1

16 Ääni ja kuuleminen

Ääni on väliaineessa etenevää pitkittäistä

aaltoliikettä.

Ihmisen kuuloalue 20 Hz – 20 000 Hz.

(Infraääni – kuuloalue – ultraääni)

2

3

A = poikkeama-amplitudi

Ääniaallon esittämistapoja:

4

Esimerkki:

Keskivoimakkaassa äänessä paineen vaihtelut ovat suuruusluokkaa

3.0×10−2 Pa ilman paineen (1.013×105 Pa) molemmin puolin. Laske

poikkeama-amplitudi, kun äänen taajuus on 1000 Hz. Normaaleissa

olosuhteissa äänen nopeus on 344 m/s ja ilman kimmomoduuli

1.42×105 Pa.

5

Esimerkki: Korvassa ääniaallot saattavat tärykalvon (eardrum)

värähtelemään. Tärykalvosta värähtely siirtyy kuuloluiden (ossicles),

joita ovat vasara (hammer), alasin (anvil) ja jalustin (stirrup), välityksellä

kuulosimpukkaan (cochlea), josta edelleen sähköisessä muodossa aivoihin.

Kuulosimpukka on täynnä nestettä, jossa äänen nopeus on 1500 m/s.

Tärykalvon liikkuvan osan pinta-ala on noin 43 mm2. Tärykalvon värähtelyn

sisäkorvan nesteeseen siirtää viimekädessä jalustin, jonka pinta-ala on 3.2

mm2. Laske edellisen esimerkin äänen a) paineamplitudi ja b) poikkeama-

amplitudi sisäkorvan nesteessä.

6

Äänen nopeus:

7

Esimerkki:

Laske äänen nopeus ja ihmisen kuuloaluetta vastaava

aallonpituusalue huoneenlämpöisessä (T = 20°C) ilmassa, kun ihminen

kuulee taajuuksia 20 – 20000 Hz. Ilman keskimääräinen moolimassa

on M = 28.8 g/mol ja ominaislämpökapasiteettien suhde γ =1.40.

8

Intensiteetti = energia aikayksikössä etenemissuuntaa vastaan

kohtisuoran pinta-alayksikön läpi = Teho/Pinta-alayksikkö (W/m2)

Äänen intensiteetti ja intensiteettitaso

Esimerkki:

Keskivoimakkaan äänen paineamplitudi on luokkaa

3.0×10−2Pa. Laske intensiteetti, kun äänen nopeus on 344 m/s, ilman

tiheys 1.20 kg/m3 ja kimmomoduuli 1.42×105 Pa.

Esimerkki:

Edellisen esimerkin äänen taajuus on 1000 Hz. Oletetaan nyt, että 20 Hz:n

äänellä on sama intensiteetti. Laske poikkeama-amplitudi ja

paineamplitudi.

9

Intensiteettitaso β = (10 𝑑𝐵) log𝐼

𝐼0

Esimerkki:

Noin 10 minuutin altistuminen 120 dB:n äänelle nostaa 1000 Hz:n äänen

kuulokynnystä tilapäisesti 0 dB:stä arvoon 28 dB. Kymmenen vuoden

altistuminen 92 dB:n äänelle aiheuttaa saman, mutta pysyvän kuulo-

kynnyksen nousun. Laske intensiteettitasoja 28 dB ja 92 dB vastaavat

intensiteetit.

Kuinka paljon intensiteettitaso muuttuu, kun etäisyys pistelähteestä

kaksinkertaistuu.

10

Seisova ääniaalto

•Poikkeaman solmukohdan

(displacement node) ympäristössä

hiukkaset liikkuvat vastakkaisiin

suuntiin

•Kun hiukkaset lähestyvät toisiaan,

syntyy painemaksimi ja kun ne

loittonevat toisistaan syntyy

paineminimi

11

Esimerkki:

Suuntaavalla kovaäänisellä (kuva) kohdistetaan 200 Hz:n taajuinen

ääniaalto seinään. Kuinka kaukana seinästä, seinän ja kovaäänisen

välissä, voit seisoa kuulematta mitään?

Ohje: Ihmisen korva kuulee paineen vaihtelut, ei ilmahiukkasten

poikkeamia.

12

Puhallinsoittimet/pillit

• Ilmaa puhalletaan pohjassa olevasta reiästä

• Pyörteinen ilmavirta pillin suussa saa

ilmapatsaan värähtelemään

• Suu toimii aina avoimena päänä, joten siellä

on aina paineen solmukohta ja poikkeaman

kupu (kirjain A kuvassa)

13

Avoin pilli (molemmat päät avoimia):

Paineen solmut pillin päissä

𝜆𝑛 =2𝐿

𝑛, n = 1,2,3, …

𝑓𝑛 =v

𝜆= 𝑛

v

2𝐿

Huilun ja nokkahuilun

toimintaperiaate sama, niissä

kuitenkin voidaan säätää

efektiivistä pillin pituutta (ja

näin sävelkorkeutta)

avaamalla ja sulkemalla

reikiä Kuvissa (punaiset) käyrät esittävät

ilmahiukkasten poikkeamia (poikkeamat

ovat pitkittäisesti pillin suunnassa, ei

poikittain niin kuin käyrät on piirretty)

Perustaajuus

Toinen harmoninen

N= paineen kupu

A= paineen solmu

14

Suljettu pilli (toinen pää suljettu, toinen avoin):

Paineen solmu avoimessa päässä ja kupu suljetussa

päässä

𝜆𝑛 =4𝐿

𝑛, 𝑛 = 1, 3, 5, …

𝑓𝑛 = 𝑛v

4𝐿

Perustaajuus f1 puolet pienempi kuin

avoimessa pillissä → oktaavia matalampi ääni

Vain parittomat harmoniset 3f1, 5f1 jne. ovat

mahdollisia, parilliset puuttuvat

Esimerkki: Eräänä päivänä äänennopeus on 345 m/s ja suljetun

urkupillin taajuus on 220 Hz. (a) Kuinka pitkä pilli on? (b) Pillin

toinen yliääni on saman taajuinen kuin avoimen pillin kolmas harmoninen.

Kuinka pitkä on avoin pilli?

N= paineen kupu

A= paineen solmu

15

Resonanssi (myötävärähtely) Normaalimuotoisesti värähtelevä systeemi haluaa ottaa vastaan

lisäenergiaa vain systeemin normaalitaajuudella.

Esimerkki:

Suljettua urkupilliä soitetaan lähellä

kitaraa, jolloin eräs kitaran kielistä

alkaa värähdellä. Säätämällä kitaran

kielen jännitystä löydetään tilanne, jossa

värähtelyn amplitudi on maksimissaan.

Kitaran kielen pituus on 80% urkupillin

pituudesta. Oletetaan, että molemmat

instrumentit värähtelevät perus-

taajuuksillaan. Laske kielessä etenevän

aallon nopeuden suhde äänen nopeuteen

ilmassa.

16

Aaltojen interferenssi

Konstruktiivinen interferenssi

pisteessä P.

Destruktiivinen interferenssi

pisteessä Q.

Huojunta:

17

Kahdesta ääniraudasta toinen

värähtelee taajuudella 440 Hz ja toisen

taajuutta ei tunneta. Kun ääniraudat

laitetaan soimaan yhtä aikaa, kuulet

äänen, jonka intensiteetti nousee ja

laskee kolme kertaa sekunnissa. Mikä

on toisen ääniraudan taajuus?

(i) 434 Hz

(ii) 437 Hz

(iii) 443 Hz

(iv) 446 Hz

(v) joko 434 tai 446 Hz

(vi) joko 437 tai 443 Hz

Pohdittavaa:

18

Dopplerin ilmiö

Liikkuva havaitsija

Äänilähde S paikallaan

Havaitsija L liikkuu kohti

nopeudella vL

𝜆 =v

𝑓𝑠

Aallon harjat lähestyvät havaitsijaa suhteellisella

nopeudella (v+vL), joten havaitsija kuulee taajuuden

𝑓𝐿 =v+v𝐿

𝜆 =

v+v𝐿v 𝑓𝑠

=v+v𝐿v 𝑓𝑠 > 𝑓𝑠

Yleistettynä:

𝑓𝐿 =v+v𝐿v+v𝑆

𝑓𝑆

Liike, joka pyrkii pienentämään

havaitsijan ja lähteen

etäisyyttä, kasvattaa taajuutta. 19

Liikkuva lähde ja liikkuva havaitsija

Lähteen nopeus vs

Jakson ajan T=1/fs aikana

aalto etenee matkan vsT=vs/fs

Aaltorintama puristuu

kasaan lähteen edessä ja

harvenee lähteen takana.

Lähteen edessä: 𝜆 =v𝑓𝑠−vs𝑓𝑠=v−vs𝑓𝑠

Lähteen takana: : 𝜆 =v𝑓𝑠+vs𝑓𝑠=v+vs𝑓𝑠

Havaittu taajuus: 𝑓𝐿 =v+v𝐿v+v𝑆

𝑓𝑆

20

Esimerkki:

Poliisiauton sireeni lähettää sinimuotoisia ääniaaltoja taajuudella fS =

300 Hz. Äänen nopeus ilmassa on v = 340 m/s.

(a) Jos auton nopeus on vS =30 m/s, mikä on äänen aallonpituus auton

edessä ja takana.

(b) Minkä taajuisena paikallaan pysyvä havaitsija kuulee sireenin äänen

auton ohitettua hänet?

(c) Jos poliisiauto on levossa (vS =0), minkä taajuisena nopeudella vL =

30 m/s liikkuvassa autossa oleva havaitsija kuulee sireenin äänen,

kun auto liikkuu poispäin poliisiautosta?

(d) Poliisiauto ajaa nopeudella vS = 45 m/s sellaisen auton edessä, jonka

nopeus on vL = 15 m/s. Minkä taajuisena jälkimmäisessä autossa

oleva havaitsija kuulee sireenin äänen?

21

Shokkiaallot

Ilman vastus kasvaa voimakkaasti, kun lentokoneen nopeus lähenee

äänen nopeutta = äänivalli

Kun nopeus > äänen nopeus, syntyy palloaaltoja, joiden interferenssi

konstruktiivinen pitkin kuvassa olevaa viivaa = shokkiaalto

sin 𝛼 =v𝑡

v𝑆𝑡=

v

v𝑆 Machin luku = vs/v

Esimerkki: Lentokone lentää 8000 m:n korkeudella nopeus 1.75

Machia. Äänen nopeus kyseisellä korkeudella on 320 m/s. Kuinka

kauan lentokoneen ohituksen jälkeen kuulet "äänivallin pamauksen"?