16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）

36

33

2

1

分数的 基本性

质

分数的分子与分母同时乘以（或除分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变以）一个不等于零的数，分数的值不变 ..

?10

4

5

2相等吗与

把 3 个苹果平均分给 6 个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？

6

3解：

”相等吗？” “与“

”；分式” “与“你认为分式

m

n

mn

n

2

1

a2

a

2

类比分数的基本性质，你能得类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！到分式的基本性质吗？说说看！

类比类比分数的基本性质，得到：分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的以）同一个不等于零的整式整式 ，分式的值不 ，分式的值不变变 ..

)M(

.MB

MA

B

A,

MB

MA

B

A

:

是不等于零的整式其中

用公式表示为

例  1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

(1) 02 2

a acc

b bc

为什么给出 ? 0c 由 ,

知 .0c

2 2 2

a a c ac

b b c bc

3 2x x

xy y(2)

为什么本题未给 ?0x

(2)

解 : (1)

由

知 3 3 2

0,

.

x

x x x x

xy xy x y

例 题例题讲解与练习

例例 2.2. 不改变分式的值，使下列分不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 子与分母都不含“－”号

⑴ ⑵ ⑶⑴ ⑵ ⑶y5

x2b7

a3

n3

m10

y5

x2

b7

a3

n3

m10

例例 3.3. 填空，使等式成立填空，使等式成立 ..

⑴ ⑵ ⑴ ⑵

（其中 x+y ≠0 ）

y)4y(x

) (

y4

3

) (

1

4y

2y2 y3x3

2y

不改变分式的值，把下列各不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整式的分子与分母的各项系数都化为整数数 ..

⑴ ⑵ ⑴ ⑵04.0x3.0

5x01.0

b52

a7.0

b35

a6.0

5 16 5 ,5 16 5

x y

x y

(3)(3)

04.0x3.0

5x01.0

b52

a7.0

b35

a6.0

5 16 5 ,5 16 5

x y

x y

32

1,23

12,

1

3222

xx

x

xx

x

x

x

例 5.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项 式按 的降幂排列 , 且首项的系数是正数 .x

解：

2 22

3 3 3

1 11

x x x

x xx

2 2 2

2 12 1 2 1

3 2 3 2 3 2

xx x

x x x x x x

2 22

11 1

2 3 2 32 3

xx x

x x x xx x

1.1. 下列分式的右边是怎样从左边得到的？下列分式的右边是怎样从左边得到的？

⑴ ⑵ ⑴ ⑵ 0)(y xy2

by

x2

b

b

a

xb

ax

2. 填空 :

．

2

3

2

2

2

9(1)36 ( )

(2)( )

( )(3)

mn m

n

x xy x y

x

a b

ab a b

3.不改变分式的值 , 把下列各式的分子与分母都不含“－”号 .

3

2

x

y

abc

d

2q

p3

2

m

n

(1)

(3)

(2)

(4)

4.4. 下列各组中分式，能否由下列各组中分式，能否由第一式第一式变变形为形为第二式第二式？？

(1)(1) 与与

(2) (2) 与 与 y3

x)1x(y3

)1x(x2

2

ba

a

22 ba

)ba(a

巩固练习

1.若把分式

　　 A ．扩大两倍　 B ．不变　　 C ．缩小两倍　 D ．缩小四倍

y

x y的 和 都扩大两倍 , 则分式的值 ( )x y

2.若把分式 中的 和 都扩大 3 倍 , 那么分式

的值 ( ).

xy

x yx y

　　 A ．扩大 3 倍　 B ．扩大 9 倍　　 C ．扩大 4 倍 　 D ．不变

BB

AA

3 ．下列各式成立的是（ ）

c c

b a a b

c c

a b a b

c c

b a a b

c c

b a a b

（ A ） (B)

(C) (D)

巩固练习

DD

yx

yx

1.0

03.01.0

4.. 不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数 .

yx

yx

43

31

221

ba

ba

8.043

21

2.0

5.5. 不改变分式的值，使下列各式的分不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的子与分母的最高次项系数最高次项系数是正数是正数 ..

⑴ ⑵ ⑴ ⑵

⑶⑶

结

2

2 3

1

1

a a

a a

2

1

1

x

x

2

2

1

3

a

a a

作业 P8 4 、

5