1.-Paev Enfoque Ejemplos

Grupo de trabajo "No hay problema" 1

RESOLUCION DERESOLUCION DEPROBLEMAS ARITMÉTICOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS

SEGÚN SU SEGÚN SU ESTRUCTURA SEMÁNTICAESTRUCTURA SEMÁNTICA

UNA UNA REALIDAD REALIDAD PERTINAZ:PERTINAZ:

Los Los alumnos/asalumnos/as de nuestros centros de nuestros centros presentan serias dificultades a la presentan serias dificultades a la hora de afrontar la resolución de hora de afrontar la resolución de

problemas aritméticos.problemas aritméticos.

CONFIRMACIÓN DE DICHA REALIDADCONFIRMACIÓN DE DICHA REALIDAD•• ResultadosResultados queque los/aslos/as alumnos/asalumnos/as

obtienenobtienen enen laslas pruebaspruebas queque nosotrosnosotrospasamospasamos ordinariamente,ordinariamente, aa lala horahora dedeafrontarafrontar lala resoluciónresolución dede problemasproblemasaritméticosaritméticos

•• Análisis de El profesorado:Análisis de El profesorado:”No existe una relación satisfactoria ”No existe una relación satisfactoria entre el mucho tiempo que se dedica entre el mucho tiempo que se dedica en las aulas a plantear problemas en las aulas a plantear problemas aritméticos a los alumnos y el escaso aritméticos a los alumnos y el escaso desarrollo que éstos consiguen en las desarrollo que éstos consiguen en las habilidades para su resolución. “habilidades para su resolución. “


GRUPO DE TRABAJOGRUPO DE TRABAJOFINALIDAD:FINALIDAD:

Analizar las causas por las que Analizar las causas por las que se producen y persisten dichasse producen y persisten dichasse producen y persisten dichas se producen y persisten dichas

dificultadesdificultades

ANÁLISIS DE MATERIALES DE ANÁLISIS DE MATERIALES DE DIFERENTES EDITORIALESDIFERENTES EDITORIALES

Multipliación Comparación

División Comparación

Multiplicación Fómula

División Fórmula

Producto Cartesiano

0 10 20 30

Cambio

Combinación

Comparación

Multiplicación Razón

División Razón

Multipliación Comparación

CONCLUSIONESCONCLUSIONES•• LaLa mayoríamayoría dede dichasdichas editorialeseditoriales yy cuadernilloscuadernillos trabajantrabajan loslos

problemasproblemas preferentementepreferentemente desdedesde elel únicoúnico puntopunto dede vistavistaexclusivamenteexclusivamente aritméticoaritmético..

•• VariedadVariedad dede enunciadosenunciados muymuy reducidareducida..•• DesarrolloDesarrollo dede actitudesactitudes puramentepuramente mecánicasmecánicas enen loslos

alumnos/asalumnos/as..•• EnEn lala resoluciónresolución dede problemasproblemas aritméticosaritméticos debedebe primarprimar elel

análisisanálisis deldel enunciadoenunciado..•• ParaPara elloello nosnos pareciópareció importanteimportante adoptaradoptar unauna clasificaciónclasificación dede

loslos problemasproblemas aritméticosaritméticos desdedesde elel puntopunto dede vistavistasemántico,semántico, cuyascuyas categoríascategorías yy tipos,tipos, tomadostomados::•• JaimeJaime MartínezMartínez MonteroMontero ““Enseñar matemáticas a alumnos

con necesidades educativas especiales”. CISSPRAXIS 2002..(Suma,(Suma, resta,resta, multiplicación,multiplicación, división)división)..

•• Carlos Carlos Yuste Yuste ((Razonamiento transitivo, Tablas de doble entrada y Acción/movimiento) ..


NUESTRA HIPOTESIS DE NUESTRA HIPOTESIS DE PARTIDA:PARTIDA:

• Si trabajamos todas las categorías y tipos deproblemas, respetando las secuencias de progresiónen conocimientos y conceptos, entonces mejoraráel rendimiento de los alumnos en el ámbito de laresolución de los problemas aritméticosresolución de los problemas aritméticos.

La dificultad será variable:La dificultad será variable:

Según el orden en Según el orden en que se que se presentan los presentan los términos (T) de que términos (T) de que consta el problema consta el problema

se corresponda o no se corresponda o no con el exigido por la con el exigido por la operación requerida operación requerida

para resolverlo.para resolverlo.

Según que la Según que la pregunta se pregunta se

plantee al final del plantee al final del enunciado o en enunciado o en

posición posición inicial/mediainicial/media (P(P).).

Según que la Según que la estructura estructura

sintáctica que sintáctica que presenta el presenta el

enunciado sea enunciado sea una u otra.una u otra.

Según que dicho Según que dicho enunciado contenga enunciado contenga

o no o no uno/variosuno/variosconceptos verbales conceptos verbales

que induzcan a que induzcan a realizar la operación realizar la operación

contraria a la contraria a la requerida (V).requerida (V).

Según se Según se introduzcan introduzcan

datos datos superfluos.superfluos.

CATEGORÍA TIPOS

SUM

SUM

CAMBIO (CA): Cambio de una cantidad por efecto de otra de la misma naturaleza que la hace crecer o disminuir.

Cambio1/Cambio2 (CA1/CA2): se conoce la cantidad inicial y la de transformación, que hace crecer/disminuir a la anterior, para preguntar por la resultante.

Cambio3/Cambio4 (CA3/CA4): se conoce la cantidad inicial y la resultante, que es mayor/menor que la anterior, para preguntar por la de transformación.

Cambio5/Cambio6 (CA5/CA6): se conoce la cantidad resultante y lo que la de transformación la ha hecho crecer/disminuir, para preguntar por la inicial.

COMBINACIÓN (CO):Combinación de dos cantidades de la misma naturaleza.

Combinación1 (CO1): se conocen las dos cantidades que se combinan y se pregunta por la cantidad “compuesto”.

Combinación2 (CO2): se conoce la cantidad “compuesto” y una de las cantidades que se combina, para preguntar por la otra.

/ /

MA

MAO RESTA

O RESTA

COMPARACIÓN (CM):Comparación de dos cantidades.

Comparación1/Comparación2 (CM1/CM2): se conocen la cantidad referente y la que se compara, para preguntar por la diferencia en más/menos existente entre amabas.

Comparación3/Comparación4 (CM3/CM4): se conoce la cantidad referente y su diferencia en más/menos, con la que se compara, para preguntar por esta última.

Comparación5/Comparación6 (CM5/CM6): se conoce la cantidad que se compara y su diferencia en más/menos con la referente, para preguntar por ésta.

IGUALACIÓN (IG):Igualación de dos cantidades.

Igualación1/Igualación2 (IG1/IG2): se conoce la cantidad referente y la cantidad a igualar, para preguntar por la de igualación que implica aumento/detracción.

Igualación3/Igualación4 (IG3/IG4): se conoce la cantidad referente y la de igualación, que implica aumento/detracción de la cantidad a igualar, para preguntar por ésta.Igualación5/Igualación6 (IG5/IG6): se conoce la cantidad a igualar y la de igualación, que implica aumento/detracción, para preguntar por la referente.


PROBLEMAS DE• Cambio de una cantidad por efecto de otra de la misma

naturaleza que la hace crecer o disminuir. • Constan de:

– Una cantidad de partida o inicial.– Otra de la misma naturaleza que la anterior que la hace

crecer o disminuir: cantidad de cambio o transformación.

CAMBIO

– Una tercera, también de la misma naturaleza, que resulta de dicha transformación: cantidad resultante.

• Según qué dos de estas tres cantidades se conozcan y por cuál se pregunte…

• Según, además, que el efecto de la transformación sea de aumento/disminución o que la cantidad resultante sea mayor/menor que la inicial…

• Distinguimos seis tipos de problemas de cambio.

CAMBIO 1CAMBIO 1Se conoce la cantidad inicial y la de

transformación, que hace crecercrecer a la anterior, para preguntar por la resultante.

5 ?CA1

+ 3

Su madre le da 3 más

CANTIDAD RESULTANTE

¿Cuántas monedas tiene ahora en total?CANTIDAD

INICIALTenía 5 monedas

Antonio

CAMBIO 2CAMBIO 2Se conoce cantidad inicial y la de

trasformación, que hace disminuirdisminuir a la anterior, para preguntar por la resultante.

?5

-3

CA2

Se gasta 3

CANTIDAD RESULTANTE

¿Cuántas monedas le

quedan ?

S g

CANTIDAD INICIALTenía 5 monedas

Antonio


CAMBIO 3CAMBIO 3Se conoce la cantidad inicial y la resultante, que es mayormayor que la

anterior, para preguntar por la detransformación.

5 8CA3

?+

¿Cuántas más necesitará …?

CANTIDAD RESULTANTECANTIDAD INICIAL

Tiene 5 mendas

Antonio

¿… para juntar8 ?

CAMBIO 4CAMBIO 4Se conoce cantidad inicial y la

resultante, que es menormenor que la anterior, para preguntar por la de

transformación.

25

?-

CA4

¿Cuántas gastó?

CANTIDAD RESULTANTE

Le quedan2 monedas

CANTIDAD INICIALTenía 5 monedas

Antonio

CAMBIO 5CAMBIO 57?

3+

CM5Se conoce la cantidad resultante y lo que la de transformación la ha hecho crecercrecer, para

preguntar por la inicial.

Le dan 3 másAntonio Le dan 3 más

Junta 7 monedas¿Cuántas monedas¿Cuántas monedastenía al principio?tenía al principio?

Tenía algunas monedas


CAMBIO 6CAMBIO 62¿?

-3

CM6Se conoce la cantidad resultante y lo que la

de transformación la ha hecho disminuirdisminuir, para preguntar por la inicial.

Se gastó 3 monedasAntonio

Le quedan 2 monedas¿Cuántas monedas¿Cuántas monedas

tenía al principio?tenía al principio?

Se gastó 3 monedas

Tenía algunas monedas

PROBLEMAS DE COMBINACIÓNPROBLEMAS DE COMBINACIÓN

• Combinación de dos cantidades de la misma naturaleza.• Constan de:

– Una cantidad Acantidad A..– Otra cantidad Bcantidad B de distinta naturaleza que la anterior, que

se combina con ella.– Una tercera cantidad que resulta de dicha combinación y

pertenece a una categoría que incluye a ambas: cantidad “compuesto”cantidad “compuesto”

• Según qué dos de estas tres cantidades se conozcan y por cuál se pregunte...

• Distinguimos dos tipos de problemas de combinación.dos tipos de problemas de combinación.

COMBINACIÓN 1COMBINACIÓN 1Se conocen las dos cantidades que se combinan y se

pregunta por el compuesto.

5

3?CO1

CANTIDAD “COMPUESTO”

10 10

10

10

10

10

1020

2020

¿Cuántas monedas reúne en total?

Tenía 5 monedas de 10 céntimos 10 10

10

Su madre le da3 monedas de 20

céntimos

20 20

20

Antonio


COMBINACIÓNCOMBINACIÓN 22 3

?8CO2

Se conoce la cantidad “compuesto” y una de las que se combina, para preguntar por la otra.

CANTIDAD “COMPUESTO”

10 10

10

10

10

10

1020

2020

Tiene en total 8 monedas

Tiene 5 monedas de 10 céntimos 10 10

10

¿Cuántas monedas tendrá de 20?

Antonio

PROBLEMAS DE PROBLEMAS DE COMPARACIÓNCOMPARACIÓN

• Comparación de dos cantidades.• Constan de:

– Una cantidad referentecantidad referente.– Otra cantidad que se comparacantidad que se compara con la anterior.– Una tercera que resulta de dicha comparación y

expresa la diferenciadiferencia existente entre ellas.• Según qué dos de estas tres cantidades se conozcan

y por cuál se pregunte...• Según, además, que la diferencia sea “en más” o “en

menos”...• Distinguimos seis tipos de problemas de seis tipos de problemas de

comparacióncomparación.

COMPARACIÓN 1COMPARACIÓN 135

CM1

¿Cuántos más?Se conoce la cantidad referente y la que se compara, para preguntar por la diferencia en más de la primera con diferencia en más de la primera con

respecto a la segundarespecto a la segunda.

¿?

Antonio tiene 5 monedas

Raquel tiene 3

20

20

20

20

20

20

20

20

¿Cuántas más que Raquel tiene Antonio?


COMPARACIÓN 2COMPARACIÓN 2Se conoce la cantidad referente y la que se

compara, para preguntar por la diferencia en menos diferencia en menos de la segunda con respecto a la primerade la segunda con respecto a la primera.

35

CM2

¿Cuántos menos?

¿?


Raquel tiene 3

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

¿Cuántas menos que

Antonio tiene Raquel

COMPARACIÓN 3COMPARACIÓN 3Se conoce la cantidad referente y su diferencia en más diferencia en más con la que se compara, para preguntar por ésta última.con la que se compara, para preguntar por ésta última.

5

CM3

2 +

20

¿ ?


20

20

20

20

20

Raquel tiene 2 más

20

20

20

20

20

20

¿Cuántas monedas

tiene Raquel?

COMPARACIÓN 4COMPARACIÓN 4Se conoce la cantidad referente y su diferencia en menos diferencia en menos

con la que se comparacon la que se compara, para preguntar por esta última.

5

CM4

2 -

20

¿ ?

20


20

20

20

20

20

Raquel tiene 2 menos

20

20

20

¿Cuántas monedas tiene Raquel?

20

20


COMPARACIÓN 5COMPARACIÓN 5Se conoce la cantidad que se compara y su diferencia su diferencia

en más con la referenteen más con la referente, para preguntar por ésta.

5

CM5

2 +

20

¿ ?

¿Cuántas monedasTiene Antonio?

20

20

20

20

20

Raquel tiene 5

monedas

20

20

20

2 más que Antonio

COMPARACIÓN 6COMPARACIÓN 6Se conoce la cantidad que se compara y su diferencia su diferencia

en menos con la referente,en menos con la referente, para preguntar por ésta.

3

CM5

2 -¿ ?

20

¿Cuántas monedasTiene Antonio?

20

20

20

20

20

Raquel tiene 3

monedas

20

20

20

20

20

2 menos que Antonio

PROBLEMAS DE IGUALACIÓNPROBLEMAS DE IGUALACIÓN

• Igualación de dos cantidades.• Constan de:

– Una cantidad referentecantidad referente.– Otra cantidad a igualarcantidad a igualar con la anterior.– Una tercera cantidad de igualacióncantidad de igualación.

• Según qué dos de estas tres cantidades se conozcan y por cuál se pregunte...

• Y según que la cantidad de igualación sea de aumento o de detracción...

• Distinguimos seis tipos de problemas de seis tipos de problemas de igualación.igualación.


IGUALACIÓN 1IGUALACIÓN 1Se conoce la cantidad referente y la cantidad a

igualar, para preguntar por la de igualación, que implica aumento de la segundaaumento de la segunda.

¿Cuánto dinero le tienen que

5

¿+

IG1 3

20 ¿Cuánto dinero le tienen que dar a Raquel para que tenga lo mismo que Antonio?

AntonioTiene 5

20

20

20

20

Raquel tiene 3

20

20

20

IGUALACIÓN 2IGUALACIÓN 2Se conoce la cantidad referente y la cantidad a

igualar, para preguntar por la de igualación, que implica detracción de la primera.detracción de la primera.

¿Cuántas monedas tiene que perder Antonio pata tener las

35

¿-

IG2

mismas que Raquel?

AntonioTiene 5

20

20

20

20

20Raquel tiene 3

20

20

20

IGUALACIÓN 3IGUALACIÓN 3

?5IG3

+3Se conoce la cantidad referente y la de igualación, que

implica aumentoaumento de la cantidad a igualar, para preguntar por ésta.

20 Raquel necesita 2 para tener las mismas que

20

¿Cuántas monedas tiene Raquel

AntonioTiene 5

20

20

20

20

tener las mismas que Antonio20


IGUALACIÓN 4IGUALACIÓN 4?5

-2

IG4

Se conoce la cantidad referente y la de igualación, que implica detraccióndetracción de la

cantidad a igualar, para preguntar por ésta.

Si Raquel gastara dos tendría las

20

¿Cuántas monedas tiene RaquelAntonio

Tiene 5

20

20

20

20

20

dos, tendría las mismas que Antonio20

IGUALACIÓN 5IGUALACIÓN 53IG5 ?

+2

Se conoce la cantidad a igualar y la de igualación, que implica aumento de aumento de

aquellaaquella, para preguntar por la referente.

?

Cuántas Tiene

Antonio

20

20

20

20

20

20

20¿Cuá

ntas

mon

edas

tien

e Ant

onio

?

Raquel tiene3 monedas

20

20

20

Si le dieran dos más tendría las mismas que Antonio

IGUALACIÓN 6IGUALACIÓN 6?5IG6

-2

Se conoce la cantidad a igualar y la de igualación, que implica detracción de detracción de

aquellaaquella, para preguntar por la referente..

C á t

20

20

20

Tend

ría

las m

ism

asqu

e Ant

onio

¿Cuántasmonedas

tiene Antonio?

20

20

20

20

20

Raquel tiene5 monedas

Si gastara dos


CATEGORÍA TIPOS

MULTIP

MULTIPLICACIÓN RAZÓN (MR):

Multiplicación Razón1 (MR1): Dada una cantidad de determinada naturaleza, (multiplicando) y el número de veces que ésta se repite (multiplicador), se pregunta por el producto que es de la misma naturaleza que el multiplicando.Multiplicación Razón2 (MR2): Dada una cantidad (multiplicando) y otra de idéntica naturaleza (multiplicador), la cual expresa el número de partes iguales o subconjuntos de que consta el producto, se pregunta por éste que también es de la misma naturaleza.Multiplicación Razón3 (MR3): Dada una cantidad (multiplicando) y otra de distinta naturaleza que ésta (multiplicador), se pregunta por la cantidad resultante (producto) también de la misma naturaleza que el multiplicando.Multiplicación Comparación en + (MCM+): Dada una primera cantidad (multiplicando)

LICACIÓN

MULTIPLICACIÓN COMPARACIÓN

(MCM):

y otra segunda que expresa la regla de proporción en términos de “veces más”(multiplicador), se pregunta por la cantidad resultante (producto), de la misma naturaleza que el multiplicando.Multiplicación Comparación en – (MCM‐): Dada una primera cantidad (multiplicando) y otra segunda que expresa la regla de proporción en términos de “veces menos”(multiplicador), se pregunta por la cantidad resultante (producto), de la misma naturaleza que el multiplicando.

MULTIPLICACIÓN FÓRMULA (MF):

Dada una cantidad de carácter espacial (multiplicando) y otra de carácter temporal (multiplicador), se pregunta por la cantidad resultante (producto) también de carácter espacial como el multiplicando.

MULTIPLICACIÓN COMBINACIÓN

(MCO):

Dadas dos cantidades de distinta naturaleza (multiplicando ymultiplicador), se pregunta por el número de combinaciones que pueden hacerse entre ellas (producto).

CATEGORÍA TIPOS

DIV

DIVISIÓN RAZÓN (DR):

División Partición Razón (DPR): Dada una determinada cantidad (dividendo) y otra de distinta naturaleza (divisor), la cual expresa el número de partes iguales o subconjuntos en que se divide la primera, se pregunta por la cantidad resultante (cociente), de la misma naturaleza que el dividendo.

División Cuotición Razón (DCR): Dada una cantidad (dividendo) y otra de idéntica naturaleza (divisor), la cual expresa la porción fija o cuota de unidades que debe contener cada parte, se pregunta por la cantidad resultante (cociente), de distinta naturaleza que las anteriores

DIVISIÓN PARTICIÓN

COMPARACIÓN

División Partición Comparación en +(DPCM+): Dada una primera cantidad (dividendo) y otra segunda que expresa la regla de proporción en términos de “veces más” (divisor), se pregunta por la cantidad resultante (cociente), de la misma naturaleza que el dividendo.

División Partición Comparación en – (DPCM‐ (DPCM‐): Dada una primera cantidad (dividendo) y otra segunda que expresa la regla de proporción en términos de “veces más”

ISÓN

(DPCM):(dividendo) y otra segunda que expresa la regla de proporción en términos de veces más(divisor), se pregunta por la cantidad resultante (cociente), de la misma naturaleza que el dividendo.

DIVISIÓN CUOTICIÓN

COMPARACIÓN (DCCM):

División Cuotición Comparación en + (DCCM+): Dadas dos cantidades de la misma naturaleza (dividendo y divisor), se pregunta por el número de veces que una es mayor que la otra.

División Cuotición Comparación en – (DCCM‐): Dadas dos cantidades de la misma naturaleza (dividendo y divisor), se pregunta por el número de veces que una es menor que la otra.

DIVISIÓN FÓRMULA (DF):

División Partición Fórmula (DPF): Dada una cantidad de carácter espacial (dividendo) y otra de carácter temporal (divisor), la cual expresa el número de partes iguales o subconjuntos en que se divide la primera, se pregunta por la cantidad resultante (cociente), también de carácter espacial como el dividendo.

DIVISIÓN P. C. (DPCO):

Dada una cantidad (dividendo) y el número de combinaciones posibles (divisor), se pregunta por la otra cantidad que se combina (cociente).

PROBLEMAS MULTIPLICACIÓN PROBLEMAS MULTIPLICACIÓN RAZÓNRAZÓN

• Dos cantidades entre las cuales se establece una relación de proporcionalidad (razón) ,proporcionalidad (razón) , es decir, que al aumentar o disminuir una o ambas, el resultado aumenta o disminuye en la misma proporción.

• Constan de:– Una cantidad de determinada naturaleza .– Otra cantidad de naturaleza igual o diferente que la anterior:

multiplicadormultiplicador.– Una tercera de la misma naturaleza que la primera o que ambas:

productoproducto.• Según qué relación de proporcionalidad (razón) exprese relación de proporcionalidad (razón) exprese la la

segunda cantidad respecto a la primera… segunda cantidad respecto a la primera… • Y según que la naturaleza naturaleza de las cantidades sea de las cantidades sea igual o diferente….igual o diferente….• Distinguimos tres tipos de problemas de multiplicación razón.tres tipos de problemas de multiplicación razón.


MULTIPLICACIÓN RAZÓN 1MULTIPLICACIÓN RAZÓN 1Dada una cantidad de determinada naturaleza

y el número de veces que ésta se repite, se pregunta por el producto, que es de la misma misma

naturaleza que la primera.naturaleza que la primera.5

Antonio meteen su hucha 5

monedas cada día

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

5 + 5 + 5 + 5 = 5 x 4 = 20

¿cuántas monedas

habrá metido en su hucha?

Al cabo decuatro días

MILTIPLICACIÓN RAZÓN 2MILTIPLICACIÓN RAZÓN 2Dada una cantidad y otra de idéntica

naturaleza , la cual expresa el número de número de partes iguales o subconjuntos partes iguales o subconjuntos de que consta

el productoproducto, se pregunta por éste que también es de la misma naturaleza.

5 5 5 5

Antonio hace 4 Montones de 5

monedas cada uno

20

20

20

20

20 20

20

20

20

2020

20

20

20

20 20

20

20

20

20

5 + 5 + 5 + 5 5 x 4 = 20

¿Cuántas monedas tiene en total?

MULTIPLICACIÓN RAZÓN 3MULTIPLICACIÓN RAZÓN 3Dada una cantidad de determinada naturaleza y

otra de distinta naturaleza que expresa la relación de proporcionalidad o razón con ella, se pregunta por la cantidad resultante, también de

la misma naturaleza ésta última.3 3 3 3

Antonio compra 5

cuentos y paga 3 monedas por

cada uno

3 + 3 + 3 + 3 + 3 5 x 3 = 15 monedas

¿Cuántas monedas gastó en total?


PROBLEMAS DE DIVISIÓN RAZÓNPROBLEMAS DE DIVISIÓN RAZÓN• Dos cantidades entre las cuales se establece una relación de

proporcionalidad (razón)proporcionalidad (razón), es decir, que al aumentar o disminuir una o ambas, el resultado aumenta o disminuye en la misma proporción.

• Constan de:– Una cantidad de determinada naturaleza.

Otra cantidad de naturaleza igual o diferente que la anterior– Otra cantidad de naturaleza igual o diferente que la anterior, la cual expresa la relación de proporcionalidad o razón.

– Una tercera de la misma naturaleza que la primera o que ambas: resultante.

• Según qué relación de proporcionalidad (razón) exprese relación de proporcionalidad (razón) exprese la la segunda…segunda…

• Y según que la naturaleza naturaleza de las cantidades de las cantidades sea igual o sea igual o diferente….diferente….

• Distinguimos dos tipos de problemas de división razón.dos tipos de problemas de división razón.

DIVISIÓN PARTICIÓNDIVISIÓN PARTICIÓN--RAZÓN (DPR)RAZÓN (DPR)Dada una determinada cantidad y otra de distinta naturaleza , la cual expresa el número de partes iguales en que se divide la primera, se pregunta por la cantidad

resultante, de la misma naturaleza que la primera.

Y las reparte a partes iguales en tres huchas.

AntonioTiene 6monedas

6

: 3 = 2¿Cuántas monedas habrápuesto en cada hucha?

DIVISIÓN CUOTICIÓNDIVISIÓN CUOTICIÓN--RAZÓN (DCR)RAZÓN (DCR)Dada una cantidad y otra de idéntica naturaleza , la cual expresa la porción fija o cuota de unidades que debe contener cada parte, se pregunta por la cantidad resultante , de distinta naturaleza que las

anteriores.

En cada hucha mete 2

AntonioTiene 6monedas

6

: 3= 2

¿Cuántas huchas necesita?


PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN COMPARACIÓNCOMPARACIÓN

• Dos cantidades que se comparan en base a una regla de proporción entre ellas.

• Constan de:– Una cantidad de determinada naturaleza.

Ot tid d di h l d– Otra cantidad que expresa dicha regla de proporción..

– Una tercera (resultante) de la misma naturaleza que la primera..

• Según que la mencionada regla de proporción exprese en términos de “veces más” “veces más” o de “veces menos”...“veces menos”...

• Distinguimos dos tipos de problemas de dos tipos de problemas de multiplicación comparación.multiplicación comparación.

MULTIPLIACIÓN COMPARACIÓN EN +MULTIPLIACIÓN COMPARACIÓN EN +Dada una primera cantidad y otra segunda que expresa la regla de proporción en términos de “veces más”, se pregunta por la cantidad


5

¿?

3v+

3 veces

Antonio tiene5 monedas

Raquel tiene3 veces más

5

3 veces

= 15

¿Cuántas monedas tiene Raquel?

X 3 veces

MULTIPLIACIÓN COMPARACIÓN EN MULTIPLIACIÓN COMPARACIÓN EN --Dada una primera cantidad y otra segunda que expresa la

regla proporción en términos de “veces menos” , se pregunta por la cantidad resultante , de la misma

naturaleza que la primera.

5

¿?

3v-

Antonio tiene5 monedas,

3 veces menosque Raquel

Luego RaquelTiene 3 veces más

5

3 veces -

= 15

¿Cuántas monedas tiene Raquel?X 3 veces -


PROBLEMAS DE DIVISIÓN PROBLEMAS DE DIVISIÓN PARTICIÓN COMPARACIÓNPARTICIÓN COMPARACIÓN

• Comparación de dos cantidades en base a determinada regla de proporción, una de la cuales expresa las partes iguales (veces) en que se divide la otra.

• Constan de:– Una cantidad de determinada naturaleza..– Otra cantidad que expresa dicha regla de proporción..– Una tercera de la misma naturaleza que la primera.

• Según que la regla de proporción se exprese en términos de “veces más” o “veces menos”….“veces más” o “veces menos”….

• Distinguimos dos tipos de problemas de división partición dos tipos de problemas de división partición comparación.comparación.

DIVISIÓN PARTICIÓN COMPARACIÓN EN +DIVISIÓN PARTICIÓN COMPARACIÓN EN +Dada una primera cantidad y otra segunda que expresa la regla de proporción en términos de “veces más”, se pregunta por la cantidad


1 vez - ¿?

20

4v+

2 veces -

Si Antonio recibe 20 monedas, es decir, 4 veces más que Raquel,entonces Raquel recibe 4 veces menos que Antonio

Antonio recibe20 monedas

Raquel tiene4 veces menos

Antonio recibe 20 monedas cada mes, es decir, cuatro veces más que Raquel. ¿Cuántas monedas recibe Raquel al mes?

20 = 5: 4 veces

2 veces -3 veces -

4 veces -

DIVISIÓN PARTICIÓN COMPARACIÓN EN DIVISIÓN PARTICIÓN COMPARACIÓN EN --Dada una primera cantidad y otra segunda que expresa la regla de

proporción en términos de “veces menos”, se pregunta por la cantidad resultante, de la misma naturaleza que la primera.

1 vez -¿?

204v-

Antonio recibe20 monedas

Raquel recibe4 veces menos

Antonio recibe 20 monedas al mes y Raquel cuatro veces menos.¿Cuántas monedas recibe Raquel?

20 = 5: 4 veces

2 veces -3 veces -

4 veces -


PROBLEMAS DE DIVISIÓN PROBLEMAS DE DIVISIÓN CUOTICIÓN COMPARACIÓNCUOTICIÓN COMPARACIÓN

• Comparación de dos cantidades en base a determinada regla de proporción, una de la cuales expresa la proporción fija o cuota de unidades que debe contener cada parte.

• Constan de:– Una cantidad de determinada naturaleza..– Otra cantidad de idéntica naturaleza que la primera..– Una tercera que expresa el número de veces que la primera

es mayor/menor que la segunda.• Según que la mencionada regla de proporción se exprese en

términos de “veces más” o de “veces menos”… veces más” o de “veces menos”… • Distinguimos dos tipos de problemas de división dos tipos de problemas de división cuoticióncuotición

comparación.comparación.

DIVISIÓN CUOTICIÓN COMPARACIÓN EN +DIVISIÓN CUOTICIÓN COMPARACIÓN EN +Dadas dos cantidades de la misma naturaleza , se pregunta por el

número de veces que una es mayor que la otra.

5

20

?v+

Antonio Tiene 20

Antonio tiene 20 monedas y Raquel 5. ¿Cuántas veces másmonedas tiene Antonio que Raquel?

20 = : 5

Raquel tiene 5

¿Cuántas veces másmonedas tiene

Antonio que Raquel?

Veces

DIVISIÓN CUOTICIÓN COMPARACIÓN EN DIVISIÓN CUOTICIÓN COMPARACIÓN EN --Dadas dos cantidades de la misma naturaleza , se pregunta por el

número de veces que una es menor que la otra.

5

20¿v-

Antonio Tiene 20

Antonio tiene 20 monedas y Raquel 5. ¿Cuántas veces menosmonedas tiene Raquel que Antonio?

20 = : 5

Raquel tiene 5

¿Cuántas veces menosmonedas tiene

Raquel que Antonio?

Veces


PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN / PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN COMBINACIÓN O DIVISIÓN COMBINACIÓN O PRODUCTO CARTESIANOPRODUCTO CARTESIANO

• Combinación de dos cantidades de distinta naturaleza, la cual da lugar a una tercera que equivale al número de combinaciones posibles.

• Constan de:U tid d d d t i d t l– Una cantidad de determinada naturaleza.

– Una cantidad de distinta naturaleza que la anterior.– Una tercera cantidad que equivale al número de combinaciones

posibles.• Según que dos de estas tres cantidades se conozcan y por cual

se pregunte...• Distinguimos dos tipos de problemas de producto dos tipos de problemas de producto

cartesiano.cartesiano.

MULTIPLICACION COMBINACIÓNMULTIPLICACION COMBINACIÓN•Dadas dos cantidades de distinta naturaleza, se pregunta por el número de combinacionesposible entre los elementos que las componen, sin que ello intervenga el orden de colocación delos mismos.

¿De cuántas formas distintas se pueden combinar 3 camisas

y 2 corbatas?

3 x 2 = 6

DIVISIÓN DIVISIÓN PARTICIÓN COMBINACIÓN PARTICIÓN COMBINACIÓN • Dada una cantidad de determinada naturaleza y el número de combinaciones posibles con loselementos de otra de distinta naturaleza sin tener en cuenta el orden de colocación de losmismos, se pregunta por esta última.

Entre camisas y corbatas se pueden formar 6 Entre camisas y corbatas se pueden formar 6 combinaciones distintas. Si hay 3 camisas, ¿cuántas combinaciones distintas. Si hay 3 camisas, ¿cuántas

corbatas se necesitancorbatas se necesitan??

6 : 3 = 2


PROBLEMAS DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN FÓRMULAMULTIPLICACIÓN FÓRMULA

• Equivalen a problemas de MultiplicaciónRazón 3, determinados por fórmulaspreestablecidas basadas, entre otros, enconceptos de espacio tiempoconceptos de espacio, tiempo,…

• En el caso de la fórmula de la velocidad, dada una cantidad de carácter espacial yotra de carácter temporal, se pregunta por lacantidad resultante, también de carácterespacial.

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN FÓRMULAPROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN FÓRMULAe = v x t

Equivalen a problemas de Multiplicación Razón 3, determinados por fórmulas preestablecidas

8 km en

1 horaa 8 km/h

2 horasa 8 km/h

3 horasa 8 km/h

Antonio recorre 8 kilómetros en una hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en tres horas?

Antonio Recorre 8 kmEn una hora

ESPACIO

una hora

8 km/h= 3 horasX 24 km=

PROBLEMAS DE DIVISIÓN FÓRMULAPROBLEMAS DE DIVISIÓN FÓRMULA• Equivalen a problemas de división Razón, basados

en fórmulas preestablecidas que utilizan, entreotros, conceptos de espacio, tiempo,…

• Constan de:• Una cantidad de determinada naturaleza.• Otra cantidad de naturaleza diferente o igual que la

anterior, la cual expresa la relación de proporcionalidad o, p p prazón.

• Una tercera (resultante) de la misma naturaleza de laprimera o que ambas.

• Según que le divisor exprese el número de partesiguales en que se divide el dividendo o cadaporción fija (cuota) distinguimos dos tipos deproblemas de División Fórmula.


¿Qué distancia 24 km en 3 horas

PROBLEMAS DE DIVISIÓN FORMULAPROBLEMAS DE DIVISIÓN FORMULAv = e / t

Equivalen a problemas de División Razón determinados por formulas preestablecidas.

recorrerá en 1 hora? 24 km en 3 horas

Velocidad

Antonio recorre 24 kilómetros en tres horas. ¿Qué distancia recorrerá en una hora?

Antonio Recorre 24 km

En 3 horas8 km/h=3 horas/24 km=

PROBLEMAS DE DIVISIÓN CUOTICIÓN FORMULAPROBLEMAS DE DIVISIÓN CUOTICIÓN FORMULAt = e x vEquivalen a problemas de División Cuotición Razón

determinados por formulas preestablecidas.

Recorre

Antonio recorre 8 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará en recorrer 24 kilómetros?

8 km / h

¿Cuántas horas tardará en recorrer 24 km

Tiempo

Antonio Recorre 8 km

En 1 hora8 km/h24 km=

1 hora 2 horas 3 horas

/ =

CATEGORÍAS TIPOS

RAZONAMIENTO TRANSITIVO (RT):Consisten en comparar un determinado número de elementos y ordenarlos en torno a una variable que puede ser la altura, el peso, el interés, la posición, la dificultad, la edad, etc.

Razonamiento Transitivo 1 (RT1): Se comparan tres elementos.

Razonamiento Transitivo 2 (RT2): Se comparan cuatro elementos.

Razonamiento Transitivo 3 (RT3): Se comparan cinco o más elementos.

TABLAS DE DOBLE ENTRADA (TDE):Consisten en comparar dos

i bl d d l l

Tablas Numéricas de Doble Entrada (TNDE): La comparación se exprese en términos cuantitativo numéricos.

variables, cada una de las cuales consta de un determinado número de elementos.

Tablas Lógicas de Doble Entrada (TLDE): La comparación se expresa en términos de razonamiento puramente lógico‐verbal.

ACCIÓN Y MOVIMIENTO (Ay M):Se trata de problemas cuya resolución, aunque en algún caso pudieran utilizarse, no implica operaciones aritméticas, sino una representación gráfica de conceptos espaciales y temporales, previa interpretación de los mismos.

De espacio‐tiempo: En su enunciado se emplean simultáneamente conceptos espaciales y temporales cuantificables.

De orientación espacial: En su enunciado se emplean conceptos espaciales no cuantificables.


PROBLEMAS DE PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO RAZONAMIENTO TRANSITIVOTRANSITIVO O COMPARACIÓN LINEAL O COMPARACIÓN LINEAL

•• Consisten en comparar un determinado número de elementos y Consisten en comparar un determinado número de elementos y ordenarlos en torno a una variable que puede ser la altura, el ordenarlos en torno a una variable que puede ser la altura, el peso, el interés, la posición, la dificultad, la edad, etc. peso, el interés, la posición, la dificultad, la edad, etc.

•• Según la manera de enunciar dicha comparación y los vocablos Según la manera de enunciar dicha comparación y los vocablos que se utilicen para hacerla… pero, sobre todo, según el número que se utilicen para hacerla… pero, sobre todo, según el número de elementos que se comparen… La complejidad de estos de elementos que se comparen… La complejidad de estos problemas será menor/mayor y distinguiremos tres tipos:problemas será menor/mayor y distinguiremos tres tipos:problemas será menor/mayor y distinguiremos tres tipos:problemas será menor/mayor y distinguiremos tres tipos:

–– RAZONAMIENTO TRANSITIVO 1 (RT1): se comparan tres elementos.RAZONAMIENTO TRANSITIVO 1 (RT1): se comparan tres elementos.–– RAZONAMIENTO TRANSITIVO 2 (RT2): se comparan cuatro RAZONAMIENTO TRANSITIVO 2 (RT2): se comparan cuatro

elementos.elementos.–– RAZONAMIENTO TRANSITIVO 3 (RT3): se comparan cinco o más RAZONAMIENTO TRANSITIVO 3 (RT3): se comparan cinco o más

elementos.elementos.•• Para resolver estos problemas resulta muy práctico Para resolver estos problemas resulta muy práctico

representarlos mediante una recta horizontal y, perpendiculares a representarlos mediante una recta horizontal y, perpendiculares a ella, tantas líneas como elementos se mencionen, de manera que ella, tantas líneas como elementos se mencionen, de manera que queden más a la derecha aquellos de los que se expresa mayor queden más a la derecha aquellos de los que se expresa mayor magnitud y viceversa.magnitud y viceversa.

Problema: Alejandro tiene menos monedas que Pablo pero más que Tomás, quien, a su vez, tiene más que Daniel. Ordénalos en función del número de monedas que tiene cada uno.

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO TRANSITIVO O COMPARACIÓN LINEAL

Procedemos a resolver el problema por partes interpretándolo semíticamentey traduciendo todos los datos a más o a menos.

Alejandro tiene menos monedas que PabloEn menos En más

Pablo tiene más monedas que Alejandro

menos más

Tomás tiene menos monedas que Alejandro

Daniel tiene menos que Tomás

PabloAlejandroTomásDaniel

Pablo tiene más monedas que Alejandro

Alejandro tiene más monedas que Tomás

Tomás tiene más que Daniel

PROBLEMAS DE TABLAS PROBLEMAS DE TABLAS DE DOBLE ENTRADADE DOBLE ENTRADA

• Consisten en comparar dos variables, cada una de las cuales consta de un determinado número de elementos.

• Según que dicha comparación se exprese mediante conceptos numéricos o verbales…

• Distinguimos dos tipos de Problemas de Tablas de Doble Entrada:– Tablas Numéricas de Doble Entrada.

– Tablas Lógicas de Doble Entrada.• La complejidad de estos problemas depende tanto del número de elementos de

que conste cada variable y de la mayor o menor dificultad para identificarlos, como, sobre todo, de la forma de relacionarlos, de los conceptos numéricos o verbales que se utilicen para ello, de la información que sea necesario inferir, es decir, que no esté literalmente presente en el enunciado…

• Para resolverlos resulta prácticamente imprescindible representarlos mediante una tabla de doble entrada, en cuya vertical se dispongan los elementos que constituyen una de las variables y los de la otra en la horizontal, a fin de que pueda recogerse toda la información de manera ordenada en las casillas de intersección correspondientes a cada fila y columna.


EJEMPLO TABLA NUMÉRICA DE DOBLE ENTRADARosa tiene en su hucha un billete de 50 euros, otro de 20 y dos de 10. Su amiga Patricia guarda uno de 50 y dos de 20. Pablo tiene varios de cada uno de estos tres valores. Entre los/as tres cuentan con cuatro billetes de 50 euros, con seis de 10 y con cinco de 20. Si completas todas las casillas de la tabla con los datos que conoces y con los que puedes deducir o calcular, descubrirás con cuántos y con qué billetes cuentan tanto individual como colectivamente.

ROSA PATRICIA PABLO TOTAL

Rosa tiene 1 501 202 10 1 504 50

Patricia guarda 0 106 10

2 20Luego tiene Pablo tiene varios de estos valores que no sabemos pero podemos deducir

Entre los 3 cuentan con 5 20 Luego Pablo tendrá

ROSA PATRICIA PABLO TOTALBILLETES

10

20

50

TOTAL 4 3 158

6 – 2

45 – (2+1)

24– (1+1)

2

EJEMPLO TABLA LÓGICA DE DOBLE ENTRADAEl pasado fin de semana Rosa, Patricia y Pablo fueron al cine con sus respectivas familias y cada uno/a de ellos/as vio una película diferente entre las siguientes: “Madagascar 2”, “Las crónicas de Narnia” y “Bienvenidos al Norte”. Rosa no vio “Madagascar 2” ni “Bienvenidos al Norte”. Pablo tampoco vio “Madagascar 2”. ¿Qué película vio cada uno?

Rosa no vio “Madagascar” ni “Bienvenidos al Norte”.Cada niño ve solamente una películaLuego vio “Las Crónicas de Narnia”.Pablo tampoco vio “Madagascar”. Luego Patricia tuvo que ver “Madagascar”ya que en cada fila solamente puede haber un si y ya tenemos dos nos.Luego Pablo, la única película que puedo ver es “Bienvenidos al Norte”.Y por lo tanto no vio Las “Crónicas de Narnia” ni “Bienvenidos al Norte”, porque en cada columna solamente puede haber un SI. Tampoco Pablo pudo ver, en ese caso “Las crónicas de Narnia”, ya que en cada fila solamente puede haber un Si y ya lo tenemos con Rosa

Comprobamos que en cada columna o fila solamente haya un SI

ROSA PATRICIA PABLOPELÍCULAS

Madagascar 2

Las Crónicas de Narnia

Bienvenidos al Norte

NO

NO

NO

NO

NO

SI

NO

SI

SI

PROBLEMAS DE ACCION Y MOVIMIENTO

• Se trata de problemas cuya resolución, aunque en • algún caso pudieran utilizarse, no implica operaciones

aritméticas, sino una representación gráfica de conceptos espaciales y temporales, previa interpretación de los mismos.

• Según que en su enunciado se empleen conceptosSegún que en su enunciado se empleen conceptos espaciales y temporales o solamente espaciales, podemos distinguir dos tipos de problemas de acción y movimiento: – Problemas de acción y movimiento de carácter espacio-temporal.

– Problemas de acción y movimiento de carácter puramente espacial o de orientación espacial.


PROBLEMAS DE ACCIÓN Y MOVIMIENTO DE CARÁCTER ESPACIO-TEMPORALVamos de excursión en un autobús en dirección norte. El conductor piensa que se ha perdido y volvemos hacia atrás 5 kilómetros. Tomamos a la derecha una salida de la carretera y seguimos avanzando. ¿Qué punto cardinal se encuentra ahora a nuestra derecha?

Al volver hacia atráslas coordenadas cambiancon respecto a nuestraizquierda y derecha por rt

e.

A la derechaQuedará el Norte

Camino de la derechaizquierda y derecha poreste motivo giramos 180º

Vuel

ve 5

km

.

Aut

obús

en

dire

cció

n N

or

PROBLEMAS DE ACCIÓN Y MOVIMIENTO DE CARÁCTER ESPACIAL O DE ORIENTACIÓN ESPACIAL

Un sapo ve una charca donde hay insectos, si la charca está a 8 metros de distancia y decide acercarse a ella, siguiendo una línea recta y avanzando 4 metros durante la noche y retrocediendo 2 metros durante el día para camuflarse y no ser visto. ¿Cuántos días y cuántas noches pasarán hasta que llegue el sapo a la charca donde hay muchos insectos?

3ª noche No retrocede porq e a ha llegado

Ha tardado: Días y noches

3ª noche

3º día

2ª noche

2º día

1ª noche

1º día1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 8 m

No retrocede porque ya ha llegado

ESTRUCTURAS SINTÁCTICAS:

La complejidad de los problemas aritméticos no depende sólo de qué La complejidad de los problemas aritméticos no depende sólo de qué y cuántas operaciones deben llevarse a cabo para resolverlos, sino y cuántas operaciones deben llevarse a cabo para resolverlos, sino también, y a veces de manera muy determinante, por la estructura también, y a veces de manera muy determinante, por la estructura sintáctica que presentan sus enunciados a la hora de plantearlos.sintáctica que presentan sus enunciados a la hora de plantearlos.


EJEMPLO DE ESTRUCTURAS SINTÁCTICAS EJEMPLO DE ESTRUCTURAS SINTÁCTICAS CON UN PROBLEMA DE CAMBIO 2CON UN PROBLEMA DE CAMBIO 2

En nuestro programa representamos con un 1 el primer término de la operación, con un En nuestro programa representamos con un 1 el primer término de la operación, con un 2 el segundo y con un 3 la pregunta. Dichas estructuras podrían ser las siguientes: 2 el segundo y con un 3 la pregunta. Dichas estructuras podrían ser las siguientes:

1.2.3, 2.1.3, 3,1.2, 3.2.1, 1.3.2 y 2.3.1.1.2.3, 2.1.3, 3,1.2, 3.2.1, 1.3.2 y 2.3.1.

ESTRUCTURAESTRUCTURA1.2.3.1.2.3.

(1)ANTONIO TENÍA 5 MONEDAS(1)ANTONIO TENÍA 5 MONEDAS

(2) Y SE GASTÓ 5 (2) Y SE GASTÓ 5 (3) ¿CUÁNTAS LE QUEDAN?(3) ¿CUÁNTAS LE QUEDAN?

53

-________________

2


Antonio se gasta 3 monedas (2)

Si antes tenía 5, (1)

¿cuántas le quedan? (3) 3

5

______

2

-


¿Cuán tas monedas le quedan a Antonio (3)?

5

¿?

si tenía 5 (1)

y se gasta 3?

5

______

2

- 3



¿Cuántas monedas le quedan a Antonio (3) 5¿ q ( )

si se gasta 3 (2)

y antes tenías 5?

5

______

2

- 3

¿?


5Antonio tenía 5 monedas (1) 5

______

2

- 3

Antonio tenía 5 monedas. (1)

¿Cuántas le quedan (3)

si se gasta 3? (2)

¿?


5Antonio se gasta 3 monedas (2) 5

______

2

- 3

Antonio se gasta 3 monedas. (2)

¿Cuántas le quedan (3)

si tenía 5 ? (1)

¿?


EL SISTEMA DE AYUDASEL SISTEMA DE AYUDAS

• Nos hemos basado en los trabajos de José Orrantia:–– “Propuesta de un programa para “Propuesta de un programa para

enseñar a resolver problemas deenseñar a resolver problemas deenseñar a resolver problemas de enseñar a resolver problemas de matemáticas”matemáticas”

–– “El rol del conocimiento conceptual en “El rol del conocimiento conceptual en la resolución de problemas aritméticos la resolución de problemas aritméticos con estructura aditiva”con estructura aditiva”

TIPOS DE AYUDASTIPOS DE AYUDAS

REVISIÓN

SUPERVISIÓN

EVALUACIÓN

RERE--ENUNCIADO ENUNCIADO DEL PROBLEMADEL PROBLEMA

REPRESENTACIÓNREPRESENTACIÓNLINGÜÍSTICALINGÜÍSTICA

REPRESENTACIÓN REPRESENTACIÓN FIGURATIVAFIGURATIVA

RAZONAMIENTORAZONAMIENTO

AYUDAS GENERALESAYUDAS GENERALES

JUSTIFICACIÓN DE LAS JUSTIFICACIÓN DE LAS AYUDASAYUDAS

• La representación del enunciado implica deshacer la trama de su estructura semántica, relacionándolas distintas proposicionesdistintas proposiciones.

• Descubrimos en qué parte del proceso presenta el alumno dificultades.

• Atendemos mejor a la diversidad de alumnos.

• Median en el proceso de resolución de problemas entre el alumno y la tarea.


NUESTRAS AYUDASNUESTRAS AYUDAS

Re-enunciación oral y/o escrita del problema en

términos de lo que sé y lo que no sé.

Representación gráfica /simbólica d l i d t i l ldel re-enunciado anterior, lo cual no quitaría, si fuera necesario,

realizar previamente el problema de manera vivencial. y/o

manipulativa.Comprobación de la solución, a fin de inducir al niño/a a razonarla, analizando la

coherencia/incoherencia de la misma en base a los datos

conocidos.

PROBLEMAS DE CAMBIO 1PROBLEMAS DE CAMBIO 1Pautas y ayudas de Pautas y ayudas de

resoluciónresolución




EN LOS CUADERNILLOS DEL PROGRAMA NO HAY PROBLEMA TAMBIÉN INCLUIMOS EN LOS CUADERNILLOS DEL PROGRAMA NO HAY PROBLEMA TAMBIÉN INCLUIMOS MODELOS GENERICOS DE PAUTAS DE RESOLUCIÓN SEGÚN TIPO DE PROBLEMAMODELOS GENERICOS DE PAUTAS DE RESOLUCIÓN SEGÚN TIPO DE PROBLEMA


Los problemas así clasificados y, por Los problemas así clasificados y, por tanto, atendiendo, por una parte, a las tanto, atendiendo, por una parte, a las

categorías, tipos y estructuras sintácticas mencionadas categorías, tipos y estructuras sintácticas mencionadas con sus correspondientes ayudas y, por otra, a la con sus correspondientes ayudas y, por otra, a la

adaptación de los mismos desde el punto de vista de su adaptación de los mismos desde el punto de vista de su complejidad a las posibilidades propias de la edad de complejidad a las posibilidades propias de la edad de

los/aslos/as niños/asniños/as, del nivel, del nivel y/oy/o de las habilidades dede las habilidades delos/aslos/as niños/asniños/as, del nivel , del nivel y/oy/o de las habilidades de de las habilidades de cada cada uno/auno/a, se encuentran en los seis cuadernos que , se encuentran en los seis cuadernos que

componen el componen el

PROGRAMA DE REFUERZOPROGRAMA DE REFUERZO

NO HAY PROBLEMA 1, 2….NO HAY PROBLEMA 1, 2….Resolución de problemas aritméticos clasificados Resolución de problemas aritméticos clasificados

por su estructurapor su estructurasemánticasemántica

ESTRUCTURA DE LOS CUADERNILLO DEL PROGRAMAESTRUCTURA DE LOS CUADERNILLO DEL PROGRAMANO HAY PROBLEMA

Breve Guía Didáctica que incluye los objetivos, contenidos, metodología, Breve Guía Didáctica que incluye los objetivos, contenidos, metodología, temporalización…temporalización…

Categorías y tipos de problemas correspondientes a cada nivel de la E. Primaria, alternando los que se inician y los de repaso.La organización de los de iniciación responde siempre a estos criterios: el primero va acompañado de todas las ayudas, las cuales se extinguen progresivamente en el segundo y tercero, hasta desaparecer por completo en los siguientes.Los de repaso se plantean sin ninguna clase de ayuda, si bien pueden utilizarse las plantillas que se adjuntan.En la parte superior izquierda de cada problema se incluye un recuadro donde se especifica el número de problema y, en alguno de ellos, las letras mayúsculas T, P y/o V, por medio de las cuales se alerta de una mayor complejidad de dichos problemas, debida bien a que el orden de sus términos (T) y/o de la pregunta (P) no se corresponde con el exigido por la mecánica de las operaciones, bien a la presencia en el enunciado de un vocablo(V) o concepto verbal que puede inducir a realizar la operación contraria a la requeridaque puede inducir a realizar la operación contraria a la requerida.En la parte superior derecha se incluye la categoría y tipo de cada problema, así como, entre paréntesis, su estructura sintáctica expresada mediante los tres primeros dígitos.


--PlantillasPlantillas concon laslas ayudasayudas parapara resolverresolver laslas categoríascategorías yy tipostipos dede problemasproblemas quequecontienecontiene cadacada cuaderno,cuaderno, aa finfin dede queque puedanpuedan usarseusarse cuandocuando seasea necesarionecesariomantenérselasmantenérselas aa un/aun/a niño/aniño/a determinadodeterminado enen casocaso dede seguirseguir encontrandoencontrando dificultadesdificultadesparapara resolverlosresolverlos..

Soluciones de los problemas.Soluciones de los problemas.

Los problemas así clasificados y, por tanto, Los problemas así clasificados y, por tanto, atendiendo, por una parte, a las categorías, tipos y atendiendo, por una parte, a las categorías, tipos y

estructuras sintácticas mencionadas con sus estructuras sintácticas mencionadas con sus correspondientes ayudas y, por otra, a la adaptación correspondientes ayudas y, por otra, a la adaptación

de los mismos desde el punto de vista de su de los mismos desde el punto de vista de su complejidad a las posibilidades propias de la edad de complejidad a las posibilidades propias de la edad de

los/aslos/as niños/asniños/as, del nivel, del nivel y/oy/o de las habilidades dede las habilidades delos/aslos/as niños/asniños/as, del nivel , del nivel y/oy/o de las habilidades de de las habilidades de cada cada uno/auno/a, se encuentran en los seis cuadernos que , se encuentran en los seis cuadernos que

componen el componen el

PROGRAMA DE REFUERZOPROGRAMA DE REFUERZO

NO HAY PROBLEMA 1, 2….NO HAY PROBLEMA 1, 2….Resolución de problemas aritméticos clasificados Resolución de problemas aritméticos clasificados

por su estructurapor su estructurasemánticasemántica


RESOLUCION DERESOLUCION DEPROBLEMAS ARITMÉTICOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS

SEGÚN SU SEGÚN SU ESTRUCTURA SEMÁNTICAESTRUCTURA SEMÁNTICA

1.-Paev Enfoque Ejemplos

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