2018~2019学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中数学试卷

图A. B. C. D.

如图 ，我校校徽是一枚有亲和感的标志，有希望、憧憬、向上、成长、积极的意象，下列选项

中，可以看作是由图 经过平移得到的是（ ）．

1

A. B. C. D.

下列各数的立方根是 的数是（ ）．2

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

在平面直角坐标系中，点 在（ ）．3

A. B.

C. D.

下列是二元一次方程的是（ ）．4

如图，直线 ， 被直线 和 所截，则 的同位角和 的内错角分别是（ ）．5

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

A. B. C. D.

设 为正整数，则 ，则 的值为（ ）．6

A. B. C. D.

如果方程组 的解 ， 的值相同，则 的值是（ ）．7

A. B. C. D.

下列命题是真命题的有（ ）个．

①带根号的数是无理数

②同旁内角互补

③ 的算术平方根是

④垂线段最短

8

A. B.

C. D.

若定义： ， ，例如 ， ，

则 （ ）．

9

如图，已知 ， ， ， ，则 为（ ）．10

A. B. C. D.

若 的对顶角是 ， ，则 的度数是 ．11

若 在 轴上，则 点坐标为 ．12

把一张对边互相平行的纸条折成如上图那样， 是折痕，若 ，则 的度数

为

13

有一个数值转换器，原理如下：

输入 取算术平方根是无理数

输出

是有理数

当输入的 时，输出的 等于 ．

14

如图，数轴上 ， 两点表示的数分别是 和 ，点 关于点 的对称点是点 ，则点 所表示的

数是 ．

15

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

已知关于 ， 的二元一次方程组 ，则 的值为 ．16

解答：17

计算： ．（1）

求 的值： ．（2）

解方程组:18

．（1）

．（2）

如图所示， 与 相交于点 ， ， 与 互补．

证明： ．

19

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，格点三角形（顶点是网格线的交点的三

角形） 的顶点 的坐标为 ， 的坐标为 ．

20

三、解答题（本大题共9题，共72分）

请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（1）

将 向右平移 个单位长度，向下平移 个单位长度，画出平移后的图形 ．（2）

计算 的面积．（3）

百年大计，教育为本．为了让贫困地区的孩子也能接受公平、有质量的教育，某中学学生积极响

应号召，计划向某山区贫困中小学生进行捐助，捐助总人数为 名．资助一名中学生的学习费用

需 元，一名小学生的学习需 元，初中各年级学生捐款数额与其恰好捐助贫困中学生和小学生人

数的部分情况如下表：

年级 捐款数额（元）捐助贫困中学生人数

（名）

捐助贫困小学生人数

（名）

初一年级

初二年级

初三年级

21

求 ， 的值．（1）

初三学生的全部捐款用于解决余下（部分或全部）的贫困中小学生的学习费用，求初三年

级学生可捐助的贫困中、小学生人数．

（2）

已知实数 ， ， 满足等式 ， ．22

若 ，直接写出 的值．（1）

若实数 ，求 得平方根．（2）

直接写出多项式 的值．（3）

23

如图，在平面直角坐标系 中，直线 过点 和点 ，已知点 在 轴正半轴上且到 轴的距

离为 ．

请直接写出点 的坐标．（1）

点 在 轴上，记 的面积为 ，直线 与 轴的交点为 ，记 的面积为

，若 ，求线段 的长．

（2）

现有两点 ， (其中 、 均为正实数)，且 、 、 三点在同一直线上．请

探究： ，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

备用图

（3）

如图，在四边形 中，已知 ， ，且 ．

备用图

24

填空： ， ， ．（1）

点 为射线 上一任意一点，连接 ，作 的平分线 ，交射线 于点 ，作

的平分线 ，交直线 于点 ，请探究射线 与 之间的位置关系，并加以

证明．

（2）

连接 ，若 恰好平分 ，则在（ ）问的条件下，是否存在角度 ，使得当

时，有 （其中 为不超过 的正整数）？若存在，求出 的

（3）

值；若不存在，请说明理由．