1.1 电路和电路模型 1.2 电路中的基本物理量 1.3...

第一章电路的基本概念和基本定律第一章电路的基本概念和基本定律

1.1电路和电路模型1.2电路中的基本物理量 1.3电阻、电容、电感元件及其特性1.4电路中的独立电源1.5 基尔霍夫定律习题

第第 11 章电路的基本概念和基本定律章电路的基本概念和基本定律


电路和电路模型电流、电压、电功率等电路的基本物理量电阻、电感、电容、独立电源和受控电源等电路元件基尔霍夫电流定律和电压定律


1.1.1实际电路及其功能1.1.2电路的组成1.1.3理想电路元件、电路模型1.1.4电路的分类

1.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型


若干个电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路，叫做电路。

1.1.11.1.1 实际电路及其功能实际电路及其功能

在电视机、音响设备、通信系统、计算机和电力网络中可以看到各种各样的电路，这些电路的特性和作用各不相同，但它们都是物理实体，称为实际电路。实际电路是由一些电气器件或设备按一定方式连接起来的，以完成能量的传输、转换或信息的处理、传递。能量传输、转换的典型实例是电力系统，发电机将其它形式的能源转换为电能，再通过变压器和输电线路将电能输送给工厂、农村和千家万户的用电设备，这些用电设备再将电能转换为机械能、热能、光能或其它形式的能量。通信系统则是建立在信息的发送者和接收者之间用来完成信息的处理和传递的实际电路。


1.1.21.1.2 电路的组成电路的组成电路的形式多种多样，有的简单，有的复杂，但不管具体结构如何，它都是由三类最基本的元件组成的，即：电源、负载、联接导线与控制设备。如图 1-1 所示。

图 1-1 电路的组成


1.1.21.1.2 电路的组成电路的组成 1. 电源电源是将其他形式的能量转化为电能的元件，它是电路中电能的提供者。如干电池、蓄电池、发电机等。 2. 负载负载是把电能转化为其他形式能量的元件，它是电路中电能的使用者和消耗者。如白炽灯、电炉、电动机等。 3. 联接导线与控制设备通过它们把电源和负载联接起来，起输送电能、分配电能、保护或传递信息的作用。


1.1.31.1.3 理想电路元件、电路模理想电路元件、电路模型型为了分析研究实际电气装置的需要和方便，常采用模型化的方法，即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。对各种各样的实际电路进行分析的办法有两种：一种是用电气仪表对实际电路进行测量；另一种更主要的办法是将实际电路抽象为电路模型，而后用电路理论进行分析计算。

将实际电路抽象为电路模型，需要将实际电路及其中的每一个实际电路器件的主要电磁性质进行科学的抽象和概括。理想电路元件正是将实际电路器件的主要电磁属性进行科学抽象后得到的。此处科学抽象的办法是：定义一些理想化的电路元件来近似地模拟电气器件的电磁特性。例如无论是照明用灯、加热用电炉，还是将电能转换为机械能的电动机等电路器件，其消耗电能这一电磁特性在电路模型中均可用理想电阻元件 R 来表示；定义电容元件是一种只储存电场能量的理想元件；电感元件是一种只储存磁场能量的理想元件。用电阻、电容、电感等理想电路元件来近似模拟实际电路中每个电气器件和设备，再根据这些器件的连接方式，用理想导线将这些电路元件连接起来，就得到该实际电路的电路模型。图 1-2 （ c ）就是图1-2 （ a ）的电路模型。图 1-2 （ b ）是图 1-2 （ a ）的原理图。


1.1.31.1.3 理想电路元件、电路模理想电路元件、电路模型型

图 1-2 实际电路和电路模型


1.1.41.1.4 电路的分类电路的分类电路可分为集总参数电路和分布参数电路• 集总参数电路是指电路本身的几何尺寸 L 相对于电路的工作频率所对应的波长 λ小得多，以至在分析电路时可以忽略元件和电路本身几何尺寸的电路，如工频 50Hz时，波长 λ=6000km ，因而在工频情况下，多数电路满足 L<λ ，可认为是集总参数电路。• 分布参数电路是指电路本身的几何尺寸相对于工作波长不可忽略的电路。集总参数电路又按其元件参数是否为常数，分为线性电路和非线性电路。本课程重点学习集总参数线性电路的分析方法。


1.2.1电流1.2.2电压1.2.3电功率和电能

1.2 1.2 电路中的基本物理量电路中的基本物理量


1.2.11.2.1 电流电流• 电流是由电荷的定向移动形成的。我们用电流强度来衡量电流的强弱。• 电流强度指的是单位时间内通过导体横截面积的电荷量，电流强度简称电流。即

（ 1-1 ） • 随时间变化的电流用小写字母 i 表示；不随时间变化的电流，如直流，用大写字母 I 表示。 •在国际单位制中，电流的单位是安培（ A ），简称安。若 1秒钟内通过某导体截面的电荷量为 1库仑（ C ），则电流为 1安（ A ）。常用的电流单位还有千安（ kA ）、毫安（mA ）、微安（ μA ）等，它们的换算关系为： 1 kA=103A 1 mA=10-3A 1μA=10-6A


1.2.11.2.1 电流电流•电流不仅有大小，而且有方向，习惯上规定正电荷运动的方向为电流的正方向，也就是电流的实际方向。如图 1-3 所示。

图 1-3 电流实际方向及其参考方向


1.2.2 1.2.2 电压电压将单位正电荷自电场中某一点 a 移到参考点（物理中一般将无穷远处选作参考点）时获得或失去的能量的大小称为 a 点的电位。而电路中 a 、 b两点之间的电位差即为这两点间的电压。电路中 a、 b两点间的电压表明了单位正电荷由 a 点移到 b 点时所获得或失去的能量，用数学式表示即为

式中 dq为由 a 点移到 b 点的电荷量，单位为库仑（C ）； dw 是移动过程中，电荷 dq所获得或失去的能量，单位为焦耳（ J）；电压的单位为伏特（ V ），有时使用千伏（ kV ）或毫伏（mV ）微伏(μV) 。

dqdwu


1.2.2 1.2.2 电压电压在电路中，电压参考方向是在元件或电路的两端用“+” 、“－”符号来表示，或用带下脚标的字母表示。如 Uab ，脚标中的第一个字

母 a表示假设电压参考方向的正极性端，第二个字母 b表示假设电压参考方向的负极性端。

图 1-4关联的参考参考方向图 1-5非关联的参考方向


1.2.31.2.3 电功率和电能电功率和电能电场力推动正电荷在电路中运动时，电场力作功，同时电路吸收能量，电路在单位时间内吸收的能量称为电路吸收的电功率，简称功率。

图 1-6 所示 ab 电路段，电流和电压的参考方向一致，在 dt 时间内通过电路段的电荷量为 dq=idt,dq的电荷量由 a 端移到 b 端，电场力作功为 dW=u.·dq, 即在此过程中，电路段吸收的能量为 (1-3)吸收的功率为 (1-4)

图 1-6 电路的功率

dtiudW

uidtdWp


1.2.31.2.3 电功率和电能电功率和电能在 SI 中，功率的单位是瓦 [特 ]，符号为W ，由（ 1-4 ）式可知， 1W=1V·1A ，工程上常用的功率单位还有 MW（兆瓦）、 Kw（千瓦）、 mW（毫瓦）等，它们与W 的关系分别是 1MW=106W,1kW=103W,1mW=10-3W

能量是功率对时间的积分，由 t0 至 t 时间内电路吸收的能量由下式表示 (1-5)

当（ 1-5 ）式中 P的单位为瓦时，能量W 的单位为焦 [耳 ]，符号为 J，它等于功率为 1W 的用电设备在 1s 内消耗的电能。工程和生活中还常用千瓦小时（ kW·h ）作为电能的单位 ,1kw.h俗称 1 度（电）。

1kw.h=103W×3600s=3.6×106J=3.6MJ

t

t

t

tuidtpdtw

o 0


1.3 1.3 电阻、电容、电感元件及其特电阻、电容、电感元件及其特性性1.3.1电阻元件1.3.2电容元件1.3.3电感元件


1.3.11.3.1 电阻元件电阻元件电阻元件是实际的电阻器、半导体器件的体电阻以及各类电路元件内部耗能电阻的抽象。如果电阻元件的伏安特性曲线是一条通过原点的直线，如图 1-7 所示，则该电阻为线性电阻。如果电阻元件的伏安特性不是通过原点的直线，如图 1-8 所示，则该电阻为非线性电阻。今后，若无特别说明，书中电阻一词均指线性电阻。

图 1-7 线性电阻的伏安特性图 1-8非线性电阻的伏安特性


在图 1-7 所示关联参考方向的条件下，线性电阻的伏安特性符合欧姆定律，即有 u=Ri （ 1-6 ）线性电阻元件的图形符号如图 1-9 所示。 R称为元件的电阻，它表示元件对电流的阻碍能力，当电压单位为伏特（ V ），电流单位为安培

（ A ）时，电阻的单位为欧姆（Ω），简称欧。

图 1-9 电阻


电阻元件是无“记忆”的元件，电流与电压是同时存在、同时消失的。当电压和电流取关联参考方向时，电阻元件消耗的功率为（ 1-7 ）电阻元件从 t1 到 t2 时间内吸收的电能为 (1-8)

电阻元件一般把吸收的电能转换成热能消耗掉。令 G=1/R ，则有 i=Gu (1-9)

式中 G 称为元件的电导， G 表示元件对电流的传导能力。电导的单位是西门子（S），简称西。

RuRiuip

22

2

1

2

1

2t

t

t

tdtiRuidtW


1.3.21.3.2 电容元件电容元件电容元件是一种常用元件，其规格和品种很多，但就其构成原理来说，都是由两块金属板间充有不同介质（如云母、绝缘纸、电解质等）组成的。当在极板上加以电压后，极板上分别聚集起等量的正、负电荷，并在介质中建立电场，储存电场能量。将电源移去后，电荷继续聚集在极板上，电场继续存在。所以电容器是一种能储存电场能量的元件。电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。电容元件的符号如图 1-

10 （ a）所示。电容元件的特性可用库伏特性曲线表示。如果曲线是通过原点的直线，如图 1-10 （ b）所示，相应的元件称为线性电容元件，否则称为非线性电容元件，如图 1-10 （ c）所示。例如晶体二极管中的变容二极管就是一种非线性电容，其电容随所加电压而变。

图 1-10 电容元件及其库伏特性


线性电容元件的电量 q与其端电压 u成正比，比例系数称为电容元件的容量，简称电容，用 C 表示，即 (1-10)

在国际单位制中，电容的单位是法拉（ F）。常用的电容单位还有微法（ μF ）和皮法（ pF ），它们的换算关系是 1μF=10 -6F ， 1 pF=10-12F

如果电容元件的电流 i和电压 u 取关联参考方向，如图 1-10 （ a）所示，则有 (1-11)

式（ 1-11 ）是电容元件的伏安关系，表明电流与电压的变化率成正比。当电容上电压发生剧变时，电流很大。当电压不随时间变化时，电流为零。故电容在直流情况下其两端电压恒定，相当于开路，或者说电容有隔断直流（简称隔直）的作用。

uqC

dtduC

dtCud

dtdqi


如果用电流表示电压，则有 (1-12)

u(0) 是 t=0时的电容电压。从式（ 1-12 ）可见，电容电压除与零到 t 时间内电流值有关外，还与 u（ 0 ）值有关，因此，电容元件是一种有“记忆”的元件。电容元件吸收的瞬时功率为 (1-13)

随着端电压的增加，电容元件吸收的电能为 (1-14)

上式说明，电容元件在任一时刻储存的能量与该时刻电压的平方成正比，与电流的有无以及电压的建立过程无关。当︱ u︱增加时，能量增加，电源供给的能量转换为电场能量储存在元件中；︱ u︱减小时，能量减少，储存的电场能量以某种方式被释放出来。因此电容是不消耗能量的储能元件。同时，电容元件也不会释放出多于它吸收或储存的能量，所以它又是一种无源元件。

tidt

Cuu

0

1)0(

dtduCuuip

2

21CuWc


1.3.31.3.3 电感元件电感元件电感元件是实际线圈的理想化模型。实际的线圈是用导线绕制成的，如图 1-11 所示。常见的线圈有电子电路中的高频线圈、电磁铁或变压器铁芯上绕制的线圈等。当给线圈通以变化的电流时，在线圈中就产生感应电压。

图 1-11 磁通链及其感应电压 • 电流 i产生的磁通 ΦL 与 N匝线圈交链，则磁通链ΨL=NΦL 。由于磁通 ΦL 和磁通链ΨL 都是由线圈本身的电流 i产生的，所以称为自感磁通和自感磁通链。 ΦL 和 ΨL 的方向与 i 参考方向成右手螺旋关系，如图 1-11 所示。当ΨL 变化时，将在线圈的端子间产生感应电压。如果感应电压 u 的参考方向与 ΨL 成右手螺旋关系，则根据电磁感应定律，有（ 1-15 ） dt

du L


线性电感元件的图形符号如图 1-12 （ a）所示。规定 ΦL与 i的参考方向满足右手螺旋关系。线性电感元件的自感磁通链 ΨL与元件中的电流存在以下关系 ΨL=Li L称为该元件的自感系数或电感，是一个正实常数。在国际单位制中，磁通和磁通链的单位是韦伯（Wb ），简称韦。电感的单位是亨利（H），简称亨。电感常用的单位还有毫亨（mH）和微亨（ μH ），它们的换算关系为 1H=103mH=106μH 线性电感元件的韦安特性是一条通过原点的直线，如图 1-12(b) 所示。

图 1-12 电感元件及其韦安特性


把 ΨL=Li 代入式（ 1-15 ），可得到电感元件的电压和电流关系，即 (1-16)

式中 u和 i为关联参考方向，且与 ΨL 成右手螺旋关系。如果用电压表示电流，则有 (1-17)

i(0) 是 t=0时的电感电流。由此可见，电感元件也是记忆元件。在电压和电流的关联参考方向下，线性电感元件吸收的瞬时功率为 (1-18)

电感元件吸收的磁场能用 WL 表示为（ 1-19 ）

dtdiLu

tudt

Lii

0

1)0(

dtdiLiuip

2

21 LiWL


1.41.4 电路中的独立电源电路中的独立电源1.4.1独立源1.4.2受控源


1.4.11.4.1 独立源独立源电路中电压源的电压，电流源的电流是由本身决定的，与电路中其他支路的电压、电流无关称为独立源。常用的独立源有发电机和电池等。

1. 电压源电源电压恒定不变的电源称为恒压源，也称理想电源，电源内部无内阻。实际电源中内阻表示电荷在电源内部移动要受到阻碍并消耗能量，用一个电阻 RS等效，称为电源的内阻。因此在实际电路中由于存在内阻，电流在 RS上要产生电压降，使电源两端的电压要随着电流的增大而降低。U=U S － IRS (1-20)表示电源的端电压 U 与负载电流 I 的关系曲线称为外特性曲线。恒压源、实际电压源及电压源外特性曲线如图 1-13 所示。

图 1-13恒压源、实际电压源和电压源外特性曲线电源的内阻 R S越小，电源两端的电压越稳定。


2 ，电流源如果电源的电流恒定不变则称为恒流源，即理想电流源，其内阻为无穷大。图 1-14 （ a）所示为恒流源， I S 为恒流源的电流；实际电流源在恒流源两端并联一内阻 R O ，图 1-14 （ b）所示为实际电流源；图 1-14 （ c）所示为实际电流源的外特性曲线。

图 1-14恒流源、实际电流源和电流源外特性曲线


1.4.21.4.2 受控源受控源根据电压源的控制量是电流或电压，有电压控制电压源 (VCVS) ，电流控制电压源 (CCVS) 。根据电流源的控制量是电压或电流，有电压控制电流源 (VCCS) ，电流控制电流源 (CCCS) 。受控源的符号，如

图 1-15 所示。

图 1-15受控源及其符号μ 、 r 、 g 、 β 是控制系数，其中 μ 和 β 是量纲为 1 的值； r 和 g 分别具有电阻和电导的量纲。当这些控制系数为常数时，受控源就是线性受控源，在本书中只考虑线性受控源


1.51.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律

1.5.1电路中的几个专用名词1.5.2尔霍夫电流定律 (KCL)1.5.3基尔霍夫电压定律 (KVL)


1.5.11.5.1 电路中的几个专用名词电路中的几个专用名词1.支路：一个元件或流过同一电流的几个元件的串联组合，称为支路。如图 1-

17 所示电路中有 5 条支路，电阻 R1 和电压源 Us1 构成一个支路，电阻 R2和电压源 Us2 构成一个支路，电阻 R3.电阻 R4 电流源 Is 分别构成一个支路。2.节点：三个或三个以上电路元件的公共连接点称为节点。图 1-17 所示电路中

有 3 个节点， b,c, 和 e(f与 e 等电位点 )。 3.回路：电路中任一闭合路径称为回路。图 1-17 所示电路中有 6 个回路，如 a b e m , b c f e , c d n f , a b c f e m , b c d n f e ,a b c

d n f e m 。这里要注意， a和 b,c 和 d,e 和 f可以看成一点。

图 1-17支路、节点、回路和网孔 4. 网孔：电路中自然形成的孔称为网孔。在图 1-17 所示电路中共有

abea,bcfeb,cdfc 三个网孔。


1.5.21.5.2 尔霍夫电流定律尔霍夫电流定律(KCL)(KCL) 1.基尔霍夫电流定律的表述

基尔霍夫电流定律 (KCL ， Kirchhoff ’s Current Law) ：在集总参数电路中，任一时刻，对任一节点，所有流出节点的电流的代数和恒等于零 (习惯上规定流出的电流为正，流进的电流为负 ) 即 ∑ i=0 （ 1-21 ）式 (1-21) 称为基尔霍夫电流方程，即节点电流方程，简称 KCL 方程。在列写 KCL 方程时，并没有按电流的真实方向确定各个电流的符号，而是采用了参考方向，这样做并不影响最终结果。例如图 1-17 所示电路中， b点

的 KCL I3+I4 － I1 ＝ 0 C 点的 KCL I2 － Is － I 4=0 在电路的所有节点上，都可以写出这样的方程。 b点的 KCL 方程可以改写成 I3+I4=I1 此式表明，流出节点b的支路电流等于流入该节点的支路电流。它可以理解为，任何时刻，流出任一节点的支路电流等于流入该节点的支路电流。


2.广义的 KCL 在图 1-17 所示电路中。闭合面包围 c和 f 两个节点。这两个节点上的 KCL 方程为： c 点 I2 － Is － I4=0 f 点 IS+I5 － I2=0 两式相加有 I4 － I5=0 上式为虚线所示封闭面上的 KCL 方程。由此， KCL 还可以表述为，在集总参数电路中任一假设的封闭面上，任何时刻，流出封闭面的电流代数和等于零 (流出为正流入为负 )。


3.KCL的实质 KCL 是从实践中总结出来的一个重要的客观规律，它是电流连续性原理在集总参数电路中的表现形式。所谓电流连续性原理指的是：在单位时间内，在电路的任一节点上，流入的电荷必须等于流出的电荷。说明电流具有连续性。4.有关 KCL的说明 (1). 在集总参数电路中。 KCL 将连接在同一节点，或是位于同一封闭面上的各支路电流给出了一个约束关系。既∑ i=0. (2).KCL适用于任何集总参数电路。不管电路是线性的还是非线性

的 .定常还是时变的 .有源的还是无源的。 KCL皆适用，即 KCL 与电路元件的性质无关。


1.5.31.5.3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)(KVL)

1. 基尔霍夫电压定律的表述基尔霍夫电压定律 (KVL ， Kirchhoff ’s Voltage Lasw): 在集总参数电路中。任何时刻，沿任一回路，所有元件上电压的代数和恒等于0 ，即 ∑ u=0 （ 1-22 ）式 (1-22) 称为基尔霍夫电压方程，也叫回路电压方程，简称 KVL 方程。按上式列写方程时，需要任意指定一个回路的绕行方向，当元件或支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致时，该电压前面取“+”号，反之，前面取“－”号。回路的绕行方向可以指定为顺时针方向，也可以指定为逆时针方向。在图 1-18 所示电路中，对回路 I有 u1+u2 － u3+u4=0 （ 1-23 ）对于其他闭合回路，都可以列出这样的方程。

图 1-18KVL 的应用


2.广义的 KVL 由式 (1-23) 可得 u1+u2+u4=u3 （ 1-24 ）式 (1-24) 表明，节点 c和 d之间的电压是单值的，不论沿支路 3 或沿支路 124 构成的路径，节点 c和 d 之间的电压都是相等的。3.KVL的实质 KVL 实质上是电压与路径无关这一性质的反映，是能量守恒定律在集总参数电路中的表现形式。即单位正电荷在任一回路中移动一周，电场力做功的代数和等于零4.有关 KVL的说明 (1). 在集总参数电路中， KVL 对回路中个元件上的电压给出了一个约束，既∑ u=0 。 (2).∑u=0 这一关系式适用于任何集总参数电路，与电路元件的性质无关。


1-1 100W.220V 的灯泡 10 只，平均每天使用 5 个小时，计算每月耗多少电能 ( 一个月按 30天算 )？ 1-2 电路如图 1 － 1 所示，已知 UAB=110V ，求 I 和 R 。

图 1-1

1-3 求如图 1-2 所示电路中各元件的电流、电压及功率。

图 1-2


1-4试求如图 1-3 所示电路中的 Va.

图 1-3

1-5 试求如图 1-4 所示电路中的 Uab

图 1-4


1-6 如图 1-5 所示电路中，已知 U1=1V,试求电阻 R。

图 1-5 题 1-6 图 1-7 电路如图 1-6 所示，试求各电路中的 U 和 I 。

图 1-6 题 1-7 图


1-8 计算题如图 1-7 中，电阻上的电压和电压源发出的功率。

图 1-7 题 1-8 图图 1-8 题 1-9 图 1-9 如图 1-8 中，已知Us1=3V,Us2=2V,Us3=5V,R2=1Ω,R3=4Ω, 计算 a、 b、 d点的电位 (以 c 点为参考点 )和电流 I1 、 I2. 、 I3 。


1-10 求题如图 1-9 中的 I、 U1 和 U2 。

图 1-9 题 1-10 图图 1-10 题 1-11 图1-11 如图 1-10 的电路中，已知各点电位为 V1=20V ， V2=12V ，

V3=18V ，试求各支路电流。

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