5分でわかるベイズ確率

@hoxo_m2013/11/09

自己紹介• 　 hoxo_m

某 ECサイトでデータ分析をやっていま

す

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問題です

問い• ゆがみの無いコインを投げて、表が出るか裏が出るかで賭けをしています。

• このコインを 3回投げたところ、 3回全部表が出ました。

• さて、 4回目に投げたとき、表が出る確率と裏が出る確率では、どちらが高いと思いますか？

選択肢①3回連続で表が出たのでそろそろ裏が出てもおかしくない。裏の方が出る確率が高い。

②事前に何回投げようが、確率は変わらないので表と裏では出る確率は同じ。

③3回連続で表が出たのでこのコインは表が出やすい。なので表が出る確率が高い。

• 正解は ②–事前に何回表が出たとしても、確率は変わらない

–表が出る確率と裏が出る確率は同じ

問い２• ある商店街の道路上で、交通量調査のバイトをすることになりました。

• 調査を始めてから 3人の通行人が通りましたが、 3人全員男でした。

• さて、 4人目の通行人が男である確率と女である確率では、どちらが高いと思いますか？

選択肢①3人連続で男が通ったのでそろそろ女が通ってもおかしくない。女の方が通る確率は高い。

②前に何人通ろうが、確率は変わらないので男と女では確率は同じ。

③3人連続で男が通ったのでこの道路は男が通りやすい。なので男が通る確率が高い。

• 正解は ③• 問１と問２はよく似た問題なのに、どうして答えが違ってくるのでしょうか？

• 問い１従来の確率

• 問い２ベイズ確率

• 問い１ゆがみの無いコイン → 表裏の出る確率は  1/2

• 問い２ある商店街 → 場所によって男女比が違う

男女の通る確率は不確定

ベイズ確率

ベイズ確率• 確率の考え方の一つ

• 従来の確率現象が確率を持つ（例： コイン投げは確率  1/2 を持つ）

• ベイズ確率確率は個人の主観による

•確率は個人の主観による？

？？？

• 確率ってそもそも何だっけ？• サイコロを振ると  1/6 の確率で  1 の目が出る

• サイコロが  1/6 の確率を持っている？

• 子供が粘土で作ったサイコロ• それぞれの目が出る確率は不明• 確率は、何度も振ってみて (観測 )、その結果から推定される。

従来の考え方

観測推定値1/6

真の確率

• 真の確率は「神のみぞ知る」• 我々は、観測した事実から、サイコロの目が出る確率は  1/6 であることを「期待している」だけ

1/6 ?

• 確率は、単に、我々が持っている期待の表れ

• 真の確率など存在しない

確率とは、個人が現象に対して持つ主観的な信念の度合い

ベイズ主義

観測

個人の主観1/6

なにがうれしいの？①• 従来の考え方　観測することでしか確率を推定できない

• ベイズ主義　観測以外の情報からも確率を推定できる

• 商店街の問題

• 一般的に男女の比率は  1 : 1–男性の通る確率は  0.5 ぐらい？–でも、場所によっては  0.4 とか  0.6 になるかも

–特殊な場所では  0.3 とか  0.7 にもなるかも– 0.1 とか  0.9 とかにはさすがにならないよね

（個人の主観です）

個人の主観を表現する

• 商店街について情報を持っている場合

• 例：秋葉原–男性の方が多そう！– 7 ～  8割ぐらい男性？– 9割まではいかない

（個人の主観です）

個人の主観を表現する

ベイズ確率• 観測以外の情報からも、確率を推定することができる

• 個人の主観は確率分布で表現される

なにがうれしいの？②• 従来の考え方

一度確率が決まると、変更できない

• ベイズ主義観測するたびに確率を変更できる

一人通過

二人通過

三人通過

ベイズ確率• 観測するたびに確率を変更できる–男性が通るたびに男性が通る確率が上がる–確信の度合いも強くなる

• ベイズ更新という

なにがうれしいの？③• ベイズ確率は従来の確率を包含する従来の確率は、確信の度合いが強いだけ

まとめ

• ベイズ確率を使う人をベイジアンといいます。

• みなさん、ベイジアンになりましょう！