第二章

土的渗透性和渗流问题土的渗透性和渗流问题

§2.1 土的渗透性与渗透规律

第二章第二章 土的渗透性和渗流问题土的渗透性和渗流问题

§2.2 平面渗流与流网

§2.3 渗透力与渗透变形

碎散性 多孔介质三相体系

孔隙流体流动

渗流

渗透性土具有被水、气等液体透过的性质

渗透特性渗透特性强度特性变形特性

非饱和土的渗透性

饱和土的渗透性

概 述概 述

能量差

水、气等在土体孔隙中流动的现象

渗流量

渗透变形

石坝

浸润线

透水层

不透水层不透水层

石坝坝基坝身渗流石坝坝基坝身渗流

渗透压力

渗流量

渗透变形透水层

不透水层不透水层

基坑

板桩墙

板桩围护下的基坑渗流板桩围护下的基坑渗流

渗流量

渗透变形

渗透压力

渗流滑坡

土的渗透性及渗透规律

二维渗流及流网

渗透力与渗透变形

水头梯度

土坡稳定分析

§2.1 土的渗透性与渗透规律

一．渗流中的水头与水力坡降

二．渗透试验与达西定律

三．渗透系数的测定及影响因素

能量方程

渗流速度的规律

渗透特性

四．层状地基的等效渗透系数 地基的渗透系数

一、渗流中的水头与水力坡降

AB

L透水层

不透水层

基坑

AB

L

h1 h2zA

w

Au

w

Bu

zB

Δh

0 0基准面w

AA1

uzh

w

BB2

uzh

hhh 21

w

uzh

L

hi

z ：位置水头

AA 点总水头：点总水头：

BB 点总水头：点总水头：

总水头：总水头：

水力坡降：水力坡降：

二、渗透试验与达西定律

试验前提：层流

L

hAQ

断面平均流速

水力坡降

A

Qv

L

hi

iv

1. 渗透试验

试验结果

试验装置：如图试验条件 : h1 ， A ， L=const量测变量 : h2 ， V ， T

Δh=h1-h2 Q=V/T

2. 达西定律

ikv

n

vvv s

渗透定律渗透定律 在层流状态的渗流中，渗透速度 v 与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关。

iv

注意：注意：

A

An v

V ：假想渗流速度，土体试样全断面的平均渗流速度Vs ：实际平均渗流速度，孔隙断面的平均渗流速度

A > Av

Q ＝ VA ＝ VsAv

k: 反映土的透水性能的比例系数，称为渗透系数

物理意义：水力坡降 i ＝ 1 时的渗流速度单位： mm/s, cm/s, m/s, m/day

粗粒土：① 砾石类土中的渗流不符合达西定律② 砂土中渗透速度 vcr=0.3-0.5cm/s

适用条件适用条件

i

v

o

vcr

i

v

i0

层流（线性流）—— 大部分砂土，粉土；疏松的粘土及砂性较重的粘性土

两种特例两种特例

粘性土：致密的粘土 i>i0, v=k(i - i0 )

)1m(

kiv m

三、渗透系数的测定及影响因素

室内试验测定方法常水头试验法变水头试验法

井孔抽水试验井孔注水试验

1. 测定方法

野外试验测定方法

室内试验方法 1—常水头试验法

结果整理

试验装置：如图试验条件 : Δh ， A ， L=const

量测变量 : V ， t

i=Δh/L

V=Qt=vAt

v=kihtA

VLk

适用土类：透水性较大的砂性土

室内试验方法 2—变水头试验法

试验装置：如图

试验条件 :

Δh 变化， A ， L=const

量测变量 : Δh ， t

对于透水性较小的粘性土，应采用变水头试验法

结果整理 :

理论依据 :

t 时刻： Δh Δtdh

dVe= - adh dVo=kiAdt=k (Δh/L)Adt

dVe=dVo

流入量： 流出量：

连续性条件：

-adh =k (Δh/L)Adth

dh

kA

aLdt

2

1

h

h

t

0 h

dh

kA

aLdt

2

1

h

hln

kA

aLt

2

1

h

hln

At

aLk

选择几组 Δh1, Δh2, t ，计算相应的 k ，取平均值

常水头试验 变水头试验

条件

已知

测定

算定

取值

Δh=const Δh 变化

Δh ， A ， L

V ， t

重复试验后，取均值

a ， A ， L

Δh ， t

2

1

h

hln

At

aLk

htA

VLk

室内试验方法室内试验方法

不同时段试验，取均值

适用 粗粒土 粘性土

2. 影响因素

土粒特性 流体特性

粒径大小及级配粒径大小及级配孔隙比孔隙比矿物成分矿物成分结构和构造结构和构造

水的动力粘滞系数（水温）饱和度（含气量）

— 对 k 影响很大，封闭气泡

四、层状地基的等效渗透系数

等效渗透系数

确立各层的 ki

根据渗流方向确定等效渗流系数

天然土层多呈层状天然土层多呈层状

H1

H2

H3

H

Δh

k1

k2

k3

x

zq1x

q3x

q2x

L1

1 2

2 不透水层

水平渗流水平渗流

条件 : L

hiii

ixx qq

iHH

等效渗透系数 :

qx=vxH=kxiH

Σqix=ΣkiiiHi

iix HkH

1k

H1

H2

H3

H

Δh

k1

k2

k3

x

z

竖直渗流竖直渗流

v

承压水

条件 : vvi ihh

iHH

等效渗透系数 :

vi = ki (Δhi/Hi)

i

ii k

vHh

zk

vHh

i

i

z k

vH

k

vH

i

iz

kH

Hk

)k

1

H

H(

k

1

i

i

z

水平渗流情形 垂直渗流情形

条件

已知

等效

推定

L

hii

;HH;qq

i

ii

...k...;H,H 121

iHkq x

iix HkH

1k

ii

21

21

HH;hh

;v...vv

;q...qq

...k,k...;H,H 2121

H

hkikv zz

i

iz

kH

Hk

§2.2 平面渗流与流网

Laplace 方程

一、平面渗流的基本方程及求解

连续性条件

zx kk 假定：

Δh对于稳定渗流

h=h(x,z), v=v(x,z)

取单宽： dy=1

与时间无关

达西定律 平面渗流的基本方程

1. 基本方程

z

xzv

xvdx

x

vv x

x

dzz

vv z

z

0z

v

x

v zx

z

hkv;

x

hkv zzxx

连续性条件连续性条件

达西定律达西定律 zx kk 假定

dxvdzvdq zxe

dx)dzz

vv(dz)dx

x

vv(dq z

zx

xo

oe dqdq

0z

h

x

h2

2

2

2

0z

hk

x

hk

2

2

z2

2

x

Laplace 方程

① 与 kx, kz 无关　② 满足它的是两个共轭调合函数

——势函数和流函数

特点特点

描述渗流场内部的测管水头的分布，是平面稳定渗流的基本方程式

2. 求解方法

基本方程 边界条件

解析方法

适用于边界条件简单的情况

通解：两个共轭调和函数势函数 Φ(x,z)

流函数 Ψ(x,z)

等势线流线

边界条件特定解

二、流网的绘制及应用 流网——渗流场中的两族相互正交曲线——等势线和流线所形成的网络状曲线簇。流线——水质点运动的轨迹线。等势线——测管水头相同的点之连线 。流网法——通过绘制流线与势线的网络状曲线簇来求解渗流问题。

基本要求

1. 正交性：流线与等势线必须正交

H

△h

0

ls

ls

2. 各个网格的长宽比 c 应为常数。取 c=1 ，即为曲边正方形

3. 在边界上满足流场边界条件要求，保证解的唯一性。

A

B

C

Dls

H

△h

0 0l

s

绘制方法

根据渗流场的边界条件

确定边界流线和首尾等势线

正交性曲边正方形

流线→等势线→反复修改，调整精度较高的流网图

初步绘制流网

流网特点

与上下游水位变化无关Δh=const ；与 k 无关；等势线上各点测管水头 h 相等；相邻等势线间的水头损失相等；各流槽的渗流量相等。

总水头差 △ h

实际应用

l/Hi

ii ikv

HMkMqq;Hksl

Hkq ii

ii

确定流速

确定流量

—流道数—M

水力坡降

§2.3 渗透力与渗透变形

一、渗透力（动水力）

试验观察试验观察

Δh>0 水在流动时，水流受到来自土骨架的阻力，同时流动的孔隙水对土骨架产生一个摩擦、拖曳力。渗透力 j ——渗透作用中，孔隙水对土骨架的作用力，方向与渗流方向一致。

渗透变形渗透力

Δh=0 静水中，土骨架会受到浮力作用。

h1

Δh

h2

00

hw

L 土样

滤网

贮水器

a b

h2

00

hw

L 土样

滤网

贮水器

a b

P2

W

P1

R

静水中的土体

A=1

W = Lγsat ＝ L(γ’ + γw)

P1 = γwhw

P2 = γwh2

R = ?

R + P2 = W + P1

R + γwh2 = L(γ’ + γw) + γwhw

R = γ’L

土水整体分析土水整体分析

h1

Δh

h2

00

hw

L 土样

滤网

贮水器

a b

P2

W

P1

RA=1

W = Lγsat ＝ L(γ’ + γw)

P1 = γwhw

P2 = γwh1

R = ?

R + P2 = W + P1 R + γwh1 = L(γ’ + γw) + γwhw

R = γ’L － γwΔh

渗流中的土体

静水中的土体

R = γ’L － γwΔh

R = γ’L

渗流中的土体向上渗流存在时，

滤网支持力减少

水与土之间的作用力－渗流的拖曳力

总渗透力J = γwΔh

渗透力 j = J/V = γwΔh/L = γwi

j = γwi --- 体积力

R = γ’L － γwΔh

渗流中的土体所受滤网支持力

向上渗流存在时，滤网支持力减少

临界水力坡降

i = Δh/L = γ’ /γw

icr = γ’ /γwγ’L － γwΔh = 0

e1

)1G( ws

e1

1Gi s

cr

渗透力的性质渗透力的性质

物理意义： 单位土体内土骨架所受到的渗透水流的拖曳力，它是体积力体积力

j = γwi大小：

方向：与渗流方向一致

作用对象：土骨架

利用流网求渗透力

复杂条件

总渗透力大 小： jx 网格面积 方 向：与流线一致作用点：形心

ij

流网较密处 i 较大，该处渗透力也大

不同位置的渗透力对土体稳定性的影响不同

jAsljJ

sHsljJ

H Hi ; j

l l

H

△h

0

ls

ls

基本类型

二、渗透变形（渗透破坏）

流土管涌

土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或破坏

形成条件 防治措施

1. 流土 在向上的渗透作用下，表层局部土体颗粒同时发生悬浮移动的现象。

crii0JW

—和土的密实程度有关—e

Gi scr

1

1

粘性土k1<<k2

砂性土 k2

坝体

渗流

原因：

形成条件

Fs: 安全系数 1.5～ 2.0

[ i ] : 允许坡降

i < icr :

i = icr :

i > icr :

土体处于稳定状态

土体发生流土破坏

土体处于临界状态

经验判断：

管涌

2. 管涌

原因：

内因——有足够多的粗颗粒形成大于细粒直径的孔隙

外因——渗透力足够大

在渗流作用下，一定级配的无粘性土中的细小颗粒，通过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最终在土中形成与地表贯通的管道。

管涌破坏

流土与管涌的比较流土与管涌的比较

流土

土体局部范围的颗粒同时发生移动

管涌

只发生在水流渗出的表层

只要渗透力足够大，可发生在任何土中

破坏过程短

导致下游坡面产生局部滑动等

现象

位置

土类

历时

后果

土体内细颗粒通过粗粒形成的孔隙通道移动

可发生于土体内部和渗流溢出处

一般发生在特定级配的无粘性土或分散性粘土

破坏过程相对较长

导致结构发生塌陷或溃口

3. 防治措施

增大 [i]：下游增加透水盖重

防治流土

减小 i ：上游延长渗径； 下游减小水压

防治管涌

改善几何条件：设反滤层等

改善水力条件：减小渗透坡降