镇江高等职业技术学校 王春敏

概率简介

一、教材分析

二、教学设计理念

三、教学程序设计

四、教学评价

一、教材分析一、教材分析教材的地位和作用

教学目标

重点与难点

　

教材的地位和作用

现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门科学。概率统计在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，因此概率的学习十分重要。概率是学生在学习完排列组合的后续内容，同时也是为统计的学习作好理论和方法上的准备，起着承上启下的关键作用。只有掌握概率的一些基本知识，了解其中的一些基本思想和方法，才能运用它解决实际问题。

本节课《概率简介》是五年制高职数学第一册第七章的第四节。课型为新授课， 2 课时。

知识与技能目标：理解随机事件、统计概率、古典概率的定义，感知互斥事件和对立事件的概念，掌握古典概率和互斥事件有一个发生的概率的计算。

过程与方法目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，进一步提高探索发现、归纳总结的能力和语言表达能力，努力做到在探索中学习，在学习中提高。

情感目标：让学生体验数学的科学功能和工具功能，体会数学与现实生活的密切联系，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质，体验成功的快乐。

教学目标

教学重点（ 1 ）了解随机事件、统计概率、古典概率的定义（ 2 ）理解互斥事件和对立事件的概念（ 3 ）掌握古典概率和互斥事件有一个发生的概念的计

算

　 教学难点（ 1 ）引导学生观察并归纳出概率的统计定义（ 2 ）理解并掌握概率计算的条件

二、教学设计理念二、教学设计理念

教法分析

学法指导

学情分析

学情分析

概率所研究的对象具有抽象且不确定等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解。由于大部分学生对数学缺乏兴趣，学习缺少主动性，这就决定了教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习。此外，学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强。

教法分析

1 、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2 、以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考，同时注意观察发现、问题引导、探索讨论相结合。

3 、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽教师的主导作用。 引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得对问题情境的体验和感悟，才能迎对“活”的概率问题。4、采用多媒体的现代教学手段，增大教学容量和直观性。

运用教师启发引导、学生自主探索，讲练结合的方式教学。

学法指导

1 、观察、概括、总结、归纳是学法指导的重点。让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强数学学习的兴趣 .

2 、自我探索、自我思考、总结、归纳，自我感悟，合作交流，是本节课学生学习的主要方式。

3 、让课堂活起来，让学生动起来。尽可能增加学生参与教学活动的时间和空间，学生能说的让学生自己说，学生能做的让学生自己做，学生能思考的让学生自己思考。

三、教学程序设计三、教学程序设计创设情境 感知概念 (6m)

探究发现 建构概念 (15m)

讨论研究 归纳理解 (30m)

及时训练 巩固深化 (20m)

思考总结 拓展提高 (6m)作业布置 温故知新 (3m)

讲故事《 1 个数学家 =10 个师》

数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学的魅力所在。今天 , 我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识 ------- 概率。

观察下列事件发生与否，各有什么特点？ （ 1 ）“抛一石块，下落” .（ 2 ）“在标准大气压下且温度低于 0℃ 时，冰融化”；（ 3 ）“某人射击一次，中靶”；（ 4 ）“如果 a ＞ b, 那么 a － b ＞ 0”;（ 5 ）“掷一枚硬币，出现正面”；（ 6 ）“导体通电后，发热”；（ 7 ）“从分别标有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的 5 张标签中任取一张，得到4 号签”；（ 8 ）“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”；（ 9 ）“没有水份，种子能发芽”；（ 10 ）“在常温下，铁熔化”；

分析结果：事件（ 1 ）（ 4 ）（ 6 ）都是一定会发生的事件 .

事件（ 2 ）（ 9 ）（ 10 ）是一定不发生的事件 .

事件（ 3 ）（ 5 ）（ 7 ）（ 8 ）有可能发生，也有可能不发生 .

分组讨论

事件的定义：

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件；

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条

件改变时，事件的性质也可以发生变化。

设计说明设计说明

讲故事引入课题，激发学生学习兴趣。从学生熟悉的生活情境导入，让学生对随机事件的概率产生感性认识，为引出定义打基础，有利于定义的自然生成，也揭示了概率最本质的东西。通过提出相关联的问题，使学生在解决问题的过程中，形成对随机事件概率的认识。

随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性

实验一：抛掷硬币试验结果表：

抛掷次数（ n）

正面朝上次数（m）

频率（m/n）

2048 1061 0.5181

4040 2048 0.5069

12000 6019 0.5016

24000 12012 0.5005

30000 14984 0.4996

72088 36124 0.5011

当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数 0.5 ，并在它附近摆动 .

实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表：

抽取球数n

50 100 200 500 1000 2000

优等品数m

45 92 194 470 954 1902

频率 m/n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951

当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数 0.95 ，并在它附近摆动 .

实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

m

每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000

发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715

发芽的频率 1 0.8 0.9 0.85 0.89 0.91 0.91 0.89 0.90 0.90

n

/m n

当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数 0.9 ，并在它附近摆动

说明：①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。

事件 A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A) 。

n

m

②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件 A 的概率③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。

④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。

⑤必然事件的概率是 1 ，不可能事件的概率是 0 ，因此 0≤P（ A ）≤ 1

设计说明设计说明

数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要。但概念的抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程。学生已经具备了一定的抽象思维能力，但归纳推理能力还不是很强。从具体实验的描述性语言升华到用数学语言精确刻画概念是学生学习的难点。

回到情境，思考问题：

问题 1 ：掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有 ________、 _______两种。由于硬币是均匀的，可以认为出现这 2 种结果的可能性是 ____的，所以出现“正面向上”的概率是 ___。

正面向上 反面向上相等

1/2

问题 2 ：抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 中的任何一个，即可能出现的结果有 __种。由于骰子是均匀的，可以认为每一种结果出现的可能性都 ____，所以出现“向上的数是 1” 的概率是 ___。

6

相等1/6

说明 : ①等可能事件：每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同的结果的可能性是相等的。

②等可能事件的概率的计算

P （ A ） = ————————————

事件 A包含的结果 m

试验中等可能出现的结果 n

等可能性事件的概率： 如果一次试验中可能出现的结果有 n个，而且所有结果出现的可能性都相等。若事件 A 包含的结果m个，则事件A 的概率 P（ A ） =m/n

这样的概率称为古典概率。

设计说明设计说明

借助学生最熟悉的硬币和骰子，凭借生活中简单的经验，引导学生分析，进行合理猜想，合情推导，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。安排学生适当的动手实验，讨论交流，自己发现结论。教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的推理能力和归纳猜想能力。

例 1 ：在 100 件产品中，有 95 件合格品， 5 件次品，从中任取 2 件，计算：（ 1 ） 2 件都是合格品的概率：（ 2 ） 2 件都是次品的概率（ 3 ） 1 件是合格品， 1 件是次品的概率。

例题讲解：

例 2 ：从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 这五个数字中，任取三个组成没有重复数字的三位数，求所得三位数是偶数的概率。

例 3 ：一个五位数字的号码锁，每位上有 0 到 9 十个数码。若不知道该锁号码，求试开一次能打开的概率。

思考： 在一个盒子内放有 10 个大小相同的小球，其中有 7 个红球，2 个绿球， 1 个黄球。若从盒中摸出 1 个红球记为事件 A ，从盒中摸出 1 个绿球记为事件 B ，从盒中摸出 1 个黄球记为事件 C 。则事件 A 、 B 、 C之间存在怎样的关系 .问题 1 ：如果从盒中摸出 1 个是红球，事件 A 发生与否？

事件 B、 C呢？问题 2 ：如果从盒中摸出 1 个是绿球，事件 B发生与否？

事件 A 、 C呢？问题 3 ：如果从盒中摸出 1 个是黄球，事件 C发生与否？

事件 A 、 B呢？

概念概念 1: 1: 互斥事件互斥事件

概念概念 2: 2: 对立事件对立事件

1.定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件若 A1 A2…AnA1 A2…An两两互斥 ,则 A1 A2…AnA1 A2…An彼此互斥彼此互斥

2.定义：两个中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件对立事件

从集合的角度几个事件彼此互斥是指各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交

A

I

A

事件 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A所含的结果组成的集合的补集

AAA的对立事件记作事件

P(A+B)=P(A)+P(B)(互斥事件的概率加法公式 )

如果事件如果事件 A,BA,B互斥互斥 ,, 那么事件那么事件 A+BA+B 发生发生 (A,B(A,B 中有一个中有一个发生发生 )) 的概率的概率 ,, 等于事件等于事件 A,BA,B 分别发生的概率的和分别发生的概率的和 ..

P(AP(A11+A+A22++……+A+Ann)=P(A)=P(A11)+P(A)+P(A22)+)+

……

+ P(A+ P(Ann))

求事件 A 的概率可以转化求事件 A 的对立事件的概率 .

1)()()( APAPAAP所以

根据对立事件的意义 , 事件 A 与 互斥 A , 且 A+A是一个必然事件

设计说明设计说明

集合是数学中基本概念之一，是联系数学中众多不同知识的纽带。引导学生适当从集合的角度去认识排列、组合数和概率，有助于揭示概念的本质及其内在联系。此外，公式的推广引导学生的思维向纵深发展，由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形是否也存在，从而培养学生由特殊到一般的推理思维方式。

例题分析例题分析例 4 : 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：

解 :设 A=“ 这个地区的年降水量在 [100,150) 范围内 ; B=“ 这个地区的年降水量在 [150,200) 范围内 ; C=“ 这个地区的年降水量在 [200,250) 范围内 ; D=“ 这个地区的年降水量在 [250,300) 范围内 ;

(1) 求年降水量在 [100,200)(mm)范围内的概率 ;

(2) 求年降水量在 [150,300)(mm)范围内的概率 .

显然 , 事件 A,B,C,D 这四个事件是彼此互斥的 ,根据互斥事件的概率 加法公式 ,年降水量在 [100,200),[150,300)范围内的概率分别 :

(1) P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37, (2)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55 答 :年降水量在 [100,200),[150,300)范围内的概率分别 0.37,0.55.

例 5: 在 20件产品中 ,有 15件是一级品 ,5件是二级品 .从中 取 3 件 , 其中至少 1 件为二级品的概率是多少 ?

例题分析例题分析

设 :A1=“ 从 20 件产品中任取 3 件 ,其中恰有 1 件二级品” ; A2=“ 从 20 件产品中任取 3 件 ,其中恰有 2 件二级品” ; A3=“ 从 20 件产品中任取 3 件 ,3 件都是二级品” .

解法一 :

P(A1)= 228

105320

215

15 C

CC

228

30320

115

25 C

CCP(A2)=

228

2320

35

C

CP(A3)=

根据题意 , 事件 A,B,C彼此互斥 .由互斥事件概率的加法公式的 , 三件产品中至少有 1 件为二级品的概率 (A1, A2, A3 中有一个发生的概率 ) 是

P(A1 + A2 + A3)= P(A1) + P(A2) + P(A3)= 228

137

228

2

228

30

228

105

答 :其中至少一件为二级品的概率是228

137

设： A=“ 三件全是一级品”P(A)= 228

91320

315 C

C

由于“任取三件 ,至少有 1 件为二级品”是事件 A 的对立事件根据对立事件的概率计算公式 , 得到

A

P( )=1-P(A)=1-

A228

137

228

91

答 :其中至少一件为二级品的概率是228

137

1. 解题步骤 (1) 用大写字母表示事件 , 并求其概率 ; (2)判断题中的互斥事件或者对立事件 (3)运用公式解答 .2. 解题思路 (1) 正面理解题意 , 从正面入手 ,判断是否互斥事件 ; (2) 从反面入手 ,判断是否为对立事件 . (3) 从等可能事件入手 , 求出 n 和 m.

总结总结 ::

解法二：

1 、某企业一个班组有男工 7 人，女工 4 人，现要从中选出 4个

职工代表，求 4 个代表中至少有一个女工的概率。2 、 5 个同学随机坐成一排，求甲乙相邻的概率。3 、设有一批产品共 100 件，其中有 5 件次品，现从中任取 50

件，求： (1)无次品的概率 (2)恰有两件次品的概率。4 、一个计算机学习小组有男同学 6名，女同学 4名．从中任意选出 4人组成代表队参加比赛，求代表队里男同学不超过2 人的概率。

5 、一个箱子内有 9张票 ,其号数分别为 1,2,…9，从中任取 2张，求号码至少有一个为奇数的概率。

课堂练习课堂练习 ::

思路一：从正面入手，“其中一级品， 二级品至少各一件”， 而总共取三件，必须“一件一级品且两件 二级品” 或者“两件一级品且一件二级品”

思路二：从反面入手，“其中一级品 ，二级品至少各一件”， 而总共取三件，其反面为“三件二级品” 或者 “三件 一级品”

思路三：从求“等可能事件”的概率入手

例 5 中的问题改为“ 其中一级品 ，二级品至少各一件的概率是多少 ?”

延伸与拓展：延伸与拓展：

设计说明设计说明

及时反馈是检验概念掌握情况的有效措施，通过练习来纠正学生对概念理解中的错误，从而强化概念的掌握。练习和延伸拓展的过程中，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为自主学习打下基础。

小结 1 、随机事件的概率

2 、等可能事件的概率

3 、互斥事件有一个发生的概率

1 、复习本节课所讲内容1 、复习本节课所讲内容1 、复习本节课所讲内容1 、复习本节课所学内容

2 、课本 184 页 习题 7-4

必做： A组

选做：B组3 、预习《统计简介》

概率简介

3.互斥事件有一个发生的概率：

1.随机事件的 概率：

板书设计板书设计

2. 等可能事件 的概率：

四、教学评价四、教学评价11 、关注学生在探究学习过程中的表现、关注学生在探究学习过程中的表现 包括学生的投入程度和思维水平的发展。包括学生的投入程度和思维水平的发展。

22 、通过练习检测学生对知识的掌握情况、通过练习检测学生对知识的掌握情况 可能出现问题：概念掌握不够清晰、解题过程可能出现问题：概念掌握不够清晰、解题过程 不够完整、公式应用不够准确等。不够完整、公式应用不够准确等。33 、根据学生在课堂小结中的表现和课后作、根据学生在课堂小结中的表现和课后作 业情况，查缺补漏。业情况，查缺补漏。

谢 谢

《《概率简介概率简介》》

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