3.5 正态分布

第一教时

中职数学 (拓展模块）精品课程

167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153

如何画出频率分布直方图？

例：从某中学男生中随机地选出 84 名， 测量其身高，数 据如下（单位： cm ）：

分组 个数累计 频数 频率　〔 145.5， 148.5 　 ）

　〔 148.5， 151.5 　 ）

　〔 151.5， 154.5 　 ）

　〔 154.5， 157.5）

　〔 157.5， 160.5 　 ）

　〔 160.5， 163.5 　 ）

　　〔 163.5， 166.5 　 ）

　〔 166.5， 169.5 　 ）

合计 60 1.0

频率分布直方图

1、概念引入：概率密度曲线（函数）和正态分布概念；

(1) 概率密度曲线（函数）

(2)ξ 在区间（ a b ）内取值的概率 P （ a <ξ<b ）恰好为图中阴影部分图形的面积， ξ 在区间（－∞， a ）内取值的概率 P （ a <ξ ）恰好为位于曲线与 x 轴之间，直线 x=a 左侧部分图形的面积，

(3) 一般地，如果随机变量 ξ 的概率密度函数为

(4) 和的意义：不同的和对应着不同的正态密度曲线．

2

2)(

2

1)(

x

exf，

其中和为参数（ 0 ， R ），那么称 ξ 服从参数为的正态分布，简记为ξ ～ N （， 2 ）， ξ 称为正态随机变量，该函数称为正态密度函数，它的图象为正态密度曲线，

注：

为随机变量 ξ 的均值； 2 为随机变量 ξ 的方差； 为随机变量ξ 的标准差。当 =0 ， =1 时的正态分布叫标准的正态分布。简记为 ξ ～ N （ 0 ， 1 ），此时

f(x)= 21

e

2

2x

， ( －∞ <x< ＋∞ )

某随机变量 ξ ～ N （ 0 ， 1 ）中，其均值为 ，方差为 ，

某随机变量 ξ ～ N （ 2 ， 0.09 ）其均值为 ，方差为 。

2、正态曲线的性质（根据幻灯片 3）

（ 1 ）曲线在 x 轴的上方，并且关于 直线 x=μ 对称

（ 2 ）曲线在 x=μ 时处于最高点，由这点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两头低”的形状。

（ 3 ）曲线的对称轴位置由 μ 的值确定，曲线的形状由 σ 的值确定， σ 越大，曲线越“矮胖”， σ 越小，曲线越“高瘦”。

3、正态分布的概率计算：

（ 1 ）正态分布的概率计算可根据下图 ( 幻灯片 5 展示 )

P （ a <ξ ）

P （ a <ξ<b ） = P （ ξ<b ）— P （ ξ<a ）

（ 2 ）标准正态分布概率的查表

P （ ξ<x0 ）可通过教材附录中“标准正态分布表”求出，表中与 x0 相对应的值 φ （ x0 ）就是随机变量 ξ 小于 x0 的概率，即 φ （ x0 ） = P （ ξ<x0 ）所以： P （ a <ξ<b ） =φ （ b ）— φ （ a ）

例：设 ξ ～ N （ 0 ， 1 ），利用标准正态分布表，求随机变量在下面区间内取值的概率（ 1 ）（ 0.22 ， 2.51 ） （ 2 ）（ 1.3 ， 3.4 ）

例题讲解，深化巩固

本节课主要学习了正态分布曲线和函数的概念、性质以及标准正态分布的概率的计算公式、查表方法。

4 、课堂小结：

P83 练习第 3 题 P80 复习题 3 的第 2 题的（ 4 ）（ 5 ）

5 、作业布置：