ตอนที่ ๒ แผนปฏิบัติการประจ าปีของสถานศึกษา ตอนที่ ๒ - แผน... · แผนภาพที่
42...
Transcript of 42...
คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร
เรอง
ฟงกชนเลขชก าลงและฟงกชนลอการทม (เนอหาตอนท 5) อสมการลอการทม
โดย
รองศาสตราจารย เพญพรรณ ยงคง
สอการสอนชดน เปนความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย กบ
ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
1
สอการสอน เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม สอการสอน เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม มจ านวนตอนทงหมดรวม 16
ตอน ซงประกอบดวย
1. บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม 2. เนอหาตอนท 1 เลขยกก าลง
- เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม - เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านอนตรรกยะ - เขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนอตรรกยะ
3. เนอหาตอนท 2 ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม - ฟงกชนเลขชก าลง - กราฟของฟงกชนเลขชก าลง - สมการเลขชก าลง
4. เนอหาตอนท 3 ลอการทม - ฟงกชนลอการทม - กราฟของฟงกชนลอการทม - สมการลการทม
5. เนอหาตอนท 4 อสมการเลขชก าลง - ทบทวนสมบตทส าคญของเลขยกก าลง - สมการและอสมการของเลขยกก าลง - ฟงกชนเลขชก าลงในชวตประจ าวน
6. เนอหาตอนท 5 อสมการลอการทม - ทบทวนสมบตทส าคญของลอการทม - สมการและอสมการลอการทม - ปญหาในชวตประจ าวนทเกยวของกบฟงกชนเลขชก าลงและฟงกชนลอการทม
7. แบบฝกหด (พนฐาน 1) 8. แบบฝกหด (พนฐาน 2) 9. แบบฝกหด (พนฐาน 3) 10. แบบฝกหด (พนฐาน 4) 11. แบบฝกหด (ขนสง) 12. สอปฏสมพนธ เรอง กราฟของฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
2
คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนท ใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอน วชาคณตศาสตร เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
3
เรอง ฟงกชนเลขชก าลงและฟงกชนลอการทม
หมวด เนอหา
ตอนท 5 (5/5)
หวขอยอย 1. ทบทวนสมบตทส าคญของลอการทม 2. สมการและอสมการลอการทม 3. ปญหาในชวตประจ าวนทเกยวของกบฟงกชนเลขชก าลงและฟงกชนลอการทม
จดประสงคการเรยนร
เพอใหผเรยน
1. สามารถแกสมการลอการทมได
2. สามารถแกอสมการลอการทมได
ผลการเรยนรทคาดหวง
ผเรยนสามารถ 1. อธบายหลกการและแกสมการลอการทมได
2. อธบายหลกการและแกอสมการของลอการทมได
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
4
เนอหาในสอการสอน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
5
1. ทบทวนสมบตทส าคญของลอการทม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
6
1. ทบทวนสมบตทส าคญของลอการทม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
7
เพอใหนกเรยนไดทบทวนสมบตทส าคญของลอการทมจะไดน าไปใชในการแกสมการและอสมการลอการทม ผสอนใหนกเรยนท าแบบฝกหดยอยตอไปน
แบบฝกหดยอย
1. จงหาคาของลอการทมตอไปน
1.1 5
log 5 5 1.2 3 3
log 36 log 4
1.3 3
7log 49 1.4
81log 3
1.5 2 1010
1log 62500 log
25
1.6 4 2
1log
256
2. ก าหนดให log 2 , log 3a b และ 2 , 3n c n d
จงหาคาของลอการทมตอไปน
2.1 31log log 9 log 0.000264
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
8
2.2 4 13 5
13
2 3log
10
=
2.3 3243
128n =
2.4 881n =
2.5 2
log 0.00001 =
3. จงหาคาของจ านวนจรง x
3.1 log 729 3x
แลว x
3.2 log (log ) 0x แลว x
3.3 log (log 3) 1x
แลว x
3.4 3 1n x n แลว x
3.5 2( ) ( 6) 0n x n x แลว x
ค าตอบ
1. 1.1 3
2 1.2 2 1.3 2
3 1.4 1
4
1.5 1 1.6 16
5
2. 2.1 27 4
3a b 2.2 4 1
3 5 3
a b
2.3 1(5 7 )3d c 2.4 4
3
d
c
2.5 10
a
3. 3.1 9 3.2 10 3.3 log 3 3.4 3e
3.5 3, 2
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
9
ผสอนอาจยกตวอยางการเปลยนฐานของลอการทม ในกรณทเรามตารางลอการทมสามญ (ฐานสบ) หรอตารางลอการทมธรรมชาต (ฐาน e ) เพอชวยใหนกเรยนค านวณคาของลอการทมฐานอนๆ ของฐานตางๆ ได ใหผสอนลองใหนกเรยนท าแบบฝกหดยอยตอไปน (ใหนกเรยนใชเครองค านวณได)
แบบฝกหดยอย
ก าหนดให
m 2 3 5 7
log m 0.3010 0.4771 0.6990 0.8451
n m 0.6932 1.0986 1.6094 1.9459
1. จงหาคาของลอการทมตอไปน
1.1 2
log 3
1.2 3
log 7
1.3 15n
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
10
1.4 3
2n
1.5 0.6
log 3.5
2. จงหาคาโดยประมาณของ x
2.1 ถา 2 53 4x แลว x
2.2 ถา 0.7 0.25x
e แลว x
2.3 ถา 0.310 2.7
x แลว x
2.4 ถา 330 2 7
x แลว x
ค าตอบ
1. 1.1 1.5850 1.2 1.7712 1.3 2.7081 1.4 0.4055
1.5 2.4524
2. 2.1 3.13093 2.2 1.9804 2.3 1.4379 2.4 0.6999
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
11
2. สมการและอสมการลอการทม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
12
2. สมการและอสมการลอการทม
นอกเหนอจากทนกเรยนรวาฟงกชนลอการทมเปนฟงกชนผกผนของฟงกชนเลขยกก าลงแลว ผสอนอาจเพมเตมความรเกยวกบการเชอมโยงของความสมพนธระหวางลอการทมและเลขยกก าลง ซงจะเปนประโยชนตอนกเรยนมากในการแกสมการและอสมการของลอการทมและเลขยกก าลง
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
13
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
14
ผสอนใหนกเรยนตอบค าถามสนๆ ตอไปน
1. 3log3
x = เมอ x
2. 0.5log 1
0.5x
= เมอ x
3. 2(log 3)
2x
= เมอ x
4. 4log2
x = เมอ x
5. 2log4
x = เมอ x
6. 9
log 3x = เมอ x
7. 2
log 2x = เมอ x
8. 4( )x
n e = เมอ x
9. ( )x
n e = เมอ x
10. 2log (3 5)
4x
= เมอ x
ค าตอบ
1. ,x 2. 1 , ( 1, )x 3. ( 3) , (3, )x
4. ,x 5. 2,x 6. ,
2
x
7. ,x 8. 4 ,x 9. ,2
x
10. 54(3 5) , ( , )
3x
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
15
ในการแกสมการ เราอาศยสมบตทฟงกชนลอการทมเปนฟงกชนหนงตอหนงอยเสมอ เชน
ถาเราไดวา 3 3
log ( 5) log (2 1)x x
เนองจาก ลอการทมฐาน 3 เปนฟงกชนหนงตอหนง ดงนน
5 2 1x x และมเงอนไขแฝงวา 1. ( 5) 0x
6x และ 2. (2 1) 0x
ผสอนตองย าเตอนนกเรยนวา ตองตรวจสอบจ านวนจรง x ทหาไดวาสอดคลองกบสมบตการเปนเลขหลงลอการทมหรอไม (ตรวจสอบเงอนไขแฝง) เชน จากขางตนตองตรวจสอบวา ( 5) 0x และ (2 1) 0x
เนองจาก 5x เปนเลขหลงลอการทม เมอ 6x ดงนน ( 5) 0x ท าให
6x เปนค าตอบทสอดคลอง และตองตรวจสอบตอไปวา (2 1)x สอดคลองกบการเปนเลข
หลงลอการทมหรอไม กจะเหนวา เมอ 6x จะได (2 1) 0x ดงนนกจะสอดคลองกบสมบตการเปนเลขหลง
ลอการทม สรปไดวา 6x เปนค าตอบของสมการขางตน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
16
เพอใหงายตอการพจารณา ผสอนอาจแนะใหนกเรยนดผงตอไปน
ถา log loga a
A B
แลว A B เงอนไขแฝง
1. 0A
และ 2. 0B
(ซงเงอนไขแฝงเกบไวตรวจสอบค าตอบขนสดทาย)
เชน 1. ถา 7 7
log (3 1) log ( 5)x x
ดงนน 3 1 5x x และมเงอนไขแฝงวา 1. (3 1) 0x
และ 2. ( 5) 0x
2. ถา 2( 3 1) ( 2)n x x n x
ดงนน 23 1 2x x x และมเงอนไขแฝงวา
1. 2( 3 1) 0x x
และ 2. ( 2) 0x
จะเหนวาเงอนไขแฝงทงหมดกคอ สมบตการเปนเลขหลงลอการทมนนเอง และเงอนไขแฝงนตองมการตรวจสอบไมวาจะเปนการแกสมการหรออสมการลอการทม
ในการแกสมการหรออสมการลอการทมและเลขยกก าลง ยงมความรเพมเตมทนกเรยนสามารถน าไปอางใชได ดงน
1. 1log
loga
b
ba
2. log logb bc a
a c
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
17
3. log loga ax a
a x x
ตวอยาง 1. 2log 72 = 2
log 2
7 = 7
2. 3log 59 = 3
log 9
5 = 25 = 25
3. 2log 38 = 2
log 8
3 = 33 = 27
4. log 7x
= 7
1
log x
5. 4log ( 2)3
x = 4log 3
( 2)x
6. 0.2log 59
x = 0.2
log 95x
7. (3)nx = 3
xn
8. 3 2log
2x
= 3 2
log 2
x = 23log 2x =
3x
9. 13
log
81x
= 13
81log
x = 4
133log
x = 3
41log 3
x = 4
x
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
18
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
19
ตวอยางเพมเตม
ตวอยาง จงหาเซตค าตอบของสมการ
2
3log log 2
2xx
วธท ำ จากสมการ สมมตให 2
logA x
จะไดสมการใหมในรป
1
AA
= 3
2
2
2 3 2A A = 0
คณสมการดวย 2 จะได
2
2 3 2 2A A = 0
(2 2 )( 2 )A A = 0
นนคอ 1
2A หรอ 2A
ดงนน 2
1log
2x หรอ
2log 2x
ดงนน 1
2
2x หรอ 2
2x
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
20
ตรวจค ำตอบ เนองจาก 1
2
2 0x และ 1
2
2 1
ดงนนสอดคลองกบสมการโจทย
และเนองจาก 2
2 0x และ 2
2 1
ดงนนสอดคลองกบสมการโจทย
เซตค าตอบของสมการคอ 1
222 , 2
ตวอยาง จงหาเซตค าตอบของสมการ
2
3 2log ( 4 6) 2
xx x
วธท ำ จากโจทยจะได
24 6x x =
23 2x ( เงอนไขแฝง 1. (3 2 ) 0x
และ (3 2 ) 1x
และ 2. 2( 4 6) 0x x )
24 6x x = 3 2x
22 3x x = 0
22 1 2x x = 0
21 2x = 0
เพราะวา 21 2 0x
ดงนน จะไมมจ านวนจรง x ทท าให 21 2x = 0
นนคอ ไมมจ านวนจรง x ทสอดคลองกบสมการทโจทยก าหนด
ดงนน เซตค าตอบของสมการคอ { }
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
21
แบบฝกหด 1
จงหาเซตของค าตอบของอสมการตอไปน
1. 1.1 3
7log ( 1) 1x
1.2 3
log 4 0x
1.3 3 3
log (4 ) log ( 4) 1 0x x
1.4 2 2
log ( 2) 2 log ( 1)x x
1.5 1
23
1log 5 log 3 log
4xx
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
22
1.6 2
3 2log log ( 3 2) 1x x
1.7 2
3 6log log ( ) 0x x
1.8 7log
49x
x
1.9 2( 8)log
7 4 3log log log 4 0
x x
1.10 2( 4 8) 2 0n x x n x
ค าตอบ
1. 1.1 2x 1.2 3x 1.3 2x
1.4 2x 1.5 523x 1.6 5, 2x
1.7 3, 2x 1.8 2 27 , 7x 1.9 9, 1x
1.10 2x
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
23
ในการแกอสมการลอการทม ผสอนควรเนนใหนกเรยนพจารณา 2 สวนตอไปน
สวนท 1 ฐานของลอการทม
สวนท 2 เลขหลงลอการทม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
24
เลขหลงลอการทม log
a
b
0
ฐานของลอการทม
0 1a 1a
ฟงกชนลด ฟงกชนเพม
เครองหมายอสมกำรเปลยนแปลง เครองหมายอสมกำรคงเดม
log loga a
x y x y log loga a
x y x y
เมอ 0x และ 0y เมอ 0x และ 0y
ผสอนลองใหนกเรยนพจารณาแบบฝกหดยอยตอไปน
1. ถา 1 13 3
log logx y แลว x y
2. ถา 3 32 2
log logx y แลว x y
3. ถา 1 1
2log log
e e
x y แลว x 2y
4. ถา log ( 1)( 3) log ( 1)x x x x แลว ( 1)( 3)x x ( 1)x x
5. ถา 22 1
3n n xx
แลว 2
3x (2 1)x
ค าตอบ
1. 2. 3. 4. 5.
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
25
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
26
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
27
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
28
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
29
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
30
ในการหาเซตค าตอบของอสมการบางกรณอาจจะไมมจ านวนจรง ซงสอดคลองตามอสมการทก าหนดให ดงนนเซตค าตอบของอสมการกจะเปนเซตวาง ( ) ดงตวอยางตอไปน
ตวอยาง จงหาเซตค าตอบของอสมการ 2
log ( 2) log 33 ( 1)
x xx
วธท ำ วธท (1) เพราะวา 2
log ( 2)3 0
x x และ
log 3( 1) 0x
และจากอสมการทก าหนด (ใชลอการทมฐาน 10 ชวยในการพจารณา) จะได
2
log ( 2)log 3
x x <
log 3log ( 1)x
2
log ( 2) log 3x x < log 3 log ( 1)x
2
log ( 2)x x < log ( 1)x ( 0 log 3 1 )
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
31
ดงนน 2
2x x < 1x
21x < 0 นนคอ ( 1, 1)x
แต ( 1, 1)x จะท าให ( 1) 0x แต ( 1)x เปนฐานของเลขยกก าลงซงตอง
มากกวาศนย ดงนน จงไมมจ านวนจรง x ทสอดคลองตามสมการทก าหนดให นนคอ เซตค าตอบของอสมการนคอ
วธท (2) จากโจทย 2
log ( 2) log 33 ( 1)
x xx
เพราะวา log 3 log ( 1)
( 1) 3x
x
ดงนน 2
log ( 2) log ( 1)3 3
x x x
เพราะฐานของเลขยกก าลงคอ 3 ซงมากกวาศนย ดงนนจะไดวา
2log ( 2)x x < log ( 1)x
ดงนน 22x x < 1x
21x < 0
( 1)( 1)x x < 0
( 1, 1)x ………………....(1)
เนองจาก ( 1)x เปนฐานของเลขยกก าลง ดงนน ( 1) 0x …………(2)
ดงนน จงไมมจ านวนจรง x ทสอดคลองตาม (1) และ (2)
นนคอ เซตค าตอบของอสมการคอ
แบบฝกหด 2
จงหาเซตของค าตอบของอสมการตอไปน
1. 0.35 0.35
log (5 4) log (2 5)x x
2. 2
7 7log ( 9) log (2 1)x x
3. 1 1
log 2 ( 1) log ( 2)e e
x x x
4. 3
log (2 1) 2x
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
32
5. 4
2
2 2log (1 ) log 1x x
6. 2
5 25log (2 ) log ( 2)x x x
7. 3 33
log (2 3) 2 log ( 2) log 9x x
8. 12
2
5log log ( 4 ) 0x x
9. 235
log log log ( 2) 0x x
10. 2
log 3 4
30 3 2log log log 0
xee
ค าตอบ
1. 4( , 3 ]5
2. (3, 4)
3. 1( 2, ] [ 2, )
2 4. 1
( , 2 ]2
5. (0, 1) 6. ( , 2) ( 2, 1] [ 4, )
7. 3 5( , ]2 2
8. (0, 1)
9. [ 4, 1 3 ) ( 1 3 , 2 ] 10. [ 2, 2 ) ( 2 , 2 ]
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
33
3. ปญหาในชวตประจ าวนทเกยวของกบฟงกชนเลขชก าลง และฟงกชนลอการทม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
34
3. ปญหาในชวตประจ าวนทเกยวของกบฟงกชนเลขชก าลง และฟงกชนลอการทม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
35
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
36
สรปสาระส าคญประจ าตอน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
37
สรปสาระส าคญประจ าตอน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
38
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
39
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
40
ภาคผนวกท 1 แบบฝกหด/เนอหาเพมเตม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
41
แบบฝกหดระคน
1. เซตค าตอบของสมการ 5 58 8log log log
8 xxx x เปนสบเซตของเซตใด
1. (0, 2) 2. (2, 5)
3. (5, 8) 4. (8, )
2. ผลรวมของค าตอบของสมการ 2 2
1log log 32 2 log
4xx ตรงกบขอใด
1. 24 2. 18
3. 12 4. 6
3. ค าตอบของสมการ 23log
0.53(log 0.25)(log ) 4x อยในเซตใด
1. 3(0, )2
2. 3 5( , )2 2
3. 5( , 3)2
4. (3, 7)
4. เซตค าตอบของสมการ 2
66(1 )2
log 3 log4 3 3
xx x เปนสบเซตของเซตใด
1. ( 5, 1) 2. [1, 3)
3. [ 3, 5) 4. [ 5, ]
5. เซตค าตอบของอสมการ 1193
log 4log 222 ( 4)x x ตรงกบขอใด
1. ( 3 , 2) ( 3, ) 2. ( , 2) ( 2, )
3. ( , 2 ) ( 2 , 3 ) 4. ( 2, 2 ) ( 2, 3)
6. เซตค าตอบของอสมการ 3 2log log ( 2)
2 1x x
ตรงกบขอใด
1. ( , 1 3 ] [1 3 , )
2. [1 3 , 1 2 ) (1 2, 1 3 ]
3. [1 2 , )
4. ( , 1 3 ) (1 2, )
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
42
7. เซตค าตอบของอสมการ 2
log ( 3) log (2 5)2 2sin sin3 3
x x
ตรงกบขอใด
1. ( , 3 ) (4, ) 2. 5[ , 3 ) ( 3 , 4)2
3. 5( , 2 ] [ 4, )2
4. 5( , ) [ 3 , 4)
2
8. เซตค าตอบของอสมการ 1
3
2
5
( 3 5)log log 0
(2 )
x x
x ตรงกบขอใด
1. [ 5, 1 2 2 ] [ 3, 1 2 2 ) 2. ( , 5 ] (1 2 2 , 3 ]
3. (1 2 2, 3 ] (1 2 2, ) 4. [ 5, 2) [ 3, )
9. เซตค าตอบของอสมการ 3loglog 5
5 9xx
ตรงกบขอใด
1. 12(5 , ) 2.
1 1 12 2 2
(5 , 5 ) (5 , )
3. 1 12 2
(5 , 1) (5 , ) 4. 1 12 2
(0, 5 ) (5 , )
10. เซตค าตอบของอสมการ 2
6
log( 2)log1
6
x x
x ตรงกบขอใด
1. ( , 2) (3, ) 2. (1, )
3. ( , 1) (2, ) 4. ( 1, 1)
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
43
ภาคผนวกท 2 เฉลยแบบฝกหด
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
44
เฉลยแบบฝกหด
เรอง อสมการลอการทม
แบบฝกหดระคน
1. 2 2. 2 3. 4 4. 1 5. 4 6. 2
7. 3 8. 1 9. 3 10. 2
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
45
รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
46
รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน
เรอง ตอน เซต บทน า เรอง เซต
ความหมายของเซต เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร
การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร การใหเหตผล ประพจนและการสมมล สจนรนดรและการอางเหตผล ประโยคเปดและวลบงปรมาณ สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง
จ านวนจรง
บทน า เรอง จ านวนจรง สมบตของจ านวนจรง การแยกตวประกอบ ทฤษฏบทตวประกอบ สมการพหนาม อสมการ เทคนคการแกอสมการ คาสมบรณ การแกอสมการคาสมบรณ กราฟคาสมบรณ สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ
ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย
ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน ความสมพนธ
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
47
เรอง ตอน ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ
อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน ฟงกชนเบองตน พชคณตของฟงกชน อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส ฟงกชนประกอบ
ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม
บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม เลขยกก าลง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม ลอการทม อสมการเลขชก าลง อสมการลอการทม
ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต อตราสวนตรโกณมต เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย ฟงกชนตรโกณมต 1 ฟงกชนตรโกณมต 2 ฟงกชนตรโกณมต 3 กฎของไซนและโคไซน กราฟของฟงกชนตรโกณมต ฟงกชนตรโกณมตผกผน สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน
ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร การหาคาสดขด
ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม ล าดบ การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต ลมตของล าดบ ผลบวกยอย อนกรม ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
48
เรอง ตอน การนบและความนาจะเปน
. บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน การนบเบองตน การเรยงสบเปลยน การจดหม ทฤษฎบททวนาม การทดลองสม ความนาจะเปน 1 ความนาจะเปน 2
สถตและการวเคราะหขอมล
บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล บทน า เนอหา แนวโนมเขาสสวนกลาง 1 แนวโนมเขาสสวนกลาง 2 แนวโนมเขาสสวนกลาง 3 การกระจายของขอมล การกระจายสมบรณ 1 การกระจายสมบรณ 2 การกระจายสมบรณ 3 การกระจายสมพทธ คะแนนมาตรฐาน ความสมพนธระหวางขอมล 1 ความสมพนธระหวางขอมล 2 โปรแกรมการค านวณทางสถต 1 โปรแกรมการค านวณทางสถต 2
โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส การถอดรากทสาม เสนตรงลอมเสนโคง กระเบองทยดหดได