1918 TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ELEKTROTEHNIKA INSTITUUT · 2014-09-13 · 1 Diskreetsed signaalid,...
Transcript of 1918 TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ELEKTROTEHNIKA INSTITUUT · 2014-09-13 · 1 Diskreetsed signaalid,...
1
Diskreetsed signaalid,
arvsignaalid ja loogika
1918
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ELEKTROTEHNIKA INSTITUUT
Madis Lehtla
TTÜ Virumaa kolledži õppeaine
RAR3210 Mikroprotsessortehnika 1. loeng 12. septembril 2014
Põhimõisted
• Signaal (lat. signum) informatsiooni kandja. Signaalid jagunevad analoogsignaalideks ja diskreetsignaalideks
• Diskreetne ehk katkeline on kasutusel sõna "pidev" vastandina. Nivoo (elektrisignaali pinge) järgi kvanditud signaalil on lõplik arv olekuid.
• Sõna analogos (ανάλογος) tähendab kreeka keeles võrdelist ehk proportsionaalset.
• Digitaalsignaal ehk arvsignaal (digital signal) on diskreetsignaal mis on seotud arvudega (koodidega).
• Arvude kahendsüsteemi kasutamisega seotud signaale nimetatakse binaarsignaalideks (binary signals). Nende puhul kasutatakse kahendarvu iga koha edastamiseks kahte olekut.
Diskreetsignaalid
• Diskreetsignaalid jagunevad impulss- ja arvsignaalideks (digitaalsignaalideks).
• Mikroprotsessortehnika põhineb ajas diskreetsetel ehk katkelistel signaalidel, millele omistatakse väärtus ainult kindlatel ajahetkedel.
• Impulss-signaalides kodeeritakse informatsiooni impulsi parameetritega. Impulsi olulisemad parameetrid on amplituud (Ai) ehk kõrgus, kestus (ti) ehk laius, sagedus (fi) või periood (i) ja faasinurk (i) ehk nihe taktiimpulsi suhtes.
Elektrisignaali olekud
• Sisselülitatud olekule ja väljalülitatud
olekule vastab teatud elektriline suurus
(pinge) lülituse sisendis ja väljundis.
Määratakse kõrge nivoo “1”
ja madal nivoo “0”
VCC
GND
Toitepinge allikas
U1 U2
Elektrisignaali loogikanivood
U
Kõrge signaalinivoo
ehk „1“
Madal signaalinivoo ehk „0“ 0
t
UH
UL
Umax
Umin
UH – kõrgele nivoole (1) vastav minimaalne pinge voltides
UL – madalale nivoole (0) vastav maksimaalne pinge voltides
Nende vahele jääb varieeruva lülitusläve pingevahemik
2
Elektrisignaali lülitamine
VCC
sisend
GND
Toitepinge allikas
S1
U1
RS2
RS1
V
E1
5V pingenivood
UIH – sisendi kõrge (1) nivoo
3,7 V
0,8 V
CMOS AC-HC AHC-C
TTL/CMOS ACT-HCT AHCT-FCT
TTL
F-S-AS LS-ALS
LVTTL LV-LVC
ALVC
0,8 V
1,5 V
5 V
3,3 V
2,4 V
0 V
0,8 V
UIL – sisendi madal (0) nivoo
UOH - väljundi kõrge (1) nivoo
UT – lülituslävi (muutuv)
UOL – väljundi madal (0) nivoo
Positiivse loogika korral: kõrge nivoo = 1, madal nivoo = 0
2,0 V
0,8 V
2,0 V 2,0 V
1,3 V
4,4 V
2,4 V 2,4 V
4,4 V
0,5 V 0,5 V 0,4 V 0,4 V
Sis
end
Sis
end
Sis
end
Sis
end
Väljund
Väljund
Väljund
Väljund
Arvsignaal
Diskreetsignaalid kindlas järjestuses
Bait
0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
Näks Bitt
kahendarvu kohtade arv
LSB ?
MSB ?
Kood
• Arvu igale numbrile (sümbolile) võib anda suvalise kaalu, mida nimetatakse arvu kohakaaluks.
• Arvu mõistmiseks tuleb ette anda koodi võti, mis näitab arvu kõigi kohtade kaalu.
• Kümnendkoodi korral on kohakaaludeks arvud 10n, kus n on koha järjenumber. “10” on kümnenkoodi põhiarv, kuna selle järgi moodustatakse kõik kohakaalud.
Positsioonkood
• Positsiooniliseks süsteemiks nimetatakse arvusüsteemi, kus ühel ja samal arvul on erinev väärtus sõltuvalt asukohast arvujadas.
• Juhul kui tegemist on täisarvuga siis:
kus:
s – koodi põhiarv (base)
a0..an – numbrid arvujadas
X a s a s a s a s a s a snn
nn
11
1 00
11
22 ,
0
01
1
1 sasasasaX n
n
n
n
Kahendarvud
• Kasutatakse kahte sümbolit 0 ja 1;
• Kohakaaludeks on arvud 2n (1, 2, 4, 8,
16, 32, 64 jne), kus n on arvu
kohanumber. Põhiarvuks on 2.
3
1. Positsioonkoodid
– kahendkood (sh. 8421-kahendkood)
– kümnendkood
– kahend-kümnendkood (BCD)
3. Tsüklilised e. peegeldunud koodid
(Gray kood)
4. Unitaarkood (nt. loogikaväljundiga
andurid)
Kodeerimine “8421” kahendkoodi impulssketas
00000 11111
11001
10011 01011
• Sümbolid: 0, 1
• Kohakaalud: 2n, kus n on kohanumber
Kahendarvude teisendamine
1 1 0 0
1 x 1 = 1 0 x 2 = 0 1 x 4 = 4 1 x 8 = 8 0 x 16 = 0 0 x 32 = 0 1 x 64 = 64 1 x 128 = 128
205
1 1 0 1
Gray koodi impulssketas
10001
10101
11010
01100
11100
Kuueteistkümnendarvu
teisendamine
• Sümbolid: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, A, B, C, D, E, F
• Kohakaalud: 16n, kus n on kohanumber
C D
12 x 16 = 192
13 x 1 = 13
205
Kümnendarv Kahendarv Kuueteistkümnendarv BCD-kood
0 0 0 0000
1 01 1 0001
2 10 2 0010
3 11 3 0011
4 100 4 0100
5 101 5 0101
6 110 6 0110
7 111 7 0111
8 1000 8 1000
9 1001 9 1001
10 1010 A 0001 0000
11 1011 B 0001 0001
12 1100 C 0001 0010
13 1101 D 0001 0011
14 1110 E 0001 0100
15 1111 F 0001 0101
16 1 0000 10 0001 0110
17 1 0001 11 0001 0111
18 1 0010 12 0001 1000
19 1 0011 13 0001 1001
20 1 0100 14 0010 0000
..
126 111 1110 7E 0001 0010 0110
127 111 1111 7F 0001 0010 0111
128 1000 0000 80 0001 0010 1000
..
510 1 1111 1110 1FE 0101 0001 0000
511 1 1111 1111 1FF 0101 0001 0001
512 10 0000 0000 200 0101 0001 0010
4
Kvantimine
• Pidevsignaalile nivoode määramist nimetatakse
ka kvantimiseks.
• Kvantimine on signaalitöötluse operatsioon,
millega pidevale signaalile omistatakse kindlaks
ajavahemikuks diskreetne väärtus.
• Kindel ajavahemik viitab sellele, et erinevalt
analoogseadmetest ei kontrollita
digitaalseadmetes signaale pidevalt vaid teatud
intervalli järel (sampling time).
Analoogsignaali kvantimine
10 V
0 V
t
U
Analoogsignaalide võrdlemine
• Võrdluslülitus väljastab ühe biti.
• Võrdluslülitus võrdleb sisendpinget seatud
etalonpingega ja teeb kindlaks, kumb on
suurem, väljastades ühe kahendkohaga
kahendarvu ehk ühe biti.
Soovitav kirjandus
1. Raamatu “Loogika ja programmeerimine”
1. osa “Digitaaltehnika ja loogika alused”
www.ene.ttu.ee/leonardo/loogika/LOOGS1.pdf või
2. Raamatust “Mikroprotsessortehnika”
lk 7-13
Loogikaalgebra e. Boole'i algebra
Loogikaalgebras on defineeritud:
• kaks binaarset tehet
(disjunktsioon), & (konjunktsioon) ja
• unaarne tehe
(täiend, eitus).
• Tehete omadustest (aksioomid) tulenevalt
saab neil siin olla ainult kaks väärtust 0 -
väär ja 1 - tõene.
Põhitehete omadused on määratud
aksioomidega
1. Kommutatiivsus (коммутативность) – argumentide
järjekord ei ole oluline, näiteks a+b=b+a ja ab=ba
2. Assotsiatiivsus (ассоциативность) – ühenduvus, tehete
järjekord ei ole oluline,
näiteks a+(b+c)=(a+b)+c ja a(bc) =(ab)c
3. Distributiivsus (дистрибутивность) – funktsiooni saab
osadeks jagada (näiteks sulgude avamisega),
näiteks: a(b+c)=ab+ac ja a+(bc)=(a+b)(a+c)
4. Täiend (дополнительность) – argumendi ja tema eituse
korrutis võrdub nulliga, argumendi ja tema eituse summa
võrdub ühega. Näiteks: a a = 0 ja a + a = 1
• Absorbsioon (поглощения) – neeldumine,
näiteks: a+(ab)=a ja a(a+b)=a
5
Põhimõisted
• Elemendid on teineteisest erinevaid objektid, mis moodustavad hulga.
• Algebra on elementide hulk, millega tehakse tehteid, kusjuures nende tehete aluseks on aksioomid.
• Aksioomid on väited, mis võetakse tõestuseta aluseks ülejäänud väidete tuletamiseks. Aksioomidega on määratud näiteks algebra põhitehete omadused ja seosed.
• Operand on element, millega sooritatakse tehet.
• Võrrand on võrdus, mis sisaldab ühte või mitut muutujat, mida vaadeldakse tundmatute suurustena.
Aarsus
• Aarsus (inglise k. arity, vene k. арность) on tehte operandide arv, funktsiooni või operaatori argumentide arv.
• Funktsiooni aarsusega n ehk n-aarset funktsiooni nimetatakse ka n muutuja funktsiooniks.
Näiteid:
0 - aarsel ehk nullaarsel funktsioonil argumente pole. Nullaarne tehe määrab konstandi.
1 - aarsel ehk unaarsel funktsioonil on üks argument.
2 - aarsel ehk binaarsel funktsioonil on kaks argumenti. Binaarsed tehted on näiteks liitmine, korrutamine ja astendamine. Binaarsetel tunnustel on 2 võimalikku väärtust. 3 - aarsel ehk ternaalsel funktsioonil on kolm argumenti. ...
Funktsioon
Matemaatikas:
• Funktsioon ehk kujutus on binaarne seos, mis seob ühe hulga iga elemendi üheselt määratud elemendiga teisest hulgast (need kaks hulka võivad ka kokku langeda).
Informaatikas:
• Alamprogramm (sh. protseduur, funktsioon, rutiin või meetod; inglise routine, subroutine) on lähtekoodi korduvkasutatav osa, mis täidab kindlat ülesannet.
Loogikafunktsioonide
esitusviisid
• Võrrand - matemaatiline esitus, võimalikud
erinevad kujud
• Olekutabel ehk tõeväärtustabel (tabel-
esitus)
• Plokiskeem - võimalik erinevad
tingmärgistandardid
• Elektriline aseskeem - võimalik erinevad
tingmärgistandardid
• muud
y
a
b f
Loogikaelemendid
Loogikaskeemi
tingmärgid
Kontakt-
aseskeem
Matemaatika-
termin ja
sümbol
Nimetus
Konjunkt-sioon
NING
disjunkt-sioon
VÕI
inversioon
EI
VÄLJUND =
1
&
1
Releeloogika – loogikafunktsioon
elektrilülitusena
NING tehe (AND)
VÕI tehe (OR)
Eitus (NOT)
x1
K y
K y
y
x2 x1
K y
K y
y
x2
x1 K y
K y
y
Eeldan et saate nendel
elektriskeemidel kujutatud
elektrilülituste
tööpõhimõttest aru!
6
NING (AND, &)
• Loogilist korrutamist nimetatakse ka
konjunktsiooniks
&y
x1
x2
x3
y x x x 1 2 3
y x x x 1 2 3
x2 x1 x3
y
y
VÕI (OR)
• Loogilist liitmist nimetatakse ka
disjunktsiooniks
y x x x 1 2 3
y x x x 1 2 3
y
x1
x2
x3
1
x2
x1
x3
y
y
EI (NOT)
• Loogilist eitust nimetatakse ka
inversiooniks.
y xx
y
y
y x 1
Releeloogika
x1
Ky
Ky y
x2 x1
Ky
Ky y
x2
x1 Ky
Ky y NING tehe (AND)
VÕI tehe (OR)
Eitus (NOT)
Universaalsed elemendid
• NING-EI (NAND)
• VÕI-EI (NOR)
NING-EI (NAND)
y x x x 1 2 3
y x x x 1 2 3
y x x x 1 2 3
Väljundis on signaal 0, kui kõigis
sisendites on signaal 1.
x2 x1 x3
y
y
& y
x1
x2
x3
7
VÕI-EI (NOR)
y x x x 1 2 3
y x x x 1 2 3
y x x x 1 2 3
Väljundis on signaal 0, kui vähemalt ühes
sisendis on signaal 1.
y
x1
x2
x3
1
x2
x1
x3
y
y
Muud elemendid
• Välistav VÕI (XOR)
• Ekvivalentsus (XNOR)
• Implikatsioon
• Keeld
Välistav-VÕI (XOR)
• Väljund on 1 siis, kui sisendid on erinevad
(0 ja 1 või 1 ja 0)
y
x1
x2
M2
y x x x x 1 2 1 2
y x x 1 2
x2
x1
y
y
x2
x1
x1
y
x2
=1
Loogikafunktsioonid
• kahe muutuja funktsioone on kokku 16
• nendest 2 on konstandid ja 4 sõltuvad ühest
sisendmuutujast.
a b f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15
"0" &
ab
a
ba
b ~ b ba
a
ab & "1"
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
y
a
b f
Loogikafunktsioonid
Funktsiooni
valiku kood
Loogikatehted
S3 S2 S1 S0 M = 1; Cn = 0
0 0 0 0 A NOT A
0 0 0 1 B A v NOR
0 0 1 0 B A
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 AB NAND
0 1 0 1 B NOT B
0 1 1 0 BA vBA =
BA
XOR
0 1 1 1 BA
1 0 0 0 B vA
1 0 0 1 BAnor BA =
BA
XNOR
1 0 1 0 B B
1 0 1 1 AB AND
1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 B A v
1 1 1 0 B A v OR
1 1 1 1 A A
ALU_4BIT
ALU
M 0 31
~G ~P
CN4 AEQB
~A0 ~B0
M CN
S0
~A1 ~B1 ~A2 ~B2 ~A3 ~B3
~F1
~F3
~F2
S1 S3 S2
~F0
ALU_4BIT
ALU
~G ~P
CN4 AEQB
~A0
~B0
M CN
S0
~A1
~B1
~A2
~B2
~A3
~B3
~F1 ~F3 ~F2
S1 S3 S2
~F0
MultiSIM ALU simulatsioonimudel
(ajalooline 74LS181/K155ИП3)
sisendid:
S – Tehte kood,
A – Operand, 4-kohaline
B – Operand, 4-kohaline
M – Tehte liik: 0 – aritmeetika,
1 - loogika.
CN – ülekanne (aritmeetika)
väljundid:
F – tehte tulem, 4 kohaline
...
Mikroprotsessori aritmeetika-
loogikaploki (ALU) tehted
• Peamised loogikatehted on
– NING (AND)
– VÕI (OR)
– EI (NOT)
– Mod2 (“välistav või” ehk XOR)
• Peamiseks aritmeetikatehteks on
summeerimine (aritmeetiline liitmine),
sellega saab sooritada kõiki teisi
aritmeetikatehteid.
8
Aritmeetika-loogikaplokk (ALU)
MUX
Fi
1
a i+1
C i+1
0
C a b
SM
&
1
1
M2
1
U0
U1
U2
a i
i i i
NB! Kõik aritmeetikatehted
sooritatakse arvude või nende
täiendkoodide
summeerimisega ja
nihutamisega.
ülekanne tulemi suurima
kohakaaluga kahendkohast
(tulemi bitt mis ei mahtunud registrisse)
tulem
ai, bi – operandid
Ci – ülekanne (carry)
summeeritava kahendarvu
vähima kohakaaluga kohta
MUX – operatsiooni
kommutaator
Tehte
valiku
signaalid