列一元一次方程解应用题的步骤审

列

解

验

答

弄情题目中的数量关系 , 设出一个未知数

列出方程分析题意，找出等量关系用含未知数的一次式表示有关的量

根据等量关系列出方程解出方程，求出未知数的值

检验求得的值是否正确和符合实际情形

写出答案

某蔬菜公司收购到某蔬菜 140 吨 , 准备加工后上市销售 . 该公司的加工能力是 : 每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨 . 现计划用 15 天完成加工任务 , 该公司应安排几天粗加工 , 几天精加工 , 才能按期完成任务 ?

分析精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140 吨

精加工的效率 × 精加工的天数 粗加工的效率 × 粗加工的天数

6x 16(15-x)

解：

答：应安排 10 天精加工 ,5 天粗加工 .

＋ = 140

设应安排 x 天精加工 ,

则安排（ 15-x ） 天粗加工，

根据题意列出方程得： 6x+16 （ 15-x ） = 140

解得： x = 10 则 15 – x = 15 – 10 = 5

精加工的天数 + 粗加工的天数 = 15天

2. 精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140吨

列方程组解应用题 例 : 某蔬菜公司收购到某蔬菜 140 吨 , 准备加工后上市销售 .该公司的加工能力是 : 每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨 .现计划用 15 天完成加工任务 , 该公司应安排几天粗加工 , 几天精加工 , 才能按期完成任务 ?

分析 1. 精加工的天数 + 粗加工的天数 = 15 天 X+y=15

6x+16y=140

解： 设应安排 x 天精加工 ,Y 天粗加工

，根据题意列出方程组得： x+y=15

6x+16y=140

解得： x = 10

y=5

答：应安排 10 天精加工 ,5 天粗加工 .

{

{

列方程组解应用题的一般步骤审

列

解

验

答

弄情题目中的数量关系 , 设出两个未知数

列出方程组分析题意，找出两个等量关系用含未知数的一次式表示有关的量

根据等量关系列出方程组解出方程组，求出未知数的值

检验求得的值是否正确和符合实际情形

写出答案

拓展练习 : 某蔬菜公司收购到某蔬菜 140 吨 , 该公司的加工能力是 : 每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨 . 如果在市场上直接销售每吨利润为 100 元 ; 经粗加工后销售 , 每吨利润可达 4500 元 ; 经精加工后销售 , 每吨利润可达 7500 元 . 但这两种加工方式不能同时进行 , 受季节的限制 , 公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕 , 为此公司研制了三种加工方案 ( 一 ) 将蔬菜全部进行粗加工 ;( 二 ) 尽可能多地进行精加工 , 来不及加工的蔬菜在市场上全部销售 ;( 三 ) 将部分蔬菜进行精加工 , 其余蔬菜进行粗加工 , 恰好在 15 天完成 , 你认为选择哪种方案获利最多 , 为什么 ?解 (1) 全部粗加工的利润为 :140×4500=630000( 元 )

(2)15 天都进行精加工 , 可加工 :15×6=90( 吨 )

还剩 140-90=50( 吨 ) . 共可获利 90 ×7500+50×100=680000( 元 )

答 : 第三种方案获利最多

(3) 由例题知 , 要在 15 天完成 , 需要 10 天精加工 ,5 天粗加工 ,

因此共获利 :10×6×7500+5×16×4500=810000( 元 )

列出二元一次方程组解下列应用题 ：（ 1 ） 22 名工人按定额完成了 1400 件产品 , 其中三级工每人定额 200 件 , 二级工每人定额 50 件 , 若这 22 名工人中只有二级工与三级工 , 问二级工与三级工各有多少名 ?

(2) 为改善富春河的周围环境 , 县政府决定 , 将该河上游 A 地的一部分牧场改为林场 . 改变后 , 预计林场和牧场共有 162 公顷 , 牧场面积是林场面积的 20%. 请你算一算 , 完成后林场 , 牧场的面积各有多少公顷 ?解 : 设完成后林场的面积有 x 公顷 , 牧场的面积有 y 公顷 , 由题意得

x ＋ y =162 解得 : x =135

y = 20 ％ x y = 27

答 : 完成后林场的面积有 135 公顷 , 牧场的面积有 27 公顷 .

解 : 设二级工有 x 名 , 三级工有 y 名 , 由题意得x ＋ y = 22

50x+200y = 1400解得 : x =20

y = 2

答 : 二级工有 2 名 , 三级工有 200 名

列方程组解应用题的一般步骤审

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解

验

答

弄情题目中的数量关系 , 设出两个未知数

列出方程组分析题意，找出两个等量关系用含未知数的一次式表示有关的量

根据等量关系列出方程组解出方程组，求出未知数的值

检验求得的值是否正确和符合实际情形

写出答案

小 结

祝同学们永远快乐

作业： P35

习题 7.2 第 2. 3. 4 题