数据结构数据结构2014年 3 月

第 4 章 串

主要内容：4.1 串类型的定义4.2 串的表示和实现4.3 串的模式匹配算法

4.1 串类型的定义一、串定义：串是由多个或零个字符组成的有限序列 ，记作：S = ‘c1c2c3…cn’ (n>=0) 其中， S 是串名

字，‘ c1c2c3…cn’ 是串值， ci是串中字符， n 是串的长度，表示串中字符

的数目。空串：零个字符的串称为空串 记作 “ Ø”子串：串中任意个连续的字符组成的子序列主串：包含子串的串字符在串中的位置：字符在序列中的序号子串在串中的位置：子串的第一个字符在主串中的位置串相等： p70空格串：由一个或多个空格组成的串串的表示：用一对单引号括起来

1.定长顺序存储表示

静态分配每个串预先分配一个固定长度的存储区域。实际串长可在所分配的固定长度区域内变动，以下标

为 0 的数组分量存放串的实际长度；在串值后加入” \0”表示结束，此时串长为隐含值。

用定长数组描述：#define MAXSTRLEN 255 //最大串长typedef unsigned char SString[MAXSTRLEN + 1]

//0号单元存放串的长度

4.2 串的表示和实现

2.堆分配存储表示

以一组地址连续的存储单元存放串值字符序列；存储空间动态分配，用 malloc()和 free()来管理。

typedef struct { char *ch; // 若是非空串，则按串实用长度分配 //存储区，否则 ch 为 NULL int length; // 串长度 } HString;

3.串的块链存储表示 串的链式存储方式结点大小：一个或多个字符

P78图 4.2 (a) (b)存储密度 = 串值所占的存储位 / 实际分配的存储位

4.串的基本操作串插入 Status StrInsert(HString &S,int pos,HString T)

串赋值 Status StrAssign(HString &S,char *chars)求串长 int StrLength(HString S)串比较 int StrCompare(HString S,HString T)串联接 Status Concat(HString &S,HString S1,HString S2)

求子串 Status SubString(HString &Sub,HString S,int pos,int len)

串清空 Status ClearString(HString &S)串定位删除置换

Status StrInsert(HString &S,int pos,HString T)//在串 S 的第 pos个位置前插入串 S{ int i;if (pos<1||pos>S.length+1) return ERROR;if (T.length){

if (!(S.ch=(char*) realloc(S.ch,(S.length+T.length)*sizeof(char))))

exit(OVERFLOW);for (i=S.length-1;i>=pos-1;--i){

S.ch[i+T.length]=S.ch[i];}for (i=0; i<=T.length-1;i++)

S.ch[pos-1+i]=T.ch[i];S.length+=T.length;

} return OK;}

Status StrAssign(HString &S,char *chars)生成一个值等于 chars的串 S

{ int i,j; char *c;for (i=0,c=chars;*c;++i,++c);if (!i) {S.ch=NULL; S.length=0;}else {

if (!(S.ch=(char *)malloc(i * sizeof(char))))

exit(OVERFLOW);for (j=0;j<=i-1;j++){

S.ch[j]=chars[j];}S.length=i;

}return OK;

}

int StrLength(HString S)求串的长度{return S.length;

}

int StrCompare(HString S,HString T)比较两个串，若相等返回 0{int i;for (i=0;i<S.length && i<T.length; ++i)

if (S.ch[i] != T.ch[i]) return S.ch[i]-T.ch[i];

return S.length-T.length;}

Status Concat(HString &S,HString S1,HString S2)用 S 返回由 S1和 S2联接而成的新串{ int j;if (!(S.ch = (char*)malloc((S1.length+S2.length)*sizeof(char))))

exit(OVERFLOW);for (j=0;j<=S1.length-1;j++){

S.ch[j]=S1.ch[j];}S.length=S1.length+S2.length;for (j=0;j<=S2.length-1;j++){

S.ch[S1.length+j]=S2.ch[j];}return OK;

}

Status SubString(HString &Sub,HString S,int pos,int len)用 Sub返回串 S 的第 pos个字符开始长度为 len的子串{

if (pos<1 || pos>S.length || len<0 ||len>S.length-pos+1)

return ERROR;if (!len) { Sub.ch=NULL; Sub.length=0;}else {

Sub.ch=(char *)malloc(len*sizeof(char));

for (int j=0;j<=len-1;j++){Sub.ch[j]=S.ch[pos-1+j];}

Sub.length=len;}return OK;

}

Status ClearString(HString &S)将 S 清为空串

{if (S.ch) { free(S.ch); S.ch=NULL;}S.length=0;return OK;

}

4.3 串的模式匹配算法

定义 在串中寻找子串（第一个字符）在串中的位置词汇 在模式匹配中，子串称为模式，串称为目标。示例 目标 S : “Beijing”

模式 P : “jin”

匹配结果 = 4 1.穷举模式匹配 设 S=s1,s2,…,sn(主串 )P=p1,p2,…,pm(模式串 ),i为

指向 S 中字符的指针， j 为指向 P 中字符的指针匹配失败：si≠pj 时，(si-j+1 … si-1)=(p1 … pj-1)

回溯： i=i-j+2 ; j=1重复回溯太多， O(m*n)

第 1 趟 S a b b a b a 穷举的模式 P a b a 匹配过程

第 2 趟 S a b b a b a P a b a

第 3 趟 S a b b a b a

P a b a

第 4 趟 S a b b a b a P a b a

求子串位置的定位函数

int Index(SString S, SString T,int pos) {//穷举的模式匹配int i=pos; int j=1;while (i<=S[0] && j<=T[0]) {//当两串未检测完，S[0]、 S[0]为串长

if (S[i]==T[j]) {++i; ++j;}else {i=i-j+2; j=1;}

}if (j>T[0]) return i-T[0]; //匹配成功else return 0;

}

2.KMP快速模式匹配

D.E.Knuth, J.H.Morris, V.R.Pratt同时发现无回溯的模式匹配

S s1… si-j-1 si-j si-j+1 si-j+2 … si--1 si si+1 …sn

‖ ‖ ‖ ‖ P p1 p2 … pj--1 pj pj+1

…… p pmm

则有 si-j+1 si-j+2 … si-1 = p1 p2 …pj-1 (1) 为使模式 P 与目标 S 匹配，必须满足 p1p2 …pj-1pj …pm = si-j+1si-j+2…si-1 si…si-j+m

如果 p1 …pj-2 p2 p3 …pj-1 (2) 由 (1)(2)则立刻可以断定 p1 …pj-2 si-j+2 si-j+3 … si-1

下一趟必不匹配

同样，若 p1 p2 …pj-3 p3 p4 …pj-1则再下一趟也不匹配，因为有

p1 …pj-3 si-j+3 … si-1直到对于某一个“ k”值，使得 p1 …pk pj-k pi-k+1 …pj-1且 p1 …pk-1 = pj-k+1 pj-k+2 …pj-1则

p1 …pk-1 = si-k+1 si-k+2 … si-1 ‖ ‖ ‖ pj-k+1 pj-k+3 … pj-1模式右滑 j-k位

next数组值

假设当模式中第 j 个字符与主串中相应字符“失配”时，可以拿第 k 个字符来继续比较，则令 next[j]=k

next函数定义： 0 当 j=1时next[j]= Max{k| 1<k<j 且’ p1…pk-1’=‘pj-k+1…pj-1’}

当此集合不空时 1 其他情况

手工求 next数组的方法 :

序号 j 1 2 3 4 5 6 7 8模式 P a b a a b c a c k 1 1 2 2 3 1 2Pk==Pj ≠ = ≠ = ≠ = ≠next[j] 0 1 1 2 2 3 1 2 Nextval[j] 0 1 0 2 1 3 0 2

运用 KMP算法的匹配过程

第 1 趟 目标 a c a b a a b a a b c a c a a b c 模式 a b a a b c a c next(2) = 1第 2 趟 目标 a c a b a a b a a b c a c a a b c

模式 a b a a b c a c next(1)=0第 3 趟 目标 a c a b a a b a a b c a c a a b c

模式 a b a a b c a c next(6)

= 3 第 4 趟 目标 a c a b a a b a a b c a c a a b c 模式 (a b)a a b c a c

KMP算法int Index_KMP(SString S, SString T, int *next){ int i,j;i=1; j=1;while (i<=S[0] && j<=T[0]){

if (j==0 || S[i]==T[j]){++i;++j;}else j=next[j];

}if (j>T[0]) return i-T[0];else return 0;

}

求 next数组的步骤

(1)next[1]=0 i=1; j=0; (2)设 next[i]=j若 j=0, next[i+1]=1若 Pi=Pj, next[i+1]=j+1=next[i]+1若 Pi ≠ Pj, next[i+1]=next[j]+1参看教材 p82~83递推过程

求 next数组的函数void get_next(SString S, int *next){int i,j;i=1;next[1]=0; j=0;while (i<S[0]) {

if (j==0 || S[i]==S[j]) {++i; ++j; next[i]=j;}

else j=next[j];}

}

改进的求 next数组方法

设 next[i]=j若 P[i]=P[j], 则 nextval[i]=nextval[j]

改进的求 next数组的函数void get_nextval(SString S, int *nextval){int i,j;i=1; nextval[1]=0; j=0;while (i<S[0]) {

if (j==0 ||S[i]==S[j]){++i;++j;if (S[i]!=S[j]) nextval[i]=j;else nextval[i]=nextval[j];

}else j=nextval[j];

}}

作业1. 不能利用 strcat 函数，实现两字符串的连接。2. 判断一字符串是否为回文（从左到右的结果与从右到左的结果一样）。