12CAÍTULO 5. Altimetria
-
Upload
alessandroquirozparedes -
Category
Documents
-
view
224 -
download
0
Transcript of 12CAÍTULO 5. Altimetria
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
1/36
55CAPÍTULOCAPÍTULO
ALTIMETRÍA O NIVELACIÓN
5.1 GENERALIDADES
Es la parte del levantamiento que consiste en determinar la cota de los puntos necesarios o las
curvas de nivel, estudiando métodos que sirven para definir la posición relativa o absoluta de
los puntos sobre la superficie terrestre, proyectados sobre el plano vertical.
5.2 DEFINICIÓN DE ALTIMETRÍA
Tiene por objeto determinar la altura de puntos característicos sobre una superficie de nivel
tomando una superficie de comparación, que puede ser cualquiera, elegida arbitrariamente,
cuya única condición es que debe estar mas baja que el punto de menor altura de todos los que
hayan de levantarse, el ms común de estos es el nivel del mar.
E!isten también las alturas que toman como superficie de comparación al geoide y elipsoide.
"e define la superficie de la tierra como la superficie del geoide o superficie de nivel, que
coincide con la superficie del agua en reposo de los océanos, idealmente e!tendido bajo los
continentes, de modo que la dirección de las líneas verticales crucen perpendicularmente esta
superficie en todos sus puntos.
En realidad la superficie del geoide es indeterminada, ya que depende de la gravedad y esta a
su ve# de la distribución de las masas, de la uniformidad de las mismas y de la deformación de
la superficie terrestre. "e ha demostrado que la tierra no solo se achata en los polos, sino
también en el Ecuador aunque en mucha menor cantidad. $ebido a la complejidad del
problema, se ha reempla#ado la superficie del geoide por la superficie de un elipsoide que se
ajusta lo suficiente a la forma real de la tierra. %on esta apro!imación podemos asumir que una
superficie de nivel es perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o dirección de la
plomada, tal y como se muestra en la figura &.'.
63
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
2/36
∇(∇)
*
+
,E-.$E
E/.)"-.$E
(
)
E)0 (0 +(0
E
+)0 )0
E(0
Figura 5.1 Altura respecto al elipsoide y geoide
Es de conveniencia utili#ar una misma superficie de referencia a la que se le asigna la cota cero
para poder relacionar entre si trabajos diferentes.
/as alturas de los puntos sobre los planos de comparación se denominan también elevaciones o
altura, cotas a veces niveles.
5.2.1 SUPERFICIE DE NIVEL
Es en la que si se mueve un cuerpo sobre ella, en todos sus puntos es normal a la dirección de
la gravedad, por lo cual el desnivel entre dos puntos ser la diferencia de alturas entre sus
superficies de nivel, figura &.1.
2
3
desnivel
Figura 5.2 Superficies de nivel de A y B
5.2.2 BANCOS DE NIVEL
)ara obtener las cotas de los terrenos se escogen puntos de referencia y de control, es tos son
fijos e invariables estos puntos son los que se llaman Bancos de Nivel , cuya cota se determina
con respecto a otros puntos conocidos, o se les asigna una.
64
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
3/36
/os bancos de nivel pueden ser naturales, basta con que sea fijo y que tenga un saliente sobre el
cual apoyar el estadal, generalmente se construyen de concreto, como peque4as mojoneras.
5.2.2.1 MOJONERA
"on hoyos en el terreno de forma cilíndrica en el cual se coloca concreto y una varilla ahogada
en el centro, en la parte superior tiene una saliente de un centímetro y en la parte inferior un
peque4o gancho para que se fije 5ver figura &.67, la saliente constituye un punto único definido,
esto es muy importante en trabajos de nivelación directa donde la apro!imación se lleva hasta
milímetros.
8arilla o tubo
29: 1;
Figura 5.3 Mojonera corte transversal
5.3 MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DECOTAS DE PUNTOS DEL TERRENO
/a altimetría utili#a para el clculo de desniveles métodos como ser< por visuales hori#ontales,
que constituyen la nivelación geométrica o por alturas, con visuales inclinadas denominadanivelación trigonométrica o por pendientes y por nivelación barométrica, basado en las
oscilaciones de un barómetro siendo un método muy impreciso.
5.3.1 MÉTODO DIRECTO O TOPOGRÁFICO
65
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
4/36
Es el ms e!acto ms simple y el ms utili#ado, se ejecuta con los aparatos llamados niveles
cuya función es conseguir que el aparato esté en un plano hori#ontal, tales como= niveles de
alba4il, niveles fijos o topogrficos y niveles de mano.
Niveles de albañil
El de regla, sus aristas principales son paralelas a la directri# del frasco de nivel.
El de plomada, es una pesa metlica terminada en punta y suspendida de una cuerda
muy fina, la curda sigue la dirección de la gravedad terrestre y sirve para determinar la vertical
que pasa por uno de sus puntos.
El de manguera, que se llena de agua y por vasos comunicantes lleva una marca fija a
otro lugar, a la misma altura.
Niveles fijos o topográficos
Tipo Americano (o tipo Y).
Tipo ngles (o tipo !"ump#$).
El nivel topogrfico es un instrumento que no lee ngulos hori#ontales, no obstante su función
es generar un plano hori#ontal. %onsta de las mismas partes que un teodolito.
a) Nivelación topográfica de línea
3ntes de leer la mira el nivel debe estar en línea para definir el hori#onte.
a b
Figura 5.4 a) Nivel con burbuja sin calar b) burbuja calada
%on los tornillos se sube o se baja la burbuja de nivel 5ver figura &.>7, esta no se ve, una ves
nivelada la burbuja entonces recién leemos la mira.
b) Nivelación topográfica de plano
%lamados autom&ticos, este adelanto se logró cuando se introdujo el compensador automtico,
su funcionamiento esta basado en un péndulo que por gravedad, en estado estable éste siempre
estar en forma vertical, y con la ayuda de un prisma nos dar la referencia hori#ontal que
estamos buscando.
66
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
5/36
Este nivel tiene una burbuja circular que puede no estar completamente centrada, pero el
compensador automtico hace justamente eso, compensar.
c) Nivelación topográfica de niveles láser
En si es un tubo que genera lser con el que se puede trabajar de día o de noche, figura &.&.
laser
secciónreceptora
emisora
)risma
sección
Figura 5.5 Nivel de láser
Niveles de mano
Tipo %oc'e, 5ver figura &.;7 para nivelación de poca precisión. %onsta de un tubo de longitud de
'6 a '& cm. que sirve de anteojo para vista y sobre el cual va montado un nivel de burbuja para
hacer la visual hori#ontal y por tanto es cuando se debe hacer la lectura sobre la mira.
Figura 5.6 Nivel oc!e
Tipo Abne#, 5ver figura &.?7, consta de las mismas partes de un /oc@e, pero posee adems parte
de un círculo vertical graduado, con este nivel pueden efectuarse las siguientes operaciones=
) /an#ar visuales hori#ontales.
) 3veriguar la pendiente o ngulo vertical de una línea.
*) /an#ar visuales inclinadas con una pendiente o ngulo vertical dados.
67
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
6/36
AB
CB
?B
;B
&B
>B
6B
1B'B
B'B
1B6B
>B
&B
;B
?B
CB
AB
Figura 5.7 Nivel Abney
Este es un método de gran precisión 5e!tensiones peque4as7.
5.3.2 MÉTODO INDIRECTO
"on las que se valen de la medición de otros elementos au!iliares para obtener los desniveles.
5.3.2.1 NIVELACIÓN BAROMÉTRICA
"e reali#a utili#ando aparatos llamados barómetros que indican la diferencia de presión
atmosférica 5cambia según las alturas de los lugares7, con lo que se puede calcular la diferencia
de altura. 3l nivel del mar la presión vale ?;.1 cm. de columna de mercurio, a BD% y >&D de
latitud, por cada 'BB m de altura la presión varia apro!imadamente de B.? a ' cm. de columna
de mercurio. "e emplea en los reconocimientos y trabajos de e!ploración cuando las
diferencias de elevación son grandes, como en las #onas monta4osas. /a nivelación
barométrica se aplica para reconocimientos generales donde no se requiere mucha
apro!imación.
Est. fija
Est. móvil
)untos
''
'1
'6
'B
'
1
6
>&
A
C;
?
Figura 5.8 "staciones fijas y móviles
En #onas de condiciones atmosféricas uniformes, se emplea el Fmétodo de 1 estacionesG 5ver
figura &.C7, una estación fija y una móvil que recorre los puntos que se desea obtener.
Se emplean en la estación fija los siguientes instrumentos#
68
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
7/36
5.3.2.1.1 Bar!"#r$ %" !"r&'r($
Tienen una bolsa de gamu#a para el mercurio figura &.A, su apro!imación varía de ' a 1 m, en
desniveles hasta de &BB m y de 1 a > m, en desniveles entre &BB m y 'BBB m.
?;B
?&B
?>B
?'B
?1B
?6B
Figura 5.9 Barómetro de Mercurio
/as lecturas del barómetro deben ser corregidas por= capilaridad, temperatura, altura de la esta:
ción y por latitud diferente de >&H.
5.3.2.1.1.1 P$r &a)(*ar(%a%
9ediante tablas, en función del dimetro interior del tubo.
Tabla 5.1 $alores de corrección por capilaridad% seg&n el diámetro interior del tubo'
$imetro %orrección $imetro %orrección $imetro %orrección
1,B mm >,>6 mm ? mm B,A' mm '> mm B,'; mm
1,& 6,&? C B,?' '& B,'1
6 1,A1 A B,&; '; B,'
6,& 1,>> 'B B,>> '? B,BC
> 1,B? '' B,6& 'C B,B;
69
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
8/36
& ',&6 '1 B,1; 'A B,B>
; ','? '6 B,1 1B B,B6
5.3.2.1.1.2 P$r #"!)"ra#'ra
%omo el mercurio se dilata cuando aumenta la temperatura, debe reducirse a BH las indicaciones
barométricas hechas a otras temperaturas.
7tBBB'C'C.B'50// −=
"onde+°= Baredudidalaseaocorregida,/ectura/
%ta/ectura0/ °=
5.3.2.1.1.3 P$r a*#'ra %"* *'+ar
/a lectura de columna de mercurio al nivel del mar se halla por.
7IBBBBBB1.B'50// −=
"onde+estación.laenmercuriodecolumnalade/ectura0/ =
estación.ladea3ltur I =
5.3.2.1.1., P$r *a#(#'% %(-"r"#" %" ,5/
71cosBB1;.B'50// ϕ−=
"onde+.corregida/ectura/ =
.latituddea/ectura0/ °ϕ=
5.3.2.1.1.5 M"%(&( %" a*#'ra0
A medida ue se asciende va disminu#endo la altura de la masa de aire ue gravita sobre la
capa atmosférica en ue se -alla el observador, es decir que a die# metros de elevación
corresponde apro!imadamente una disminución de un milímetro en la columna barométrica.
5.3.2.1.1. F$r!'*a ar$!#r(&a )ara $#""r%"0(4"*"0
7tB.BB>5' b7log:a5log'C>BB JmK2y3entrealturasde$iferencia m+=
"onde+
( )%en,
1
ttt
Ig.demm.en2,y3enas barométric/ecturas b,a
bam
+=
=
5.3.2.1.2 T"r!$ar!"#r$
70
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
9/36
Est basado en que la temperatura de ebullición del agua depende de la presión atmosférica,
este debe permitir leer hasta 'L'B de grado, la lectura debe tomarse después del punto de
ebullición, cuando deja de oscilar el mercurio del termómetro.
Se emplean en la estación móvil los siguientes instrumentos#
5.3.2.1.3 A"r$(%"
/lamado altímetro, tienen errores peque4os por ser de metales diferentes que compensan
variaciones de temperatura, para mayor seguridad en una lectura debe esperarse unos 6B
minutos para que el aparato se adapte a las condiciones locales.
caja metlica con vacío interior
tapa de lamina delgada y ondulada
aro graduado
Figura 5.10 Aneroide de $idie
Es un instrumento que mide la presión atmosférica no por el peso de una columna de mercurio
sino por la elasticidad de una caja metlica en cuyo interior había practicado el vació 5ver
figura &.'B7, la apro!imación en los desniveles obtenidos varia de '.& m a 6 m.
5.3.2.2 NIVELACIÓN CON GPS
"on receptores que nos dan la altura elipsoidal, la diferencia entre la altura y altura elipsoidal es
la separación geoidal 5gran precisión al centímetro7.
71
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
10/36
5.3.2.3 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
"on nivelaciones con visuales inclinadas, denominadas también nivelación por pendientes.<
pueden ser de ejes cortos, en la que no se toma en cuenta el error de esfericidad # refracción.
9étodo de nivelación que utili#a ngulos verticales y distancias para la determinación del
desnivel entre dos puntos. El ngulo vertical se puede medir con teodolito o con clisímetro
dependiendo de la precisión deseada. "e consideran dos casos=
() istancias cortas 5menores '.&BB m7, se obtiene directamente el desnivel conocidos el
ngulo vertical y la distancia, si no se conoce la distancia o es difícil medirla, pueden medirse
dos ngulos verticales, en dos puntos que queden al mismo nivel, también debe medirse la
distancia entre ellos, de esta forma obtenemos el desnivel 5ver figura &.''7.
βdesnivel
2
distancia hori#ontal
dist.
α
3%
Figura 5.11 Nivelación trigonom*trica% distancias cortas
+) istancias largas 5mayores de '.&BB m7, los ngulos verticales se miden con una apro!i:
mación de 'M, en 1.BBB m la curvatura produce una variación de apro!imadamente NM, figura
&.'1. )ara esto se considera dos puntos 3 y 2 5a una separación e!agerada en el grfico7, se
mide los ngulos verticales en los dos puntos, puesto que son diferentes por la curvatura de la
tierra, una ser de elevación y el otro de depresión, este procedimiento se llama
!observaciones simult&neas$, que se emplea principalmente en triangulaciones.
' er e/emplos resueltos.
72
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
11/36
α
βh3
%
3'
I
I
h2
2'%
2
3
)lano hori#ontal de 2
" u p e r f i c i e d e n i v e l d e 3
" u p . d e n i v e l d e 2
)lano hori#ontal de 3
8 i s u a l
Figura 5.12 Nivelación trigonom*trica% por observaciones simultáneas
Estación en 537=
7'.....5..........ctan32I
tan32h
refracciónycurvatura porcorrecciónc
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
12/36
atr&s 5luego del cambio7 ya que su cota es conocida. 3sí se van ligando las mediciones para
que compatibilicen con un mismo sistema de referencia.
5.,.1.1 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE
$esde una misma estación se determinan los desniveles y las cotas de uno o varios puntos ya
sea alineado o disperso, cuyo objetivo es determinar la diferencia de elevación entre dos o ms
puntos del terreno sin tomar en cuenta distancias.
Este caso se presenta cuando los puntos no estn separados por una distancia mayor a los 1BB
m y el desnivel no es mayor que la longitud del estadal.
"e denomina nivelación simple porque los puntos cuyo desnivel de pretende hallar estn
pró!imos y se determina aquél directamente. )uede hacerse por medio de los siguientes
métodos=
5.,.1.1.1 M#$%$ %"* )'#$ !"%($
%onsiste en estacionar un nivel a la mitad de la distancia que separa los dos puntos 5no
necesariamente dentro de la misma alineación7, cuyo desnivel pretendemos hallar 5ver figura
&.'67.
/a diferencia de las lecturas de mira nos dar siempre el desnivel y se cometern los mismos
errores pues el ngulo α en las dos direcciones, por equidistancia de una y otra mira ser el
mismo. /a equidistancia del nivel a la mira se puede medir incluso a pasos. "iendo esta ms
precisa a distancias cortas no superiores a los CB m.
α
dd 2
3
α
Figura 5.13 Nivelación geom*trica simple% m*todo del punto medio
El desnivel se obtiene por la diferencia de las lecturas del estadal, figura &.'>.
adelantelecturaatrslecturah −=
74
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
13/36
"onde+
.oinstrumentdel3lturahi
2.y3entre$esnivelh
.2 puntoelen/ectura/
.3 puntoelen/ectura/
b
a
=
=
=
=
cota 3
plano de comparación
1BBm apro!.
2
3
h
/b/a
Figura 5.14 iferencia de lecturas del estadal
a) Altura del instrumento'
Elevación de la línea de colimación respecto al plano de comparación.
b) ectura atrás'
Estadal colocado sobre un punto de cota conocida, se indica con signo positivo (0).
c) ectura adelante'/ectura que se hace sobre un punto de cambio antes de efectuar el cambio de posición
instrumental, estadal sobre un punto de cota desconocida, se indica con signo negativo (1), si la
diferencia resulta positiva indica que el punto de adelante est ms alto que el punto de atrs y
viceversa.
"i se conoce la elevación o cota del punto 3 y se desea conocer la correspondiente al punto 2=
2y3entredesnivel 3cota2acot ±=
5.,.1.1.2 M#$%$ %"* )'#$ "#r"!$
En este tipo de nivelación es necesario medir la altura del instrumento en el punto de estación 3
y tomar lectura a la mira colocada en el punto 2, figura &.'&.
75
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
14/36
α
t
23
Figura 5.15 Nivelación geom*trica simple% m*todo del punto e,tremo
Este e!ige niveles corregidos, no puede operarse a distancias superiores de 'BB m.
"i de un punto se hallan los desnivele de una serie de puntos situados alrededor de este, recibe
el nombre de nivelación radial.
5.,.1.1.2.1 M#$%$ %" "0#a&($"0 r"&6)r$&a0
E!ige hacer dos estaciones, primero en 3 para hallar el desnivel de 3 a 2 por el mé todo de
punto e!tremo y después en 2, para hallarlo en sentido opuesto.
5.,.1.1.2.2 M#$%$ %" "0#a&($"0"7'(%(0#a#"0
"e estaciona en dos puntos E y EM 5ver figura &.';7< tal que las distancias de E a 3 y 2 sean
iguales a las de EM a 2 y 3.
E0E 23
Figura 5.16 Nivelación geom*trica simple% m*todo de estaciones e-uidistantes
%uando se pueden determinar las cotas de dos o ms puntos del terreno, referidos a una misma
superficie de comparación por medio de una sola estación instrumental y si los puntos
nivelados estn en una alineación, la nivelación simple se llama longitudinal , en caso contrario
radial .
5.,.1.2 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA
76
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
15/36
Nivelación compuesta o en l2nea es aquella en la que se requiere, como condición para efectuar
el trabajo, la FparcelaciónG de la distancia, ya sea por que esta es muy grande y escapa a los
límites permisibles o bien e!isten obstculos que impiden nivelar dos o ms puntos con una
sola estación instrumental.
En otras palabras son una serie de nivelaciones simples o enla#adas yLo relacionados entre si,
tomando puntos au!iliares que reciben el nombre de puntos de liga considerados como bancos
de nivel 5ver figura &.'?7.
%onsiste en repetir la operación de la nivelación simple 5el método ms usado es el del punto
medio7 tantas veces como sea necesario, estableciendo puntos intermedios 5puntos liga7 donde
se hacen dos lecturas una de ida y otra de vuelta.
/a suma de los desniveles parciales deber ser igual a cero, rara ve# ocurrir esto y la di feren:
cia, denominada error de cierre, debe ser inferior a la tolerancia que se estable#ca.
/a nivelación compuesta requiere una serie de cambios de estación del instrumento en la ruta
general, y para cada cambio una lectura atrs en el estadal de punto de cota conocida y una
lectura adelante en el punto de elevación desconocida.
5.,.1.2.1 M$%$ %" $)"rar
El estadal se coloca sobre el 29 ', instalamos el instrumento sobre un punto 3 que esta en la
ruta pero no necesariamente en la línea directa que una con el 29 1. El nivelador hace la lectura
atrs en el estadal que esta sobre el 29', luego se dirige hacia delante y marca un punto de liga
5)/'7 sobre el cual se coloca el estadal para que el nivelador haga la lectura adelante, luego se
instala el instrumento en otro punto 2, y se toma la lectura atrs en el estadal colocado sobre
)/'.
$espués el estaladero establece un segundo punto de liga 5)/ 17 y el nivelador hace la lectura
adelante en el estadal colocado sobre )/ 1 y así se va repitiendo el procedimiento, hasta llegar al
291, 5ver figura &.'?7.
"i se suman la lectura atrs y la elevación del punto en que se tomó se obtiene la altura del
instrumento, si se resta a la altura del instrumento la lectura adelante se tiene la elevación del
punto sobre el cual se tomó la lectura.
Entonces la diferencia entre las lecturas atrs en un punto conocido y la lectura adelante es
igual al desnivel entre los dos puntos.
/a suma de todas las lecturas atrs y la suma de todas las lecturas adelante, da el desnivel entre
los bancos de nivel requeridos.
77
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
16/36
5.,.1.2.2 C$!)r$a&( %"* &8*&'*$ %" *a0 a*#'ra0
∑ ∑ =−−+ h75/ecturas75/ecturas
h5salida729Elev.5llegada729Elev. '1 =−
:O
:O
:Onivel
estadal
%
2
3
291
)/1
)/'
29'
plano de comparación
Figura 5.17 Nivelación geom*trica compuesta
&.>.1 NIVELACIÓN DE PERFIL
Estas nivelaciones reciben el nombre de nivelación de perfiles longitudinales y se toman a lo
largo del eje del proyecto, los puntos de cambio y las estaciones deben ubicarse de manera de
abarcar la mayor cantidad posible de puntos intermedios.
El procedimiento es semejante al de la nivelación geométrica.
5.5 MÉTODO DE CONTROL DE NIVELACIÓN
)ara determinar el error de cierre de una nivelación es necesario reali#ar una nivelación cerrada
5de ida y vuelta7 o una nivelación de enlace con puntos de control 5297 al inicio y al final de la
nivelación.
&.&.' NIVELACIÓN ABIERTA
El desnivel entre 3 y 2 5ver figura &.'C7, es=
23 /3$/3Th −=
"onde+
2.y3entre$esnivelh
.adelante/ectura/3$
.atrs/ectura/3T
2
3
=
=
=
78
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
17/36
2
$E"+8E/
9ira
/3$2/3T3
3
Figura 5.18 Nivelación abierta
Pna forma de controlar nivelaciones abiertas, es cambiando el hori#onte del instrumento 5en
otras palabras mover el nivel un poco a cualquiera de los lados, de manera que los desniveles
anterior y nuevo sean iguales7, figura &.'A.
Tenemos 30
3 /3T/3T ≠ y 202 /3$/3$ ≠ entonces tiene que satisfacer lo ms pró!imo.
0hh
/3$/3T0h
/3$/3Th
23
23
=
−=
−=
′′
/3T2
/3$20/3T30
/3T3hi'
hi1
9ira
2
3
9ira
Figura 5.19 .ontrol de Nivelación abierta% moviendo el nivel a uno de los lados
79
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
18/36
&.&.1 NIVELACIÓN CERRADA O DE CIRCUITO
%onsiste en ir midiendo la diferencia de altura entre los puntos del recorrido y calculando las
cotas de éstos, para finalmente cerrar la nivelación reali#ando una lectura sobre el mismo punto
en que se comen#ó ésta o bien sobre otro punto del cual ya se cono#ca la cota 5ver figura &.1B7.
Es decir la cota del punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, por lo tanto la suma
de los desniveles debe ser igual a cero.
29'291
Figura 5.20 Nivelación cerrada o de circuito
Estas nivelaciones se subdividen en=
a) Nivelación cerrada
"e cierra en el mismo banco de nivel 29, figura &.1'.
29
Figura 5.21 Nivelación cerrada en un mismo banco de nivel
conocido.nivelde2anco29=
∑−∑=
=
∑−∑=−
ii
32
ii32
/3$/3TB
hh
/3$/3Thh
b) Nivelación bifurcada
$onde tenemos dos bancos de nivel distintos, o sea no cierra, 5ver figura &.117.
29 3
29 2
Figura 5.22 Nivelación bifurcada
"onde+
23 2929 ≠ , la condición teórica es=
∑−∑=− ii32 /3$/3Thh
80
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
19/36
Tenemos que tener en cuenta que habr errores de llegada al 229 igual que en una poligonal
bifurcada habr que corregir.
5.5.2.1 ERRORES MÁ9IMOS
ADMISIBLES.En [email protected]
5. APLICACIONES DE LA NIVELACIÓNGEOMÉTRICA
/a aplicación de nivelación geométrica, son los llamados perfiles o l2neas determinadas por la
intersección del terreno con planos verticales, control de pendientes y vol3menes.
5..1 CÁLCULO DE VOL:MENES
5..1.1 POR SECCIONES TRANSVERSALES
+ivelación siguiendo una línea fija, marcada con equidistancias, en cada punto pasamos planos
perpendiculares de tal forma que se secciona y se determina las elevaciones laterales, formando
una serie de prismas cuya altura se conoce y el rea de la base es posible conocer en cada corte
5ver figura &.167 y con esto calcular el volumen de cada sección.
%orte transversal 1
terreno
p l a n t a
%orte transversal '
p e r f i l t r a n s v e r s a l
p e r f i l l o n g i t
u d i n a l
Figura 5.23 Sección transversal
81
m6B
m'B
m&
≈
≈
≈
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
20/36
5..1.2 POR MEDIO DE PRISMAS
En una figura rectangular en la que se tiene cuatro vértices, es decir que corresponda a un
prisma truncado en el que h', h1, h6, h>, son la elevación o profundidad que se requiere y la base
es el rea hori#ontal 5ver ane!os7.
5..2 CONTROL DE PENDIENTES
En topografía, se usa el término pendiente para indicar la proporción en que sube o baja una
línea. eneralmente se e!presa en tanto por ciento< por ejemplo, la pendiente de >Q es la que
sube o baja > m en una distancia hori#ontal de 'BB m.
5.; LEVANTAMIENTO DE PERFILES
El conocimiento del terreno y de su forma es la base y el principal dato para iniciar un trabajo,
uno puede lograr conocer la forma del terreno, sus depresiones y elevaciones, por medio de la
elaboración de los perfiles del terreno.
3sí pues los objetivos son, el de obtener todos los puntos del lugar, para luego conseguir gr:
ficos longitudinales como transversales.
/as abscisas se dibujan a la misma escala del plano y las ordenadas a escala die# veces mayor,
los perfiles son proyecciones de puntos sobre la superficie terrestre, sobre planos verticales, y
se representan en un sistema de ejes coordenados 5ver figura &.1>7.
B O 1 B B
B O ' C B
B O ' ; B
B O ' > B
B O ' 1 B
B O ' B B
B O B C B
B O B ; B
3
3 % $
C
291
?
)/6
;&
)/1
>6
2
)/'
1'
29'
291
C$?
)/6
;%&
2
)/1
>6)/'
1
'
29'
Figura 5.24 /erfil en planta y en elevación
82
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
21/36
5.;.1 CONSTRUCCIÓN DE UN PERFIL
Pna ve# calculadas las cotas de todos los puntos y conocidas sus distancias hori#ontales de
punto a punto se dibuja el perfil.
En el perfil representamos dos clases de distancias, hori#ontales de punto a punto y las verti:
cales contadas desde el plano de comparación de las cotas dadas.
5.;.1.1 PERFILES TRANSVERSALES
"on líneas niveladas o perfiles cortos perpendiculares a la línea central del proyecto, suminis:
tran la información para estimar los movimientos de tierra utili#ndose para cubicación de
terraplenes y desmontes en la redacción del presupuesto en ellos se toma la pendiente del
terreno a derecha e i#quierda y puntos de variación de esta, se4alando en este el punto
correspondiente a la rasante o subrasante según la cota se4alada para el en el perfil
longitudinal, son perpendiculares a los longitudinales. 3 partir de dicho punto se dibuja la
sección transversal, hasta hallar su intersección con el terreno. En cada uno de los perfiles
transversales debe calcularse la superficie de los terraplenes o desmontes para ser cubicados.
)ara determinar los perfiles transversales se secciona la línea o eje del terreno en estaciones los
puntos a distancias iguales, se eligen dos puntos perpendiculares, uno a cada lado.
83
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
22/36
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
23/36
5.=.2 TOLERANCIAS
/a tolerancia de cierre se e!presa mediante la siguiente ecuación=
peT ±=
Tabla 5.2 1olerancias en nivelación'
+ivelaciones Tolerancias, en metros
$e ida y regreso
)or doble punto de liga
)or doble altura de
aparato
Entre dos puntos de
cotas conocidas, para
nivelar bancos
intermedios
/a tolerancia depende de la importancia del trabajo de la precisión de los instrumentos a
utili#ar y de las normativas e!istentes.
/as nivelaciones se pueden clasificar en nivelaciones de primer, segundo y tercer orden siendo
los de tercer orden los de uso común en trabajos de ingeniería.
5.=.3 COMPENSACIÓN DE NIVELACIONES
"i al comparar el error de cierre con la tolerancia resulta que este es mayor que la tolerancia, se
hace necesario repetir la nivelación. En caso de verificarse que el error es menor que la
tolerancia se procede a la compensación de la misma siguiendo uno de los métodos de
compensación descritos a continuación.
5.=.3.1 COMPENSACIÓN PROPORCIONAL A LADISTANCIA NIVELADA
8emos que la tolerancia est en función de la distancia nivelada, ra#ón por la cual este método
de ajuste de nivelaciones distribuye el error en forma proporcional a las distancias.
85
pB'.BT ±=
J@mKdirección,otra
yunaenrecorridasdistanciaslasde"uma) =
pB1.BT ±=
pB1.BT ±=
J@mKrecorrida,distancialade$oble) =
J@mKotro,al bancounderecorrida$istancia) =
pB'&.BT ±=
J@mKrecorrida,distancialade$oble) =
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
24/36
5.=.3.2 COMPENSACIÓN SOBRE LOS PUNTOSDE CAMBIO
Este método supone que el error se comete sobre los puntos de cambio y que es independiente
de la distancia nivelada, por lo que la corrección ser=
+
E :% =
"onde+cambiode puntosdenúmero + =
86
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
25/36
5.1? CUESTIONARIO
Altimetría
'. R%ual es la condición que debe cumplir una superficie de comparaciónS
1. $escribir una superficie de nivel.
6. +ombrar los métodos que utili#a la altimetría en el clculo de desniveles.
>. R(ué método se vale de otros au!iliares para la determinación de desniveles y
describirlosS
&. $efinir nivelación eométrica "imple y representar grficamente los métodos
utili#ados en ella.
;. $efinir nivelación geométrica compuesta.?. $esarrollar los pasos a seguir en campo de una nivelación compuesta.
C. $escribir brevemente los métodos para determinar el error de cierre de una nivelación.
A. 9encionar las aplicaciones de una nivelación geométrica.
'B. $esarrollar perfiles transversales y perfiles longitudinales.
&.'' EJERCICIOS
"jemplo ( evantamiento con cinta y eclímetro
4e -a levantado con -uinc-a # ecl2metro la sección transversal A B 5 " ver el registro de
campo.
i) 5alcular la distancia -ori6ontal.
ii) "esniveles.
iii) 7endientes.
87
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
26/36
88
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
27/36
istancia inclinada promedio en 2m3#
3→ 2 16.>1 m
2→ 3 16.>B m
>;.C1 m
AB 8 9:.; < 8 *.9 m
2→ % 1;.&B m
%→ 2 1;.&& m
&6.B& m
B. 8 =*.>= < 8 :.=* m
%→ $ 6B.&B m
$→ % 6B.&1 m
;'.B1 m
AB 8 :.> < 8 *>.= m
istancia 4ori5ontal en 2m3#
vertical7cos5nguloJmKinclinadatancia$is$I32 ×=
m16.6C7B;UBB0cos5:616.>'$I32 =°×=
esnivel en 2m3#
vertical7sen5nguloJmKinclinadatancia$is$832 ×=
m'.16:7B;UBB0sen5:616.>'$832 =°×=
/endiente en 263#
'BB$I
$8g
32
32 ×=
Q1?.&'BB6C.16
16.'g −=×
−=
istancia 4ori5ontal en 2m3#
vertical7cos5nguloJmKinclinadatancia$is$I2% ×=
89
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
28/36
m1;.&67B'UBB0cos5B1;.&6$I2% =°×=
esnivel en 2m3#
vertical7sen5nguloJmKinclinadatancia$is$82% ×=
mB.B'7B'UBB0sen5B1;.&6$82% =°×=
/endiente en 263#
'BB$I
$8g
2%
2% ×=
QB>.B'BB&6.1;
B'.Bg =×=
istancia 4ori5ontal en 2m3#
vertical7cos5nguloJmKinclinadatancia$is$I%$ ×=
m6B.>?7B&UBB0cos56&'.B6$I%$ =°×=
esnivel en 2m3#
vertical7sen5nguloJmKinclinadatancia$is$8%$ ×=
m'.;7B&UBB0sen56&'.B6$8%$ =°×=
/endiente en 263#
'BB$I
$8g
%$
%$ ×=
Q1;.&'BB>?.6B
;.'g =×=
90
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
29/36
91
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
30/36
"jemplo + Nivelación diferencial
4e tiene una elevación del BN8 >>.>>> m.s.n.m. 5on los datos del registro de campo
calcular la nivelación para encontrar la elevación del BN.
iferencia de lecturas#
$iferencia5:7adelante/ectura:75atrs/ectura ±=+
'.'A6 V '.'>? O B.B>;
'.AB' V 1.&6& : B.;6>
.álculo de cotas en 2m3#
m'BB.B>;B.B>;'BB.BBBcota
7$iferencia5BBB.'BBcota')/
mBBB.'BBcota'2+
=+=
±+=⇒
=⇒
mAA.>'1B.;6>'BB.B>;cota
7$iferencia5B>;.'BBcota1)/
mB>;.'BBcota')/
=−=
±+=⇒
=⇒
mAA.C66B.>1'AA.>'1cota
7$iferencia5>'1.AAcota6)/
m>'1.AAcota1)/
=+=
±+=⇒
=⇒
mAA.;1;B.1B?AA.C66cota
7$iferencia5C66.AAcota12+
mC66.AAcota6)/
=−=
±+=⇒
=⇒
Altura del instrumento en 2m3#
cota75atrs/ecturainstruentodel3ltura ++=
m'B'.A>?'BB.B>;'.AB'
m'B'.'A6'BB.BBB'.'A6oinstrumentdel3ltura
=+
=+=
.omprobación en 2m3#
∑ ∑ =−−+ 2+17ely2+' bancoslosentre5desnivelh75/ecturas75/ecturas
∑ ∑ ==+ mB.6?>:?.'B6:;.?1A/ect5:7:75/ect
2+17y2+' bancoslosentre5desnivelh2+'%ota:2+1%ota =
92
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
31/36
mB.6?>:'BB.BBB:AA.;1;2+'%ota:2+1%ota ==
93
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
32/36
94
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
33/36
"jemplo 7 Nivelación de perfil
En la siguiente nivelación de perfil=
"eterminar las cotas de los puntos al .
95
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
34/36
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
35/36
"jemplo 8 Nivelación trigonom*trica
En el punto B se instaló el teodolito, se niveló y se tomó la lectura en el estadal colocado en el
punto A, de cota conocida. "e tomó, con au!ilio del estadal, la altura del instrumento en B,
midiéndose la distancia B5? , por medio de la cinta de acero, y el ngulo vertical W. 5Xigura '7
"atos+
%ota A '1C.'A m
/ectura de estadal en A= % A 1.C? m
3ltura del instrumento en 2= A '.&1 m
$istancia hori#ontal= B5? &1.;B m
3ngulo vertical= W O 'AD6BM
α
α
hi
ABHh2%
%0
%
2
hi
/3
3
v i s u a l p a r
a l e l a a l t e
r r e n o
estadal
estadal
Figura 1
"eterminar+
a) %ota B S
b) $esnivel entre B y 5 - B5 S
c) %ota 5 S
Solución#
a7 cota B 5 cota A O % A 7 V A 5 '1C.'A O 1.C? 7 V '.&1 '1A.&> m
b7 En el tringulo rectngulo B5?5 , se tiene= 55? - B5
- B5 B5? tan W &1.;B tan 'AD6BM &1.;B 5B.6&>'7 O 'C.;6 m
97
-
8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria
36/36
c7 cota 5 cota B O - B5 '1A.&> O 'C.;6 '>C.'? m