5. Inti Pecahan Dan Desimal
-
Upload
agus-supardi -
Category
Documents
-
view
994 -
download
7
Transcript of 5. Inti Pecahan Dan Desimal
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing 5. Pecahan, Desimal, dan Aplikasinya
Pecahan
1. Arti Pecahan
=
2. Pecahan Senilai
Contoh :
Cara mengerjakan:karena penyebut dikalikan 4 maka pembilang dikalikan 4.
Sehingga
3. Menyederhanakan Pecahancontoh :
Cara mengerjakan:dibagi dengan bilangan prima terkecil yaitu 2 (karena bilangan genap)
,dibagi lagi dengan bilangan prima terkecil yaitu 2
, dibagi lagi dengan bilangan prima 3 (karena FPBnya 3)
Cara cepatnya dibagi dengan FPB dari pembilang dan penyebutnya yaitu 12.
Jadi bentuk sederhana dari
4. Penjumlahan Pecahan contoh :
Cara mengerjakan:
, karena penyebutnya sama maka pembilang langsung dijumlahkan
, kemudian disederhanakan
Jadi
Hitung !
Cara mengerjakan :
19Rangkuman Pintar Berhitung Gasing
Vol. 5
karena penyebutnya berbeda kita harus samakan (cari KPK)
Jadi
Hitung !
Cara mengerjakan :
kita kalikan silang,
Jadi
5. Pecahan dan Bilangan Penuh (Pecahan Majemuk)contoh :
sederhanakan
Cara mengerjakan:
,
Jadi bentuk sederhana dari
sederhanakan
Cara mengerjakan:Menggunakan cara pembagian bersisa 20 : 3 = 6 sisa 2, sisanya menjadi pecahan
sehingga diperoleh
Jadi bentuk sederhana dari
6. Pecahan majemuk menjadi pecahan biasacontoh :
Cara mengerjakan:
Jadi
7. Penjumlahan pecahan majemukcontoh:
Hitung !
Cara mengerjakan :
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
20
bilangan bulat ditambah bilangan bulat 7 + 2 = 9, pecahan ditambah pecahan
(pelajaran 15), kemudian jumlahkan
Jadi
8. Pengurangan pecahan contoh:
Hitung dan sederhanakan !
Cara mengerjakan :karena penyebut sudah sama maka pembilang langsung dikurangkan
Jadi
Hitung !
Cara mengerjakan :karena penyebutnya berbeda kita harus samakan (cari KPK)
Jadi
Hitung !
Cara mengerjakan :
kita kalikan silang sehingga
Hitung !
Cara mengerjakan :bilangan bulat dikurangi bilangan bulat 7 – 2 = 5, pecahan dikurangi pecahan
, kemudian jumlahkan
Jadi
9. Perkalian bilangan pecahan contoh:
Hitung !
Cara mengerjakan :
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
21
, kita kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan
penyebut sehingga
Jadi
Hitung !
Cara mengerjakan :kita kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut sehingga
Jadi
Hitung !
Cara mengerjakan : Kita bagi 4 dan 8 dengan 4, serta 6 dan 10 dibagi 2 sehingga diperoleh
Jadi
Hitung !
Cara mengerjakan :Cara mengerjakannya tidak berbeda dengan perkalian dua bilangan pecahan.kita bagi 3 dan 27 dengan 3, serta 10 dan 15 dibagi 5
sehingga diperoleh
kita bagi 9 dan 36 dengan 9, serta 3 dan 12 dibagi 3
sehingga diperoleh
Jadi
10. Pembagian pecahancontoh:
Hitung !
Cara mengerjakan :Untuk pembagian bilangan pecahan, pembilang dan penyebut pada bilangan pembagi dipertukarkan kemudian tanda bagi diganti dengan tanda kali
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
22
, kemudian dihitung dengan sistem coret
Jadi
Hitung !
Cara mengerjakan :Untuk pembagian bilangan pecahan majemuk, sama dengan perkalian kita ubah dahulu menjadi pecahan murni, kemudian baru kita operasikan pembagian tersebut
,
Jadi
11. Pecahan dari bilangan bulatcontoh:
Hitung !
Cara mengerjakan :
artinya
Jadi
12. Pecahan dari bilangan pecahancontoh:
Hitung !
Cara mengerjakan :
artinya
Jadi
13. Lebih kecil atau lebih besar dari dua pecahanContoh:
Mana yang lebih besar ?
Cara mengerjakan:Penyebut sama sehingga kita memperhatikan pembilangnyaJika pembilang lebih besar maka pecahan tersebut lebih besar.
Jadi antara yang lebih besar adalah
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
23
Mana yang lebih besar ?
Cara mengerjakan:Penyebut tidak sama maka kita kalikan silang untuk menyamakan penyebut (cara cepat), sehingga kita akan tahu mana pembilangnya yang lebih besar.
, karena 15 > 14 maka
14. KPK dan FPB pecahancontoh:
Hitung KPK dan FPB dari !
Cara mengerjakan:Cara Ia) mencari KPK penyebut, KPK 5 dan 7 adalah 35
b) ubah bilangan pecahan menjadi bilangan bulat, x 35 = 7 dan x 35 = 10
c) mencari KPK bilangan bulat, KPK 7 dan 10 adalah 70d) mencari FPB bilangan bulat, FPB 7 dan 10 adalah 1
e) KPK pecahan =
f) FPB pecahan =
Cara IIa) Mencari KPK pembilang, KPK 1 dan 2 adalah 2b) Mencari FPB penyebut, FPB 5 dan 7 adalah 1
c) KPK pecahan =
d) FPB pecahan x KPK pecahan =
FPB pecahan x 2 =
FPB pecahan =
15. Perbandingan pecahanContoh:
Diketahui L : M = 3 : 5, jika M = , maka L = …?
Cara mengerjakan:
Dari soal diketahui bahwa nilai M dari 5 artinya nilai M berubah.
Besarnya perubahan nilai M adalah , sehingga untuk nilai L pun kita kalikan
, maka nilai L menjadi 3 x ( ) =
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
24
Sebuah kolam kecil dapat selesai dibuat oleh 1 orang selam 10 jam. Jika 2 orang yang melakukannya, berapa lama pekerjaan itu selesai?Cara mengerjakan:1 orang → 10 jam → 1 kolam
1 orang → 1 jam → kolam
2 orang → 1 jam → 2 x kolam = kolam
1 jam → kolam
… jam → 1 kolam
1 kolam membutuhkan 1 : = 5 jam
Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 5 jamCara lainUntuk membuat 1 kolam:Orang x waktu = 1 orang x 10 jam = 10 orang jamWaktu untuk 2 orang = 10 orang jam : 2 orang = 5 jamJadi waktu yang dibutuhkan adalah 5 jam
16. Waktu (Jam, menit, detik) dan Mengenal jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik 1 jam = 3600 detik
contoh: jam 14.00
cara mengerjakan :jarum panjang menunjuk angka 12 danjarum pendek menunjukkan angka 2
jam 08.30cara mengerjakan :jarum panjang menunjuk angka 6 dan jarum pendek menunjukkan di tengah-tengah angka 8 dan 9
jam 21.15cara mengerjakan :jarum panjang menunjuk angka 3 dan jarum pendek menunjukkan antara angka 9 dan 10 (9 lebih sedikit)
17. Sistem Penjumlahan dan Pengurangan dalam Waktu (jam, menit, dan detik)Contoh: 1 jam 50 menit + 3 jam 18 menit = 4 jam 68 menit
Sekarang kita merubah 68 menit = 1 jam 8 menitJadi hasilnya 5 jam 8 menit
Pengurangan sederhanaKurangkan jam dengan jam, menit dengan menit
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
25
Contoh:5 jam 6 menit – 2 jam 4 menit = 3 jam 2 menit
Pengurangan yang sedikit kompleksStep 11 jam – 8 menit = …Guru menjelaskan bahwa 1 jam = 60 menit, jadi siswa menghitung 60 – 8 = 52Jadi 1 jam – 8 menit = 52 menitStep 24 jam – 6 menit = …Guru menjelaskan bahwa 4 jam dipecah menjadi 3 jam dan 1 jam, kemudian 1 jam – 6 menit = 54 menit (step 1)Jadi 4 jam – 6 menit = 3 jam 54 menitStep 36 jam 7 menit – 3 jam 9 menit = …Kurangkan jam dengan jam, menit dengan menit, hasilnya 3 jam – 2 menit, dengan step 2 hasilnya menjadi 2 jam 58 menit.Jadi 6 jam 7 menit – 3 jam 9 menit = 2 jam 58 menit
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
26
Desimal
18. Arti Desimal persepuluh → satu angka dibelakang koma perseratus → dua angka dibelakang koma perseribu → tiga angka dibelakang koma, dstcontoh:
= …
Cara mengerjakan:persepuluh menunjukkan 1 angka dibelakang koma
Jadi = 2,5
= …
Cara mengerjakan:perseribu menunjukkan 3 angka dibelakang koma
Jadi = 0,025
19. Pecahan menjadi Desimalcontoh:
= …
Cara mengerjakan:Perhatikan penyebut, 2 x … = 10, hasilnya 5. Karena penyebut dikalikan 5 maka pembilang
juga dikalikan 5, 1 x 5 = 5, sehingga = 0,5
Jadi = 0,5
20. Mengubah pecahan Majemuk menjadi Pecahan Desimalcontoh:
= …
Cara mengerjakan:
Ubah pecahan menjadi persepuluh, sehingga sekarang menjadi , kemudian
diubah ke bentuk pecahan murni = 1,5
Jadi = 1,5
21. Mengubah Bentuk Desimal menjadi Bentuk Pecahan contoh: 0,1 = …
Cara mengerjakan:1 angka dibelakang koma artinya persepuluh,
Jadi 0,1 =
0,101 = …Cara mengerjakan:3 angka dibelakang koma artinya perseribu,
Jadi 0,101 =
22. Penjumlahan Desimal contoh: 0,1 + 0,1 = … Cara mengerjakan:
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
27
,
Jadi 0,1 + 0,1 = 0,2
0,12 + 0,13 = …
Cara mengerjakan:
,
Jadi 0,1 2 + 0,1 3 = 0,25
23. Pengurangan Desimal contoh: 0,01 + 0,01 = …
Cara mengerjakan:
,
Jadi 0,01 + 0,01 = 0,02
9,3 – 0,09 = …Cara mengerjakan:
,
Jadi 9,3 – 0,09 = 9,27
24. Lebih kecil atau lebih besarcontoh: Mana yang lebih besar 0,5 atau 0,15 ?
Cara mengerjakan:Ubah keduanya menjadi perseratus → 0,50 dan 0,15
kemudian diubah bentuk desimal ke bentuk pecahan, ,
Jadi 0,5 > 0,15 Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil 0,2; 0,3; dan 0,1 ?
Cara mengerjakan:
Ubah bentuk desimal ke bentuk pecahan, ,
Jadi urutannya adalah 0,1; 0,2; dan 0,3.
Cara mengerjakan:Jadikan semua dalam desimal 0,333; 0,300; 0,350
Jadi urutannya
Cara mengerjakan:Karena pembilangnya sama, maka perhatikan penyebutnya. Jika penyebut makin besar maka nilainya makin kecil.
Jadi urutannya
Cara mengerjakan:
KPK dari penyebut adalah 168, sehingga bentuknya menjadi
Jadi urutannya
25. Perkalian Desimal contoh: 0,2 x 0,3 = …
Cara mengerjakan: ,
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
28
Jadi 0,2 x 0,3 = 0,06
0,12 x 0,13 = …Cara mengerjakan:
,
Jadi 0,12 x 0,13 = 0,0156
3,245 x 100 = …Cara mengerjakan:
,
Jadi 3,245 x 100 = 324,5
4,3 x 0,01 = …Cara mengerjakan:
,
Jadi 4,3 x 0,01 = 0,043
5% x 250 = …Cara mengerjakan:
Jadi 5 % x 250 = 12,5
Cara mengerjakan:
Jadi
26. Pecahan Khususcontoh:
= …
Cara mengerjakan:
Jadi = 0,111
= …
Cara mengerjakan:
Jadi = 0,154
27. Pembagian contoh: 3,245 : 100 = …
Cara mengerjakan:
Jadi 3,245 : 100 = 0,03245
4,3 : 0,01 = …Cara mengerjakan:
,
Jadi 4,3 : 0,01 = 430
0,24 : 2 = …Cara mengerjakan:
,
Jadi 0,24 : 2 = 0,12
0,24 : 0,2 = …Cara mengerjakan:
,
Jadi 0,24 : 0,2 = 1,2
28. Pembulatan desimal contoh:
Bulatkan ke persepuluhan terdekat 1,213 → …Cara mengerjakan:1,213, angka yang digaris bawah bisa 2 atau 3, karena angka sesudahnya di bawah 5 maka angka itu tetap 2Jadi 1,213 → 1,2
Bulatkan ke perseratusan terdekat 1,293 → …Cara mengerjakan:
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
29
1,293 angka yang digaris bawah bisa 9 atau 10, karena angka sesudahnya di bawah 5 maka angka itu tetap 9Jadi 1,293 → 1,29
29. Persen Persen artinya perseratus,contoh:
= … %
Cara mengerjakan:
Jadikan ,
Jadi = 5 %
= … %
Cara mengerjakan:
Jadikan , ubah
Jadi = 0,8 %
30. Merubah Desimal, Pecahan menjadi Persen contoh: 0,1 = … %
Cara mengerjakan:
Jadi 0,1 = 10 %
= … %
Cara mengerjakan:
Jadi = 33,3 %
31. Merubah Persen menjadi Desimal contoh: 10 % = …
Cara mengerjakan:
atau langsung dibagi dengan seratus → 10 : 100 = 0,1
Jadi 10 % = 0,1
32. Persen dari bilangan bulat contoh: 10 % dari 20 adalah …
Cara mengerjakan:
Jadi 10 % dari 20 adalah 2
2 berkurang 20 %, sekarang menjadi …Cara mengerjakan:
, kemudian 2 – 0,4 = 1,6
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
30
Jadi 2 berkurang 20 %, sekarang menjadi 1,6
Mula – mula 100 bertambah 10 % , sekarang menjadi …Cara mengerjakan:
, kemudian 100 + 10 = 110Jadi mula – mula 100 bertmabah 10 % , sekarang menjadi 110
Rp. 200.000,00 diskon 20 % , harganya menjadi …Cara mengerjakan:
, kemudian 200.000 – 40.000 = 160.000Jadi Rp. 200.000,00 diskon 20 % , harganya menjadi Rp. 160.000,00
33. Operasi Campuran Pecahan contoh:
Cara mengerjakan:0,5 + 0,5 + 0,25 = 1,25
Jadi
Cara mengerjakan:0,25 + 0,24 – 0,15 = 0,34
Jadi
Aplikasi Pecahan dan Desimal
Satuan Massa dan Panjang serta Konversinya
34. Berat- satuan berat
1 ton = 1000 kg 1 kuintal = 100 kg 1 kg = 10 ons
1 ons = 100 gram 1 kg = 1000 gram 1 gram = 100 mg
- cara menghitung dengan satuan beratcontoh: 1,5 kg = … gr
Cara mengerjakan:1,5 x 1000 = 1500Jadi 1,5 kg = 1500 gr
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
31
100 gr = … kgCara mengerjakan:
100 : 1000 = 0,1Jadi 100 gr = 0,1 kg
35. Gabungan Satuan Beratcontoh: 1,5 kg + 1 ons + 1 gr = … gr
Cara mengerjakan:Semua satuan dijadikan ke gram 1500 + 100 + 1 = 1601Jadi 1,5 kg + 1 ons + 1 gr = 1601 gr
5 ton + 23 kuintal + 50 kg = … kuintalCara mengerjakan:Semua satuan dijadikan ke kuintal 50 + 23 + 0,5 = 73,5 Jadi hasilnya 73,5 kuintal
36. Panjangcontoh: 1,5 km = … m
Cara mengerjakan:1,5 x 1000 = 1500Jadi 1,5 km = 1500 m
100 m = … kmCara mengerjakan:100 : 1000 = 0,1Jadi 100 m = 0,1 km
37. Gabungan Satuan Panjangcontoh: 1,5 km + 1 hm + 1 m = … m
Cara mengerjakan:Semua satuan dijadikan ke m 1500 + 100 + 1 = 1601Jadi 1,5 km + 1 hm + 1 m = 1601 m
5 hm + 23 dam + 50 dm = … dmCara mengerjakan:Semua satuan dijadikan ke dm 5000 + 2300 + 50 = 7350 Jadi 5 hm + 23 dam + 50 dm = 7350 dm
38. Kecepatancontoh: 2 m/det = … km/jam
Cara mengerjakan:
Jadi 2 m/det = 7,2 km/jam
36 km/jam = … m/detCara mengerjakan:
Jadi 36 km/jam = 10 m/det
Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5
32