INTRODUCCINEl anlisis y diseo de vigas, es decir, de elementos estructurales que soportan las cargas aplicadas en varios puntos a lo largo del elemento ,es una parte compleja de la fsica la cual requiere una gran cantidad de tiempo y esfuerzo al realizar los clculos y generar as una conclusin final y una entrega de datos confiable. Las vigas son comnmente elementos prismticos largos y rectos, de acero y aluminio que juegan un papel importante tanto en ingeniera estructural como en ingeniera mecnica, las vigas de madera se emplean en construccin residencial. En la mayor parte de los casos las cargas son perpendiculares al eje de la viga, tales cargas transversales solo causan flexin y corte en la viga. Cuando las cargas no se encuentran en ngulo recto con la viga tambin se producen cargas axiales en ella.El presente trabajo del clculo integral ser aplicado en la Nueva sede central Telefnica del Per para el diseo de vigas de su respectivo funcionamiento.

ANALISISEl clculo integral de las vigas se clasifican de acuerdo con la manera en que se encuentran apoyadas, los puntos de apoyo son aquellos elementos que se utilizan para sostener la totalidad de las cargas contenidas en la viga y estn distribuidos a lo largo de ella, estos puntos pueden ser, empotramiento, punto fijo o patn mvil.

Viga en empotramiento es una viga con un punto de apoyo y que consiste en incrustar una parte considerable de la viga en una pared o estructura que servir de soporte a esta y sus cargas este tipo de viga se denomina viga empotrada. Esta genera reacciones en los dos ejes x, y.

Viga simplemente apoyada es una viga que puede combinar dos tipos de apoyo del mismo tipo o combinados, sencillamente la viga est apoyada en los extremos por los puntos de apoyo distribuyendo as los diferentes tipos de cargas en ella.

Mtodos de anlisis de flexin en una viga Ecuacin diferencial de la elstica Para entender mejor este tema en la Nueva sede central Telefnica del Per se debe tomar como base la ecuacin diferencial de la elstica, en la cual tiene relacin la curvatura de la superficie neutra con el momento flector en una viga que est sometida a flexin pura (1)Ecuacin diferencial de la elstica (frmula 1)donde (p)( radio de curvatura), (E)( mdulo de elasticidad del material en el cual est construida la viga), (I) es el momento de inercia de la seccin transversal de una viga y (M(X)) es el momento flector en el que est sometida la misma. En este caso, el ltimo trmino depende de la longitud medida desde su lado extremo de la viga.

Mtodo de doble integracinSirve para determinar deflexiones, se puede usar para resolver combinacin de cargas y apoyos en vigas estticamente determinadas e indeterminadas, su uso requiere de escribir las ecuaciones de los diagramas de fuerza cortante y momento flector para posteriormente obtener la ecuacin de la deflexin y pendiente de una viga. El mtodo de doble integracin produce ecuaciones para la pendiente la deflexin en la viga por medio del clculo integral Aqu la ecuacin diferencial de la elstica(1)El producto (E.I) se conoce como la rigidez de la flexin y si varia a lo largo de la viga, como sucede en una viga de seccin transversal variable debe expresar en funcin de X antes de integrar la ecuacin diferencial sin embargo en el caso de una viga prismtica que es el caso considerado la rigidez a la flexin es constante Se puede multiplicar ambos trminos por la ecuacin del mdulo de rigidez e integrar con respecto a X y se plantea:

(2)

Donde C1 es una constante de integracin y esta depende de las condiciones de frontera, como tambin el cambio de las deflexiones es muy pequea y es satisfactoria la aproximacin.Es asi que con la expresin anterior se puede determinar la inclinacin de la recta tangente a la curva de la elstica para cualquier distancia X de una viga

Interpolacion de NewtonSe basa en la obtencin de un polinomio a partir de un conjunto de puntos dado, aproximndose lo mas posible a la curva buscada.

La ecuacin general para la obtencin de la funcin por este mtodo es:

(4)

Donde las bi se obtienen mediante la aplicacin de una serie de funciones incluidas en una tabla de diferencias.

Calculo de una viga con fuerza distribuida por el metodo de E.D.O y doble integracion

Fig 1.Calculo de una viga con fuerza distribuida

Calculo de las ecuacionesMetodo de equilibrio

M=F.d donde + - -

Rj=9000 KgF

Ahora se suman los esfuerzos cortantes

Ri=9000KgFClculo por segmentos de esfuerzo cortante y momentos Para intervalo 0 X 4 (primer segmento)W(x) = V(x) =V(x) =V(x) = Se suma la magnitud de la reaccin del segmentoV(x)=

(5)Primera integracin ecuacin aplicable para cualquier distancia X en el intervalo 0 X 4V= esfuerzo cortante Segunda integracinM(x)=M(x)=

(6)

Ecuacin de momentos aplicable para cualquier distancia X en el intervalo 0 X 4Evaluada en 4Segundo segmentoW(x)=V(x)= V(x)=

(7)

Ecuacin para esfuerzo cortanteM(x) (6)

Ecuacin para momento en el segmento 2V (4)=-9000M (4)=0Diagrama de cortante

Fig. 2. Diagrama de cortanteEcuacin de la curva

(8)

rea bajo la curva(8)

Diagrama de momento

Fig. 3. Diagrama de momentoIV APLICANDO METODO DE INTERPOLACION DE NEWTON. ver [6], [7]Para V(x)= para (0, 2, 4, 6, 8)Tenemos los siguientes datos TABLA 1DATOS PARA INTERPOLACIN

0m2m4m6m8m

9000N2250N0N-2250N9000N

Realizando la interpolacin de Newton tenemos TABLA 2DATOS DE LA INTERPOLACINXFxF(Xi-1)XiF(Xi-1)(Xi-2)F(Xi-1)(Xi-2)(Xi-3)F(Xi-1).(Xi-5)

09000

22250-3375

40-11252250

6-2250-11250-375

8-9000-3375562.593.7558.593

Por lo tanto el polinomio de interpolacin de Newton esF(x) 9000-3375(x-0) +2250(x-0) (x-2)-375(x-0) (x-2) (x-4) +58.593(x-0) (x-2) (x-4) (x-6)Este polinomio nos sirve para conocer el valor esfuerzo cortante cuando se nos dan las distancias y el valor de una o ms reacciones

CONCLUSIONESAl utilizar un clculo integral numrico como la interpolacin de Newton para este tipo de casos, se facilita y se reduce el proceso de encontrar el valor los diferentes puntos y se tiene la seguridad de que hay menos errores de clculoLa metodologa empleada permiti determinar las variaciones de los primeros mtodos utilizados para encontrar las ecuaciones de las vigas estudiadas, cumpliendo con el anlisis del comportamiento dinmico No se encontraron diferencias entre los resultados de las E.D.O y el mtodo de doble integracin con el mtodo numrico de interpolacin de NewtonLos mtodos numricos son una herramienta fundamental en los procesos de clculo y planteamiento de ecuaciones de las diferentes reas de la ingeniera

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS1. Resistencia de materiales primera parte, teora elemental y problemas Timoshenko - vol.12. Mecanica De Materiales (3rd Ed by Ferdinand Beer, Johnston & Dewolf)3. Mecanica vectorial para ingenieros, esttica, Ferdinand P Beer, E Russell Johnston, octava edicin4. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Dennis G. Zill. Loyola Marymount University, sexta edicin5. Mecanica para ingenieros, dinmica, J.L Meriam, L.G Kraige, tercera edicion 6. Mtodos Numricos: Resumen y ejemplos Tema 2: Aproximacin e interpolacin Francisco Palacios Escuela Politcnica Superior de Ingeniera de Manresa Universidad Politcnica de Catalua Febrero 2008, Versin 1.47. Mtodos numricos para ingeniera, ing. Ricardo seminario Vsquez, http://disi.unal.edu.co/~lctorress/MetNum/LiMetNu2.pdf