1 Algotel 2004 -- 28/05/04 Modélisation analytique des algorithmes dordonnancement GPS & WFQ...
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Algotel 2004 -- 28/05/041
Modélisation analytique des algorithmes d’ordonnancement GPS & WFQ
BOCKSTAL Charles, GARCIA J.M. et BRUN Olivier
Algotel 2004 -- 28/05/042
Plan de l’exposé
Qualité de service dans les réseaux IP
Modélisation stationnaire de GPS/WFQ
Conclusion et perspective
Algotel 2004 -- 28/05/043
Qualité de service Pourquoi ?
• Applications types voix, vidéo, multimédia interactif. • Contrainte en terme de délai, de perte, de gigue…
Objectif :
• Contrôle partiel des ressources du réseau.• Garanties de performance.
Réalisation : Architecture DiffServ
• Agrégation de flux en classe de service.• Traitements différentiés via l’ordonnanceur (GPS – WFQ)
Algotel 2004 -- 28/05/044
Description du système:
File GPS/WFQ
• K files d’attente : Isolation des classes de service.
• Garantir un pourcentage k minimum de bande passante par file à tout instant.• Partage du surplus de bande passante en fonction des poids.
• General Processor Sharing (GPS) : algorithme idéal (paradigme)
Vision fluidique du trafic. Traitement en parallèle.
• Weighted Fair Queueing Implémentation réelle: même ordre de sortie des paquets que GPS
Algotel 2004 -- 28/05/045
Hypothèses de modélisation:
File GPS/WFQ
1
2
3
Files d’attente
Serveur
1
2
3
K files d’attente Pondérations GPS/WFQ k
Sources poissonniennes d’intensité k
Taux de service exponentiel global
Le facteur d’utilisation k=k/On cherche le nombre de client Xk de la classe k dans le système
Algotel 2004 -- 28/05/046
Observation : un exemple à 2 classes
Linéarité de la charge en fonction des poids des algorithmes GPS/WFQ Comportement limite (k=1)
• File idéalement isolée GPS => M/M/1• File non idéale WFQ => Priorité non préemptive
λ0 = 0.1λ1 = 0.2μ = 1
φ1 = 1 - φ0
φ0 [0.05..0.95]
Algotel 2004 -- 28/05/047
GPS à deux classes
1
11
10 11limlim
1
k
kkkk XXXX
kk
Comportement aux limites:
k
kkX
k
1lim
1
Charge global du système:
Algorithme conservateur de travail Comportement global M/M/1
110
1
0
XXXXK
kkLa charge globale s’écrit :
Quand le poids k tends vers 1, la file k se comporte comme si elle était seule.
La charge de cette file s’écrit alors :
Quand le poids k tends vers 0, les paquets de la file k occupent ce qui reste :
Algotel 2004 -- 28/05/048
GPS à deux classes
11111 1
1
1
1
k
kk
k
k
k
kkX
L’expression de la charge Xk d’une file d’attente pour des charges peu importante est quasi linéaire par rapport aux pondérations de GPS.
L’équation est de la forme :
kkkk BAX
En résolvant le système, on obtient :
Algotel 2004 -- 28/05/049
GPS à deux classes : Résultats
λ0 = 0.1λ1 = 0.2μ = 1
λ0 = 0.5λ1 = 0.05μ = 1
Comparaison entre l’approximation analytique et l’intégration de la chaîne de Markov Charges des deux files en fonction de φ0
Résultats convenables même pour des systèmes déséquilibrés
Algotel 2004 -- 28/05/0410
GPS à K classes
1
1
0
K
kkXX
k
kk
K
ki
ii XXX
kk
11
limlim1
1
01
Comportement aux limites :
k
kkX
k
1lim
1Quand k→1, la file k se comporte comme si elle était seule:
Les autres files ont le nombres de paquets restants:
Problème : nous ne connaissons que les ressources occupées par l’agrégat des files restantes.
Charge global du système :
Algotel 2004 -- 28/05/0411
GPS à K classes
kkjkkjk
jkK
jjkk
k
kkk ZZZX
,
2
1 111
1
0,
K
kj
jjiki kiX ki
k
ki
k
,11
lim ,1
L’idée : repartir la charge restante proportionnellement au débit moyen des trafics.
Justification : les poids des files restantes sont égaux (→0) et si l’on considère l’agrégation de ces files, elles se comportent comme une file Mk/M/1
On a alors : avec
En résolvant le système comme précédemment, nous trouvons que :
)1(,)1(
)1(
11
Kkk
Kk
KkkZ
avec
Algotel 2004 -- 28/05/0412
Evaluation GPS linéarisé: erreur relative
= 0.2
Bonne approximation sur tout le domaine des pondérations
Algotel 2004 -- 28/05/0413
Modélisation de WFQ
*
1
0
1 1lim k
k
K
jjk
kk NXk
File prioritaire:
Différence avec GPS: Non fluidique
Lorsque le poids d’une file tends vers 1, ces performances ne peuvent être meilleures que celle d’une file prioritaire non préemptive
On utilise l’équation d’une file prioritaire
On garde les mêmes équations en intégrant l’équation de la file prioritaire
Algotel 2004 -- 28/05/0414
WFQ : Résultats
λ0 = 1λ1 = 0.5
μ = 5λ2 = 0.3
λ0 = 0.3λ1 = 0.5
μ = 5λ2 = 1
Comparaison entre l’approximation analytique et la simulation événementielle
Charges des trois files, φ0 variant entre [0.05..0.85], φ1 = 0.9 - φ0 et φ2 = 0.1
Résultats convenables
Algotel 2004 -- 28/05/0415
Conclusion
Qualité de service dans IP
• Importance des algorithmes GPS et WFQ pour la QoS.• Pas de modèle exact pour K classes.
Approximation du régime stationnaire
• Pour GPS et WFQ à K classes avec loi d’arrivée et de service exponentielles.• Évaluation rapide de performance (boucle d’optimisation).• Intégré dans un logiciel d’évaluation de performance de réseau (DHS).
Algotel 2004 -- 28/05/0416
Perspective
Développements déjà réalisés
• Étendu à des lois de service générales avec taux de service par classe et par type de flux (file Mk/Gk/1).
• Algorithme d’ordonnancement avec N files prioritaires + K files WFQ.
• Étude de scénario de panne et routage dynamique (modèle transitoire).
Problème à résoudre
• Modèle avec capacités finies (pertes).• Loi d’arrivée complexe (ON-OFF, TCP, générale).• Réseau de file d’attente (interconnexion)
Algotel 2004 -- 28/05/0417
Merci
Algotel 2004 -- 28/05/0418
Régime transitoire : Résultats WFQ 3 classes
λ0 = 0.3 et φ0=0.45λ1 = 0.5 et φ1=0.45
μ = 5λ2 = 1 et φ2=0.1
λ0 = 0.5 et φ0=1/9λ1 = 1 et φ1=3/9
μ = 5λ2 = 1.5 et φ2=5/9
Résultats convenables