榆树市第五中学 许伟

这些函数关系有什么共同特点？

1 、某高速公路全长 380 千米，乘坐汽车所需时间 t( 单位： h ）随平均速度 v ( 单位： km/h) 变化的关系；2 、某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长 y( 单位：m) 随宽 x ( 单位： m) 变化的关系；

3 、榆树市总耕地面积 1.35×106 亩，人均占有耕地面积 S( 单位：亩 / 人 )随全市总人口 n( 单位：人 ) 变化的关系。

用式子表示下列函数关系式

vt

380

xy

1000

nS

61035.1

观察思考 ----- 做一做

八年级 数学 第十七章 反比例函数

vt

380

xy

1000

nS

61035.1

反比例函数x

ky

一般地， 形如 （ k 为常数， k ≠0 ）的函数，称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是函数 .

x

ky

X 可以为 0 吗

？

y = kx -1

xy= k

x

ky （ k 为常数， k ≠0 ）形式 1 ：

（ k 为常数， k ≠0 ）

形式 2 ：

形式 3 ：

（ k 为常数， k ≠0 ）

（ k 为常数， k ≠0 ）

自变量X≠0

例 1 ：下列哪些式子表示y x是 的反比例函数 ? 为什么 ?

并且说明Ｋ是多少？

xy 2)1( 2

)2(x

y x

y2

)3( xy 2)4( xy

3

1)5(

xy

5

2)6(

6)7( xy 23)8( xy

1

2)9(

x

y 13)10( xy

正比例函数 正比例函数 反比例函数一次函数反比例函数

反比例函数 反比例函数 一次函数 反比例函数

3

1k

5

2k

2k

6k 3k

第十七章 反比例函数 新知理解 ----- 试一试

例 2 ：若函数 是反比例函数，求 m 的值。

13 2 m

02 m

2m

2m2m

23)2( mxmy

解：

第十七章 反比例函数 新知理解 ----- 试一试

练习 : 若函数 y=(m+3)xm2-10 是反比例函数 ,求 m 的值 ?

m=3

例 3 、已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=2 时， y=6.（ 1 ）写出 y 与 x 的函数关系式；

（ 2 ）求当 x=4 时 y 的值。

解：（ 1 ）设 y 与 x 的函数关系式是 ；x

ky （ k 为常数， k ≠0 ）

∵x=2 时， y=6 ∴k=xy=2×6=12

∴y 与 x 的函数关系式是

34

1212

xy（ 2 ）当 x=4 时

xy

12

第十七章 反比例函数 新知理解 ----- 试一试

1 、在下列函数表达式中 ,x 均为自变量 , 哪些是反比例函数 ? 每一个反比例函数相应的 k 值是多少 ?

.24;2

3;4.0

2;5

1 xyx

yx

yx

y

.5

18;

57;76;365

2xy

xyxyxy

(9)y= (10)y=-5x-13x 4

2 、在反比例函数　　　　　中，当 x ＝－ 2 时， y的值

为＿＿；当 y ＝ 6 时， x ＝＿＿。

xy

6

3 － 1

第十七章 反比例函数 新知理解 ----- 做一做

3 、 y 是 x 的反比例函数，且当 x= -2 时，2

1y

（ 1 ）求这个函数关系式和自变量 x 的取值范围；

（ 2 ）分别求当 x=-3 ， 时 y 的值。

33

1 yx 时，当

3

1y

解：（ 1 ）x

y1

（ x ≠0 ）

3

1

（ 2 ）当 x= -3 时，

第十七章 反比例函数 新知理解 ----- 做一做

例 4 ：设 1 2y y y ，且 y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例

（ 1 ） y 与 x 的关系式 ;

(2) 当 x=3 时

且当 x=1 时， y=1 ；当 x=2 时， y= -1 求：

解：x

ky 2

2 ,11 xky （ 1 ）设 则x

kxky 2

1

由已知得： 211 kk

221 2

1

kk

11 k

22 k

xxy

2

(2) 求当 x=3 时， y 的值；

3

12

3

23 y

第十七章 反比例函数 能力升级 ----- 试一试

练习：已知 y=y1+y2 ， y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比

例，且当 x=2 和 x=3 时 ,y 的值都等于 5 ，求 y 与 x 之间的函数关系式

1 、已知函数　　　　是反比例函数，则 m 的值为 ____。

1 mxy － 2

2 、已知： y-1 与　　　成反比例，且当 x ＝ 1 时， y ＝ 4 ，求 y 与 x 的函数表达式，并判断是哪一类函数？

2

1

x

y=x+3

3 、已知 y 与 x 成反比例， x 与 成反比例，则 y 与z 之间成（ ）

A 、正比 B 、反比

C 、既不是正比也不是反比 D 、无法确定

z

1

B

第十七章 反比例函数 新知理解 ----- 做一做

5、 近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x ( 米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，请写出眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式 .

4 、当三角形面积 S 一定时，求三角形的底边 y 与高 x 的函数关系；

y =2sx

xy

100

第十七章 反比例函数 新知理解 ----- 做一做

反比例函数 0, kkx

ky 为常数

的函数 , 称为反比例函数.

一次函数

正比例函数

第十七章 反比例函数

反思 反思 && 总结总结 ☞ y=kx(k 是常数 ,k≠0), 称 y 是 x 的 正比例函数

若两个变量 x,y 的关系可以表示成 y=kx+b(k,b 是常数 ,k≠0) 的形式, 则称 y 是做 x 的一次函数 .

一般地 , 形如

反比例函数的定义；

确定一个反比例函数的关键是求什么的值？

反比例函数的几种表示方法；

反比例函数中的自变量 x 的取值范围；

通过这节课的学习你能回答下列问题吗？

八年级 数学 第十七章 反比例函数

反思 反思 && 总结总结 ☞

作业 :P47 练习