四边形总复习四边形总复习

项目四边形 对边 角 对角线 对称性

平行四边形

矩形

菱形

正方形

等腰梯形

平行且相等

平行且相等

平行且四边相等

平行且四边相等

两底平行两腰相等

对角相等

邻角互补四个角

都是直角

同一底上的角相等

对角相等邻角互补

四个角都是直角

互相平分

互相平分且相等

互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角

相等

互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角

中心对称图形

中心对称图形轴对称图形

中心对称图形轴对称图形

中心对称图形轴对称图形

轴对称图形

一、几种特殊四边形的性质：

四边形 条 件

平行四边形

矩形

菱形

正方形

等腰梯形

二、几种特殊四边形的常用判定方法：

11 、定义：两组对边分别平行 、定义：两组对边分别平行 22 、两组对边分别相等、两组对边分别相等33 、一组对边平行且相等 、一组对边平行且相等 44 、对角线互相平分、对角线互相平分

11 、定义：有一外角是直角的平行四边形 、定义：有一外角是直角的平行四边形 22 、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形33 、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形

11 、定义：一组邻边相等的平行四边形 、定义：一组邻边相等的平行四边形 22 、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形33 、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形

11 、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形22 、有一组邻边相等的矩形 、有一组邻边相等的矩形 33 、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形

11 、两腰相等的梯形 、两腰相等的梯形 22 、在同一底上的两角相等的梯形 、在同一底上的两角相等的梯形 33 、、对角线相等的梯形对角线相等的梯形

三、四边形的分类及转化

任意四边形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

梯形等腰梯形

直角梯形

两组对边平行 一个角是

直角

邻边相等

邻边相等

一个角是

直角

一个角是直角

两腰相等一组对边平行

另一组对边不平行

求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：

平移一腰 作两高

平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线 延长两腰

四、梯形常用辅助线四、梯形常用辅助线

1 、已知□ ABCD 中，∠ A=40° ，求出其他各角的度数。

2. 如右图：在□ ABCD 中 , 已知 A+C=100°,

求 A ，Ｂ , Ｃ，Ｄ　 的度数。

A B

CD

3.在□ ABCD中，∠ A∶∠B=1∶2，那么∠ A= ，∠ C= ，∠ D= 。

60°60°

60°60° 120°120°

A B

CD

4 、如图，已知□ ABCD 中， AB=8, 周长等于 24 ，则 BC= 。44

5 、如右图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O ，且∠ AOB=120° ， AD=5 ， BD= ， AB= 。

A

D C

BO

1010 5 3

6 、菱形的一个内角为 120° ，且平分这个内角的一条对角线为 8 厘米，则菱形的周长是 。3232

7 、 菱形 ABCD 的面积为 96 ㎝ 2, 对角线 AC 的长为 16 ㎝，另则一条对角线 BD 的长是 。

S= 对角线乘积的一半

1212

9 、梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AB ＝ CD ， AC 与BD 相交于 O ，则图中全等三角形共 对33

10 、已知，梯形 ABCD 中， AD∥BC,AB=DC ∠B=60° ，AD=15 ， AB=45 ，则 BC 的长是 .6060

8 、正方形的对角线长 6cm ，则其面积是 。18cm18cm22

11 、等腰梯形中，上底：腰：下底 =1 ： 2 ： 3 ，则下底角的度数为： ；

12 、等腰梯形的一个底角为 60° ，它的两底分别是 6 cm 、 16 cm ．这个等腰梯形的周长是 。

13 、直角梯形的上底为 3 ，高为 4 ，一底角为45° ，则下底是： ；

14 、梯形的上下底分别是 4 和 7 ，一腰是 5 ，则另一腰 X 的取值范围是 。

60°

42cm

7

2 ＜ X ＜ 8

15 、如图 ΔABC 中， AB=6 ㎝， AC=8 ㎝， BC=10㎝， D E F﹑ ﹑ 分别是 ABACBC 的中点 则 ΔDEF 的周长是＿＿＿ ， 面积是＿＿＿＿。

A

B c

D E

F

16 、已知梯形的中位线长为 24 厘米 , 上、下底的比为 1:3, 则梯形的上、 下底是 。 17 、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是 。平行 四边形平行 四边形

6cm6cm2212cm12cm

12cm12cm ，， 3636cmcm

18 、如右图， AB=AC ，且 AB=5 ，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平行四边形 AEDF 的周长是 。

F

E

B C

A

D

19 、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是 ________ （只填序号）．

1010

①②⑤①②⑤

1 ：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 BA至 E ，延长 DC 至 F ，使 BE=DF ， AF 交 BC 于H ， CE 交 AD 于 G. 求证：∠ E= F∠

A

B H

F

C

D

EG

证明：四边形 ABCD是平行四边形 AB CD∥=

BE=DFAE CF∥=

四边形 AFCE是平行四边形 ∠E= F∠

利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。

2 、（ 2006 年沪州市）如图，在矩形 ABCD 中，点E 是 BC 上一点， AE=AD ， DF AE⊥ ，垂足为 F ．线段 DF 与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即 DF=________ ．（写出一线段即可）

3 、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

已知：如图，在△ ABC 中， AD ＝ DB ， BE ＝ EC ， AF ＝ FC

求证： AE 、 DF 互相平分． A

B C

F

E

看清楚咯！

4 、如图，已知平行四边形 ABCD ，以一组对边 AD 、 BC 向形外作等边△ ADE 和等边△ B

CF ，连结 BE 、 DF ，探索 BE 、 DF 的大小关系。

5 、已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、 BC � 分别相交于 E 、 F ，求证：四边形 AFCE 是菱形．

6 、矩形 ABCD 中， M 是 AD 的中点．（ 1 ）求证：△ ABM DCM≌△ ；（ 2 ）请你探索，当矩形 ABCD 的一组邻边满足何种 数量关系时，有 BM CM⊥ 成立， 说明你的理由．

开动脑筋咯！