不等关系

实际生活中

长短

粗细

轻重

高矮

在数学上

A

BAB<AB

A

B

C

三角形 ABC的三边有怎样的不等关系？

常见的文字语言与数学符号之间的转换：文字语言 数学符号 文字语言 数学符号大于 ＞ 至多 ≤小于 ＜ 至少 ≥大于等于 ≥ 不少于 ≥小于等于 ≤ 不多于 ≤

练习（ 1 ） 1 、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为 14℃，明天白天的最高温度为 28℃；

2、 a 与 b 的和是非负数；

3 、某公路立交桥对通过车辆的高度 h“ 限高 4m”

14 ≤t≤28℃ ℃

a+b≥0

h≤4

4 、右图是限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v不超过 40km/h ，写成不等式是： _________

40

5 、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于 2.5% ，蛋白质的含量 p应不少于 2.3% ，用不等式可以表示为：

v≤40

%3.2

%5.2

p

f

例 1 　某博物馆的门票每位 10 元， 20 人以上（含 20 人）的团体票 8 折优惠，那么不足 20 人时，应该选择怎样的购票策略？

典型例题

例 2 　某杂志以每本 2 元的价格发行时，发行量为10 万册，经过调查，若价格每提高 0.2 元，则发行量就减少 5000 册，要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？

例 3 　下表给出了 X ， Y ， Z 三种食物的维生素含量及成本：某人欲将这三种食物混合成 100kg 的食品，要使混合食品中至少含 35000 单位的维生素 A及 40000 单位的维生素 B ，设从 X ， Y ，这两种食物各取 xkg ， ykg ，那么 x,y 应满足怎样的关系？

维生素 A（单位 /

kg ）

维生素 B（单位 /k

g ）

成本（元 /kg ）

X 300 700 5 Y 500 100 4 Z 300 300 3

练习（ 2 ）：（ 1）某人为自己制定月支出计划中，规定手机费不超过150 元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：

月租费 每分钟通话费

中国电信卡 30元 0.40 元

求这个人月通话时间的取值范围。 （ 2 ）某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管

截成 500mm 和 600mm 的两种规格。按照生产的要求， 600mm 的钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

设月通话时间为 t 分钟

设截得 500 mm 的钢管 x 根，截 600mm 的钢管 y 根

不等式的性质：

cbba ,

性质 1：

ba cbca

ca 性质 2：

性质 3：

性质 4：

性质5：

ab ba

dbca dcba ,

bcac 0, cba

0,0 dcba bdac

性质 6：

呢？0c若

11 、判断说法：、判断说法：练习（ 3 ）：

bdacdcba

cdbadcba

cbdadcba

dbcadcba

dbcadcba

baba

bcacba

bcacba

,)8(

,)7(

,)6(

,)5(

,)4(

)3(

)2(

1

22

22

）（

2 、

的取值范围求已知

bababa

ba

32,,

,41,52

3 、试比较 与 的大小)5(1 xx ）（ 2)3( x

4 、 克糖水中有 克糖 ，若再加入 克糖 ，则糖水变甜了，还是变淡了？为什么？

)0( m)0( abab

m

课堂小结：

1 、感受生活中的不等关系，会用不等式（组）来表示不等关系

3 、不等式性质的简单应用：

（ 1 ）求范围

（ 2 ）比较大小

2 、简单不等式的性质