ติวมาม่า16th คณิตศาสตร์ (พี่ช้าง The Brain)
48
ทักทาย สวัสดี นองๆ ทุกคน กาวสูปที่ 16 กับภารกิจสานฝนสูความสําเร็จ พันธกิจ เพื่อเยาวชน ในโครงการ “ทบทวนความรูสู มหาวิทยาลัยกับมามา ครั้งที่ 16” จัดโดย ผลิตภัณฑมามา รวมกับ เนชั่นกรุป เพื่อเตรียมความพรอมใหแกนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ที่กําลังเตรียมตัวเขาสูมหาวิทยาลัย ดวยการจัดการเรียนการสอนใน 4 ภูมิภาค โดยคณาจารย ผู ทรงคุณวุฒิ และเพื่อเปดโอกาสใหเกิดความเทาเทียมทางการศึกษาในทุกภาคสวนของประเทศ จึงไดทําการถายทอด สัญญาณบรอดแบนดจากมหาวิทยาลัยหอการคาไทย ไปยังโรงเรียนตางๆ ทั่วประเทศที่สมัครเขารวมโครงการกวา 500 โรงเรียน นับแตวินาทีนี้เปนตนไป ขอใหนองๆ ตั้งใจรับความรูจากคณาจารยผูเชี่ยวชาญที่ไดคัดกรองเนื้อหาสาระ มาเติมเต็มใหแกนองๆ เพื่อนําไปใชสอบแขงขันในครั้งนี้ พิเศษ ! ในป 2558 ประเทศไทยจะกาวสูประชาคมเศรษฐกิจอาเซียน หรือ AEC ภาษาอังกฤษถือวา มีความสําคัญยิ่ง...ดวยเล็งเห็นความสําคัญดังกลาว โครงการจึงไดจัดการเรียนการสอนแบบเขมขนใหกับนองๆ อีก 1 วัน ที่มหาวิทยาลัยหอการคาไทย พรอมถายทอดบรอดแบรนดทั่วประเทศ ดวยการแขงขัน และความทาทาย ที่รออยู ... นองๆ จะตองเตรียมตัวใหพรอม รู จักใช “ทักษะ คิด วิเคราะห ” อยางละเอียดรอบคอบ และที่สําคัญตองมี “สมาธิ” แลวนองๆ จะพบกับโอกาส และทางเลือกที่มากขึ้น พี่ๆ ขอเปนกําลังใจ และขออวยพรใหนองๆ โชคดีทุกคน กองบรรณาธิการ โครงการทบทวนความรู สู มหาวิทยาลัยกับมามา
-
Upload
iamnotdemigod -
Category
Education
-
view
189 -
download
0
description
by vajirasorn
Transcript of ติวมาม่า16th คณิตศาสตร์ (พี่ช้าง The Brain)
ทักทายสวัสดี นองๆ ทุกคน
กาวสูปที่ 16 กับภารกิจสานฝนสูความสําเร็จ พันธกิจ เพื่อเยาวชน ในโครงการ “ทบทวนความรูสูมหาวิทยาลัยกับมามา ครั้งที่ 16” จัดโดย ผลิตภัณฑมามา รวมกับ เนชั่นกรุป เพื่อเตรียมความพรอมใหแกนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ที่กําลังเตรียมตัวเขาสูมหาวิทยาลัย ดวยการจัดการเรียนการสอนใน 4 ภูมิภาค โดยคณาจารย
ผูทรงคุณวฒิุ และเพือ่เปดโอกาสใหเกดิความเทาเทยีมทางการศกึษาในทุกภาคสวนของประเทศ จึงไดทาํการถายทอดสัญญาณบรอดแบนดจากมหาวิทยาลัยหอการคาไทย ไปยังโรงเรียนตางๆ ทั่วประเทศที่สมัครเขารวมโครงการกวา 500 โรงเรียน นับแตวินาทีน้ีเปนตนไป ขอใหนองๆ ตั้งใจรับความรูจากคณาจารยผูเชี่ยวชาญที่ไดคัดกรองเน้ือหาสาระมาเติมเต็มใหแกนองๆ เพื่อนําไปใชสอบแขงขันในคร้ังน้ี พิเศษ ! ในป 2558 ประเทศไทยจะกาวสูประชาคมเศรษฐกิจอาเซียน หรือ AEC ภาษาอังกฤษถือวามีความสําคัญยิ่ง...ดวยเล็งเห็นความสําคัญดังกลาว โครงการจึงไดจัดการเรียนการสอนแบบเขมขนใหกับนองๆอีก 1 วัน ที่มหาวิทยาลัยหอการคาไทย พรอมถายทอดบรอดแบรนดทั่วประเทศ ดวยการแขงขัน และความทาทาย ทีร่ออยู... นองๆ จะตองเตรยีมตวัใหพรอม รูจักใช “ทกัษะ คดิ วเิคราะห” อยางละเอียดรอบคอบ และที่สําคัญตองมี “สมาธิ” แลวนองๆ จะพบกับโอกาส และทางเลือกที่มากขึ้น พี่ๆ ขอเปนกําลังใจ และขออวยพรใหนองๆ โชคดีทุกคน
กองบรรณาธิการ โครงการทบทวนความรูสูมหาวทิยาลยักบัมามา
สารบัญอาจารย�มนตรี นิรมิตศิริพงศ�
ตะลุยโจทย� PAT 1 : ฟ�งก�ชันตรีโกณมิติ และจํานวนเชิงซ�อน 4
ผศ.สุชีพ งามเจริญ และ อาจารย�ไอศุริย สุดประเสริฐ
ฟ�งก�ชันตรีโกณมิติ 29
ลําดับ และอนุกรม 34
ระบบจํานวนจริง 38
ความน�าจะเป�น 42
4
θ θ − θ =
θ + θ
+ = + =
( ) =−
+−
+−
+−
− −
5
= =
− −
+ + + + =
+ = + = ( + )
6
( + )( + ) ( + ) =
( + ) + ( + ) + + ( + )
θ − θ = θ
7
+ + =
−
− +
+ + =
−
( + ) + = ( + ) +
8
+ =
( + ) =
+
= =
+
( − )( − )
9
= ( − π)( − π) + + +
+ = + =
− +− + −
+
10
α β ∈ [−π ] α + β = − α + β =
α + β −π −π − π − π − π
−+ = −
= +
11
−+
=Σ =
<
12
= ( + ) ( + )
[ π ] ( ) =
( + )
13
( + + ) = ( + + )
= =
+ =
− −
⎡⎣
⎛⎝− ⎞
⎠⎤⎦
− −
14
⎡⎣⎢
⎛⎝⎜− ⎞
⎠⎟⎤⎦⎥
− −
( − + − + − + − )
15
=
− −
+ = +
− ( + ) = − +
+
16
⎛⎝⎜ + ⎞
⎠⎟ =
= −
⎛⎝
+−
⎞⎠ =
+ =+ ( ) ( ) ( )
17
= ⎛⎝
++
⎞⎠ + ⎛
⎝+
+⎞⎠
+ + − = ( + )
+ =
− = +
18
+ =
− =
+
= = = + + =
−
19
+ + =
= = = + +
( + ) =
= − + +
+
= { ∈ = }
20
( + ) = −
α − + =
α +α
− −
+ + =
( + ) + ( + ) + ( + ) + + ( + )
21
⎛⎝⎜ + ⎞
⎠⎟
+ − − + − −
( + ) = −
− − − + − −
− +
⎛⎝⎜
− + ⎞⎠⎟ + ⎛
⎝⎜− − ⎞
⎠⎟ =
22
+ =
+
α
+ = ⎛⎝
π ⎞⎠ α +
α
− −
( ) + ( ) = =
+
23
( − ) =
+ + + +
= −=Σ ⎛
⎝π + π ⎞
⎠
( ∞)
− + − =
+ + + + + +
24
= − + −
( ) ( ) ( ) =
( ) = − − +
× × ×
− −
− − + =
+ +
25
+ − + =
⎛⎝ + + ⎞
⎠
− − =
( + + )
− + =
( + )( + )( + )( + )
− −
26
( − )( − ) ( − )
( ) = + + + +
( ) = ( + ) =
( ) = + + − ( + ) =
( ) =
( ] ( ] ( ] ( ]
27
+ ( − ) + ( − ) + ( − ) + =
( ) = + + −
+
28
( ) = + + +
= −
(− ) (− )
( ) = + + + + +
= ( ) = + = −
( ) − (− )
( ) = + + + +
( ) = ( ) = ( ) = ( ) =
70.
29
โดย ผศ.สุชีพ งามเจริญ และ อาจารย�ไอศุริย สุดประเสริฐ
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
