1

空间几何体是由点、直线和平面构成的，如图 3.1 所示的三棱锥。既可看成由四个点所构成，又可看成由六条直线或四个平面所构成。因此，表达几何体的三面投影，实际上就是画出构成几何体的点、直线和平面的投影。所以，点、直线、平面的投影是画图的基础。本章着重研究它们的投影规律和特点。

§3-1 点 的 投 影

2

四、点的辅助投影

三 、两点的相对位置和重影点

二、点在三面体系中的坐标和投影

一、点在两面体系中的投影

§3-1 点 的 投 影

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作 图 举 例

例题一 例题二

3

H

V

OX

A 点的水平投影 —— a

A 点的正面投影 —— a’

a'

a

A

aX

点在两面体系中的投影

H

V

OX

a'

a

ax展开OX

a'

a

ax

投影规律 :1. aa’⊥ox2. aax ＝ Aa’; axa’ ＝ Aa

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4

A 点的水平投影 —— a A 点的正面投影 —— a' A 点的侧面投影 —— a"

H

a'

a

a"

V W

X O

Z

YW

YH

点在三面体系中的坐标和投影

Y

X

H

V

O

Z

W

a'

a

a"A

5

1. a'az=aay=x a"az=aax=y a'ax=a"ay=z

a'

a

a"

X O

Z

YW

YH

ax

ay

az

ay

2 a'aox a'a"oz

投影规律

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投影图

6

两点中 X值大的点 ——在左两点中 Y值大的点 ——在前 两点中 Z值大的点 ——在上

X

Z

YW

YH

O

a' a"

a

b'

b

b"

X O

Z

Y

a"

a'

a

b"

b'

b

B

A

两点的相对位置

7

c

(c')d'

d

CD

a(b)

a'b'

A

B

重影点及可见性

若空间两点位于某投影面的同一投射线上时 , 它们在该投影面上的投影便重合为一点 , 称为对该面的重影点。

c' d'

c

d a b

a'

b'

判别可见性

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( )( )

( )( )

8

换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。

点的辅助投影

a1’

X1

V1a1’

9

a1’

X1

V1

X1 H

V1

a1’

a’

XVH

a

点的投影变换规律1 、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。2 、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投影轴的距离。

a1’

10

X1 H1V

a1 变换 H 面

a1

H1

X1

a1

11

a’

X1

a2

点的两次变换

H2

a2

X2 H

2

V1

X2

12

（二）新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1 、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。

2 、新投影面必须垂直于一个不变投影面。返回

( 一 ) 点的投影变换规律1 、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。2 、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投影轴的距离。

X1

V1

X1 H

V1

a’

XVH

a

a1’a1’

13

例题 1 已知点 A 的正面与侧面投影，求点 A 的水平投影Z

X O

a' a"

aYH

YW

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b’’b’’

b’’b’’

bb

b’b’ c’c’

cc

c’’c’’

14

a' a"

a

X

Z

YW

YH

O

b'

b

b"

例题 2 已知 A 点在 B 点前方 5 毫米，上方 9 毫米，右方 8 毫米，求 A 点的投影。

8

9

5

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