2. metodo grafico
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Región Factible
Conjunto de puntos que satisfacen todas las
restricciones del modelo. Esta RF esta limitada por
líneas rectas que se juntan en puntos esquinas,
denominados Puntos Extremos o Vértices
Solución Optima
Es el punto de la RF donde se obtiene el mejor valor
para la función objetivo.
METODO
GRAFICO
Conceptos Básicos
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Conjunto Convexo
Un conjunto D se dice que es convexo si dos puntos
cualesquiera de D se pueden unir por un segmento
de recta, en donde todos los puntos de ese segmento
pertenecen a D.
Conceptos Básicos
METODO
GRAFICO
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El procedimiento para resolver gráficamente un
modelo de PL de dos variables, incluye la
construcción de una gráfica de dos dimensiones con
X1 y X2 en los ejes.
Se comienza determinando el conjunto de valores
para X1 y X2 permitidos por todas las restricciones,
para luego seleccionar de estos valores aquel en
donde se obtiene el mejor valor para la función
objetivo.
Procedimiento
METODO
GRAFICO
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Considere el siguiente modelo de PL:
Max. Z = 3X1 + 5X2
s.a 2X1 + X2 ≤ 225
X1 + 2X2 ≤ 250
X2 ≤ 120
X1, X2 ≥ 0
EJEMPLO
METODO
GRAFICO
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Procedimiento
METODO
GRAFICO
1. Graficar cada una de las restricciones del modelo e identificar el conjunto de puntos que satisfacen dicha restricción.
Restricción 1: 2X1 + X2 ≤ 225
(0 ; 225 ) y (112,5 ; 0)
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Procedimiento
METODO
GRAFICO
Restricción 2:
X1 + 2X2 ≤ 250
(0 ; 125 ) y (250 ; 0)
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Procedimiento
METODO
GRAFICO
Restricción 3:
X2 ≤ 120
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Procedimiento
METODO
GRAFICO
Restricción de Signo:
X1, X2 ≥ 0
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Procedimiento
METODO
GRAFICO
Identificar la Región Factible
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Procedimiento
METODO
GRAFICO
Dibujar la recta de la Función Objetivo
Evaluando la recta de la función objetivo en (100,0)
3X1 + 5X2 = 300(100,0) y (0,60)
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1. Obtener la RF, realizando lo siguiente para cada
restricción:
- Reemplazar el signo de desigualdad por igualdad
- Trazar la recta resultante encontrando dos
puntos de la misma
- Identificar el lado factible de la restricción
Luego la RF consiste en la intersección de todos
los semiplanos.
RESUMEN PROCEDIMIENTO
METODO
GRAFICO
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2. Solución Optima
- Seleccionar cualquier punto dentro de la RF
- Trazar la recta de la FO a través del punto
elegido
- Desplazar la recta de la FO en forma paralela a si
misma en la dirección que mejora hasta llegar a
un punto extremo de la RF, el cual corresponde a
la solución óptima para el modelo de PL, cuyo
valor se determina encontrando la intersección de
las dos rectas que pasan por ese punto.
RESUMEN PROCEDIMIENTO
METODO
GRAFICO
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Solución Única
CASOS ESPECIALES
METODO
GRAFICO
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CASOS ESPECIALES
METODO
GRAFICO
Soluciones Alternativas
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Soluciones No Acotada Solución No Factible
CASOS ESPECIALES
METODO
GRAFICO
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