20120106_LOGIKAFUZZY

5/13/2018 20120106_LOGIKAFUZZY - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/20120106logikafuzzy 1/42

LOGIKA SAMAR (FUZZY LOGIC )

2.1 Himpunan Samar

2.1.1 Himpunan Klasik dan Himpunan Samar

Himpunan klasik merupakan himpunan dengan batasan yang tegas (crisp) (Jang, Sun, dan Mizutani, 2004).

Sebagai contoh : himpunan klasik A untuk bilangan nyata yang lebih besar dari 8 dapat diekspresikan dalam persamaan

(2.1).

}8|{ >= x x A (2.1)

Dalam persamaan (2.1) jelas batasan bahwa jika x lebih besar dari 8 maka x merupakan bagian himpunan A, sementara

untuk nilai x lainnya bukan merupakan bagian dari himpunan A.

Berkebalikan dengan himpunan klasik, himpunan samar merupakan himpunan tanpa batas yang jelas (Jang, Sun,

dan Mizutani, 2004). Dalam himpunan samar, batas antara “anggota himpunan” dan “bukan anggota himpunan” adalah

bertahap dan perubahan perlahan dibentuk dengan fungsi keanggotaan yang memberikan fleksibilitas dalam

memodelkan ekspresi linguistic (bahasa) yang biasa digunakan, sebagai contoh “airnya dingin” atau “suhu udara dingin”

(Jang, Sun, dan Mizutani, 2004).

Sebagai ilustrasi, secara matematika dapat diekspresikan bahwa himpunan orang yang tinggi adalah orang yang

tingginya lebih dari 180 cm. Jika diwujudkan dalam persamaan seperti pada persamaan (2.1), misal A= ”Orang yang

Tinggi” dan x =”Tinggi”, maka persamaan tersebut tidak cukup untuk mewujudkan konsep sesungguhnya dari orang

yang tinggi. Himpunan orang tinggi dalam konsep himpunan klasik digambarkan seperti dalam gambar 2.1.

Gambar 2.1. Himpunan Klasik Orang Tinggi

1

derajat

keanggotaan

0150 155 160 165 170 175 180 185 190



Jika digunakan persamaan tersebut maka orang dengan tinggi 180 cm dapat dikatakan orang yang tinggi

sementara orang dengan tinggi 175 cm bahkan 179 cm tidak dapat dikatakan sama sekali sebagai orang yang tinggi.

Terdapat batas yang jelas dan perubahan yang tajam antara menjadi anggota dan bukan anggota dalam himpunan.

Gambar 2.2. Himpunan Samar Orang Tinggi

Dalam himpunan samar, batas antara ”anggota himpunan” dan ”bukan anggota himpunan” adalah bertahap

dan dengan perubahan perlahan. Pada gambar 2.2, orang dengan tinggi lebih dari atau sama dengan 180 cm adalah

anggota himpunan orang yang tinggi dengan derajat keanggotaan 1. Sementara orang dengan tinggi kurang dari 180 cm,

dapat menjadi anggota himpunan orang yang tinggi dengan derajat keanggotaan yang berbeda-beda. Misal orang

dengan tinggi 175 cm, menjadi anggota himpunan orang yang tinggi dengan derajat keanggotaan 0.65, sementara orang

dengan tinggi 164 cm, memiliki derajat keanggotaan 0 terhadap himpunan orang yang tinggi. Derajat keanggotaan

menunjukkan seberapa dekat nilai terhadap batas derajat keanggotaan himpunan yang sempurna.

2.1.2 Konsep Himpunan Samar

Himpunan klasik diwujudkan dengan mendefinisikan fungsi karakteristik untuk setiap elemen anggota

himpunan klasik tersebut (Jang, Sun, dan Mizutani, 2004). Misal untuk himpunan klasik A, (x,0) atau (x,1)

menunjukkan x anggota himpunan A )( A x∈ atau x bukan anggota himpunan A )( A x∉ .

Tidak seperti himpunan klasik, himpunan samar menggunakan derajat untuk menilai keanggotaan suatu

elemen dalam suatu himpunan (Jang, Sun, dan Mizutani, 2004). Untuk itu fungsi karakteristik himpunan samar

menggunakan nilai antara 0 sampai 1, yang menunjukkan nilai derajat keanggotaan suatu elemen dalam

himpunan samar. Jika X adalah kumpulan obyek dengan keanggotaan elemen x didalamnya yang disebut

sebagai semesta pembicaraan, maka himpunan samar A dalam X didefinisikan sebagai himpunan dapat

diekspresikan dengan persamaan (2.2).

}|))(,{( X x x x A A∈= µ (2.2)

1

derajat

keanggotaan

0150 155 160 165 170 175 180 185 190

0.65



Yang mana µ A(x) disebut fungsi keanggotaan untuk himpunan samar A. Fungsi keanggotaan memetakan setiap

elemen dari X dalam nilai keanggotaan antara 0 hingga 1. Sehingga dapat diketahui bahwa himpunan samar

merupakan perluasan sederhana dari himpunan klasik yang mana fungsi karakteristiknya dimungkinkan untuk

bernilai antara 0 dan 1. Jika nilai dari fungsi keanggotaan µ A(x) dibatasi untuk 0 dan 1 maka himpunan samar

disederhanakan menjadi himpunan klasik.

Berdasar persamaan (2.2), jika X adalah kumpulan dari obyek diskrit maka himpunan samar A

dinyatakan dalam persamaan (2.3).

∑ ∈= ii A X x x x A

i / )( µ (2.3)

Sedangkan jika X adalah nilai kontinu, maka himpunan samar A dinyatakan dalam persamaan (2.4).

∫= X

A x x A / )( µ (2.4)

Tanda Σ dan ∫ merupakan tanda untuk union (gabungan) dari pasangan ))(,( x x A µ bukan merupakan tanda

penjumlahan atau integral. Tanda / juga hanya merupakan tanda antara pasangan elemen x dengan fungsi

keanggotaannya µ A(x), bukan merupakan pembagian.

Sebagai contoh himpunan samar dengan semesta pembicaraan diskrit, misal X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah

himpunan dari jumlah anak yang mungkin diinginkan oleh pasangan suami istri. Maka himpunan samar A

untuk jumlah anak yang diinginkan oleh pasangan suami istri adalah :

A = {(0,0.1), (1,0.3), (2,0.7), (3,1), (4,0.7), (5,0.3), (60.1)}

Sedangkan contoh himpunan samar dengan semesta pembicaraan X kontinu, misal X = R+

merupakan

himpunan dari kemungkinan usia harapan hidup manusia indonesia. Maka himpunan samar A = berkisar usia

60 tahun, dapat dituliskan dalam persamaan (2.5).

A = { }|))(,{( X x x x A ∈ µ } (2.5)

Dengan nilai didefinisikan persamaan (2.6).

4

10

601

1)(

−+

=

x x A µ (2.6)



2.1.3 Fungsi Keanggotaan

Himpunan Samar didefinisikan oleh fungsi keanggotaannya. Fungsi keanggotaan merupakan suatu

kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik data masukan ke dalam nilai keanggotaannya (Jang, Sun, dan

Mizutani, 2004). Terdapat beberapa kurva yang digunakan untuk mendefinisikan fungsi keanggotaan (Jang,

Sun, dan Mizutani, 2004), yaitu :

1. Fungsi keanggotaan segitiga (Triangular membership function)

Fungsi keanggotaan segitiga ditentukan oleh 3 parameter yaitu {a, b, c} dengan mengikuti aturan dalam

persamaan (2.7).

xc

c xb

b xa

a x

bc

xcab

a x

cba xsegitiga

≤

≤≤

≤≤

≤

−

−

−

−

=

,0

,

,

,0

),,;( (2.7)

Atau dengan menggunakan min dan max, dapat didefinisikan dengan persamaan (2.8).

−

−

−

−= 0,,minmax),,;(

bc

xc

ab

a xcba xsegitiga (2.8)

Parameter {a, b, c} dengan a < b < c menentukan koordinat x dari 3 sudut fungsi keanggotaan segitiga.

Fungsi keanggotaan segitiga dapat digambarkan seperti dalam gambar 2.3.

Gambar 2.3. Fungsi Keanggotaan Segitiga

2. Fungsi keanggotaan trapezium (Trapezoidal membership function)

Fungsi keanggotaan trapesium ditentukan 4 parameter {a, b, c, d} yang mengikuti aturan dalam persamaan

(2.9).

xd

d xc

c xb

b xa

a x

cd

xd

ab

a x

d cba xtrapesium

≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤

−

−

−

−

=

,0

,

,1

,

,0

),,,;( (2.9)

ba0

1

Derajat

keanggotaan

c



Dan sebagai alternatif dapat digunakan min dan max dalam persamaan (2.10).

−

−

−

−= 0,,1,minmax),,,;(

cd

xd

ab

a xd cba xtrapesium (2.10)

Dalam persamaan (2.10) parameter {a, b, c, d} dengan a < b < c < d menentukan koordinat x dari 3 sudut

fungsi keanggotaan trapesium. Fungsi keanggotaan trapesium dapat digambarkan seperti pada gambar 2.4.

Gambar 2.4. Fungsi Keanggotaan Trapesium

3.

Fungsi keanggotaan gaussian (Gaussian membership function)

Fungsi keanggotaan Gaussian ditentukan dengan 2 parameter {c, σ} dengan mengikuti persamaan (2.11).

2

2

1

),;(

−

=σ

σ

c x

ec xgaussian (2.11)

Fungsi keanggotaan gaussian ditentukan oleh c dan σ. c merepresentasikan titik tengah (center ) dan σ

merepresentasikan lebar dari fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan Gaussian dapat diwujudkan seperti

pada gambar 2.5.

Gambar 2.5. Fungsi Keanggotaan Gaussian

4. Fungsi keanggotaan lonceng ( Bell membership function)

Fungsi keanggotaan lonceng ditentukan oleh 3 parameter {a, b, c} dengan mengikuti persamaan (2.12).

b

ac x

cba xbell2

1

1),,;(

−+

= (2.12)

a cb0

1

Derajat

keanggotaan

d

c0

Derajat

keanggotaan

σ

1



c mendefinisikan titik tengah, a mendefinisikan lebar kurva dan b digunakan untuk mengendalikan nilai

slope dan crossover. Parameter b biasanya bernilai positif. Fungsi keanggotaan lonceng dapat diilustrasikan

seperti gambar 2.6.

Gambar 2.6. Fungsi Keanggotaan Lonceng

5. Fungsi keanggotaan sigmoidal (Sigmoidal membership function)

Fungsi keanggotaan sigmoidal didefinisikan dengan persamaan (2.13).

( )[ ]c xaca xsig

−−+=

exp1

1),;( (2.13)

Nilai parameter a mengendalikan slope pada nilai crossover x = c. Fungsi keanggotaan sigmoidal dapat

dilihat pada gambar 2.7.

Gambar 2.7. Fungsi Keanggotaan Sigmoidal

2.1.4 Variabel Linguistik

Variabel linguistik merupakan cara untuk mendefinisikan himpunan samar dengan variabel yang berupa

kata atau kalimat (Jang, Sun, dan Mizutani, 2004).

Variabel linguistik didefinisikan dengan lima hal dituliskan dalam persamaan (2.14).

(x, T(x), X, G, M) (2.14)

c+ac-a c

Derajat

keanggotaan

0

1

0.5

2a

Slope = -b/2a

0

1

Derajat

keanggotaan0.5

c



Dalam persamaan (2.14) x adalah nama dari variabel linguistik. T(x) adalah himpunan istilah dari nilai

linguistik x. X adalah semesta pembicaraan dari x. G adalah aturan sintaksis yang menghasilkan istilah dalam

T(x). Dan M adalah aturan semantik yang berhubungan dengan setiap nilai linguistik.

Sebagai contoh jika didefinisikan variabel linguistik nilai ujian, maka himpunan istilah linguistik T(nilai

ujian) adalah T(nilai ujian) = {jelek, sedang, bagus} yang mana setiap istilah dalam T(nilai ujian) didefinisikan

dengan semesta pembicaraan X = [0 10]. Aturan sintaksis berkaitan dengan cara nilai linguistik dalam

himpunan istilah T(nilai ujian) dihasilkan. Aturan semantik mendefinisikan fungsi keanggotaan untuk setiap

nilai linguistik x dalam T(x), yaitu M(jelek), M(sedang), dan M(bagus).

Gambar 2.8. Himpunan Samar Nilai Ujian

Pada gambar 2.8 dapat dilihat M(jelek) adalah himpunan samar untuk nilai ujian kurang dari sama

dengan 5 dengan fungsi keanggotaan µ jelek diekspresikan dalam persamaan (2.15).

≤≤

≤

−=

65

5

,6

,1)(

x

x

x jelek µ (2.15)

Sedangkan M(sedang) adalah himpunan samar untuk nilai ujian diantara 6 hingga 7.5 dengan fungsi

keanggotan µ sedang diekspresikan dalam persamaan (2.16).

≤≤

≤≤

≤≤

−

−

=

5.85.75.76

65

,5.8,1

,5

)( x

x

x

x

x

sedang µ (2.16)

Dan M(bagus) adalah himpunan samar untuk nilai ujian diantara lebih dari sama dengan 8.5 dengan fungsi

keanggotan µ bagus diekspresikan dalam persamaan (2.17).

≥

≤≤−=

5.8

5.85.7

,1

,5.7)(

x

x xbagus µ (2.17)

1

derajatkeanggotaan

0

bagussedang jelek

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



2.2 Logika Samar

2.2.1 Proposisi Samar

Perbedaan utama dari proposisi klasik dan proposisi samar terdapat pada rentang nilai kebenarannya

(Klir, dan Yuan, 1995). Jika proposisi klasik akan dinyatakan benar atau salah, maka proposisi samar

dinyatakan dalam derajat kebenarannya. Proposisi samar dapat diklasifikasikan dalam 4 tipe (Klir, dan Yuan,

1995).

2.2.1.1 Proposisi Samar Tidak Bersyarat dan Tidak Terukur

Proposisi samar tidak bersyarat dan tidak terukur diekspresikan dengan persamaan (2.24) (Klir, dan

Yuan, 1995).

Fadalah:p ν (2.24)

Dengan υ adalah variabel yang memberikan nilai υ dari himpunan semesta V. Sedangkan F merupakan

himpunan samar dalam V. Untuk setiap nilai υ dari υ memiliki derajat keanggotan F( υ) terhadap F yang juga

merupakan derajat kebenaran dari proposisi p disimbolkan dalam persamaan (2.25).

p : T(p) = F( υ) (2.25)

Misal υ kecepatan kendaraan dengan fungsi keanggotaan untuk sifat tinggi seperti terlihat pada gambar 2.9.

Gambar 2.9. Fungsi Keanggotaan Kecepatan Kendaraan Tinggi

Maka proposisi terbentuk adalah kecepatan kendaraan ( υ) adalah tinggi (F), dengan derajat kebenaran T(p) =

F( υ), sehingga jika kecepatan kendaraan υ = 85 maka derajat kebenaran proposisi T(p) = F( υ) = 1 dan jika

kecepatan kendaraan υ = 70 maka derajat kebenaran T(p) = F( υ) = 0,5.

1

derajat

keanggotaan

0

tinggi

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



2.2.1.2 Proposisi Samar Tidak Bersyarat dan Terukur

Proposisi samar tidak bersyarat dan terukur diekspresikan dengan persamaan (2.26) (Klir, dan Yuan,

1995).

SadalahFadalah:p (2.26)

Yang mana υ adalah variabel yang memberikan nilai υ dari himpunan semesta V. Sedangkan F merupakan

himpunan samar dalam V dan S adalah ukuran kebenaran samar. Secara umum derajat kebenaran T(p) dari

proposisi p untuk setiap nilai υ ∈ υ disimbolkan dalam persamaan (2.27).

p : T(p) = S(F( υ)) (2.27)

Misal υ umur dengan fungsi keanggotaan untuk sifat muda dan ukuran kebenaran samar dapat

didefinisikan seperti dalam gambar 2.10. Contoh proposisinya adalah Umur Jaka adalah Muda adalah Benar

Sekali. Dan misal umur Jaka 32 tahun, akan merupakan anggota himpunan samar muda dengan derajat

keanggotaan 0.6, dan proposisi tersebut memiliki derajat kebenaran dengan ukuran kebenaran samar Benar

Sekali 0.36.

(a)

(b)

Gambar 2.10 Fungsi Keanggotaan Umur dan Nilai Kebenarannya

1Derajat

Keanggotaan

F(v)

0

muda

5 10 15 20 25 30 35 40

Umur (v)

1

Ukuran

Kebenaran

1

Agak Benar; T(p) = S(F(v)) = (F(v))1/2

Benar; T(p) = S(F(v)) = F(v)

Benar Sekali; T(p) = S(F(v)) = (F(v))2



2.2.1.3 Proposisi Samar Bersyarat dan Tidak Terukur

Proposisi samar bersyarat dan tidak terukur diekspresikan dengan persamaan (2.28) (Klir, dan Yuan,

1995).

BadalahymakaAadalahxJika:p (2.28)

Yang mana x, y merupakan variabel yang nilainya berada dalam himpunan X,Y dan A, B adalah himpunan

samar dalam himpunan X,Y. Contoh proposisinya adalah Jika Jaka Gemuk maka Ukuran Celananya adalah

Besar.

2.2.1.4 Proposisi Samar Bersyarat dan Terukur

Proposisi samar bersyarat dan terukur diekspresikan dengan persamaan (2.29) (Klir, dan Yuan, 1995).

SadalahBadalahymakaAadalahxJika:p (2.29)

Yang mana x, y merupakan variabel yang nilainya berada dalam himpunan X,Y dan A, B adalah himpunan

samar dalam himpunan X,Y dan S merupakan ukuran kebenaran samar. Contoh proposisinya adalah Jika Jaka

Gemuk maka Ukuran Celananya adalah Besar adalah Benar Sekali.

2.2.2 Fungsi Implikasi Untuk Proposisi Samar

Fungsi implikasi berkaitan dengan bagaimana cara menginterpretasikan proposisi samar menjadi suatu

relasi samar (Wang, 1997).

2.2.2.1 Fungsi Implikasi Minimum

Fungsi implikasi minimum akan memotong keluaran dari himpunan samar (Kusumadewi, 2003), seperti

terlihat dalam gambar 2.11.

Gambar 2.11 Fungsi Implikasi MIN

TINGGI SEDANG NORMAL

Aplikasi FungsiImplikasi

IF Permintaan TINGGI AND Biaya Produksi SEDANG THEN Produksi NORMAL



2.2.2.2 Fungsi Implikasi Product (Dot)

Fungsi implikasi dot akan menskalakan keluaran dari himpunan samar (Kusumadewi, 2003), seperti

terlihat dalam gambar 2.12.

Gambar 2.12 Fungsi Implikasi DOT

TINGGI SEDANG NORMAL

Aplikasi Fungsi

Implikasi

IF Permintaan TINGGI AND Biaya Produksi SEDANG THEN Produksi NORMAL



2.2.3 Metode Penarikan Kesimpulan

2.2.3.1 Metode Maksimum

Metode maksimum merupakan metode penarikan kesimpulan yang mana solusi himpunan samar

diperoleh dengan mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah

samar, dan mengaplikasikannya ke keluaran dengan menggunakan operator OR (Kusumadewi, 2003).

Gambar 2.13 Penarikan Kesimpulan Metode Maksimum

Secara umum dapat tuliskan dalam seperti pada persamaan (2.30).

[] ← [], [] (2.30)

Dengan [] merupakan nilai keanggotaan solusi samar sampai aturan ke-i, dan [] merupakan nilai

keanggotaan konsekuen samar aturan ke-i. Proses penarikan kesimpulan dengan metode maksimum terlihat

pada gambar 2.13.

RENDAH NAIK BERTAMBAH

Aplikasi Fungsi

Implikasi

IF Biaya Produksi RENDAH AND Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH

STANDARNORMAL

IF Biaya Produksi STANDAR THEN Permintaan NORMAL

Tidak ada Input

TINGGI TURUN BERKURANG

IF Biaya Produksi TINGGI AND Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG

Penarikan

Kesimpulan



2.2.3.2 Metode Additive (Penjumlahan)

Metode penjumlahan merupakan metode penarikan kesimpulan yang mana solusi himpunan samar

diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua keluaran daerah samar (Kusumadewi, 2003).

Secara umum dapat diekspresikan dalam persamaan (2.31).

[] ← , [] + [] (2.31)


keanggotaan konsekuen samar aturan ke-i.

2.2.3.3 Metode Probabilistik OR

Metode probabilistic OR merupakan metode penarikan kesimpulan yang mana solusi himpunan samar

diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua keluaran daerah samar (Kusumadewi, 2003). Secara

umum dapat diekspresikan dalam persamaan (2.32).

[] ← [] + [] − [] ∗ [] (2.32)


keanggotaan konsekuen samar aturan ke-i.

2.2.4 Metode Penegasan (Defuzzifikasi)

Defuzzifikasi atau penegasan merupakan metode untuk memetakan nilai dari himpunan samar ke dalam

nilai crisp (Wang, 1997). Masukan proses defuzzifikasi adalah himpunan samar. Terdapat beberapa metode

defuzzifikasi (Kusumadewi, 2003) antara lain :

1.

Metode Centroid (Composite Moment )

Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah samar. Secara

umum untuk semesta kontinu dirumuskan dalam persamaan (2.33), dan untuk semesta diskret dirumuskan

dalam persamaan (2.34).

∗ =

(2.33)

∗ = ∑ ∑ (2.34)



2. Metode Bisektor

Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain samar yang

memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah samar.

3. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain samar yang

memiliki nilai maksimum.

4. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar pada domain samar

yang memiliki nilai maksimum.

5. Metode Smallest of Maximum (SOM)

Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil pada domain samar

yang memiliki nilai maksimum.

Secara keseluruhan metode defuzzifikasi dapat digambarkan seperti pada gambar 2.14.

Gambar 2.14 Metode Defuzzifikasi

2.3 Sistem Samar

2.3.1 Struktur Umum Sistem Inferensi Samar

Sistem inferensi samar merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan

samar, aturan samar JIKA-MAKA dan penalaran samar (Jang, Sun, dan Mizutani, 2004). Struktur dasar dari

sistem inferensi samar terdiri dari 3 konseptual komponen (Jang, Sun, dan Mizutani, 2004), yaitu :

Basis Aturan ( Rule Base) yang mengandung aturan samar JIKA-MAKA

Basis Data ( Database) yang mendefinisikan fungsi keanggotaan untuk digunakan dalam aturan samar.



Mekanisme penalaran yang menjalankan proses pengambilan keputusan berdasar aturan dan fakta diberikan

untuk memperoleh keluaran atau kesimpulan.

Sistem inferensi samar dasar dapat menerima masukan berupa nilai samar maupun crisp, akan tetapi

keluaran dihasilkan lebih sering berupa himpunan samar. Untuk mendapatkan keluaran crisp dapat dilakukan

dengan metode defuzzifikasi.

Gambar 2.15 Blok Diagram Sistem Inferensi Samar

Sistem inferensi fuzzy menerima input crisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang

berisi n aturan fuzzy dalam bentuk If-Then. Fire strength akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan

lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, hasil agregasi akan dilakukan

defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai keluaran sistem.

Terdapat beberapa model Sistem Inferensi Samar (Jang, Sun, dan Mizutani, 2004), antara lain :

• Model Fuzzy Mamdani

• Model Fuzzy Sugeno (TSK)

• Model Fuzzy Tsukamoto

Perbedaan antara ketiga sistem inferensi samar terdapat pada konsekuen dari aturan samar, aggregasi dan

prosedur defuzzifikasi.

x is A1 y is B1 W1

rule 1

x is A2 y is B2 W1

rule 2

x is An y is Bn W1

rule n

Aggregator Defuzzifier

(fuzzy)

(fuzzy)

(fuzzy)

(fuzzy)y

(crisp)

Crisp

Or

x



2.3.2 Model-model Sistem Samar

2.3.2.1 Sistem Samar Model Mamda

Sistem samar model Mamda

mendapatkan keluaran pada metode ini

1.

Pembentukan himpunan samar

Pada metode mamdani, baik variab

samar.

2. Penggunaan Fungsi Implikasi

Metode mamdani menggunakan fu

3. Penarikan Kesimpulan / Komposisi

Komposisi aturan yang digunakan

4. Defuzzifikasi

Defuzzifikasi pada metode mamd

Centroid, Bisektor, Mean of Maxi

Ilustrasi sistem samar model mamdani

Gam

i

i disebut juga dengan metode max-min (

, diperlukan 4 tahapan yaitu :

el input maupun variabel output dibagi menj

gsi implikasi min.

Aturan

alam metode mamdani adalah metode max.

ni dapat dilakukan dengan beberapa metod

um, Largest of Maximum atau Smallest of

dapat dilihat pada gambar 2.16.

ar 2.16 Sistem Samar Model Mamdani

usumadewi, 2003). Untuk

di satu atau lebih himpunan

e defuzzifikasi antara lain :

aximum.



2.3.2.2 Sistem Samar Model Sugeno

Sistem samar model Sugeno j

untuk mengenbangkan pendekatan sist

keluaran (Jang, Sun, dan Mizutani,

susunan :

JIKA x

yang mana A dan B adalah himpuna

konsekuen. f(x,y) biasanya merupakan

Jika f(x,y) merupakan polinomial ord

orde 1. Ketika f merupakan konstant

Ilustrasi sistem samar model sugeno d

Gam

2.3.2.3 Sistem Samar Model Tsukam

Dalam sistem samar model tsu

himpunan samar dengan fungsi keang

nilai crisp yang diperoleh berdasarkan

rata-rata terbobot dari keluaran setiap

metode tsukamoto dapat dilihat pada g

TSK)

ga dikenal dengan nama model TSK. Mod

matis untuk membangun aturan samar dari

004). Aturan samar pada model sugeno

adalah A dan y adalah B maka z = f(x,y)

n samar pada anteseden, dan z = f(x,y) m

polinomial pada variabel masukan x dan y

1 maka hasil dari sistem inferensi samar

a maka sistem inferensi samarnya disebut

pat dilihat pada gambar 2.17.

bar 2.17. Sistem Samar Model Sugeno

oto

amoto, konsekuen pada setiap aturan samar

otaan monoton. Nilai hasil pada konsekue

fire strength pada antesedennya. Keluaran si

aturan samar (Jang, Sun, dan Mizutani, 2

mbar 2.18.

l Sugeno merupakan usaha

impunan data masukan dan

iasanya diwujudkan dalam

erupakan fungsi crisp pada

, tetapi dapat berupa fungsi.

isebut model samar sugeno

odel samar sugeno orde 0.

JIKA-MAKA diwakili oleh

setiap aturan samar berupa

stem dihasilkan dari konsep

04). Ilustrasi sistem samar



Gamb

Misal terdapat 2 variabel mas

terbagi atas 2 himpunan A1 dan A2,

terbagi atas 2 himpunan C1 dan C2. Ji

JIKA x adalah A1 dan y adalah

JIKA x adalah A2 dan y adalah

α-predikat untuk aturan pertama adal

monoton didapat keluaran aturan pert

mendapatkan keluaran akhir digunaka

z =

ar 2.18 Sistem Samar Model Tsukamoto

kan, yaitu x dan y serta sebuah variabel k

ariabel y terbagi atas 2 himpunan B1 dan

a terdapat 2 aturan samar :

B2 MAKA z adalah C1

B2 MAKA z adalah C2

h w1 dan α-predikat untuk aturan kedua a

ma adalah z1 dan z2 sebagai keluaran unt

konsep rata-rata terbobot dengan persamaan

21

2211

ww

zw z

+

+(2.35)

luaran yaitu z. Variabel x

2, dan variabel keluaran y

alah w2. Dengan penalaran

k aturan kedua. Dan untuk

(2.35).



1. SISTEM INFERENSI FUZZY

a. METODE TSUKAMOTO

b. METODE MAMDANI

c. METODE SUGENO

1.1. METODE TSUKAMOTO

Setiap konsekuen pada aturan berbentuk IF-THEN direpresentasikan dengan suatu himpunan Fuzzy dengan fungsi

keanggotaan yang monoton. Sebagai hasil, output tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasar α-predikat (fire

strenght).

CONTOH KASUS 1:

Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir,

PERMINTAAN TERBESAR mencapai 5000 kemasan/hari, dan PERMINTAAN TERKECIL 1000 kemasan/hari. PERSEDIAAN

TERBANYAK digudang sampai 600 kemasan/hari, dan PERSEDIAAN TERKECIL mencapai 100 kemasan/hari. Dengan

segala keterbatasan kemampuan PRODUKSI TERBANYAK adalah 7000 kemasan/hari, dan agar efisien PRODUKSI

TERKECIL adalah 2000 kemasan/hari. Dalam produksi perusahaan menggunakan aturan :

R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANG

R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANG

R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAHR4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH

Berapa harus diproduki jika PERMINTAAN 4000 kemasan dan PERSEDIAAN 300 kemasan.



SOLUSI :

Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu (1) permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi

• PERMINTAAN

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) TURUN, dan (2) NAIK

Diketahui :

Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hari

Permintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hari

Permintaan permasalahan = 4000 kemasan

[] 1 ≤ 1000 5000−4000 , 1000 ≤ ≤ 50000 ≥ 5000

[] 0 ≤ 1000 −10004000 , 1000 ≤ ≤ 50001 ≥ 5000

• PERSEDIAAN

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAK

Diketahui :

Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hari

Persediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hari

Persediaan permasalahan = 300 kemasan

[] 1 ≤ 1 0 0 6 0 0 − 500 , 100 ≤ ≤ 6000 ≥ 600

[] 0 ≤ 100

− 1 0 0500 , 100 ≤ ≤ 6001 ≥ 600

1

6000

100 300

0,4

0,6

SEDIKIT BANYAK

PERSEDIAAN

μ[y]

1

50000

1000 4000

0,25

0,75

TURUN NAIK

PERMINTAAN

μ[x]



• PRODUKSI

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) BERKURANG, dan (2) BERTAMBAH

Diketahui :

Produksi terendah adalah 2000 kemasan/hari

Produksi tertinggi adalah 7000 kemasan/hari

Produksi permasalahan = ditanyakan ?? kemasan

[] 1 ≤2 0 0 0 7000−5000 , 2000 ≤ ≤ 70000 ≥ 7000

[] 0 ≤2000 −20005000 , 2000 ≤ ≤ 70001 ≥ 7000

Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN

• Permintaan x

Fungsi keanggotaan TURUN :

[] 1 ≤ 1000 5000−4000 , 1000 ≤ ≤ 50000 ≥ 5000

Permintaan = 4000

[] = 5000−40004000

= 0,25

Fungsi keanggotaan NAIK :

[] 0 ≤ 1000 −10004000 , 1000 ≤ ≤ 50001 ≥ 5000

Permintaan = 4000[] = 4000−10004000

= 0,75

•

Persediaan yFungsi keanggotaan SEDIKIT :

[] 1 ≤ 1 0 0 6 0 0 −500 , 100 ≤ ≤ 6000 ≥ 600

Persediaan = 300

[] = 600−300500

= 0,6

Fungsi keanggotaan BANYAK :

[]

0 ≤ 100 − 1 0 0500 , 100 ≤ ≤ 6001 ≥ 600

Permintaan = 300[] = 300−600500

= 0,4

1

7000

0

2000

BERKURANG BERTAMBAH

PRODUKSI

μ[z]



• Mencari Produksi z

R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANG = ∩ = min [4000] ∩ [300] = min 0,25; 0,4

= 0,25

[] 1 ≤2 0 0 0 7000−5000 , 2000 ≤ ≤ 70000 ≥ 7000

=0,25 z1 = 5750

R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANG = ∩ = min [4000] ∩ [300]

= min 0,25; 0,6 = 0,25

[] 1 ≤2 0 0 0 7000−5000 , 2000 ≤ ≤ 70000 ≥ 7000

=0,25 z2 = 5750

R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAH

= ∩ = min [4000] ∩ [300] = min 0,75; 0,4 = 0,4

[] 0 ≤2000 −20005000 , 2000 ≤ ≤ 70001 ≥ 7000

=0,4 z3 = 4000

R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH

= ∩ = min [4000] ∩ [300] = min 0,75; 0,6 = 0,6

[] 0 ≤2000

−20005000 , 2000 ≤ ≤ 70001 ≥ 7000

=0,6 z3 = 5000



α1

1

6000

100 300

BANYAK

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

μ[y]

1

50000

1000 4000

0,25

TURUN

PERMINTAAN

Kemasan/hari

μ[x]

1

02

BERK

μ[z]

0,4

α2

1

6000

100 300

SEDIKIT

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

μ[y]

1

50000

1000 4000

0,25

0,75

TURUN

PERMINTAAN

Kemasan/hari

μ[x]

1

02

BERK

μ[z]



Hitung z sebagai berikut :

= ∗ 1 + ∗ 2 + ∗ 3 + ∗ 4

+ + +

=0,25 ∗ 5750 + 0,25 ∗ 5750 + 0,4 ∗ 4000 + 0,6 ∗ 5000

0,25 + 0,25 + 0,4 + 0,6

=7475

1,5= 4983

α3

α4

1

6000

100 300

BANYAK

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

μ[y]

1

50000

1000 4000

0,75

NAIK

PERMINTAAN

Kemasan/hari

μ[x]

1

02

μ[z]

1

6000

100 300

SEDIKIT

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

μ[y]

1

50000

1000 4000

0,75

NAIK

PERMINTAAN

Kemasan/hari

μ[x]

1

02

μ[z]



1.2. METODE MAMDANI

Disebut juga metode MAX-MIN. Untuk mendapatkan output melalui 4 tahapan sebagai berikut :

1. Pembentukan himpunan fuzzy

2. Aplikasi Fungsi Implikasi (aturan)

Mamdani menggunakan fungsi Implikasi Min

3. Komposisi Aturan

Mamdani dapat menggunakan 3 komposisi aturan, yaitu : max, additive, or4. Penegasan (defuzzy)

Hasil dari himpunan komposisi, perlu diterjemahkan menjadi nilai crisp sebagai hasil akhir.

Terdapat beberapa metode defuzzifikasi :

a. Metode Centroid

b. Metode Bisektor

c. Metode Mean of Maximum

d. Metode Largest of Maximum

e. Metode Smallest of Maximum

CONTOH KASUS 1:






R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANG

R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANG

R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAH

R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH




SOLUSI :


• PERMINTAAN


Diketahui :




[] 1 ≤ 1000 5000−4000 , 1000 ≤ ≤ 50000 ≥ 5000

[] 0 ≤ 1000 −10004000 , 1000 ≤ ≤ 50001 ≥ 5000

• PERSEDIAAN


Diketahui :




[] 1 ≤ 1 0 0 6 0 0 − 500 , 100 ≤ ≤ 6000 ≥ 600

[] 0 ≤ 100

− 1 0 0500 , 100 ≤ ≤ 6001 ≥ 600

1

6000

100 300

0,4

0,6

SEDIKIT BANYAK

PERSEDIAAN

μ[y]

1

50000

1000 4000

0,25

0,75

TURUN NAIK

PERMINTAAN

μ[x]



• PRODUKSI

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) BERKURANG, dan (2) BERTAMBAH

Diketahui :

Produksi terendah adalah 2000 kemasan/hari

Produksi tertinggi adalah 7000 kemasan/hari

Produksi permasalahan = ditanyakan ?? kemasan

[] 1 ≤2 0 0 0 7000−5000 , 2000 ≤ ≤ 70000 ≥ 7000

[] 0 ≤2000 −20005000 , 2000 ≤ ≤ 70001 ≥ 7000

Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN

• Permintaan x


[]

1 ≤ 1000 5000−4000 , 1000 ≤ ≤ 50000 ≥ 5000

Permintaan = 4000[] = 5000−4000

4000

= 0,25


[] 0 ≤ 1000 −10004000 , 1000 ≤ ≤ 50001 ≥ 5000

Permintaan = 4000[] = 4000−10004000

= 0,75

• Persediaan y

Fungsi keanggotaan SEDIKIT :

[] 1 ≤ 1 0 0 6 0 0 −500 , 100 ≤ ≤ 6000 ≥ 600

Persediaan = 300

[] = 600−300500

= 0,6


[] 0 ≤ 100 − 1 0 0500 , 100 ≤ ≤ 6001 ≥ 600

Permintaan = 300[] = 300−600500

= 0,4

1

70000

2000

BERKURANG BERTAMBAH

PRODUKSI

μ[z]



α1

1

6000

100 300

BANYAK

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

μ[y]

1

50000

1000 4000

0,25

TURUN

PERMINTAAN

Kemasan/hari

μ[x]

1

02

BERK

μ[z]

0,4

α2

1

6000

100 300

SEDIKIT

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

μ[y]

1

50000

1000 4000

0,25

0,75

TURUN

PERMINTAAN

Kemasan/hari

μ[x]

1

02

BERK

μ[z]



α3

α4

1

6000

100 300

BANYAK

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

μ[y]

1

50000

1000 4000

0,75

NAIK

PERMINTAAN

Kemasan/hari

μ[x]

1

02

μ[z]

1

6000

100 300

SEDIKIT

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

μ[y]

1

50000

1000 4000

0,75

NAIK

PERMINTAAN

Kemasan/hari

μ[x]

1

02

μ[z]

0,6

1

02

K

μ[z]

0,25



=0,25 a1 = 3250

=0,60 a1 = 5000

Didapat fungsi keanggotaan hasil komposisi sbb :

[] 0,25 ≤ 3250−20005000 , 3250 ≤ ≤ 50000,6 ≥ 5000

Defuzzifikasi

Dengan Metode Centroid hitung momen tiap area

1 = 0,25 =0,125| = 1320312,5

2 = = 0,0002 − 0,4 =0,000067 −0,2| = 3187515,625

3 = 0,6 =0,3| = 7200000

Hitung luas masing2 area

1=3250∗025=812,5

2= 0,25+0,6∗5000−32502

3= 7000−5000 ∗0,6=1200

Sehingga

=1320312,5+3187515,625+7200000

812,5+743,75+1200 =4247,74



1.3. METODE SUGENO

Secara umum menyerupai metode MAMDANI, akan tetapi output/konsekuen berupa konstanta atau persamaan

linear.

a. Module Fuzzy Sugeno Orde-Nol ∗ ∗ … ∗ =

b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu ∗ ∗ … ∗ = ∗ + ⋯ + ∗ +

CONTOH KASUS 1:






R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi = permintaan - persediaan

R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi = permintaan

R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi permintaan

R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi = 1,25 * Permintaan - Persediaan


SOLUSI :


• PERMINTAAN


Diketahui :




[] 1 ≤ 1000 5000−4000 , 1000 ≤ ≤ 50000 ≥ 5000

[] 0 ≤ 1000 −10004000 , 1000 ≤ ≤ 50001 ≥ 5000

1

50000

1000 4000

0,25

0,75

TURUN NAIK

PERMINTAAN

μ[x]



• PERSEDIAAN


Diketahui :




[] 1 ≤ 1 0 0 6 0 0 − 500 , 100 ≤ ≤ 6000 ≥ 600

[] 0 ≤ 100 − 1 0 0500 , 100 ≤ ≤ 6001 ≥ 600

Cari Nilai Produksi Z

• Permintaan x


[] 1 ≤ 1000 5000−4000 , 1000 ≤ ≤ 50000 ≥ 5000

Permintaan = 4000

[] = 5000−40004000

= 0,25


[] 0 ≤ 1000 −10004000 , 1000 ≤ ≤ 50001 ≥ 5000

Permintaan = 4000[] = 4000−10004000

= 0,75

•

Persediaan yFungsi keanggotaan SEDIKIT :

[] 1 ≤ 1 0 0 6 0 0 −500 , 100 ≤ ≤ 6000 ≥ 600

Persediaan = 300

[] = 600−300500

= 0,6


[]

0 ≤ 100

− 1 0 0500 , 100 ≤ ≤ 6001 ≥ 600

Permintaan = 300[] = 300−600500

= 0,4

1

600

0

100 300

0,4

0,6

SEDIKIT BANYAK

PERSEDIAAN

μ[y]



• Mencari Produksi z

R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi = Permintaan - Persediaan = ∩ = min [4000] ∩ [300] = min 0,25; 0,4 = 0,25

1 = 4 0 0 0 − 3 0 0 = 3 7 0 0

R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi = Permintaan = ∩ = min [4000] ∩ [300] = min 0,25; 0,6 = 0,25

2=4000

R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi = Permintaan

= ∩ = min [4000] ∩ [300] = min 0,75; 0,4 = 0,4

3=4000

R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi = 1,24 * Permintaan - Persediaan

= ∩ = min [4000] ∩ [300]

= min 0,75; 0,6

= 0,6 4=1,25∗4000−300=4700

Hitung z sebagai berikut :

= ∗ 1 + ∗ 2 + ∗ 3 + ∗ 4 + + +

= 0,25∗3700+0,25∗4000+0,4∗4000+0,6∗47000,25+0,25+0,4+0,6

= 63451,5 =4230

DAFTAR PUSTAKA

[1] Kusumadewi , Artificial Intelligence,

[2] Russel, S.J., dan Norvig, P., Artificial Intelligence a Modern Aproach

[3] Winston, P.H., Artificial Intelligence



NEURAL NE

• KOMPONEN

Jaringan syaraf terdiri dari neuron-neu

informasi yang diterima-nya kepada n

Dalam JST, neuron input akan mener

masuk. Nilai masukan tersebut kemu

Jika nilai masukan melewati nilai ambneron output.

• ARSITEKTUR JST

a. SINGLE LAYER

b. MULTI LAYER

WORK / JARINGAN SYARAF TIR

ron yang saling berhubungan. Neuron-neur

uron lain.

ima informasi dan menjumlahkan semua n

dian akan dibandingakan dengan nilai amb

ng maka neuron akan diaktifkan dan memb

AN

n akan mentranformasikan

ilai-nilai semua bobot yang

ang melalui fungsi aktivasi.

erikan nilai keluaran kepada



Persamaan :

_

• FUNGSI AKTIVASI

a. Fungsi Aktivasi (Fungsi Undak Bin

b. Fungsi Aktivasi (Fungsi Undak Bin

c. Fungsi Aktivasi (Bipolar)

w3

w2

w1

X1

X2

XN

Gambar Jaringan Syaraf Sederhana

r)

r dgn Threshold)

Σ Fy_in

y



• Pembelajaran

a. Terawasi (supervised Learning)

– Hebb

– Perceptron

– Bakcpropagation

b. Tidak Terawasi (unsupervised learning)

• Hebb

Merupakan model jaringan dengan pembelajaran paling sederhana

Proses perbaikan bobot :

wi(baru) = wi(lama) + xi*y

dengan :

wi = bobot data input ke i

xi = input data ke i

y = output data

algoritma

0. Inisialisasi semua bobot

wij = 0; dengan i = 1,2, ..., n dan j = 1,2, .., m

1. Untuk setiap pasangan input output (s-t)

a. Set input dengan nilai sama dengan vektor input

xi = si (i=1,2,.., n)

b. Set output dengan nilai sama dengan vektor output

yj = ti (j=1,2,..m)

c. Perbaiki bobot

wij(baru) = wij(lama) + xi*yj

(i = 1,2, ..., n dan j = 1,2, .., m)

Catatan bias selalu = 1

CONTOH KASUS :

b

w2

w1

y

X1

X2

Σ Fy_in



Jaringan syaraf untuk fungsi OR dengan fungsi aktivasi Bipolar:

Input bias target

-1 -1 1 -1

-1 1 1 1

1 -1 1 1

1 1 1 1

X =

-1 -1

-1 1

1 -1

1 1

T =

-1

1

1

1

Bobot awal =

W =

0

0

B = 0

Perubahan bobot :

Data ke -1

w1 = 0 + 1 = 1

w2 = 0 + 1 = 1b = 0 – 1 = -1

Data ke -2

w1 = 1 - 1 = 0

w2 = 1 + 1 = 2

b = -1 + 1 = 0

Data ke -3

w1 = 0 + 1 = 1

w2 = 2 - 1 = 1

b = 0 + 1 = 1

Data ke -4

w1 = 1 + 1 = 2

w2 = 1 + 1 = 2

b = 1 + 1 = 2

Pada kondisi akhir didapatkan w1 = 2, w2 = 2, dan bias = 2

Pengujian dengan data input :

(1) Untuk x1 = -1, dan x2 = -1, maka outputnya harus = -1

y_in = (2 )(-1) + (2) (-1) + 2 = -2

Dengan Fungsi aktivasi Bipolar

y = F(-2) = -1 karena -2 < 0



(2) Untuk x1 = -1, dan x2 = 1, maka outputnya harus = 1

y_in = (2 )(-1) + (2) (1) + 2 = 2


y = F(2) = 1 karena 2 > 0

(3) Untuk x1 = 1, dan x2 = -1, maka outputnya harus = 1

y_in = (2 )(1) + (2) (-1) + 2 = 2


y = F(2) = 1 karena 2 > 0

(4) Untuk x1 = 0.5, dan x2 = -0.2, maka dapat dihitung outputnya

y_in = (2 )(0.5) + (2) (-0.2) + 2 = 2.6


y = F(2.6) = 1 karena 2.6 > 0

• Perceptron

Perceptron biasa digunakan untuk mengklasifikasikan sesuatu. Fungsi aktivasi dibuat sedemikian rupa

sehingga terdapat pembatasan daerah positif dan negatif.

Pembatasan linear perceptron

Persamaan garis pemisah :

1 1 + 2 2 + = 0

Persamaan daerah positif :

11+22≥−

Persamaan daerah negatif :

11+22<−

+

+ daerah

positif

-

daerah

negatif -



Langkah pembelajaran jaringan perceptron

0. Inisialisasi

a. Set semua bobot dan bias (misal = 0)

b. Set learning rate ( 0 < α < 1 )

c. Set maksimum epoh

1. Tetapkan epoh =0

2. Selama belum false, ulangi langkah sbb :

a. Untuk setiap sk – tk, dengan k=1,2,...,n

i. Set input : xki = ski

k = 1,2,..., m

ii. Hitung respon untuk unit

= +

j=1,2,.., c

untuk output biner = 1,0, _ ≥ 0 _ < 0 untuk output bipolar = 1,−1, _ ≥ 0 _ < 0 iii. Perbaiki bobot dan bias Jika y j ≠ tkj, maka

= + −

= + −

b. Tes kondisi berhenti

CONTOH KASUS :

Jaringan syaraf untuk fungsi OR dengan fungsi aktivasi undak biner :

Input bias target

0 0 1 00 1 1 1

1 0 1 1

1 1 1 1

b

w2

w1

y

X1

X2

Σ Fy_in



Langkah 1 :

Tetapkan MaxEpoh , misal = 50;

Learning Rate (α), misal = 1;

Bobot awal, misal : w1 = 0 dan w2=0

Bobot bias, b = 0

Total Error, E = 0

Jika y j ≠ tkj, maka

= + + = + +

Epoh 1 :

o Data 1

= 00 + 00 + 0 = 0

= 0 = 1

≠ ; = 1 ; =0 ℎ : − = −1 ; = −1

Perbaiki bobot = 0 + 1−10 = −1 = 0 + 1−10 = −1 = 0 + 1−1 = −1

o Data 2 = 0−1 + 1−1 − 1 = − 1 = −1 = 0 ≠ ; = 0 ; =1 ℎ : − = 1 ; = 1

Perbaiki bobot

= − 1 + 110 = −1

= − 1 + 111 = 0 = − 1 + 11 = 0

o Data 3 = 1−1 + 00 + 0 = − 1 = −1 = 0 ≠ ; = 0 ; =1 ℎ : − = 1 ; = 1

Perbaiki bobot = − 1 + 111 = 0 = 0 + 110 = 0 = 0 + 11 = 1

o Data 4

= 10 + 10 + 1 = 1 = 1 = 1 = ; = 1 ; =1 ℎ Epoh 2 :

o Data 1 = 00 + 00 + 1 = 1 = 1 = 1 ≠ ; = 1 ; =0 ℎ : − = −1 ; = −1

Perbaiki bobot

= 0 + 1−10 = −1

= 0 + 1−10 = −1

= 1 + 1−1 = 0

o Data 2 = 0−1 + 1−1 + 0 = − 1 = −1 = 0 ≠ ; = 0 ; =1 ℎ : − = 1 ; = 1



Perbaiki bobot = − 1 + 110 = −1 = − 1 + 111 = 0 = 0 + 11 = 1

o Data 3

= 1−1 + 00 + 1 = 0

= 0 = 1

= ; = 1 ; =1 ℎ o Data 4 = 1−1 + 10 + 1 = 1 = 1 = 1 = ; = 1 ; =1 ℎ Epoh 3 :

o Data 1 = 0−1 + 00 + 1 = 1

= 1 = 1

≠ ; = 1 ; =0 ℎ : − = −1 ; = −1 Perbaiki bobot = − 1 + 1−10 = −1 = 0 + 1−10 = 0 = 1 + 1−1 = 0

o Data 2 = 0−1 + 10 + 0 = 0 = 0 = 1 ≠ ; = 1 ; =1 ℎ o Data 3

= 1−1 + 00 + 0 = − 1

= −1 = 0 = ; = 0 ; =1 ℎ : − = 1 ; = 1 = − 1 + 111 = 0 = 0 + 110 = 0 = 0 + 11 = 1

o Data 4 = 10 + 10 + 1 = 1 = 1 = 1 = ; = 1 ; =1 ℎ Epoh 4 :

o Data 1

= 00 + 00 + 1 = 1

= 1 = 1 ≠ ; = 1 ; =0 ℎ : − = −1 ; = −1

Perbaiki bobot = 0 + 1−10 = 0 = 0 + 1−10 = 0 = 1 + 1−1 = 0

o Data 2 = 00 + 10 + 1 = 1 = 1 = 1 ≠ ; = 1 ; =1 ℎ o Data 3

= 10 + 00 + 1 = 0 = 0 = 1 = ; = 1 ; =1 ℎ o Data 4 = 10 + 10 + 1 = 1 = 1 = 1



= ; = 1 ; =1 ℎ Epoh 5 :

o Data 1 = 00 + 00 + 0 = 0 = 0 = 1 ≠ ; = 1 ; =0 ℎ : − = −1 ; = −1

Perbaiki bobot

= 0 + 1−10 = 0

= 0 + 1−10 = 0 = 0 + 1−1 = −1

o Data 2 = 00 + 1−1 + 1 = 0 = 0 = 1 ≠ ; = 1 ; =1 ℎ o Data 3 = 10 + 0−1 + 1 = 1 = 1 = 1 = ; = 1 ; =1 ℎ o Data 4

= 10 + 10 + 1 = 1 = 1 = 1 = ; = 1 ; =1 ℎ

20120106_LOGIKAFUZZY

Documents

Transcript of 20120106_LOGIKAFUZZY