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2003 AMC10 2003 AMC10 2003 AMC10 2003 AMC10 試題試題試題試題

1. 前2003個正偶數之和與前2003個正奇數之和的差為多少？

(A)0 (B)1 (C)2 (D)2003 (E)4006

2. 羅克漢足球聯盟欲購買襪子與 T 恤給每一位球員，每雙襪子需美金4元且每件 T

恤較一雙襪子貴美金5元，每位球員需要兩雙襪子及兩件 T 恤。若總費用為美金

2366元，試問此聯盟共有多少位球員？

(A)77 (B)91 (C) 143 (D)182 (E)286

3. 有一個長15公分、寬10公分及高8公分的長方體盒子。若將此盒子的每一個頂

角處截去一個邊長3公分的正立方體後形成一個新立體圖形，試問被截去立方體

體積之總和佔原長方體體積的百分之幾？

(A)4.5 (B)9 (C)12 (D)18 (E)24

4. 瑪麗的家距學校1公里，她從家裡去學校時走上坡路需30分鐘，從學校回家

時走

同一條路只需10分鐘，則她往返一次的平均速率是多少公里/小時？

(A)3 (B)3.125 (C)3.5 (D)4 (E)4.5

5. 設d與e為方程式 22 3 5 0x x+ − = 的解時，則 ( 1)( 1)d e− − 之值為何？

(A)5

2− (B)0 (C)3 (D)5 (E)6

6. 對於所有實數 x與 y，定義 x y | |x y= − ，則下面各敘述中哪一個不正確？

(A)對於所有實數 x與 y， x y = y x

(B)對於所有實數 x與 y，2(x )y (2 )x= (2 )y

(C)對於所有實數 x， x 0 x=

(D)對於所有實數 x， x 0x =

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(E)若 x y≠ ， x 0y >

7. 在各邊長皆為整數且周長為7 的三角形中，共有多少種不全等的三角形？

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5

8. 隨機取出60的一個正因數，試問此取出的正因數小於7 的機率為何？

(A)1

10 (B)

1

6 (C)

1

4 (D)

1

3 (E)

1

2

9. 化簡3 3 3x x x x 得

(A) x (B)3 2x (C)

27 2x (D) 54 x (E)81 80x

10. 在右圖中，實線所圍成的多邊形區域是由四個全

等正方形邊接邊所形成的。現若補上圖中標有號

碼的其中一個全等正方形，如此則可得九個多邊

形區域（每個區域恰含有五個全等正方形），試問

這九個多邊形區域中，有多少個可摺疊成一無蓋

的正立方體容器？

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)6

11. 設兩個五位數AMC10與AMC12的和是123422，則A+M+C=？

(A)10 (B)11 (C)12 (D)13 (E)14

12. 在四個頂點座標為 (0 , 0) , (4 , 0) , (4 ,1)及 (0 ,1)的矩形內部任意取一點

( , )x y ，則 x y< 的機率為何？

(A)1

8 (B)

1

4 (C)

3

8 (D)

1

2 (E)

3

4

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13. 已知三個數的和為20，第一個數是其他兩個數之和的4倍，且第二個數是第三

個數的7 倍，試問這三個數的乘積為何？

(A)28 (B)40 (C)100 (D)400 (E)800

14. 考慮所有形如d、e、10d e+ 等三個相異質數的乘積，其中d與e為一位數，

若n為所有乘積中的最大者，則n的各位數字之和為下列何者？

(A)12 (B)15 (C)18 (D)21 (E)24

15. 從集合{1, 2 , 3 , ,100}L 中任取一正整數，則此數可被2整除但不可被3整除

的機率為何？

(A)1

6 (B)

33

100 (C)

17

50 (D)

1

2 (E)

18

25

16. 200313 的個位數字為何？

(A)1 (B)3 (C)7 (D)8 (E)9

17. 若一個等邊三角形其周長之值等於它的外接圓面積之值，則此圓的半徑是多少？

(A)3 2

π (B)

3 3

π (C) 3 (D)

6

π (E) 3π

18. 方程式2003 1

1 02004

xx

+ + = 之根的倒數和為何？

(A)2004

2003− (B) 1− (C)

2003

2004 (D)1 (E)

2004

2003

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19. 如右圖所示，一個直徑為1的半圓坐落在一

個直徑為2的半圓上方，則在小半圓內且在

大半圓外的陰影區域稱為一個新月形，試問

此新月形的面積為何？

(A)1 3

6 4π − (B)

3 1

4 12π− (C)

3 1

4 24π−

(D)3 1

4 24π+ (E)

3 1

4 12π+

20. 隨機選取一個以10為底（10進位制）的三位數n，則將n用9為底（9進位制）

表示的數以及用11為底（11進位制）表示的數都是三位數的機率最接近下列哪

個？

(A)0.3 (B)0.4 (C)0.5 (D)0.6 (E)0.7

21. 從只裝有巧克力餅、燕麥餅以及花生餅（其中每一種餅乾至少有6個且同類餅均

視為一樣）的盤子中，派特任選取6個餅乾，試問共有多少不同選法？

(A)22 (B)25 (C)27 (D)28 (E)729

22. 在長方形 ABCD中， 8 , 9AB BC= = ，H 在BC上

使得 6BH = ，E在 AD上使得 4DE = ，直線EC與

直線 AH相交於G，且F在直線 AD上使得GF AF⊥ ，

則GF =？

(A)16 (B)20 (C)24 (D)28 (E)30

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23. 每三根牙籤可造出一個等邊三角形，而這些小等

邊三角形可分層堆成大等邊三角形，例如，右圖

表示由三層全等小等邊三角形形成的一個大等邊

三角形，其中最底層共有五個小等邊三角形。試

問欲堆成底層共有2003個小等邊三角形的大等

邊三角形共需要多少根牙籤？

(A)1,004,004 (B)1,005,006 (C)1,507,509

(D)3,015,018 (E)6,021,018

24. 莎莉有五張編號為1至5的紅牌以及四張編號為3至6的藍牌，她將這些牌排成

一列，使得紅、藍交錯相間且使得紅牌號碼數會整除相鄰的藍牌號碼數。試問中

間三張牌的號碼數總和為何？

(A)8 (B)9 (C)10 (D)11 (E)12

25. 設n為一個五位數，並設q、r分別為n除以100的商數及餘數。試問有多少個n

值使得q r+ 可被11整除？

(A)8180 (B)8181 (C)8182 (D)9000 (E)9090

50

1.(D) 2.(B) 3.(D) 4.(A) 5.(B)

6.(C) 7.(B) 8.(E) 9.(A) 10.(E)

11.(E) 12.(A) 13.(A) 14.(A) 15.(C)

16.(C) 17.(B) 18.(B) 19.(C) 20.(E)

21.(D) 22.(B) 23.(C) 24.(E) 25.(B)