8/16/2019 1_3078ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΛΓΕΒΡΑ Β

http://slidepdf.com/reader/full/13078- 1/2

 

ΔΗΜΟΘΕΝΗ ΜΑΡΜΟΤΣΖΑΚΗ 

ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΣΙΚΗ 

Μαρακώνασ – Νζα Μάρθ – Ραινα – Πζρμ – πάτα - Παλλινθ 

Γραμμό ςφςτθμα 2x2

αx βy γ

α x β y γ

 

•Αν D 0 ζχει μοναδική λφςη την (x,y) με xDx

D

καιyD

y

D

 

•Αν D=0, είναι αδφνατο ή ζχει άπειρεσ λφςεισ 

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ

ΑΛΓΕΒΡΑ 

Β΄ ΛΤΚΕΙΟΤ υναρτιςεσ 

Γνθςίωσ αφξουςα 

Για x1,x2Δ με x1<x2 

ιςχφει 1 2f(x ) f(x )  

Ολό Ελάχςτο ςτο0x A  αν

0f(x) f(x ) για κάθε x A  

 Άρτα ςυνάρτθςθ 

Για κάθε x A  ιςχφει : 

 – xA και f( x) f(x)  

Γνθςίωσ κίνουςα 

Για x1,x2Δ με x1<x2 

ιςχφει1 2f(x ) f(x )  

Ολό Μζγςτο ςτο0x A  αν

0f(x) f(x ) για κάθε  x A  

Περττι ςυνάρτθςθ 

Για κάθε x A  ιςχφει : 

 – xA και f( x) f(x)  

Ορηόντα μετατόπςθ : f(x) φ(x c),c 0  Μετατόπιςη τησ C κατά c μονάδεσ δεξά 

f(x) φ(x c),c 0  Μετατόπιςη τησ C κατά c μονάδεσ αρςτερά Καταόρυθ μετατόπςθ : f(x) φ(x) c,c 0  Μετατόπιςη τησ C κατά c μονάδεσ πάνω 

f(x) φ(x) c,c 0  Μετατόπιςη τησ C κατά c μονάδεσ άτω 

Σργωνομετροί αρκμοί βαςών γωνών  Ορςμοί τργωνομετρών αρκμών

τυχαίασ γωνίασ 

yημω

ρ  

xςυνω

ρ  

yεφω

x   ςω =

x

y 

Βαςζσ τργωνομετρζσ ταυτότθτεσ 

2 22 2

2 2

ημ ω 1 ςυν ωημ ω ςυν ω 1

ςυν ω 1 ημ ω

 

 

ημωεφω

ςυνω  

2

2

1ςυν ω

1 εφ ω

 

ςυνωςφω

ημω  

22

2

εφ ωημ ω

1 εφ ω

 

εφω ςφω 1  

μοίρεσ  ατίνα  θμω  ςυνω  εω  ςω 

0ο 

0 0 1 0  – 

30ο  π

6 

1

2 

3

2 

3

3  3  

45ο  π

4 

2

2 

2

2  1 1

60ο  π

3  3

2  1

2  3   3

3 

90ο  π

2  1 0  –  0

180ο  π 

0  – 1 0  – 

270ο 

3π

2   – 1 0  –  0

Αναγωγι ςτο 1ο τεταρτθμόρο 

ημ( π

2

 – ω) = ςυνω 

ςυν( π

2 – ω)= ημω 

ε( π

2 – ω) = ςω 

ς( π

2 – ω)= εω 

ημ(– ω) = – ημω 

ςυν(– ω) = ςυνω 

ε(– ω) = – εω 

ς(– ω)= – ςω 

ημ(π– ω) = ημω 

ςυν(π– ω)=–ςυνω 

ε(π– ω) = – εω 

ς(π– ω)= – ςω 

ημ(π+ω) =–ημω 

ςυν(π+ω)=–ςυνω 

ε(π+ω) = εω 

ς(π+ω)= ςω 

ημ( π

2

+ ω) = ςυνω 

ςυν( π

2+ ω)=– ημω 

ε( π

2+ ω) = – ςω 

ς( π

2+ ω)= – εω 

Σργωνομετρζσ εξςώςεσ 

x 2kπ ωημx ημω ,k

x 2kπ (π ω)

 

x 2kπ ωςυνx ςυνω ,k

x 2kπ ω

 

εφx εφω x kπ ω,k   ςφx ςφω x kπ ω,k  

8/16/2019 1_3078ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΛΓΕΒΡΑ Β

http://slidepdf.com/reader/full/13078- 2/2

 

ΔΗΜΟΘΕΝΗ ΜΑΡΜΟΤΣΖΑΚΗ 

ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΣΙΚΗ 

Μαρακώνασ – Νζα Μάρθ – Ραινα – Πζρμ – πάτα - Παλλινθ 

Σργωνομετροί αρκμοί ακροίςματοσ 

α δαοράσ τόξων 

ημ(α+β) = ημαςυνβ+ημβςυνα  ημ(α – β) = ημαςυνβ – ημβςυνα 

ςυν(α+β) = ςυναςυνβ – ημαημβ  ςυν(α – β) = ςυναςυνβ + ημαημβ

ε(α +β) = εφα εφβ

1 εφαεφβ

  ε(α –β) = εφα εφβ

1 εφαεφβ

 

ς(α+β)=ςφαςφβ 1

ςφβ ςφα

  ς(α–β) =

ςφαςφβ 1

ςφβ ςφα

 

Σργωνομετροί αρκμοί 

δπλάςου τόξου 

ημ2α = 2ημαςυνα 

ςυν2α = ςυν2α – ημ

2α 

= 2ςυν2

α – 1= 1 – 2ημ

2α 

ε2α =2

2εφα

1 εφ α 

Σαυτότθτα δαίρεςθσ πολυωνφμων: Δ(x)=δ(x)π(x)+υ(x) με δ(x) 0 και υ(x)=0 ή βαθ.υ(x)<βαθ.δ(x)

Δαίρεςθ με x – ρ : Το υπόλοιπο τησ διαίρεςησ Ρ(x) : (x – ρ) είναι το Ρ(ρ)  Παράγοντασ το x – ρ : Ρ(ρ) = 0 

Ορςμόσ εκετισ ςυνάρτθςθσ 

f(x) = αx  με α>0 και α 1

•Η f γνηςίωσ αφξουςα όταν α>1 

1 2x x

1 2x x α α  

•Η f γνηςίωσ θίνουςα όταν 0<α<1 

1 2x x

1 2x x α α  

•Η f ςταθερή όταν α = 1 

Ορςμόσ λογαρίκμου :x

αlog θ x α θ, α 0, α 1, θ 0  

υνζπεεσ του ορςμοφ 

αlog 1 0   αlog α 1  x

αlog α x   αlog xα x  

Ιδότθτεσ Λογαρίκμων 

α 1 2 α 1 α 2log θ θ log θ log θ  

1α α 1 α 2

2

θlog log θ log θ

θ

 

κ

α αlog θ κ log θ  

Δεαδοί λογάρκμο (βάςθ το 10 – δεν γράετα θ βάςθ) x

logθ x 10 θ, θ 0

 log10 1   log1 0  

xlog10 x   logx

10 x  

Φυςοί λογάρκμο (Βάςθ το e - το log γίνετα ln)x

lnθ x e θ, θ>0  

lne=1 ln1=0 lnex = x e

lnx = x

Λογαρκμι ςυνάρτθςθ 

αf(x) log x, α>0, α 1  

•Η f γνηςίωσ αφξουςα όταν α>1 

1 2 α 1 α 2x x log x log x  

•Η f γνηςίωσ θίνουςα όταν 0<α<1 

1 2 α 1 α 2x x log x log x