سمبلكسطريقة الفصل الثالث

سمبلكس

تناول قادرة على–عكس الطريقة البيانية –بأنها السمبلكسوتمتاز طريقة •

حدها ، وال يأنواع مختلفة من مشاكل البرمجة الخطية ذات المتغيرات المتعددة

لة عموما سوى سعة ذاكرة الحاسب اإللكتروني الذي يستخدم في حل المشك

بلكسالسموفي الحياة العملية نجد أن طريقة . وإجراء العمليات الحسابية لها

في اء هي أكثر الطرق شيوعا واستخداما في حل مشاكل البرمجة الخطية سو

يةالمشروعات الحكومية أو غير الحكومية التجارية أو المالية أو الصناع

سمبلكس

: على مبدأينالسمبلكستقوم طريقة

FEASIBLE SOLUTIONSمبدأ الحلول الممكنة -1

OPTIMALITYاالمثليةمبدأ -2

السمبلكسخطوات طريقة

(نفس المثال السابق في البرمجة خطية)مثال

ريا في الطاقة اإلنتاجية المتاحة شه. خالل قسمين لإلنتاج أحدهما للتصنيع واآلخر للتجميعA ،Bتنتج شركة صناعية سلعتين •

. هذه األقسام محدودة

720قسم التصنيع• . أسبوعا

570قسم التجميع• . أسبوعا

. Bومبلغ عشرة جنيهات من بيع كل وحدة من السلعة Aجنيها من بيع كل وحدة من السلعة 12تحقق الشركة هامش ربح قدره •

ظهر في جدول سام المختلفة وملخص لبيانات المشكلة تاالحتياجات الفنية من الساعات اإلنتاجية للوحدة من كل سلعة في األق•

(2-1)

–ن المتاحة حاليا لوقت ال يحتاج إلى موارد أكثر مترغب الشركة في تصميم برنامج إنتاجي يسمح بتعظيم األرباح وفي نفس ا•

. أي مطلوب وضع برنامج إنتاج أمثل

مثال لمشاكل برمجة خطية

األقسام اإلنتاجيةالطاقة القصوى المنتجات

بالساعات AB

تصنيع

تجميع

4

2

3

3

720

570

هامش الربح

للوحدة

ج10ج12

(النموذج): وضع البيانات الفنية في شكل متباينات-1

: تحويل المتباينات إلى معادالت-2

: تحويل المتباينات إلى معادالت-2

1 2 1 2

1 2 1

1 2 2

1 2 1 2

12 10 0 0 0

.

4 3 720

2 3 570

0 , 0, 0 , 0

z x x s s

S T

x x s

x x s

x x s s

: الحل المبدئيتصميم -3

1 2 1 2

1 2 1

1 2 2

1 2 1 2

12 10 0 0 0

.

4 3 720

2 3 570

0 , 0, 0 , 0

z x x s s

S T

x x s

x x s

x x s s

2s 1s 2x 1x z

0 0 0 -10 12- 1 z

720 0 1 3 4 0 1s

570 1 0 3 2 0 2s

2s1s 2x 1x1s 2s

: الحل المبدئيتصميم -3

1 2 1 2

1 2 1

1 2 2

1 2 1 2

12 10 0 0 0

.

4 3 720

2 3 570

0 , 0, 0 , 0

z x x s s

S T

x x s

x x s

x x s s

2s 1s 2x 1x z

0 0 0 -10 12- 1 z

720 0 1 3 4 0 1s

570 1 0 3 2 0 2s

: الحل المبدئيتصميم -3

1 2 1 2

1 2 1

1 2 2

1 2 1 2

12 10 0 0 0

.

4 3 720

2 3 570

0 , 0, 0 , 0

z x x s s

S T

x x s

x x s

x x s s

2s 1s 2x 1x z

0 0 0 -10 12- 1 z

720 0 1 3 4 0 1s

570 1 0 3 2 0 2s

: الحل المبدئيتصميم -3

1 2 1 2

1 2 1

1 2 2

1 2 1 2

12 10 0 0 0

.

4 3 720

2 3 570

0 , 0, 0 , 0

z x x s s

S T

x x s

x x s

x x s s

2s 1s 2x 1x z

0 0 0 -10 12- 1 z

720 0 1 3 4 0 1s

570 1 0 3 2 0 2s

: تصميم الحل المبدئي-3

2s 1s 2x 1x z

0 0 0 10- -12 1 z

720 0 1 3 4 0 1s

570 1 0 3 2 0 2s

الحل المبدئي علي الرسم البياني

قط (و ) ج

ب ح A B

ELV

صفر

18075صفرصفر

صفر140190صفر

2160= 10+صفر + 12× 180ج2300= 10× 140+ 12×75

1900= 10× 190+ 12× صفر صفر= 10× صفر + 12× صفر

:الحلمثالية اختبار -4

ط فيه أن فإن الحل األمثل يشتربتعظيم الربح إذا كانت المشكلة تتعلق : أوال

م أما إذا كانت إحدى قي. على قيم موجبة أو أصفار فقط( Z)يحتوي صف التقييم

. هذا الصف سالبة فمعنى ذلك أننا لم نصل إلى الحل األمثل

ل يشترط فيه أن فإن الحل األمثبتخفيض التكاليف إذا كانت المشكلة تتعلق : ثانيا

يم ، أما إذا كانت إحدى القعلى قيم سالبة أو أصفار فقط( Z)يحتوي صف التقييم

. في هذا الصف موجبة فإن الحل ليس حل أمثل

: الحل المبدئيتصميم -3

2s 1s 2x 1x z

0 0 0 -10 12- 1 z

720 0 1 3 4 0 1s

570 1 0 3 2 0 2s

Zحل غير أمثل لوجود قيم سالبة في صف •

: تحديد التغيرات المطلوبة لتحسين الحل-5

ساسية األترشيح متغير آخر من المتغيرات غير األساسية يحل محل أحد المتغيرات : أوال

: الحالية

المتغير الداخل

Zهو المتغير المقابل ألكبر قيمة ذات إشارة سالبة في صف

. Zعمود المفتاح هو العمود الذي يحتوي على أكبر قيمة سالبة في صف

عمود المفتاح

2s 1s 2x 1x z

0 0 0 -10 12- 1 z

720 0 1 3 4 0 1s

570 1 0 3 2 0 2s

: تحديد التغيرات المطلوبة لتحسين الحل-5

: تحديد المتغير األساسي الذي يحل محل المتغير الجديد: ثانيا

المتغير الخارج

ل في لمقابقيمة موجبة تنتج من قسمة قيمة هذا المتغير على معدل اإلحالل اهو المتغير المقابل ألقل

عمود المتغير

من قسمة قيمة موجبة تنتجصف المفتاح بأنه الصف الذي به المتغير األساسي الذي يعطي أقل قيمة

. جديدول في البرنامج الهذا المتغير على معدل اإلحالل المقابل في عمود المتغير المرشح للدخ

صف المفتاح

2s 1s 2x 1x z

0 0 0 -10 12- 1 z

720/4 720 0 1 3 4 0 1s

570 570/2 570 1 0 3 2 0 2s

رقم المفتاح

: الجدول الجديد للحل الثاني-جدول الحل األفضل -6

ص ف : :أوال•

ص ف :

) ( = ق ) ح(

ح

: الجدول الجديد للحل الثاني-جدول الحل األفضل -6

:ثانيا•

:جدول الحل الثاني

Zحل غير أمثل لوجود قيم سالبة في صف •

2s 1s 2x 1x z ر

2160 0 3 -1 0 1 z

180 0 1/4 3/4 1 0 1x

210 1 -1/2 3/2 0 0 2s

تحديد الحل الثاني

قط (و ) ج

ب ح A B

ELV

صفر

18075صفرصفر

صفر140190صفر

2160= 10+صفر + 12× 180ج2300= 10× 140+ 12×75

1900= 10× 190+ 12× صفر صفر= 10× صفر + 12× صفر

نكرر نفس الخطوات السابقة حتي نصل للحل االمثل

جدول الحل الثالث

Zحل أمثل لعدم وجود قيم سالبة في صف •

تحديد الحل االمثل

قط (و ) ج

ب ح A B

ELV

صفر

18075صفرصفر

صفر140190صفر

2160= 10+صفر + 12× 180ج2300= 10× 140+ 12×75

1900= 10× 190+ 12× صفر صفر= 10× صفر + 12× صفر