给出了各个时期光纤通信系统研究的最高水平，其中用了比特率和无电中继传输距离的乘积（ＢＬ）来表示光纤通信系统的水平，以后本书也常用这一参量表示系统水平。

从工程实用角度看，光纤通信技术可以用于长途干线系统（广域网）、城域网和接入网。

·４· 光纤通信原理与技术

长途干线系统又有陆上系统和海底光缆系统的分别。陆上光纤通信干线系统主要指各个国家的光纤通信干线网，包括各发达国家和许多发展中国家的干线网和部分跨国和跨州的光缆通信干线。海底光缆系统包括跨洋、跨州光缆系统、沿海岸海底光缆系统和岛屿间光缆系统，其中以ＴＡＴ（Ｔｒａｎｓ唱ＡｔｌａｎｔｉｃＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ）和ＴＰＣ（Ｔｒａｎｓ唱ＰａｃｉｆｉｃＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ）为代号的跨大西洋和跨太平洋光缆通信系统从２０世纪８０年代后半期开始建设，现在已有多条跨这两个大洋的光缆通信系统。其他著名的系统还有ＳＥＡ唱ＭＥ唱ＷＥ唱３系统（连接欧洲和东南亚，全长２７０００ｋｍ）和ＡＦＲＩＣＡＯＮＥ系统（环非洲，全长４００００ｋｍ）。全球海底光缆系统分布如图１畅２所示。

图１畅２　全球海底光缆系统有了干线系统还必须有配套的城域网和接入网系统才能将用户和通信干线连

接起来，为用户服务。相对来说，城域网和接入网光纤系统比光纤干线网的建设滞后。不过，大规模的城域网和接入网的建设必将到来。

我国光纤通信研究和产业发展几乎和国际上同步进行。在２０世纪７０年代初武汉邮电科学研究院赵梓森院士就提出了开展光纤通信技术研究的建议，当时国际上也刚刚开始相关研究。在７０年代末一些实用的光纤通信系统已经在我国电话网中应用，如，北京大学研制的系统（比特率８Ｍｂ／ｓ，传输距离３ｋｍ）于１９７９年安装于北京市电话网中使用多年。此后由于客观条件的限制，我国研制的系统比特率不

·５·第１章　绪　论

高，已经不适应我国国民经济和社会发展的需要。进入９０年代我国光纤通信研究和产业都得到巨大的发展。商用系统的比特率从１４０Ｍｂ／ｓ，跳过了５６５Ｍｂ／ｓ和６２２Ｍｂ／ｓ（这两个比特率在我国使用较少）进入比特率为２畅５Ｇｂ／ｓ的系统的研究和应用。当前我国已有１０Ｇｂ／ｓ的实用化系统，４０Ｇｂ／ｓ的系统正在进行研究，与国际上基本同步。

在全国通信网的建设方面也进展迅速，“八五”和“九五”计划期间，我国建设了两个“八纵八横”光缆通信干线，通信干线网基本覆盖全国。

此外，我国波分复用技术的研究也是和国际上同步进行。１９９２年北京大学提出了采用波分复用＋光纤放大器技术实现我国通信干线扩容的建议，受到相关部委的重视，并开始立项研究。在当时该项技术在国际上还没有得到共识，国内外都有反对意见。直到１９９６年波分复用技术被公认为当前光纤通信系统扩容的最佳方案，并在国内外得到迅速发展。１９９７年由北京大学和有关公司合作研制的４×２畅５Ｇｂ／ｓ波分复用系统安装于国家光缆干线上，成为我国第一条实用化的波分复用系统。

我国的通信网已经成为全球通信网的一部分，陆地上已有光缆通到欧洲和东南亚，海上也有了中日、中韩和中美之间海底光缆系统。

可以看到，光纤通信技术已经为我国通信现代化做出了重要贡献。

１畅３　光纤通信系统的基本构成一般的通信系统构成如图１畅３（ａ）所示。与此比较，光纤通信系统必须有光电和

电光转换，如图１畅３（ｂ）所示。信息输入发射机

（调制器）传输媒质接收机

（解调器）信息输出

（ａ）信息输入电发射

端机

光发射机

（光源）传输媒质

（光纤）光接收机

（检测器）电接收

端机

信息输出

（ｂ）

图１畅３　电通信系统与光纤通信系统构成比较光纤通信系统主要包括光发射机、光接收机和光纤。从学科上讲包括光纤光

缆、光无源器件（包括光纤器件、波导器件和少量的体光学器件）、光有源器件（包括光源、光检测器和光放大器）、系统和网络。

本书主要讲述光纤和系统原理，对部分无源和有源器件也做了较详细的介绍，

·６· 光纤通信原理与技术

最后也涉及到光网络方面的一些知识。

思考题与习题

１畅试讨论当代通信技术发展的特点（主要讨论除通信容量迅速增加外的其他特点）。

２畅试讨论为什么光纤通信技术发展如此迅速（从需要和可能两方面讨论）。３畅下面要提到的全波光纤具有可能的低损耗带宽约为１２６０～１６６０ｎｍ，试估算这一带宽占图１畅１中所画的１×１０２０Ｈｚ带宽的多大分数？当前光纤通信中使用的单信道最高比特率为４０Ｇｂ／ｓ，如果系统的带宽利用率为０畅５（ｂ／ｓ）／Ｈｚ，试估算该系统占据光纤可能的低损耗带宽的分数是多大？

４畅试举例说明图１畅１所示的无线电波的各个波段可能在哪些领域应用。

·７·第１章　绪　论

第２章　光纤的传输特性任何通信系统都需要传输媒质，它对通信系统的性能有着极其重要的影响，包

括影响系统的成本和实现的可能性。光纤通信的传输媒质就是光纤，它是一种非常理想的传输媒质。光纤的种类很多。从光纤通信的角度看，光纤已经历了几代的变化，从短波长（０畅８５μｍ）到长波长（１畅３μｍ和１畅５５μｍ），从多模光纤（ＭＭＦ）到标准单模光纤（ＳＳＭＦ），到色散位移光纤（ＤＳＦ），又到非零色散位移光纤（ＮＺ唱ＤＳＦ）和大有效截面非零色散位移光纤（ＬＥＡ唱ＮＺ唱ＤＳＦ）。最近又提出了全波光纤（ＦＷＦ）的概念。

从理论上看，光纤是一个导波系统，和其他导波系统有类似性质。我们首先介绍介质平板波导，一方面这类波导有实用意义，另一方面它比较简单，便于理解一些概念，又与光纤同为介质波导，对理解光纤传输理论有帮助。

２畅１　介质平板波导中的波我们只用射线理论讨论介质平板波导中的波，用以引进模式的概念。关于介质

平板波导的波动理论，读者可以在光波导理论书籍中找到，这里不再讨论。２畅１畅１　介质平板波导的结构

介质平板波导结构示意图如图２畅１所示。

图２畅１　介质平板波导的结构及分析时选用的坐标系设介质平板波导在 y 方向无限大，n１、n２、n３和 k１、k２、k３分别是介质平板、基底

和敷层中的折射率和波数，一般n１＞n２＞n３，则在１，２界面和１，３界面上存在全内反射临界角 θc１２和 θc１３，它们满足下述方程

ｓｉｎθc１２＝ n２n１（２畅１ａ）

ｓｉｎθc１３＝ n３n１（２畅１ｂ）

２畅１畅２　介质平板波导的射线理论１畅导波

　　如图２畅２所示，当波导中射线在１，２界面和１，３界面上满足全反射条件时，光

图２畅２　介质平板波导的射线理论波被限制在介质平板内，形成导波。为满足上述条件应有不等式

θc１３＜ θc１２＜ θi ＜９０° （２畅２）其中 θi为介质平板中射线在上下界面上的入射角。由此得

n３n１＜ n２

n１＜ｓｉｎθi ＜１（２畅３）　　设β＝kz 为介质平板中的波矢量 k１在传输方向 z 上的分量，

β＝ kz ＝ k１ｓｉｎθi ＝ k０n１ｓｉｎθi （２畅４）式（２畅３）两边乘 k０n１（k０为自由空间的波数），得不等式

k０n３＜ k０n２＜ k０n１ｓｉｎθi ＝ β＜ k０n１（２畅５）式（２畅５）最后一个不等式反映了波矢量的分解。因为k１＝ikx＋jky＋kkz，β＝kz 只是

矢量 k１在 z方向的分量，当然应该有β＜k０n１＝k１。式（２畅５）可写成

k０＜ k３＜ k２＜ β＜ k１（２畅６）　　设v１、v２和v３分别是光在介质平板、基底和敷层中的传播速度，则式（２畅６）又可写成

ωc

＜ ωv３＜ ω

v２＜ ωv

＜ ωv１（２畅７）

因而有

c＞ v３＞ v２＞ v ＞ v１（２畅８）式（２畅８）说明介质平板中的导波是一种慢波（传播速度小于自由空间光速的波称为慢波）。

·９·第２章　光纤的传输特性

２畅垂直极化波（T M ）与水平极化波（T E ）介质平板波导中可以存在两类传输模式，即垂直极化波（横磁波，或称为 T M

波）与水平极化波（横电波，或称为 T E 波），如图２畅３所示，图中波矢量 k 代表电磁

波传播方向；E 和 H 代表电场强度矢量和磁场强度矢量。由图２畅３可见，T M 波磁场在 y 方向（横向），z 轴方向（纵向）没有磁场分量，因此称为横磁波；相似地，T E波没有纵向电场分量，只有横向电场分量，因此称为横电波。图２畅３中箭头表示矢量方向，并且按照习惯圆圈中间加一点表示矢量由纸面向外。

图２畅３　介质平板波导中的T M 波和T E 波

３畅导波的特征方程和横向谐振条件由波矢量的分解可知，kz＝β是纵向（z 方向）传输常数，若 z 方向无限延伸，则

波将沿 z 方向传播到无限远。而在横向，则由波矢量的分量 kx 决定（设 z为传播方

向，k 在xz平面内，ky＝０）。在x 方向波在两个界面上来回反射，在一定的条件下形成驻波，此时才能形成稳定的振荡。此条件为

kx × ２d －２　２－２　３＝２m π，　　m ＝１，２，… （２畅９ａ）因为 kx＝k０ｃｏｓθi，所以式（２畅９ａ）成为

２dk０ｃｏｓθi －２　２－２　３＝２m π，　　m ＝１，２，… （２畅９ｂ）　　式（２畅９ａ）第一项为波沿x 方向传播来回一次引起的相移，２　２和２　３分别为１，２界面上和１，３界面上波反射时引起的相位跃变，则等式左边为波来回一周的总相移，当它等于２π的整数倍时，则形成稳定的驻波，我们称之为横向谐振。所以式（２畅９ａ）或式（２畅９ｂ）称为横向谐振条件，该条件是理解“模式”概念的关键。

当光波长固定时（k０固定）则不同的入射角 θi需要不同的 m 使式（２畅９ｂ）满足，形成不同的驻波。当 m ＝０时，式（２畅９ａ）变为：

２kxd ＝２　２＋２　３

由于０＜２　２＋２　３＜２π，因而０＜kxd＜π，即在x 方向（横向）介质平板厚度内只有一个驻波波腹。相似地，当 m ＝１时可能有两个波腹，其余类推。

由于m 不同，横向谐振（驻波）状态不同，即横向振动的场分布不同，例如，前面所说的波腹数不同。我们把同一系统的不同的横向谐振状态称为振动模式，简称模

·０１· 光纤通信原理与技术

式。在波导中横向的振动（驻波）将以波动方式沿 z 轴传播，形成导波，不同的 m 称

为不同的波动模式，同样简称模式。不同的波动模式横向场（驻波）分布不同。同时由于 kx 不同，β＝kz 也不同，即不同的波动模式有不同的传输常数，也即有不同的传输速度。在特殊情况下，不同的模式可能有相同的传输常数，称为简并。由于T E

模和 T M 模的　２和　３可能不相同，因而即使 m 相同，它们的场分布也可能不同，因此对应不同的模式。用 m 作为脚标，将这些模式命名为 T E m 和 T M m 。

４畅辐射模当１，２或１，３界面上全反射条件不成立时则在界面上有折射光存在，折射光进

入２或３区，光能量就辐射出去，这就是辐射模，由于n２＞n３，因而当θi下降（β也下降）时，首先使θc１３＜θi＜θc１２，则在１，２界面上有折射波。当θi＜θc１３＜θc１２，则在两个界面上都有折射波。

由于能量从两边辐射出去，经多次反射能量会很快消耗掉，不能保持在介质平板中，因而形成不了导波。

５畅模式的截止波长如上所述，m 一定时，不同的波长λ需要不同的 θi使满足横向谐振条件。从式

（２畅９ｂ）可见，λ上升，k０下降，θi也下降。当θi下降到θi≤θc１２时则开始有辐射，与m 模

式对应的导波在介质平板中就会消失，我们称此现象为截止。θi＝θc１２对应的波长称

为截止波长，记为λc，λ＞λc 时此模式截止。６畅单模传输条件介质平板波导中 T E ０模截止波长最长，T M ０模截止波长为次长，则当

λc（T M ０）＜ λ＜ λc（T E ０）（２畅１０）时 T M ０模截止，只有 T E ０模存在，因此式（２畅１０）为单模传输条件。

２畅２　阶跃折射率光纤理论２畅２畅１　阶跃折射率光纤中射线的概念

１畅阶跃折射率光纤中的折射率分布　　阶跃折射率光纤横截面上折射率分布如图２畅４所示，即在光纤的纤芯和包层区域折射率均匀分布（所以有些书上称此种光纤为均匀光纤），而在纤芯和包层的界面上折射率跃变。这种光纤形成导波的原理与介质平板波导类似，但复杂些。

·１１·第２章　光纤的传输特性

图２畅４　阶跃折射率光纤横截面的折射率分布图２畅４中纤芯和包层半径各为 a 和 b；纤芯和包层折射率分别为 n１和 n２。当

n１＞n２且入射角 θi足够大时，在纤芯和包层界面上可能产生全反射，全反射的条件仍然是

ｓｉｎθi ＞ n２n１（２畅１１）

２畅阶跃折射率光纤中的子午线与斜射线光纤中射线比介质平板波导复杂，可能有子午线（射线在包含轴线的一个平面

内，与介质平板波导更类似）和斜射线（射线限制在纤芯与包层界面和焦散面之间的区域内），如图２畅５所示。虽然斜射线的情况比较复杂，画图也较困难，但在界面上的全反射条件是一样的。下面主要讨论子午线。首先从射线理论介绍一些概念和参量。

３畅阶跃折射率光纤的数值孔径假定射线在光纤端面由空气以入射角　耦合进入光纤，射线与光纤轴线共面

（子午线情况），如图２畅６所示。为满足全反射条件，有 θi＞θc，ｓｉｎθi＞n２／n１，则

·２１· 光纤通信原理与技术

ｓｉｎθz ＝ｃｏｓθi ＜１－ n２n１

２＝ n２１－ n

２２n

２１＝２Δ （２畅１２）

式中Δ称为相对折射率差。在光纤中它是一个小量，其定义是Δ≡ n

２１－ n２２

２n２１≈ n１－ n２

n１（２畅１３）

图２畅５　阶跃折射率光纤中的射线

图２畅６　光纤的数值孔径由于在光纤端面上有：１· ｓｉｎ　＝n１ｓｉｎθz，则需

ｓｉｎ　＜ n１n

２１－ n２２

n２１＝ n

２１－ n２２

即最大的　（＝　ｍａｘ）应满足ｓｉｎ　ｍａｘ＝ n

２１－ n２２＝ n１２Δ （２畅１４）

·３１·第２章　光纤的传输特性

由于光纤中 n１与 n２差别很小，所以　ｍａｘ也不大，则有ｓｉｎ　ｍａｘ≈　ｍａｘ。定义数值孔径（ＮｕｍｅｒｉｃａｌＡｐｅｒｔｕｒｅ）为

N A ≡ ｓｉｎ　ｍａｘ ≈ 　ｍａｘ＝ n２１－ n

２２＝ n１２Δ （２畅１５）　　例如，光纤中n１≈１畅５，Δ≈０畅０１，则N A ＝０畅２，　ｍａｘ＝１２°。 Δ大，N A 大，对光纤与其他器件耦合有好处；但是，下面可以看到，光纤的单模传输条件要求 V ＝n１k０a ２Δ＜２畅４０４８３，Δ大，则要求a 小，又不利于耦合。因此需要折衷考虑Δ的大小。

与介质平板波导一样，同样有横向谐振条件，即有离散的 θi，使场在光纤横向上形成驻波，每个 θi对应的驻波分布不同，形成不同的模式。由于光纤中驻波分布是二维分布，因此模式的下标就有两位。下面重点讨论光纤的波动理论。２畅２畅２　阶跃折射率光纤的矢量解法————————波动理论Ｉ

射线理论虽然很形象，容易理解一些概念，但是它是不严格的，只是波长λ→０时的一种近似。它可以相当好地近似描述阶跃折射率多模光纤，但在分析梯度折射率多模光纤时有较大的出入，完全不适用于单模光纤，因此要严格处理光纤传输问题仍需用波动理论。

１畅矢量解的场表达式光纤结构仍与上述相同。取圆柱坐标系（r，θ，z），如图２畅７所示。

图２畅７　讨论光纤波动理论时所用的坐标系

光纤的纤芯和包层半径分别

为a 和b。为简化起见，假定包层延续到无限大，即仅有一个界面。由于在界面外包层中场沿r方向衰减

极快，在 r＝b处场就非常小，因此这一假设完全合理。

此外，还假设介质满足均匀、无源、无耗、各向同性、线性、不考虑色散（单频工作）等。下面在这些简化假定下求解矢量亥姆霍兹波

动方程：

Δ

２E ＋ k

２０n２E ＝０（２畅１６ａ）

Δ

２H ＋ k

２０n２H ＝０（２畅１６ｂ）

由麦克斯韦方程可以证明场的横向分量E t和H t可用两个纵向分量E z 和H z 表示，即场的６个分量中只有两个独立。

·４１· 光纤通信原理与技术

E t ＝－ jβω２εμ－ β２　Δt E z － ωμβk × Δt H z

H t ＝－ jβ

ω２εμ－ β２　Δt H z ＋ ωεβk × Δt E z

（２畅１７）

　　这样只要求出E z、H z 的解，整个场的解也就求出来了。而E z，H z 可满足标量亥

姆霍兹方程（r，θ分量不满足下述标量方程），

Δ

２E z ＋ k

２０n２E z ＝０

Δ

２H z ＋ k

２０n２H z ＝０（２畅１８）

在圆柱坐标系中，有抄２E z

抄r２＋１r

抄E z

抄r ＋１r２抄２E z

抄θ２＋抄２E z

抄z２＋ k２０n２

E z ＝０抄２H z

抄r２＋１r

抄H z

抄r ＋１r２抄２H z

抄θ２＋抄２H z


H z ＝０（２畅１９）

由于两个方程完全一样，我们可以只解其中一个，例如，只解 E z 的方程。此方程可利用分离变量法求解。令

E z（r，θ，z）＝ R （r）Θ（θ）Z （z）（２畅２０）代入式（２畅１９），可得 Z ，Θ，R 分别满足的方程如下：

ｄ２Z

ｄz２＋ β２Z ＝０（２畅２１）

ｄ２Θｄ θ２＋ m

２Θ＝０（２畅２２）ｄ２R

ｄr２＋１r

ｄRｄr ＋ n２k

２０－ β２－ m２

r２ R ＝０（２畅２３）

分别求解式（２畅２１）～式（２畅２３）可得Z （r）＝ｅｘｐ（± jβz）（２畅２４）

Θ（θ）＝ｓｉｎ（m θ）或ｃｏｓ（m θ）（２畅２５）

R （r）＝A １J m

u

ar ＋ A ′１Y m

u

ar 　r≤ a

A ２K mw

ar ＋ A ′２Im

w

ar 　r≥ a

（２畅２６）

其中β为波的传输常数，m 为整数，以保证角向（圆周方向）形成驻波（即满足横向谐振条件）。式（２畅２４）右端指数上的正负号代表正反向传输的波。式（２畅２５）右端的正弦和余弦函数代表不同的模式，这一点在本书后文中还会讨论。式（２畅２６）中u 和

w 分别为纤芯和包层中横向归一化传输常数，定义为u ＝ k

２０n２１－ β２a （２畅２７）

·５１·第２章　光纤的传输特性

w ＝ β２－ k２０n２２ a （２畅２８）

A １、A ′１、A ２、 A ′２为待定常数。根据边界条件和各类贝塞耳函数的性质可推得：由于在 r＝０处场强应有限，而 Y m （０）→∞，因此，A ′１＝０；由于 r→∞时场强应衰减到零，而Im （∞）有限大，因此A ′２＝０。又由于在边界r＝a 处切向场连续，即场E z 应在边界

r＝a 处连续，则有A ＝ A １J m （u）＝ A ２K m （w ）

由此得

A １＝ A

J m （u）　　A ２＝ A

K m （w ）最后，波动方程的解成为

E z ＝ A ｅｘｐ［j（ωt± βz）］ｓｉｎm θｃｏｓm θ

J mu

ar

J m （u）　r≤ a

E z ＝ A ｅｘｐ［j（ωt± βz）］ｓｉｎm θｃｏｓm θ

K mw

ar

K m （w ）　r≥ a

（２畅２９）

同理可得 H z 的解为

H z ＝ B ｅｘｐ［j（ωt± βz）］ｃｏｓm θｓｉｎm θ

J m

u

ar

J m （u）　r≤ a

H z ＝ B ｅｘｐ［j（ωt± βz）］ｃｏｓm θｓｉｎm θ

K mw

ar

K m （w ）　r≥ a

（２畅３０）

定义归一化频率为

V ＝ u２＋ w

２＝ n２１－ n

２２k０a ＝２Δn１k０a （２畅３１）式（２畅２９）和式（２畅３０）给出了两组解。一组解E z 用ｓｉｎm θ表示，H z 用ｃｏｓm θ表示，另一组解 E z 用ｃｏｓm θ表示，H z 用ｓｉｎm θ表示。因为

ｓｉｎm θ ＝ｃｏｓ（m θ －９０°）＝ｃｏｓm （θ－９０°／m ）ｃｏｓm θ＝－ｓｉｎ（m θ －９０°）＝－ｓｉｎm （θ －９０°／m ）

由此可见，它们的场分布在 θ方向上相互旋转（９０°／m ）。因此，两者特性完全一样，只是 θ方向的场分布不重合，是简并的模，因此只讨论一个即可。

对于 m ＝０的特殊情况，上述两组解中，一组解为 E z＝０，H z≠０另一组解为 E z

≠０，H z＝０，它们即为后面将讲到的横电波ＴＥ（或称水平极化波）和横磁波ＴＭ（或称垂直极化波），与介质平板波导有类似情况。

当m ＝１，上述两组波成为ｃｏｓθ和ｃｏｓ（θ－９０°）＝ｓｉｎθ，即两组波场被旋转９０度。这一问题我们在标量解法后还要讨论。

·６１· 光纤通信原理与技术

矢量解法中用的是柱坐标系，横向场用r，θ方向分量表示。用式（２畅１７）可推导出横向场分布。按照 θ方向分布６个场分量可以分成两组：

E z、E r、H θ　　 ∽ 　ｓｉｎm θ　或　ｃｏｓm θH z、H r、E θ　　 ∽ 　ｃｏｓm θ　或　ｓｉｎm θ

第一组三个分量按ｓｉｎm θ分布，则第二组三个分量按ｃｏｓm θ分布；反之第一组按ｃｏｓm θ分布，则第二组按ｓｉｎm θ分布。

２畅矢量解的特征方程及矢量模分类特征方程实际上是描述边界条件对传输的限制，也即为横向谐振条件，与介质

平板波导类似，它是由边界条件导出的。光纤的边界条件为在纤芯和包层介面上切向场连续，即

在 r＝a 处，　E θ１＝E θ２，H θ１＝H θ２，E z１＝E z２，H z１＝H z２

其中 z方向分量连续的条件，已在确定场分量表达式的系数时用过，这里用 θ方向分量连续的条件即可导出阶跃折射率多模光纤矢量解法的特征方程如下

J′m （u）uJ m （u）＋ K ′m （w ）

w K m （w ）J′m （u）uJ m （u）＋ n

２２n

２１K ′m （w ）w K m （w ）

＝m２１

u２＋ n

２２n

２１１w

２１u

２＋１w

２

（２畅３２）

　　为了简化处理，易于理解矢量模，使用弱导波条件，即假定Δ很小，n２n１→１，则特

征方程简化为

J′m （u）uJ m （u）＋ K ′m （w ）

w K m （w ）＝± m１u

２＋１w

２（２畅３３）上述特征方程就是阶跃折射率多模光纤中光传输的横向谐振条件，即在光纤的横向形成驻波，光纤中的波即是横向驻波沿纵向（z 方向）传输形成的。与介质平板波导类似，它决定了该种光纤中可能存在的模式。下面用简化后的特征方程（２畅３３）讨论光纤中的矢量模。其中 m 取０或正整数，它们可分成两大类：

（１） T E 模和 T M 模

T E 模对应E z＝０，H z≠０，即式（２畅２９）和式（２畅３０）中A ＝０，B ≠０，称为横电模；T M 模对应H z＝０，E z≠０，即B ＝０，A ≠０称为横磁模。从边界条件推导特征方程的过程中知 A ＝０或 B ＝０的充要条件是 m ＝０，即只有 m ＝０时才有 T E 模和 T M 模。这是一类模，对应 m ＝０。此时的特征方程化为

J′０（u）uJ ０（u）＝－ K ′０（w ）

w K ０（w ）或J １（u）uJ ０（u）＝－ K １（w ）

w K ０（w ）（２畅３４）　　（２） E H 模和 H E 模

当m ≠０时，E z 与H z 同时存在，即不能有T E 模和T M 模。这种情况下的模式

·７１·第２章　光纤的传输特性

称为 E H 模和 H E 模。特征方程（２畅３３）右端取“＋”号时为 E H 模，取“－”号时为H E 模。若分别求E H 模和H E 模式的E z 与H z 的比值，可以发现E H 模的比值比

H E 模的比值大，这就是模式名称的由来。３畅矢量模的特性描述矢量模的主要特征参量有三个：u、w 、β。 u 描述导波场在纤芯内部的横向

（r方向）分布，相当于介质平板波导中的 kx，称为纤芯内光波的横向归一化传输常数；w 则是包层内光波的横向归一化传输常数。下面讨论矢量模的主要特性。

（１）导波的截止条件，模式序号我们首先引入导波的截止条件，由此引入模式序号。与介质平板波导类似，

w ＝０对应导波的临界状态，（w ２＞０，w 为实数，对应导波，w ２＜０，w 为虚数，对应辐射模），截止条件（即临界条件）为 w

２c＝０，则 V

２c＝u

２c＋w

２c＝u

２c，V c＝uc 为截止时的归

一化频率。由贝塞尔函数特性可得，当 m ＝０时，有

K ０（w ） →w →０ｌｎ２

w

当 m ≠０时，有K １（w ） →

w →０１w，　K m （w ）＝１２（m －１）！２

w

m

代入各类矢量模的色散方程，可得它们的截止特性。１） T E 模、T M 模。由式（２畅３４）可得，当 m ＝０时，

J １（u）uJ ０（u） →

w →０∞由此得截止时（注：u＝０不是上述方程的解，因为 u＝０时 J １（u）＝０，上式不成立）

J ０（uc）＝０（２畅３５ａ）　　式（２畅３５ａ）即为 T E 、T M 模截止时 uc 满足的方程，其解为

V c ＝ uc ＝ μ０n （２畅３５ｂ）其中，μ０n是零阶贝塞尔函数的第n 个根。它们取分立值，每一根代表一个模式的归一化截止频率。矢量模的模式序号用下标m 和n 表示。对于T E 模、T M 模，m ＝０。如：

T E ０１和 T M ０１模的归一化截止频率为：V c ＝ μ０１＝２畅４０４８３

　　T E ０２和 T M ０２模的归一化截止频率为：V c ＝ μ０２＝５畅５２００８

等等。

·８１· 光纤通信原理与技术

２） E H 模。利用贝塞尔函数的递推公式由式（２畅３３）可得E H 模的色散方程为

－ J m ＋１（u）uJ m （u）＝ K m ＋１（w ）

w K m （w ）（２畅３６）　　由 m ≠０可推得截止时有

－ J m ＋１（u）uJ m （u） →

w →０∞由此得（同样 u 不能等于零）

J m （uc）＝０（２畅３７ａ）式（２畅３７ａ）所示方程的解为

V c ＝ uc ＝ μm n （２畅３７ｂ）μm n是 m 阶贝塞尔函数的第 n 个的根，但其中 m ≠０，n≠０。因此有

m ＝１得 E H １n模，其中 E H １１模的 V c＝μ１１＝３畅８３１７１。m ＝２得 E H ２n模，其中 E H ２１模的 V c＝μ２１＝５畅１３５６２。……３） H E 模：利用贝塞尔函数的递推公式，由式（２畅３３）可得H E 模的色散方程为

J m －１（u）uJ m （u）＝ K m －１（w ）

w K m （w ）（２畅３８）由 m ＝１可推得截止时，有

J ０（uc）ucJ １（uc） →

w →０∞ （２畅３９ａ）由此得

uc ＝０，　　J １（uc）＝０（２畅３９ｂ）　　注：对T E 模，T M 模和E H 模，uc＝０不是截止时特征方程的解，因为uc＝０时，渐

近式分子中的量J １（uc）和J m ＋１（uc）也等于零，是００型，无意义。这里uc＝０时，J ０（uc）≠０，因而 uc＝０是式（２畅３９ａ）的根。

因此得

H E １１模

V c ＝ μ１０＝０　　H E １２模

V c ＝ μ１１＝３畅８３１７１可以看出 H E １，n＋１与 E H １n模截止波长一样，即两者简并。

m ＞１需用贝塞尔函数递推公式对特征方程化简得到截止时有J m －２（uc）J m （uc） →

w →００（２畅４０ａ）由此得

·９１·第２章　光纤的传输特性

J m －２（uc）＝０（２畅４０ｂ）如 m ＝２，则有 J ０（uc）＝０，H E ２１模

V c ＝ uc ＝ μ０１＝２畅４０４８３可见，H E ２n模与 T E on和 T M on模简并，m ≥３时，H E m ＋２，n与 E H m n模简并。表２畅１　各阶矢量模的归一化截止频率

模　　式 V c

H E １１０T E ０１，T M ０１，H E ２１，２畅４０４８３E H １１，H E ３１，H E １２，３畅８３１７１

E H ２１，H E ４１，５畅１３５６２T E ０２，T M ０２，H E ２２，５畅５２００８

E H ３１，H E ５１，６畅３８０１６H １２， H E ３２， H E １３，７畅０１５５９

E H ４１，H E ６１，７畅５５８…… ……

　　注：同一行中的模为简并模。

因此，按归一化截止频率的大小顺序排列的各阶矢量模示于表２畅１。

（２）单模传输条件由表２畅１可见，截止频率最低的是

H E １１模，它的截止频率为０，次最低截止频率的模是T E ０１、T M ０１、H E ２１，归一化截止频率为２畅４０４８３，因此若下述条件成立

μ０１（＝２畅４０４８３）＞ V ＞０（２畅４１）则在光纤中可实现单模传输，传输的模式为H E １１模。由于H E 模可有两个简并的模

（ｓｉｎm θ，ｃｏｓm θ），因而 H E １１模不是真正的

单模，一个模的横向场在切向按正弦函数分布，另一个按余弦函数分布，它们在 θ方向相互旋转９０°，形成相互正交的偏振模。只有在以后讲到的单偏振光纤中，两模截止频率才不一样，若 V 在两个截止频率之间，则其中一个模截止，另一个模不截止，这样才能实现真正的单模传输。

（３） β唱V 曲线如图２畅８所示，在讨论标量解法后再对此进行说明。

图２畅８　对于几个低阶模式归一化传输常数与归一化频率的函数关系

·０２· 光纤通信原理与技术

２畅２畅３　阶跃折射率光纤的标量解法————————波动理论ＩＩ１畅标量解近似

　　矢量解法比较复杂，模式种类多，不直观，简并模的存在使问题更加复杂，因而希望用一些近似使问题简化。

由于光纤中 n２／n１→１，即存在弱导波近似，θc＝ｓｉｎ－１（n２／n１）≈９０°。由于９０°＞θi＞θc，即入射角θi更接近９０°。因此光波传输方向（k 方向）几乎与z 轴平行，场的纵向分量E z、H z 都很小。因而在弱导波光纤中传输的光波可以近似看成平面波，或称为准 T E M 波（准横电磁波）。在这种条件下，可用标量解近似，导出其中场分量表达式和传输特性。

２畅标量解的场表达式讨论问题所用的坐标系仍如图２畅７所示，仍然假定介质满足均匀、无源、无耗、

各向同性、线性、不考虑色散（单频工作），并假定横向场方向保持不变，E t在 y 方

向，H t在 x 方向，即 E t＝jE y，H t＝iH x。则有E ≈ E t ＝ jE y （２畅４２）

其中 E y 满足标量亥姆霍兹方程，有

Δ

２E y ＋ k

２０n２E y ＝０（２畅４３）

在圆柱坐标系中式（２畅４３）展开为抄２E y

抄r２＋１r

抄E y

抄r ＋１r２抄２E y

抄θ２＋抄２E y


E y ＝０（２畅４４）其解法与矢量解法类似，即用分离变量法，并用了边界条件 E θ１＝E θ２求出待定常数

之间关系，则可得解为

E y ＝A

J mu

ar

J m （u）ｃｏｓm θｓｉｎm θ 　　r≤ a

A

K m

w

ar

K m （w ）ｃｏｓm θｓｉｎm θ 　　r≥ a

（２畅４５）

可类似地求出磁场 H x，为

H x ＝－ E y

Z １＝－ An１Z ０

J mu

ar

J m （u）ｃｏｓm θｓｉｎm θ 　　r≤ a

－ E y

Z ２＝－ An２Z ０

K mw

ar

K m （w ）ｃｏｓm θｓｉｎm θ 　　r≥ a

（２畅４６）

·１２·第２章　光纤的传输特性

式（２畅４５）和式（２畅４６）中因子ｅｘｐ［j（ωt±βz）］已被省略。式中Z ０，Z １＝Z ０／n１和Z ２＝Z ０／n２分别为自由空间、芯子和包层中平面波的波阻抗（Z ０＝３７７Ω）。标量解中含有的θ因子仍然可能有ｓｉｎ函数和ｃｏｓ函数两种关系。但与矢量模不同，它们不能形成极化方向不同的模，因为对于标量模电场方向总是在 y 方向，它们只能表示 θ方向场强按ｓｉｎ函数和ｃｏｓ函数分布。这一点在后文还要提到。由麦克斯韦方程可求出E z、 H z，为

E z ＝ jωεｄH x

ｄz ＝ jZ ０k０n２

ｄH x

ｄyH z ＝ jωμ０

ｄE y

ｄx ＝ j

k０Z ０ｄE y

ｄx（２畅４７ａ）

并用

ｄH x

ｄy ＝抄H x

抄r 抄r抄y ＋抄H x

抄θ 抄θ抄yｄE y

ｄx ＝抄E y

抄r 抄r抄x ＋抄E y

抄θ 抄θ抄x（２畅４７ｂ）

和 r＝ x２＋y

２，ｔａｎθ＝y／x，代入式（２畅４７ａ）即可求出 E z、H z 的表达式，这样场分量表达式就全都求出来了。

３畅标量解的特征方程（横向谐振条件）与矢量解法一样，由边界条件可得到特征方程。同样，在确定解的系数时已用

了边界上角向分量连续的条件，现在用轴向分量连续的条件最终得标量解法的特征方程（在 n１≈n２的条件）如下

uJ m ＋１（u）J m （u）＝ w

K m ＋１（w ）K m （w ）（２畅４８ａ）

uJ m －１（u）J m （u）＝－ w

K m －１（w ）K m （w ）（２畅４８ｂ）

应用贝塞尔函数递推公式

zJ p－１（z）＋ zJ p＋１（z）＝２pJ p （z）zK p－１（z）－ zK p＋１（z）＝－２m K m （z）

可证式（２畅４８ａ）和式（２畅４８ｂ）两个方程实际上是同一个方程，即为标量解的特征方程。

例题　证明式（２畅４８ａ）和式（２畅４８ｂ）两个方程等价。由贝塞尔函数递推公式可得

uJ m ＋１（u）＝２m J m （u）－ uJ m －１（u）w K m ＋１（w ）＝２m K m （w ）＋ w K m －１（w ）

代入式（２畅４８ａ）则有

·２２· 光纤通信原理与技术

２m － uJ m －１（u）J m （u）＝２m ＋ w K m －１（w ）

K m （w ）即式（２畅４８ｂ）

uJ m －１（u）J m （u）＝－ w K m －１（w ）

K m （w ）４畅标量模及其特性与讨论矢量模特性时一样，认为 w →０时导波截止，再用渐近式

m ＝０，K ０（w ） →w →０ｌｎ（２／w ） → ∞

m ＞０，K m （w ）＝ K － m （w ） →w →０（１／２）（m －１）！（２／w ）m → ∞ （２畅４９）

代入特征方程可知，无论 m 为何值，当 w →０时则有ucJ m －１（uc）J m （uc）＝０（２畅５０）

因此，当 m ＝０时，式（２畅５０）的根为 uc＝０和 J－１（uc）＝J １（uc）＝０，即截止时有

V c ＝ uc ＝ μ１，n－１＝０，３畅８３１７１，…它们对应的模式为：L P ０１，L P ０２，…。

当 m ＞０时，J m －１（uc）＝０，与上文讨论矢量模的情况类似，应排除其中 uc＝０的解，因为 m ≠０，uc＝０时，J m （uc）＝０。

当 m ＝１，截止时有 J ０（uc）＝０，对应的根有V c ＝ uc ＝ μ０n ＝２畅４０４８３，５畅５２００８，…

对应的模为 L P １１，L P １２，…。当 m ＝２，截止时有 J １（uc）＝０，排除 uc＝０的根，则有根

V c ＝ uc ＝ μ１n ＝３畅８３１７１，７畅０１５５９，…对应的模为 L P ２１，L P ２２，…。

……这些模即为标量模，记为 L P 模（Ｌｉｎｅａｒｌｙ唱Ｐｏｌａｒｉｚｅｄｍｏｄｅｓ），其含义为线性极

化模，表明了场基本是线极化的，为准T E M 波。各模用m 、n 编号，并与矢量模对照示于表２畅２。

同样从表２畅２可看到截止频率最低的模为L P ０１模，上一个高次模是L P １１，因此和矢量模分析的结论一样（见式（２畅４１）），单模传输条件为归一化频率 V 应满足

μ０１（＝２畅４０４８３）＞ V ＞０（２畅５１）　　要讨论标量模传输特性，还应讨论远离截止时的特性，横向场分布特性，这里不详细介绍，其中远离截止和截止时 L P ０１和 L P ０２模的径向场分布（r方向分布）如图２畅９和图２畅１０所示。

·３２·第２章　光纤的传输特性

表２畅２　ＬＰ模与矢量模对应表ＬＰ模对应的特征方程的根 uc 对应的矢量模

L P ０１ u１０＝０ H E １１

L P ０２ μ１１＝３畅８３１７１ H E １２

┆ ┆ ┆L P １１ μ０１＝２畅４０４８３ T E ０１，T M ０１，H E ２１

L P １２ μ０１＝５畅５２００８ T E ０２，T M ０２，H E ２２

┆ ┆ ┆L P ２１ μ１１＝３畅８３１７１ H E ３１，E H １１

┆ ┆ ┆

图２畅９　L P ０１模的径向场分布

图２畅１０　L P ０２模的径向场分布

　　图２畅９和图２畅１０中横坐标零点和极值的位置图中已经标出，其理由请读者自己分析。２畅２畅４　标量模与矢量模之间的关系

从上述截止特性以及截止频率和传输常数的讨论可看出，矢量模和标量模是有一定关系，因为它们都是描述多模光纤中的场，即描述的是同一个物理现象。表

·４２· 光纤通信原理与技术

２畅３给出了ＬＰ模命名法与矢量模命名法的对应关系。表２畅３　ＬＰ模命名法与矢量模命名法的对应关系

ＬＰ模命名法矢量模命名法简并度特征（色散）方程L P ０l模（m ＝０） H E １l模倡２ w K １（w ）／K ０（w ）＝uJ １（u）／J ０（u）

L P １l模（m ＝１）T E ０l模T M ０l模H E ２l模倡

４－w K ０（w ）／K １（w ）＝uJ ０（u）／J １（u）

L P m l模（m ≥１） E H m －１，l模倡

H E m ＋１，l模倡４－w K m －１（w ）／K m （w ）＝uJ m －１（u）／J m （u）

　　倡具有ｓｉｎm θ和ｃｏｓm θ 分布的按２∶１发生简并的模。

前文已介绍了各类模式的特征方程为：E H 模，

－ J m ＋１（u）uJ m （u）＝ km ＋１（w ）

w km （w ）（２畅５２）　　H E 模，

J m －１（u）uJ m （u）＝ km －１（w ）

w km （w ）（２畅５３）　　表面看与表２畅３所列特征方程不一致，但通过简单的数学变换可以证明它们之间是一致的。例如：式（２畅５３）取倒数，再用 m ＋１代替 m 则得

uJ m ＋１（u）J m （u）＝ w km ＋１（w ）

km （w ）（２畅５４）此式中取 m ＝０，则得表２畅３中 H E １l（L P ０l）模的特征方程。利用式（２畅４８ａ）和式（２畅４８ｂ）的等效可证式（２畅５４）和表２畅３中最后一行的特征方程一致。

为了进一步说明两者的关系，可再从横向场分布来考察。为了便于说明，将矢量模的下标改成 n、l，而标量模的下标改成 m 、l（从两类模式的对照可知，第二个下标是一样的）。画出前几个最低模式两种命名法的电场分布示于表２畅４。

表２畅４中电场分布是按矢量模画的（前述矢量解法的结果），但对应于同一个标量模的各矢量模的 E y 场分量的分布是类似的。正如上面所说，矢量模和标量模是描述同一场分布，为了说明问题，在第三列给出了标量模的 E y 分量和矢量模的

E r 和E θ 分量沿θ坐标的分布。例如，按照L P ０１模的场分布，矢量场是考察E r、E θ，它们沿 θ方向由极大到零，再到负极值，再到零最后回到正极大，经过了ｃｏｓθ的变化（n＝１），而标量场是考察E y，沿θ方向E y 不变，所以m ＝０，ｃｏｓm θ＝１，E y 分量与θ坐标无关（即沿y 方向线偏振）；而E r 和E θ 分量分别按ｓｉｎθ和ｃｏｓθ分布。对于其他高次模可以类似地进行分析。但是为什么高次标量模也是线偏振模？可以看到，同属一个标量模的矢量模近似相加可得到近似的线偏振场，这就是标量模为什么

·５２·第２章　光纤的传输特性

表２畅４　两种命名法与电场分布关系

ＬＰ命名法矢量模命名法电场分布

某些场分量与 θ的关系

L P ０１ H E １１n＝１m ＝０l＝１

E y～与 θ无关E r～ｓｉｎθE θ～ｃｏｓθ

L P １１

T E ０１n＝０m ＝１l＝１

E y～ｃｏｓθE r＝０E θ～与 θ无关

T M ０１n＝０m ＝１l＝１

E y～ｓｉｎθE r～与 θ无关E θ＝０

H E ２１n＝２m ＝１l＝１

E y～ｓｉｎθE r～│ｃｏｓ２θ│E θ～ｓｉｎ２θ

L P ２１

E H １１n＝２m ＝１l＝１

E y～ｓｉｎ２θE r～ｃｏｓθE θ～ｓｉｎθ

H E ３１n＝３m ＝２l＝１

E y～ｓｉｎ２θE r～│ｃｏｓ３θ│E θ～ｓｉｎ３θ

称作线偏振模的原因。例如，L P ０１模，对应一个矢量模，它是线偏振的，可能有两个简并的偏振模，偏振方向一个在y 方向，一个在x 方向（表中画出的是在y 方向偏振

的偏振模）。L P １１模，对应一个T E ０１，一个T M ０１和两个简并的H E ２１模，它们分别近似相加可

得到如图２畅１１所示的结果，即得到对应的 L P １１模。图２畅１１中得到的 L P １１模的两图对应于 E y 沿 θ坐标按正弦和余弦分布的两个

简并模，同样应有 x 方向偏振的两个沿 θ坐标按正弦和余弦分布的简并模（只要将两个H E ２１模分别沿顺时针旋转９０°就可以得到），因此仍然存在４个简并模（两个是

·６２· 光纤通信原理与技术

图２畅１１　L P １１模的线偏振

由偏振方向引起的，两个是由正弦和余弦函数分布引起的）。可见近似相加后成为近似的线偏振波。

从这几个最低阶模为例，我们还可看到模式名称的下标的含义。模式的第一个下标是由场的角向分布得到的，即对矢量模为ｃｏｓ（nθ），或ｓｉｎ（nθ）；标量模为ｃｏｓ（m θ）或ｓｉｎ（m θ）。 n 的数值表示矢量模场沿θ旋转一周变化的周期数，m 的数值表示标量模场沿 θ旋转一周变化的周期数。

第二个下标则反映了场沿 r方向的分布，其数值为场沿 r方向极大值的个数。２畅２畅５　β－V 曲线

β唱V 曲线即光纤的色散曲线（β与波传输速度 v 有关，β＝ω／v，V 为归一化频率）。习惯上画出归一化的相位常数N （＝β／k０）与V 的关系曲线。曲线是由特征方程式（２畅３２）数值计算得到，如图２畅８所示。由图２畅８可见，在截止时，β／k０＝n２。在介质平板波导中讲过，这一条件反映了临界全反射情况（即全反射条件将被破坏）。而远离截止时 N →n１，β／k０→n１，对应于射线理论中光线在纤芯和包层界面上的入射角 θi→９０°的情况。因此，导波的β／k０限制在n２和n１之间。图２畅８计算时未做n２／n１

→１的近似，因此比用了弱导波近似的（２畅３３）式的结果要精确，其中特别明显的一点是弱导波近似时简并的模，现在不简并了。当采用弱导波近似条件 n１≈n２时，图中各简并模将合成一条曲线，并与标量模的色散曲线重合。

理想的均匀多模光纤的一般理论讨论到此结束。下面讨论非理想情况，即上面推导中使用的场和介质满足均匀、无源、无耗、各向同性、线性、单频（不考虑色散）等假定不成立的情况，即讨论非均匀、有源（如掺铒光纤）、有耗、各向异性（双折射）、非线性、色散光纤的情况。

·７２·第２章　光纤的传输特性

思考题与习题

１畅什么是振动模式？什么是波动模式？它们之间有什么区别和联系？２畅如果介质平板波导的 y 方向也受到限制，例如，该方向存在两个垂直介质平板的边界，相距为 w ，试问介质平板波段中的模式会有什么变化？（定性分析）

３畅为什么把导波的特征方程称为色散方程？它与光纤的色散有什么关系？４畅介质波导与金属波导截止的含义有什么异同？５畅假设一点光源发出理想的圆锥形光束，并设光束截面上光强均匀分布

（注：这不是真实情况）。设该光束与一段均匀光纤耦合，光纤与光束共轴，光纤端面与光纤轴垂直。设光纤芯半径a＝２５μｍ，包层半径b＝６２畅５μｍ，纤芯折射率 n１＝１畅４５，相对折射率差Δ＝０畅０１，试求：（１）光纤的数值孔径。（２）如果不加任何会聚措施，光源与光纤的最大耦合效率。

６畅设阶跃折射率光纤的纤芯折射率 n１＝１畅４５，相对折射率差Δ＝０畅０１，试问在光纤的３个损耗极小值的波长０畅８５μｍ、１畅３１μｍ、１畅５５μｍ处为保证单模传输，纤芯半径分别应小于多少？

７畅由麦克斯韦方程推导式（２畅１７）。８畅从方程（２畅４５）和式（２畅４６）并利用式（２畅４７ａ）和式（２畅４７ｂ）推导E z 和H z 的表

达式，再利用式（２畅１７）求出 E r、E θ、H r 和 H θ 的表达式。９畅定性说明图２畅９和图２畅１０中截止和远离截止时，在r＞a 区域的场分布，在r

＝a 处场如何连接？１０畅证明图２畅１０中所标的零点位置的坐标值。１１畅仿照图２畅１１的方法画出两个在 x 方向偏振的 L P １１简并模。

·８２· 光纤通信原理与技术

第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素上一章中已经讨论了理想假设条件下光纤的传输特性。但是，这种理想情况是

不存在的。光纤的一些物理因素，如损耗、色散、非线性和双折射（偏振问题）都将影响光纤的传输特性。一般说，光纤是无源的，但在一定条件下光纤可能是有源介质，特别是一些特殊制造的光纤，如掺铒光纤必须考虑成有源光纤；光纤的不均匀性包括固有的和人工的，固有的不均匀性又包括材料的不均匀性和工艺缺陷造成的不均匀性。这些也将影响光纤的传输特性。除去有源光纤将在光纤非线性中提到，不均匀性在色散问题讨论中提到外，本章将重点讨论损耗、色散、非线性和双折射。

３畅１　光纤的损耗３畅１畅１　光纤损耗的定量描述　　首先光纤无耗的假定不是实际情况，因为在传输信道中介质损耗是不可避免的。光纤的技术突破首先就是在损耗的降低上实现的，但是损耗不可能降到零。

在系统设计上通常用每千米光纤光波传输功率衰减的分贝数表示损耗，即定义衰减系数α为

α＝－１０ｌｏｇ（p （l）／p （０））／l （３畅１）其单位为ｄＢ／ｋｍ（分贝／千米）。式中，P （０）是光纤入口处的光功率，P （l）是光波传输 lｋｍ后的光功率。３畅１畅２　光纤损耗的来源

损耗的来源有三方面，包括吸收、散射和辐射。１畅吸收损耗吸收包括光纤材料的本征吸收和杂质（过渡金属和水的氢氧根离子，ＯＨ－）的

吸收。在光纤开发作通信媒质以前光纤杂质的吸收是主要的，因而光纤损耗居高不下。自从高琨的创造性的工作后，光纤杂质已清除得比较彻底，损耗已接近本征吸收（光纤的基质，纯ＳｉＯ２的损耗）。但在相当长的时间内ＯＨ－离子吸收峰仍困扰着

研究人员，因为光纤预制棒制作工艺中用氢氧焰加热必然带进水分，虽然量很小，但已引起显著的衰减，图３畅１所示曲线中残留的吸收峰都是对应ＯＨ－离子的吸收

峰。近来采用氦（Ｈｅ）脱水使吸收峰大大降低，制成了所谓的全波光纤。国内以北京交通大学的简水生院士为首正在研究无氢工艺制作预制棒，可望实现全波光纤。

本征吸收有两个带（见图３畅１），一个在红外，吸收峰在８～１０μｍ波长区，在光纤通信所用波段已经不大，另一个紫外吸收的尾巴拖到０畅７～１畅１μｍ，由此形成了０畅８～１畅７μｍ的低损耗区，这一区域正是光纤通信的工作区域。

图３畅１　光纤的损耗谱

图３畅２　典型光纤的衰减谱

·０３· 光纤通信原理与技术

２畅散射损耗光纤中的散射分为线性散射和非线性散射。线性散射，主要指瑞利散射（见图３畅１），它是由于光纤中的密度（折射率）在微

观上的随机起伏所引起的。这种不均匀的尺度比波长小，散射损耗数值与λ４成反

比，它是固有的，不能消除的。由于瑞利散射的存在使部分入射的能量向反向和侧向传输（侧向传输引起能量向光纤外辐射），形成前向传输的能量损耗，即散射损耗。

由固有散射损耗和固有吸收损耗相加就成了本征衰减谱，谱线最小值在１畅５５μｍ附近，当前的光纤损耗已接近本征吸收和散射的极限。典型的光纤损耗曲线如图３畅２所示。

关于非线性散射问题将在本章光纤非线性的讨论中介绍。３畅辐射损耗由于光纤的弯曲，在弯曲段全反射条件被破坏，使导波转变为辐射模，如图３畅３

所示。图３畅３（ａ）中所示为一根直光纤，只要光线在纤芯和包层界面上的入射角θi大

图３畅３　由于光纤弯曲引起的辐射损耗

于纤芯与包层界面上全反射的临界角 θc，则光线就被限制在纤芯内传输，没有辐射模。下面用图３畅３（ｂ）说明光纤弯曲时的情况，仍以子午线为例，由于光纤弯曲，光

·１３·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

线与纤芯和包层界面的夹角 θ′i＝９０°－θi增加了一个额外的角度使入射角小于 θc，全反射条件不满足，光线将泄漏到包层中去，形成辐射模，造成能量损失和传输衰减。由于辐射只存在于光纤弯曲的一小段内，因此不会造成传输的截止。

上面讨论了引起损耗的一些因素，这些因素除引起损耗外还可能有其他效应，如非线性散射（ＳＲＳ和ＳＢＳ）就有许多重要的影响。下面介绍一点瑞利散射的其他问题。３畅１畅３　光纤的瑞利反向散射研究

光纤瑞利散射除了引起损耗外，其反向传输的瑞利反向散射（ＲａｙｌｅｉｇｈＢａｃｋｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ）还可能有其他有利的和不利的影响。下面讨论一些对光纤通信有重要影响的例子。

１畅光时域反射计（ＯｐｔｉｃａｌＴｉｍｅＤｏｍａｉｎＲｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｅｒ，缩写成ＯＴＤＲ）ＯＴＤＲ是利用瑞利反向散射制作的仪器。其原理很简单，由光纤一端发射一

个探测光脉冲，它沿光纤传输过程中边衰减边有瑞利反向散射。由于光功率逐渐衰减，反向散射成正比地减小。测量反向散射功率减小的速率就可得光功率沿光纤衰减的速率。因此用ＯＴＤＲ可测量光纤损耗沿光纤长度的分布。同时在光纤接头和故障（断点和缺陷）处也会有反射，测量该反射信号可得到接头损耗和对光纤中故障定位。ＯＴＤＲ只要从光纤的一个端面进行测量，不需要破坏光纤，因此是一种无

图３畅４　（ａ）ＯＴＤＲ原理框图

损检测方法。过去测量光纤衰减常用剪断法，即剪掉一段光纤前后测量光纤的输出光功率，比较两次测量结果可得剪掉的光纤的损耗。由于它对光纤有破坏，所以在现场不能使用，也不能测量沿光纤衰减的分布和对故障定位。由于ＯＴＤＲ的突出优点，因此它在光纤通信的研究和工程中都已广泛应用，是光纤通信技术应用中的重要设备。

图３畅４（ａ）示出了ＯＴＤＲ原理框图，典型的ＯＴＤＲ反向散射波的相对功率对时间（以探测光脉冲发射时间作为起始时间，它与光脉冲沿光纤传输距离成正比）的

·２３· 光纤通信原理与技术

图３畅４　（ｂ）ＯＴＤＲ后向散射波曲线及对应的反射点类型变化曲线见图３畅４（ｂ）。其特点解释如下：

１）曲线的第一个峰对应光纤前端面反射引起的反射光脉冲（如果采用环形器，即采用全光纤耦合，则这一脉冲可能很小），在空间耦合的情况下其功率为

P ref ＝ P ０nf － na

nf ＋ na

２（３畅２）其中P ０为光纤的注入功率，nf 为纤芯的折射率，na 为空气折射率，在石英光纤的情况下，P ref／P ０约为４％。

２）瑞利散射和吸收产生的一条幅度（纵坐标）逐渐降低的曲线（如果没有接头和缺陷等反射点，它应是一条光滑曲线，没有图中的反射峰）。设距光纤输入端的距离 x 处光纤中的光功率为

P （x）＝ P （０）ｅｘｐ－∫x

０２α′（y）ｄy （３畅３）这里的α′与式（３畅１）定义的衰减系数α之间的关系为α′＝α／８畅６８。式（３畅３）中α′沿光纤可以不均匀，因而是光纤中位置的函数。此处反向散射功率

P R （x）＝ SP （x）（３畅４）其中，S 为散射系数，设 S 为常数，即散射功率与入射功率成正比。

·３３·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

被散射的光脉冲又沿反向传至输入端，反向传输时又经受了衰减，最后被光检测器所检测。光检测器检测到的光功率应为

P D （x）＝ P R （x）ｅｘｐ－∫x

０２α′R （y）ｄy＝ SP （０）ｅｘｐ－∫x

０２（α′＋ α′R ）ｄy＝ SP （０）ｅｘｐ－２ α′· ２x

（３畅５）

　　这里假定反向传输与正向传输的衰减不一样（各为α′R （y）和α′（y））。并定义α′（x）＝ ∫x

０［α′（y）＋ α′R （y）］ｄy ／２x （３畅６）同样有α′（x）＝α／２０ｌｏｇe＝α／８畅６８，其中α为来回路径的平均衰减系数，其单位为ｄＢ／ｋｍ。因此有

P D （x）＝ SP （０）ｅｘｐ［－４αx／８畅６８］（３畅７）　　测量x １点和x ２点处检测器接收的功率P D （x １）和P D （x ２）则可计算处x １→x ２间

平均衰减系数

α＝－１０［ｌｏｇP D （x ２）－ｌｏｇP D （x １）］２（x ２－ x １）（３畅８）

　　３）连接点处的光损耗：该损耗使曲线突然下降（有些接头也会有反射脉冲出现，使脉冲峰值高于散射产生的曲线，而脉冲下降后则低于该曲线）。同样，缺陷也会产生反射波，根据雷达定位原理，其位置（距光纤起始点距离）可由时间标尺t算出，

L ＝ ct／２nf ＝ vt／２（３畅９）v ＝ c／nf （３畅１０）

其中，c为光速，v 为光在光纤中传播速率，nf 为光纤的折射率。４）后端面反射：图３畅４中最后有一个反射峰，对应光纤的后端面。由于光功率

由光纤中辐射出去，散射光→０（达到噪声电平）。由此可以用式（３畅９）根据该反射峰的时间坐标算出光纤的长度。

与雷达类似，ＯＴＤＲ具有下述主要技术指标：（１）距离分辨率（可分辨的最小距离差）故障定位和光纤长度都有距离分辨率问题，其数值应为

ΔL ＝ c

nfΔt （３畅１１）

它由光脉冲宽度Δt确定，若光脉冲宽度为５ｎｓ，则分辨率为１ｍ。（２）测试动态范围ＯＴＤＲ接收机的动态范围为最小可检测功率（接收机灵敏度）和最大可检测

功率（接收机不饱和）的差。当散射光信号被淹没在背景噪声中时，检测就不能进行。这时对应的光纤长度，即为可测量的最大光纤长度（由光纤的衰减系数和接收

·４３· 光纤通信原理与技术

机检测灵敏度决定）。为了提高灵敏度，有人利用后面讲到的相干检测技术。一般的ＯＴＤＲ的量程

约为５０ｋｍ左右，用了相干检测技术，报告的量程达到千米以上，对细节有兴趣的读者可参阅相关文献。

２畅反向散射（Ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ）对激光器工作的影响半导体激光器极易受外界反射光的干扰而改变工作状态，首先是线宽变化，也

可能由单模工作变为多模工作，激光器性能越好，越易受反射波的影响。后向散射光沿着光纤反向传输，激光器与光纤耦合越好，散射光就越容易进入激光器。图３畅５是说明后向散射光对激光器工作影响的一个著名实验的框图，图中激光器（ＬＤ）的正向输出耦合进５０ｍ长的光纤。ＬＤ的后向光通过分束器后形成两束光，一束接检测系统，另一束接ＦＰ干涉仪（相当于一个光谱分析仪）。实验中光纤状态分三种情况：①没有反馈（光纤的反向散射和反射全部消除）；②仅有反向散射；③反向散射和端面反射同时存在。用ＦＰ干涉仪测出三种情况下激光器线宽（３ｄＢ谱宽）约为：①５０ＭＨｚ；②小于５ＭＨｚ；③小于１ＭＨｚ。实验结果表明激光器发射谱线越来越窄，说明反向散射有压缩线宽的作用，然而其作用不稳定，导致激光器线宽不稳定，形成有害的影响，所以不能在实际中应用。由于其影响的存在，在设计系统时必须考虑反向散射问题，特别是系统性能比较高时更需考虑。例如在高速调制的激光器中都在输出处安放一个隔离度很高的隔离器，然后再与光纤耦合，以防止散射光进入激光器。有关安放隔离器的激光器结构将在本书第５章中介绍。

图３畅５　研究反向散射对激光器工作影响的实验装置ＬＤ：被研究的激光器　　ＣＬ：准直透镜　　ＩＳＯ：隔离器　　ＦＰＩ：Ｆ唱Ｐ干涉仪　　ＤＥＴ：光检测系统

３畅双向系统中瑞利反向散射的影响双向系统指单纤双向光纤传输系统，如图３畅６所示。显然，这种系统中反向散射作为干扰必然影响反向传输信号的接收。设反向传

·５３·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

图３畅６　单纤双向光纤传输系统示意图

图３畅７　表示反向散射对该系统影响的曲线

其中曲线ａ、ｂ、ｃ和ｄ对应的参数在正文中给出

输信号波长为λ２、强度为 Is，正向传输信号波长λ１，λ１的反向散射信号强度为 Ib，令 r＝Ib／Is，并设Δν、R 、ΔP 分别为激光器线宽、信号比特率、功率代价（功率代价是有干扰和没有干扰时接收机灵敏度的差）。图３畅７示出了反向散射对双向系统的影响，其中曲线ａ、ｂ、ｃ、ｄ分别对应Δν／R ＝０畅２、１畅０、２畅０和３畅０的情况。由图３畅７可见，同样的 r和 R ，线宽越窄，受反向散射影响越大。这也是双向系统必须考虑的问题。

３畅２　光纤的色散及降低色散的措施３畅２畅１　光纤的色散

１畅色散的概念　　第２章中的理论假定电磁波是单一频率，因而可以不考虑色散。但单一频率的信号不能携带任何信息。因此通信系统中传输的信号都是具有一定带宽的，这一类信号在色散介质（指光频率或波长不同在其中传输速率不同的介质，如光纤）中传输时就可能出现色散现象。由于光脉冲中不同频谱成分的传输速度不同导致脉冲展宽，可能引起码间干扰。这是色散现象对光纤通信系统的主要影响。色散现象的出现需要两个条件：一是传输媒质是色散介质；二是信号必须具有一定的带宽（不是单频）。　　在光学理论中，色散本指电磁波在介质中传输时，波长不同（即不同颜色），传输速率不同的现象。在光纤中这一类色散称为色度色散。色度色散包括材料色散和波导色散。人们又把光纤中模式不同、传输速率不同的现象也归入光纤的色散，称为模式色散。色度色散或模式色散都会引起光纤中传输信号的不同频谱成分在时域分散开来。对于数字信号，这种频谱分散使得光脉冲展宽，造成传输系统性能下降。

由色散的定义可知，无论数字通信或模拟通信都会有色散问题，但由于光纤数

·６３· 光纤通信原理与技术

字通信占有特殊重要性，如果不特别说明下面的讨论都是针对数字通信的。在数字通信系统中，光信号是一系列光脉冲串，色散现象即是光脉冲展宽。

２畅相速度和群速度电磁波传输速度有相速度和群速度的分别。相速度指波的相位传播速度。由于只有单一频率的电磁波才有相位的概念，因

此相速度也是单一频率电磁波的特性。在波导中相速度可能大于光速 c。

图３畅８　相速度和群速度的概念

如图３畅８所示，波导中信号传输方向为z 方向。采用射线理论，光纤中射线的方向和波阵面（等相面）也示于图３畅８。设光脉冲从A 点传输到E 点（速率为介质中的光速），在z 方向等相面已传到B 点，由A 点沿光纤轴线传到B 点的速率为相速度，而波包（能量）在 z方向仅传到 C 点，由 A 点沿光纤轴线传到 C 点的速率为群速度，也即能量传播速率。由图３畅８可知能量传播速率必然小于光速（在同一时间内光线由A 点传到 E 点），而相速度可大于光速。根据光学理论可知，相速度为

v　＝ ω／β （３畅１２）而群速度为

vg ＝ｄω／ｄβ （３畅１３）其中，ω为信号的角频率（或称为圆频率），β为光纤中的传输常数。在信号传输过程中，群速度也就是波包传播速度。 v　和vg 都可能是频率的函数。 v　随频率变化的

现象即通常所说的色散；而 vg 随频率的变化则称为群速度色散（ＧＶＤ），简称群色散。在光纤通信技术中，ＧＶＤ是更重要的参量，它联系着光脉冲的展宽，从而引起码间干扰和系统性能的恶化。因此ＧＶＤ是光纤通信研究中需要特别重视的问题。下文所述的色散都是指群速度色散。

３畅光纤中色散的来源光纤中色散有材料色散、波导色散和模式色散。

·７３·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

在均匀无限大介质中，光的传播速率与波长（频率）有关，折射率 n 是光波长的

函数，这一现象即为材料色散。材料色散是材料本身固有的，当材料选定后它是不能改变的。

当波导尺寸确定后，对一个确定模式，由于波长变化，k０也变化。为了满足横向谐振条件，对一个确定模式，横向传输常数分量（薄膜波导中为 kx，光纤中为 u，w ）应保持不变。在材料折射率 n 不变的情况下，必须改变界面处入射角 θi才能实

现。例如，对于薄膜波导可用图３畅９说明，图中，k１＝２πn／λ１，k２＝２πn／λ２，λ１＜λ２　k１＞k２。由式

kx ＝（２π／λ１）nｃｏｓθi１＝（２π／λ２）nｃｏｓθi２

可得

θi２＜ θi１

这样就能保证横向传输常数分量 kx 不变。

图３畅９　波导色散和模式色散的由来由于入射角θi不同，光在光纤中行进的路径长度不同。由于光纤纤芯内折射率

是均匀的，即沿射线的传输速率相同，这样路径长的传输时间就长，因而造成信号中不同频率成分的分散，此即波导色散产生的机理。

模式色散，起因与波导色散类似，但不是波长变化，而是模式变化。为了便于理解，下面仍以介质平板波导为例说明模式色散的起因。假定波长不变，k０不变，模式变化。从介质平板波导的色散方程式（２畅９ｂ）可见，模式变化，其序号 m 变化，但横向传输常数不变化，因而只有 θi变化，同样造成传输时间变化，即不同模式有不同的纵向传输速率，这样引起信号分散（模式色散）。

还有一种特殊的模式色散，即偏振模色散，它是由于光纤双折射使L P ０１模的两

个正交偏振模传输速率不一样引起的信号分散。由于模式色散冲色度色散（材料色散加波导色散）冲偏振模色散（ＰＭＤ），因而

开始人们首先想法解决模式色散。理想情况是单模工作，但开始单模光纤价格较高，质量也不太好，所以首先设计了梯度折射率光纤。

·８３· 光纤通信原理与技术

４畅光纤色散的定量描述——时延差光纤的色散引起光脉冲的展宽。不同频率成分的信号传输单位长度所引起的

时延差可以用来表示脉冲展宽的程度。一个波长为λ的光信号传输单位长度后引起的时延为

τ＝１vg

＝ｄβｄω＝－ λ２

２πc ｄβｄλ （３畅１４）设信号带宽为Δλ，则由于光纤的色度色散引起的时延差为

Δτ＝－ Δλ２πc ２λｄβｄλ＋ λ２ｄ２βｄλ２（３畅１５）　　对于多模光纤也可用时延差描述其模式色散。不过当前光纤线路上已广泛采用单模光纤，模式色散已不是主要问题，这里不再详细讨论。但是一种特殊的模式色散，偏振模色散（ＰＭＤ）已经引起越来越多的重视，它的描述将在后面论述。

５畅用梯度折射率光纤降低模式色散上面介绍的光纤传输的波动理论假定传输媒质（光纤纤芯）的折射率是均匀

的，即纤芯的折射率不随地点变化。这种光纤称为阶跃折射率光纤，在纤芯和包层介面上存在折射率跃变，但在纤芯和包层内折射率是均匀的。在实际的光纤中纤芯的折射率常常不是均匀的。一方面，光纤制造过程中不能保证纤芯折射率完全均匀（制造工艺造成的不均匀）；另一方面，为了光纤性能的需要，有意识地使纤芯折射率按一定规律分布，而不是均匀分布。梯度折射率光纤就是后一种情况。

已经介绍，均匀折射率多模光纤中模式色散非常大，限制了传输比特率的提高，其最高的比特率距离积（ＢＬ）仅为１０Ｍｂ／ｓ· ｋｍ，即１０Ｍｂ／ｓ比特率信号仅能传输１ｋｍ。

梯度折射率光纤纤芯中折射率分布不是均匀的，而且是渐变分布的，轴心（r＝０）处折射率最大为n１，随r增加折射率n 逐渐下降，在光纤纤芯边界（r＝a）处n＝n２，而包层中折射率常常仍是均匀的，都是 n２。折射率分布函数为

n（r）＝ n１１－２Δ（r／a）α 　　r＜ a

n１１－２Δ＝ n２　　r≥ a（３畅１６）

　　如图３畅１０所示，图中分别示出了α＝１、２和∞时纤芯中折射率分布图。式（３畅１６）中，α变化，折射率分布也变化。在一定的条件下，可以实现“自聚

焦”，如图３畅１１所示。可以证明，当α＝２时（抛物线型分布）可以近似实现“自聚焦”，模式色散也最小。

从图３畅１１可见，从一点入射到纤芯中的光线在传输一定距离后又会聚到一点，这就是自聚焦。以不同角度入射的光线对应光纤中不同的传输模式（从入射点

·９３·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

图３畅１０　梯度折射率光纤纤芯中折射率分布图

图３畅１１　在梯度折射率光纤中射线的“自聚焦”现象看入射角度不同，横向传输常数不同，对应的模式不同）。自聚焦现象可降低模式色散的原理可定性解释如下：从光线过轴的两个点之间可以看出，相邻两点之间靠近轴的光线行进距离短，离轴较远的光线行进距离较长。但是由图３畅１０可以看到越靠近轴折射率越大，光线行进速率越小。因此在此段距离上各根光线行进的时间接近。可以证明在一定条件下各根光线行进时间相等，也即不同的模式在光纤传输方向的传输速率近似相等，因而降低了模式色散。

非均匀光纤的理论分析相当复杂，其波动方程与量子力学中一维薛定谔方程的形式相同，可表示为

ｄ２F （r）ｄr２＋［E － U （r）］F （r）＝０（３畅１７）

其中，F （r）＝r１／２R （r）相当于量子力学中的波函数。

E ＝k２０n２１－β２相当于量子力学中的能量。

U （r）＝k２０n２１－k

２０n２（r）－（m ２－１／４）／r２相当于量子力学中势垒的势能函数。

·０４· 光纤通信原理与技术

n（r）为光纤横截面上折射率分布。其他各量的符号与阶跃折射率光纤理论中所用符号相同。

解这类方程有许多近似解析解法。最主要的方法有ＷＫＢ法和变分法，在量子力学书籍中这些方法介绍得比较详细，但这些方法都比较麻烦。现今单模光纤发展极为迅速，制造、耦合、拼接等已不成问题，而且价格不断下降。加之当前光纤通信系统比特率不断提高，梯度折射率光纤的带宽仍不能满足要求（最大比特率距离积为４Ｇｂ／ｓ畅ｋｍ，即比特率２畅５Ｇｂ／ｓ，传输距离不足２ｋｍ，不能满足大多数需要），因而当前主要发展单模光纤。

６畅用单模光纤消除模式色散单模光纤是在给定工作波长内只能传输单一基模的光纤。前面讨论的阶跃折

射率光纤中已经指出，当满足单模传输条件时，光纤中只能传输 L P ０１模（即 H E １１

模），此种光纤即称为单模光纤。为了满足单模传输条件（归一化频率 V ＜２畅４０４８３），V 要足够小，即在光纤材

料（包括纤芯和包层材料）和工作波长一定的条件下，纤芯半径a 要小。阶跃折射率多模光纤的直径２a 约５０μｍ，或更大；而单模光纤的直径约５～１０μｍ范围。

为了尽可能加大芯径，并进一步降低色散，又提出了折射率三角形分布和梯度分布的单模光纤。

由于光纤中模式色散是最主要的色散源，若把偏振模色散排除在模式色散之外，则单模光纤中没有模式色散，因而使光纤的色散大大降低，光纤的带宽大大加大。例如，在１畅３μｍ波段，色散系数D ≈１ｐｓ／ｎｍ· ｋｍ，若激光器谱宽１ｎｍ（实际上可以更小），则最大比特率距离积达２５０Ｇｂ／ｓ· ｋｍ，实际上在１畅５５μｍ波段，已经制出的激光器在２畅５Ｇｂ／ｓ速率下可以传输６００ｋｍ，即比特率距离积达１５００Ｇｂ／ｓ· ｋｍ。

图３畅１２是一幅早期发表的表示衰减限制和色散限制情况的图，它是一幅非常著名的、并且引用较多的图，原图中还标出了一些实验点和商用系统对应的位置，因此该图具有较高的参考价值。当然，图３畅１２中忽略了非线性的影响，这是该图不足之处。

作为比较，图３畅１２中画出了同轴电缆对应的位置，可见渐变折射率多模光纤已优于同轴电缆，而单模光纤则更优越得多。

７畅单模光纤的色散单模光纤中没有模式色散，只有材料色散和波导色散。它们都是由于不同波长

的传输速率不同引起的，因此统称色度色散。色散存在时传输常数β是圆频率ω的函数。在载波ω０附近将β（ω）按泰勒级数展开得

·１４·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

图３畅１２　表示衰减限制和色散限制情况下光纤通信系统性能的示意图其中实验点和商用系统对应符号为：空心圆λ＝１畅３μｍ，空心方形λ＝１畅５μｍ控制色散光纤，实心方形λ＝１畅５５μｍ，ＤＦＢ激光器，空心三角 λ＝１畅５５μｍ，Ｃ３激光器，实心圆为商用系统

（实线表示衰减限制，虚线表示色散限制）

β（ω）－ β（ω０）＝ｄβ（ω）ｄω ω＝ω０（ω－ ω０）＋１２ · ｄ２β（ω）ｄω２ ω＝ω０

（ω－ ω０）２

＋１６ · ｄ３β（ω）ｄω３ ω＝ω０（ω－ ω０）３＋ …

（３畅１８）　　由于脉冲包络是以群速度 vg＝（ｄβ／ｄω）－１沿传输方向（z 轴方向）运动，群速度与频率（波长）有关的现象称为群（速度）色散，这是引起脉冲包络展宽的原因。定义式（３畅１８）右端第二项系数为

β··＝ｄ２βｄω２＝ｄｄω １vg

（３畅１９）它决定一阶群色散（本章及以后章节讨论的色散都指群色散），称为色散参量，它是由于vg 与ω有关引起的；第三项系数β··· 为二阶群色散。因一阶群色散仍可能是频率（波长）的函数，因此 β··· 可能不等于零，这就是平常说的高阶群色散（简称高阶色散）。通常高阶色散较小，若一阶群色散存在（β·· ≠０），则可忽略高阶色散。但在ＷＤＭ系统中，系统工作于一个很宽的频带内，若在整个带内做色散补偿，必需考虑高阶色散。由式（３畅１９）可进一步得到

·２４· 光纤通信原理与技术

β··＝ｄｄω（１／vg）＝－１v

２g

ｄvg

ｄω （３畅２０）在光纤通信中常用色散系数 D 表示群色散，定义为：

D ≡ ｄｄλｄβｄω ＝ｄωｄλｄｄω ｄβｄω ＝－２πcλ２ β·· （３畅２１）按光学的习惯，群色散可分为正常色散和反常色散，

正常色散：ｄvg

ｄω＜０，β··＞０，D ＜０（３畅２２ａ）反常色散：ｄvg

ｄω＞０，β··＜０，D ＞０（３畅２２ｂ）D 与λ的关系曲线如图３畅１３（ａ）所示（有些人喜欢用 “正色散”和“负色散”的概念，但是其含义不明确。是指β·· 的正负？还是指D 的正负？因此，最好用“正常色散”和“反常色散”的概念，它们有严格的定义）。

图３畅１３　光纤色散系数曲线

３畅２畅２　色散位移光纤（ＤＳＦ）和非零色散位移光纤（ＮＺ－ＤＳＦ）在１畅５５μｍ波段，传输比特率超过１０Ｇｂ／ｓ，标准单模光纤（ＳＳＭＦ）色散已达到

不可容忍的地步，但这一波段是衰减最小值的位置，在这一波段又有可用的光纤放大器，因此人们希望降低这一波段的色散，使得光纤不需要很复杂的技术措施就能传输１０Ｇｂ／ｓ以上的信号。

由于总色度色散是由材料色散和波导色散构成的，材料色散基本不能改变，（当然，掺杂可做微小改变，不过做大的改变，光纤其他传输特性就可能变）。而波导

·３４·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

色散是由波导结构尺寸决定的，最简单的改变波导色散的办法就是改变芯径尺寸。纤芯直径下降可使波导色散下降（数值更负），从而总色散零点就可向长波长移动，如图３畅１３（ｂ）所示，这就是色散位移光纤（ＤＳＦ）。更复杂的波导结构，如多包层结构也可使色散零点向长波长移动。

人们一度认为色散位移光纤是最理想的光纤，限制光纤传输特性（比特率距离积）的两大因素，衰减和色散在１畅５５μｍ都最小，应是最理想的情况。用ＤＳＦ传输１０Ｇｂ／ｓ信号已没有什么问题，例如传输数百千米，近千千米都成为可能。

进一步研究表明，上述观点忽略了非线性的影响。特别是波分复用技术发展以后，人们发现在零色散点，非线性（特别是四波混频，ＦＷＭ）的影响非常严重，因为在零色散点四波混频所要求的相位匹配条件正好成立，使得四波混频引起的串扰非常大，ＷＤＭ系统完全不能工作。为了克服ＦＷＭ影响又不使色散过大，人们发展了非零色散位移光纤，ＮＺ唱ＤＳＦ，其色散系数│D │＝０畅１－６ｐｓ／ｎｍ · ｋｍ（１５３０～１５６０ｎｍ波段），这时色散不很大，而非线性影响也不大。

由于ＤＳＦ光纤芯径较小，因而造成耦合困难和能量集中，非线性效应严重。有两个近似物理量经常用来衡量光纤的非线性效应，即模场面积ＭＦＡ和有效纤芯面积 A ef f 。两者实质上是描述同一事物，因而也有一定联系。它们的定义为

A ef f ＝２π∫∞

０ │ψ（r）│２rｄr ２

∫∞

０ │ψ（r）│４rｄr （３畅２３ａ）

M F A ＝ πω珮２ｄ（３畅２３ｂ）其中，

ω珮２d ＝２ ∫∞

０ ψ２（r）rｄr∫∞

０ｄψ（r）ｄr

２rｄr

（３畅２３ｃ）

ψ（r）是基模 L P ０１模的横向场分量，ω珮d 即为模场半径。上述两物理量变化规律基本一致，对于普通ＤＳＦ光纤它们之间近似满足线性

关系。为了抑制非线性效应，提高耦合效率，希望模场面积越大越好。为了适应这一

要求，一些公司已经研制了大有效面积非零色散位移光纤（ＬＥＡ唱ＮＺ唱ＤＳＦ）。此外，因ＷＤＭ系统占据了相当大的带宽（少则１０ｎｍ，多则３０～４０ｎｍ，将来可

能达１００ｎｍ或更宽）。普通ＤＳＦ仅在一个小区域色散较小。因此人们希望光纤在一个很宽的带内（例如覆盖１畅３μｍ和１畅５５μｍ两个波段）色散都很小，这就是色散平坦光纤，其特性也在图３畅１３（ｂ）中示出。

综上所述，除全波光纤外，其他有关光纤的研究工作都是围绕色散问题进行的

·４４· 光纤通信原理与技术

（其中也考虑了非线性），其最终目的仍是增加光纤的可用带宽和传输容量。而解决方案都是改变波导结构，即改变光纤中折射率分布，如三角形分布、Ｗ形分布、三包层抛物线型分布、四包层抛物线型分布，等等。

３畅３　单模光纤中的偏振（极化）及保偏光纤和单偏振光纤３畅３畅１　单模光纤中的偏振　　我们已经讲过，在 θ方向的场分布可以是ｃｏｓm θ和ｓｉｎm θ。对H E １１模m ＝１，即场分布可以为ｃｏｓθ和ｓｉｎθ，两个解在θ方向相互旋转９０°，它们对应于单模光纤中标量模 L P ０１模的两个正交偏振模，可写成 L P

y０１，L P x０１。它们的横向场分量分别为 E y、H x 和 E x、－H y，即一个在 y 方向偏振，另一个在 x 方向偏振，如图３畅１４所示。

图３畅１４　两偏振模的偏振方向在前章的理想化假设中，认为光纤是理想轴对称（材料和几何形状都轴对称）

的，即光纤是各向同性介质，x 和 y 方向折射率相等，不存在双折射（nx＝ny），两偏振模的传输常数也相等，βx＝βy。这就是两偏振模简并，它们以相同速率沿 z 轴传

输。但光纤很难做到严格轴对称。由于光纤弯曲和变形、椭圆度、工艺缺陷和残余应力或外加应力等各种因素使光纤产生双折射，即 nx≠ny，βx≠βy，因而两偏振模的传输速率不一样，其结果引起两个影响光纤传输特性的重要效应：偏振模色散（ＰＭＤ）和偏振不稳定。倡　３畅３畅２　ＰＭＤ

如上所述，当存在双折射效应时两偏振模的传输速率不同，因此若光脉冲包含两偏振模，则会引起两偏振模的脉冲分散，即偏振模色散，英文缩写为ＰＭＤ，其大小也是用单位长度上的传输时延差表示。

Δτp＝ τyp － τxp

·５４·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

＝ｄβy

ｄω－ｄβx

ｄω ＝１vgy

－１vg x

＝ｄΔβｄω＝ ny － nx

c＋ ω

c

ｄ（ny － nx）ｄω

≈ ny － nx

c≈ Δβω （３畅２４）

式中，Δβ＝ ωc（ny－nx），即假定光纤中的传输常数β碖k０n（实际上这就是准ＴＥＭ模

的假定）。上式推导中没有考虑两偏振模之间的耦合（对于短光纤，这是正确的），得到的时延差的单位是ｐｓ／ｋｍ。但在长光纤（长度大于１ｋｍ）中必然存在两偏振模之间的耦合。如果长光纤是数个光纤段拼接而成，这些光纤段的双折射可能不一致。因此，对于长光纤，其中的偏振态很难确定，也很难测量，由于两偏振模之间存在耦合，式（３畅２４）的结果也不成立。

对于结构复杂的长光纤，文献［１］中提出了一种唯象的理论描述方法，即不管传输过程中信号的偏振态如何变化，只考察输入和输出偏振态。该文证明在没有偏振相关损耗的任意线性光传输介质中存在两个正交的输入偏振态，与它们相对应的输出偏振态也是正交的，并且在一阶近似下输出偏振态与波长无关。这些偏振态称为主偏振态（下面有时简称为主态）。主偏振态的存在可证明如下。

考虑一个线性光传输介质，它具有复转移矩阵 T （ω）。设该传输介质中没有偏振相关损耗，则 T （ω）可表示为

T （ω）＝ｅβ（ω）U （ω）（３畅２５ａ）其中β（ω）通常为复数，代表输入和输出横向场之间的、与偏振无关的衰减和相位变化。它们可以放倒矩阵外面。 U （ω）为２×２单位矩阵

U （ω）＝ u１（ω） u２（ω）－ u

倡２（ω） u倡１（ω）（３畅２５ｂ）

其中矩阵元素满足下述关系：u１ · u

倡１＋ u２ · u倡２＝ │u１│２＋ │u２│２＝１（３畅２６ａ）

式（３畅２６ａ）对ω求微商，可得u′１ · u

倡１＋ u１u′倡１＋ u′２ · u倡２＋ u２ · u′倡２＝０（３畅２６ｂ）

矩阵 U 表示了输入和输出横向场之间的关系，也即表示了两偏振模横向场之间的关系，包括传输过程中两偏振模横向场之间的耦合，即有

E o ＝ T （ω）E i ＝ｅβ（ω）U （ω）E i （３畅２７）其中 E o 代表输出横向场，E i代表输入横向场。它们有 x 和 y 两个分量，即

·６４· 光纤通信原理与技术

E o ＝ Exo

Eyo

＝ A oｅiφ０eô （３畅２８ａ）

E i ＝ Exi

Eyi

＝ A iｅiφieî （３畅２８ｂ）A o 与 A i分别是输出和输入横向场的振幅，φo 和φi分别是输出和输入横向场的相

位；eô 和eî分别是输出和输入横向场偏振方向的单位矢量。从式（３畅２７）可知，由于T

（ω）矩阵（或 U （ω）矩阵）是频率（ω）的函数，因此输出信号的偏振方向与频率有关。下面证明，若输入信号对着主偏振态，则输出信号也对着主偏振态，并且与频率无关。

假定输入场恒定，则由式（３畅２７）可得ｄE o

ｄω＝ｄTｄωE i ＝（ｅβU ′＋ｅββ′U ）E i

＝ｅβ（U ′＋ β′U ）E i

（３畅２９）

由式（３畅２８ａ）可得ｄE o

ｄω＝１A o

A ′o ＋ iφ′o A oｅiφoeô ＋ A oｅiφo ｄeôｄω （３畅３０）令式（３畅２９）和式（３畅３０）右端相等，并用式（３畅２７）和式（３畅２８ａ）可得

A oｅiφo ｄeôｄω＝ｅβ（U ′－ ikU ）E i （３畅３１）其中

k ＝ φ′o ＋ i β′－１A o

A ′o （３畅３２）若输出偏振态与频率无关，则式（３畅３１）左端为零，得到

（U ′－ ikU ）E i ＝０（３畅３３ａ）即

（U ′－ ikU ）ei ＝０（３畅３３ｂ）式（３畅３３）是一个特征方程，k为特征值。该方程的解E i对应的输出正交偏振态无色

散，因此求得的解为输入偏振主态。式（３畅３３）有非零解的条件为其系数行列式等于零，即

│U ′－ ikU │＝０（３畅３４）将式（３畅３４）展开，并利用式（３畅２６ａ）和式（３畅２６ｂ），则可求得特征值

k±＝± │u′１│２＋ │u′２│２（３畅３５）将式（３畅３５）中两个特征值分别代入特征方程（３畅３３ｂ），则可求得两个特征矢量

·７４·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

ei＋＝u′２－ ik＋ u２

D ＋

u′１－ ik＋ u１D ＋

　　　ei－＝u′２－ ik－ u２

D －

u′１－ ik－ u１D －

（３畅３６）

其中

D ±＝２k± k±－Ｉｍ（u倡１ u′１＋ u倡２ u′２）（３畅３７）

可证求得的两个特征矢量是正交和归一化的，即ei＋ · ei－＝０　　ei± · ei± ＝１（３畅３８）

主偏振态的引入具有重要意义。首先，输出主偏振态无色散的结果说明，不管光纤长度和结构如何，有限带宽的信号只要在输入处对准两个主态之一，在传输过程中，在一阶近似条件下将保持其为主偏振态。其次，输入和输出主态都正交的结果表明可以用它们作为描述任意结构和长度的单模光纤中偏振色散的基矢。这一点很像保偏光纤中或短光纤中本征偏振态。但两者有一基本的区别，即主偏振态只是考虑输入和输出偏振态，不考虑传输过程中偏振态的变化，也即主偏振态不需要与光纤的本地双折射关联起来，也不考虑两个偏振态之间的耦合过程，它们只依赖于整个光纤的双折射的集合效应，而本征偏振态在传输过程中与光纤本地双折射有关。在没有偏振模之间耦合时，主偏振态变成光纤的本征偏振态，上述两种描述变成一样。

若用主偏振态作为基矢，一个任意偏振的输入信号将在两个主态 eî＋和 eî－方向

上进行分解，其输出信号将在两主态 eô＋和 eô－方向上偏振。利用式（３畅３２）可以求出两输出主态上信号的振幅和相位之间关系。用求得的两个特征值代入式（３畅３２）中k，并将其分成实部和虚部两个方程，可得

A ′o＋A o＋＝ A ′o－

A o－＝Ｒｅ（β）（３畅３９ａ）

φ′o± ＝ τ±＝Ｉｍ（β） ± │u′１│２＋ │u′２│２（３畅３９ｂ）由式（３畅３９ｂ）可得描述偏振模色散的时延差

Δτp ＝ τ＋－ τ－＝２ │u′１│２＋ │u′２│２（３畅４０）在没有偏振模耦合的情况（保偏光纤或短光纤情况）下，平均耦合长度 h 大于光纤

长度 l。这时群延时仍随光纤长度线性增加，即P M D P M ＝ Δτp

l（３畅４１）

P M D P M 的单位为ｐｓ／ｋｍ。上面说到，若输入信号在一个输入主态方向偏振，则在输出处信号也在一个输

出主态方向偏振，在一阶近似下没有偏振模色散。但在存在偏振模耦合时，这种情

·８４· 光纤通信原理与技术

况下仍可能有偏振模色散引起的脉冲展宽，因为在二阶近似下输出主态与频率有关，即存在高阶偏振模色散。不过，这种情况对应的脉冲展宽最小，系统代价也最小。

在普通单模光纤中，偏振模耦合总是存在的。若输入信号不是正好对准主偏振态，则不能用式（３畅４０）计算时延差，而且时延差是频率的函数。这时群时延差服从麦克斯韦分布。在 l冲h 时，群时延只与光纤长度的平方根成正比，即

P M D l冲 h ＝ Δτpl

（３畅４２）在这种情况下 P M D 的单位为ｐｓ／ｋｍ。

过去光纤通信系统的传输比特率较低，而ＰＭＤ引起的时延差Δτp 较小，对系统性能没有影响，甚至几十ｐｓ／ｋｍ也没有什么影响。但在比特率提高后，ＰＭＤ的影响逐渐显露出来。前几年国产光纤的P M D 在３～５ｐｓ／ｋｍ，对几个Ｇｂ／ｓ量级的信号传输已有影响，对１０Ｇｂ／ｓ以上信号完全不能用。当前，ＰＭＤ已降至０畅５ｐｓ／ｋｍ以下，影响已较小。但速率达到４０Ｇｂ／ｓ以上时，仍必须考虑ＰＭＤ的影响。

３畅３畅３　偏振稳定性及其对系统性能的影响由于双折射效应，光纤中传输信号的偏振态一直在变化，往往使偏振敏感器件

无法工作。下面首先用一简单模型讨论光纤中的偏振稳定性问题。假定信号为单一频率

的线偏振波，光纤为具有（沿z 轴）均匀双折射的单模光纤。此类光纤有两个相互垂直的本征偏振轴（不考虑两个偏振模之间的耦合）。当L P ０１模横向电场偏振方向在

这两个方向时，传输常数分别为最大和最小值，这两方向称为双折射轴，即折射率椭球的主轴。取直角坐标系的x 和y 方向沿此两轴方向，这两方向偏振的电磁波传输常数分别为βx 和βy。

设圆频率为ω，电场强度振幅为E ０的线偏振波激励单模光纤，偏振方向与x 轴

夹角为φ，则在光纤入口处（z＝０）的 x，y 分量（L P x０１和 L Py０１）分别为（设波在 z＝０处

激励光纤的时刻 t＝０）E x ０＝ E ０ｃｏｓφE y０＝ E ０ｓｉｎφ （３畅４３）

经过 z距离传输后两分量变为

E x ＝ E x ０ｃｏｓ（ωt－ βxz）＝ E ０ｃｏｓφｃｏｓ（ωt－ βxz）E y ＝ E y ０ｃｏｓ（ωt－ βyz）＝ E ０ｓｉｎφｃｏｓ（ωt－ βyz）（３畅４４）

即 z＝０时两分量同相，为线偏振。行进一段距离 z 后，两分量产生相位差δ ＝（βy － βx）z （３畅４５）

由于δ随z变化，两分量（即两偏振模）合成时偏振态就会随着变化，如图３畅１５所示。图３畅１５中 δ从０开始变化到２π。 δ＝０时为线偏振，偏振方向与 x 轴夹角为φ；

·９４·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

图３畅１５　单模光纤中偏振态演化示意图当０＜δ＜π／２时为斜的椭圆偏振，椭圆长轴与 x 轴夹角为ψ；当 δ＝π／２时为正椭圆偏振，如果φ＝４５°，则为圆偏振；其他各图可以类似分析。从 δ＝０到 δ＝π电场矢量顺时针旋转，而从δ＝π到δ＝２π电场矢量逆时针旋转。由图３畅１５可见，经过一定长度，δ变化２π，偏振态变化一个周期，此长度称为单模光纤的拍长L 。由L （βy－βx）＝２π可得

L ＝２πΔβ （３畅４６）　　偏振椭圆的长轴与 x 轴夹角ψ称为输出偏振角，椭圆长短轴方向电场幅度分别为 aｍａｘ和 aｍｉｎ，相应的光强各为 Iｍａｘ和 Iｍｉｎ，则偏振椭圆度定义为

p ＝ Iｍａｘ－ IｍｉｎIｍａｘ＋ Iｍｉｎ＝

a２ｍａｘ－ a

２ｍｉｎa

２ｍａｘ＋ a２ｍｉｎ（３畅４７）

p 在０～１之间变化，p＝０为圆偏振态，p＝１为线偏振态，可证ｔａｎ２ψ＝ｔａｎ２φｃｏｓδ （３畅４８）

p ＝１－ｓｉｎ２２φｓｉｎ２δ （３畅４９）　　例题　若已知较好的单模光纤中，在波长λ＝１畅５５μｍ时，偏振色散约为０畅５ｐｓ／ｋｍ，求其拍长 L ？

解：由于拍长较短，因此可用式（３畅２４）计算ＰＭＤ引起的时延差，即Δτp ≈ Δβω

由此可得

Δβ≈ ωΔτp ＝２π× ２ × １０１４ × ０畅５ × １０－１２／１０００再由式（３畅４６）可得

L ＝２πΔβ＝１０（米）由此结果可见单模光纤的拍长是很短的，也即在光纤传输过程中信号偏振态的变

·０５· 光纤通信原理与技术

化是相当迅速的。而且由于外界的干扰和偏振模的随机耦合，光纤内传输信号偏振态的变化更加复杂，不会像图３畅１５那样规则。由于ＰＭＤ的随机性，它的补偿是相当困难的。

有关色度色散补偿和ＰＭＤ的补偿问题将在色散补偿一节中介绍。光孤子是克服色散对光纤传输系统影响的有效技术。这一问题也将在第７章中另辟一节讨论。３畅３畅４　保偏光纤和单偏振光纤

单模光纤的上述两个偏振问题（ＰＭＤ和偏振不稳定性）是很麻烦的问题，不易解决。它的起因都是由于存在两个偏振模引起的，因此开始人们想从偏振模角度来解决，提出了下述几种方法。

１畅尽量保证光纤的轴对称性这一措施可以使两偏振模简并，βx＝βy，即没有双折射。这样两个问题都可解

决，现在已取得了成效。按现在制作的光纤水平，在比特率１０Ｇｂ／ｓ以下时，ＰＭＤ的问题已不大，但拍长相对于通信距离仍太短，偏振敏感器件仍不好用。

２畅保偏光纤若采取措施使两偏振模的传输常数差尽可能大，也即双折射非常大，这样若起

始处只激励一个偏振模，则由于两个偏振模传输速率相差较大，不同步传输，使它们之间耦合极小。这样在相当长的传输距离上维持只有一个偏振模，因而称为保偏光纤。但若初始偏振方向不在两主轴方向，则输出偏振态仍不确定。（当电场偏振方向在双折射主轴方向，例如 x 方向，这样激励一个偏振模，当有随机扰动时βx 会

变，但偏振方向不会变，若偏振不在主轴方向，则x，y 方向都有场的分量，只要扰动不是轴对称的，βx 和βy 不同步变化，则偏振方向就会改变）。

实现保偏光纤的方法有多种，其中著名的有椭圆截面（椭圆包层）光纤、熊猫型光纤和领结型光纤（外加不均匀应力）等。

３畅单偏振光纤这是一种理想情况，使光纤只传输一个偏振模，实现真正的单模传输。根据光

纤理论L Px０１模和L P

y０１模的截止频率都为零，不可能使一个偏振模截止，但若用一种方法使某一偏振模衰减特别大，很快衰减到零，最终使其截止。这样光纤中实际上只传输一个偏振模，成为一种绝对单模光纤，实现这种光纤的方法，是在某一 θ方向（x 或 y 方向）上加两个折射率深谷，如图３畅１６所示，使两偏振模截止条件不一样。当某一偏振模截止时就成为绝对单模光纤。

·１５·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

图３畅１６　单偏振光纤折射率结构示意图

３畅４　光纤的非线性（非线性光纤光学简介）在第２章的光纤传输理论中假定光纤为线性介质，描述其传输特性的波动方

程为线性方程。但是，线性假定是一种理想化的假定。实际上光纤具有非线性特性，特别是传输信号功率较大时，非线性效应不能不考虑。此外，在光纤通信技术中，非线性效应有着许多重要的应用，它是许多全光功能部件的基础。本节介绍光纤非线性理论及其对光纤通信技术的影响（包括有害的和有利的影响），这些问题是设计光纤通信系统和网络时必须考虑的问题。３畅４畅１　非线性极化理论

在电磁理论中，线性极化理论假定极化强度P 和电场强度E 是线性函数关系，即

P ＝ ε０χ· E （３畅５０）电位移矢量为

D ＝ ε· E ＝ ε０εr · E ＝ ε０E ＋ ε０χ· E （３畅５１）εr ＝１＋ χ （３畅５２）

其中 ε０为真空中介电常数，χ为极化率张量，ε为介电常数张量。在各向同性介质中，极化率和介电常数都是标量，而在各向异性介质中，极化率和介电常数都成为二阶张量，简称张量。

线性理论对应于小信号、低场强情况下的近似理论。在光纤传输问题中，由于光纤芯径非常细，而ＥＤＦＡ的出现使光纤中传输的光功率比过去大了几十倍（过去一般情况下光功率＜１ｍＷ，而现在光功率可达几十ｍＷ）。因而光纤中的场强可能很大，上述线性关系就要被破坏，式（３畅５０）转化为下述非线性关系

P ＝ ε０χ（１） · E ＋ ε０χ（２）∶E E ＋ ε０χ（３） ┆E E E ＋ … （３畅５３）其中χ（１）、χ（２）、χ（３）等是各阶电极化率。 χ（１）为线性极化率，对应各向同性介质，它是

·２５· 光纤通信原理与技术

二阶张量。 χ（２）、χ（３）等为非线性极化率，它们分别为三阶张量、四阶张量等。各阶极化率张量中的元之间有如下逐阶递减的关系

χ（２）

χ（１）＝ χ（３）

χ（２）＝ χ（４）

χ（３）＝ … ＝１E ０（３畅５４）

式中 E ０为原子内部库仑场的场强，是一个很大的数（１０８Ｖ／ｃｍ）。因此非线性阶数越高，极化率张量的元越小。

由于光纤的分子结构具有对称性，其中束缚电子所处的势阱也是对称的，因而极化强度表达式中不存在二阶非线性极化项，即χ（２）＝０，因此最低的非线性极化项是三阶非线性极化项。忽略更高阶非线性项，则非线性极化强度可表示为

P N L ＝ ε０χ（３） ┆ＥＥＥ（３畅５５）　　上述非线性极化项是导致光纤中自相位调制（ＳＰＭ）、交叉相位调制（ＸＰＭ）和四波混频（ＦＭＷ）等非线性效应的原因，从而导致光波之间的相互作用。从非线性极化理论出发，可导出非线性波动方程。

在无源条件下，麦克斯韦方程为

Δ　× E ＝－抄B抄t （３畅５６ａ）Δ　× H ＝抄D抄t （３畅５６ｂ）

Δ　· D ＝０（３畅５６ｃ）

Δ　· B ＝０（３畅５６ｄ）D ＝ ε０E ＋ P （３畅５６ｅ）B ＝ μ０H ＋ M （３畅５６ｆ）

导出

Δ

２E －１

c２抄２E抄t２＝－１

c２ε０

抄２P L

抄t２－１c２ε０

抄２P N L

抄t２（３畅５７）其中，P L 用式（３畅５３）右端第一项表示，P N L用式（３畅５５）表示。

在线性情况下，式（３畅５７）化为

Δ

２E － μ０ε０εr · 抄２

E抄t２＝０（３畅５８）式（３畅５８）为存在各向异性（双折射）时的线性波动方程，即为第２章中的式（２畅１６ａ）中标量介电常数（标量折射率）改成张量后的波动方程。

另一类光纤非线性是受激非线性散射，包括受激拉曼散射（ＳＲＳ）和受激布里渊散射（ＳＢＳ）。它们的起因与前面所述不同。一种理论认为在光波与介质相互作用时，分子振动改变了光纤的二阶极化率导致了ＳＲＳ的产生，它由二阶极化率对分

·３５·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

子振动位移的导数表示。ＳＢＳ与此类似，但是ＳＢＳ极化率受介质内声波的影响，因而用光纤极化率对介质内部张力的导数来表示。

从量子力学的观点看，ＳＲＳ和ＳＢＳ都是一个入射光子由介质散射为另一个频率下移的光子和一个声子。ＳＲＳ产生的声子相应于分子振动态的跃迁（光学声子），而ＳＢＳ产生的声子对应于介质整体的振动，形成声波（声学声子）。

由上述叙述可知，非线性效应可分为两类：一类称为参量过程（非激活过程），即它们主要通过介质的极化率（或折射率）参

量起作用。作用的结果是场的频率发生变化，而介质本身没有能级的跃迁（非激活）；另一类称为非参量过程（激活的），它们是通过场与介质相互作用引起的，不是

通过参量引起的。作用的结果场与介质发生能量交换，不但场的频率变化，介质也有能级跃迁（激活的）。３畅４畅２　光纤中的参量非线性：ＳＰＭ、ＸＰＭ和ＦＷＭ

在讨论这类非线性时为了简化首先假定介质是各向同性的。这样极化率张量、介电常数张量和折射率张量都转换成为标量。

１畅ＳＰＭ、ＸＰＭ和ＦＷＭ的综合考虑在各向同性情况下，非线性折射率可表示为

n（ω，│E │２）＝ n０（ω）＋ n２│E │２（３畅５９）已知

n２＝ εr ＝ ε／ε０（３畅６０）

对于线性极化率

n２０＝ ε（１）r ＝１＋ χ（１）（３畅６１）

在式（３畅５３）中忽略二阶极化率和高阶极化率只保留三阶极化率张量，则P ＝ ε０E ＋ ε０χ（１）

E ＋ ε０χ（３）E E E ＝ P

（l）＋ P（３）（３畅６２）

式中P（l）为线性电极化矢量。设E 在x 方向，则存在自相位调制时，式（３畅６２）中三阶

极化率项的三个 E 实际上为同一个场，因此该项可写成P

（３）＝ x^ ε０χ（３）x xx x（E ０ｃｏｓωt）３

＝３４ x^ ε０χ（３）xx xx│E ０│２

E ０ｃｏｓωt＋１４ x^ ε０χ（３）x xx xE

３０ｃｏｓ３ωt≈ ３４ x^ ε０χ（３）

xx xx│E ０│２E ０ｃｏｓωt＝３４ x^ ε０χ（３）

x xx x│E ０│２E

（３畅６３）

三阶非线性极化矢量P（３）仍在x 方向。 x^为x 方向单位矢量。式（３畅６３）中频率为３ω

的项在光纤传输系统中会很快衰减掉（超过光纤的低损耗带宽范围），因此略去。代入式（３畅６２），取矢量的模，则得

·４５· 光纤通信原理与技术

P ＝ ε０ε（１）r E ＋３４ ε０χ（３）x xx x│E ０│２

E ＝ ε０n２E （３畅６４）

n２ ≈ n

２０（ω）＋２n０n２│E ０│２（３畅６５）式（３畅６５）代入式（３畅６４）可得

ε（１）r ＝ n２０，　n２＝３８n０χ（３）

x xx x

　　由此可见，非线性折射率 n２也是由三阶极化率χ（３）xx xx引起的。

当有四路光同时在光纤中传输时，三阶非线性极化率导致了ＳＰＭ、ＸＰＭ和ＦＷＭ的效应。其中第四路光信号的非线性极化矢量的模为

P N L ＝３ε０４ χ（３）

x xx x｛［│E ４│２＋２（│E １│２＋ │E ２│２＋ │E ３│２）］E ４

＋２E １E ２E ３ｅｘｐ（iθ＋）＋２E １E ２E 倡３ｅｘｐ（iθ－）＋ …｝（３畅６６）本书中符号上标“倡”号代表取共轭。

方括号中第一项是ＳＰＭ，圆括号项为ＸＰＭ（第一、二、三路信号光对第四路光的作用），花括号中后两项为ＦＷＭ。式（３畅６６）可推导如下：

P N L ＝ ε０χ（３） ┆E E E （３畅６７）E ＝ x^

１２∑４

j＝１E jｅｘｐ［i（kjz － ωjt）］＋ c畅c畅（３畅６８）

式中，kj＝njωj／c因此

P N L ＝ x^１２∑

４

j－１P jｅｘｐ［i（kjz － ωjt）］＋ c畅c畅（３畅６９）

例如，其中 j＝４时有P ４＝３ε０

４ χ（３）x xx x｛│E ４│２

E ４＋２（│E １│２＋ │E ２│２＋ │E ３│２）E ４＋２E １E ２E ３ｅｘｐ（iθ＋）＋２E １E ２E 倡３ｅｘｐ（iθ－）＋ …｝（３畅７０）

式（３畅７０）中θ＋＝（k１＋ k２＋ k３－ k４）z －（ω１＋ ω２＋ ω３－ ω４）tθ－＝（k１＋ k２－ k３－ k４）z －（ω１＋ ω２－ ω３－ ω４）t

２畅ＳＰＭ自相位调制现象指光场在光纤内传输时由光场本身的强度引起的相移。式

（３畅７０）右端花括号中第一项即为ＳＰＭ项。由于非线性折射率与电场强度大小有关，而折射率变化又引起相移变化。因此光场经 L 距离后的相移成为

φ＝ nk０L ＝（n ＋ n２│E │２）k０L （３畅７１）其中非线性相移 n２k０L│E │２是由ＳＰＭ引起的。

·５５·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

ＳＰＭ单独作用时可能引起光频谱的展宽，但在反常色散区可能与色散共同作用使光脉冲压窄，条件合适也可能形成光孤子。在第７章有关光孤子的一节还要专门讨论这个问题。

３畅ＸＰＭ交叉相位调制指不同波长的光同时在光纤中传播时，一个波长的光场强度会

影响另一个波长光场的相移，产生交叉相位调制。式（３畅７０）右端花括号中第二项即为ＸＰＭ项。

下面是ＳＰＭ、ＸＰＭ和ＦＷＭ表达式的推导１）。磁

为了讨论这一问题必需讨论在光纤中传输的不同频率的波通过三阶极化率耦

合的情况。令两个频率为ω１、ω２的光波在光纤中传输，偏振方向都在x 方向（单位矢量写作 x^），则总光场可写成：

E （r，t）＝１２ x^ ［E １ｅｘｐ（－ iω１t）＋ E ２ｅｘｐ（－ iω２t）］＋ c．c．（３畅７２）　　假定E １，E ２是随时间慢变化的量，或者说谱宽Δωj虫ωj。此假定在脉宽＞０畅１ｐｓ时成立，这样代入式（３畅６７）

P N L （r，t）＝ ε０χ（３） ┆E （r，t）E （r，t）E （r，t）（３畅７３）由于电场都在 x 方向，因此非线性极化张量的各元素中只有一个量，即χxx x x不等于

零，结果得到P N L （r，t）＝１２ x^ ｛p N L （ω１）ｅｘｐ（－ iω１t）＋ p N L （ω２）ｅｘｐ（－ iω２t）＋p N L （２ω１－ ω２）ｅｘｐ［－ i（２ω１－ ω２）t］＋ p N L （２ω２－ ω１）ｅｘｐ［－ i（２ω２１－ ω１t）t］｝

（３畅７４）式中忽略了和频和三倍频项。其中

P N L （ω１）＝ χef f（│E １│２＋２│E ２│２）E １（３畅７５）P N L （ω２）＝ χef f（│E ２│２＋２│E １│２）E ２（３畅７６）

P N L （２ω１－ ω２）＝ χef fE２１E 倡２（３畅７７）

P N L （２ω２－ ω１）＝ χef fE２２E 倡１（３畅７８）

且有

χef f ＝３ε０４ χ（３）

x xx x （３畅７９）这样，只有两个频率ω１和ω２的信号时，将式（３畅７２）代入式（３畅７３），该三阶非线性项成为

·６５· 光纤通信原理与技术

磁１）此段推导较复杂，读者可跳过此段，不影响继续阅读。

ε０χ┆E xE xE x ＝ x^ ε０χ（３）xxxxE E E

＝１８ x^ ε０χ（３）xxxx［E １１ｅｘｐ（－ iω１t）＋ E ２１ｅｘｐ（－ iω２t）

＋ E′１１ｅｘｐ（iω１t）＋ E′２１ｅｘｐ（iω２t）］E １２ｅｘｐ（－ iω１t）＋ E ２２ｅｘｐ（－ iω２t）＋ E′１２ｅｘｐ（iω１t）＋ E′２２ｅｘｐ（iω２t）E １３ｅｘｐ（－ iω１t）＋ E′２３ｅｘｐ（－ iω２t）＋ E′１３ｅｘｐ（iω１t）＋ E′２３ｅｘｐ（iω２t）

＝１８ x^ ε０χ（３）xxxx｛［（E １１E １２E′１３＋ E １１E １３E′１２＋ E １２E １３E′１１）ｅｘｐ（－ iω１t）

＋２（E １１E ２２E′２３＋ E １２E ２１E′２３＋ E １３E ２２E′２１）ｅｘｐ（－ iω１t）］＋… （３畅８０）＋（E １１E １２E′２３＋ E １１E １３E′２２＋ E １２E １３E′２１）ｅｘｐ［－ i（２ω１－ω２）t］＋…｝

＝１２ x^ χeff │E １│２＋２│E ２│２E １＋…＋ E

２１E 倡２＋…其中

E １＝ │E １j│ｅｘｐ（－ iω１t），　　E ２＝ │E ２j│ｅｘｐ（－ iω２t）　　j＝１，２，３（３畅８１）式中最后等式的右端方括号内第一项包含了ＳＰＭ、ＸＰＭ，而第二项则是ＦＷＭ。特别值得注意的是ＸＰＭ的系数有个“２”。ＸＰＭ也是引起干扰的一个原因。

４畅ＦＷＭ从P N L式中已看到含有四波混频的项，即当输入３个不同频率的波（ω１，ω２，ω３），

在一定的条件下，可能通过ＦＷＭ产生第四个波，其频率为ω４＝ ω１＋ ω２－ ω３（３畅８２ａ）

或

ω３＋ ω４＝ ω１＋ ω２（３畅８２ｂ）（实际上ＦＷＭ还可能产生频率ω′４＝ω１＋ω２＋ω３，但是它已超出光纤可用的低损耗带宽，在光纤通信技术中可以不考虑）。当ω１＝ω２时

ω４＝２ω１－ ω３（３畅８２ｃ）这就是式（３畅８０）中的ＦＷＭ项。但是产生ＦＷＭ是有条件的。除去要求参与四波混频的各个波的偏振一致外，还要求满足相位匹配条件，即

Δk ＝ k１＋ k２－ k３－ k４＝０（３畅８３）在光纤色散为零时，不同波长的波传输速率相等，都为 v，则有

Δk ＝ ω１v

＋ ω２v

－ ω３v

－ ω４v

＝１v（ω１＋ ω２－ ω３－ ω４）＝０（３畅８４）

因此，在光纤色散系数为零的情况下相位匹配条件是成立的，ＦＷＭ效应就会存在。当色散系数不为零时ＦＷＭ效应就比较小。

ＦＷＭ在全光通信中可能有许多有利的应用，如全光波长变换、全光时钟提取、全光３Ｒ（Ｒｅａｍｐｌｉｆｙｉｎｇ，Ｒｅｔｉｍｉｎｇ，Ｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ）以及ＯＴＤＭ中的全光解复用

·７５·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

等（光纤的ＦＷＭ可以实现这些功能，但是由于光纤的非线性系数比较小，常常需要很长的光纤才能实现上述功能，比较笨重。为了使结构紧凑，也常用半导体光放大器（ＳＯＡ）实现上述功能）。同时ＦＷＭ也有不利影响。比较突出的例子是由于ＦＷＭ引起的ＷＤＭ信道间串扰。设ＷＤＭ系统信道波长间隔相等，例如，为Δf。若有两个ＷＤＭ信道，其波长为f １＝f ０，f ２＝f ０＋Δf，另有f ３＝f ０＋２Δf。则f １和f ２的

ＦＷＭ产物为２f ２－ f １＝２f ０＋２Δf － f ０＝ f ０＋２Δf ＝ f ３

图３畅１７　ＦＷＭ效应中的波长关系

这样 f １和 f ２信道所携带的信息就可通过ＦＷＭ转移到 f ３信道中。由于ＤＳＦ光纤的色散为零，ＦＷＭ效应强，因此在用作ＷＤＭ系统的信号传输时将产生严重的信道间串扰。ＦＷＭ效应中波长关系如图３畅１７所示。

为了克服这一问题而研制的ＮＺ唱ＤＳＦ光纤，由于其色散系数不为零，不能满足ＦＷＭ所需要的相位匹配，不会产生较大的串扰，则可以用于

ＷＤＭ系统。３畅４畅３　光纤中的非参量非线性：ＳＲＳ与ＳＢＳ

１畅非参量非线性的一般描述　　三阶电极化率决定的非线性效应是光场通过介质的参量相互作用产生场之间的能量交换和转移。但是场与介质之间没有能量交换。从这一意义上说它是弹性相互作用。在这一过程中，介质没有能量变化或受激跃迁。

本节讨论的ＳＲＳ和ＳＢＳ效应与上面讨论的参量非线性不同，它们是通过场与介质相互作用将部分能量转移给介质而产生的受激非弹性散射（虽然光子能量和介质振动能量的和是守恒的，但是其中存在能量形式的转换，即光能转换成机械能，光子能量不守恒，因此称作非弹性散射）。转移给介质（石英）的能量使介质的振动激发态产生跃迁。这一过程可描述如下：一个入射场的光子（通常称为泵浦光）的湮灭，产生一个频率下移的斯托克斯频率的光子（其能量低于原先的光子能量）和一个为保持能量和动量守恒的声子（振动激发态也是量子化的）。能量关系为

hνi → hνs ＋ hνa （３畅８５ａ）或

νi ＝ νs ＋ νa （３畅８５ｂ）其中，νi是入射光子频率，νa 是声子频率，νs是斯托克斯频率。当然，逆过程也是存在的，即一个入射场的光子吸收一个适当能量和动量的声子产生一个更高能量的光子，其频率称为反斯托克斯频率，其能量关系为

·８５· 光纤通信原理与技术

hνi ＋ hνa → hνas （３畅８５ｃ）或

νas ＝ νi ＋ νa （３畅８５ｄ）其中 νas是反斯托克斯频率。

从上述能量关系可以看到，输出信号频率是入射信号频率和声子频率的和频或差频，具有二阶非线性效应的特点，其起因是由于光场与介质相互作用，介质吸收能量使振动能级跃迁，不是由于三阶非线性极化率引起的。

ＳＲＳ和ＳＢＳ效应很相似，但也有大的区别：１）ＳＲＳ效应对应的声子频率在１００ＧＨｚ～１０ＴＨｚ量级；而ＳＢＳ的声子频率常

在１０ＧＨｚ量级或更小。２）ＳＢＳ散射发生在后向，而ＳＲＳ散射则主要发生在前向。下面分别讨论ＳＲＳ和ＳＢＳ的有关问题。２畅ＳＲＳＳＲＳ效应沿光纤的演变可以用下述简单关系式描述：

ｄIs

ｄz ＝ g R IpIs （３畅８６）式中 Is为斯托克斯光强，Ip 为泵浦（入射）光强，g R 为拉曼增益系数，它与频移关系的实验结果如图３畅１８所示。

图３畅１８　典型的石英光纤拉曼增益系数谱（增益系数与频移的关系，泵浦波长λP＝１μｍ）

·９５·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

根据测量结果可知，当泵浦波长为１μｍ，Δv＝１３ＴＨｚ时，ＳＲＳ具有峰值增益 g R

＝１×１０－１１ｃｍ／Ｗ（每瓦泵浦功率引起的信号波长漂移量）。从图３畅１８中还可看到，ＳＲＳ的增益谱宽可达３０ＴＨｚ。

ＳＲＳ具有类似阈值的行为，即只有泵浦光强超过一定值时才能观察到泵浦能量向斯托克斯能量的有效转移。在αL冲１的有耗单模光纤中，其光强的泵浦阈值为

IT hp ＳＲＳ ≈ １６（α／g R ）（３畅８７）

　　计算的典型值在１０ＭＷ／ｃｍ２量级。在标准单模光纤（ＳＳＭＦ）中，泵浦功率为１Ｗ时，能观察到有效的ＳＲＳ现象。

ＳＲＳ对光纤通信有许多重要的影响：１）光信号在光纤中传输时，由于ＳＲＳ效应使其能量损失，成为衰减的一个因

素。２）在ＷＤＭ系统中，短波长的能量由于ＳＲＳ效应，可能向长波长转移，引起信

道间串扰。虽然光纤中传输的信号能量在１～１０ｍＷ量级，达不到上面计算的ＳＲＳ光强

阈值，但是，上述效应在实验中还是可以看到。因此计算的ＳＲＳ阈值只是说明信号功率在阈值以上时ＳＲＳ效应显著。

３）光纤拉曼（Ｒａｍａｎ）放大器（ＦＲＡ）：在光孤子研究的早期，补偿孤子能量的方法常用ＦＲＡ，它的原理就是利用ＳＲＳ将泵浦能量转到信号能量（这里是光孤子能量），补充了信号能量的损失，或者说对信号能量做了放大。

ＦＲＡ的泵浦效率低（约０．１ｄＢ／ｍＷ），需要较大功率的泵浦源。光孤子研究的早期还没有大功率的半导体激光器，常使用的泵浦源多为色心激光器，其体积大，耗电多，不能实用化。在ＥＤＦＡ出现后，ＥＤＦＡ很快取代了ＦＲＡ，被认为是一种理想的光放大器。ＥＤＦＡ的泵浦功率约几十毫瓦，（大约３０ｍＷ以上就可有增益，８０～１００ｍＷ则可有放大功率输出），其泵浦效率约为２～４ｄＢ／ｍＷ，具有明显优势。

但是ＥＤＦＡ的增益带宽相对较小，（平坦区约为１０ｎｍ，增益区３０～４０ｎｍ，最大８０ｎｍ）。近期由于大功率半导体激光器的出现，可以用作ＦＲＡ的泵浦源。ＦＲＡ具有一些独特的优点，拉曼增益带宽可超过２００ｎｍ，当ＷＤＭ技术迅速发展，Ｔｂ／ｓ的系统研究已提到议事日程，甚至希望达到数Ｔｂ／ｓ的传输容量。如果总容量达到Ｔｂ／ｓ单信道２．５Ｇｂ／ｓ则需４００个信道。用单信道１０Ｇｂ／ｓ也需１００个信道。若需几个Ｔｂ／ｓ容量，信道数仍需几百路。若信道间距取４０ＧＨｚ，相当于波长间距０畅３２ｎｍ，则１００信道的放大器带宽约需３２ｎｍ，经过努力ＥＤＦＡ可以满足要求。若４００个信道则带宽要求为１２８ｎｍ，ＥＤＦＡ还不可能提供这样大的带宽。而拉曼光放大器则可提供如此巨大的带宽，甚至可以更大。另外当前ＷＤＭ系统研究趋势是发展几个波段。当前使用较多的波段为Ｃ波段（１５３０～１５６０ｎｍ），正在发展的是Ｌ波段（１５６５～１６１０ｎｍ）。有人建议可发展５个波段（１４５０～１６２０ｎｍ），则ＥＤＦＡ不可能同时放大这

·０６· 光纤通信原理与技术

些波段。因此为了超大容量系统的需要，ＦＲＡ的研究又成了研究热点，受到了广泛的重视，在大容量ＷＤＭ系统中已经得到应用，取得了巨大成功。在第５章中将对ＦＲＡ进行专门介绍。

ＦＲＡ的一个重要优点是不需要专用光纤。只要普通传输用的石英光纤中有足够的光强就可有增益，而且它是分布式放大器，对孤子系统特别有利。对ＦＲＡ的实用化特别重要的一点是现在已可用ＬＤ作泵浦。因此许多人认为ＦＲＡ的前景是非常美好的。

３畅ＳＢＳ描述ＳＢＳ效应沿光纤的演变的方程与ＳＲＳ类似，

ｄIs

ｄz ＝ g B IpIs （３畅８８）其中，g B 是布里渊增益系数。ＳＢＳ的带宽相当窄，在１０ＧＨｚ量级，对于窄带泵浦源，峰值增益约为 g B ＝１．０×１０－９ｃｍ／Ｗ；对于宽带泵浦源，峰值增益要除以Δνp／ΔνB ，其中Δνp 为泵浦光谱宽，ΔνB 为布里渊增益带宽，即 g B ＝g B ０（ΔνB ／Δνp ）。

ＳＢＳ也有类阈值行为，其泵浦阈值近似为I

thp ＳＲＳ ≈ ２１（α／g B ）（３畅８９）

　　由于g B 比g R 大两个数量级，则阈值大致低两个数量级，在ＳＳＭＦ中，ＳＢＳ阈值的典型值为１０ｍＷ。

ＳＢＳ对光纤通信同样有重要影响，但由于性质与ＳＲＳ不同影响也不同，主要有：

１）也是光纤衰减的一个因素。２）由于ＳＢＳ是一种反向散射，它可能对单纤双向系统产生影响，成为反向传

输信号的干扰。３）由于ＳＢＳ的频移ΔνB ＜ＷＤＭ信道间距，而且还是反向传输，因此它不构成

ＷＤＭ信道之间的串扰。４）从上面分析知，当Δνp 冲ΔνB ，则 g B 会变得很小，即入射光的谱宽很宽时，

ＳＢＳ的影响很小。但是，当Δνp虫ΔνB 时，g B 变得很大（大于g R 两个数量级）。所以，ＳＢＳ对窄谱光源的影响大。

５）ＳＢＳ也可用来做成布里渊光放大器，但由于泵浦与信号的频率比较接近，而且是反向传输，不易在光纤传输中应用。

３畅５　降低色散的措施和色散补偿前面已经讲过，当传输比特率和传输距离提高后色散和非线性都成了限制因

·１６·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

素。对非线性本书已经专门用一节讲述。本小节只讨论色散问题的解决方案。解决色散问题的方法有二：尽量减小色散和色散补偿，分别介绍如下。３畅５畅１　降低色散的措施

色散的影响决定于光信号谱宽和光纤色散特性的共同作用，因此为了减小色散效应，一方面要减小光源的谱宽，另一方面要降低光纤的色散。

１畅减小光源的谱宽首先要减小激光器固有线宽（即相位噪声），其次要减小调制谱宽。相位噪声的

概念在激光和光电子学的书籍中有详细的讨论，在本书第５章有关半导体激光器噪声的讨论中和第７章有关相干光通信的讨论中都会提到相关问题。这儿我们可用激光器线宽，即３ｄＢ静态谱宽来描述。我们希望线宽尽可能窄，当前ＤＦＢ激光器线宽约几十ＭＨｚ到几百ＭＨｚ，而多量子阱激光器线宽可达几ＭＨｚ，甚至接近１ＭＨｚ，外腔半导体激光器线宽可降至几十ｋＨｚ，但是它不能直接调制，在光纤通信系统中使用较少。

对激光器进行直接调制是通过改变驱动电流来改变光强形成光的编码信号。直接调制技术简单方便，成本低，调制速率也比较高。调制信号本身具有一定的频谱，调制速率越高，调制信号频谱越宽。在有信息调制时这一谱宽带有信息，不能去除，无论直接调制或间接调制这一频谱都存在。但直接调制的频谱不限于此。直接调制时电流变化还会引起激光器激射频率变化（与强度调制同时存在的寄生的频率调制），这就是啁啾（Ｃｈｉｒｐ）。该寄生的频率调制可能有很宽的频谱，因而啁啾可能造成频谱的增宽。在ＩＭ／ＤＤ系统中，啁啾不携带信息，对信息传输是没有用的（在相干系统中可用激光器激射频率与注入电流有关的特性实现ＦＳＫ调制，这一点将在第７章相干光通信的一节中介绍）。

为了减小色散，从光源考虑，一方面要减小激光器线宽，另一方面就是减小啁啾。减小啁啾的方法有：

１）用好的激光器，例如ＤＦＢ激光器啁啾系数为６，量子阱ＤＦＢ激光器为２，后者优于前者。

２）用外调制器，采用ＥＡ（电吸收）调制器啁啾系数可降至０畅５，采用铌酸锂（ＬｉＮｂＯ３）调制器啁啾系数可降至０（没有啁啾，但信号中仍有强度调制引起的谱宽，仍然会有色散现象）。

２畅减小光纤的色散系数 D （或β·· ）这就是采用ＤＳＦ，ＮＺ唱ＤＳＦ等的原因。为了减小ＦＷＭ引起的信道间串扰，光纤色散系数不能太小，可以采用非零色

·２６· 光纤通信原理与技术

散位移光纤（ＮＺ唱ＤＳＦ）。但是此种光纤的色散系数不为零，仍然存在色散问题。而色散补偿和色散管理方案可以用于各种色散系数不为零的光纤，这就是解决色散问题的第二个方法。３畅５畅２　色散补偿和色散管理

直接调制ＤＦＢ激光器的色散限制光纤传输距离可以表示为L ＜（４B │D │σλ）－１（３畅９０ａ）

在传输距离确定后，传输比特率则应限制为B ＜１４│D │σλL （３畅９０ｂ）

其中σλ为激光器输出谱宽，对于ＤＦＢ激光器，其典型值为０畅１５ｎｍ，包括啁啾引起的谱线增宽。在１．５５μｍ处 D ≈１６ｐｓ／ｋｍ／ｎｍ。例如，设比特率 B ＝２．５Ｇｂ／ｓ，则 L碖４２ｋｍ。

若采用外调制器，则啁啾很小，设啁啾可以忽略，则激光器谱宽即强度调制信号谱宽，可近似有σλ≈B ，则

L ＜（１６│β·· │B ２）－１（３畅９０ｃ）对于２畅５Ｇｂ／ｓ的通信系统β·· 在１．５５μｍ处的典型值约为β·· ＝－２０ｐｓ２／ｋｍ，则可推出L ＜５００ｋｍ。若B 值增加到４倍，则L 降至原来的１／１６，即３０ｋｍ左右，因此即使是用外调制器消除了啁啾，普通单模光纤的色散也是不能容忍的。特别是比特率达到１０Ｇｂ／ｓ以上时，必需采用别的措施。用零色散不行，因而想到了色散补偿。下面介绍几种色散补偿方法。

１畅色散补偿光纤（ＤＣＦ）采用色散补偿光纤的基本思想是传输光纤用不同色散的光纤段组成，其中色

散系数D （或色散参量β·· ）有正有负，使总色散近似为零。这样在一段光纤中D 为正

时，短波长信号行进速率快，而另一段D 为负时，则短波长信号行进速率慢，而在整个传输光纤中不同波长信号可大致同时到达终端，所以没有色散效应。

光脉冲在光纤中的传输方程可近似为（不考虑非线性效应）抄A抄z ＋ i２ β·· 抄２

A抄t２－１６ β··· 抄３A抄t３＝０（３畅９１）

其中 A （z，t）是脉冲包络的振幅，β·· 、β··· 分别为一阶群色散、二阶群色散，z 和t分别为

传输距离和时间。若β·· 足够大（例如超过１ｐｓ２／ｋｍ），则β··· ０可忽略，这时方程的解为A （z，t）＝１２π∫∞

－∞A珮（０，ω）ｅｘｐ i２ β·· zω２－ iωt ｄω （３畅９２）

·３６·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

上式中A珮（０，ω）是振幅A （０，t）的傅里叶变换，式中因子ｅｘｐ i２ β·· zω２正是反映了色

散对信号传输的影响，若 β·· ＝０（零色散），则消除了色散的影响，脉冲形状得到恢复。若有两段光纤，一段长L １，其β·· ＝β２１，另一段长L ２，其β·· ＝β２２，光纤总长L＝L １＋L ２，则到达光纤终端脉冲成为

A （L ，t）＝１２π∫∞

－∞A珮（０，ω）ｅｘｐ i２（β２１L １＋ β２２L ２ ω２－ iωt）ｄω （３畅９３）

　　若第一段采用普通单模光纤β２１＜０，第二段采用ＤＣＦ光纤β２２＞０，并使β２１L １＋β２２L ２＝０（或 D １L １＋D ２L ２＝０），则式（３畅９３）表示的输出脉冲成为

A （L ，t）＝１２π∫∞

－∞A珮（０，ω）ｅｘｐ（－ iωt）ｄω （３畅９４）

脉冲形状得到恢复，这就是色散补偿的原理。由于当前实际线路上铺设了大量的标准单模光纤（ＳＳＭＦ）（全世界大约２亿千

米光纤，现仍在不断增加），这些光纤的色散系数大约为１７ｐｓ／ｋｍ· ｎｍ。在采用色散补偿方案时，我们不可能把它们挖掉一段换上ＤＣＦ。实际工程中总是把ＤＣＦ光纤绕在一个盘上做成一个器件插在实际光纤线路中补偿实际线路的色散。为了使盘做得比较小，因此ＤＣＦ光纤的│D │要做得尽可能大，使得 L ２比较短也就可以补

偿较长的ＳＳＭＦ的色散。例如当前ＤＣＦ的D 值可达到－１００ｐｓ／ｋｍ· ｎｍ左右，这样１ｋｍ的ＤＣＦ可以补偿约６ｋｍ的ＳＳＭＦ的色散。６０ｋｍ的ＳＳＭＦ光纤则要１０ｋｍ的ＤＣＦ来补偿。这样长的光纤绕成一个盘体积还是很大的。而且ＤＣＦ的芯径比ＳＳＭＦ小得多，因而衰减较大。１０ｋｍ的ＤＣＦ的衰减就很大，常需要加一个ＥＤＦＡ放大器补偿其衰减，而且芯径细非线性效应也较大，在使用中也需要考虑。

可见，这方法虽然是工程上最常用的色散补偿方法，而且做成盘的ＤＣＦ产品也有出售，但人们总感到此方法不太理想，因而又提出了许多新的色散补偿方法。

２畅啁啾光纤光栅色散补偿方案２０世纪７０年代末，加拿大人Ｋ畅Ｏ畅Ｈｉｌｌ首先发现了光纤的光敏特性，并制成了

第一支光纤光栅。直到８０年代末美国人Ｇ畅Ｍｅｌｔｚ利用紫外曝光侧向写入方式制作光纤光栅，使光纤光栅的批量生产才有可能。

光纤光栅在光纤通信中有许多应用，又具有许多突出的优点，因而引起了很大的重视，得到了迅速的发展。它体积小、成本低，与光纤可直接熔接插入损失很低。当然它也有一些缺点：带宽窄、温度效应较强，不很牢固，为了使其能实际使用，人们正努力克服这些缺点。

均匀光纤光栅也可以用作色散补偿，但补偿频带太窄，不实用。实际使用的色散补偿光栅是啁啾光栅。

·４６· 光纤通信原理与技术

有关光纤光栅的原理和应用（包括色散补偿方面的应用）将在第４章中介绍。３畅中点频谱反转法频谱反转技术是利用相位共轭（ＯｐｔｉｃａｌＰｈａｓｅＣｏｎｊｕｇａｔｅ）技术［２］实现啁啾脉

冲的频谱反转排列，工作原理如图３畅１９所示。

图３畅１９　采用频谱反转方案实现色散补偿的原理示意图图３畅１９中“频谱反转”功能模块就是利用相位共轭原理制作的。相位共轭的原

理是Ｙａｒｉｖ等人提出，希望了解其原理的读者可参阅文献［２］。图３畅１９所示色散补偿系统的原理如下：系统的输入信号为窄脉冲信号。由于色散，该信号在光纤１中展宽。高频（紫端）分量由于行进得快而集中在脉冲前沿，相反，低频（红端）分量则集中在后沿，如图３畅１９所示。经过频谱反转（高频分量转换成低频分量，低频分量转换成高频分量），高频分量集中到后沿，而低频分量集中到前沿。再经过与光纤１性能相同的光纤２，其中仍然高频分量行进比低频分量快，因而集中在后沿的高频分量又赶上低频分量，使脉冲宽度恢复到原样（变窄）。两段光纤的特性应满足

β·· （１）（ω１）L １＝ β·· （２）（ω２）L ２（３畅９５）其中L １为光纤１的长度，β·· （１）为光纤１的色散参量；L ２为光纤２的长度，β·· （２）为光纤

２的色散参量，ω１为入射信号的圆频率，频谱反转后ω１的信号转换成圆频率为ω２

的信号。这时色散可以完全补偿。若两段光纤特性相似，β·· （１）＝β·· （２），则反转最佳点应放在总长度的中点，此补偿方法因此原因而得名。

但是，该方案的实现是困难的，成本也高，并且补偿带窄，不适合于ＷＤＭ系统，偏振敏感也是其缺点之一。特别是ＷＤＭ网中，信号是由哪儿来的应是随机的，“中点”无法确定。因而此法实用化前景并不看好。

４畅电域补偿如电域的预啁啾技术，即光纤色散是使高频分量传输快，而我们在生成脉冲时

·５６·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

把高频分量调在后沿，这样虽然传输快，但要超前也要行进一段距离，该法适用于低速系统，由于电子瓶颈，不适合高速系统。

还有其他一些方法，但现在都未发展起来，如色散支持的色散补偿系统、光单边带调制系统等，现在比较看好的还是前两种。

５畅色散管理对新铺线路用色散系数D 正负相间的光纤铺设，使总的D ＝０，这也是ＮＺ唱ＤＳＦ

的 D 有正有负的原因。

思考题与习题

１畅如何利用光纤的吸收或辐射损耗制作光纤衰减器和光纤匹配负载。２畅光纤的衰减系数一般是０畅２ｄＢ／ｋｍ，功率为１ｍＷ的光信号传输１００ｋｍ后功率是多少？

　　倡３畅用ＯＴＤＲ检测一段光纤，发现有一断裂损伤。设断裂处反射系数为０畅０１，计算在ＯＴＤＲ显示器上显示的该断裂处反射波的性状（反射波高度，散射波下降深度）。设光纤的反向散射系数为 S＝０畅００２，光纤的衰减系数为０畅２ｄＢ／ｋｍ。

４畅设ＯＴＤＲ接收机检测灵敏度为－２０ｄＢｍ，发射机注入光纤的功率为０畅１ｍＷ，光纤衰减系数为０畅２ｄＢ／ｋｍ，试计算该ＯＴＤＲ的测试量程。

５畅用射线理论说明为什么波导中的相速度可以大于光速，它与爱因斯坦相对论有无矛盾？

　　倡６畅试证明式（３畅１７）中α＝２时光纤中传输的信号可以实现自聚焦（注：从轴上一点发出的射线可以会聚到轴上另一点，称为自聚焦）。

７畅在宽与高不相等的矩形波导中的基模有无偏振模色散问题？为什么？　　倡８畅证明式（３畅３６）是方程（３畅３３ｂ）的特征矢量，并证明它们是正交的和归一

的。９畅麦克斯韦方程推导式（３畅５７）。１０畅推导式（３畅７５）～式（３畅７８）。

　　倡１１畅选择ＷＤＭ系统中信道间距不相等可以消除ＦＷＭ的影响。设有一１６信道的ＷＤＭ系统，定性说明如何选择不等信道间距才可以消除ＦＷＭ影响？

１２畅设ＷＤＭ系统输入时各信道功率完全相等。但实验中常发现ＷＤＭ信号经过带有ＥＤＦＡ的光纤传输后各信道输出功率不相等。讨论有哪些因素可能影响输出功率的均衡？设信道间距为０畅８ｎｍ，信道数为３２。

１３畅讨论ＳＰＭ和ＸＰＭ如何影响ＩＭ／ＤＤ系统。

·６６· 光纤通信原理与技术

　　倡１４畅如果传输光纤在波长１畅５５μｍ处的色散系数Ｄ为２０ｐｓ／（ｋｍ· ｎｍ），色散斜率为０畅０７ｐｓ／（ｋｍ· ｎｍ）／ｎｍ，长度为１００ｋｍ。用一段ＤＣＦ光纤对其进行色散补偿，后者在同样波长处的色散系数为－１００ｐｓ／（ｋｍ· ｎｍ），色散斜率为－０畅１ｐｓ／（ｋｍ· ｎｍ）／ｎｍ。若传输比特率为１０Ｇｂ／ｓ和４０Ｇｂ／ｓ，信号谱宽分别为０畅１ｎｍ和０畅２ｎｍ。试问在波长１畅５５μｍ处实现完全补偿的情况下，补偿带宽可能有多大（假定允许的时延差分别为１０ｐｓ和２畅５ｐｓ）？

　　倡１５畅设计一个方案，用光纤的ＦＷＭ实现频谱反转。参考文献

［１］　ＰｏｏｌｅＣＤ，ＷａｇｎｅｒＲＥ．Ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｌｏｇｉｃａｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｉｎｌｏｎｇｓｉｎｇｌｅｍｏｄｅｆｉｂｅｒｓ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．Ｌｅｔｔ．，１９８６，２２（１９）：１０２９－１０３０

［２］　ＹａｒｉｖＡ，ＦｅｋｅｔｅＤ，ＰｅｐｐｅｒＤＭ．Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｆｏｒｃｈａｎｎｅｌｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｂｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｃａｌｐｈａｓｅｃｏｎｊｕｇａｔｉｏｎ．Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，１９７９，４（２）：５２－５４

·７６·第３章　影响光纤传输特性的一些物理因素

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