2. Ejemplo Simplex
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8/19/2019 2. Ejemplo Simplex
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Recurso Actividad
1 2 n
1 ……
2 ……: : : :
: : : :
m ……
Consumo de recursos por unidadde actividad Cantidad de
recursosdisponibles
a11
a12
a1n
b1
a21 a22 a2n b2
am1 am2 amn bm
Contribución aZ por unidadde actividad
c1
c2
cm
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8/19/2019 2. Ejemplo Simplex
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APLICACI N DEL M TODO SIMPLEX
max z = 400x1 !00x2sub"ect to2#0x1 $#0x2 =% 100$#0x1 2#0x2 =% 120
1#0x1 2#0x2 =% &0x1' x2 =( 0
1 2 $ 4 !400 !00 0 0 0
$ 0 2 $ 1 0 0 100 $$#$$$$$$$$4 0 $ 2 0 1 0 120 &0! 0 1 2 0 0 1 &0 $0
)400 )!00 0 0 0 0
*#+# 2
*#,# !
1 2 $ 4 !400 !00 0 0 0
$ 0 0#! 0 1 0 )1#! 10 204 0 2 0 0 1 )1 &0 $02 !00 0#! 1 0 0 0#! $0 &0
)1!0 0 0 0 2!0 1!000
*#+# 1*#,# $
1 2 $ 4 !400 !00 0 0 0
1 400 1 0 2 0 )$ 20 )&&&&&&&-4 0 0 0 )4 1 ! 20 42 !00 0 1 )1 0 2 20 10
0 0 $00 0 )200 1.000
*#+# !*#,# 4
1 2 $ 4 !400 !00 0 0 0
1 400 1 0 )0#4 0#& 0 $2! 0 0 0 )0#. 0#2 1 42 !00 0 1 0#& )0#4 0 12
0 0 140 40 0 1..00
*#+# /a no a neativos en la 3## modi5icada…*#,#
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8/19/2019 2. Ejemplo Simplex
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max z = 400x1 !00x2sub"ect to ¿Qué se obtiene eligiendo2#0x1 $#0x2 =% 100 de esta manera?$#0x1 2#0x2 =% 1201#0x1 2#0x2 =% &0
Caso A:1 2 $ 4 !
400 !00 0 0 0$ 0 2 $ 1 0 0 1004 0 $ 2 0 1 0 120! 0 1 2 0 0 1 &0
)400 )!00 0 0 0 0
*#+# 1*#,# $
1 2 $ 4 !400 !00 0 0 0
$ 0 1 1#! 0#! 0 0 !04 0 0 )2#! )1#! 1 0 )$02 !00 0 0#! )0#! 0 1 10
0 100 200 0 0 20000
ELIGIENDO UNA VARIABLE DE ENTRADA Y UNA VARIABLE DE SALIDAALEATORIAMENTE?
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8/19/2019 2. Ejemplo Simplex
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max z = 400x1 !00x2 Observe las soluciones.sub"ect to ¿Qué observa de ellas?2#0x1 $#0x2 =% 100
$#0x1 2#0x2 =% 1201#0x1 2#0x2 =% &0
Caso B:1 2 $ 4 !
400 !00 0 0 0$ 0 2 $ 1 0 0 1004 0 $ 2 0 1 0 120! 0 1 2 0 0 1 &0
)400 )!00 0 0 0 0
*#+# 1*#,# !
1 2 $ 4 !400 !00 0 0 0
$ 0 0 )1 1 0 )2 )204 0 0 )4 0 1 )$ )&01 0 1 2 0 0 1 &0
0 $00 0 0 400 24000
*#+# 2*#,# 4
1 2 $ 4 !400 !00 0 0 0
$ 0 0 0 1 )0#2! )1#2! )!2 0 0 1 0 )0#2! 0#-! 1!1 0 1 0 0 0#! )0#! $0
0 0 0 -! 1-! 16!00
ELIGIENDO UNA VARIABLE DE ENTRADA Y UNA VARIABLE DE SALIDAALEATORIAMENTE?
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8/19/2019 2. Ejemplo Simplex
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max z = 400x1 !00x2sub"ect to2#0x1 $#0x2 =% 100 7$#0x1 2#0x2 =% 120 771#0x1 2#0x2 =% &0 77
x1 7 77 770 $$#$$$ &0 $010 2&&- 4! 2!
20 20 $0 20$0 1$#$$$ 1! 1!40 &&&- 0 10!0 0 )1! !&0 )&&- )$0 0
0 10 20 $0 40 !0 &0
)$0
)20
)10
0
10
20
$0
40
!0
&0
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8/19/2019 2. Ejemplo Simplex
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ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO.
Rest!""!o#es e# $o%a &e !'(a)&a&.
Forma Aumentada
max z = $x1 !x2 max z = $x1 !x2
sub"ect to sub"ect to
1#0x1 =% 4 1#0x1 0#0x2 1#0x$ 0#0x4 = 4 2#0x2 =% 12 0#0x1 2#0x2 0#0x$ 1#0x4 = 12$#0x1 2#0x2 = 1. $#0x1 2#0x2 0#0x$ 0#0x4 = 1.
x1' x2 =( 0 x1' x2 ' x$ 'x4 =( 0
NO EST* COMPLETA LA MATRI+ IDENTIDAD
+ntonces' 8Cual es la ,#9#3 inicial
;o
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ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO.Rest!""!o#es &e )a $o%a - / &e %!#!%!0a"!1#.
min Z = 0#4@1 0#!@2 max )Z 0#4@1 0#!@2 0x$ ?x4 0x! ?x& = 0
sub"ect to sub"ect to
0#$@1 0#1@2 =% 2#- 0#$@1 0#1@2 1#0x$ 0#0x4 0#0x! 0#0x& = 2#-0#!@1 0#!@2 = 0#!@1 0#!@2 0#0x$ 1#0x4 0#0x! 0#0x& =
0#&@1 0#4@2 =( 0#&@1 0#4@2 0#0x$ 0#0x4 ) 1#0x! 1#0x& =
tra 5orma para en5rentar el problema de minimización escambiar en el mtodo simplex los cri terios de vector
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8/19/2019 2. Ejemplo Simplex
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min z = 2x1 x2 max )z = )2x1 ) x2 0x$ 0x4 ) ?x! ) ?x&sub"ect to sub"ect to$#0x1 1#0x2 =( $ $#0x1 1#0x2 ) 1#0x$ 0#0x4 1#0x! 0#0x&= $4#0x1 $#0x2 =( & 4#0x1 $#0x2 0#0x$ ) 1#0x4 0#0x! 1#0x& = &x1' x2 =( 0 x1' x2 =( 0
100001 2 $ 4 ! &)2 )1 0 0 )10000 )10000
! )10000 2 $ )1 0 1 0 $ 1& )10000 $ 2 0 )1 0 1 & $
)4666. )46666 10000 10000 0 0 )60000
*#+# 2*#,# !
1 2 $ 4 ! &
)2 )1 0 0 )10000 )100002 )1 0#&&&- 1 )0#$$$ 0 0#$$$$ 0 1 1#!& )10000 1#&&&- 0 0#&&&- )1 )0#&&- 1 4 2#4
)1&&&! 0 )&&&& 10000 1&&&& 0 )40001
*#+# 1*#,# 2
1 2 $ 4 ! &)2 )1 0 0 )10000 )10000
1 )2 1 1#! )0#! 0 0#! 0 1#! )$
& )10000 0 )2#! 1#! )1 )1#! 1 1#! 10 2466. )14666 10000 24666 0 )1!00$
*#+# $*#,# &
1 2 $ 4 ! &)2 )1 0 0 )10000 )10000
1 )2 1 0#&&&- 0 )0#$$$ 0 0#$$$$ 2 $$ 0 0 )1#&&- 1 )0#&&- )1 0#&&&- 1 )0#&
0 )0#$$$ 0 0#&&&- 10000 6666 )4
*#+# 2*#,# 1
1 2 $ 4 ! &)2 )1 0 0 )10000 )10000
2 )1 1#! 1 0 )0#! 0 0#! $ $$ 0 2#! 0 1 )1#! )1 1#! & B>7*0D
0#! 0 0 0#! 10000 6666#! )$
,olución óptima:
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@2 = $@1 = 0
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max Z = $#0@1 !#0@2 0#0@$
sub"ect to
1#0@1 0#0@2 1#0@$ 0#0@4 0
0#0@1 2#0@2 0#0@$ 1#0@4 0
$#0@1 2#0@2 0#0@$ 0#0@4 1
leave
Cociente@1 @2 @$ @4 @! max Z = $@1 !
0 s#a#:
@$ 1 0 1 0 0 4@4 0 2 0 1 0 12 2@2 E 12
@! $ 2 0 0 1 1. $@1 2@2 E 1.
)$ )! 0 0 0 0
7teraciónFG
*ariable9Hsica
;adodereco
@1 E 4
@1' @2 I 0
-
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#0@4 0#0@!
#0@! = 4#0
#0@! = 12#0
#0@! = 1.#0
2
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CASOS ESPECIALES
2. E%3ate 3aa )a 4a!a,)e ,5s!"a e#ta#te.
max Z = $#0@1 $#0@2 max Z = $#0@1 $#0@2 0#0@$ 0#0@4 0#0@!
sub"ect to sub"ect to
1#0@1 =% 4#0 1#0@1 0#0@2 1#0@$ 0#0@4 0#0@! = 4#0
2#0@2 =% 12#0 0#0@1 2#0@2 0#0@$ 1#0@4 0#0@! = 12#0
$#0@1 2#0@2 =% 1.#0 $#0@1 2#0@2 0#0@$ 0#0@4 1#0@! = 1.#0
1 2 $ 4 !
$ $ 0 0 0$ 0 1 0 1 0 0 4 4
4 0 0 2 0 1 0 12 B>7*0D
! 0#0 $ 2 0 0 1 1. &
)$#0 )$#0 0#0 0#0 0#0 0#0
*#+# 1 ESCOGEMOS X COMO !A"A#$E %E E&'(A%A
*#,# $
1 2 $ 4 !$ $ 0 0 0
1 $ 1 0 1 0 0 4 B>7*0D
4 0 0 2 0 1 0 12 &! 0#0 0 2 )$ 0 1 & $
0 )$ $ 0 0 12
*#+# 2
*#,# !
1 2 $ 4 !
$ $ 0 0 0
1 $ 1 0 1 0 0 4 4
4 0 0 0 $ 1 )1 & 22 $#0 0 1 )1#! 0 0#! $ )2
0 0 )1#! 0 1#! 21
*#+# $
*#,# 4
1 2 $ 4 !
$ $ 0 0 0
1 $ 1 0 0 )0#$$$$$$ 0#$$$$$ 2
$ 0 0 0 1 0#$$$$$$ )0#$$$$$ 2
2 $#0 0 1 0 0#! 0 &
0 0 0 0#! 1 24
*#+# F JA/*#,#
Kanto @1 como @2 pueden entrar a la base en la primera tabla#
;a elección de cuHl variable entra es arbitraria#
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CASOS ESPECIALES
2. E%3ate 3aa )a 4a!a,)e ,5s!"a e#ta#te.
max Z = $#0@1 $#0@2 max Z = $#0@1 $#0@2 0#0@$ 0#0@4 0#0@!
sub"ect to sub"ect to
1#0@1 =% 4#0 1#0@1 0#0@2 1#0@$ 0#0@4 0#0@! = 4#0
2#0@2 =% 12#0 0#0@1 2#0@2 0#0@$ 1#0@4 0#0@! = 12#0
$#0@1 2#0@2 =% 1.#0 $#0@1 2#0@2 0#0@$ 0#0@4 1#0@! = 1.#0
1 2 $ 4 !
$ $ 0 0 0$ 0 1 0 1 0 0 4 B>7*0D
4 0 0 2 0 1 0 12 &
! 0#0 $ 2 0 0 1 1. 6
)$#0 )$#0 0#0 0#0 0#0 0#0
*#+# 2 ESCOGEMOS X) COMO !A"A#$E %E E&'(A%A
*#,# 4
1 2 $ 4 !$ $ 0 0 0
$ 0 1 0 1 0 0 4 4
2 $ 0 1 0 0#! 0 & B>7*0D! 0#0 $ 0 0 )1 1 & 2
)$ 0 0 1#! 0 1.
*#+# 1
*#,# !
1 2 $ 4 !
$ $ 0 0 0
$ 0 0 0 1 0#$$$$$$ )0#$$$$$ 2
2 $ 0 1 0 0#! 0 &1 $#0 1 0 0 )0#$$$$$$ 0#$$$$$ 2
0 0 0 0#! 1 24
*#+# F JA/
*#,#
-
8/19/2019 2. Ejemplo Simplex
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CASOS ESPECIALES
6. E%3ate 3aa )a 4a!a,)e ,5s!"a 7(e sa)e 8De'e#ea"!1#9
max Z = 2#0@1 4#0@2 max Z = 2#0@1 4#0@2 0#0@$ 0#0@4
sub"ect to sub"ect to
1#0@1 1#0@2 =% 10#0 1#0@1 1#0@2 1#0@$ 0#0@4 = 10#0
2#0@1 1#0@2 =% 10#0 2#0@1 1#0@2 0#0@$ 1#0@4 = 10#0
1 2 $ 4
2 4 0 0
$ 0 1 1 1 0 10 10 CLM; +,CN+?,4 0 2 1 0 1 10 10 @$ @4
)2#0 )4#0 0#0 0#0 0#0
*#+# 2
*#,# $ S" ESCOGEMOS X* COMO !A"A#$E %E E&'(A%A+
1 2 $ 4
2 4 0 0
2 4 1 1 1 0 10 @1' @2' @$' @4 4 0 1 0 )1 1 0
2 0 4 0 40
*#+# F JA/
*#,#
max Z = 2#0@1 4#0@2 max Z = 2#0@1 4#0@2 0#0@$ 0#0@4
sub"ect to sub"ect to
1#0@1 1#0@2 =% 10#0 1#0@1 1#0@2 1#0@$ 0#0@4 =% 10#0
2#0@1 1#0@2 =% 10#0 2#0@1 1#0@2 0#0@$ 1#0@4 =% 10#0
leave leave
1 2 $ 42 4 0 0
$ 0#0 1 1 1 0 10 104 0#0 2 1 0 1 10 10
)2#0 )4#0 0#0 0#0 0#0
*#+# 2
*#,# 4 S" ESCOGEMOS X, COMO !A"A#$E %E E&'(A%A+
1 2 $ 4
2 4 0 0
$ 0 )1 0 1 )1 0 @1' @2' @$' @4
2 0 2 1 0 1 10
& 0 0 4 40
*#+# F JA/
*#,#
Oroblema deenerado#
+sto sini5ica
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8/19/2019 2. Ejemplo Simplex
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CASOS ESPECIALES
. C(a#&o #o ;a/ 4a!a,)e ,5s!"a 7(e sa)e. 8+ #o a"ota&a9.
max Z = $#0@1 2#0@2 max Z = $#0@1 2#0@2 0#0@$
sub"ect to sub"ect to
1#0@1 =% 4#0 1#0@1 0#0@2 1#0@$ = 4#0
1 2 $
$ 2 0
$ 0 1 0 1 4 4
)$#0 )2#0 0#0 0#0
*#+# 1
*#,# $
1 2 $
$ 2 0
1 $ 1 0 1 4 B>7*0D
0 )2 $ 12
*#+# 2
*#,# F JA/DDD
Z no acotada
+n estos casos' en la columna pivote todos los coe5icientes son neativos o cero
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8/19/2019 2. Ejemplo Simplex
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CASOS ESPECIALES
