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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante MRUA

Exemples de mouvement avec accélération constante:

De quelles équations avons-nous besoin?

Voiture qui accélère ou freine de façon constante

Objet soumis à une force constante.

Objet en chute libre près de la surface de la Terre sans la résistance de l’air.

2

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

2

2

1tatvxx xoxo tavv xoxx

xavv xx ox 222

Nous avons besoin des équations suivantes pour trouver la plupart du temps, les valeurs finales de la position et de la vitesse d’un objet à partir des valeurs initiales et du temps écoulé:

Ce sont les équations essentielles à l’étude du mouvement des objets. Autrement dit, pour prédire les nouvelles positions et les nouvelles vitesses.

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Les questions seront de la forme suivante :

Deux cyclistes se poursuivent à 5,0 m de distance, étant donné leurs vitesses et leurs accélérations est-ce que le cycliste de derrière va réussir à rattraper le premier? Si oui, quand et où?

Si non, …

Nous pouvons les utiliser, puisque nous savons les démontrer.

Regardez les exemples 3.7 , 3.8 et les autres exemples afin de bien comprendre la stratégie et la méthode utilisée.

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Regardez les exemples 3.7 , 3.8 et les autres exemples afin de bien comprendre la stratégie et la méthode utilisée.

Autre exemple : Méthode de résolution ( 4 étapes)

Mise en situation : J’illustre la situation par un schéma, système d’axes

Problème : Je cherche, je connais

Solution possible: Je formule des hypothèses, j’utilise les équations et je donne des justifications s’il y a lieu

Résultat probable: J’obtiens une réponse et je commente s’il y a lieu

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Vous roulez en automobile à 30 m/s lorsque soudain vous apercevez à 35 m devant vous un camion arrêté. Vous appliquez les freins et décélérez à 5 m/s2 .

a) Allez-vous entrer en collision? Si oui, quand ; Si non, quelle distance minimale vous sépare?

b) S’il y a lieu, à quelle vitesse allez-vous entrer en collision?

Mise en situation

35 m

30 m/sA C

J’illustre la situation

Exemple

x

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Vous roulez en automobile à 30 m/s lorsque soudain vous apercevez à 35 m devant vous un camion qui roule à peine à 10 m/s dans la même direction que vous. Vous appliquez les freins et décélérez à 5 m/s2 .

c) Allez-vous entrer en collision? Si oui, quand et où aura--t-elle lieu? Si non, quelle distance minimale vous sépare?

Mise en situation

35 m

10 m/s30 m/sA C

J’illustre la situation

Exemple

x

7

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Problème : Je cherche quand la collision aura-t-elle lieu? Et où aura-t-elle lieu ? ( t = ??? Et x = ??? )Données connues : Je connais

Automobile : position initiale xoA =0 vitesse initiale voA = 30 m/s décélération aA = -5 m/s2

Camion: position initiale xoC = 35 m vitesse vC = 10 m/s

Solution possible :

J’utilise les équations du mouvement

m.r.u et m.r.u.a

2

2

1tatvxx AoAoAA

tvxx CoCC tavv AoAA

CA x

35 m

30 m/s 10 m/s

8

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Quand la collision aura-t-elle lieu? ( t = ???)

Autrement dit quand xA = xC ?

ttt 10355,230 2 25,220350 tt

5

355,242020 2 Deux racines

t1 = 2,59 s t2 = 5,41 s

Du point de vue physique, on prend uniquement le premier temps des deux. Justification

Solution possible:2

2

1tatvxx AoAoAA = CCoC xtvx

m.r.u.a m.r.u

auto camion

Égalité des positions

Même position

9

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Résultat probable : Je garde 2,59 s, donc la collision aura lieu à 2,59 s

après avoir aperçu le camion

Autres informations : L’automobile est mouvement lors de la collision. Sans collision, elle aurait mis en fait, 6,0 s pour arrêter.

En remplaçant, le premier temps dans

tvxx CoCC 59,21035 Cx

m 9,60Cx

Résultat probable :La collision aura lieu à 60,9m de la position initiale de la voiture.

À quel endroit ?

J’obtiens une position :

Voir le CD-Rom

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Représentation et analyse graphique du problème

xA

xc

x

(m)

t (s)2 4 6 8 10 12

35

2,59 s 5,41 s

Maple

11

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Analyse graphique du problème

xA

xc

x

(m)

t (s)2 4 6 8 10 12

40

Avec le camion à 40 m devant vous.

12

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Analyse graphique du problème

xA

xc

x

(m)

t (s)2 4 6 8 10 12

60

À 60 m devant vous, pas de collision

Distance minimale lorsque

vA = vC

À t = 4,0 s

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Analyse graphique

xA

xc

x

(m)

t (s)2 4 6 8 10 12

35

Avec,

Vc > 10 m/s,

Pas de collision

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

d) On estime votre temps de réflexe à 0,5 s, quel est le module de la décélération minimale nécessaire pour éviter la collision? ( Juste la bonne décélération)

La distance de freinage est maintenant de 25 m, les deux véhicules sont toujours en mouvement

J’illustre la situation

AC

35

15 5

2530x0,5

10x0,5

15

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Problème : Je cherche la décélération minimale a(min) = ???

Données connues Automobile : position initiale xoA =0 vitesse initiale voA = 30 m/s

Camion: position initiale xoC = 25 mvitesse vC = 10 m/s Solution possible :

J’ utilise les équations du mouvement

m.r.u et m.r.u.a

2

2

1tatvxx AoAoAA

tvxx CoCC tavv AoAA

a(min)

Je connais

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

Il faut trouver le temps, quand, xA = xC ?

m.r.u.a m.r.u

Solution possible: même position

2

2

1tatvxx AoAoAA =

CCoC xtvx auto camion

CoAA vtavv (min)

10(min)30 tavA

Condition supplémentaire: Même vitesse

Même vitesse

tta

t 10252

(min)30 2

2

2

(min)20250 t

at

Même position

Deux inconnues

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

2m/s 8(min) a

Résultat probable:J’obtiens une décélération d’au moins

8 m/s2 pour éviter la collision

2

2

(min)20250 t

at 10(min)30 tavA

ta

20(min)

tt 1020250

t5,2 5,2

20(min) a

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

En résumé, les équations du mouvement servent à déterminer la plupart du temps la position et la vitesse finales des objets,

Il faut toujours essayer de visualiser la situation avant de se lancer dans des calculs. Intuition, vous faire confiance

Il est toujours préférable de procéder avec méthode pour résoudre les problèmes.

Autrement dit, faire un schéma, identifier les inconnues, poser les équations et résoudre .

C’est particulièrement vrai, lorsqu’il y a deux objets en mouvement.

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3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante

2

2

1tatvxx xoxo tavv xoxx

xavv xxx o 222

Nous aurons donc toujours besoin des équations suivantes pour trouver la plupart du temps, la position et la vitesse finales à partir de la position et de la vitesse initiales et du temps écoulé:

Ces équations sont essentielles pour étude du mouvement des objets. Autrement dit, pour prédire les nouvelles positions et les nouvelles vitesses.