1 、我们学过的数有哪些？2 、什么叫有理数？3 、有理数如何分类？

阅读思考

例题演示例题演示

我们学过的数有：正整数：如 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…；零： 0 ；负整数：如 -1 ， -2 ， -3 ， -4 ，…；

正分数：如 ， ， 16% ， 0.1 ， 5.32 ，…；2

1

3

2

负分数：如 ， ， -87% ， -0.5 ，… .2

5

7

1

: ,16% ， 0.1 ， 5.32 ，… ; ， -87% ， -0.5 ，… .

我们学过的数有：： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…； 0; -1 ， -2 ， -3 ， -4 ，…；

零 负整数

3

2

2

5

整数

正整数

分数

正分数 负分数

你能对有理数进行合理分类吗 ? 有不同的分类方法吗？

有理数

整数

分数

负整数

负分数

正分数

正整数

知识归纳知识归纳

1. 将有理数分成两类：

0

知识归纳知识归纳

2. 将有理数分成三类：

正有理数

负有理数

正分数

负分数

负整数

正整数

0有理数

非正数集合 负数集合

整数集合 正分数集合

例题演示例题演示

例：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

―18 ， ， 3.141 5 ， 0 ， 2 011 ， ， ― 0.124 847 ，95% ．

7

22

5

3

， 3.141 5 ，95% ，

―18 ， ，

―0.124 847 ，5

3

5

3

7

22

…

―18 ， 0 ， 　， ―0.124 847 ，

… …

…

―18 ， 0 ， 2 011 ，　　

2. 下列说法 :

①零是整数； ②零是有理数；

③ 零是自然数； ④零是正数；

⑤ 零是负数； ⑥零是非负数 .

其中正确的有 （ ）

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

课堂练习课堂练习

A

① 、②、③ 、⑥正确

3. 下列说法错误的是 （　）

A. 负整数和负分数统称为负有理数

B. 正整数， 0 ，负整数统称为整数

C. 正有理数与负有理数组成全体有理数

D.3.14 是小数，也是分数

巩固练习巩固练习

C

正有理数、 0 与负有理数组成全体有理数

4. 下列叙述正确的是 （ ）

A. 存在最小的有理数

B. 存在最小的正整数

C. 存在最小的整数

D. 存在最小的分数

巩固练习巩固练习

Ｂ

1

5. 把下列各数填入相应集合的括号内：

27 ，― 5.8 ， 2 002 ， ，― 1 ， 90% ， 3.14 ， 0 ， ，

―2 ， 1 ，― 0.01 ， π.

(1) 整数集合： { … } ；

(2) 分数集合： { 　　　　　　　　　　　　　 … } ；

(3) 负有理数集合： { …} ；

(4) 正有理数集合： { …} ；

(5) 非负整数集合： { 　　　　　　　… }.

巩固练习巩固练习

7

63

12

27 ， 2 002 ，― 1 ， 0 ，― 2 ，1 ，

―5.8 ，― 1 ， ，― 2 ，― 0.01 ，3

12

27 ， 2 002 ， 0 ， 1 ，7

627 ， 2 002 ， ， 90% ， 3.14 ， 1 ，

7

6―5.8 ， ， 90% ， 3.14 ， ，― 0.01 ，

3

12

如图，两个圏分别表示负数和分数，请写出属于三个圈的重叠部分的数

负数 分数

6. 如果用字母表示一个数，那么

可能是什么样的数，一定为正数吗？

巩固练习巩固练习

a

　　可能是正数，可能是负数，也可能是零．

a

拓展阅读拓展阅读

整数可以看成分母为 1 的分数，有限小数和无限循环小数也都可以写成分数的形式．

如： 5 可以写成 ； 0.3 可以写成 ； 0. 可以写成 ．1

5

10

36 3

2

整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数 m/n （ m ， n 都是整数，且 n≠0 ）的形式。从而有理数又称作分数。分数希腊文称为 λογο ，原意为“成比例的数” (rational number) 的意思，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。

而无限不循环小数不能写成分数形式，

因此∏等无限不循环小数不是有理数

而无限不循环小数不能写成分数形式，

因此∏等无限不循环小数不是有理数

课堂小结课堂小结

1. 整数和分数统称为有理数．

2. 有理数的分类

有理数

整数

分数

负整数

负分数正分数

正整数

0

正有理数

负有理数

正分数

负分数

负整数

正整数

0有理数

3. 注意 0 的特殊性．

1. 观察下面一列数 , 根据规律写出横线上的数 .

-1 ， ， ， ， ， ，…；

第 2 011 个数是 .

2. 仔细观察 , 思考下面一列数有哪些规律：

-2 ， 4 ， -8 ， 16 ， -32 ， 64 ，…；

然后填空：

（ 1 ）第 7 个数是 ；（ 2 ）第 8 个数是 .

拓展练习拓展练习

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

011 2

1

-128 256

课堂反馈

8

3

• 指出下列各数中的整数，分数，正有理数，负分数：

-12 ， + 8 ， -0.5 ， 0 ， π ， ， -3.14。

作业：

1. 必做题：教科书第 14 页习题 1.2 第 1 题．

2. 选做题： 1 ）导航

2 ）观察下面一列数，探究其规律：

， ， ， ， ， ,….

( １ ) 写出第 7 ， 8 ， 9 三个数．

( ２ ) 如果这一列数无限排列下去，与哪两数越来越近？

布置作业布置作业

2

1

3

2

4

3

5

4

6

5

7

6

认真完成作业是巩固知识的有效方法！！温馨提示：

8

7

9

8

10

9答案：（ 1 ） ， ， （ 2 ） -1 ， 1