10.1 パーティクルフィルタを学ぶための参考図書...

確率ロボティクス

Sebastian Thrun (著), Wolfram Burgard (著), Dieter Fox (著), 上田隆一 (翻訳) 2007.

参考図書

国友直人（監修）, 山本拓（監修）, 北川源四郎（編）, 竹村彰通（編）, 2008.

21世紀の統計学IIISequential MonteCarlo Methods inPractice

Arnaud Doucet (Ed.),Nando de Freitas (Ed.),Neil Gordon (Ed.), 2000.

10.1 パーティクルフィルタを学ぶための参考図書

第１０回確率システム制御特論

データ同化入門―次世代のシミュレーション技術―樋口知之編著，朝倉書店，2011.

10.2 パーティクルフィルタの種類


モンテカルロフィルタ（G.Kitagawa, 1992）

ブートストラップフィルタ（N.Gordon, 1993）

CONDENSATION（M.Isard & A.Blake動画像追跡に利用）

モンテカルロローカリゼーション（S.Thrun etc.自律移動ロボットに利用）

パーティクルフィルタ（粒子フィルタ）は多数の粒子により最適フィルタ問題を解く手法の総称

パーティクルフィルタ

材料動画像における対象物の状態推定

移動ロボットの状態推定

10.3 パーティクルフィルタ実装に向けてのレシピ


4/36

ベイジアンモデリングパーティクルフィルタ

したいこと

測れる量知っていること

知りたい量

観測値

状態

事前知識



𝒚𝑘

𝒙𝑘

𝒇 𝒙𝑘 𝒙𝑘−1

𝒉 𝒚𝑘 𝒙𝑘

ろ波

対象の動作を記述するモデル．

評価多くの選択肢がある．

一期先予測

粒子をに従って状態推移させ，粒子集合

を発生させる．( )ˆ{ | 1, 2, , }l

k l Nx

( )

1

l

kx( )

1( | )l

k kf x x

運動モデル

3.1 尤度計算

粒子の尤度を計算する．( )

1ˆ l

kx ( ) ( )ˆ( | )l l

k k kw h y x



知りたい量（隠れ変数）：状態ベクトル

位置位置＋回転角度

1k

k

位置＋回転角度＋大きさ

1k

k

( , )T

k k kx yx ( , , )T

k k k kx y x ( , , , )T

k k k k kx y sx



𝒙𝑘

𝑘 − 1𝑘

測れる量（観測値）：画像特徴量ky

色（濃淡）パターン特徴点位置ヒストグラム

, ,, ,T

k x y x m y nf f y 1 1, , , ,T

k m mx y x yy 1 1 1, , , ,m m m

T

k R G B R G Bh hy



知っていること：運動モデル1( | )k kf x x

ベイズ推定の立場：状態を確率変数として扱う

「物体の真の位置は，直接観測できないとはいえ，あらかじめ唯一に決まっているはずだ！」

ベイズ統計以外の立場ベイズ推定の立場

「ここらへんにあるだろう」物体の位置を

確率変数として扱う

したがって

パーティクルフィルタの出力は確率分布



最も簡単な運動モデル1k k k x x v

確率的な変動項（ガウス分布が典型的）

1( | )k kf x x

システム雑音とも呼ばれるが雑音というよりも，状態を駆動（変化）させる項として働く


1kx

kv



kv 等速モデル

よく利用される運動モデル 1 22k k k k x x x v

1 1 2k k k k x x x x

1k k k x x v運動モデルよりも滑らかな軌跡が得られやすい


2kx1kx



kx

尤度評価：状態の尤もらしさを観測値で評価kxky

状態が得られると，画像全体の中から状態に対応する領域を一意に切り出せる．

kx

状態に対する尤度は，何らかの画像特徴量の類似度で測ることが多い．例：事前に用意したテンプレートとの類似度（正規化相関など）

kx

知っていること：観測モデル ( | )k kh y x



類似度類似度

尤度

( | )k kh y x 類似度

例１：

尤度

2

2( | ) expk kh

y x類似度例２：

知っていること：観測モデル ( | )k kh y x



1. 初期化（）

初期分布に従って個の粒子を無作為に発生させ

とする.

0k

0( )p x N ( )

0{ | 1, 2, , }l

l Mx

1k

2. 一期先予測（）1k


を発生させる．

( )ˆ{ | 1, 2, , }l

k l Nx( )

1

l

kx( )

1( | )l

k kf x x

3. ろ波

3.1 尤度計算


1ˆ l

kx ( ) ( )ˆ( | )l l

k k kw h y x

3.2 重みの正規化

( )

( )

( )

1

l

l k

k N l

kl

ww

w

3.3 リサンプリング

粒子をに従った確率でリサンプリングし

粒子集合を発生させる．

( )

1ˆ l

kx( )l

kw

( ){ | 1, 2, , }

l

k l Nx

3.4 時刻更新

1k k として2. に戻る．

パーティクルフィルタの中で最も簡単なモンテカルロフィルタ



位置の場合を考える（高さ・幅は固定で与えられている）

( , )T

k k kx yx

0( )p x

初期分布の位置決め・手動で設定・物体検出技術による自動設定（例：顔検出）・背景に対する事前知識の利用（例：ドア）

初期分布の選択肢・ガウス分布・一様分布など

0( )p x

0( )p x

( )0l

x

1. 初期化（）

初期分布に従って個の粒子を無作為に

発生させとする.

0k

0( )p x N( )

0{ | 1, 2, , }l

l Mx

1k



15/36

( )

0{ | 1, }l l Nx ( )

1ˆ{ | 1, }l l Nx

0k 1k



を発生させる．( )ˆ{ | 1, 2, , }l

k l Nx

( )

1

l

kx( )

1( | )l

k kf x x



16/36

番目の粒子の動きl

( )

0

lx

( )

1ˆ lx

( ) ( ) ( )

1

l l l

k k k x x v( )

1ˆ( | )

l

k kf x x例えば

前時刻の粒子に確率的な成分を加える



を発生させる．( )ˆ{ | 1, 2, , }l

k l Nx

( )

1

l

kx( )

1( | )l

k kf x x



17/36

( )ˆ{ | 1, }l

k l Nx

( )ˆ l

kx

( ) ( )ˆ( | )l l

k k kw h y x

粒子の尤もらしさを評価

( )ˆ l

kx

粒子が与えられるとそれに対応する領域が特定できる

( )l

kx

( )l

kw

各粒子の尤もらしさ（尤度）を評価

3. ろ波

3.1 尤度計算


1ˆ l

kx( ) ( )ˆ( | )l l

k k kw h y x



18/36

単に，各粒子の尤度の総和を１になるように調整するだけ．

3. ろ波

3.2 重みの正規化( )

( )

( )

1

l

l k

k N l

kl

ww

w



19/36

0.30.2

0.1

0.05

0.05

0.15

0.15

総和が1になるように正規化した尤度

これらの確率にしたがって，粒子を復元抽出（重複を許してランダムに抽出）

3. ろ波


粒子をに従った確率でリサンプリングし粒子集合

を発生させる．

( )

1ˆ l

kx( )l

kw

( ){ | 1, 2, , }

l

k l Nx

3.4 時刻更新




20/36

0.30.2

0.1

0.05

0.05

0.15

0.15

消滅

3個複製

2個複製

1個複製

複製( ){ | 1, }l

k l Nx

3. ろ波


粒子をに従った確率でリサンプリングし

粒子集合を発生させる．

( )

1ˆ l

kx( )l

kw

( ){ | 1, 2, , }

l

k l Nx

3.4 時刻更新




21/36

( ){ | 1, }l

k l Nx

1:( | )k kp x y

パーティクルフィルタの出力は確率分布（の近似）

確率分布（粒子群）よりも，１つの推定値だけが欲しい！

粒子群の平均，中央値，最大事後確率推定値など



22/36

材料

kx・状態 → 位置，角度，大きさ…

ky・観測値 → 画素値，ヒストグラム，輪郭，特徴点…

( )

1( | )l

k kf x x・運動モデル → 1

1 2

,

2

k k k

k k k k

x x v

x x x v

kv・システム雑音 → ガウス分布，コーシー分布，t分布…

・初期分布 0( )p x → ガウス分布，一様分布…

決定法：手動設定，物体検出技術，背景構造に対する知識

・観測モデル( )( | )l

k kh y x → 画像処理・パターン認識による類似度



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