1 I. Elektrostatik I.1. Elektrische Ladung Beobachtung (Griechenland, Altertum): Bernstein (gr....
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1
I. Elektrostatik
I.1. Elektrische Ladung
Beobachtung (Griechenland, Altertum): Bernstein (gr. „elektron“) zieht nach Reibung Stroh und Federn an
Moderne Erklärung: Elementarteilchen haben
• Masse m Gravitationsfeld
• (elektrische) Ladung Q Elektrisches Feld (und bei Bewegung magnetisches
Feld)
• Farbladung (R,G,B) Starkes Feld (Kernkräfte)
• schwache Hyperladung Yschwache Isospinladung I3
Schwaches Feld (Radioaktivität)
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2
Empirische Tatsachen:
a) Quantisierung:
Millikan-Versuch (1907): statisch geladene Öltröpfchen im E-Feld
„Elementarladung“
Elektron e Q(e) e
Positron e Q(e) e
Proton p Q(p) e
)Coulomb( C101,602e 19 )Coulomb( C101,602e 19
Teilchen / Antiteilchen m(e) m(e)
105pm
emaber1
pQ
eQ 4-
Ungelöstes Rätsel:
Quarks: stets gebundene Bausteine der Hadronen (Proton, ...)
eQ:b s, d,
eQ: tc, u,
3132
21,0,,1n enQ:Hadronen
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3
Elektrisches Feld
b) Ladungserhaltung:
Abgeschlossenes System
Beispiel: Konversion von Gamma-Quanten
const.qq i
itot const.qq i
itot
e
eAtomkernLadung
Z·e
0γQq tot 0eQeQq tot
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4
c) Richtung elektrischer Kräfte zwischen Ladungen:
Ungelöstes Rätsel:
Für Elementarteilchen gilt 40
elektrisch
nGravitatio 10F
F O
Mögliche Erklärung (Elementarteilchenphysik, Superstrings):
Der Raum hat (bei kleinen Abständen) mehr als 3 Dimensionen
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5
Messung von |Q|: Elektrometer
Laborinstrument Schulinstrument
geladenes Teilchen
(ionisierend)
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6
I.2. Das Coulomb-Gesetz
q1 q2
Punktladungen
r F
er
qqkF r2
21 e
r
qqkF r2
21
F
Beliebige Systeme von Punktladungen:
• Gesamtkraft durch Vektoraddition
• Für elektrische (Kraft-)Felder gilt das Superpositionsprinzip
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7
esudyncmFrQ
q1 q2
Punktladungen
r F
er
qqkF r2
21 e
r
qqkF r2
21
F
Einheiten im cgs-System:
1k :Def. 1k :Def. 2scmgdynF -
1 esu 1 electrostatic unit
1 esu übt in 1 cm Abstand die Kraft 1 dyn auf 1 esu aus
Elegant: Elektrodynamik-Rechnungen mit k = 1Kompliziert: Umrechnung in mechanische Größen
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8
Mechanische Definition der Stromstärke: 1 A = 1 Ampere = diejenige Stromstärke in zwei unendlich langen parallelen geraden Leitern in 1 m Abstand, die pro m Leiterlänge eine Kraft von 2·107 N verursacht.
q1 q2
Punktladungen
r F
er
qqkF r2
21 e
r
qqkF r2
21
F
Einheiten im SI:
durch einen Drahtquerschnitt fließt pro s die Ladung 1 C
CoulombC Q CoulombC Q s1A1C s1A1C
Messung: k = 8,9875·109 N m2 C-2
Definition: 0επ4
1k
0επ4
1k
Dielektrizitätskonstante314212
0 mkgsA108,854ε Umrechnung: (riesige Ladung) esu103ˆ1C 9
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9
I.3. Das elektrische Feld
2121321
21
012 Frr
|rr|
επ4
1F
21213
21
21
012 Frr
|rr|
επ4
1F
Coulomb-Gesetz:
q1
q212F1r
2r
21F
Beobachtung: Coulombkräfte folgen Superpositionsprinzip
n
1i3
i
ii
0 |rr|
rrq
επ4
1qF
n
1i3
i
ii
0 |rr|
rrq
επ4
1qF
q
q2Fr
2r
Probeladung
q3
3r
q4
4r
qn
nr
q1
1r
…
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10
Idee: Feldkonzept
Elektrisches Feld von q1, q2, …, qn:
n
1i3
i
ii
0q1
|rr|
rrq
επ4
1FrE
n
1i3
i
ii
0q1
|rr|
rrq
επ4
1FrE
q
q2Fr
2r
Probeladung
q3
3r
q4
4r
qn
nr
q1
1r
…• unabhängig von q• ,,herrscht” am Punkt , ist also Eigenschaft des Raumesr
• operativ definiert über Kraftmessung: FrE q1
• wenn bekannt ist, sind qi und nicht mehr nötig rE
ir
• Veranschaulichung durch E-Feldlinienq
Probeladung
Quellladung
E
EqF
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Beispiele:
Monopolfeld
q qq
Dipolfeld
q q
Feld zweier identischer Ladungen
Quadrupolfeld
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:FrE q1
mathematisches Konstrukt oder tiefe Physik?
Gedankenexperiment: bewegte Ladung
q1 q2m109 • q2 wackelt während 0 ≤ t ≤ 1s
• Störung breitet sich mit aus
• Wirkung auf q1 erst nach ≈ 3,3 s
sm8103c
• E-Feld besitzt eigene Dynamik (System mit vielen Freiheitsgraden, vgl. P1a, schwingende Saite)
• Kraft auf Probeladung ist nicht durch aktuelle der Quelladungen bestimmt, sondern durch Vorgeschichte , wobei (Retardierung)
)t(ri
)t(r ii
)tt(c|rr| ii
• Kontrast zur Newton-Dynamik → legen Zukunft fest, d. h. alle Wirkungen sind instantan
)t(r),t(r 0i0i
Felder bringen eine zeitlich lokale Beschreibung zurück
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Struktur der mathematischen Beschreibung
1. Partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung der Felder und ihrer Dynamik
2. Bewegungsgleichungen für die anwesenden Ladungen
Ladungen → Felder Felder → Kräfte auf Ladungen
1. und 2. sind gekoppelt
1. Maxwell-Gleichungen
2. Lorentz-Kraft
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I.4. Vorschau
Felder: Elektrisches Feld
Magnetfeld
t,rE
t,rB
Stromdichte: wie Massenstromdichte (P1a)vρj MM
t,rvt,rρt,rj
Ladungsdurchtritt Fläche pro Fläche und Zeit
Ladungsdichte: wie Massendichte (P1a)dVdm
Mρ
dV
t,rqdt,rρ
Ladung pro Volumen
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Lorentzkraft: Kraft auf eine Probeladung
t,rBrt,rEqt,r,rF
t,rBrt,rEqt,r,rF
q, mr
E
B
r
Bewegungsgleichung:
t,rBrt,rEqt,r,rFtrm
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Die Maxwell-Gleichungen:
0Erot
0Bdiv
jμBrot
ρEdiv
tB
0tE
c1
ε1
2
0
inhomogene Gleichungen Quellterme ρ und j
20cε1
0μ
homogene Gleichungen
• gekoppelte, partielle DGL erster Ordnung
• linear → Superpositionsprinzip
Gl. 2.divGl. .1tc
12 0jdiv t
ρ
Kontinuitäts-Gl. (vgl. P1a)
Quellterme in Maxwellgleichungen sind ladungserhaltend!
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Statischer Fall:
0Erot
0Bdiv
jμBrot
ρEdiv
tB
0tE
c1
ε1
2
0
0Erot
ρEdiv0ε
1
jμBrot
0Bdiv
0
(ES)
(MS)
Gleichungen für und entkoppeln!E
B
(ES) Elektrostatik: ist Quelle von rE
rρ
(MS) Magnetostatik: ist Quelle von
wobei ( Irein Iraus )
rB
rj
0jdiv