1

第 5 章 サーボシステムの設計

学習目標 ：状態フィードバックにフィードフォワードを付加

することで目標値追従できることを理解する。

5.1 フィードフォワードを利用した目標値追従制御

キーワード ： フィードフォワード，可制御性，極配置

2

［ 外乱 ］

目標値： 外乱：

フィードフォワード フィードバック

目標値から 40 % のずれ

目標値からの誤差が 1 % 以内

のときのとき

3

［ 特性変動 ］

フィードフォワード フィードバック

目標値から 30 % のずれ

特性が 30 % 劣化：

（ 電流 1 ［A］ に対して，速度 1.4 ［m/s］に劣化 ）

のとき

目標値からの誤差が 1 % 以内

のとき

4

9. 2自由度制御系

9.1 フィードフォワードとフィードバックの役割

フィードバックの利点

a. 外乱の影響を抑制

b. 特性変動の影響を低減

c. 不安定系を安定化

d. 目標値応答の整形？

図 9.1 フィードバック制御系

)(sK )(sPr u yd

5

［ 例 9.1 ］

（不安定系）

制御対象

11)(

s

sP

（PI補償）sssK 64)(

コントローラ

図 9.1 フィードバック制御系

)(sK )(sPr u y

d

図 9.2 （a）ステップ外乱応答

0

5.0

5.0

1

5.1

a：外乱の影響を抑制 OK

0

1 2 3 4 5

5.0

5.0

1

5.1

0 t

)(ty

)(t d

1 2 3 4 50 t

6

変動前

1 2 3 4 50 t

0

5.0

5.0

1

5.1

図 9.2 （b）目標値応答 )1( r

)20)(1(20)(~

ss

sP変動

P

オーバーシュート大

)(sK は r を情報として使わず

yre のみ用いている!!

［ 例 9.1 ］

（PI補償）

（不安定系）

制御対象

11)(

s

sP

sssK 64)(

コントローラ

c. 不安定系を安定化 OK

b. 特性変動の影響を低減 OK変動後

)(ty

図 9.1 フィードバック制御系

)(sK )(sPr u y

d

7

フィードフォワードの利点

)(sGM ：望ましい目標値応答を有するモデル伝達関数

)()()( srsGsy M

2 自由度制御系へ

図 9.3 フィードフォワード制御系

r u y)()(

sPsGM )(sP

)()()()( sr

sPsGsu M のみ用いるr:

d： 目標値応答の整形 OK

NG

a. 外乱の影響を抑制

b. 特性変動の影響を低減

c. 不安定系を安定化図 9.4 2自由度制御系 （一般系）

r u y)(sC )(sP

8

)()()( susPsy

9.2 2 自由度制御系の構造と設計法

図 9.4 2自由度制御系 （一般系）

r u y)(sC )(sP

フィードフォワード制御

)()()()( sr

sPsFsu ff

)(sF ：設計パラメータ

（望ましい目標値応答 ）yr

ffuu とすれば

rPFPy Fr

9

フィードバック制御

))()()()(()( sysrsFsKsu fb

以上より

)()()( sususu fbff

とおく

)()()()( sr

sPsFsu ff

r u y)()(

sPsF )(sP

)(sK

)(sF

図 9.5 2自由度制御系 （一般系）

fbu

ffu

10

モデル化誤差がない場合 )()()( sususu fbff Fry より

)( FrFrKu fb

)()( sFsGyr

0))()()()(()( sysrsFsKsu fb

)()()()( sr

sPsFsu ff

モデル化誤差がある場合

･ ：フィードバック特性を指定

･ ：目標値応答を指定)(sF

)(sK

･互いに独立

条件付きフィードバック構造

Fry フィードバック の効果K

より

図 9.5 条件付きフィードバック構造

r u y)()(

sPsF

)(sP

)(sK

)(sF

fbu

ffu

11

変動前

変動後

制御対象

11)(

s

sP

sssK 64)(

フィードバックコントローラ

フィードフォワードコントローラ

11)(

s

sF

)3.0(

図 9.6 2自由度制御系の目標値応答例

［例 9.1 ］ と比べてみると, a ~ c OK & d OK

［ 例 9.2 ］

t1 202.0

0

1

4.06.08.0

4 53

)20)(1(20)(~

ss

sP変動

)(ty

図 9.2 （b）目標値応答 )1( r

変動前

1 2 3 4 50 t

0

5.0

5.0

1

5.1

変動後

)(ty

12

変動後

変動前

制御対象

ssP 1)(

0)( KsK （定数）コントローラ

［ 例 9.3 ］

)25(15)(~

ss

sP変動

2自由度 ,1

1)(

s

sF

8K

フィードバックのみ （制限）10 K

コントローラの条件

図 9.7 （b） 2自由度制御系

図 9.7 （a） フィードバック系

システムの低感度化が不十分

00

8.01

6.04.02.0

2 4 6 8 10t

変動前

)(t y

00

8.01

6.04.02.0

2 4 6 8 10t

)(t y

変動後

13

制御系の安定条件

（I） が安定, が安定)(sF )()(1 sFsP

（II） と からなる閉ループ系が安定)(sP )(sK

r u y)()(

sPsF

)(sP

)(sK

)(sF

図 9.5 条件付きフィードバック構造

r y)()(

sPsF

)(sP)(sK)(sF

u

14

2 自由度制御系の設計手順

［ステップ3］ 上記の を, 図 9.5 のように

組み合わせる.

)(),( sKsF

［ステップ1］ 目標値応答の観点から, を安定条件の

範囲内で選ぶ.

)(sF

［ステップ2］ フィードバック特性の観点から, ループ整形法等

を用い, を内部安定性を満たす範囲で設計する. )(sK

15

5 サーボシステムの設計

5.1 フィードフォワードを利用した目標値追従制御

システム

：状態変数 ：操作量

：観測量

目標値からのフィードフォワードを付加したコントローラ

：制御量

状態フィードバック フィードフォワード

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5 サーボシステムの設計

5.1 フィードフォワードを利用した目標値追従制御

システム ：状態変数

：操作量

：観測量

目標値からのフィードフォワードを付加したコントローラ

：制御量

状態フィードバック フィードフォワード

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目標値からのフィードフォワードを付加したコントローラ

フィードバックコントローラ

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［ 例5.1 ］

状態方程式

は観測可能

19

コントローラ

目標値

制御量が となる（台車2が で静止する）ような

の定常値

が存在するか調べる。

20

とおく

よって

定常値なので

21

は正則（逆行列が存在する）

22

定常値からの偏差

の固有値の実部がすべて負になる を設計

23

24

［ MATLAB演習 ］

5.3.1 追従制御

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第 5 章 サーボシステムの設計

学習目標 ：状態フィードバックにフィードフォワードを付加

することで目標値追従できることを理解する。

5.1 フィードフォワードを利用した目標値追従制御

キーワード ： フィードフォワード，可制御性，極配置