南岸区初中数学学科带头人展示课 执 教 : 梁 林 所在学校 : 重庆市第 110 中学校 课 型 : 七年级活动课 课 题 : 走进神奇的数字世界 教学意图 : 1. 通过对数字的一些神奇性知识介绍 ,激发学生对数字的好

奇心 ,刺激学生固有的数学潜能 ,进而产生对数学的热爱 . 2. 探索初中数学课堂中智力与非智力因素结合教学新途径 ,

帮助学生找回学习数学的原动力 .

南岸区初中数学学科带头人梁林老师简介★82年参加工作，毕业于重庆师范学院数学系。中学高级教师，重庆市初中

数学骨干教师，南岸区首届中学数学学科带头人，南岸区教育学会中学数学专业委员会理事，南岸区教育系统中级职称评审委员，重庆市基础教育课程改革先进个人，重庆市第 110 中学主管教学副校长。

★长期从事初中数学教育教学研究，已公开发表教研论文 40余篇，论文参评获市二等奖以上近 20篇，其中全国一等奖 1篇 ,市一等奖 7篇；主编或参编各类新课程教学辅导资料 10余册。

★长期从事初中数学竞赛辅导和数学科普知识推广教学研究，辅导学生参加全国初中数学竞赛获全国奖 80余人次，其中全国一等奖 6人；所教班级参加重庆市联招考试平均分一般比市平均分高 30分左右。

★指导培养青年教师参加各级优质课大赛获全国二等奖 1人，重庆市一等奖1人，市二等奖 2人 .其中成为市骨干教师 1人 ,区骨干教师 1人。

★自 2003 年开始主管全校教学工作并担任初三工作领导小组副组长，直接组织、推动、实施初三毕业阶段各项教学工作 ,推动 110 中教学质量大幅提升 ,实现连年不断的新跨越。 2003 年以来 110 中联招上线情况如下表 :

走进神奇的数字世界

先从两道常规试题说起

神奇的 142857

不看不算不知道 ,其实数字很奇妙 .

142857 ，神奇地循环出现

神奇从这里开始 把 142857 从 1乘到 6, 观察结果有什么特点 ? 　　 142857 × 1 =

　　 142857 × 2 = 　　 142857 × 3 = 　　 142857 × 4 = 　　 142857 × 5 = 　　 142857 × 6 =

142857 × 7 =

142857 285714 428571 571428 714285 857142 999999

　　

神奇的轮流值班现象 142857×1＝ 142857（ 1 值班） 142857×2＝ 285714（ 2 值班） 142857×3＝ 428571（ 4 值班） 142857×4＝ 571428（ 5 值班） 142857×5＝ 714285（ 7 值班） 142857×6＝ 857142（ 8 值班） 142857×7＝ 999999（ 142857放假由 9代班） “142857” 发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字 ,它证明一星期有 7天， 它自我累加一次，就由它的 6个数字，依顺序轮值一次，到了第 7天，它们就放假，由 9去代班 .

不算不知道 , 再算更神妙

把 142857 从 8乘到 14, 观察结果有什么特点 ? 142857 × 8 = 142857 × 9 = 142857 × 10 = 142857 × 11 = 142857 × 12 = 142857 × 13 = 142857 × 14 =

1142856 1285713 1428570 1571427 1714284 1857141 1999998

　　

神奇的分身术 142857× 8＝ 1142856（ 7 分身） 142857× 9＝ 1285713（ 4 分身） 142857×10＝ 1428570（ 1 分身） 142857×11＝ 1571427（ 8 分身） 142857×12＝ 1714284（ 5 分身） 142857×13＝ 1857141（ 2 分身） 142857×14＝ 1999998（ 9也需要分身变

大）

142857×15＝ 2142855（ 7 分身） 142857×16＝ 2285712（ 4 分身） 142857×17＝ 2428569（ 1 分身） 142857×18＝ 2571426（ 8 分身） 142857×19＝ 2714283（ 5 分身） 142857×20＝ 2857140（ 2 分身） 142857×21＝ 2999997（ 9也需要分身变大） 数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案， 它还有更神奇的地方等待你去发掘！ 也许，它就是宇宙的密码┅┅

同学们课后可继续验证×22, ×23 等－－－

神奇的轮回分身

142857 有可能藏着更神奇的秘密 1＋ 4＋ 2＋ 8＋ 5＋ 7＝ 27＝ 2＋ 7＝ 9 ； 14 + 28 + 57 = 99=9+9=18=1+8=9 142 + 857 = 999=9+9+9=27=2+7=9 142857 × 142857 =20408122449 20408 + 122449 = 142857 依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“ 9”；怪也不怪！无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。

究竟 142857 中还隐藏着什么 ? 同学们可继续探索 !

神秘的数字黑洞

两位数的“数字黑洞 --9”

任取一个位十位不同的两位数 ,将其个位与十位数字交换得到另一个两位数 ; 再用其中较大的一个减去较小的一个得到差 ;将得到的差又重复前面的操作 ,----.你会发现一个有趣的现象 .

例如 :取两位数 12，进行如下操作 : 12→21-12=9→90-09=81→81-18=63→63-36=27 →72-27=45→54-45=9→90-09=81→81-18=63 →63-36=27 →72-27=45→54-45= ---- 请同学们任取一两位数试试 ,看是否有类似现象 ? “9”就是两位数世界里的‘黑洞’，只要各个数位上的数不全一样 (即不能像 11 ， 22 等 )的两位数出发，它们最后一定掉进“ 9”里而不会出来。

三位数的“数字黑洞 --954”

任取一个各位数字不全相同的三位数 ,将其各位数字交换位置得一个最大三位数和一最小三位数 ; 再用其中较大的一个减去较小的一个得到差 ;将得到的差又重复前面的操作 ,----.你会发现一个有趣的现象 .

例如 : 107→ 710-017=693 →963-369=594 →954-459=495 →954-459=495 →----

请同学们自己任取一个三位数试试 ,看是否有类似现象 ?

四位数的“数字黑洞 --7641”

任取一个各位数字不全相同的四位数 ,将其各位数字交换位置得一个最大四位数和一最小四位数 ; 再用其中较大的一个减去较小的一个得到差 ;将得到的差又重复前面的操作 ,----.你会发现一个有趣的现象 .

例如 :四位数是 5462 5462 →6542-2456=4086 →8640-0468=8172 →8721-1278=7443 →7443-3447=3996 → 9963-3699=6264 →6642-2466=4176 → 7641-1467=6174 → 7641-1467=6174---- 请同学们自己任取一个四位数试试 ,看是否有类似现象 ? “7641” 是四位数世界里的‘黑洞’，只要各个数位上的

数不全一样 (即不能像 1111 ， 2222 等 )的四位数出发，它们最后一定掉进“ 7641” 里而不会出来。

五位数 , 六位数等其它数是否也有数字黑洞 , 同学们可进行类似的探索 !

美丽的数字梯形

1×9+2= 12×9+3= 123×9+4= 1234×9+5= 12345×9+6= 123456×9+7= 1234567×9+8= 12345678×9+9= 123456789×9+10=

不算不知道 ,一算真奇妙

神奇的乘九归一 1×9+2= 11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 123456×9+7=1111111 1234567×9+8=11111111 12345678×9+9=111111111 123456789×9+10=1111111111

一百年前法国数学家 E·Lucas发现的 美丽数字梯形

神奇的回归 边计算 ,边观察 : 1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 111111×111111= 1111111×1111111=

神奇的回纹数 边计算 ,边观察 : 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321

结束就是新的开始

中国是举世公认的数学王国 在国际数学奥林匹克竞赛中 ,中国青少年的数学潜能得到充分的展示 :

中国从 1985 年开始参加国际数学奥林匹克竞赛 ,截止 2009 年共参加 22次 ,获团体总分第一高达 15 次 .

特别地 ,自 2000 年以来 ,中国青少年冠亚群雄 , 在 10 次竞赛中夺得 8 次团体总分第一 ,展现出超强大的数学实力 ,让世界震惊 .

2000 年 : 中国 2001 年 : 中国 2002 年 : 中国 2003 年 :保加利亚 2004 年 : 中国 2005 年 : 中国 2006 年 : 中国 2007 年 : 俄罗斯 2008 年 : 中国 2009 年 : 中国

自古英雄出少年 人的身体是数学模型，人的思考是数学逻辑，人的呼吸和人的心跳是带着韵律的数学节拍，人的岁月用数学计算，人永远住在一个几何世界当中。

人，是天生的数学家。 在人类的语言能力尚未发展前，人就已经发展具有了神奇的数量能力。辨别“大和小”、“多和少”是人的一种本能，是“天生”就会的。刚生下来的小孩不会说话，也不会写字，不懂数学符号，但这并不意味着他不懂数学。

心理学家研究发现： 5岁的儿童都是天生的数学家，在没有进行正规的教育或传授相关知识的情况下，他们也能自己掌握数字抽象概念和算术法则。

陈卓成功的原因 陈卓从小对数字敏感 , 从小学三年级即开始奥数训练，从未间断。

她说自己是个对数学比较有感觉的人，源于小时候对数字的第一印象。当时，她父亲拿着一本厚厚的《战争与和平》教她数页码，她就这样对数字产生了浓厚兴趣。因为对数字的敏感，父母在她上学前有意识地教过她一些运算法则、背乘法口诀表。

她的学习经历说明“女生不要怕学数学。”她刚进初中时，有段时间数学成绩不稳定，对自己也没信心。慢慢适应了环境，没有刻意下工夫的她，数学渐渐有了起色。“学数学需要一个过程，不要有抵触心理，以免影响自信心。”

为给女生提供更多参赛机会， 2002 年开始，中国女子数学奥赛成绩前两名女生，不需经过全国高中数学联赛，直接进入奥数国家集训队，参加国家队的选拔。

陈卓的主教练给予她如此评价 :“她的刻苦钻研和永不放弃的精神值得每一位奥赛选手学习。”

南岸区的数学天才“张雨”

二外学生张雨 : 2000 年读初一参加全国希望杯数学邀请赛以满

分获金牌 ; 2001 年读初二参加重庆市初二数学竞赛以满分

获一等奖 ;参加初三全国数学竞赛获一等奖 2002 年参加初三全国数学竞赛以满分获一等奖 ;

参加重庆高中数学夏令营选拔获赛第 4名 . 2002 年被北大数学系破格提前录取 .

竞赛明星大多是女孩

邵月 : 获 2001 年英语 ,数学 ,物理,全国一等奖 ;化学全国二等奖 ;

2001 年区联招总分第2名 ; 2004 年考入清华大学并连

年获国家一等奖学金 .

杨欣 : 获 2003 年英语 ,物理,化学全国一等奖 ;数学全国二等奖 ;

2003 年区联招总分第2名 ; 2007 年以含加分全市第一

成绩考入北京大学.

高灵 : 获 2005 年英语 ,数学 ,化学全国一等奖 ;

2005 年区联招总分第 4名 ;

2008 年考入武汉大学 .

数学改变命运

开发人的数学潜能，利己利民利国。 人具有天生的“数学潜能”，只不过在人的成长过程中，许多人因为长期不用而导致自己的数学潜能被退化殆尽。

唤醒人的数学意识，激发人的数学潜能，启蒙在小学，关键在初中，收获在 40岁以前。

据联合国教科文组织统计 : 全球科学家中 ,出成绩的时间绝大部分都在 40岁以前 . 同学们 ,你们都具有天才般的数学潜能 ,但现在尚处在休眠状态 ,亟需你们自己去激活 ,去开发 !

神奇数学 ,钻无尽头 ;深入进去 , 其乐无穷 . 有兴趣的同学 ,请立即带着自己的赤诚 , 到神秘的数学世

界去遨游吧 !或许在不远的将来 ,你将拿根竹竿 ,撬动地球 ,震惊世界 !

神秘的数学世界欢迎你 ! 谢谢 !