广州市八一实验学校 周利华

人教版八年级数学上册第 14章整式的乘除与因式分解活动课

分析：设你手机号最后一位为 x ，你出生的那一年为 y ，则：

50 （ 2x+5 ） +1763-y

=100x+250+1763-y

250+ 1763

2013

=100x+2013-y

4 （ 25x+600 ） -386-y

=100x+2014-y

观察以下运算：①15×15=1×2×100+25=225②25×25=2×3×100+25=625③35×35=3×4×100+25=1225………（ 1 ）根据规律说出下一个运算式子。（ 2 ）用字母表示发现的规律。

（ 3 ）运用本章所学知识证明发现的规律。

　　左边 = （ 10a +5 ）（ 10a +5 ）　　 = （ 10a +5 ） 2

=100a2 +2×10a×5 +52

=100a2 +100a +25

=100a （ a+1 ） +25

=右边

　　原十位数加上 1 再与自己相乘，结果后面接25 即可．

验证：（（ 10a+510a+5 ）（）（ 10a+510a+5 ）） =a=a （（ a+1)×100+25a+1)×100+25

数学活动 1

观察下列两个数的积： ① 53×57 ，② 38×32 ，③84×86 ，④ 71×79 ，

（ 1 ）请你按照规律再写出一组。（ 2 ）计算出以上两个数的乘积。（ 3 ）你发现结果有什么规律？（ 4 ）用字母表示你发现的规律。

（ 5 ）运用本章所学知识证明你发现的规律。

=3021 =1216=7224 =5609

⑤63×67

10 10 10 100 1 10 .a b a b a a b b （ ）（ ）= （ ） （ ）

=4221

数学活动 2

　左边 = （ 10a +b ） [10a +10 -b] = （ 10a +b ） [10 （ a+1 ） -b] =10a ×10 （ a+1 ） -10ab + 10b （ a+1 ） -b2

=100a （ a+1 ） -10ab+10ab+10b-b2

=100a （ a+1 ） +b （ 10-b ） = 右边

10 10 10 100 1 10 .a b a b a a b b （ ）（ ）= （ ） （ ）

验证：

它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位 数字相同，个位数字之和等于 10 的两位数相乘．结果 都是十位数加 1 ，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．但数学活动 1 是数学活动 2 的特殊形式，数学活动 2

是数学活动 1 的一般形式，它们都可以用活动 2 的规律统一表示．

过程小结　　回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动 1 与数学活动 2 所得到的规律之间有什么相同的地方？

观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1 ；②2×4-32=8-9=-1 ；③3×5-42=15-16=-1（ 1 ）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；

（ 2 ）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性。

观察下列各式： ①12+32+42=2× （ 12+32+3 ） ②22+32+52=2× （ 22+32+6 ） ③32+62+92=2× （ 32+62+18 ）（ 1 ）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；

（ 2 ）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性。

观察式子中的四个因式：（ 1-2-3-…-3000 ）（ 2+3+…+3001 ） -（ 1-2-3-…-3001 ）（ 2+3+…+3000 ）（ 1 ）你发现了相同的部分吗？（ 2 ）请用字母 a 表示相同的部分。（ 3 ）运用本章知识尝试着运算出结果 .

谢谢大家！