2 Circuitos de CA
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Circuitos de
CORRIENTE ALTERNA
-
Repaso de trigonometra
-
Generacin de la Corriente Alterna (C.A.)
-
Produccin de fem alternas sinusoidales
Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido peridicamente.
Generador de
corriente alterna Una espira que gira con velocidad angular constante
en el seno de un campo magntico uniforme
cos S BB
Como ot
)t cos( S B oB
Aplicando la ley de Faraday
B // A 0 tpara siendo
cos
tBAABAdB
BAsi
tBAsentBAdt
d
dt
d
0E
)cos(E
tsenEE 0
)()cos(0)(
0 tjsentEeEE tj
)cos00 tjsentEeEEtj
-
SEAL PERIDICA
Valor instantneo
Amplitud
Valor de pico
Valor pico-pico
Valor medio
Valor eficaz
Periodo
Frecuencia
Pulsacin
-
PERIODO T (s): Intervalo de tiempo de
repeticin de la seal.
FRECUENCIA f (Hz): Nmero de veces
por unidad de tiempo que se repite la
forma de la seal.
PULSACIN (rad/s): Frecuencia
angular (proporcional a la frecuencia).
-
Diferencia de fase
-
DESFASE
Slo tiene sentido hablar de desfasaje entre seales sinusoidales de la
misma frecuencia. Para medirlo es conveniente hacer coincidir las
referencias de ambas seales.
-
Circuito de C.A. con resistencia pura
La intensidad I es sinusoidal y esta en fase con la fem
E
I
t I0
E0 E0 I0
I
E
tjtj
eIR
eEtsenItsen
RRI
IR
00
00EE
E
..\..\ANIMATIONS\ac_resistor2.swf
../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf -
Valor eficaz El valor eficaz (o RMS) es un parmetro
importante para la descripcin de una seal,
dado que est relacionado con el contenido
energtico, independiente de la forma de onda.
Es definido como el valor equivalente de DC que
produce la misma disipacin de potencia
promedio en un resistor que la seal de AC.
Matemticamente, si la seal es peridica:
Tt
t
dttxT
X )(1 2
rms
-
Valores medios y eficaces
Caracterizacin de una corriente utilizando valores medios
T
0
dt fT
1f
T
0
dt VT
1V
T
0
dt IT
1I
2Tcon tcosVV Si o
T
0
/20oo 0tsenV
2
1dtt cosV
2V
T
0
/20oo 0tsenI
2
1dtt cosI
2I
Los valores medios no
dan informacin sobre las
corrientes alternas.
-
Caracterizacin de las corrientes alternas utilizando valores eficaces
2ef ff
2ef VV
2ef II
Los voltmetros y ampermetros estn diseados para medir valores eficaces de
la corriente o la tensin.
T
0
202
o
/2
0
2o
22o
2
2
V2
2
1V
2dt
2
1t2cosV
2dtt cosV
2V
2
VV oef
T
0
202
o
/2
0
2o
22o
2
2
I2
2
1I
2dt
2
1t2cosI
2dtt cosI
2I
2
II oef
-
Circuito de C.A. con autoinduccin pura. Reactancia inductiva
tj
tj
L
eLj
Etsen
Lt
LI
L
Etdtsen
LdI
dteELdItdtsendt
dILtsen
dt
dIL
000tj00
00
tj
00
)2
(E
cosE
dt eE
E eEE
0E 0EE
La intensidad I esta retrasada /2 respecto a la tensin
E
I
t I0
E0
E0
I0 I
E
)2
(000
0
tsenII
XLI
L
E
E
XL= L es la Reactancia Inductiva
..\..\ANIMATIONS\ind1.swf ..\..\ANIMATIONS\ind2.swf
../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf -
VARIACIN DE XL CON LA FRECUENCIA
-
Circuito de C.A. con capacidad pura. Reactancia capacitiva
La intensidad I esta adelantada /2 respecto a la tensin
E
I t I0
E0
E0 I0 I
E
)2
(1 0
000
tsenIIX
C
IC
E
E
XC=1/C es la Reactancia Capacitiva
C
Idt
C
dQd
d
dQC E
E
como dteEjtdtdEtsen tj 00tj
00 cosEE eEE
por tanto
tj
tj
eCEjtsen
C
Et
C
EtECI
dtEejIdtC
tdtE
02
000
0
)(1
cos1
cos
1cos
-
VARIACIN DE XC CON LA FRECUENCIA
..\..\ANIMATIONS\cap1.swf ..\..\ANIMATIONS\cap2.swf
../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf -
Respuesta sinusoidal
-
Respuesta sinusoidal
La solucin en rgimen permanente es
una funcin sinusoidal
La frecuencia de la respuesta es idntica
a la frecuencia de la excitacin
La amplitud de la respuesta es distinta de
la amplitud de la excitacin
El ngulo de fase de la respuesta es
distinto del ngulo de fase de la excitacin
..\..\ANIMATIONS\rc_circuits2.swf
../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf -
Circuito LCR en serie
Circuitos LCR: Impedancia
dt
dILRI
C
qtEo cos
Derivando con respecto al tiempo
2
2
en dt
IdL
dt
dIR
C
ItsEo
ngulo de fase Rtg CL
Corriente mxima Z
E
R
EI o
CL
oo
22
CL Reactancia total
2CL2RZ Impedancia
Esta ecuacin es una ecuacin diferencial,
con dos constantes de integracin, cuya
solucin se puede escribir de la forma
)cos( tII o constantes :,oI
E
-
)cos()( tIti m)sen( tI
dt
dim )cos(2
2
2
tIdt
idm
FORMA DE LA SOLUCIN
)cos(2 tIL m )sen( tIR m )cos(1
tIC
mtVm sen
sensencoscos2 ttIL m sencoscossen ttIR m
sensencoscos1
ttIC
m tVm sen
-
tIC
IRIL mmm coscos1
sencos2
tIC
IRIL mmm sensen1
cossen2
tVm sen
0cos1
sencos2 mmm IC
IRIL
Igualando coeficientes (trmino coseno)
0sencos12
R
CL
cos1
sen
CLR R
X
R
XX
R
CL
CL
1
tg
LX L
CXC
1
CL XXX
-
22
2
22
222
1sen
XR
X
RX
RX
22
2
22
22 1cos
XR
R
XR
X
cossen RX
VI mm
22sen
XR
X
22cos
XR
R
2222 XR
RR
XR
XX
Vm
22 XR
Vm
2222 CL
mmm
XXR
V
XR
VI
Impedancia jeZZ
22 )( CL XXRZ
R
XX CL1tg
-
mmmm VIC
IRIL sen1
cossen2
Igualando coeficientes (trmino seno)
mm VRC
LI
cossen
12
mm VRC
LI
cossen
1 mm VRXI cossen
cossen RX
VI mm
R
Xtg
2
2
2
22
cos
sentg
R
X
2
2
22
2
22 sen1cossen
R
X
R
X
-
Circuito de C.A. RCL Serie
E LRC
DCCBBADA
VVV
VVVVVVVV
E
A
B C
D
22
0
0 )1
(
LC
RI
EZ
La impedancia Z ser
El desfase ser
R
XX
R
LCtg LC
)1
(
La fem aplicada y la intensidad sern )(0
0
tsenII
tsenEE
R
E0
I0
XC-XL
XC
XL
-
CIRCUITO RCL SERIE
REPRESENTACIN GRFICA
t
mV
mI
)cos()( tVtv m
)cos()( tIti m )0(
0 Circuito inductivo CL XX La corriente atrasa respecto al voltaje
0 Circuito capacitivo CL XX La corriente adelanta respecto al voltaje
-
La representacin fasorial, la podemos llevar a cabo en el plano complejo
r
a
b
Re
Im
Coordenadas cartesianas jbaz
Coordenadas polares rz
Cambio de
coordenadas
Cartesianas a polares
a
btg arc
bar 22
Polares a cartesianas
sen rb
cosra
Frmula de Euler sen jrcosrre j
-
Circuito: V, R, L, C tsent VV max)(
Fasor Nmero
complejo Ecuacin Diferencial de 2 orden:
dt
dVI
Cdt
dIR
dt
IdL
12
2
Solucin con dos parmetros
Solucin 1 Solucin 2
)()( max tsenItI
C, impedancia
ZZ
NO SI
Fasor Nmero
complejo
: Defasaje Z
VI maxmax
Z
VI
Ohm
-
Representacin compleja de elementos de corriente alterna
Fuente de tensin oVV )()Im( tsenVV o)( tjoeVV
Resistencia RZR Corriente y tensin estn
en fase.
Condensador
C
jZC
Corriente adelantada /2
respecto de la tensin.
Induccin jLZL Corriente atrasada /2 respecto de la tensin.
-
I
E
E
j
j
j
j
Ie
eZ
E
Z
EI
ZeZ
EeE
)(
F.E.M. COMPLEJA
Z COMPLEJA
CORRIENTE
COMPLEJA
LEY DE OHM EN CA
-
Re
Im
22 CL XXRZ CZ
LZR
Z
R
XX CL tg
jeZZ
/ZZ
0
I
VL
VC
VR
CIRCUITO RCL SERIE (FASORES)
V
+
R
jLZL 2/ jL eLZ
C
jZC
C
eZ
j
C
2/
Ley de Ohm c.a.
ZIV
0
2
jm eV
V
IMPEDANCIA
-
0
CIRCUITO RCL SERIE (CONEXIN A TIERRA)
jLZL 2/ jL eLZ
C
jZC
C
eZ
j
C
2/
R
I
+
VZ
ZV CC
VZ
ZV LL
VZ
RVR
DIVISOR DE
TENSIN
VL
VC
VR
V
CRL VVVV (Fasores)
CRL VVVV (Mdulos)
0
2
jm eV
V
-
DIVISOR DE TENSIN
0V
LV
RV
CV
I
ZIVVVV CRL
LZ
CZ
R
Z
Z
VI
LL ZIV
RIVR
CC ZIV VZ
ZV CC
VZ
ZV LL
VZ
RVR
Re
Im
V
VC
VL
I
VR
-
IMPEDANCIA SERIE
-
CIRCUITO RLC serie
-
Impedancias en serie
-
Impedancias en paralelo
-
DEFINIMOS ADMITANCIA COMPLEJA:
YZ
I YU
1
ADMITANCIA COMPLEJA
-
Admitancias en paralelo
-
ciaSuscepBBB
capacitivaciaSuscepB
inductivaciaSuscepB
ciaConducG
CL
jGYjY
CL
C
L
tan
tan
tan
tan
)1
()(
ADMITANCIA COMPLEJA
CIRCUITO PARALELO
-
CIRCUITOS PARALELO
Mientras que el anlisis de los circuitos serie es hecho en funcin de la
cada de tensin sobre los componentes, para los circuitos paralelo es
hecho en funcin de la corriente. De la misma manera el equilibrio de las
corrientes ocurrir cuando las partes reactivas.
CIRCUITO RC PARALELO
R
XC
C iR
eg ZT
iXC = R // XC
-
CIRCUITOS PARALELO
R
XL
L iR
eg ZT
CIRCUITO RL PARALELO
iXL = R // XL
R
XL
L iR
eg ZT
iXL = R // XL // XC
CIRCUITO RLC PARALELO
C iXC
XC
-
CIRCUITO PARALELO
IR
IC IL
RL
L IZ
ZI R
CC I
Z
ZI
jLZL C
jZC
50
Hz 2,19/0
0
Una fuente de tensin que
suministra 2,19 V eficaces
a 50 Hz alimenta un
circuito formado por una
resistencia de 310 en
serie con un paralelo
formado por una bobina de
500 mH y un condensador
de 10 F. Determinar la
corriente que circula por
cada elemento del circuito
y la diferencia de potencial
en cada impedancia.
Hgase una
representacin fasorial.
Impedancia
del paralelo CL
CLP
ZZ
ZZZ
jj
jj
318157
)(318157
157 j )(318 j
310310 90/j
V
-
CIRCUITO PARALELO
Circuito equivalente:
0
50
Hz
2.19/0
103
310 90/
Impedancia total en circuito 438 45/Z
45
0/
/438
19.2
Z
VIR mA 5A 105 45/45/
3
IR
438310310 22Z
Re
Im
103
310 90/1
310
310tg
45V
-
Para el clculo de la corriente en cada una de las impedancias en paralelo
aplicamos las frmulas del divisor de corriente.
CIRCUITO PARALELO
0
IR
50
Hz
2.19/0
103
310 90/
IC IL
157 j )(318 j
RL
L IZ
ZI
RC
C IZ
ZI
45/90/
90/ 5157
310
mA 87.9 45/
45/90/
90/ 5318
310
mA 87.4 135/
Re
Im
135
-45
IC
IL
IR
-
CIRCUITO PARALELO
Clculo de la d.d.p. en cada una de las impedancias: divisor de
tensin.
0
IR
50
Hz
2.19/0
103
310 90/
IC IL
157 j
)(318 jVLC
438 45/Z
VR
VZ
RVR
V
0/45/
0/ 19.2438
310
V 55.1 45/
VZ
ZV PLC 0/
45/
90/ 19.2438
310
V 55.1 45/
Re
Im
V
R
VLC
V
-
Transformacin serie paralelo Rs
jXs jXp Ys
Yp Rp
pp
p
ss
ss
ss
sX
jRXR
jXR
jXR
11122
YY
Esto se cumple si
pss
s
pss
s
XXR
Xy
RXR
R 112222
Para que las dos redes sean equivalentes se debe cumplir lo
siguiente
-
DIAGRAMA DE TENSIONES
-
Potencia en Circuitos de C.A.
(Monofsicos)
-
Potencia Media (Real, Efectiva) [P] e
Intantnea [p(t)]
Sea una red cualquiera
impedancialadengulo
I
VZ
I
V
I
VZIIVV
max
max
max
max
maxmax
-
)t(j)t(jmax
)t(j)t(j
max
tjjtj
max
)t(j
maxmax
tjjtj
max
)t(j
maxmax
ee2
1I)t(i
ee2
1V)t(v
enocosdelonencialexpformabieno
eIeeIeI)tcos(I)t(i
eVeeVeV)tcos(V)t(v
:tiempoelen
-
Busquemos a continuacin una expresin para la
Potencia Instantnea p(t).
)2cos()cos()(
)2cos()cos(22
)(
2
1
2
1
2)(
:
4)(
2
1
2
1)(
)()()(
maxmax
)2()2()()(maxmax
)2()()()2(maxmax
)()(
max
)()(
max
tIVtp
tIV
tp
eeeeIV
tp
ordenando
eeeeIV
tp
eeIeeVtp
titvtp
efef
tjtjjj
tjjjtj
tjtjtjtj
-
Luego la potencia total instantnea entregada o
transferida por la fuente a la red (Vef, Ief valores efectivos
o RMS).
)2cos()cos()( tIVIVtpefefefef
-
La lnea segmentada sera como el eje de la onda.
Observe que la frecuencia es 2 veces la frecuencia del
voltaje o de la corriente.
Determinemos a continuacin los valores de la potencia
media (P) (real o efectiva) para un periodo.
dttp
TP
Tt
t
0
0
)(1
0
0
0
0
)2cos(1
)cos(1
Tt
tefef
Tt
tefef
o
tIVT
IVT
P
-
Luego la expresin para la potencia media, real o
efectiva (tambin se la llama Potencia Activa) ser:
Es aquella potencia transformada de forma elctrica en
no elctrica.
Nota: Observe que es el ngulo de la impedancia o
bien el ngulo entre la tensin y la corriente.
)cos(efef IVP
-
En lo que sigue, encontraremos otras expresiones para
la Potencia Activa. Con ese objetivo supongamos que la
red, tiene una carga del tipo inductiva, por lo tanto la
corriente atrasa a la tensin en un cierto ngulo.
eficacesvaloresIeV
IIIIVV *
0
-
Supongamos es siguiente producto:
En efecto de acuerdo a las ecuaciones podemos decir que
la potencia Activa corresponde a la parte real del producto
jVIsenVI
gularrecformaen
VIIVIV
cos
tan
0
cosVIIVP
: es el ngulo de la impedancia del dipolo y corresponde al
desfase que existe entre el fasor tensin y el fasor corriente.
El trmino coseno recibe el nombre de factor de potencia
del dipolo.
-
Hemos sealado que estamos considerando una
impedancia del tipo inductiva.
Si graficamos en el plano complejo se tiene (se le
conoce como triangulo de impedancia):
LjXRLjRZ
senZX
ZR
L
cos
-
Adems:
2coscos
cos
22 RIPIZIZP
entonces
IZVIZVpero
VIP
R
-
Superposicin de la Potencia
Supongamos una red con elementos en paralelo:
)()()()()(
)()()()()()()()()(
)()()()()()()()(
321
321
321
tptptptptp
titvtitvtitvtitvtp
tititititvtitvtp
n
n
n
para un dipolo formado por elementos en paralelo la potencia instantnea total es
la suma de las potencias de los elementos. Se demuestra tambin para las
Potencias Activas.
ntotal PPPPP 321
-
Si tenemos elementos en serie:
Se demuestra tambin para la Potencia Activa
Conclusin Como consecuencia decimos que en una red
lineal formada por elementos conectados en cualquier
forma, la potencia total de la red es la suma de las
potencias de cada uno de los elementos dentro de ella.
)()()()()(
)()()()()()()()()(
)()()()()()()()(
321
321
321
tptptptptp
titvtitvtitvtitvtp
titvtvtvtvtitvtp
n
n
n
ntotal PPPPP 321
-
Potencia Reactiva [Q] y Potencia Aparente [S]
Habamos visto que una expresin para la potencia
instantnea era:
Sumndole un cero (-) al argumento del segundo
trmino:
)2cos()cos()( tIVIVtpefefefef
)(2cos)cos()(
))(22cos()cos()(
)2cos()cos()(
tIVIVtp
tIVIVtp
tIVIVtp
efefefef
efefefef
efefefef
-
desarrollando el coseno de una suma
Observe que se ha definido Q, como:
a diferencia de P que fue determinado como el valor medio
de la potencia instantnea.
)(2)(2coscos)cos()(
)(2cos)(2cos)cos()(
)(2cos)cos()(
tsensenIVtIVIVtp
sentsentIVIVtp
tIVIVtp
Q
efef
P
efef
P
efef
efefefef
efefefef
senIVQ efef
-
arreglando
donde:
pa(t): Potencia activa instantnea, cuyo valor medio es la potencia real o activa.
Pr(t): Potencia reactiva instantnea, cuyo valor medio es nulo.
)()()(
)22()22cos(1)(
)22()22cos()(
)()(
tptptp
tQsentPtp
tQsentPPtp
ra
tptp ra
-
Encontramos que la potencia instantnea esta formada de un trmino constante P mas otro trmino que varia en el tiempo. Solamente la parte constante de la potencia instantnea se traduce en energa absorbida por el dipolo, por ello recibe el nombre de potencia activa y es la potencia real que mide la velocidad con que el dipolo convierte la energa recibida en calor o en otra forma de energa.
El que produce trabajo es el trmino constante en la potencia.
El trmino variable de la potencia instantnea toma valores positivos y negativos en forma alternada y representa una energa que durante un lapso va desde la fuente al circuito y en otro lapso va desde el circuito a la fuente. Esta energa de vaivn, totalizada para un periodo es nula y por lo tanto inaprovechable. Por el contrario introduce prdidas adicionales en alguna parte del circuito lo que hace que su cuantificacin sea importante. Para medir la magnitud de esta energa se ha visto la conveniencia de definir la potencia reactiva como:
senIVQ efef
-
Para el producto:
(que recordemos consideraba una carga del tipo inductiva). Es usual
definir el triangulo de potencias
se verifica que si la carga es del tipo capacitiva
jQPVIsenjVIIV
QP
cos
jQPIV
-
Adems:
222 XIQIZsensenIZQ
entonces
IZVIZVpero
VIsenQ
X
-
Se define como Potencia Compleja y Potencia Aparente a:
Las unidades:
IVS22 QPS
MVAkVAVAIZIVS
MVAkVAVAAmpVoltIZIVS
MVARkVARVARreactivosAmpVoltIVQ
kWWattsIVP
efefef
ef
,,
,,,
,,,Im
,Re
2
2
-
RESUMEN
jQPjVIsenVIVIe
VIeIVeVIS
ItiVetv
j
jtjtj
tjtj
cos
)()(
)(*
)(
S
P
Z
RpotenciadeFactor
VIdemduloZ
VZIVISaparentePotencia
VIX
VXIVIsenQreactivaPotencia
VIR
VRIVIPactivaPotencia
X
R
cos
Im
Recos
*2
2
*2
2
*2
2
-
Mejoramiento del Factor de Potencia
Habamos sealado que al coseno , se le conoce como
Factor de Potencia y siempre se desea que este sea muy
cercano a uno (cos1), o equivalentemente que el
ngulo sea pequeo (0). En efecto:
-
Se define:
Supongamos que tenemos la siguiente red, con consumo inductivo ya que en la prctica es comn encontrarse con corrientes en atraso (el subindice i se refiere a las condiciones iniciales de la red)
kVAkW
S
P
cos
-
Si se desea disminuir la posibilidad es actuar sobre
los reactivos, esto es sobre Q.
El condensador (ideal) se comporta como un
generador de reactivos
-
Luego
Lo que usualmente se determina es QC.
Cif QQQ
-
A partir de los grficos se pueden plantear las siguientes
ecuaciones:
)(
)1
)2
)2)1
ftg
itg
iPQ
tgPQdeperotgPQQ
deluego
P
QQtg
P
Qtg
C
iiifiiC
i
Cif
i
ii
-
Supongamos que no se trata de un condensador ideal.
Dicho de otra manera que contamos con una impedancia
del tipo capacitiva para mejorar factor de potencia.
-
Se tiene entonces que:
C
CC
C
CC
fCiiC
CifCif
fff
f
f
f
Cif
Cif
tg
QP
P
Qtgpero
tgPPQQdespejando
QQtgPPQ
luego
tgPQP
Qtg
QQQ
PPP
)(
)(
-
Ctg
ftg
ftgiPiQ
CP
hacerloquedemostrarposibleesformamismalade
Ctg
ftg
ftgiPiQ
CQ
ftgiPiQ
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-
Cules son los problemas que acarrea un bajo factor de potencia?
1) Corrientes Altas en la lneas
2) Cadas de tensin importantes o mayores en conductores o lneas
3) Mayores prdidas, bajo rendimiento en mquinas
4) Recargos en la facturacin (mnimo aceptable para no incurrir en recargos 0.92)
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Potencia Compleja
jQPjVIsenVIVIe
VIeIVeVIS
ItiVetv
j
jtjtj
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cos
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S
P
Z
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VZIVISaparentePotencia
VIX
VXIVIsenQreactivaPotencia
VIR
VRIVIPactivaPotencia
X
R
cos
Im
Recos
*2
2
*2
2
*2
2
-
Mtodo de tensiones de nudo Pasos
1. Elegir el nudo de referencia
2. Establecer la n-1 tensiones de nudo (1
tensin 2 incgnitas: mdulo y ngulo parte real e imaginaria)
3. Escribir la LKC en cada nudo (LKC a 1 nudo
2 ecuaciones: parte real e imaginaria)
4. Resolver el sistema y obtener las tensiones
de nudo
5. Calcular las corrientes de rama
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Supernudos y fuentes dependientes Pasos
1. Formular LKC para nudos ajenos a los supernudos
2. Formular LKC para supernudos (tantas como
supernudos)
3. Formular LKT que relaciona la tensin de la(s)
fuente(s) que forma(n) el supernudo con las
tensiones de nudos (tantas como fuentes)
4. Formular las ecuaciones que relacionan las
variables de control de las fuentes dependientes con
las tensiones de nudo (tantas como variables de
control)
5. Resolver el sistema de ecuaciones lineales
correspondiente a 1, 2, 3 y 4
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Mtodo de tensiones de nudo
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Mtodo de tensiones de nudo Expresin matricial
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Mtodo de tensiones de nudo Expresin matricial
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Mtodo de tensiones de nudo Expresin matricial
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Ejemplo
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EJEMPLO
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Mtodo de corrientes de malla Pasos
1. Identificar las mallas del circuito
2. Definir las corrientes de malla (1 corriente 2 incgnitas: mdulo y ngulo parte real e imaginaria)
3. Escribir la LKT para cada malla (LKT a 1 malla 2 ecuaciones: parte real e imaginaria)
4. Resolver el sistema y obtener las corrientes de malla
5. Obtener las corrientes de rama a partir de las de malla
6. Calcular las tensiones de nudo respecto a un nudo
arbitrario de referencia
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Supermallas y fuentes dependientes Pasos
1. Formular LKT para las mallas ajenas a las
supermallas
2. Formular LKT para supermallas (tantas como
supermallas)
3. Formular las ecuaciones que relacionen las corrientes
de la(s) fuente(s) que forma(n) la supermalla con las
corrientes de malla (tantas como fuentes)
4. Formular las ecuaciones que relacionan las variables
de control de las fuentes dependientes con las
corrientes de malla (tantas como variables de control)
5. Resolver el sistema de ecuaciones lineales
correspondiente a 1, 2, 3 y 4
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Mtodo de corrientes de malla
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Mtodo de corrientes de malla Expresin matricial
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Mtodo de corrientes de malla
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Ejemplo
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Ejemplo