1 Sistem Koordinat
-
Upload
heri-susanto -
Category
Documents
-
view
143 -
download
1
description
Transcript of 1 Sistem Koordinat
Ruang Dimensi Tiga dan Vektor Fungsi Dinilai Vektor Derivatif Parsial Integral Lipat Kalkulus Vektor
MATERI
AWAL
1
2
3
4 5
1.1 Sistem Koordinat dalam Ruang-3D 1.2 Vektor 1.3 Persamaan Parametrik 1.4 Bidang-Bidang dalam Ruang-3D 1.5 Permukaan Kuadratik 1.6 Fungsi Multivariabel
Ruang Dimensi Tiga dan Vektor
AWAL
Sistem Koordinat Koordinat Titik 1. Kartesian (x,y,z) 2. Tabung (,,z) 3. Bola (r,,)
1.1 Sistem Koordinat dalam Ruang 3D
AWAL
AWAL
y
x
z P(,,z)
y
x
z
P(x,y,z)
x
y
z
X = cos
y = sin
z = z
= (x2 + y2)1/2
= atan (y/x)
z = z
Transformasi Kartesian - Tabung KARTESIAN TABUNG
Transformasi Kartesian - Bola
AWAL
y
x
z
P(x,y,z)
x
y
z
X = r cos sin
y = r sin sin
z = r cos
r = (x2 + y2+ z2)1/2
= atan (y/x)
= acos (z/r)
y
x
z P(r,,)
r
KARTESIAN BOLA
Contoh :
AWAL
1. Natakan titik (2,-1,3) kedalam koordinat tabung !
2. Natakan titik (2,-1,3) kedalam koordinat bola !
Penyelesaian soal No. 1:
= (x2 + y2)1/2 = (22 + (-1)2)1/2 = 5
= atan (y/x) = atan (-1/2) = - atan (1/2)
= - 26,6o = - 0,464 rad di kwadran IV
z = 3
(2,-1,3) (5; -26,6o; 3)
AWAL
Penyelesaian soal No. 2:
r = (x2 + y2+ z2)1/2 = [22 + (-1)2+ 32]1/2 = 14
= atan (y/x) = atan (-1/2) = -26,6o
= acoz (z/r) = acos (3/14) = 36,7o
(2,-1,3) (14; -26,6o; 36,7o)
AWAL
Bidang2 utama Koordinat Kartesian
Tiga bidang utama dalam koordinat tabung :
1.x = xo
2.y = yo
3.z = zo
AWAL
Bidang2 utama Koordinat Tabung
Tiga bidang utama dalam koordinat tabung :
1. = o
2. = o
3.z = zo
= o o
o
AWAL
Bidang2 utama Koordinat Bola
Tiga bidang utama dalam koordinat bola :
1. r = ro
2. = o
3. = o
o = o
= o
o ro r = ro
AWAL
Segmentasi Panjang, Luas dan Volume
KOORDINAT KARTESIAN
Segmentasi panjang :
dx, dy, dz
Segmentasi luas :
dAz = dx dy
dAx = dy dz
dAy = dx dz
Segmentasi volume :
dV = dx dy dz
dX dy
dz
AWAL
Segmentasi Panjang, Luas dan Volume
KOORDINAT TABUNG
Segmentasi panjang :
d, d, dz
Segmentasi volume :
dV = d d dz
d
dz
d
2 1 1
2
AWAL
Segmentasi Luas
KOORDINAT TABUNG
Segmentasi luas :
dAz = d d
dAr = d dz
dA = d dz
x
y
z
dA
dAr
dAz
AWAL
Segmentasi Panjang, Luas dan Volume
KOORDINAT BOLA
Segmentasi panjang :
dr, r d sin, r d
Segmentasi Volume:
dV = r2 dr d d sin
dr r d
r d sin
1 2
2 1
r2 r1
AWAL
Segmentasi Luas
x
y
z
dA
dA
dA
KOORDINAT BOLA
Segmentasi luas :
dA = r dr d
dA = r2 d d sin
dA = r dr d sin
AWAL
1.Titik P(2, /6, -3) dalam koordinat tabung. Nyatakan titik P kedalam koordinat kartesian dan bola!
2.Titik Q(4, 2/3, /6) dalam koordinat bola. Nyatakan titik Q kedalam koordinat kartesian dan tabung!
PENYELESAIAN
Soal mandiri :
AWAL
3.Gambarkan bidang-bidang : x = 1; y = 2 ; z = 3 dalam sistem koordinat kartesian yang sama. Berupa apakan perpotongan antara kedua bidang? Dimanakan perpotongan dari ketiga bidang tersebut?
PENYELESAIAN
Soal mandiri :
AWAL
4.Gambarkan bidang r = 3; = /3; z = 2! Berupa apakah perpotongan antara bidang r = 3 dan = /3, antara = /3 dan bidang z = 2; antara bidang r = 3 dan z = 2?
5.Gambarkan bidang = 4; = /3; = /3 dalam koordinat bola!
PENYELESAIAN
Soal mandiri :