4 振盪
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4 振盪
尼米茲公路上的悲劇
4.1 簡協運動
Simple Harmonic Motion (SHM)
Frequency ( 頻率 ) [hertz(Hz)] - f
Period ( 週期 ) - T
Periodic/harmonic motion
displacement )cos()( txtx m
振幅、相位、角頻率
fT
T
tTt
Ttx
tx
m
m
22
=
2=
2)(
)](cos[
cos
速度、加速度
(velocity) )sin(
)]cos([)(
)(
tx
txdt
d
dt
tdxtv
m
m
)(-
ion) (accelerat )cos(
)]sin([)(
)(
2
2
txa(t)=
tx
txdt
d
dt
tdvta
m
m
4.2 SHM 中的作用力
2
2
,
)(
k=mkxF
xmmaF
k
mT=
m
k 2 ,
例一 板子 + 二逆向轉軸
m
FFa
FfFf
maFF
mgFFF
kAk
BkkBAkkA
BkAk
BAy
),(
0
力平衡方程式
14rad/s= , ,
2
)( ,
2
)(
0)0()0(+
)(2)0(
2
L
gx
L
ga
L
xLmgF
L
xLmgF
ff
xLmgLFF
kk
BA
kBkA
BA
力矩平衡方程式k = 0.40 L = 2.0cm
2
22
2222
222
2
1
)(sin2
1
)(sin2
1
2
1
)(cos2
1
2
1
m
m
m
m
kxKUE
tkx
txmmvK
tkxkxU
4.3 SHM 中的能量
圖示
4.4 An Angular SHM
2=
IT
扭擺
2
2
2
, 2=
2= ,12
1
a
bab
bb
aaa
T
TII
IT
ITmLI
例二由扭擺求轉動慣量
baca
cac
cc
aa
IIII
ITT
IT
IT
,
2= , 2=
由扭擺求週期
4.5 Pendulum 單擺 The Simple Pendulum
sL
mg
L
smgmg
mgF
)(
sin
g
L
k
mT
sL
mgF
22
)(
物理擺
g
L
mgL
mL
mgh
IT
mgh
hmg
22
2
)sin(
2
2
22
2
3
8g ,
3
22
2
1,
3
1 ,2
T
L
mgL
mL T
L h=mLImgh
IT
測量 g 值
例三 圓盤扭擺求週期
2
2
2
222
2
6g ,
2
32
)2/1(
4/322
4
3)
2
1(
2
1
T
R
g
R
Rmg
mR
mgh
I T
mRRmmR
mhII cm
例四 企鵝跳水
sk
mT
m
k
m
kmLLLk
s=r
mLLkx
ILF
35.03
2 ,3
3 ,
3
3
2
2
2
4.6 SHM 和等速率圓周運動
SHM 是等速率圓周運動在其圓周直徑之投影
阻滯力 bvFd
0
2
2
kxdt
dxb
dt
xdm
dt
dxbkx
bvkxF
Damped ( 阻尼 )有阻滯 S H M
)2
1 ( ,
2
1)(
) ( ,4
)cos()(
2/2
2
2
2/
mmbt
m
mbtm
kxE=ekxtE
m
k=
m
b
m
k
textx
指數衰減
4.7 強迫振盪與共振
d d自然頻率與外來驅動頻率
共振條件共振例
Radio and TV tuning The collapse of the Nimitz freeway The Tacoma narrow bridge The bay of Fundy
共振圖示
例五 盪秋千
例六 The Tacoma narrow bridge
例七 The collapse of the Nimitz freeway
例八 全球最大的潮差
Bay of Fundy
物理 V– 波動
敬請期待