1

การวิ�เคราะห์ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรเชิ�งกลุ่��ม

(Measures of Association for Categorical Variables)

โดยรศ. ดร. วิรวิ�ฒิ� โรมร ตันพั นธ์

สั�าห์ร บวิ�ชิา สัค.224 พัชิ.616

2

การวิ�เคราะห์ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรเชิ�งกลุ่��ม

เป นการศ!กษาตั วิแปรเชิ�งกลุ่��ม 2 ตั วิ อาทิ� เพัศ ก บอาชิ%พั

ห์ร&อเป นตั วิแปรเชิ�งปร�มาณทิ%(น�ามาจั ดกลุ่��ม ห์ร&อจั ดแบ�งเป นชิ�วิง ๆ อาทิ� การจั ดกลุ่��มอาย�

ห์ร&อรายได, ทิ%(น�ามาแบ�งเป นชิ�วิง ๆ ทิ�าให์,ตั วิแปรเชิ�งปร�มาณกลุ่ายเป นตั วิแปรเชิ�งกลุ่��ม

3

ประเภทิของตั วิแปรเชิ�งกลุ่��มแลุ่ะการวิ�เคราะห์

ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั� (Nominal) 2ตั วิ

ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรสัเกลุ่อ นด บ (Ordinal) 2 ตั วิ ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั�แลุ่ะสัเกลุ่อ นด บ ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั�แลุ่ะสัเกลุ่เชิ�ง

ปร�มาณ วิ�เคราะห์ควิามสัอดคลุ่,องตั วิแปรเชิ�งกลุ่��ม 2 ตั วิ วิ�เคราะห์ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรเชิ�งกลุ่��ม แบบตัาราง 2 x

2 วิ�เคราะห์ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรเชิ�งกลุ่��ม แบบตัาราง 2 x 2 โดยม%การควิบค�มตั วิแปรทิ%(ม%อ�ทิธ์�พัลุ่

4

ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั� 2 ตั วิ

ใชิ,ค�าสั (ง Cross tabsใชิ,สัถิ�ตั� Chi-Square โดยใชิ,ค�าทิดสัอบ

3 ค�า– Pearson Chi – Square– Likelihood Ratio– Linear – by – Linear Association– McNemar Test

5

Pearson Chi – Square

ใชิ,ก บตั วิแปรเชิ�งกลุ่��มใชิ,ห์าควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างสัองตั วิแปรซึ่!(งอย4�

ในร4ปใดก5ได, จัะสัร�ปได,วิ�า ตั วิแปรทิ 6งสัองม%ควิามสั มพั นธ์

ก นห์ร&อไม� แตั�ไม�ทิราบร4ปแบบแลุ่ะทิ�ศทิางของควิามสั มพั นธ์

6

7

8

9

10

11

12

13

Likelihood Ratioใชิ,ก บตั วิแปรเชิ�งกลุ่��มใชิ,ห์าควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างสัองตั วิแปรสัามารถิใชิ,ก บตัารางแจักแจังห์ลุ่ายทิางจัะให์,ข,อสัร�ปเชิ�นเด%ยวิก บ Pearson Chi-

Square

14

Linear – by – Linear Association

ใชิ,ก บตั วิแปรเชิ�งปร�มาณสัมมตั�ฐานในการทิดสัอบอย4�ในร4ป

– H0 : ตั วิแปรทิ 6งสัองเป นอ�สัระจัากก น– H1 : ตั วิแปรทิ 6งสัองม%ควิามสั มพั นธ์ก นใน

ร4ปเชิ�งเสั,น

15

McNemar Test

ใชิ,ก บตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั� 2 ตั วิ ตั วิแปรทิ 6ง 2 จัะม%ค�าได,เพั%ยง 2 ค�า

(Dichotomous Variable) อาทิ� เพัศ ม%ค�าเพัศชิายเทิ�าก บ 1 เพัศห์ญ�งเทิ�าก บ

2 ห์ร&อควิามเห์5น ชิอบเทิ�าก บ 1 ไม�ชิอบเทิ�าก บ 0 เห์ลุ่�าน%6เป นตั,น ด งน 6น ตัารางของ McNemar Test จั!งเป นตัาราง 2 x 2

16

การทิดสัอบแมกน%มารMcNemar Test

(Related Sample Test)

17

วิ ตัถิ�ประสังคในการทิดสัอบ ทิดสัอบควิามน�าจัะเป นของการ

เปลุ่%(ยนแปลุ่งในเห์ตั�การณทิ%(ห์น!(งก บเห์ตั�การณทิ%(สัองวิ�าม%ควิามแตักตั�างก นห์ร&อไม�

18

ค�ณสัมบ ตั�ของข,อม4ลุ่ ตั วิอย�างทิ%(น�ามาทิดสัอบตั,องเป นตั วิอย�าง

2 กลุ่��มทิ%(สั มพั นธ์ก น เชิ�น กลุ่��มทิ%(ถิ4ก สั มภาษณก�อนแลุ่ะห์ลุ่ งการสัอบ ซึ่!(งผลุ่

การสั มภาษณจัะม%ข,อม4ลุ่ 2 ชิ�ด แตั�เป น ข,อม4ลุ่ทิ%(ได,จัากกลุ่��มเด%ยวิก น

ข,อม4ลุ่ม%ระด บการวิ ดค�าอย4�ในมาตัรานาม บ ญญ ตั� ห์ร&อเร%ยงลุ่�าด บ

19

ตั วิอย�างของข,อม4ลุ่ม%การสั�ารวิจัควิามตั,องการของน กศ!กษา 200 คน ก�อน

การเด�นทิางไปทิ ศนศ!กษา ม%น กศ!กษา 110 รายแสัดงควิามจั�านงจัะเด�นทิางด,วิยรถิไฟ แลุ่ะ 90 รายแสัดงควิามจั�านงจัะด�นทิางด,วิยรถิบ สั พัอถิ!งวิ นเด�นทิาง ม%น กศ!กษา 63 (จัาก 110 รายเปลุ่%(ยนใจัตั,องการเด�นทิางด,วิยรถิบ สัแทินรถิไฟ แลุ่ะอ%ก 28 (จัาก 90 ) ราย เปลุ่%(ยนใจัตั,องการเด�นทิางด,วิยรถิไฟแทินรถิบ สั

จังทิดสัอบทิ%( อ ลุ่ฟา = 0.05 วิ�า น กศ!กษาทิ%(เปลุ่%(ยนใจัในการเด�นทิางแตักตั�างก นห์ร&อไม� ระห์วิ�างรถิไฟ ก บรถิบ สั

20

ข,อม4ลุ่แสัดงการเปลุ่%(ยนแปลุ่งก�อนห์น,าน%6จัะไปรถิไฟ ภายห์ลุ่ งไปรถิบ สั = A, + -ก�อนห์น,าน%6ไปรถิไฟ ภายห์ลุ่ งก:ไปรถิไฟ = B, +

+ก�อนห์น,าน%6ไปรถิบ สั ภายห์ลุ่ งก5ไปรถิบ สั = C, - -ก�อนห์น,าน%6ไปรถิบ สั ภายห์ลุ่ งไปรถิไป = D, -

+

21

ข,อม4ลุ่ในร4ปตัาราง 2*2

B

รถิไฟ-รถิไฟ

A

รถิไฟ-รถิบ สั

D

รถิบ สั-รถิไฟ

C

รถิบ สั-รถิบ สั

22

ข,อม4ลุ่ในร4ปตัาราง 2*2

47รถิไฟ-รถิไฟ

63รถิไฟ-รถิบ สั

28รถิบ สั-รถิไฟ

62รถิบ สั-รถิ

บ สั

23

การทิดสัอบสัมมตั�ฐาน H0 : ควิามน�าจัะเป นทิ%(น กศ!กษาเปลุ่%(ยนใจัจัาก

การเด�นทิางโดยรถิไฟ ไปเป นรถิบ สั เทิ�าก บควิามน�าจัะเป นทิ%(น กศ!กษาเปลุ่%(ยนใจัจัากการเด�นทิางโดยรถิบ สัไปเป นรถิไฟ

H1 : ควิามน�าจัะเป นทิ 6งสัองกรณ%ไม�เทิ�าก น

24

25

26

27

28

29

30

การวิ ดระด บควิามสั มพั นธ์ของ Chi - Square

Contingency CoefficientPhi and Cramer’s VLambdaUncertainty Coefficient

31

Contingency Coefficient

เป นสัถิ�ตั�ทิ%(ใชิ,วิ ดควิามสั มพั นธ์ของตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั� 2 ตั วิ สัามารถิวิ ดระด บควิามสั มพั นธ์ได, แตั�ไม�สัามารถิระบ�ทิ�ศทิางได,

การวิ ดระด บควิามสั มพั นธ์จัะด4ทิ%(ค�า C ห์ร&อค�า Contingency Coefficient ถิ,าค�า C เข,าใกลุ่, 1 ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรทิ 6งสัองจัะม%มาก

32

33

34

35

36

37

38

Phi and Cramer’s V

Phi เป นสัถิ�ตั�ทิ%(ใชิ,วิ ดควิามสั มพั นธ์ของตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั� 2 ตั วิ

ใชิ,ก บตัาราง 2 x 2สัามารถิวิ ดระด บควิามสั มพั นธ์ได,ด,วิยCramer’s V เห์ม&อนก บ Phi แตั�

สัามารถิใชิ,ก บตัารางทิ%(ให์ญ�กวิ�า 2 x2 ได,

39

40

41

42

43

44

45

Lambdaเป นค�าสัถิ�ตั�ทิ%(ใชิ,วิ ดควิามสั มพั นธ์ของตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั�

2 ตั วิ โดยแบ�งเป น 2 ค�า ค&อ– Asymmetric Lambda เป นค�าวิ ดเปอรเซึ่5นตัควิามถิ4กตั,องของ

พัยากรณตั วิแปรตัามจัากตั วิแปรอ�สัระ โดยทิ%( 0 < Lambda < 1ถิ,า Lambda = 0 แสัดงวิ�า การพัยากรณค�าตั วิแปรตัามด,วิยตั วิแปรอ�สัระไม�

ถิ4กตั,องถิ,า Lambda ใกลุ่, 1 แสัดงวิ�า การพัยากรณค�าตั วิแปรตัามด,วิยตั วิแปร

อ�สัระถิ4กตั,อง– Symmetric Lambda ทิ�าห์น,าทิ%(เห์ม&อน Asymmetric แตั�ไม�

ได,ก�าห์นดวิ�าตั วิแปรใดเป นตั วิแปรอ�สัระห์ร&อตั วิแปรตัาม เป นการพัยากรณภาพัรวิม

46

47

48

49

50

51

52

Uncertainty Coefficient

เป นค�าสัถิ�ตั�ทิ%(พั ฒินาจัาก สัถิ�ตั� Likelihood-Ratio Chi – Square ใชิ,วิ ดควิามสั มพั นธ์ของตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั� 2 ตั วิ แลุ่ะม%ค�าระห์วิ�าง 0 ถิ!ง 1 ถิ,าค�าใกลุ่, 1แสัดงวิ�าตั วิแปรทิ 6ง 2 ตั วิ ม%ควิามสั มพั นธ์ก นมาก

53

54

55

56

57

58

59

การวิ�เคราะห์ควิามสั มพั นธ์ของตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั�แลุ่ะ

สัเกลุ่อ นด บ

สัเกลุ่นามบ ญญ ตั� ได,แก� อาชิ%พั ภาคเกษตัร นอกภาคเกษตัร ภาคราชิการ

สัเกลุ่อ นด บได,แก� ระด บการศ!กษา ประถิม ม ธ์ยม อ�ดม

สัามารถิใชิ, Contingency Coefficient เพั&(อห์าขนาดควิามสั มพั นธ์

60

61

62

63

64

65

วิ�เคราะห์ควิามสั มพั นธ์ตั วิแปรสัเกลุ่อ นด บ 2 ตั วิ

(Measures of Association for Ordinal Data)

การทิดสัอบด,วิยสัถิ�ตั�ทิดสัอบ Pearson Chi – Square สัามารถิสัร�ปได,เพั%ยงแตั�วิ�า ตั วิแปรทิ 6ง 2ตั วิ ม%ควิามสั มพั นธ์ก นห์ร&อไม�

เพั&(อให์,การทิดสัอบสัามารถิระบ�ขนาด แลุ่ะทิ�ศทิางควิามสั มพั นธ์ จั!งควิรใชิ,สัถิ�ตั�ด งตั�อไปน%6– Gamma– Kendall’s tau-b– Kendall’s tau-c– Somers’d– Spearman Correlation

66

Gamma ม%ค�า -1 ถิ!ง 1สัามารถิระบ�ควิามสั มพั นธ์ของตั วิแปรได,ทิ 6ง

ขนาดแลุ่ะทิ�ศทิาง

67

68

69

70

71

72

73

Kendall’s tau-b

ใชิ,ก บตัารางทิ%(ม% row เทิ�าก บ column (3x3, 5x5)

ม%ค�า - 1 < tau-b < 1สัามารถิระบ�ค�าควิามสั มพั นธ์ได,ทิ 6ง ขนาด

แลุ่ะทิ�ศทิาง

74

75

76

77

78

79

80

Kendall’s tau-c

ใชิ,ก บตัารางทิ%(ม% row ก บ columnไม�เทิ�าก น (3x4, 3x5)

ม%ค�า - 1 < tau-c < 1สัามารถิระบ�ค�าควิามสั มพั นธ์ได,ทิ 6ง ขนาด

แลุ่ะทิ�ศทิาง

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

Somers’dใชิ,วิ ดตั วิแปรสัเกลุ่อ นด บ 2 ตั วิทิ%(ม%ขนาดไม�

เทิ�าก น 3( x5)โดยจัะถิ&อวิ�าตั วิแปรตั วิห์น!(งเป นตั วิแปรอ�สัระ

แลุ่ะอ%กตั วิแปรห์น!(งเป นตั วิแปรตัาม จั!งสัามารถิพัยากรณห์ร&อประมาณค�าของตั วิแปรด,าน column (ตั วิแปรตัาม )จัากค�าตั วิแปรด,าน row (ตั วิแปรอ�สัระ ) ได,

92

93

94

95

96

97

98

Spearman Correlation

ใชิ,ทิดสัอบตั วิแปรสัเกลุ่อ นด บ 2 ตั วิ ห์ร&อเด�มตั วิแปรเป นตั วิแปรเชิ�งปร�มาณแลุ่,วิปร บเปลุ่%(ยนให์,อย4�ในร4ปลุ่�าด บทิ%( อาทิ� อาย� จั ดอย4�ในชิ�วิงอาย�

อาจัใชิ,ค�าสั (ง Crosstabs ห์ร&อ Correlation ก5ได,

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

การวิ�เคราะห์ควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปร สัเกลุ่นามบ ญญ ตั� แลุ่ะตั วิแปรเชิ�งปร�มาณ

เป นการศ!กษาห์าควิามสั มพั นธ์ระห์วิ�างตั วิแปรตัามซึ่!(งเป นตั วิแปรเชิ�งปร�มาณ แลุ่ะตั วิแปรอ�สัระซึ่!(งเป นตั วิแปรสัเกลุ่นามบ ญญ ตั�

ใชิ,สัถิ�ตั� Eta ในค�าสั (ง Crosstabs

113

114

115

116

117

118

119

การวิ�เคราะห์ควิามสัอดคลุ่,องของตั วิแปรเชิ�งกลุ่��ม 2 ตั วิ

(Measures of Agreement)

วิ ดควิามสัอดคลุ่,องของตั วิแปรเชิ�งกลุ่��ม 2 ตั วิ ใชิ,ตัาราง Crosstabs ขนาด r x r ห์ร&อม%

จั�านวิน row แลุ่ะ column เทิ�าก นถิ,า k > .75 ม%ควิามสัอดคลุ่,องก นอย�างด%มาก 4. <= k <= .75 ม%ควิามสัอดคลุ่,องก น

ปานกลุ่างK < .4 ม%ควิามสัอดคลุ่,องก นไม�ด%น ก

120

121

122

123

124

125

126

การทิดสัอบควิามสั มพั นธ์ของตั วิแปร 2ตั วิก บตัาราง 2 x 2

เปรี�ยบเที�ยบค่า– Yates’ Corrected Chi – Square

หรี�อ Continuity Correction– Fisher’s Exact Test

127

128

129

130

131

132