1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto...
Transcript of 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto...
![Page 1: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Calculo e Instrumentos Financeiros
Parte 1
Faculdade de Economia da
Universidade do Porto
2012/2013
![Page 2: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Primeira Aula
![Page 3: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Objectivos da Disciplina
• 1ª Parte (12 aulas)– Taxa de juro, capitalização e desconto– Instrumentos financeiros sem risco: depósitos
e créditos bancários; obrigações – Transformação de stocks financeiros em
fluxos financeiros (rendas / amortizações)– Medidas de desempenho de um investimento – os preços correntes e preços constantes
![Page 4: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Objectivos da Disciplina
• 2ª Parte (6 aulas)– Risco do negócio. Modelos estatísticos.– Instrumentos financeiros com risco: seguros,
acções e obrigações com risco de falha– Carteiras de activos: diversificação e
alavancagem
![Page 5: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Objectivos da Disciplina
• 3ª Parte (4 aulas)– Aplicações dos conceitos a instrumentos de
cobertura de risco.
![Page 6: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Avaliação
• Avaliação por Exame (2 épocas)• Avaliação Distribuída
– Um teste sobre a 1ª parte (45%) – 30 Novembro– Um teste sobre as 2ª e 3ª partes (45%)– Um trabalho individual (10%) – entrega: 14 Outubro– Para fazer avaliação contínua têm que frequentar
75% das aulas– O segundo teste é parte do exame– Mesmo fazendo o 1º teste, pode deitar fora e fazer o
exame contando a melhor nota
![Page 7: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Avaliação
• Cálculo da Nota da Avaliação Distribuída:– Nota dos testes / exame normal:
0.5 max {teste 1; parte 1 do exame} + 0.5*teste 2
– Nota final:
max {0.9 Nota dos testes/exame + 0.1 trabalho; Nota dos testes/exame}
• Aplica-se a mesma fórmula no exame de recurso (mesmo para melhoria de nota)
![Page 8: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Material de estudo
• Existem disponíveis em formato digital– Uma página
www.fep.up.pt/docentes/pcosme/CIF_1EC101
– um texto que segue as aulas– Um ficheiro excel com os exercícios do texto– As apresentações das aulas em Power Point– Cadernos de exercícios resolvidos
![Page 9: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Os contratos de débito/crédito=
contratos de mútuo
![Page 10: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/10.jpg)
10
O contrato de débito/crédito
• Existem três razões principais para a haver contratos de crédito.– O ciclo de vida das pessoas– Poder ocorrer um período de “desemprego”
ou de despesas acrescidas (e.g., doença)– O capital ser produtivo
![Page 11: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/11.jpg)
11
O ciclo de vida
• Uma das mais obvias razões para a existência de empréstimos é o ciclo de vida das pessoas.
– As pessoas precisam de consumir sempre– Existem longos períodos em que não têm
rendimento (quando crianças e “velhos”)
![Page 12: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/12.jpg)
12
O ciclo de vida
![Page 13: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/13.jpg)
13
O ciclo de vida
• As pessoas, quando crianças, não têm rendimento suficiente para sobreviver, pedindo recursos emprestados– Em média, é-se “criança” durante 20 anos
• Quando trabalham, pagam as dívidas (de criança) e poupam alguns recursos (para a velhice)– Em média, é-se activo durante 45 anos
![Page 14: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/14.jpg)
14
O ciclo de vida
• Quando reformados, não geram rendimento suficiente para sobreviver, mas têm os recursos que emprestaram– Em média, a reforma dura 15 anos
• Esses recursos vão-se esgotando
![Page 15: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/15.jpg)
15
O desemprego
• O trabalho é a fonte mais importante de rendimento das famílias
• E, de repente, qualquer pessoa pode ficar desempregada.– A probabilidade será de 10%/ano
![Page 16: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/16.jpg)
16
O desemprego
• E, depois, demora alguns meses a encontrar novo emprego– Em média, 12 meses
• E o salário é menor que o anterior – Inicialmente ganha-se menos 15%
• Será necessário poupar recursos para essa eventualidade. – Deverão ter uma poupança 12 salários.
![Page 17: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Cataclismos• Podem ocorrer imponderáveis
– O indivíduo pode adoecer, ficando sem poder trabalhar e necessitando de tratamento médico.
– Pode ter um acidente de automóvel, necessitando de pagar a reparação.
– Pode ter um incêndio em casa.
• É necessário ter uns activos de lado ou pedir emprestado na adversidade
![Page 18: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/18.jpg)
18
O capital ser produtivo
• O trabalho torna-se mais produtivo se for auxiliado por capital– máquinas e ferramentas, solo agrícola, etc.
• Se um indivíduo pedir emprestado dinheiro, pode comprar bens de capital e aumentar o seu rendimento– Mais tarde, pode devolver o capital pedido
![Page 19: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/19.jpg)
19
O capital ser produtivo
• Também existem bens que custam “muito dinheiro” e duram muito tempo– Casas, carros, frigoríficos, televisores, etc.
• Estes bens “produzem” utilidade– As pessoas, sem dinheiro, estão disponíveis
para pedir empréstimos e pagar um pouco todos os meses.
![Page 20: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/20.jpg)
20
O empréstimo em dinheiro
• Numa sociedade “atrasada”, – Armazenam-se bens– Emprestam-se bens e serviços
• Numa sociedade com moeda, empresta-se dinheiro
![Page 21: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/21.jpg)
21
O empréstimo em dinheiro
• O armazenamento de recursos tem custos muito elevados– A roupa passa de moda– A comida estraga-se– Os carros enferrujam
• É vantajoso emprestar dinheiro e mais tarde tê-lo de volta para comprar bens e serviços
![Page 22: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/22.jpg)
22
O empréstimo em dinheiro
• Poupar dinheiro não é o mesmo que poupar recursos escassos
• Se poupamos dinheiro, nós deixamos de consumir recursos (bens e serviços)
• Mas, a quem emprestamos, vai consumir esses recursos que poupamos.
![Page 23: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/23.jpg)
23
O empréstimo em dinheiro
• Como as pessoas são heterogéneas, haverá sempre algumas que precisam de pedir dinheiro emprestado– As crianças, os desempregados e as vítimas
de acidentes– Os empreendedores
• Outras que precisam de guardar dinheiro– Os indivíduos activos e empregados.
![Page 24: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/24.jpg)
24
A taxa de juro
![Page 25: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/25.jpg)
25
A taxa de juro
• Quando eu empresto uma quantidade de dinheiro, não vou receber a mesma quantidade– A diferença denomina-se por JURO
• O Juro pode ser entendido como a remuneração de eu adiar o consumo, o custo de antecipar o consumo
![Page 26: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/26.jpg)
26
A taxa de juro
• Por exemplo, eu empresto 5000€ a um familiar e recebo daqui a 10 anos 7500€.
• Recebo o capital que são 5000€ mais os juros que são 2500€.
![Page 27: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/27.jpg)
27
A taxa de juro
• O juro, em tese, tanto poderá ser positivo como negativo.
• Há razões para justificar ser positivos e razões para justificar ser negativo
• Historicamente é positivo
![Page 28: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Taxa de juro
• Hoje faço anos e deram-me 1000€– Hipótese 1: entregam-mos agora.– Hipótese 2: entregam-mos daqui a 10 anos.
• Qual das hipóteses será preferível?
![Page 29: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Taxa de juro positiva
• Se for preferível a hipótese 1 então aceitamos uma taxa de juro positiva
– Podia depositá-lo, recebendo juros– O dinheiro vai desvalorizar– O doador pode morrer (e a oferta falhar)
![Page 30: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/30.jpg)
30
A taxa de juro
• É positiva por três razões– Existe uma remuneração real
• As pessoas preferem o presente ao futuro• O capital é produtivo: existem empreendedores• Há concorrência pelo capital escasso
– Há inflação• Os preços aumentam havendo necessidade de
corrigir esta perda de poder de compra
– Há risco de incumprimento• É uma lotaria
![Page 31: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Juro real
• Podia receber um juro real– O capital é produtivo.
• E.g., um agricultor se cavar com uma enxada consegue produzir mais do que se o fizer com apenas um pau.
– O capital é escasso– Quem precisar de capital estará disponível a
pagar uma remuneração positiva pelo empréstimo do capital.
![Page 32: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Juro real
– É preferível consumir hoje. – As pessoas preferem o Presente ao Futuro
• No Futuro estamos mortos• No Futuro estamos velhos pelo que não retiramos
tanta utilidade do consumo
– Quem faz o sacrifício de não consumir no presente precisa ser “remunerado”.
– Quem tem o benefício de consumir o que não tem (ainda) tem que “pagar”.
![Page 33: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Juro real
• Inicialmente tenho V0 euros
– Supondo que os preços se mantêm e que não existe risco, para uma taxa de juro r%
– Terei no fim do período
V1 = V0(1+ r)
Ex., para V0 = 10000€ e r = 10%, terei
V1 = 10000(1+ 10%)=11000€
![Page 34: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Inflação
• O dinheiro vai desvalorizando
• O valor do dinheiro resulta de podermos comprar bens e serviços.– Como existe inflação (i.e., o preço dos bens
e serviços aumenta com o tempo), a quantidade de bens que posso comprar com um Euro diminui com o tempo.
– O valor do dinheiro diminui com o tempo
![Page 35: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Inflação
• Inicialmente tenho V0 euros
• Os preços, em média, aumentam %.
• Para no fim do período poder comprar os mesmos bens e serviços terei que ter
V1 = V0(1+ )
Considerando o duplo efeito virá
V1 = [V0(1+ r)](1+ )
![Page 36: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Inflação
• Por exemplo, quero uma remuneração real de 7.5% e uma correcção da inflação que é de 5%. Emprestando 5000€ quero receber
V1 = [5000(1+ 7.5%)](1+ 5%)
=5643.75€
![Page 37: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Segunda Aula
![Page 38: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Risco de incumprimento
– O Futuro é incerto. – Quando eu empresto dinheiro, estou a pensar
receber o dinheiro mais os juros– Mas posso não receber nenhum deles
• Ou receber apenas parte
– A obrigação pode não ser cumprida
![Page 39: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Risco de incumprimento
– Vamos supor que eu emprestei V0 euros e vou receber (penso eu) V1 euros.
– Existindo a probabilidade p de eu não receber nada, para, em média, ficar equivalente, terei que contratar uma taxa que corrija este risco
V0 = 0 x p + V1 x (1 - p)
V1 = V0 / (1 - p)
p>0 V1 > V0
![Page 40: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Risco de incumprimento
• O risco acresce à taxa de juro real e à correcção da taxa de inflação
V1 = {[V0(1+ r)](1+ )}/(1- p)
• Então, a taxa de juro contratada será
i = (1+ r)(1+ ) / (1- p) - 1
![Page 41: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Risco de incumprimento
• Vamos supor que eu empresto – 1000€– pretendo uma taxa de juro real de 6%– a inflação prevista será de 8% – o risco de incumprimento é de 10%.
• Qual deverá que ser a soma prometida no fim do prazo?
![Page 42: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Risco de incumprimento
V1 = 1000 (1+ 6%)(1+ 8%) / (1- 10%)
= 1272€
A taxa de juro será 27.2%
![Page 43: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/43.jpg)
43
A taxa de juro
• Haverá razões para que a taxa de juro seja negativa?– O dinheiro que guardo em casa pode ser
roubado– Se houver poucas criancinhas e poucos
empresários, não há a quem emprestar dinheiro
• i.e., se não houver crescimento económico
![Page 44: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/44.jpg)
44
A taxa de juro
• Historicamente, os efeitos “negativos” são menores que os efeitos “positivos”– Há uma tendência secular de crescimento
económico
• Historicamente, a taxa de juro é positiva
![Page 45: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/45.jpg)
45
A taxa de juro
• Evolução da taxa de crescimento do PIB português 1910/2010 (fonte: Freitas, Miguel Lebre, 2004, “Acumulação de capital e crescimento económico em
Portugal: 1910-2000”, UA-WP, 20, Quadro 1)
0%1%
2%3%4%5%
6%7%
11/20 21/30 31/40 41/50 51/60 61/70 71/80 81/90 91/00 00/10
Tx.Cresc.PIB
![Page 46: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/46.jpg)
46
A taxa de juro
• As unidades de juro são em termos de unidades de capital por unidades de tempo.
• e.g., 0.10€ por cada 1.00€ e por cada ano– Seria uma taxa de juro de 10% por ano
![Page 47: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/47.jpg)
47
A taxa de juro
• Como o juro incorpora 3 elementos– A remuneração do capital (o juro real)– A inflação– O risco de não cobrança
• Em termos de taxas temos, num anoVfinal = Vinicial x (1+ ) x (1 + r) / (1 - p)
1+ i = (1+ ) x (1 + r) / (1 - p)
![Page 48: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/48.jpg)
48
A taxa de juro
• Para valores de r, e p pequenos, é aceitável somar as 3 parcelas:
pri
pLnLnrLn
p
rLniLn
)1()1()1(
)1(
)1)(1()1(
![Page 49: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/49.jpg)
49
A taxa de juro
• Supondo que eu empresto 1000€, durante 1 ano.– A inflação (prevista) é de 5% ao ano– O juro real (acordado) é de 2% ao ano– O risco de não cobrança é de 3% ao ano
• Qual deve ser a taxa de juro?
• Quanto dinheiro devo acordar receber?
![Page 50: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/50.jpg)
50
A taxa de juro
A taxa de juro deve ser de10.41%:
1+i = (1+ 0.05) x (1 + 0.02) / (1 – 0.03)
i =10.412%
Devo exigir receber (daqui a um ano)
V1 = 1000 x (1+ 0.05) x (1 + 0.02) / (1 – 0.03)
V1 = 1104.12€
Os juros serão 104.12€.
![Page 51: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/51.jpg)
51
A taxa de juro
A soma das parcelas daria 10%
0.05 + 0.02 + 0.03
A taxa calculada é 10.412%
Quanto mais pequenas forem as parcelas, menor é a diferença
![Page 52: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/52.jpg)
52
A taxa de juro
• Assumir um juro proporcional à duração do tempo e à quantidade emprestada tem problemas– O risco de grandes somas é mais que
proporcional ao risco das pequenas somas• Por causa da diversificação do risco
– O risco de longos prazos é mais que proporcional ao risco dos curtos prazos
• O futuro distante é menos previsível
![Page 53: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/53.jpg)
53
A taxa de juro
• Mesmo assim, usa-se como referência para o juro uma taxa por unidade de tempo, normalmente o ano.– E.g. 4.47%/ano
• Podendo haver ajustamentos ao prazo e ao valor
![Page 54: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/54.jpg)
54
A taxa de juro
• Taxa EURIBOR– É a taxa de juro por ano que os bancos sem
risco (first class credit standing) emprestam euros entre si
– É uma referência nos contratos com taxa de juro variável (e.g., crédito à habitação).
![Page 55: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/55.jpg)
55
A taxa de juroEURIBOR a 6 meses entre 1-1-2008 e 30-4-2010
![Page 56: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/56.jpg)
56
A taxa de juroEURIBOR dependendo do prazo do contrato(Escalas: 30-06-2008 esquerda; 30-04-2010 direita)
![Page 57: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/57.jpg)
57
A taxa de juro
• Taxa EURIBOR
– Como é uma taxa sem risco, os particulares acrescem um Spread à sua taxa que é a previsão que o credor tem do risco de não cobrança de cada cliente.
– Os depositantes recebem menos que a EURIBOR – “pagam” os serviços bancários
![Page 58: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/58.jpg)
58
A taxa de juro
• Taxa de desconto do Banco Central– O BC controla a quantidade de papel moeda
em circulação,– i.e, controla o nível médio de preços– Não tem qualquer efeito real (monetaristas)
– Quando é definida, e.g., 4%/ano, o BC aceita liquidez a 3.5%/ano e cede liquidez a 4.5%/ano – denomina-se janela de desconto
![Page 59: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/59.jpg)
59
A taxa de juro
• Taxa de desconto do Banco Central não é uma boa medida da taxa de mercado sem risco– A cedência de liquidez é de “último recurso”.– Ao fim de 60 dias, a taxa de juro aumenta 1
ponto percentual (está suspenso)– Ao fim de 120 dias, aumenta mais 1 p.p.
(actualmente este aumento está suspenso)
![Page 60: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/60.jpg)
60
A taxa de juro
![Page 61: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Terceira Aula
![Page 62: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/62.jpg)
62
A taxa de juro
• O Credit Scoring é uma técnica de estimação da probabilidade de incumprimento.
• O Score é um índice que resulta de somar os efeitos de várias variáveis
![Page 63: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/63.jpg)
63
A taxa de juro
• Ex.1.3: assuma o seguinte score:– PJA: Proporção dos juros e amortizações no
rendimento mensal– PDP: Proporção das dívidas no património– IM: Idade média do casal
• Score = 100PJA + 25PDP + IM
![Page 64: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/64.jpg)
64
A taxa de juro
• score ≤ 80, o spread será de 0.75 pp• 80 < score ≤ 130, o spread será 1.75 pp • score > 130, o banco não concede crédito.
• Qual o spread de um casal, com 2M€/mês, património de 100M€, 26 + 30 anos, e que pedem 175M€ para comprar uma casa avaliada em 250M€?– Assuma uma prestação mensal de 6€/1M€.
![Page 65: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/65.jpg)
65
A taxa de juro
• Como o Score
• p = 100x6x175/2000
+ 25.[175/(100 + 250)]
+ 28 = 93
está no intervalo ]80, 130],
o spread será de 1.75pp.
![Page 66: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/66.jpg)
66
Capitalização e Desconto
![Page 67: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/67.jpg)
67
Capitalização
• A taxa de juro é referida a uma unidade de tempo, normalmente um ano. – Se a duração do contrato for de vários anos
mas os juros forem pagos no final de cada ano
– Estamos sempre a voltar à situação inicial.
• Esta é a situação dita normal.
![Page 68: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/68.jpg)
68
Capitalização
• Se os juros forem pagos apenas no fim do prazo contratado (de vários anos)
• Cada ano, o capital aumentará– Haverá lugar a juros dos juros não pagos.
• Esta é a situação capitalizada.
![Page 69: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/69.jpg)
69
Capitalização dita simples
• Neste caso, desprezamos os juros dos juros.• Cada ano, os juros são o capital inicial a
multiplicar pela taxa de juro anualJ = Vinicial i
• No final de n anos, receberemos Jtotal = Vinicial ni
Vfinal= Vinicial +Jtotal = Vinicial (1+ ni)
itotal = n i
![Page 70: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/70.jpg)
70
Exercício
• Ex.1.4. Um empréstimo de 10M€ a 3 anos em que os juros são pagos no fim do período, capitalização simples. – Spread de 2 pontos percentuais
• A taxa de juro foi 3.754%/ano; 4.217%/ano e 4.765%/ano, respectivamente.
• Qual a quantia a pagar?
![Page 71: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/71.jpg)
71
Exercício
• R. Os juros serão
J = 10M€(5.754% + 6.217% + 6.765%)
= 1873.60€
O capital final será
V = 10000€ + 1873.60€
=11873.60€.
![Page 72: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/72.jpg)
72
Exercício
C3: =B3*B$1C6: =SUM(C3:C5)C7: =C6 + B1
![Page 73: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/73.jpg)
73
Exercício
O saldo corrente de uma conta é remunerado à taxa de 2%/ano, capitalização simples, a creditar em 1Jan do ano seguinte.
Calcule o total dos juros para uma situação concreta.
![Page 74: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/74.jpg)
74
Exercício
![Page 75: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/75.jpg)
75
Exercício
E5: =A6-A5 F5:=D5*E5/B$2*B$1
D6:=C6+D5
C15: =SOMA(F5:F14)
![Page 76: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/76.jpg)
76
Capitalização Composta
![Page 77: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/77.jpg)
77
Capitalização Composta• Neste caso, vamos considerar os juros dos
juros.• Cada ano, os juros acrescem ao capital
Jt+1 = Vt i
Vt+1 = Vt + Vt i = Vt (1+ i)
• No final de n anos, receberemos Vfinal=Vinicial (1 + itotal) = Vinicial (1 + i)n,
Vinicial (1 + itotal) = Vinicial (1 + i)n,
itotal = (1 + i)n - 1
![Page 78: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/78.jpg)
78
Exercício
• Ex.1.6. Emprestando 25M€, a 5 anos à taxa de 5% ao ano, juros a pagar no fim do período com capitalização composta.
i) Qual o capital final a receber
ii) Determine a taxa de juro dos 5 anos e compare com a capitalização simples.
![Page 79: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/79.jpg)
79
Exercício
• i) O capital final a receber será de
25000 (1 + 5%)5 = 31907.04€
• ii) A taxa de juro do contrato será
(1+5%)5 –1 = 27.628%
com capitalização simples seria menor
= 5x5% = 25%
![Page 80: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/80.jpg)
80
Exercício
• Ex.1.7. Um empréstimo de 10M€ a 3 anos em que os juros são postecipados, capitalização composta.
• A taxa de juro foi 5.754%/ano; 6.217%/ano e 6.765%/ano, respectivamente.
• Qual a quantia a pagar?
![Page 81: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/81.jpg)
81
Exercício
• O valor a receber será
V(1+ 0.05754)(1+ 0.06217)(1+0.06765)
=11992.78€
![Page 82: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/82.jpg)
82
Quarta Aula
![Page 83: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/83.jpg)
83
Exercício
• Ex.1.8. Durante o ano, um indivíduo no início de cada mês fez os seguintes movimento bancário: +250; +100; –50; +125;– 150; +250; –350; –25; –10; +50; 0; 200. Para uma taxa de juro constante de 0.165%/mês, determine o saldo da conta no fim do ano com capitalização mensal composta.
![Page 84: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/84.jpg)
84
Exercício
![Page 85: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/85.jpg)
85
Exercício
• B1: =(1+B2)^12-1• C4: =B4; D4: =C4*B$2; E4: =C4+D4 e copiava• C5: = B5+E4 e copiava• F4: = =B4*(1+B$2)^(13-A4) e copiava• F16: =sum(F4:F15).
![Page 86: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/86.jpg)
86
Exercício
• B1: =(1+B2)^12-1• A taxa anual é a capitalização 12 meses da
taxa mensal
• Se fizesse =12* B2 tinha a taxa nominal– Capitalização simples
• Assim é a taxa efectiva– Com capitalização composta, os cálculos fazem-
se sempre com a taxa efectiva.
![Page 87: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/87.jpg)
87
Período de tempo fraccionário
• Na expressão da taxa de juro capitalizada de forma composta: itotal = (1 + i)n - 1
• O número de anos é inteiro.
• No entanto, podemos extrapolar o conceito de capitalização a fracções do ano.
![Page 88: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/88.jpg)
88
Período de tempo fraccionário
• Sendo que empresto 1000€ durante 3 meses a uma taxa anual de 5%/ ano, quanto vou receber de juros (c. composta):
![Page 89: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/89.jpg)
89
Período de tempo fraccionário
i = (1 + 5%)0.25 – 1 = 1,227% – 3 meses correspondem a 0.25 anos.
• Vou receber 12,27€ de juros
• Se capitalizasse esta taxa 4 vezes, obtinha os 5%
(1 + 1.227%)4 – 1 = 5%
![Page 90: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/90.jpg)
90
Período de tempo fraccionário
• Ex.1.11. Num empréstimo de 100M€ foi acordado o pagamento mensal de juros à taxa média do último mês da EURIBOR a 3 meses e o capital no fim do prazo acordado.
• Supondo um mês em que a taxa de juro foi de 5.735%/ano, quanto foi pago de juros?
![Page 91: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/91.jpg)
91
Período de tempo fraccionário
• R. A taxa mensal será
(1 + 5.735%)1/12 – 1 = 0.465796% – Um mês corresponde a 1/12 anos
465.80€ de juros referentes ao mês
![Page 92: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/92.jpg)
92
Período de tempo fraccionário
• Ex.1.12. Num empréstimo a 5 anos, foi acordada uma taxa de juro total de 25%. Supondo que os juros são pagos trimestralmente, qual será a taxa de juro trimestral?
![Page 93: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/93.jpg)
93
Período de tempo fraccionário
• R. Um trimestre será 1/20 do período total do contrato pelo que a taxa de juro trimestral será dada por
(1 + 25%)^(1/20) – 1 = 1.122%/trimestre.
![Page 94: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/94.jpg)
94
Valor Futuro = Valor capitalizado
• O valor que uma soma de dinheiro do presente terá no futuro
• Traduz o total a pagar pelo devedor no final do prazo acordado: – valor futuro do capital emprestado.
![Page 95: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/95.jpg)
95
Valor Futuro
• Ex.1.13. Umas tias propõem-se a dar-vos agora 1000€ ou 1200€ quando acabarem a licenciatura. Supondo uma taxa de juro de 10%/ano, qual a soma de dinheiro mais apetecível?
![Page 96: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/96.jpg)
96
Valor Futuro
• R. O valor futuro dos actuais 1000€ daqui a 3 anos será
1000(1+10%)^3 = 1331€
que é maior que os 1200€ que então receberão
• Então, será melhor receber os 1000€ já.
![Page 97: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/97.jpg)
97
Valor Futuro
• Ex.1.14. Foram colocadas à venda obrigação do SCP de valor nominal de 5.00€ por 4.05€. Sabendo que o SCP resgata a obrigação ao par (i.e., paga os 5€) daqui a 3 anos com cupão zero, qual a taxa de juro desta aplicação?
![Page 98: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/98.jpg)
98
Valor Futuro
• R. O valor futuro dos 4.05€ do presente serão 5.00€ pelo que a taxa de juro resolve:
• será 7.277%/ano:
1)05.4/5(5)1(05.4 3/13 ii
![Page 99: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/99.jpg)
99
Quinta Aula
![Page 100: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/100.jpg)
100
Valor Futuro
Ex.1.15. Um indivíduo deposita no início de cada mês 1000€ durante 60 meses.– As prestações são antecipadas
Supondo que a taxa de juro é de 4% ao ano, determine o valor futuro total das parcelas poupadas (i.e., quanto dinheiro terá no fim dos 60 meses)?
![Page 101: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/101.jpg)
101
Valor Futuro
O valor futuro de 1000€ depositados no início do mês i é
O valor futuro total valerá
que, resolvido no Excel, resulta em 66395.68 €.
12/)160(%)41.(1000 iiVF
60
1
12/)160(%)41(1000i
iVF
![Page 102: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/102.jpg)
102
Valor Futuro
C2: =B2*(1+4%)^((60-A2+1)/12) e copiava em coluna
C62: =Soma(B2:B61)]
![Page 103: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/103.jpg)
103
Desconto
• Sendo que capitalizar é andar para a frente no tempo
• Descontar é andar no tempo para trás
• É, na taxa de juro capitalizada de forma composta: itotal = (1 + i)n - 1, assumir um número negativo de anos
![Page 104: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/104.jpg)
104
Desconto = Valor passado
• Em termos económicos, pode traduzir o valor passado de uma quantidade de dinheiro presente
– Eu recebi hoje 1000€ de um valor que emprestei há 10 anos a 4% ao ano. Qual o capital que eu emprestei?
![Page 105: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/105.jpg)
105
Desconto = Valor actual
• Também pode traduzir o valor actual (no presente) de uma quantidade de dinheiro que vou ter disponível no futuro
€56.675
%)41.(1000%)41.(1000 1010
V
VV
![Page 106: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/106.jpg)
106
Desconto = Valor actual
• No meu emprego, vão-me dar de prémio 100€, pagos daqui a 10 anos.
• Para uma taxa de juro de 6% ao ano, esses 100€ de daqui a 10 anos valem no presente
100€ x 1.06–10 = 55.84€.
![Page 107: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/107.jpg)
107
Desconto = Valor actual
• Ex.1.16. Um estudante, quando terminar o curso, vai receber de umas tias um prémio de 10000€. Supondo que pensa terminar o curso daqui a 30 anos e que a sua taxa de desconto é de 5% ao ano, qual será o seu valor actual?
![Page 108: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/108.jpg)
108
Desconto = Valor actual
• Posso “vender” este activo e receber no presente 2313.77€ (a outra pessoa que tenha uma taxa de desconto <=5%).
€77.2313
%)51.(10000 30
V
V
![Page 109: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/109.jpg)
109
Desconto = Valor actual
• Ex.1.19. Um indivíduo depositou num banco em 1940 uma soma. Sendo que esse banco devolveu 1milhão€ em 2008, qual terá sido a soma depositada (para i=3.5%/ano)?
![Page 110: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/110.jpg)
110
Desconto – Valor actual
• R. Descontando 1milhão€ para 1940, temos = 96395.38€.
€38.96395
%)5.31.(1000000 68
V
V
![Page 111: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/111.jpg)
111
Desconto = Valor actual
• Ex.1.18. Um sortudo ganhou numa lotaria um prémio e deram-lhe a escolher receber 350k€ agora ou 1000€ no fim de cada mês dos próximos 50 anos.
• Determine a taxa de juro implícita nesta opção
![Page 112: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/112.jpg)
112
Desconto = Valor actual
R. Vou descontar cada um dos 1000€ ao presente, somá-las todas e aplicar a ferramenta atingir objectivo.
![Page 113: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/113.jpg)
113
Desconto = Valor actual
B2: =(1+B1)^(1/12)-1; B6: =B$3;
C6: =B6*(1+B$2)^-A6; C4: =SOMA(C6:C605)
![Page 114: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/114.jpg)
114
Desconto = Valor actual
Goal Seek = Atingir Objectivo
Menu Data+ Data Tools + what if analysis
![Page 115: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/115.jpg)
115
Sexta Aula
![Page 116: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/116.jpg)
116
Pagamento da dívida Rendas / amortizações
![Page 117: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/117.jpg)
117
Rendas
• Já consideramos duas possibilidades para o pagamento da dívida.
• 1) Os juros são pagos periodicamente e o capital é pago no fim do prazo contrato.
• 2) O capital mais os juros são pagos no fim do prazo contrato.
![Page 118: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/118.jpg)
118
Rendas
• Vamos explorar uma outra possibilidade
• É paga uma prestação em cada período
• No final do prazo não há mais nada a pagar– Cada prestação contêm juros e amortização do
capital
• Denominamos este plano como uma Renda
![Page 119: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/119.jpg)
119
Rendas
• Uma renda transforma uma determinada soma de dinheiro num rendimento.
• Um stock num fluxo
![Page 120: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/120.jpg)
120
Rendas
• As prestações podem ser
– regulares ou irregulares no tempo
– constantes ou variáveis no valor
– haver ou não diferimento de alguns períodos
– terem duração limitada ou serem perpétua
![Page 121: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/121.jpg)
121
Rendas• Emprestamos um capital que recuperamos na forma
de uma renda – e.g., saiu-nos a lotaria e queremos um rendimento mensal
• Pedimos um capital que pagamos na forma de uma renda – e.g., um crédito à habitação que amortizamos mensalmente
• Pagamos uma renda que recebemos no final na forma de um capital – e.g., depositamos uma quantia mensal para comprar um barco
a pronto no futuro
![Page 122: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/122.jpg)
122
Rendas
• Recebemos uma renda que pagamos no fim na forma de um capital – e.g., termos um rendimento mensal à custa de uma
herança que vamos receber no futuro
• Receber uma renda que pagamos na forma de renda – e.g., pagamos os estudos com um financiamento
mensal que amortizamos no futuro com uma prestação mensal.
![Page 123: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/123.jpg)
123
Rendas
• Obtemos o valor actual da renda descontando todos os recebimentos ao instante de tempo presente.
• Para efeito de comparação, podemos usar outro instante de tempo qualquer mas tem que ser o mesmo para todas as prestações
![Page 124: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/124.jpg)
124
Rendas
• Temos que clarificar o que é – um instante de tempo e – um período de tempo
• O tempo é uma linha contínua
![Page 125: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/125.jpg)
125
Rendas
• Cada ponto é um instante de tempo– e.g., às 12h00 do dia 15 de Janeiro de 2010.
• Um intervalo de tempo é o segmento que medeia dois instantes de tempo, – e.g., o semestre que medeia entre as 12h00 do dia
15 de Janeiro de 2010 e as 12h00 do dia 15 de Julho de 2010.
• O instante final de um período é sempre o instante inicial do período seguinte. – e.g. o fim de 2010 é igual ao início de 2011.
![Page 126: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/126.jpg)
126
Rendas• Ex.1.21.No sentido de se licenciar, um
estudante necessita uma renda antecipada cuja prestação mensal é de 300€/mês e a duração de 36 meses. Supondo uma taxa de juro de 5%/ano, utilize o Excel para calcular o valor actual dessa renda
![Page 127: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/127.jpg)
127
Rendas
B4: =B$2 C4: =B4*(1+B$1)^-((A4-1)/12) e copiava
C40: =SUM(C2:C37).
Em vez de calcular a taxa de juro mensal, utilizei partes fraccionadas nos anos, (A4-1)/12.
![Page 128: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/128.jpg)
128
Rendas
• Ex.1.22. O Jardel, aos 26 anos de idade, ganhava 300mil€ por mês.
• Poderia ter constituído um depósito de 1.5 milhões de euros e
• Receber, a partir dos 35 anos, 600 prestações mensais de 5000€ cada.
• Determine a taxa de juro implícita.
![Page 129: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/129.jpg)
129
Rendas
• F2: =(1+F1)^(1/12)-1• C2: =B2*(1+$F$2)^-(A2-A$2) e copiava até C602; • F3: =Soma(C2:C602). • Definir F3 para atingir o valor 0 por alteração da
célula F1.
![Page 130: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/130.jpg)
130
Rendas
• Ex.1.23. Uma família adquiriu uma habitação mediante um empréstimo bancário de 150mil€ à taxa de juro de 5.5% anual a 50 anos. Qual a prestação mensal a pagar?
720.29€ / mês
![Page 131: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/131.jpg)
131
Rendas
![Page 132: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/132.jpg)
132
Rendas
• Na coluna A estão os meses, na B as quantias recebidas, na C as quantias descontadas ao presente
• B3: =E$3; C3: =B3/(1+$E$1)^A3 e depois copiamos ambas em coluna.
• C603: =Soma(C2:C602); E1: =(1+E2)^(1/12)–1.• Usava a ferramenta “atingir objectivo” definindo
C603 para 0 por alteração de E3.
![Page 133: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/133.jpg)
133
Conta corrente
• Ex.1.25. Uns comerciantes de frutas e legumes numas alturas podem poupar e noutras não. Como, em média, conseguem poupar 325€/mês, quando o filho fez 15 anos, pensando que precisará de 750€/mês quando for para a universidade, decidiram constituir uma conta poupança.
• Numa folha de Excel lancei a data e os movimentos (colunas A e B).
• A taxa de juro quando o saldo é negativo (taxa de juro activa) é de 5%/ano e quando os saldo é positivo (taxa de juro passiva) é de 2%/ano.
![Page 134: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/134.jpg)
134
Conta corrente
C2: =B2 D2: =(A3-A2)/365 E2: =C2*((1+SE(C2>0;J$3;J$2))^D2-1)F2: =C2+E2 C3: =B3+F2 e copiava em coluna B84=-F83
![Page 135: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/135.jpg)
135
Sétima Aula
![Page 136: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/136.jpg)
136
Renda perpétua
• Numa renda perpétua, recebe-se uma prestação para sempre.
• Sendo a taxa de juro i e os recebimentos no fim de cada período (i.e., postecipada), é uma situação idêntica a um depósito em que no fim de cada período, são pagos apenas os juros
![Page 137: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/137.jpg)
137
Renda perpétua
• Como os juros de cada período valeriam
J = Vi
Com P e i podemos determinar o valor da renda (ou da taxa de juro implícita com P e V)
P = prestação, i = tx.juro, V = valor actual da renda
V
Pi
i
PViVP
![Page 138: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/138.jpg)
138
Renda perpétua
• Ex.1.26. Um agricultor arrendou um terreno por 50€/mês para sempre. Supondo uma taxa de juro de 5% ao ano, qual será o valor presente do terreno?
![Page 139: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/139.jpg)
139
Renda perpétua
• R.mensal = (1+5%)^(1/12)-1 = 0.407%• V = 50 / 0.407% = 12278.58€
![Page 140: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/140.jpg)
140
Renda perpétua
• Ex.1.27. Um eucaliptal produz, a cada 10 anos, 12kg/m2 de madeira. Supondo um preço de 0.03€/kg de madeira e uma taxa de juro de 3%/ano, qual será o valor actual do eucaliptal?
![Page 141: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/141.jpg)
141
Renda perpétua
• R. Calculo a taxa de juro por 10 anos, (1+3%)^10–1= 34.392%, e aplico essa taxa na expressão da renda perpétua postecipada:
• V = (120.03)/34.392% = 1.05€/m2.
![Page 142: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/142.jpg)
142
Renda perpétua
• Se a renda for antecipada (a prestação é paga no princípio do período), teremos que somar a prestação inicial
)1( ii
PV
i
PPV
![Page 143: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/143.jpg)
143
Renda perpétua
• Se houver deferimento de n períodos (tempo em que não é paga prestação), a renda terá que ser descontada
• Só se começa a receber daqui a n+1 períodos pois a expressão p/i é para a renda postecipada
nii
PV )1(
![Page 144: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/144.jpg)
144
Renda de duração limitada
• Com o conhecimento da expressão da renda perpétua– Há quem lhe chame perpetualidade
• Podemos calcular o valor de uma renda de duração limitada
• Compondo duas rendas perpétuas: uma a somar e outra a subtrair
![Page 145: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/145.jpg)
145
Renda de duração limitada
• Recebemos a prestação R entre o presente e o período N (postecipada).
• É equivalente a receber uma renda perpétua a começar agora e
• pagar uma renda perpétua a começar no período N,
• Descontado tudo ao presente.
![Page 146: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/146.jpg)
146
Renda de duração limitada
])1(1[)1( NN ii
Pi
i
P
i
PV
Se a renda for paga no princípio do período (i.e., antecipada)?
Teremos que somar uma parcela.
Descontar menos um período
![Page 147: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/147.jpg)
147
Renda de duração limitada
)1()1(1
)1()1(
)1(1
)1(
)1(
iii
Pi
iiP
ii
PPV
N
N
N
![Page 148: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/148.jpg)
148
Renda de duração limitada
• Ex.1.30. Um agricultor arrendou um terreno por 50€/mês, pago no fim do mês, até que o TGV lhe destrua o terreno (i.e., daqui a 25 anos). Supondo uma taxa de juro anual de 5%, qual será o valor presente do terreno?
![Page 149: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/149.jpg)
149
Renda de duração limitada
• Já não preciso do Excel
r = (1+5%)^(1/12)-1 = 0.407%
V = 50/0.407% x (1 – 1.00407–300)
= 12278.58€ x 0.7047 = 8648.45€
• Mas podemos usá-lo para verificar
![Page 150: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/150.jpg)
150
Renda de duração limitada
C2: =B2*(1+$D$2)^-A2 C302=sum(C2:C301)
![Page 151: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/151.jpg)
151
Renda de duração limitada
• Ex.1.29. Uma obrigação com o valor nominal de 100€ paga trimestralmente 1€ de cupão e o par (i.e., os 100€) mais o cupão do trimestre final ao fim de 10 anos. Determine a taxa de juro desta obrigação.
![Page 152: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/152.jpg)
152
Renda de duração limitada
R. No trimestre final recebemos não só o cupão mas também o par, logo
Donde resulta i = 1%/trimestre e
i = (1 + 1%)^4-1 = 4.06%/ano
4040 )1(100])1(1[100 iii
P
![Page 153: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/153.jpg)
153
Renda de duração limitada
Alternativamente, como no fim do prazo recebemos o par, aplicamos simplesmente
V = P/i i = P/V = 1/100 = 1%/trimestre i = (1 + 1%)^4-1 = 4.06%/ano
Podemos confirmar no Excel que receber o Par no fim do prazo permite utilizar a expressão da Renda Perpétua
![Page 154: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/154.jpg)
154
Oitava Aula
![Page 155: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/155.jpg)
155
Renda de duração limitada
• Ex.1.31. o Figo, entre os 25 e os 35 anos, depositou 100mil€/mês (i.e., 120 prestações).
• Com essa poupança vai receber uma renda de valor fixo entre os 35 anos e os 85 anos (600 prestações).
• Para uma taxa de juro anual de 3%, quanto vai receber por mês?
![Page 156: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/156.jpg)
156
Renda de duração limitada
• Vamos usar como instante de referência os 25 anos (acabados de fazer)
• Vamos somar – Duas rendas de duração limitada– Ou quadro rendas perpétuas
Nota: Sem perda, vou usar anos para descontar e meses para a renda
![Page 157: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/157.jpg)
157
Renda de duração limitada
mês
milx
x
mil
/€44603
600%)^247.01(1
120%)^247.01(120%)^247.01(1100
600%)^247.01(1%247.0
120%)^247.01(120%)^247.01(1%247.0
100
![Page 158: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/158.jpg)
158
Obrigações a taxa fixa
• Uma obrigação de taxa fixa consiste num activo que condensa uma entrega inicial e recebimentos futuro.
• Recebe-se o “cupão” ao longo do tempo e o “par”) na remissão
• O valor da obrigação é o valor actual dos recebimentos futuros– Altera-se com o decorrer do tempo e da tx.jr
de mercado
![Page 159: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/159.jpg)
159
Obrigações a taxa fixa
• Ex.1.33. Uma obrigação a 10 anos de valor nominal de 100€ reembolsável ao par (i.e., serão pagos 100€ daqui a 10 anos) cupão zero, vai ser vendida em leilão.
• Para uma remunerado a uma taxa média de 7.5%/ano, qual o preço máximo que o investidor está disponível a pagar?
![Page 160: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/160.jpg)
160
Obrigações a taxa fixa
• Vamos descontar os 100€ ao presente:
€52.48075.1100 10 V
![Page 161: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/161.jpg)
161
Obrigações a taxa fixa
• Passados 5 anos, qual será o valor da obrigação?
• Se o mercado justificar um aumento da taxa de juro em um ponto percentual, qual a desvalorização da obrigação?
![Page 162: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/162.jpg)
162
Obrigações a taxa fixa
• Já só faltam 5 anos para receber os 100€
• O aumento da taxa de juro desvaloriza a obrigação em 8.5%
€66.69075.1100 5 V
€50.66085.1100 5 V
![Page 163: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/163.jpg)
163
Obrigações a taxa fixa
• Se o investidor adquiriu a obrigação a 45€, qual a taxa de juro que pensava receber?
• E qual será se vender a obrigação depois da desvalorização?
![Page 164: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/164.jpg)
164
Obrigações a taxa fixa
• A taxa de juro prevista era
• E passou a ser
%31.8€45)1(100 10 iiV
%13.81)45/50.66(
)1(45/50.66
€45)1(50.66
5/1
5
5
i
i
iV
![Page 165: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/165.jpg)
165
Nona Aula
![Page 166: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/166.jpg)
166
Obrigações a taxa fixa
• Ex.1.34. Uma obrigação soberana (i.e., emitida por um Estado) a 50 anos emitida em 2010 cujo par é 1000€ paga um cupão anual de 25€ postecipado e o par mais o cupão no fim do prazo.
• Qual a taxa de juro da obrigação se for adquirida ao par?
![Page 167: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/167.jpg)
167
Obrigações a taxa fixa
• Podemos simplificar a expressão obtendo uma renda perpétua:
100011000)1(125 5050 rrr
1000
25)1(11000)1(1
25 5050 rrrr
![Page 168: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/168.jpg)
168
TAEG implícita no contrato
• TAEG – Taxa anual efectiva global
• Actualmente, é obrigatório nos anúncios (de venda a crédito) que seja afixado o preço a pronto pagamento e a taxa de juro implícita efectiva calculada com todas as despesas a incorrer pelo cliente (global)
![Page 169: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/169.jpg)
169
TAEG implícita no contrato
• Ex.1.35. Um televisor (ppp de 1190€), a crédito “paga na entrega 119€ mais 12 prestações trimestrais de 100€. Tem que pagar no fim do primeiro ano mais 50€”.
• Determine a TAEG deste contrato de crédito.
![Page 170: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/170.jpg)
170
TAEG implícita no contrato
• Podemos indicar algebricamente o resultado
• Mas o mais fácil é determina-lo no Excel
0)1(50))1(1(
1001191190 412
ii
i
![Page 171: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/171.jpg)
171
TAEG implícita no contrato
![Page 172: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/172.jpg)
172
TAEG implícita no contrato
B2: = 1190-119; B3: 100; B6: -150C2: =B2*(1+E$2)^(-A2) e copiar em coluna. C15: =Soma(C2:C14)Definimos a célula C15 para o valor 0
alterando E2.
• Se a EURIBOR for 5.5%/ano, qual é a probabilidade de incumprimento implícita neste contrato de crédito?
![Page 173: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/173.jpg)
173
TAEG implícita no contrato
%879.4
%)386.101/(%)5.51()1(
)1/(%)5.51(%386.101
p
p
p
![Page 174: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/174.jpg)
174
TAEG implícita no contrato
• Ex.1.36. Um anúncio dizia
“Telefone que lhe emprestamos 5000€ por apenas 150€ mensais (durante 60 meses, TAEG=29.28%)”.
• Confirme a TAEG.
![Page 175: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/175.jpg)
175
TAEG implícita no contrato
0])1(1[150
5000
])1(1[150
5000
])1(1[
60
60
ii
ii
ii
RV N
Tem que se determinar no Excel
![Page 176: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/176.jpg)
176
TAEG implícita no contrato
%46.291)1(%175.2 12 iii anual
![Page 177: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/177.jpg)
177
Preços correntes e constantes
![Page 178: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/178.jpg)
178
Preços correntes e constantes
• A inflação (i.e., a subida generalizada dos preços dos bens e serviços) não tem efeito na afectação dos recursos escassos.
• Apenas a alteração dos preços relativos tem efeito.
![Page 179: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/179.jpg)
179
Preços correntes e constantes
• O aumento dos preços é calculado para um cabaz de bens e serviços, sendo um valor médio (pesos de 2005).
B6: =B2*$G$2+B3*$G$3+B4*$G$4+B5*$G$5
Rúbricas\ano 2005 2006 2007 2008 2009 PesosHabitação 345 € 367 € 389 € 372 € 339 € 40%Alimentação 641 € 654 € 663 € 669 € 652 € 21%Vestuário 245 € 240 € 243 € 247 € 251 € 22%Transportes 145 € 162 € 178 € 182 € 163 € 17%Preço médio 351 € 364 € 379 € 375 € 355 €
![Page 180: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/180.jpg)
180
Preços correntes e constantes
• Nesse sentido, calcula-se quanto o cabaz custava então e compara-se com quanto custa agora.
• Esse preço é normalizado a valer 100 no ano base (ou 1 ou 1000). B7: =B6/$B$6*100
• Rúbricas\ano 2005 2006 2007 2008 2009 PesosHabitação 345 € 367 € 389 € 372 € 339 € 40%Alimentação 641 € 654 € 663 € 669 € 652 € 21%Vestuário 245 € 240 € 243 € 247 € 251 € 22%Transportes 145 € 162 € 178 € 182 € 163 € 17%Preços 351 € 364 € 379 € 375 € 355 €IPC 100,00 103,79 107,80 106,67 101,22
![Page 181: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/181.jpg)
181
Preços correntes e constantes
• Em teoria, o índice de preços refere-se a um instante de tempo
• Mas não é possível medir todos os preços no mesmo instante
• Então, é um valor médio do período IP20002010 = preço médio em 2010 na base 2000
![Page 182: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/182.jpg)
182
Preços correntes e constantes
• O “preço médio” normalizado denomina-se por Índice de Preços no Consumo, havendo outros índices de preços– índice de preços na produção– índice de preços dos mais pobres– índice de preços do interior norte– índice de preços na construção– Etc.
![Page 183: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/183.jpg)
183
Preços correntes e constantes
• Os preços dos bens ou serviços observados no dia a dia denominam-se de “preços correntes” (ou “preços nominais”) e variam ao longo do tempo.
• E.g., há um ano a gasolina tinha um preço diferente do preço que actualmente vigora.
![Page 184: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/184.jpg)
184
Preços correntes e constantes
• Os preços corrigidos da inflação denominam-se de “preços constantes” ou “preços reais”.
![Page 185: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/185.jpg)
185
Preços correntes e constantes
• Para transformar preços correntes em preços reais utilizamos o índice de preços.
• Temos os preços correntes do período J, PJ, que queremos em preços reais com base no ano T, PTJ
• PJ PTJ
![Page 186: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/186.jpg)
186
Preços correntes e constantes
• PJ T, PTJ
• Teremos os índices de preços dos períodos na mesma base (e.g., T)
• IP período T no ano base T, IPTT e
• IP período J no ano base T, IPTJ
![Page 187: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/187.jpg)
187
Preços correntes e constantes
• Transformamos PJ PTJ• multiplicando o preço corrente pelo índice
de preços do período T, IPTT, e dividindo pelo índice de preços do período J, IPTJ:
• Não interessa a base do IP pois dá-se uma mudança de base.
JIP
TIPPJJP
T
TT
![Page 188: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/188.jpg)
188
Décima Aula
![Page 189: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/189.jpg)
189
Preços correntes e constantes
• Ex.1.37. O preço de um frigorífico diminuiu de 178.50€ em 2006 para 169.90€ em 2010. Com
IP20052006 = 101.61
IP20052010 = 102.86 Quais os preços na base 2005?Qual o preço de 2006 na base 2010?Qual foi a variação em termos nominais e
reais do preço?
![Page 190: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/190.jpg)
190
Preços correntes e constantes
• R. em 2005 o IP vale 100 porque é o ano base
• P20052006 =178.50100/101.61 = 175.67€• P20052010 =169.90100/102.82 = 165.18€
• Para 2010 ocorre mudança da base• P20102006 =178.50102.82/101.61 = 180.70€
![Page 191: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/191.jpg)
191
Preços correntes e constantes
• Em termos nominais temos 169.90/178.50 –1 = – 4.82% (169.90 – 178.50)/178.50 = – 4.82%
Em termos reais temosVariação = 165.24/175.77 –1 = –5.98%Var. média anual (1–5.98%)^(1/4) –1 = –1.53%/ano
![Page 192: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/192.jpg)
192
Preços correntes e constantes
• Podíamos usar outro ano base qualquer
• E.g, 2010
Variação = 169.90/180.73 –1 = –5.98%
![Page 193: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/193.jpg)
193
Preços correntes e constantes
• Ex.1.38. O salário mínimo em 1974 era de 16,46€ e em 2010 é de 475,00€.
• IPC20001974 é 4.003 e
• IPC20002010 é 126,62.
• compare, em termos reais (de 2010), o poder aquisitivos do SM nesses dois anos e a taxa de variação anual em termos nominais e reais.
![Page 194: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/194.jpg)
194
Preços correntes e constantes
• Se quiséssemos comparar em termos de preços reais do ano 2010 fazemos
• os 16.46€ de 1974 valem a preços de 2010
• SM20101974= = 520,65€
• Que é maior que os actuais
• SM20102010 = 475€
003.4
62,12646.16
![Page 195: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/195.jpg)
195
Preços correntes e constantes
• R. Relativamente à taxa de variação, no espaço de 36 anos, em termos nominais o SM aumentou
(475/16.46)^(1/36)–1 = 9,79%/ano
• em termos reais, diminuiu
(15.02/16.46)^(1/36) –1 = –0,25%/ano.
![Page 196: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/196.jpg)
196
Preços correntes e constantes
• A taxa de inflação é calculada pelo INE com base no IPC e tem periodicidade mensal.
• Taxa de inflação homóloga – compara o IPC do mês corrente com o IPC do mês igual do ano anterior.
• Taxa de inflação média – é a média das 12 taxas de inflação homóloga.
•
![Page 197: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/197.jpg)
197
Preços correntes e constantes
• Taxa de inflação acumulada – é a variação percentual do IPC desde o princípio do ano.
• A taxa de inflação mensal anualizada – é a variação percentual entre o IPC no mês anterior e o IPC no mês actual anualizada: (1+π)12-1.
• A taxa de inflação em cadeia – é a taxa de inflação mensal (ou trimestral) sem anualizar
![Page 198: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/198.jpg)
198
Preços correntes e constantes
• Interessará retirar a inflação da análise de equivalência das somas de valores dinheiro obtidas em instantes de tempo diferentes.
• E.g., precisamos saber se a renda de 60mil€ mensais dará ou não para comprar alguma coisa quando o Figo tiver 85 anos.
![Page 199: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/199.jpg)
199
Taxa de inflação
• Sendo IPT J e, IPT J-1
os índice de preços no período J e J-1, respectivamente
• Também calculamos a taxa de inflação durante o período J, J , por:
1)1()1(
)1(
JIP
JIP
JIP
JIPJIP
T
T
T
TTJ
![Page 200: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/200.jpg)
200
Preços correntes e constantes
• Se, por exemplo, em Março de 2005 o IPC valia 128.7 e em Março 2006 passou a valer 131.4,
• então a taxa de inflação homóloga de Março entre estes dois “instantes” foi de 131.4/128.7 – 1 = 2.1%.
![Page 201: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/201.jpg)
201
Taxa de inflação
• Se, por exemplo, em 2005 o IPC valia 128.7 e em 2006 valia 131.4, então a taxa de inflação em 2006 foi de
131.4/128.7 – 1 = 2.1%.
Neste exemplo, 128.7 refere-se à média do IPC de Jan., Fev., …, Dez. de 2005
![Page 202: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/202.jpg)
202
Taxa de inflação
• Como a taxa de inflação é calculada com o índice de preços, podemos utilizá-la na transformação de preços correntes em preços reais
• Ou mesmo refazer o IPC
112
11 1...11)()(
nTTTT nTpnTp
![Page 203: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/203.jpg)
203
Décima primeira Aula
![Page 204: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/204.jpg)
204
Preços correntes e constantes
• Se o preço corrente de um bem em 2006 foi de 150€, podemos saber a quanto correspondia em 2005 em termos reais (constantes) descontando este preço com a taxa de inflação
• O preço do bem, a preços de 2005, seria
€92.146%1.211502006 12005 p
![Page 205: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/205.jpg)
205
Preços correntes e constantes
• O preço de um bem era p2005 = 1.25€ e passou para p2006 = 1.30€.
Sendo que em 2006 a inflação foi de 2.1%, em termos reais, será que o preço deste bem aumentou (em termos reais)?
![Page 206: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/206.jpg)
206
Preços correntes e constantes
• O preço, em termos reais, aumentou 1.86%:
%86.11250.1/273.1
€273.1%1.2130.12006 12005
p
![Page 207: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/207.jpg)
207
Preços correntes e constantes
• Para transformar preços correntes do período T+n em preços constantes em referência ao período T, sabida a taxa de inflação para cada um dos n–1 períodos, temos:
111 1...1)()(
nTTT nTpnTp
![Page 208: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/208.jpg)
208
Preços correntes e constantes
• Como a taxa de inflação é calculada “em cadeia”, a partir do Índice de Preços:
• Memorizar que se o IPC aumenta, o preço real diminui.
JIP
TIPPJJP
K
KT
![Page 209: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/209.jpg)
209
Salário Mínimo NacionalA preços correntes e constantes
1
2
3456789
1011
![Page 210: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/210.jpg)
210
Salário Mínimo NacionalA preços correntes e constantes
E3: =C3*$B$3/B3;
F3: =D3*$B$11/B3
E copiava ambas as expressões em coluna
![Page 211: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/211.jpg)
211
Preços correntes e constantes
• Ex.1.42. No exercício 1.31, vimos que o planeamento da reforma do Figo se traduz numa prestação mensal a preços correntes de 44603€ até aos 85 anos.
• Prevendo-se uma taxa de inflação de 2% ano,
• i) Determine a preços constantes de agora, qual será o valor desse prestação (faltam 50 anos).
![Page 212: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/212.jpg)
212
Preços correntes e constantes
• Vamos descontar 44603€ ao presente com a taxa de inflação de 2%/ano como taxa de desconto:
• Em termos reais, corresponde a apenas 37% do valor nominal.
€16571%)21(44603 50 R
![Page 213: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/213.jpg)
213
Preços correntes e constantes
• Ex.1.42.ii) Supondo as mesmas entregas, determine um plano de reforma que mantenha o poder aquisitivo (igual em termos reais).
![Page 214: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/214.jpg)
214
Preços correntes e constantes
• Posso fazer a análise
• a “preços correntes” aumentando as prestações na taxa de inflação prevista
• Ou a “preços constantes” retirando a taxa de inflação da taxa de juro nominal
• Este “nominal” não é o mesmo conceito de quando falamos de capitalização
![Page 215: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/215.jpg)
215
Preços correntes e constantes
• Fazemos a análise a preços reais retirando a taxa de inflação da taxa de juro nominal. A taxa de juro real mensal é 0.0813%= ((1+3%)/(1+2%))^(1/12)-1.
€05,29453000813.11
000813.013979
13979)000813.11(0008135.0
600
600
xx
x
![Page 216: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/216.jpg)
216
Preços correntes e constantes
• A “preços correntes”, uso o Excel:
![Page 217: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/217.jpg)
217
Preços correntes e constantes
• B3: =$E$1*(1+$E$4)^A3;
• C3: =B3*(1+$E$5)^-A3 e depois copiamos em coluna;
• C603: =Soma(C2:C602) e usamos a ferramenta “Atingir objectivo”, definir a célula C603 para o valor 0 por alteração da célula E1
![Page 218: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/218.jpg)
218
Preços correntes e constantes
• Retirada a taxa de inflação à taxa de juro nominal (“preços constantes”), deu o mesmo resultado
![Page 219: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/219.jpg)
219
Compatibilização de tramos da série com diferentes bases
• Com o acesso a fontes diferentes de informação e com o decorrer do tempo, as séries de preços mudam de base.
• Nessa alturas, o índice sofre uma quebra porque salta do valor do antigo tramo da série para 100 e são alterados os pesos relativos dos grupos agregados no índice (a representatividade de cada grupo no índice).
![Page 220: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/220.jpg)
220
Compatibilização de tramos da série com diferentes bases
• Quando é preciso utilizar o número índice ao longo de todos os períodos, torna-se necessário compatibilizar os vários tramos da série à mesma base.
• A redução não é uma mudança para a mesma base porque não se tem em consideração que existem alterações dos ponderadores mas permite fazer uma transição suave entre os vários tramos da série.
![Page 221: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/221.jpg)
221
Compatibilização de tramos da série com diferentes bases
• No sentido de tornar possível a compatibilização dos tramos, estes sobrepõem-se (pelo menos) durante um período.
• Temos que usar os períodos de sobreposição para calcular o valor do “salto” em termos relativo entre as séries e reduzi-lo a zero. Vejamos um exemplo de uma mudança de base.
![Page 222: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/222.jpg)
222
Compatibilização de tramos da série com diferentes bases
![Page 223: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/223.jpg)
223
Compatibilização de tramos da série com diferentes bases
• Ex.1.46. A série do IPC do banco mundial WB2008 (base o ano 2000) vale 4.00 para 1974 e vale 108.10 para 2002, e
• a série do INE (base o ano 2002) vale 116.187 para 2009 (media até abril), compare, em termos reais, o salário mínimo de 1974 (16.46€/mês) com o SM actual (450.00€/mês).
![Page 224: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/224.jpg)
224
Compatibilização de tramos da série com diferentes bases
• R. Há uma salto em 2002 entre as séries pelo que o valor da série do INE compatibilizado ao da série do Banco Mundial será 116.19108.10/100 = 125.60. O valor a preços de 2009 dos 16.46€/mês será 16.46125.60/4.00 = 516.84€/mês.
![Page 225: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/225.jpg)
225
Décima segunda Aula
![Page 226: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/226.jpg)
226
Análise de investimentos
![Page 227: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/227.jpg)
227
Análise de investimentos
• um investimento é uma entrega de recursos em períodos mais próximos do presente que permite ter recebimentos mais afastados para o futuro
![Page 228: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/228.jpg)
228
Análise de investimentos
• Teremos uma contabilização das entregas e dos recebimentos
• com referência a um mesmo instante de tempo.
• Será necessário capitalizar uns valores e descontar outros
![Page 229: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/229.jpg)
229
Análise de investimentos
• Sendo que a análise é financeira, interessa saber as entregas e os recebimentos em dinheiro (i.e., saber o cash flow)
![Page 230: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/230.jpg)
230
Valor actual líquido
• No Valor Actual
• Agregar todas as parcelas ao instante presente, descontadas ao presente
• É Liquido porque se amortiza o Capital
![Page 231: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/231.jpg)
231
Valor actual líquido
• Apesar de não haver um horizonte temporal de encerramento
• O risco aconselha a usarmos um horizonte temporal limitado.– 5 anos – 10 anos– 25 anos– 50 anos
![Page 232: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/232.jpg)
232
Valor actual líquido
• Ex.1.50. Num investimento são previstas entregas e recebimentos (k€):
i) Somando as entregas e os recebimentos qual o saldo do investimento?
![Page 233: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/233.jpg)
233
Valor actual líquido
• O saldo seria de 175 mil€
• ii) Determine, para uma taxa de remuneração do capital de 10%, qual será o Valor Actual Líquido deste investimento
![Page 234: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/234.jpg)
234
Valor actual líquido
• O VAL será de 2921€
• B5: =B4-B3; B6: =B5*(1+$B$1)^-B2 e depois copiar em linha; B7: =Soma(B6:L6).
![Page 235: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/235.jpg)
235
Valor actual líquido
• A taxa de juro usada é elevada porque – os recebimentos são incertos – as entregas são certas
• A taxa de juro contém o risco do negócio– o VAL do investimento é comparável a um
activo sem risco (e.g., depósito a prazo).
• Para investimentos diferente, a taxa de juro será diferente.
![Page 236: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/236.jpg)
236
Taxa interna de rentabilidade
• Quantifica a taxa que torna o VAL igual a zero.
• Estando o modelo implementado no Excel, determina-se a TIR facilmente com a ferramenta “Atingir objectivo”.
![Page 237: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/237.jpg)
237
Taxa interna de rentabilidade
![Page 238: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/238.jpg)
238
Q de Tobin
• O q de Tobin é uma medida relativa que incorpora o risco de cada investimento– Uma mistura de VAL com TIR
• Calcula-se pelo quociente entre o valor actual dos recebimentos e o valor actual dos investimentos– Terá que ser maior ou igual a 1
![Page 239: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/239.jpg)
239
Q de Tobin
• B8: =B3*(1+$B$1)^-B$2 e copiava
• B10: =SOMA(B9:L9)/SOMA(B8:L8)
![Page 240: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/240.jpg)
240
Exercícios de recapitulaçãoe
Dúvidas
![Page 241: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/241.jpg)
241
Exercício -1
• Suponha que empresto 1000€.– A inflação (prevista) é de 2.0% / ano– O juro real (acordado) é de 2.0% / ano– O risco de não cobrança é de 7.0% / ano
• i) Quanto devo pedir de taxa de juro?
![Page 242: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/242.jpg)
242
Exercício -1
A taxa de juro seria de11.869%:
1+i = (1+ 0.02) x (1 + 0.02) / (1 – 0.07)
i =11.869%
ii) Se acordar receber os 1000€ em 12 prestações trimestrais caindo a primeira depois de decorridos 2 anos do empréstimo, de quanto deve ser a prestação?
![Page 243: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/243.jpg)
243
Exercício -1
A renda é antecipada
E começa daqui a dois anos
A taxa de juro trimestral é (1+11.869)0.25 -1 = 2.8435%
)1.()1(1. iii
P N
8)1).(1.()1(1. iiii
P N
![Page 244: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/244.jpg)
244
Exercício -1
€11.121
1000028435.1028435.11028435.0
712
P
P
![Page 245: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/245.jpg)
245
Exercício -1
![Page 246: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/246.jpg)
246
Exercício -2
• Emprestando 25M€, a 5 anos à taxa de 4% / ano. A meio do prazo, recebo 5 M€.
Qual o capital final que vou receber?
![Page 247: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/247.jpg)
247
Exercício -2
• O capital final a receber será de
25000.(1 + 4%)5 - 5000 .(1 + 4%)2.5 =
= 24901,22€.
[25000.(1 + 4%)2.5 - 5000] .(1 + 4%)2.5 =
= 24901,22€.
![Page 248: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/248.jpg)
248
Exercício -3
• Vou receber 1000€ daqui a 10 anos. Para uma taxa de juro de 4€/ano, qual o valor actual dessa soma?
![Page 249: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/249.jpg)
249
Exercício -3
• R. O valor dos 1000€ no presente resolve:
€56.675%)41(1000 10
![Page 250: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/250.jpg)
250
Exercício -4
Um indivíduo deposita, durante 40 anos, 100€/mês para receber uma reforma mensal durante 15 anos.
Supondo que a taxa de juro é de 4% ao ano e a inflação de 2.5%, determine o valor da reforma a preços correntes e a preços constantes de agora.
![Page 251: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/251.jpg)
251
Exercício -4
480180
480
)1()1(1
)1(1.100
ii
iR
0)1()1(1.)1(1.100 480180480 ii
i
Ri
i
Vou somar quatro rendas perpétuas ou duas de duração limitada:
![Page 252: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/252.jpg)
252
Exercício -4
A preços correntes, i = 0,327%/mês
R = 854.67€ /mês
A preços reais, i = [(1+4%)/(1+2.5%)]1/12 -1
i = 0,12%/mês
R = 402.45€/mês
![Page 253: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/253.jpg)
253
Exercício -5
• Num investimento de 1000€ prevê-se que as vendas aumentem 25% ao ano e que o custo das vendas sejam 60%.
• As amortizações são constantes a 5 anos
• Calcule o VAL e a TIR
![Page 254: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/254.jpg)
254
Exercício -5
![Page 255: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/255.jpg)
255
Exercício -5
![Page 256: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/256.jpg)
256
Exercício -5
D6: =C6*(1+$B$1)
C7: =C6*$B$2
C8: =C6-C7
C9: =$B$3/5
C10: =C8-C9
C11: =C10*25%
C12: =C10-C11
C13: =C12+C9
C14: =C13*(1+$B$4)^(-C5)
B15: =SOMA(B14:G14)
![Page 257: 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2012/2013.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062512/552fc101497959413d8bd9f0/html5/thumbnails/257.jpg)
257
Exercício -5
• Aplico agora o modelo para determinar a TIR