14. 网络计划技术网络计划 : 表示各项工作之间的相互制约和依赖关系 内容：网络图的绘制、网络计划的时间参数计算、双代

号时标网络计划、搭接网络计划、网络计划的优化、网络计划的控制

要求： 1 、熟悉单、双代号网络图的绘图规则 2 、掌握单、双代号网络图的绘图方法，单、双代

号网络计划的时间参数计算；熟练确定单、双代号网络计划的关键工作和关键线路

3 、了解网络计划的优化 4 、基本掌握网络计划的检查记录、分析对比及其

调整

14.1 网络图绘制原则和方法14.1.1 网络图的概念和分类

网络计划技术种类：关键线路法（ CPM ）、计划评审技术（ PERT ）、图示评审技术（ GERT ）、决策网络计划（ DN ）、风险评审技术（ VERT ）、搭接网络计划、仿真网络计划

网络图：由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序的网状图形，有单、双代号网络图

网络计划：在网络图上加注工作时间参数而编制的进度计划

网络图类型

按照代号表示方法分为 单代号网络图 双代号网络图 按照作业时间性质分为 确定型网络 非确定型网络 按照不同要求又分为 时间坐标网络，搭接网络，流水网络等

14.1.2 双代号网络图（一）、双代号网络图的构成和基本符号网络图的三要素：工作、节点、线路1 、工作：计划任务按需要的粗细程度划分而成

的一个既消耗时间又消耗资源的子项目或子任务。用一根箭线和两个节点表示

i j

i节点 j节点工作名称

持续时间工作开始 工作结束

网络图的三要素： 1 、工作 ---- 工作的种类 1 、消耗时间和资源的工作，如：砼的浇注 2 、只消耗时间而不消耗资源，如：砼的养护 3 、不消耗时间和资源的虚工作，只表示相临前

后工作之间的逻辑关系。 虚工作本身没有具体工作内容，只起到联系，

断路和区分的作用 （ 1 ）联系作用 : 工作之间的工艺联系和组织联系 （ 2 ）断路作用 : 当网络图的中间节点有逻辑错误

时，应用虚工作断路，以正确表达工作间的逻辑关系

（ 3 ）区分作用 : 若两项工作用同一代号就应用虚工作区分

虚工作的作用图例（ 1 ）联系作用 :③-④ 虚工作表明垫层 2 在垫层 1 、

挖基槽 2 都完成后才开始（ 2 ）断路作用 : ③-④ 、 ⑤ -⑥ 虚工作表示正确

的逻辑关系（ 3 ）区分作用 : ③-④ 虚工作区分② -④ 与② -③1 2 64 7 8

3 5

1挖基槽 2挖基槽 2垫层 2基础 2回填土

1基础

1回填土

2挖基槽21 1挖基槽 43

1基础

1垫层

2垫层65

2回填土2基础

网络图的三要素： 1 、工作 ---- 工作的逻辑关系

本工作：如 i - j 工作 紧前工作 : 紧排在本工作之前的工作，如 h-i 紧后工作 : 紧排在本工作之后的工作，如 j-k 先行工作 : 自开始节点至本工作之间各条线路上的

所有工作，为本工作的先行工作。 后续工作：本工作之后至终点节点各条线路上的所

有工作，为本工作的后续工作 平行工作 起始工作：没有紧前工作的工作 结束工作：没有紧后工作的工作

网络图的三要素： 2 、节点（事件）

节点（双代号网络）一般表示该节点前工作的结束，同时也表示该节点后工作的开始

开始节点 结束节点 起始节点 终节点 中间节点

21

节点编号

5

4D

C

G

H

6 7

A

B3 E

起始节点

中间节点

终节点

网络图的三要素： 3 、线路 网络图中从起始节点开始，沿箭线方向连

续通过一系列箭线和节点，最后到达终点节点的通路称为线路

关键线路：线路上所有工作持续时间之总和称为该线路的计算工期，在网络图多条线路中时间最长的线路为关键线路

非关键线路：网络图中除了关键线路以外的线路

（二）、双代号网络图绘制 ----1 、绘制规则

1 编号宜从小到大，箭头号大于箭尾号，不得重号

2 严禁出现没有箭头或箭尾节点的箭线 3 严禁出现双箭头或无箭头 4 严禁出现出现循环回路 5 开始节点与结束节点只能各一个 6 交叉时采用过桥法或指向法处理

（二）、双代号网络图绘制 ----1 、绘制规则 图例 1

21

正确画法

2 4

3

1 2双向箭头

21无向箭头

错误画法

循环回路1 2

3

4过桥法

jih

无箭头节点

无箭尾节点

k

j

i k i

j

k

在箭线上引入引出箭线

（二）、双代号网络图绘制 ----1 、绘制规则 图例 2

ji

m

k A

BC

A B C

iA

C m

kB

j

A B C完成 、 开始

A B C、 完成 开始

A B C、 、 顺序施工

A B C D在 前， 在A C B前， 、 在 前

jC

A ki

h D m

nB

h

D

m

Ci A k B n

A B C D A C在 前， 在 前， 、B在 前，无虚工作，错误

（二）双代号网络图绘制 ----2 、绘制步骤

1 ）根据工程要求编制工作逻辑关系表 2 ）由已知的紧前工作确定紧后工作 3 ）确定各工作的开始节点位置号和结束节点位置号 无紧前工作的工作，其开始节点位置号为“ 0” 有紧前工作的工作，其开始节点位置号为其紧前工作

的起始节点位置号的“最大值加 1” 有紧后工作的工作，其结束节点的位置号为其紧后工

作的开始节点位置号的 “最小值” 无紧后工作的工作，其结束节点的位置号为网络图中

各个工作的结束节点位置号的“最大值加 1” 4 ）编制双代号网络图，并按逻辑关系作些调整，绘

制正确的网络图

（二）、双代号网络图绘制 ----3 、例题 1 1 、已知

工作 A B C D E G H

紧前工作 —— —— —— —— A、B B、C、D C、D

2 、用矩阵图确定紧后工作

HA

DE

CB

工作 DA B C E G

GH

横坐标：紧前工作

纵坐标：紧后工作

A 的紧后工作为 E

B 的紧后工作为 E 、 G

C 的紧后工作为 G 、 H

D 的紧后工作为 G 、 H

（二）、双代号网络图绘制 ----3 、例题 1 3 、列出关系表

工作 A B C D E G H

紧前工作 —— —— —— —— A、B B、C、D C、D

紧后工作 E E、G G、H G、H —— —— ——

始节点位置号 0 0 0 0 （0+1）=1 0+1 =1（ ） 0+1 =1（ ）终节点位置号（1）1 1 1（ ） 1 1（ ） 1 1（ ） 1+1 =2（ ） 1+1 =2（ ） 1+1 =2（ ）

4 、双代号网络图绘制（ 1 ）绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，即只有一个起始节点。

B

A E

H

H

C1

D G

B

A E

A B C D、 、 、 没有紧前工作，有相同的开始节点 A B E、 在 前

B C D G、 、 在 前

C D H、 在 前

统一结束节点，检查逻辑关系 调整逻辑关系，补充虚工序 节点编号

H

B

D

1 C

G

A E

H

C1

D

B

A

G

E3

2

4

5 6 7

B

D

C

A

1 1 C

D

B

A E

C1

D

B

A E

G

1 C

D G

（二）、双代号网络图绘制 ----3 、例题 1（ 2 ）依次绘制其它工作箭线 A 、 B 的紧后工作为 E ； B 、 C 、 D 的紧后工作

为 G ； C 、 D 的紧后工作为 H

B

A E

H

H

C1

D G

B

A E

A B C D、 、 、 没有紧前工作，有相同的开始节点 A B E、 在 前

B C D G、 、 在 前

C D H、 在 前

统一结束节点，检查逻辑关系 调整逻辑关系，补充虚工序 节点编号

H

B

D

1 C

G

A E

H

C1

D

B

A

G

E3

2

4

5 6 7

B

D

C

A

1 1 C

D

B

A E

C1

D

B

A E

G

1 C

D G

B

A E

H

H

C1

D G

B

A E

A B C D、 、 、 没有紧前工作，有相同的开始节点 A B E、 在 前

B C D G、 、 在 前

C D H、 在 前

统一结束节点，检查逻辑关系 调整逻辑关系，补充虚工序 节点编号

H

B

D

1 C

G

A E

H

C1

D

B

A

G

E3

2

4

5 6 7

B

D

C

A

1 1 C

D

B

A E

C1

D

B

A E

G

1 C

D G

B

A E

H

H

C1

D G

B

A E

A B C D、 、 、 没有紧前工作，有相同的开始节点 A B E、 在 前

B C D G、 、 在 前

C D H、 在 前

统一结束节点，检查逻辑关系 调整逻辑关系，补充虚工序 节点编号

H

B

D

1 C

G

A E

H

C1

D

B

A

G

E3

2

4

5 6 7

B

D

C

A

1 1 C

D

B

A E

C1

D

B

A E

G

1 C

D G

（二）、双代号网络图绘制 ----3 、例题 1（ 3 ）统一结束节点，检查

逻辑关系 H 工作的紧前工作为 B 、

C 、 D ，与题意不符（ 4 ）补充虚工作，修正 H

工作的紧前工作为 C 、 D ，且满足 G 工作的紧前工作为 B 、 C 、 D

B

A E

H

H

C1

D G

B

A E

A B C D、 、 、 没有紧前工作，有相同的开始节点 A B E、 在 前

B C D G、 、 在 前

C D H、 在 前

统一结束节点，检查逻辑关系 调整逻辑关系，补充虚工序 节点编号

H

B

D

1 C

G

A E

H

C1

D

B

A

G

E3

2

4

5 6 7

B

D

C

A

1 1 C

D

B

A E

C1

D

B

A E

G

1 C

D G

B

A E

H

H

C1

D G

B

A E

A B C D、 、 、 没有紧前工作，有相同的开始节点 A B E、 在 前

B C D G、 、 在 前

C D H、 在 前

统一结束节点，检查逻辑关系 调整逻辑关系，补充虚工序 节点编号

H

B

D

1 C

G

A E

H

C1

D

B

A

G

E3

2

4

5 6 7

B

D

C

A

1 1 C

D

B

A E

C1

D

B

A E

G

1 C

D G

（二）、双代号网络图绘制 ----3 、例题 1

B

A E

H

H

C1

D G

B

A E

A B C D、 、 、 没有紧前工作，有相同的开始节点 A B E、 在 前

B C D G、 、 在 前

C D H、 在 前

统一结束节点，检查逻辑关系 调整逻辑关系，补充虚工序 节点编号

H

B

D

1 C

G

A E

H

C1

D

B

A

G

E3

2

4

5 6 7

B

D

C

A

1 1 C

D

B

A E

C1

D

B

A E

G

1 C

D G

（ 5 ）节点编号

（二）、双代号网络图绘制 ----3 、例题 2

工作 A B C D E F G H I

紧前工作 —— A A B C、D C E、F E G、H

1 2A

3B

4C

5D

6E

7F

9H

8G

10I

（二）、双代号网络图绘制 ----4 、断路法：例：某基础工程有挖土→砌筑→回填土三工序，分三段流水施工，网络图如下：

（ 1 ）、水平断路法2挖基槽1挖基槽1 2

75

4

2砌基础

3挖基槽6

3 1砌基础 3砌基础10

1回填土8 9 2回填土 11 3回填土 12

上图错误：回填土 1 的紧前工作不应有挖基槽2

回填土 2 的紧前工作不应有挖基槽 3

（二）、双代号网络图绘制 ----4 、断路法 （ 1 ）、水平断路法

沿水平向增加节点，补充满足逻辑关系的虚工作

2挖基槽1挖基槽1 2

75

4

2砌基础

3挖基槽6

3 1砌基础 3砌基础10

1回填土8 9 2回填土 11 3回填土 12

3挖基槽1挖基槽 2挖基槽

92回填土1回填土 7

4

31砌基础

21

62砌基础 3砌基础

3回填土 10

5 8

3挖基槽1挖基槽 2挖基槽

10

9

2回填土1回填土 8

3

41砌基础

21

62砌基础 3砌基础

3回填土 11

5 7

（二）、双代号网络图绘制 ----4 、断路法 （ 2 ）、垂直断路法

2挖基槽1挖基槽1 2

75

4

2砌基础

3挖基槽6

3 1砌基础 3砌基础10

1回填土8 9 2回填土 11 3回填土 12

3挖基槽1挖基槽 2挖基槽

92回填土1回填土 7

4

31砌基础

21

62砌基础 3砌基础

3回填土 10

5 8

3挖基槽1挖基槽 2挖基槽

10

9

2回填土1回填土 8

3

41砌基础

21

62砌基础 3砌基础

3回填土 11

5 7

沿垂直向增加节点，补充满足逻辑关系的虚工作

（二）、双代号网络图绘制 ----4 、断路法练习题：

A→B →C 三个工作，依次分为四段组织施工，作出双代号网络图（采用水平断路法）

3

7

5 6 12

11 14

421 A1 A2 A3 A4

B1 B2 B3 B4

C1 C2 C3

109

8

13C4

三、双代号网络的绘制方法 基本点：多加虚箭杆基本点：多加虚箭杆例如某工程项目活动及逻辑关系见表例如某工程项目活动及逻辑关系见表 8-38-3 。。

活动 A B C D E F G H I J

持续时间（日）

5 410

2 4 6 8 4 3 3

  A A AB

B、C

C、D

DE、F

G、H、F

紧前活动紧前活动

KK

22

II 、、

JJ

则可作图 :

8-20(a)图

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

C

F

E I

JG

D

K

H

8-21图

3

2

四、双代号网络的绘制要求

(l) 只允许有一个首节点，一个尾节点。(2)(2) 不允许出现环路。出现环路则表示逻辑上不允许出现环路。出现环路则表示逻辑上

的矛盾。的矛盾。(3) 不能有相同编号的节点，也不能出 现两根箭杆有相同的首节点和尾节点。(4) 不能出现错画，漏画，如没有箭头， 没有节点的活动，或双箭头的箭杆等。

return

例题 2 ：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。

工作 A B C D E F G H I

紧前工作 - A A B

B 、C C

D 、E

E 、F

H 、G

紧后工作

B 、C

D 、E

E 、F G G H I I -

工作 A B C D E F G H I

紧前工作 - A A B

B 、C C

D 、E

E 、F

H 、G

紧后工作

B 、C

D 、E

E 、F G G H I I -

2 91 5A

84

B

C

D

E

F

3

6

7

10

G

H

I

工作 A1 A2 A3 B1 B2 B3

紧前工作 - A1 A2 A1

A2 、 B1

A3 、 B2

工作 C1 C2 C3 D1 D2 D3

紧前工作 B1

B2 、 C1

B3 、 C2

C1

C2 、 D1

C3 、 D2

作业题: A(挖土 )、 B（垫层）、C（基础）、D（回填土）四项工作分三个施工段，流水施工

A1 A2 A3

3

41

7

2

B1 B2B3

6 10

11 13 14

C1 C2 C3

D1 D2D3

5 9

8 12

√

工作 A1 A2 A3 B1 B2 B3

紧前工作 - A1 A2 A1

A2 、 B1

A3 、 B2

工作 C1 C2 C3 D1 D2 D3

紧前工作 B1

B2 、 C1

B3 、 C2

C1

C2 、 D1

C3 、 D2

1 ．按施工过程排列

（三）双代号网络图排列方式

3

5

1

4

支模1

6

2支模2

浇混凝土 1

绑钢筋 1 绑钢筋 2

浇混凝土 2

按施工过程

2 ．按施工段排列

（三）双代号网络图排列方式

4

31

5

支模1

6

2

支模2

浇混凝土 1绑钢筋 1

绑钢筋 2 浇混凝土 2

按施工段

3 ．按楼层排列

（三）双代号网络图排列方式

按楼层 5

41

8

顶棚3

10

2地面 3内墙 3

3 6

7 9

顶棚2

顶棚1

内墙 2

内墙 1

地面 2

地面 1

五、双代号网络的计算按图算法计算网络各项时间参数 ES 、 EF 、 LS 、 LF 、 TF 、

FF 时间参数的计算步骤 :（ 1 ）最早开始时间 ESi 和最早完成时间 EFi-j 的计算计算顺序应从起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。以网络计划的

开始节点的工作最早开始时间为零。顺着箭线计算，依次取大 （ 2 ）确定计算工期 Tc计算工期取计划工期等于计算工期，即 Tp=Tc 。（ 3 ）最迟完成时间 LFi-n 最和迟开始时间 LSi-j 的计算；计算顺序应从终

点节点起，逆着箭线方向依次逐项计算。逆着箭线计算，依次取小 （ 4 ）计算工作总时差总时差等于其最迟开始时间减去最早开始时间，或等于最迟完成时间减去

最早完成时间，即：最迟减最早 TFi-j=LSi-j-ESi-j

TFi-j=LFi-j-EFi-j

（ 5 ）计算工作自由时差当工作 i-j 有紧后工作 j-k 时，其自由时差应为：FFi-j=ESj-k-EFi-j 后早始减本早完

关键工作和关键线路的确定（ 1 ）关键工作网络计划中总时差最小的工作是关键工作。（ 2 ）关键线路自始至终全部由关键工作组成的线路为关

键线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。网络图上的关键线路可用双线或粗线标注。

用图上计算法算出６个时间参数，计算工期及标出关键线路。

ESij EFij TFij

LSij LFij FFij

14.3 单代号网络一、网络图绘制规则

1 、单代号网络图构成（ 1 ）节点：代表工作，可以用圆圈或方框表示（ 2 ）箭线：仅表示工作之间的逻辑关系，不占

用时间和资源，单代号网络图不用虚箭线。

i节点

工作名称 逻辑关系

箭线

工作编号

持续时间

2 、网络图绘制规则：基本同于双代号

区别：必要时，增设一个起始节点及结束节点。（如：开始或结束工作多于一个时。）

二、网络图时间参数计算

1 、时间参数标注方式 工作最早开始时间： ESi 工作最早完成时间： EFi 工作最迟开始时间 : LSi 工作最迟完成时间： LFi 工作总时差： TFi 工作自由时差： FFi i-j 两工作时间间隔： LAGi-j

FFi

iMDi Dj

NjLAGi-j

ESi EFi

LSi LFi

TFi

LSj LFjFFj

ESj EFjTFj

一、单代号网络图绘制规则（图例）

A

B

C

A B C

A

C

B

A B C完成 、 开始

A B C、 完成 开始

A B C、 、 顺序施工

A B C D在 前， 在A C B前， 、 在 前

C

A

D

B

B

A

A B、 同时结束B

A

A B、 同时开始

DBA B C、 完成

D、 开始

CA

二、单代号网络图时间参数计算 2 、工作最早可能开始、结束时间

（ 1 ）工作最早开始时间： ESj = max(ESi + Di)= max(EFi) 相同节点发出的若干平行工作其 ES均相同（ 2 ）工作最早完成时间： EFi = ESi + Di 计算工期 Tc=最后工作完成时间的最大值 ES、 EF 应该从网络计划的起点节点开始顺着箭线方向依次逐项计算

例题 7、（ 1 ）最早开始、完成时间计算

B5

2D4

4

7C3

6E5

3A1

8

6F

M

FFiLSi LFi

Di

LAGi-jiESi TFi EFi

0 3

3 8

3 10 10

16

8 12

16

24

Tc=24

二、单代号网络工作时间参数计算 3 、计算相临工作之间的时间间隔 LAGi-j 4 、工作总时差TFi 、自由时差 FFi

相临两项工作 i 和 j 之间的时间间隔 LAGi-j ，等于紧后工作 j 的最早开始时间 ESj 和本工作 I的最早完成时间之差。

LAGi-j = ESj – EFi总时差 : 从网络计划的终点节点开始逆着箭

线方向依次逐项计算 TF i = min〔 TFj+LAGi-j〕 =LFi – EFi=LSi –ESi自由时差： FFi =min〔 LAGi-j〕= min〔 ESj+EFi〕

例题 7、（ 2 ）工作时间间隔、总时差、自由时差计算

B5

2D4

4

7C3

6E5

3A1

8

6F

M

FFiLSi LFi

Di

LAGi-jiESi TFi EFi

0 3

3 8

3 10 10

16

8 12

16

24

Tc=24

0

0

0

0

2

4

0

0

4

0

2

0

0

0

0

0

4

0

0

二、单代号网络工作时间参数计算 5 、工作最迟开始、完成时间 最迟完成时间： LFi=EFi+TFi （根据总时差计算） LFi=min｛ LSj｝（根据工期计算） 最迟开始时间： LSi=ESi+TFi （根据总时差计算） LSi=min(LSj - Di ) （根据工期计算） LSi 、 LFi应该从网络计划的终点节点开始逆着箭线方向依次逐项计算

结束节点 n,则 LFn=Tc 关键线路的确定：总时差TFi 为零，时间间隔LAGi-j 为零

例题 7、 （ 3 ）最迟开始、完成时间计算

B5

2D4

4

7C3

6E5

3A1

8

6F

M

FFiLSi LFi

Di

LAGi-jiESi TFi EFi

0 3

3 8

3 10 10

16

8 12

16

24

Tc=24

0

0

0

0

2

4

0

0

4

0

2

0

0

0

0

0

4

0

0 2416

16

12

1610

10

5

10

3

30

例题 8：将下面 A→B→C→D 分四段流水施工，做单代号网络图，并计算时间参数

1 2 3 4A 4 5 4 3B 2 3 4 5C 5 4 3 1D 3 4 5 4

STA A1 A2

B1 B2

A3

C1

D1

B3

A4

B4

C2 C3 C4

D2 D3 D4 FIN

例题 8

76

2B1

3B2

1

0Start

4 5

18

0Finish

32A1 A2 A3

4

4A43

5

B34

8B45

9

1C4

3C3C2C1

45

D114 15

D216D3

17D4

10 11 12 13

4543

EFi

LFiLSi FFi

TFi

Di

iESi

LAGi-j工作名称

0 0 0 4 4 9 9 13 13 16

4 6 9 12 13 17 17 22

6 11 12 16 17 20 22 23

11 14 16 20 20 25 25 29 29 29

0 0 0

0 0 0 1

3 1 0

0 0 0 0

1 1 2

0 0 0 2

2 0 0 00

2

0

0

0

2

0

00

2

1

1

3000

0 0 0

0 0 0

0 0

0

0

02

1

0

2

0

14.4 单代号搭接网络计划

一、搭接网络属单代号网络形式，其不同于一般单代号网络，指工序之间存在特定搭接关系

工序之间搭接关系的种类及表达方式（ 1 ）开始到开始——STS（ 2 ）开始到结束——STF（ 3 ）结束到开始——FTS（ 4 ）结束到结束——FTF（ 5 ）混合搭接——STS,FTF

浇捣混凝土

拆模

7 天

拆模最早开始时间，不得提前但允许推迟

8-4图

4． STF 即开始——结束(START TO FINISH) 关系

紧前活动开始后一段时间，紧后活动 才能结束，这在实际工程中用的较少。

搭接关系图示 STS ： start to start ; STF: start to finish FTS: finish to start ; FTF: finish to finish

STFi,j

FTSi,jDiS F DjS F

FTFi,j

STSi,j

二、单代号搭接网络计划时间参数计算 同单代号参数： ES,EF,LS,LF,TF,FF,LAG 1 、（ 1 ）计算最早开始时间 ES（顺箭线方向依次

计算） 1 ）相临时距为 STS， ESj= ESi+ STSi,j

2 ）相临时距为 STF， ESj= ESi+ STFi,j – Dj

3 ）相临时距为 FTS， ESj= ESi+Di+ FTSi,j

4 ）相临时距为 FTF， ESj= ESi+Di+ FTFi,j – Dj

（ 2 ）最早结束时间： EFj = ESj+ Dj

A B4 5

STS=20 2A B

4 5

FTF=100 4 9 14

2 、最迟结束时间 LF、最迟开始时间 LS计算 1 ）相临时距为 STS， LFi= LSj – STSi,j + Di

2 ）相临时距为 STF， LFi= LFj – STFi,j + Di

3 ）相临时距为 FTS， LFi = LSj – FTSi,j

4 ）相临时距为 FTF， LFi = LFj – FTFi,j

（ 2 ）最迟开始时间： LSi = LFi - Di

A B4 5

STF=120 4 127

15103 7

A B4 5

STS=20 4 2 7

942 6

3. 两项工作时间间隔 LAG 计算

1 ）相临时距为 STS， LAGij= ESj – ESi –STSi,j

2 ）相临时距为 STF， LAGij= EFj – ESi –STFi,j

3 ）相临时距为 FTS， LAGij= ESj – EFi – FTSi,j

4 ）相临时距为 FTF， LAGij= EFj – EFi – FTFi,j

当两项工作存在一种以上关系时，取 LAGij 计算结果的较小值。

A

B

D

C

E

F

G I

H6 14

8

10

10

14

4

4

14

始 终

STS=2

FTS=2

FTF=4

STF=8

STS=6

STS=3

FTF=6

FTF=14

FTS=0

STS=4

STF=6

FTF=4

例题 1

A

B

D

C

E

F

G I

H614

8

10

10

14

4

4

14

始 终

STS=2

FTS=2

FTF=4

STF=8

STS=6

STS=3FTF=6

FTF=14

FTS=0

STS=4

STF=6

FTF=4

0

2

6 0

0

14

10

10 12

10

10 14

24 16 20

184

22

24

2420

2410

2410

2414

2016

184

100

124

82

2 2

2 4

0

0

6

4

6

（ 1 ）时间参数计算

A

B

D

C

E

F

G I

H614

8

10

10

14

4

4

14

始 终

STS=2

FTS=2

FTF=4

STF=8

STS=6

STS=3FTF=6

FTF=14

FTS=0

STS=4

STF=6

FTF=4

0

2

6 0

0

14

10

10 12

10

10 14

24 16 20

184

22

24

2420

2410

2410

2414

2016

184

100

124

82

2 2

2 4

0

0

6

4

6

0

0

4

2

6

4

0

0

0

4

0

4

6

2

0

（ 2 ）计算时间间隔 LAG

A

B

D

C

E

F

G I

H614

8

10

10

14

4

4

14

始 终

STS=2

FTS=2

FTF=4

STF=8

STS=6

STS=3FTF=6

FTF=14

FTS=0

STS=4

STF=6

FTF=4

0

2

6 0

0

14

10

10 12

10

10 14

24 16 20

184

22

24

2420

2410

2410

2414

2016

184

100

124

82

2 2

2 4

0

0

6

4

6

0

0

4

2

6

4

0

0

0

4

0

4

6

2

0

（ 3 ）关键工序与关键线路

A

B

D

C

E

F

G I

H614

8

10

10

14

4

4

14

始 终

STS=2

FTS=2

FTF=4

STF=8

STS=6

STS=3FTF=6

FTF=14

FTS=0

STS=4

STF=6

FTF=4

0

2

6 0

0

14

10

10 12

10

10 14

24 16 20

184

22

24

2420

2410

2410

2414

2016

184

100

124

82

2 2

2 4

0

0

6

4

6

0

0

4

2

6

4

0

0

0

4

0

4

6

2

0

0

0

4

0

0

0

0

4

6

（ 4 ）自由时差计算 FFi=Min(LAGi-j)

搭接网络横道图表示

终始 A

C

B

D

F G10

6

15

22

20 10

FTS=6

FTS=0

FTF=5

STS=6 FTF=2

STF=25

STS=1

STS=3

STS=5

STS=3例题 2

终始 A

C

B

D

F G10

6

15

22

20 10

FTS=6

FTS=0

FTF=5

STS=6 FTF=2

STF=25

STS=1

STS=3

STS=5

STS=3

0 10 10 25

21 27

0 22

3515 24 34 35

（ 1 ）时间参数计算

终始 A

C

B

D

F G10

6

15

22

20 10

FTS=6

FTS=0

FTF=5

STS=6 FTF=2

STF=25

STS=1

STS=3

STS=5

STS=3

0 10 10 25

21 27

0 22

3515 24 34 35

35253515

3513

22 28

10 250 10

0

1

0

13

01

（ 2 ）计算时间间隔 LAG

终始 A

C

B

D

F G10

6

15

22

20 10

FTS=6

FTS=0

FTF=5

STS=6 FTF=2

STF=25

STS=1

STS=3

STS=5

STS=3

0 10 10 25

21 27

0 22

3515 24 34 35

35253515

3513

22 28

10 250 10

0

1

0

13

01

5

0

7

0

14

0

0

21

4

13

0

1

终始 A

C

B

D

F G10

6

15

22

20 10

FTS=6

FTS=0

FTF=5

STS=6 FTF=2

STF=25

STS=1

STS=3

STS=5

STS=3

0 10 10 25

21 27

0 22

3515 24 34 35

35253515

3513

22 28

10 250 10

0

1

0

13

01

5

0

7

0

14

0

0

21

40 0

0

01

0

1313

1

终始 A

C

B

D

F G10

6

15

22

20 10

FTS=6

FTS=6

FTF=5

STS=6 FTF=2

STF=25

STS=1

STS=3

STS=5

STS=3

作业：计算下面搭接网络

网络分析结果的输出：

1 。横道图：2 。时标网络

14.5 网 络 计 划 的 优 化关键活动、关键线路和非关键活动

关键活动 : 总时差为 0 的活动 ;关键线路 : 由关键活动连成的线路 ;总工期由关键线路决定 ,则要压缩工期必须着眼于关键线路上

的活动，要保障工期必须保障关键线路。

非关键活动的持续时间可以延长，开始时间可以推迟（在不影响总工期或其他活动的情况下），则有一定的机动余地；

为了保障关键线路可以将资源由非关键线路向关键线路集中；

在资源紧缺的情况下，可以利用非关键活动的平移调整资源的使用高峰。

（三）工期计划中的时间限定问题实际工程问题：现有时间目标（限定）再作详细的计划我国的工程在前期就由高层确定最终工期，而且有政治意义。在国际上， 96％以上的项目有工期的限定。可能有：总工期限定关键事件（里程碑事件）的时间限定。处理：在网络中限定某些活动的最迟开始或结束时间。影响：1 。时间宽余，则在网络分析中没有关键线路，都有时差；2 。计划时间突破限制，网络中出现负时差。出现负时差，则必须进行调整。

return

（三）工期压缩1 。科学组织2 。技术措施

return

例如，以劳动力投入作为对象分析：在前面的网络分析中， D 持续时间 10天，劳动力投入量都是 10人，则 D压缩 2周须增加劳动力为 :

L=10人 *10周 /8周 =12.5人增加 2.5人 再将 D 由 8 周压缩到 6周，即使假定劳动效率没有变化，

则需要投入的人数为： L=10人 *10周 /6周 -12.5人 =16.7增加 4.2人 而第三次压缩 2周：L=10人 *10周 /4周 =25人即需增加投入 8。 3人，而且在实际工程中，随工期的压缩劳动效率会大幅度降低。

（五）工程活动的压缩成本问题通常一个项目，在宏观上工期长，成本（投资）会增加，

而总工期很短成本也会增加。其原因是由于工程活动存在持续时间的压缩成本的变化。

return8-42图

Ci

成本

持续时间D -2i D -1i iD

C2

C1

（一）概述 早在 20 世纪 60年代，成本计划与 PERT 网络结合， 人们在网络分析的基础上将计划成本分解落实到各 个项目单元上，直到网络上的工程活动，将计划成本在相

应的工程活动的持续时间上平均分配，这样可以获得工期——计划成本累计曲线，它被人们称为该项目的成本模型。

利用成本模型可以进行不同工期 ( 进度 ) 方案、不同技术方案的对比。按实际工程成本和实际工程进度还可以作出项目的实际成本模型，可以进行整个项目“计划一实际”成本以及进度的对比。这对把握整个工程进度，分析成本进度状况，预测成本趋向十分有用。

所以国外的许多项目管理专家认为，项目的成本模型对项目管理十分重要。

return

（二）成本模型绘制方法 1. 在经过网络分析后，按各个活动的最早时间输出横道图

( 有时也按最迟时间或最早最迟同时对比 ) ，并确定相应项目单元的工程成本 (委托合同价，预算成本等 ) 。

2.假设工程成本在相应工程活动的持续时间内平均分配，即在各活动上计划成本——时间关系是直线，则可得各活动的计划成本强度。

3. 按项目总工期将各期 ( 如每周、每月 ) 的各活动的计划成本进行汇集，得各时间段成本强度。

4. 作成本——工期表 ( 图 ) 。这是一个直方图形。 5. 计算各期期末的计划成本累计值，并作曲线。

return

例：确定各工程活动的计划成本见下表 9-3 ：

工程活动工程活动

持续时间（周）持续时间（周）

计划成本（万元）计划成本（万元）

单位时间单位时间计划成本计划成本

（万元（万元 //周）周）

AA BB CC DD EE FF GG HH II JJ 合计合计

44

88

22

1010

4040

44

66 1010 44 22 1010 66 22 22 3232

6060 6060 2424 1818 4040 1818 1010 66 284284

1010 66 66 99 44 33 55 33 8.888.88平均平均

表表 9-39-3

在网络分析后即可得到各时间段上项目的成本强度，它是在横道图上作出的（见图 9-6 ） ，为一直方图。同时求各期末项目计划成本累计值，则可得到累计曲线。

时 间

A

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

BCDEFGHIJ

工程活动

9-6图

30 321 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

42 2 2 162 16 1616 20 2020 20 2020 34134 13 44 444 8 8 33 3 3 3

19642 6 248 40 7256 92 132112 152 192172 269238213200 226 234230 250246242 258260 278272275 281284

合计累计

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

5

10

15

20

24

10

6

6 9

43

5 3

2

16

20

4

13

4

8

3

投入曲线

累计曲线

在建筑工程中人们对项目的成本模型的批评：1. 计划成本按照工程活动的持续时间平均分配的模型不符合实际。对此人们又绘制了其他分配模型。2 .将成本计划核算到各个工程活动上是十分困难的，实际成本计划是按照工程分项计算的，而不是按照 WBS 上的工程活动计算的。3 . 在工程实施过程中，计划和实际 S曲线的对比意义不大。

工程项目资源的种类 1．劳动力，包括劳动力总量，各专业、各种级别的劳动力，操作工人、修理工以及不同层次和职能的管理人员。

2．原材料和设备。它构成工程建筑的实体，例如常见的砂石、水泥、砖、钢筋、木材、生产设备等。

3．周转材料，如模板、支撑、施工用工器具以及施工设备的备件，配件等。

4．项目施工所需的施工设备、临时设施和必需的后勤供应。

此外，还可能包括计算机软件、信息、服务、管理系统、品牌、信誉、专利技术、资金等。

（在现代国际工程中空间也被作为是一种资源）

return

（二）、资源问题的重要性 资源管理的任务就是按照项目的实施计划编制资源的使用

和供应计划，将项目实施所需用的资源按正确的时间、正确的数量供应到正确的地点，并降低资源成本消耗。

由于不能经济地使用资源或获取更为廉价的资源造成成本增加。

由于未能采购符合规定的材料，使材料或工程报废，或采购超量、采购过早造成浪费、造成仓库费用的增加等。

所以在现代项目管理中，对资源计划有如下要求：

1．它必须纳入到进度管理中。 (l)资源作为网络的限制条件，在安排各工程活动的逻辑关系时就要考虑到资源的限制和供应过程对工期的影响。通常在工期计划前，已假设可用资源的投入量。 (2)网络分析后作详细的资源计划以保证网络的实施，或对网

络提出调整要求。 (3)在特殊工程中以及对特殊的资源，如对大型的工业建设项

目，成套生产设备的生产、供应、安装计划常常是整个项目计划的主体。

2．它们的费用占工程总费用的 80％以上，它必须纳入成本管理中，作为降低成本的主要途径。

3．在制定实施方案以及技术管理和质量控制中必须包括资源管理的内容。

这里有如下几个问题值得注意： (l)工程量、劳动力投入量、持续时间、班次、劳动效率、每班工作时间之间存在一定的变量关系。在计划中它们经常是互相调节的。 (2)一般现在工程经常安排混合班组承担一些工作包任务，

则要考虑整体劳动效率。这里有时既要考虑到设备能力和材料供应能力的制约，又要考虑与其它班组工作的协调。

(3) 混合班组的劳动力投入并非均值。例如在第五章第一节基础混凝士浇捣的例子中，如采用顺序施工，则劳动力投入为图 10—l(A)，而如果采用两个阶段流水施工，则劳动力投入为图 10—l(B)。而专业工种投入的不均衡性更大。由于劳动效率没有变化，所以两图上面积 ( 即代表劳动力总投入量 )应是相等的。

(4) 这里假设在持续时间内，劳动力投入强度是相等的，而且劳动效率也是相等的。

return

(a) 顺序施工劳动力曲线

工期

人数

20

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

40

60

80

100

44

10-1图

26

40

25

85

(b) 分两段流水施工劳动力曲线

0

40

20

60

4 8 1612 20

26

80

100

人数

3224 28 36

25

工期

85

120

66 65

110

return

在前面网络分析的例子中 ( 见图 5—39) ，各活动劳动力平均投入量见图 10—2 的横道上，则可作劳动力投入曲线。

时间

A

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

BCDEFGHIJ

工程活动

10-2 XX图 项目劳动力投入图

10

15

10

18

25

9

15

9

8

6

10 58 43 2415 15 17 9 6合计

10

43

15

24

15 17

96

58

（二）资源的平衡及限制工程项目的建设过程是一个不均衡的生产过程，它对资源种类、用量的需求常常会有大的变化。在实际工程中会有这样的问题： (1)能否通过合理的安排，在保证预定工期的前提下，使资

源的使用比较连续、均衡，并能充分使用。 (2)在限定的资源用量的情况下按预定的工期完成项目建设，即某种资源的使用量不超过规定的条件 (资源限制 )，并工期尽可能地缩短。

当然这两个问题实质上又可以统一成一个问题：即在预定工期条件下削减资源使用的峰值，使资源曲线趋于平缓。

1. 对一个确定的工期计划，最方便、影响最小的是通过非关键线路上活动开始和结束时间在时差范围内的合理调整达到资源的平衡。 例如在图 10—2 的劳动力计划曲线中，如果本工程劳动力可用量 ( 限制 ) 仅 45人，要求能保证工程的顺利实施，则分析 E活动可以在第 5周至 25周之间实施。图10—2 为按最早时间安排的劳动力计划最多需要 58 人，则在第 5周至第 9周工程不能进行 (资源不够 )，则可以将 E活动安排在第 18 周到 22周进行，得到图10—4所示的劳动力计划曲线，则最高需要量为 43人，符合限制要求。通常这种优化要进行很多步，现在一般的项目管理软件都包括资源优化的功能。

to

时间

A

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

BCDEFGHIJ

工程活动

10-4 图 劳动力平衡

10

15

10

18

25

9

15

9

8

6

10 33 43 2415 40 17 9 6合计

10

43

15

24

15 17

96

58

15

33

40

return

2．如果经过非关键线路的活动的移动未能达到 目标，或希望资源使用更为均衡，则可以考 虑减少非关键线路活动的资源投入强度，在它 的时差范围内，延长它的持续时间。 例如本例中如果劳动力限制为 40人，则计划上在 10周

至 14周需 43人，不能符合要求，再用非关键活动移动已很难解决这个问题，则可以考虑将 C活动劳动力由 10人减少至 6人，则 C 的持续时间变为 10周，则得到一个新的网络和劳动力曲线 ( 见图10—5)。

这样资源投入强度为 40人，符合限制。如果总投入限制为 35人，则可以用同样的方法压缩 B 和 E活动的劳动力投入，达到目的。这里要注意工程活动劳动力投入减少可能造成的新的问题，如技术规范不容许，不能有效利用设备，由于人员减少造成工程小组工作不协调等。

经过这样的调整后，可能会出现多个关键线路。 to

3．如果非关键活动的调整仍不能满足要求，则尚有如下途径： (l) 修改工程活动之间的逻辑关系，重新安排施工顺序，将

资源投入强度高的活动错开来施工。 (2)改变方案采取高劳动效率的措施，以减少资源的投入，

如将现场搅拌混凝土改为商品混凝土以节约人工。 (3) 压缩关键线路的资源投入，当然这必然会影响总工期。

对此要进行技术经济分析和目标的优化。

return

（四）多项目的资源优化 对多项目，资源的分配问题很复杂和困难的。 1．如果资源没有限制，则可以将各项目的 各种资源按时间取和。定义一个开始节点，将 几个项目网络合并成一个大网络，或用高层次的横道图分配

资源，进行总体计划，综合安排采购、供应、运输和储存。 2．如果资源有限制，则资源管理部门要想优化资源时存在

双重的限制： （ 1 ） 通过部门的每个项目的需求必须满足； （ 2 ）部门的资源水平特别是劳动力必须稳定。 一般先在各项目中进行个别优化，如果实在无法保证供应，

则可以按项目的重要程度定义优先级，首先保证优先级高的项目，而将优先级低的项目推迟，或将优先级较低的项目活动作为资源调节的余地。

return

网络计划的优化，是在满足既定约束条件下，按某一目标（工期、费用、资源），通过不断改进网络计划寻求满意方案。

（ 1 ）工期优化： Tc> Tr （进行优化调整）；Tc= Tr （一般不调整）； Tc> Tr （有余地，一般不调整）

（ 2 ）资源优化：资源有限、工期最短优化；工期固定，资源均衡优化。

（ 3 ）费用优化（成本优化）

一、工期优化 计划工期——Tr（施工计划的工期） 计算工期——Tc（网络的计算工期） 若计算工期大于计划工期应调整网络，

使之满足计划要求 若计算工期小于等于计划工期，一般可认为该网络图合理恰当。

工期优化方法 调整网络关键工作的作业时间 选择压缩的关键工作应考虑：（ 1 ）缩短其工作时间不影响质量与安全（ 2 ）资源充足（ 3 ）费用增加最少

例题 1 ：某工程网络图如下，要求计划工期 40天，必要时按照 G B C H E D A F 顺序调整

8(5)

3(2)

1

2 10(6)

15(10) 3 18(15) 4 15(12)

15(13) 14(10)5

6A

B C

D

E

F H

G

ES

LS

解（ 1 ）：按照正常作业时间计算网络 关键线路 A→E →G

8(5)

3(2)

1

2 10(6)

15(10) 3 18(15) 4 15(12)

15(13) 14(10)5

6A

B C

D

E

F H

G0

3

15 33

33

48 48

34

3315

5

0

工期 =48天，应压缩天数

ES

LS

解（ 2 ） 关键线路 A→E →G ，选择压缩 G压缩天数⊿ T=Min(tb- ta,TF ） = Min 15-12 ， 14-10 ， 1)=1天

8(5)

3(2)

1

2 10(6)

15(10) 3 18(15) 4 15(12)

15(13) 14(10)5

6A

B C

D

E

F H

G0

3

15 33

33

48 48

34

3315

5

0

ES

LSTF=14

22

22 474714 （ 12 ）

33

14 （ 10）

0

解（ 3 ） 同时压缩 G 、 H ，压缩天数⊿ T=Min(tb- ta,TF ） = Min （ 14-12 ， 14-10 ， 0)=2天

8(5)

3(2)

1

2 10(6)

15(10) 3 18(15) 4 15(12)

15(13) 14(10)5

6A

B C

D

E

F H

G0

3

15 33

33

48 48

34

3315

5

0

ES

LS04

22

22 474714 （ 12 ）

33

12 （ 10）

12 （ 12 ） 4545

解（ 4 ） G 、 H 不可压缩，只能压缩 A 、 E ，按照顺序选 E ，压缩天数⊿ T= Min （ 18-15 ， 3 ，22)=3天

8(5)

3(2)

1

2 10(6)

15(10) 3 18(15) 4 15(12)

15(13) 14(10)5

6A

B C

D

E

F H

G0

3

15 33

33

48 48

34

3315

5

0

ES

LS0

0

22

22 4747

14 （ 12 ）

33

12 （ 10）

12 （ 12 ） 4545

15（ 15）

3030

3030

4242

3

解（ 5 ） 压缩 A ，压缩天数⊿ T= Min （ 15-10 ，2 ， 2 ， 19)=2天

8(5)

3(2)

1

2 10(6)

15(10) 3 18(15) 4 15(12)

15(13) 14(10)5

6A

B C

D

E

F H

G0

3

15 33

33

48 48

34

3315

5

0

ES

LS00

19

22 4747

14 （ 12 ）

33

12 （ 10）

12 （ 12 ） 4545

15（ 15）

3030

3030

4242

13 （ 10）

1313

2828

4040

3

解（ 6 ） 关键线路有六条，仅 D 工作不是关键工作

8(5)

3(2)

1

2 10(6)

15(10) 3 18(15) 4 15(12)

15(13) 14(10)5

6A

B C

D

E

F H

G0

3 5

0

ES

LS0

17

00

12 （ 10）

12 （ 12 ）

15（ 15）

2828

13 （ 10）

1313

2828

4040

3

例题 1 总结1 、关键线路上的关键工作的压缩顺序与题意（要求）有关。（如综合考虑质量、安全、费用增加情况来确定优选系数，压缩一个关键工作应该选优选系数最小的关键工作；同时压缩多个关键工作的持续时间时，则选它们的优选系数之和最小的线路。）

2 、某关键工作的压缩时间⊿ T=Min(tb- ta,TF ），其中 tb 、 ta 为本工作的正常工作时间和最短工作时间， TF 为与该关键工作平行的其它非关键线路上工作的总时差。当同时压缩平行的多条关键工作时，其中 tb 、 ta 为该多条关键工作的正常工作时间和最短工作时间， TF 为与该多条关键工作平行的其它非关键线路上工作的总时差

1

2

3

4

5

610

（ 8 ）

50（ 20 ）

30

（ 15 ）

20 （ 15 ）

60

（ 30 ）

50 （ 30 ）

50

（ 25 ）

30（ 20 ）

下图要求工期 100天，各工序不分顺序，进行工期优化

例题 2

1

2

3

4

5

610

（ 8 ）

50（ 20 ）

30

（ 15 ）

20 （ 15 ）

60

（ 30 ）

50 （ 30 ）

50

（ 25 ）

30（ 20 ）

0

10

50

110

110

160 160

130

110

50

20

0

解（ 1 ）按正常作业时间计算网络

1

2

3

4

5

610

（ 8 ）

50（ 20 ）

30

（ 15 ）

20 （ 15 ）

60

（ 30 ）

50 （ 30 ）

50

（ 25 ）

30（ 20 ）

0

10

50

110

110

160 160

130

110

50

20

0

10

10

80

30

20

解（ 2 ）对该网络进行压缩， 1-3 工作压缩⊿T= Min （ 50-20 ， 10 ， 10) =10天， 3-4 工作压缩⊿ T= Min （ 60-30 ， 80) =30天， 4-6 工作压缩⊿ T= Min （ 50-25 ， 20) =20天，按部就班先压缩 1-3

1

2

3

4

5

610

（ 8 ）

40（ 20 ）

30

（ 15 ）

20 （ 15 ）

60

（ 30 ）

50 （ 30 ）

50

（ 25 ）

30（ 20 ）

0

10

40

100

100

150 150

120

100

40

10

0

70

30

20

解（ 3 ）继续压缩 3-4 工作⊿ T= Min （ 60-30 ， 70 ， 30) =30天

1

2

3

4

5

610

（ 8 ）

40（ 20 ）

30

（ 15 ）

20 （ 15 ）

30

（ 30 ）

50 （ 30 ）

50

（ 25 ）

30（ 20 ）

0

10

40

70

90

120 120

90

70

40

10

0

40

解（ 4 ）再压缩 4-6 工作⊿ T= Min （ 50-25 ， 50-30+30-20)= 20天，同时压缩 3-5 工作 20天或 3-5 工作 10天、 5-6 工作 10天

1

2

3

4

5

610

（ 8 ）

40（ 20 ）

30

（ 15 ）

20 （ 15 ）

30

（ 30 ）

30 （ 30 ）

30

（ 25 ）

30（ 20 ）

0

10

40

70

70

100 100

70

70

40

10

0

40

解（ 4 ）

1

2

3

4

5

6

32

5

4

73

6 8

0

6

（ 1 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 3 ）

（ 1)

(3)

(3) (5)

(3)

作业 1 ：要求工期 10 天，对下图进行工期优化，无排序要求

1

2

3

4

5

6

32

5

4

73

6 8

0

6

（ 1 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 3 ）

（ 1)

(3)

(3) (5)

(3)0

3

5

6

12

15 15

12

7

5

3

0

1

2

3

4

5

6

32

5

4

73

6 8

0

6

（ 1 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 3 ）

（ 1)

(3)

(3) (5)

(3)0

3

5

6

12

15 15

12

7

5

3

0

5

4

11

压缩关键工作：选择 5-6 工作，因其平行工作 4-6 时差 1天，故压缩一天

1

2

3

4

5

6

32

5

4

72

6 8

0

6

（ 1 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 3 ）

（ 1)

(3)

(3) (5)

(3)0

3

5

6

12

14 14

12

6

5

3

0

5

3

1

2

3

4

5

6

32

5

4

72

6 8

0

6

（ 1 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 3 ）

（ 1)

(3)

(3) (5)

(3)0

3

5

6

12

14 14

12

6

5

3

0

5

3

§3-5 网络计划的优化---- 二、费用优化

费用优化，即工期成本优化（ 1 ） 寻求工程总成本最低时的工期安排（ 2 ） 按照要求工期寻求最低成本 1 、费用和时间关系工程总费用：直接费+间接费直接费：人工费、材料费、机械使用费、其它直接费及

现场经费等组成。随工期的缩短而增加间接费：包括企业经营管理的全部费用。随工期的缩短

而减少工程总费用还应考虑工期变化带来的其它损益，如：效益增量和资金的时间价值。

二、费用优化 2 、工作直接费、间接费与持续时间的关系。直接费用率： ai-jD=（ Cb-Ca） /(Tb-Ta)= ⊿Ci-j D/ ⊿Di-j

间接费费率ai-jID

直接费曲线

费用

工期

Ca

Cb

TbTa

Ci-jD

i-jDD Tai-jDDTb 工期

费用

Ca

Ci-jD

Cb直接费曲线

间接费曲线

aIDi-j

二、费用优化

3 、总费用曲线时间 To时总费用

最低

ai-jTa Tb

DDi-j工期

Cb

Ca

i-jCD直接费曲线

间接费曲线

ID

费用

总费用曲线

To

Co

4 、费用优化步骤 1 按照正常工作时间计算网络工期，确定关键线路，非关键工作总时差

2 计算网络计划在正常工期情况下的总直接费∑ Ci-j D ，

算出各项工作的直接费费率ai-jD ，间接费费率ai-j

ID

3 确定压缩的工作： 必须是关键工作；直接费增加最少（即费率最低的工

作） 4 确定压缩天数：Min 本工序可以压缩天数与平行工

作时差的最小值 5 压缩后重新计算网络 6 在工期费用坐标做点，绘制直接费曲线 7 绘制间接费曲线与总费用曲线，找到最优工期

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

G

H

IJ

3(3.4)4(2)

5(7)

8(6)

1.7(2)2(1)

1.5(2)

2(1)4(4.4)

5(3)

4(5.6)6(4)

3.5(4.5)6(4)

(1.7)2(1)

2.5(2.9)

4(2)

A B C D E G H I J

费率 K 0.2 1 0.3 0.5 0.2 0.8 0.7 0.5 0.2

T 正常 4 8 2 2 5 5 2 6 4

Tmin 2 6 1 1 3 4 1 4 2

例题 1 ：间接费率 0.8 千元 /天，做总成本曲线，寻求最优工期

I

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

G

H

I

J4(2)

8(6)

2(1)

2(1)

5(3)

6(4)

6(4)

2(1)4(2)0

4

8

13

15

19 19

15

13

8

6

0

正常工期 =19天直接费 =3+5+1.7+1.5+4+4+1+3.5+2.5=26.2 （千元）间接费 =19*0.8=15.2总费用 =26.2+15.2=41.4 （千元）

按照正常工期时的费用

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

G

H

I

J4

8

2

2

4

6

6

240

4

8

13

15

18 18

15

13

8

6

0

A B C D E G H I J

费率 K 0.2 1 0.3 0.5 0.2 0.8 0.7 0.5 0.2

Tb 2 6 1 1 3 4 1 4 2

第一次压缩：选择关键工作，且费用最低的工序。共四个方案 :1 压缩 B(K=1) ； 2 压缩 E(K=0.2) ；3 同时压缩 I， H+J (K=0.5+0.7+0.2=1.4) 选择压缩 E 压缩天数 =Min(5-3,7,1)=1

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

G

H

I

J4(2)

8(6)

2(1)

2(1)

4(3)

6(4)

6(4)

2(1)4(2)0

8 14 148

0

4 12 18 18126

第一次压缩工期成果工期 =18 天直接费 =26.2+0.2=26.4;间接费 =18*0.8=14.4 总费用 =26.4+14.4=40.8（千元）

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

G

H

I

J4(2)

8(6)

2(1)

2(1)

3(3)

6(4)

6(4)

2(1)3(2)0

8 14 148

0

4 11 17 17116

第二次压缩工期方案：1.压缩 B(K=1) 2.压缩 E+G(K=0.2+0.8=1)3.压缩 I+J(K=0.2+0.5=0.7) 4.压缩 I+H+G(K=0.5+0.8+0.7=2)5.压缩 E+J(K=0.2+0.2=0.4)选择第 5方案压缩天数 =Min(4-3,4-2,6)=1 则工期 =17 天直接费 =26.4+0.4=26.8；间接费 =17*0.8=13.6总费用 =26.8+13.6=40.4 （千元）

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

G

H

I

J4(2)

8(6)

2(1)

2(1)

3(3)

6(4)

5(4)

2

0

8 14 148

0

4 11 16 16116

A B C D E G H I J

费率 K 0.2 1 0.3 0.5 0.2 0.8 0.7 0.5 0.2

Tb 2 6 1 1 3 4 1 4 2

2(2)

第三次压缩工期方案：1.压缩 B(K=1) 2.压缩 I+J(K=0.7) 3.压缩 I+G(K=0.8+0.5=1.3)选择压缩 I+J 压缩天数 =Min（ 2,1 ） =1天直接费 =26.8+0.7=27.5 工期 =16 天

第二次压缩工期成果

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

G

H

I

J4 （ 2 ）

6 （ 6 ）

2 （ 1 ）

2 （ 1 ）

3

6

5 （ 4 ）

22 （ 2 ）0

6 12 126

0

4 9 14 1496

（ 4 ）

(3)

第四次压缩：方案：压缩 B(K=1) 2 压缩 I+G(K=0.8+0.5=1.3)选择压缩 B. 压缩天数 =Min (8-6,2,2,5)=2 工期 =14天直接费 =27.5+2*1=29.5

第四次压缩方案

1

2

3

4

5

6

A

B

C

D

E

G

H

I

J0

6 11 116

0

4 9 13 1394

4(2) 2(1)

4(4)

6(6)5(4)

2(2)3(3)

第五次工期压缩：方案压缩 I+G (K=1.3) 压缩天数 =Min(1,2,1)=1直接费 =29.5+1.3=30.8 工期 =13天

2(1)

2(1)

例题优化费用计算表工期 直接费 间接费 总费用19 26.2 15.2 41.4

18 26.4 14.4 40.8

17 26.8 13.6 40.4

16 27.5 12.8 40.3

14 29.5 11.2 40.7

13 30.8 10.4 41.2

T

C

19

26.2

18

26.4

17

26.8

16

27.5

14

29.5

13

30.8

总费用曲线

直接费

总费用

间接费

总费用最低对应工期 16天

练习题（ 1 ） 根据下表关系，作出双代号网络草图

工作 A B C D E F G H

紧前工作 —— —— A A B、C B、C D、E D、E、F

练习题（ 2 ）双代号网络图绘制 ----4 、断路法A→B →C 三个工作，依次分为四段组织施工，作出双代号网络图（采用水平断路法）

练习题（ 3 ）双代号网络的绘制练习：

工程活动

A B C D E F G H I

紧前活动

----- A B A B 、D

C 、 E D E 、G

F 、 H

持续时间

3 3 3 2 2 2 3 3 3

练习题 4 ：做单代号网络图

练习题 5 ：做单代号网络图，并且计算参数

工作 A B C D E F

紧前工作 —— A A B、C C D、E

1 2 3支模 2 2 3绑筋 1 1 2浇砼 2 1 2