1-72 MEHANIKA 1 2011
Transcript of 1-72 MEHANIKA 1 2011
![Page 1: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/1.jpg)
ZADATAK I PODJELA STATIKE
• Statikom se naziva disciplina teorijske mehanike koja proučava zakone slaganja sila i uslove ravnoteže materijalnih tijela.
• S obzirom na to da materijalna tijela, osim u čvrstom, mogu biti u tečnom i gasovitom stanju, mi ćemo proučavati samo ravnotežu krutih tijela, dok se ravnoteža tečnih i gasovitih tijela proučava u hidrostatici i aerostatici.
![Page 2: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/2.jpg)
Grafički i analitički traženja rješenja
U statici postoje, i uobičajena su, dva metoda za nalaženje nepoznatih veličina: grafički i analitički.
• Grafičkim način rješavanja zadataka je brz i pouzdan, ali se u njemu prave manje greške izazvane netačnim crtanjem.
• Analitički način rješavanja statičkih problema sastoji se iz računanja nepoznatih veličina.
• Oba metoda imaju svoje prednosti i nedostatke i obično se prim jenjuju kombinovano. Analitičkim metodom ispravljamo sitne greške i netačnosti nastale crtanjem, a grafičkim uočavamo krupne greške nastale računanjem.
![Page 3: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/3.jpg)
Statika u ravni i statika u prostoru
Prilikom razamtranja ravnoteže tijela pod djelovanjem sila možemo razlikovati dva slučaja:
a) sile koje djeluju na tijelo nalaze se u istoj ravni,
b) sile koje djeluju na tijelo ne nalaze se u istoj ravni, nego u različitim ravnima u prostoru.
![Page 4: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/4.jpg)
• Mi ćemo sada proučavati samo statiku ravni, tj. slučajeve ravnoteže krutih tijela kod kojih se sve sile koje djeluju na tijelo nalaze u jednoj ravni.
![Page 5: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/5.jpg)
PITANJA:
– Sta je zadatak statike?– Koji se metodi upotrebljavaju u proučavanju i
rješavanju statičkih problema?– Sta su prednosti, a šta nedostaci tih metoda?– Sta je to statika u ravni, a šta statika u prostoru?
![Page 6: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/6.jpg)
Šta zanči "sila" u mehanici?
• U svakodnevnom govoru riječ "sila" predstavlja više pojmova: snagu, moć, jačinu, težinu ili neki uzrok koji može da promijeni stanje materijalnog tijela u kojem se ono nalazi. Riječ "sila" se upotrebljava i u mehanici i predstavlja svaki uzrok koji može da promijeni stanje mirovanja ili kretanja materijalnog tijela.
![Page 7: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/7.jpg)
Aktivne i reaktivne sile
• aktivne ili dinamičke sile – to su sve sile koje mogu da izazovu kretanje,
• i otporne ili reaktivne sile – to su sve sile koje sprečavaju kretanje
• Otporne ili reaktivne sile se javljaju samo kao reakcija djelovanju aktivnih sila. One ne mogu izazvati promjenu ravnoteže ili kretanja materijalnih tijela,
![Page 8: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/8.jpg)
Aktivna sila turbine i klipa
![Page 9: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/9.jpg)
Reaktivne sile zida i
![Page 10: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/10.jpg)
• Najznačajnija od svih aktivnih sila je sila Zemljine teže
![Page 11: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/11.jpg)
Unutrašnje sile
• Sve ove sile koje smo do sada spomenuli djeluju na tijelo sa vanjske strane i nazivaju se vanjske sile.
• Ako na krajeve opruge djelujemo silama F, opruga se neće rastegnuti onoliko koliko želimo sve dok sila F nema određenu vrijednost.
• Zašto? Zato što se djelovanju vanjskih sila suprotstavljaju unutrašnje sile u opruzi koje sprečavaju njeno rastezanje.
![Page 12: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/12.jpg)
Suprotstavljene unutrašnje sile
![Page 13: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/13.jpg)
MJERENJE SILE
• Sila se u svakodnevnoj praksi mjeri pomoću naprava kojima se mjereni intenzitet sile upoređuje s već ranije određenim uzorkom sile.
• Kalsične su mehaničke vage izvanredni primjeri za objašnjenje načina mjerenja sile, a to je u okviru izučavanja tehničke mehanike.
![Page 14: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/14.jpg)
Težina se izražava u N a ne kg
• U svakodnevnom životu težinu tijela rijetko izražavamo u njutnima (težina je sila nastala djelovanjem Zemljine teže), nego je u upotrebi jedinica kilogram.
• Kilogram je jedinica za mjerenje mase, pa u trgovinama kupujemo npr. 5 kg mase šećera a ne težine.
![Page 15: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/15.jpg)
• Jedinica za silu je, kako smo već ranije rekli, njutn (N).
• To je sila koja masi od 1 kg daje ubrzanje od 1 m/s2 .
• Izvedene veće jedinice za silu su: dekanjutn (1 daN = 10 N), kilonjutn (1 kN = 1000 N), meganjutn (1 MN = 106 N = 103 kN).
![Page 16: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/16.jpg)
GRAFIČKO PREDSTAVLJANJE SILE
• Svaka sila je kao i sila zemljine teže, određena: veličinom, pravcem, smjerom i napadnom tačkom.
• Pod veličinom sile (jačinom ili intenzitetom) podrazumijeva se jačina njenog djelovanja.
![Page 17: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/17.jpg)
Napadna linija sile
• Pravac duž kojeg djeluje sila naziva se napadna linija sile. Ona se kod sile teže poklapa s pravcem viska.
• S obzirom na napadnu liniju, sile mogu biti vertikalne, horizontalne i kose
![Page 18: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/18.jpg)
• Kako prava linija nije orijentisana, jer se po njoj može ići u oba pravca, to se onda naznačuje pozitivan i negativan smjer i tada ona postaje osa (npr. apscisna +Ox i -Ox o.
• Zbog toga se naznačuje i smjer djelovanja sile, onaj u kome ona djeluje.
![Page 19: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/19.jpg)
Napadna tačka sile
• Pod napadnom tačkom sile podrazumijeva se tačka tijela u kojoj se prenosi djelovanje na samo tijelo.
![Page 20: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/20.jpg)
Napadna tačka sile
![Page 21: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/21.jpg)
• Kada teret G visi o užetu prebačenom preko kotura K i vezanom za tačku B (kraj grede AB), tada se uticaj te ta G2 osjeća u tački B poluge.
• Znači, napadna tačka sile G2 je u tački B, jer je to tačka u kojoj ta sila djeluje na tijelo.
![Page 22: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/22.jpg)
Skalarne veličine
• U fizici smo upoznali izvjesne veličine za koje je bilo dovoljno poznavati samo jedan podatak ili predznak (npr. dužina, temperatura +10°C ili -15°C).
• Tj. bilo je dovoljno poznavati smao jedan broj (skalar).
• Ovakve veličine nazivamo skalarne (brojne) veličine jer se mogu predstaviti na brojnoj skali.
![Page 23: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/23.jpg)
Vektorske veličine
• Međutim, za poznavanje sile potrebno je više podataka, jer je ona vektorska veličina - vektor, kao i brzina i ubrzanje, zbog čega se sila pre stavlja vektorom F (si. 2.5a).
• Početna tačka A vektora A A . je napadna tačka sile. A1 je završna tačka vektora, pa prava kroz tačke A i A1 predstavlja napadnu liniju sile.
![Page 24: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/24.jpg)
Vektor sile F
![Page 25: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/25.jpg)
AKSIOMI STATIKE Prvi aksiom
1. Ako na slobodno tijelo djeluju dvije sile, onda to tijelo može da se nalazi u ravnoteži samo ako su te sile jednake po veličini (F1 = F2) i ako su usmjerene duž istog pravca u suprotnim smjerovima.
![Page 26: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/26.jpg)
Drugi aksiom
2. Djelovanje datog sistema sila na kruto tijelo ne mijenja se ako se datom sistemu sila doda ili oduzme drugi uravnoteženi sistem sila.
![Page 27: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/27.jpg)
Drugi aksiom važi samo za kruta tijela
• Drugi aksiom statike važi samo prilikom određivanja ravnoteže krutih tijela, ali se, prilikom određivanja unutrašnjih sila, napadna tačka sile koja djeluje na tijelo ne smije pomjerati.
![Page 28: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/28.jpg)
Promjena unutrašnjih sila promjenom napadne tačke
![Page 29: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/29.jpg)
Treći aksiom
3. Rezultanta dviju sila koje napadaju kruto tijelo u jednoj tački jednaka je geometrijskom (vektorskom) zbiru tih sila s napadnom tačkom u istoj tački.
![Page 30: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/31.jpg)
Četvrti aksiom
4. Dva materijalna tijela uvijek djeluju jedno na drugo silama istih intenziteta duž istog pravca (napadne linije), ali u suprotnim smjerovima.
![Page 32: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/32.jpg)
Peti aksiom - princip ukrućivanja
5. Ako se bilo koje deformabilno tijelo pod djelovanjem datog sistema sila nalazi u ravnoteži, onda će ravnoteža da se održi i tada kada se tijelo ukruti.
![Page 33: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/33.jpg)
Primjer užeta i lanca
• Ako je npr., uže opterećeno silama u ravnoteži (a uže je deformabilno tijelo), ono bi ostalo u ravnoteži i ako bismo ga ukrutili, tj. pretvorili u kruti štap. Isti slučaj je i s lancem koji bi ostao u ravnoteži i kada bismo njegove karike zavarili.
![Page 34: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/34.jpg)
PITANJA:• Šta je to sila?• Kakve su to aktivne ili dinamičke sile?• Kakve su to otporne ili reaktivne sile?• Kakve su osobine aktivnih, a kakve reaktivnih sila?• Navedite po nekoliko primjera aktivnih i otpronih (reaktivnih) sila.• Šta su to vanjske, a šta unutrašnje sile?• Navedite nekoliko primjera unutrašnjih sila.• Koja je najčešća aktivna sila?• Kako se mjeri sila?• U kojim jedinicama se mjeri sila?• Čime se definiše sila?• Sta su to veličina, napadna liniju, smjer i napadna tačka sile?• Kako se grafički, a kako analitički predstavlja sila?• Koje su veličine vektorske, a koje skalarne?• Navedite po nekoliko primjera za vektorske i skalarne veličine.
![Page 35: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/35.jpg)
SISTEM SUČELJENIH SILA
Neka na tačku A djeluje sistem od četiri sučeljne sile: F1, F2,F3 i F4 (si. 3.11.).
• (a) Rezultantu tih sila možemo naći tako što ćemo sistemom paralelograma,
• (b) i primjenjujući trougao sila respektivno za sile F1, F2,F3 i F4.
![Page 36: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/36.jpg)
• Rezultantu ovog sistema sila možemo naći i primjenjujući trougao sila respektivno za sile F1, F2,F3 i F4 (sl.3.12.), pri čemu označimo krajeve sila tačkama B, C, D i E.
![Page 37: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/37.jpg)
a) Slaganje sistema sučeljenih sila pomoću paralelograma sila
![Page 38: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/38.jpg)
b ) Slaganje sistema sučeljenih sila pomoću trougla sila
![Page 39: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/39.jpg)
Prilikom crtanja poligona sila potpuno je svejedno kojim će se redom nanositi sile jedna iza druge. Na prvo je nanesena sila F1 zatim F4, iza nje sila F2 i, na kraju, sila F3 a dobijena rezultanta je ista.F1 + F2 + F3 + F4 .... + Fn = ΣFi
F1 + F2 + F3 + F4 .... + Fn = ΣFi
![Page 40: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/40.jpg)
GRAFIČKO RAZLAGANJE (RASTAVLJANJE) SILA NA DVIJE
KOMPONENTEDa bi se sila mogla jednoznačno razložiti u dvije komponente, moraju nam biti poznati uslovi pod kojima ćemo vršiti rastavljanje, a ti uslovi su:
• poznati pravci komponenata,• poznata jedna komponenta po pravcu,
veličini smjeru, i• poznata jedna komponenta po pravcu, a
druga po veličini.
![Page 41: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/41.jpg)
Rastavljanje sile u dvije sučeljene komponente
F=F1 + F2
![Page 42: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/42.jpg)
• Kod proučavanja analitičke metode za rješavanje zadataka statike neophodno je poznavanje načina za projektovanje sile na zadane ose, tj. rastavljanje sile na komponente.
![Page 43: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/43.jpg)
Projektovanje sile na ose Dekartovog sistema
x = F • cos αy = F • sin α
![Page 44: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/44.jpg)
Pošto je β = 90 - αOnda je cos (90 - α) = sin a
Slijedi da jex = F • cos α , y = F • sin αx2 + y2 = F2 (sin2 a + cos2 a)
![Page 45: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/45.jpg)
• Pošto je sin2 α + cos2 α = 1, dobit ćemo da je: F =
cos α = ; sin α =
22
y x
F
xF
y
![Page 46: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/46.jpg)
Projekcija više sila na osu
• Ono što smo naučili o projekciji jedne sile na ose i izračunavanju sile, kada su poznate njene projekcije, ista logika vrijedi i za sistem sila.
• Uzmimo sistem sučeljenih sila koje napadaju tačku A i pomoću poligona sila nađimo njihovu rezultantu
![Page 47: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/47.jpg)
Projekcija više sila na osu
x1 = a1b1; x2 = b1c1 ; x3 = c1d1.; x4 = d1e1
![Page 48: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/48.jpg)
• Slaganjem sila F1 , F2 , F3 , F4 dobili smo otvoreni poligon abcde, čija stranica ae predstavlja rezultantu F ovog sistema sila.
• Ako sada svaku od sila projektujemo na osu Ox, dobit ćemo da je:
xr = a1e1
![Page 49: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/49.jpg)
Pošto je Fr = F1 + F2 + F3 + F4
Očigledno je da je: xr = x1+x2 + x3 + x4
yr = y1+y2 + y3 + y4
![Page 50: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/50.jpg)
Budući da vrijedi:
F1 + F2 + F3 + F4 .... + Fn = Σfi
Onda vrijedi i:
x1+x2 + x3 +... xi = Σxi
y1+y2 + y3 +... yi = Σyi
![Page 51: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/51.jpg)
Slijedi Fr =
22
y x rr 2
i
2
i )y( )( x
=
cos α = xr /Fr ; sin α = yr /Fr tg α =
xr /yr
=
![Page 52: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/52.jpg)
PITANJA:• Šta je to slaganje, a šta razlaganje sila?• Sta su to sučeljene sile?• Šta su to kolinearne sile?• Sta su to paralelne, a šta antiparalelne sile?• Kako se grafički nalazi rezultanta dviju kolinearnih sila, a kako sistema kolinearnih
sila?• Na koji način se može naći grafičkim putem rezultanta dviju kosih sučeljenih sila?• Sta je to paralelogram, a šta trougao sila?• Kako se može naći rezultanta sistem sučeljenih sila?• Šta je to poligon sila, a šta vektor rezultante sistema sila?• Kako se može razložiti sila na dvije sučeljene komponente?• Šta je to projekcija sile na osu ?• Čemu je jednaka projekcija sile na osu?• Kako glasi pravilo o projekcijama?• Koji je grafički uslov za ravnotežu sistema sučeljenih sila?• Koji je anlitički uslov za ravnotežu sistema sučeljenih sila?
![Page 53: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/53.jpg)
SLAGANJE SILA U RAVNI
DEFINIRANJE POJMA SUČELJEN IH I PARALELNIH SILA
![Page 54: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/54.jpg)
SLAGANJE SILA U RAVNI
DEFINIRANJE POJMA SUČELJENIH I PARALELNIH SILA U statici, rješavamo dvije vrste problema:• sistem sila koji napada tijelo, ili jednu tačku, svodimo
na prostiji oblik (slaganje ili redukcija sila) i• postavljamo uslove pod kojima će tijelo, ili tačka,
pod djelovanjem sila ostati u stanju mirovanja, tj. ispitujemo ravnotežu sistema sila.
![Page 55: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/55.jpg)
Sistemi sila
• Više sila čine sistem sila, koji može da leži u jednoj ravni (tj. napadne linije svih sila tog sistema se nalaze u jednoj ravni) i tada se radi o ravnom sistemu sila.
• Kada, pak, sve napadne linije sila ne leže u istoj ravni, tada se radi o prostornom sistemu sila.
• Mi ćemo izučavati samo slučajeve kada na tijelo djeluje ravni sistem sila, tj. statiku u ravni.
![Page 56: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/56.jpg)
Slaganje i razlaganje sila
• Prvi zadatak se naziva slaganje ili redukcija sila. Sila koja svojim djelovanjem zamjenjuje djelovanje svih ostalih sila sistema naziva se rezultanta, dok su ostale sile njene komponente.
• Obratno od slaganja, sila se može razložiti na svoje komponente, što se naziva razlaganje sile na komponente.
![Page 57: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/57.jpg)
Sistem sučeljenih sila• Kod sistema koji se sastoje od dvije ili više sila
razlikujemo nekoliko slučajeva. Ako se, na primjer, napadne linije svih sila sistema sijeku u jednoj tački, tada taj sistem nazivamo sistem sučeljenih sila.
![Page 58: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/58.jpg)
Sistem kolinearnih sila
• Poseban slučaj sistema sučeljenih sila je sistem kolinearnih sila, a to je slučaj kada sile djeluju duž iste napadne linije.
![Page 59: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/59.jpg)
Sistem paralelnih sila
• Ako imamo dvije ili više sila čije napadne linije leže na paralelnim pravcima, onda to zoveemo sistem paralelnih sila.
![Page 60: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/60.jpg)
Sistem antiparalelnih sila
• U slučajevima kada imamo sis tem od dvije ili više sila koje su para lelne, ali su različitih smjerova, to je sistem antiparalelnih sila.
![Page 61: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/61.jpg)
GRAFIČKO ODREĐIVANJE REZULTANTE SILA
![Page 62: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/62.jpg)
Sabiranje dviju kolinearnih silaistog i suprotnog smjera
Neka tačku A napadaju dvije kolinearne sile istog smjera F1 i F2. Ako iz tačke a, u razmjeri uf crtanja prenesemo vektor ab on predstavlja silu F1 = uF ·ab, a zatim nadovežemo vektor bc (u istoj razmjeri uF -tako da je F2 = uF ·bc , onda vektor ac, u istoj razmjeri crtanja, predstavlja rezultantu
Fr = uF ·ac.
![Page 63: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/63.jpg)
Slijedi zaključak:
• Rezultanta dviju kolinearnih sila, suprotnog smjera, jednaka je po veličini razlici veličina sila, kolinearna je s njima, ima istu napadnu tačku, ali smjer sile većeg intenziteta.
![Page 64: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/64.jpg)
Sabiranje kolinearnih sila
![Page 65: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/66.jpg)
• Preko koturova K1 i K2 prebačeno je uže za koje je u tački P pričvršćen teret G. Teret se održava u ravnoteži silama F1 i F2, što ih stvaraju čovjek A i čovjek B. Neka čovjek A vuče uže silom od F1 = 400 N, a čovjek B silom od F2 = 300 N. Napadna tačka djelovanja sila F1 i F2, je tačka P.
![Page 67: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/67.jpg)
• Prostim sabiranjem sila F1 i F2 zaključujemo da je ukupna sila kojom djeluju ljudi na teret G ravna 700 N, tj. da bi ovakvim djelovanjem na užad moglo da se održi u ravnoteži tijelo težine G = 700 N. Međutim, u stvarnosti to nije tako, jer je, prema trećoj aksiomi statike, rezultanta ovih dviju sila (F1 i F2) jednaka geometrijskom zbiru tih sila.
![Page 68: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/68.jpg)
• Ako sada, u izvjesnoj razmjeri nanesemo sile F1 i F2, dobit ćemo tačke A i B, pa će biti: F=uF · PA i F2 = u F · PB. Kada nad ovim dvjema šijama konstruiramo paralelogram PAP'B, njegova dijagonala predstavlja rezultantu sila F1 i F2, tj. Fr = F1 i F2 ili
Fr = u F · PP'
![Page 69: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/69.jpg)
Fr = u F · PP'• Da bi teret bio u ravnoteži, nejgova težina G mora
biti jednaka rezultanti sile F1 i F2, tj. sili Fr. • Ako su, u našem slučaju uglovi c i β koje zaklapaju
sile s vertikalom α = 30° i β = 60°, a razmjera uF = 100 N/l cm, dobit ćemo to da nam rezultanta F. djeluje vertikalno naviše i da njena veličina iznosi Fr = 500 N.
![Page 70: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/70.jpg)
Slaganje nekolinearnih sila na dva načina
Slaganje, tj. iznalaženje rezultante dviju sučeljenih sila koje nisu kolinearne, nego kose možemo izvršiti na dva načina:
• po pravilu paralelograma i• konstrukcijom tzv. trougla sile koji, ustvari,
predstavlja polovinu tog paralelograma.
![Page 71: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/71.jpg)
Slaganje dvije nekolinearne sile
![Page 72: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/73.jpg)
Zamišljanje povećanog tijela
• U slučaju kada se pravci djelovanja sila sijeku van tijela rezultantu tih sila možemo odrediti tako što ćemo zamisliti da smo povećali dimenzije tijela (označeno crtkanim linijama).
• Poslije toga prenosimo sile u sjecište O i nalazimo rezultantu koja se onda duž njene napadne linije može prenijeti u bilo koju tačku C.
![Page 74: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/75.jpg)
Dodavanje dvije kolinearne sile F'= - F "
• Kada se, pak, napadne linije sila sijeku van crteža (sl.3.10b), tada u tačkama A i B možemo dodati dvije kolinearne sile F'= - F " i pomoću tih dviju proizvoljnih sila konstruirati rezultante Fr' i Fr".
• Tako onda, slaganjem ovih dviju pomoćnih rezultanata dobijamo rezultantu,Fr tj. rezultantu sila F1 i F2.
![Page 76: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/76.jpg)
SISTEM PROIZVOLJNIH SILA U RAVNISTATIČKI MOMENT SILE ZATAČKU
• Za objašnjenje pojma momenta sile u ovom trenutku nam je dovoljno razmotriti promjenu stanja mirovanja tijela, i izazazivanja njegovog kretanja.
![Page 77: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/77.jpg)
Moment sile• U ovom slučaju sila F ima obrtno, a ne
translatorno djelovanje. Tačka O oko koje se ploča obrće, naziva se obrtnom ili momentnom tačkom, a normalno rastojanje (a) od obrtne tačke do pravca djelovanja sile naziva se krak sile.
• U prvom slučaju sila F se od obrtne tačke A nalazila na kraku a, a u drugom slučaju na kraku a1. Možemo uočiti da smo povećanjem kraka, uz djelovanje iste obrtne sile, povećali obrtno djelovanje sile.
![Page 78: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/78.jpg)
Moment sile
M= F a∙M1= F a∙ 1
![Page 79: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/79.jpg)
Površina momenta sile• Ako sada silu F pomjerimo po njenom pravcu,
ne mijenjajući joj veličinu i smjer, tako da njena napadna tačka bude u tački A’ a njen kraj u tački B’ njezin moment, u odnosu na tačku 0, će opet biti jednak.
M = F ∙ aM = 2 ∙ površina ABO
![Page 80: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/80.jpg)
Može se zaključiti da moment sile ima sljedeće osobine:
• Moment sile zavisi od intenziteta sile F i dužine kraka a.• Moment sile je pozitivan (ima znak "plus") kada je
djelovanje sile usmjereno u smjeru obrnutom od kretanja kazaljke na satu, a negativan (ima znak "minus") kada je djelovanje sile usmjereno u smjeru kretanja kazaljke na satu).
• Moment sile se ne mijenja pri pomjeranju napadne tačke sile duž njene napadne linije.
• Moment sile za tačku O jednak je nuli samo u slučaju kada je sila jednaka nuli ili, pak, ako napadna linija sile prolazi kroz tačku O, tj. kada je krak sile jednak nuli.
• Brojčana vrijednost momenta prikazana je dvostrukom površinom trougla što ga čini vektor sile s obrtnom tačkom.
![Page 81: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/81.jpg)
MOMENTNO PRAVILO (VARINJONOVA TEOREMA)
• Francuski naučnik Pjer Varinjon (1654-1722.), je postavio tzv. momentno pravilo (Varinjonova teorema), koje glasi: Moment rezultante ravnog sistema sila za proizvoljnu tačku jednak je algebarskom zbiru momenata komponenata za istu tačku.
![Page 82: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/82.jpg)
Varinjonova teoremaMx =2 ∙ ΔABC =AC CB’ = AC ∙ ∙ X1
XR = X1+ X2+X3....+ Xi YR= Y1+ Y2+Y3....+ Yi
AC X∙ R =AC X∙ 1 + AC X∙ 2 + AC X∙ 3
• Mx1 = AC · X1
• Mx2 = AC · X2
• Mx3 = AC · X3
• ACXr=∑(AC∙Xi)
Mr =∑Mi
![Page 83: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/83.jpg)
SLAGANJE PROIZVOLJNOG SISTEMA SILA U RAVNI
Kod slaganja dviju paralelnih sila možemo izvući sljedeći zaključak: rezultanta dviju paralelnih sila jednaka je po intenzitetu zbiru intenziteta njenih komponenata, paralelna im je i usmjerena na istu stranu, a napadna linija rezultante prolazi između napadnih tačaka komponenata i nalazi se bliže sili koja je većeg intenziteta.
![Page 84: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/84.jpg)
Grafičko određivanje rezultante sistema sila (verižni poligon)
F = uF ab ∙
![Page 85: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/85.jpg)
SLAGANJE SISTEMA SILA POMOĆU VERIŽNOG POLIGONA
![Page 86: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/86.jpg)
ZADATAK
Štap AH je u tačkama B,C,DiE napadnut silama F1 = 30 kN, F2 = 20 kN, F3 = 25 kN i F4 = 15 kN,
za dužinu ul = 1m/1 cm, za silu uf = 10kN/1 cm.
![Page 87: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/87.jpg)
![Page 88: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/88.jpg)
SPREG SILA
Fr = F+F
IliFr = F-F= 0
M = —F · d (u smjeru kretanja kazaljke na satu).
![Page 89: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/89.jpg)
• Ukupan momenat obiju sila, u odnosu na tačku O, će biti:
M=F • l + F(l+d) = -F • l + F • l + F • dM = F • d
![Page 90: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/90.jpg)
Konačno možemo zaključiti sljedeće:
• Dvije paralelne sile istih intenziteta, suprotnih smjerova čine spreg sila.
• Rezultanta ovakvog sistema sila jednaka je nuli.
• Moment sprega sila jednak je umnošku jedne od njih i međusobnog rastojanja njihovih napadnih linija.
![Page 91: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/91.jpg)
Pozitivno i negativno djelovanje sprega sila
![Page 92: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/92.jpg)
TRANSFORMACIJE SPREGA SILA• Spreg sila koji djeluje na kruto tijelo može se
zamijeniti bilo kojim drugim spregom koji leži u istoj ravni i ima isti moment, a da se time neće promijeniti uticaj djelovanja na tijelo.
M = -F·dili M = -Fr·d1
![Page 93: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/93.jpg)
Može se kazati sljedeće
–Djelovanje datog sprega sila ne mijenja se ako krak sprega zakrenemo za proizvoljni ugao,
–Kod datog sprega može se mijenjati intenzitet sila ili krak sprega, ali tako da se pri tome moment sprega sila ne promijeni.
![Page 94: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/94.jpg)
Uzmimo da na materijalno tijelo djeluje u istoj ravni više spregova (F1, F2'), (F2, F2'), koji imaju krakove iste dužine d:
M = F · d
![Page 95: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/95.jpg)
Fr = + F1 + F2 - F3
Fr' = - F1
' – F2' + F3
'
Mr = Fr · d = (– F1 – F2 + F3) · d
M1 = F1 · d1
M2 = F2 · d2
M3 = F3 · d3
Mr = M1 + M2 + M3 = Σ Mi
![Page 96: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/96.jpg)
SLAGANJE SILE I SPREGA• Sila i spreg koji djeluju u jednoj ravni mogu se
složiti u jednu silu, potpuno jednaku datoj sili čija je napadna linija pomjerena paralelno u novu napadnu tačku za veličinu d’:
![Page 97: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/97.jpg)
REDUKCIJA SILE NA DATU TAČKU• Sila se redukuje na datu tačku B ako se
paralelno pomjeri u tu tačku i doda joj se spreg momenta F • d, iz tačke A, gdje je d krak sprega, tj. najkraće rastojanje napadnih linija sila kroz tačke A i B.
M0 = - F · d
![Page 98: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/98.jpg)
Razlika između sprega i momenta• Sila, dakle, izaziva translaciju, spreg čisto obrtanje,
dok moment sile izaziva kombinaciju translacije i obrtanja.
• Zbog toga se pri konstrukciji mašinskih dijelova teži da se djelovanje momenta zamijeni djelovanjem sprega.
![Page 99: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/99.jpg)
PITANJA:• Kakvo, osim translatomog, može još biti djelovanje sile na tijelo?• Šta je to statički moment sile?• U kojim jedinicama se mjeri moment?• Čime je planimetrijski predstavljen moment sile za tačku?• Od čega zavisi moment sile?• Kako glasi momentno pravilo (Varinjonova teorema)?• Šta je to spreg sila?• Čime je planimetrijski predstvljen moment sprega sila?• U kojim jedinicama se mjeri moment sprega sila?• Smije li se spreg sila pomjeriti u ravni djelovanja, a da se njegovo
djelovanje na tijelo ne promijeni?• Može li se spreg sila transformirati u drugi istog momenta i kako?
![Page 100: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/100.jpg)
• Kako se slažu spregovi sila?• Čemu je jednak rezultantni momenat više spregova koji djeluju u
jednoj ravni?• Može li se slagati sila sa spregom sila?• Objasni slaganje sile i sprega?• Šta je rezultat slaganja sile i sprega?• Šta je to redukcija sile na tačku?• Kako se vrši redukcija sile na datu tačku?• Objasni razliku između momenta i sprega sila.• Zašto se u praksi prilikom konstruiranja mašinskih dijelova nastoji
zamijeniti moment sa spregom?• Šta je to verižni poligon sila?• Šta je to pol sila i kako se on izabira?• Da li veličina rezultante i njen položaj zavise od mjesta koje se izabere
za pol sila?
![Page 101: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/101.jpg)
STATIČKI I GRAFIČKI USLOVI RAVNOTEŽE SILA U RAVNI
• Uslovi za ravnotežu sistema sila u ravni mogu se izraziti grafički i analitički.
![Page 102: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/102.jpg)
• Možemo zaključiti da će sila F5 s rezultantom sila F1, F2, F3 i F4 (Fr prikazano crtkano na slici) obrazovati spreg sila koji će imati obrtno djelovanje na tijelo. Ovo je otvoren verižni poligon, a zatvoren poligon sila.
![Page 103: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/103.jpg)
Iz svega ovoga možemo postaviti grafičke uslove ravnoteže sistema sila u ravni:
Sistem sila u ravni je u ravnoteži ako su zadovoljeni sljedeći uslovi:
a)sile moraju činiti zatvoren poligon, što znači da je rezultanta jednaka nuli i
b) sile moraju imati zatvoren verižni poligon sila, što isključuje mogućnost da se sistem sila svodi na spreg sila.
![Page 104: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/104.jpg)
Pri slaganju proizvoljnog ravnog sistema sila moguća su tri slučaja:
1. zatvoren poligon sila i zatvoren verižni poligon - sistem je u ravnoteži;
2. zatvoren poligon sila, a otvoren verižni poligon - sistem se svodi na spreg sila, sistem nije u ravnoteži;
3. otvoren poligon sila, a zatvoren verižni poligon - sistem se svodi na rezultantu, sistem nije u ravnoteži.
![Page 105: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/105.jpg)
ANALITIČKI USLOVI RAVNOTEŽE SILA U RAVNI• Neka na tijelo djeluje sistem od tri sile u tačkama
A,B i C. Odaberimo sada proizvoljnu tačku O i redukujmo sve tri sile na tu tačku O:
![Page 106: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/106.jpg)
Još je potrebno da u tačku O dodamo momente:Da bi proizvoljni ravni sistem sila bio u ravnoteži,
moraju biti zadovoljeni sljedeći uslovi: a)vektor sistema mora biti jednak nuli i b)glavni moment sistema za tačku O, mora biti
jednak nuli, tj:
![Page 107: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/107.jpg)
Uslovi ravnoteže u analitičkom obliku koji proizlaze iz jednačina mogu se dobiti u obliku.
• Osnovni oblik uslova ravnoteže je:
![Page 108: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/108.jpg)
PITANJA:
• Koji su grafički uslovi ravnoteže sistema sila u ravni?• Šta je to glavni vektor sistema, a šta glavni moment
sistema za tačku?• Kako glasi analitički uslov ravnoteže sistema sila u
ravni?• U kakvim oblicima izražavamo analitičke uslove
ravnoteže sistema sila u ravni?• Koji su uslovi dovoljni za ravnotežu sistema
paralelnih sila u ravni?
![Page 109: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/109.jpg)
ZADACI ZA VJEŽBANJE Zadatak 1. Izračunati moment što ga u odnosu na
tačku O stvaraju sile F1 = 200 N i F2 = 500 N. Sila F1
ima napadnu tačku A s koordinatama A (5,0), a sila F2 ima napadnu tačku B sa koordinatama B (3,6). Ugao α = 30°.
![Page 110: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/110.jpg)
Rješenje Z1 :
![Page 111: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/111.jpg)
Zadatak 2• Redukovati silu F = 100 N na tačku A, udaljenu
za l = 2m.
![Page 112: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/112.jpg)
Rješenje Z2: U tački A ćemo dodati dvije sile F’ i – F’ po
intenzitetu jednake sili F, pa će biti:
![Page 113: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/113.jpg)
Zadatak 3• Prilikom uvrtanja ručnog svrdla u drvo potrebna je
na krajevima ručice sila F = 100 N. Raspon ručice je l = 40 cm. Kolika bi sila F1 bila potrebna za uvrtanje ako bismo smanjili raspon ručice l1= 30cm?
![Page 114: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/114.jpg)
Rješenje Z3: M = F • l = 100 • 40 = 4000 Ncm Ako želimo postići isti efekat i pri promjeni
ručice, moramo opet imati spreg sila s istim momentom
M = F • l1 = 4000 Ncm
M = F • l = F1 • l1
F1 = F • l/l1 = 100 • 40/30 = 133,3
![Page 115: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/115.jpg)
ZADATAK 4Kriva poluga ABCD nalazi se u ravnoteži pod djelovanjem dviju paralelnih sila F', koje obrazuju spreg. Odrediti pritiske na ležišta ako su: AB = a = 15 cm, BC= b = 30 cm, CD = c = 20 cm, F=F'= 300 N.
![Page 116: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/116.jpg)
Rješenje zadatka 4• Momenti ovih spregova moraju biti jednaki, tj.
![Page 117: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/117.jpg)
ZADATAK 5 (PISMENI)• 5A) O vertikalni glatki zid
oslonjena je kugla obješena o konac. Ugao koji konac zatvara sa zidom je α = 30°, a težina kugle G = 200 N. Odrediti silu S u koncu i pritisak N kugle na zid.
• 5B) Za vertikalni zid zglobno je pričvršćen horizontalan štap AB, čiji je kraj B za zid vezan uzetom BC. Odrediti unutrašnje sile u štapu i užetu
![Page 118: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/118.jpg)
Rješenje zadatka 5 S = G/ cosα = 200/ 0,866 = 232 NN = S sinα = 232 0,5 =116 N
![Page 119: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/119.jpg)
ZADATAK 6• Datu gredu AB održava u horizontalnom položaju
štap CD. Veze u tačkama B,C i D su zglobne, a osa štapa zatvara s horizontalom ugao a = 60°.
• Odrediti otpor zgloba B i silu u štapu CD kad lijevi kraj A grede napada vertikalna sila F = 3000 N, a težinu grede zanemariti.
![Page 120: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/120.jpg)
Rješenje zadatka 6• Pošto ne znamo pravac sile otpora zgloba B, najprije
ćemo potražiti sjecište sile sile F i S koja djeluje uzduž štapa CD. Dobili smo tačku E, a spajanjem tačke E sa zglobom B dobijamo pravac rezultante Odabiramo pogodno mjerilo uf te crtamo poligon sila koji mora biti zatvoren.
• Ugao između F i FB =1200
Rez:• (S=300*3 1/3)• Fb = F = 3000 N
![Page 121: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/121.jpg)
ZADATAK 7• Gredica AB dužine l = 3m, na čijem je kraju
pričvršćen teret G = 1000 N oslanja se u tački A na glatku vertikalnu ravan, a u tački C na ivicu. Odrediti otpor zida NA i otpor oslonca NC, ako gredica s horizontom zaklapa ugao α = 30°. Na kojem se rastojanju od tačke A nalazi oslonac C?
![Page 122: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/122.jpg)
Rješenje zadatka 7Ovo je tačno Na= 1156N, Nc= 578N, x=2,25m
![Page 123: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/123.jpg)
ZADATAK 8 (PISMENI)• Dizalica, prikazana na slici, sastavljena je od grede
AB i užeta CB. Donji kraj grede vezan je pomoću zgloba A za zid, a gornji B pridržava horintalno uže CB. Težina grede je 1000 N, ugao CAB = α = 45°, a težina tereta G = 2000 N. Odrediti silu S u užetu i vertikalnu komponentu otpora ležišta A.
![Page 124: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/124.jpg)
Rješenje zadatka 7
![Page 125: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/125.jpg)
Zadatak 5A• Kolike su vrijednosti vertikalne i horizontalne
komponente F1 i F2 čija rezultanta FR = 6 KN djeluje pod uglom α = 60° prema horizontali? Zadatak riješi grafički i analitički.
2
![Page 126: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/126.jpg)
Rješenje 5A
• F1 = FR /cos α =6/0,5 = 12 KN
• i F2 = F1 * sin α =6,0 * sin60 =10,4 KN
• čija rezultanta FR = 6 KN
![Page 127: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/127.jpg)
ZADATAK 5B• Dva konja kreću se duž obale kanala stalnom brzinom i vuku pomoću
dva konopca čamac. Konopci (užad) zatvaraju između sebe ugao od 900 . Sile u konopcima iznose
F1 = 8 kN i F2 = 12 kN.
Treba odrediti rezultantu sila u konopcima i uglove α i β koje konopci zatvaraju s obalama kanala tako da se čamac stalno kreće paralelno s obalama.
![Page 128: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/128.jpg)
RJEŠENJE 5BSila FR = 14,5 kN i uglovi α=56,30, β=33,70.
FR = (F12+F22)1/2 =14,5
α= arc tg F2/F1 =56,30
![Page 129: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/129.jpg)
![Page 130: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/130.jpg)
• Dva radnika pokušavaju da obore stablo Jedan vuče sa 500 N, a drugi sa 400 N u datim pravcima (si 2.54). Kolikom jačinom bi morao vući jedan radnik ako bi htio da izazove isto djelovanje? U kojem smjeru bi morao vući u odnosu na pravac djelovanja sile od 400 N?
![Page 131: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/131.jpg)
Rješenje
a) FR = 700 N, b) α = 42,5°
![Page 132: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/132.jpg)
8. Zatezna remenica A oscilira oko obrtne osovine O njišući poluge OA. Koliku zateznu silu u remenu proizvodi teg za opterećivanje od 1 900 N?
R: 1460N
![Page 133: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/133.jpg)
Zadatak
• Valjak težine G = 2 KN, naslanja se na dva zida, pod uglom = 30. Kolika je sila otpora u tački A?
![Page 134: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/134.jpg)
Rješenje
tg 30= NA/G →NA =G*tg 30= 1,15
NA =1,15 KN
![Page 135: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/135.jpg)
Dizalica prema slici, opterećena je u čvoru A sa F= 6KN. Kolike sile izaziva ovaj teret u štapovima AB i AC?
![Page 136: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/136.jpg)
Rješenje: FAB = 10 800N, FAC = 12 400N
![Page 137: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/137.jpg)
Dat je sistem od četiri sile koje napadaju tačku O. Sve sile su istog intenziteta i iznose F, = F2 = F3 = F4 = 4 kN. Metodom paralelograma i poligona odredi rezultantu datih sila.
(FR = 10,45 kN)
![Page 138: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/138.jpg)
• Tri tegljača vuku tanker. Svaki tegljač razvija silu od 2 500 N. Kolikom silom je tanker vučen? (SI. 2.62)
(Fr = 6 824 N)
![Page 139: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/139.jpg)
ZADATAK: Reduciraj zadani skup sila u tačku O.
Nađi Silu F3 ako je sistem u ravnoteži.
450
30
![Page 140: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/140.jpg)
ZADATAK:• Semafor mase 140 kg je vezan za stupove pomoću
dva užeta prema slici. Odredi sile u užetima.
111,55
![Page 141: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/141.jpg)
Rješenje:
• 1) ∑yi=0 → S1 * sin30 + S2 *sin 30 = 0
• 2) ∑Xi=0 → S1 * cos30 = S2 *cos 30 = 0
• Iz druge jed. → S1= S2
• Iz prve jed → S1= S2 =140 N
![Page 142: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/142.jpg)
ZADATAK:Kugla mase 50 kg miruje na glatkoj vodoravnoj podlozi. Ako na kuglu djeluje sila prema slici F = 500 N, koliko iznosi normalna reakcija podloge?
![Page 143: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/143.jpg)
Rješenje:
![Page 144: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/144.jpg)
1. PISMENA ZADAĆA
![Page 145: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/145.jpg)
Zadatak 1 (A i B)A) i B) Za gredu na slici, grafičkom ili analitičkom
metodom nađi rezultantu datih sila, te udaljenost d od lijevog kraja grede na kojoj rezultanta siječe gredu.
A)
B)
![Page 146: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/146.jpg)
Zadatak 22A) O vertikalni glatki zid oslonjena je
kugla obješena o konac. Ugao koji konac zatvara sa zidom je α = 60°, a težina kugle G = 400 N. Odrediti silu S u koncu i pritisak N kugle na zid.
2B) Za vertikalni zid zglobno je pričvršćen horizontalan štap AB, čiji je kraj B za zid vezan uzetom BC. Odrediti unutrašnje sile u štapu i užetu, ako je F=1000N, α = 30°.
2A)
2B)
![Page 147: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/147.jpg)
Zadatak 3 (A i B)3A) Homogena prizmatična greda težine G=
600 N, dužine 4m, oslanja se donjim krajem o glatki pod, a u tački B na zid visine 3 m, zatvarajući s vertikalom ugao od 30°. U tom položaju greda se održava pomoću užeta AC koje je zategnuto po podu. Odrediti silu užetu i otpore NB i $c, a trenje zanemariti.
3B) Dizalica, prikazana na slici, sastavljena je od grede AB i užeta CB. Donji kraj grede vezan je pomoću zgloba A za zid, a gornji B pridržava horintalno uže CB. Težina grede G1= 1000 N, ugao CAB = α = 45°, a težina tereta G2 = 2000 N. Odrediti silu S u užetu i vertikalnu komponentu otpora ležišta A.
3A)
3B)
G1
G2
S
![Page 148: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/148.jpg)
1A) Fr= 9KN, d=4m1B) Fr= 8,7KN, d=4,5m
2A) N=116, S=2322 B) T=1730
3A) Nb=150, Nc=525, S=1303B) S=2500, Ya =3000
![Page 149: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/149.jpg)
ODREĐIVANJE TEŽIŠTA LINIJA I RAVNI
![Page 150: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/150.jpg)
TEŽIŠTE KRIVE LINIJE
![Page 151: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/151.jpg)
![Page 152: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/152.jpg)
Težište kružnog luka
![Page 153: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/153.jpg)
Težište polukružne linije
![Page 154: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/154.jpg)
![Page 155: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/155.jpg)
![Page 156: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/156.jpg)
![Page 157: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/157.jpg)
ODREĐIVANJE TEŽIŠTA POVRŠINA
![Page 158: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/158.jpg)
TEŽIŠTE SLOŽENIH POVRŠINA
![Page 159: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/159.jpg)
![Page 160: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/160.jpg)
![Page 161: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/161.jpg)
Zadatak 1• Odrediti položaj težišta složene linije prema slici.
![Page 162: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/162.jpg)
TEŽIŠTA RAZNIH FIGURA
![Page 163: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/163.jpg)
![Page 164: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/164.jpg)
POLUKRUG
![Page 165: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/165.jpg)
![Page 166: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/166.jpg)
![Page 167: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/167.jpg)
![Page 168: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/168.jpg)
![Page 169: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/169.jpg)
![Page 170: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/170.jpg)
2. PISMENA ZADAĆA
![Page 171: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/171.jpg)
Zadatak 1 (A i B)
B)
A) B)
Za složenu liniju na slici naći težišta Xc i Yc, uzimajući R =10 cm.
![Page 172: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/172.jpg)
ZADATAK 2 (A i B) Za figuru na slici naći težišta Xc i Yc, imajući u vidu da je R
=10 cm.
2A) 2B)
2B)
![Page 173: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/173.jpg)
Zadatak 3 (A i B)A) Kolike su vrijednosti vertikalne i
horizontalne komponente F1 i F2 čija rezultanta FR = 6 KN djeluje pod uglom α = 60° prema horizontali?
B) Valjak težine G = 2 KN, naslanja se na dva zida, pod uglom = 30. Kolike se sile otpora u tačkama A i B?
3A)
3B)
G2B
![Page 174: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/174.jpg)
1A) Xc= 9,5; Yc=13,21B) Xc= 12, Yc=11,5
2A) Xc= 10; Yc=92 B) Xc= 10; Yc=13,7
3A) F1=12KN, F2=10,4 KN
3B) NA =1,15 KN, NB =2,3 KN
![Page 175: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/175.jpg)
VRSTE RAVNOTEŽE I USLOVI RAVNOTEŽE
U odnosu na položaj vješanja ili oslanjanja, kod materijalnih tijela razlikujemo tri različita položaja ravnoteže:
a) stabilni ravnotežni položaj,b) labilni ravnotežni položaj ic) indiferentni ravnotežni položaj.
![Page 176: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/176.jpg)
Stabilna ravnoteža tijela
![Page 177: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/177.jpg)
Labilna ravnoteža tijela
![Page 178: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/178.jpg)
Indiferentna ravnoteža tijela
![Page 179: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/179.jpg)
Tri stepena slobode kretanja ploče Neka je materijalna ploča napadnuta silama F1, F2,
... Fn. U ravni Oxy ova ploča se može kretati u pravcu osa Ox i Oy, a i obrtati oko ose normalne na njenu ravan.
![Page 180: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/180.jpg)
• Ako ploču pomoću zgloba a učinimo nepomičnom, tada je onemogućeno njeno pomjeranje duž osa Ox i Oy. Oslonac (zglob) A sada djeluje na ploču silama XA i YA koje se suprotstavljaju horizontalnim i vertikalnim komponentama sila F1, F2, ... Fn, odnosno njihova rezultanta FA se suprotstavlja rezultanti sila F1, F2, ... Fn.
• Konačno smo došli do potrebnih uslova ravnoteže ploče.
Σ Xi = 0 ; Σ Yi = 0 ; Σ M0 = 0
![Page 181: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/181.jpg)
• Za učvršćenje ploče upotrijebljeni su u tačkama A i B različiti zglobovi: pomični i nepomični. Zglob A je nepomičan i on se djelovanju sila F1, F2... Fn suprotstavlja u dva pravca.
• Zglob B je pomičan i on se djelovanju sila F1, F2 ... Fn suprotstavlja samo u jednom pravcu - pravcu (n).
• Da smo uzeli i u tački B nepomični zglob, tada bi se i u njemu pojavile reakcije u dva pravca: XB i YB. Tako bismo, zajedno s reakcijama u zglobu A, imali ukupno četiri reaktivne sile, tj. četiri nepoznate sile kojima uravnotežavamo djelovanje sistema sila .
![Page 182: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/182.jpg)
VRSTE NOSAČA Nosači mogu biti izvedeni u obliku materijalne
linije:• lančani nosači, • rešetkasti nosači• i u vidu ploča (greda). Nosač sastavljen iz jedne ploče naziva se prosti
nosač, a ako je sastavljen iz više dijelova, daje složeni. Pošto nosači mogu ležati u jednoj ravni, oni su ravni nosači, a kada leže u prostoru, to su prostorni nosači.
Mi ćemo, međutim, ovdje proučavati samo ravne vrste nosača.
![Page 183: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/183.jpg)
Vrste greda (nosača): a)prosta greda, b) greda s prepuštam,
c) greda s dva prepušta,
d) konzola,
e) Gerberov nosač
![Page 184: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/184.jpg)
VRSTE OSLONACA
Pokretni
Nepokretni
Ukliješteni
![Page 185: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/185.jpg)
Vrste opterećenja
![Page 186: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/186.jpg)
PUNI RAVNI NOSAČIMEHANIKA I
2. polugodište
![Page 187: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/187.jpg)
VRSTE RAVNOTEŽE I USLOVI RAVNOTEŽE
U odnosu na položaj vješanja ili oslanjanja, kod materijalnih tijela razlikujemo tri različita položaja ravnoteže:
a) stabilni ravnotežni položaj,b) labilni ravnotežni položaj ic) indiferentni ravnotežni položaj.
![Page 188: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/188.jpg)
Stabilna ravnoteža tijela
![Page 189: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/189.jpg)
Labilna ravnoteža tijela
![Page 190: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/190.jpg)
Indiferentna ravnoteža tijela
![Page 191: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/191.jpg)
Tri stepena slobode kretanja ploče Neka je materijalna ploča napadnuta silama F1, F2,
... Fn. U ravni Oxy ova ploča se može kretati u pravcu osa Ox i Oy, a i obrtati oko ose normalne na njenu ravan.
![Page 192: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/192.jpg)
• Ako ploču pomoću zgloba a učinimo nepomičnom, tada je onemogućeno njeno pomjeranje duž osa Ox i Oy. Oslonac (zglob) A sada djeluje na ploču silama XA i YA koje se suprotstavljaju horizontalnim i vertikalnim komponentama sila F1, F2, ... Fn, odnosno njihova rezultanta FA se suprotstavlja rezultanti sila F1, F2, ... Fn.
• Konačno smo došli do potrebnih uslova ravnoteže ploče.
Σ Xi = 0 ; Σ Yi = 0 ; Σ M0 = 0
![Page 193: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/193.jpg)
• Za učvršćenje ploče upotrijebljeni su u tačkama A i B različiti zglobovi: pomični i nepomični. Zglob A je nepomičan i on se djelovanju sila F1, F2... Fn suprotstavlja u dva pravca.
• Zglob B je pomičan i on se djelovanju sila F1, F2 ... Fn suprotstavlja samo u jednom pravcu - pravcu (n).
• Da smo uzeli i u tački B nepomični zglob, tada bi se i u njemu pojavile reakcije u dva pravca: XB i YB. Tako bismo, zajedno s reakcijama u zglobu A, imali ukupno četiri reaktivne sile, tj. četiri nepoznate sile kojima uravnotežavamo djelovanje sistema sila .
![Page 194: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/194.jpg)
VRSTE NOSAČA Nosači mogu biti izvedeni u obliku materijalne
linije:• lančani nosači, • rešetkasti nosači• i u vidu ploča (greda). Nosač sastavljen iz jedne ploče naziva se prosti
nosač, a ako je sastavljen iz više dijelova, daje složeni. Pošto nosači mogu ležati u jednoj ravni, oni su ravni nosači, a kada leže u prostoru, to su prostorni nosači.
Mi ćemo, međutim, ovdje proučavati samo ravne vrste nosača.
![Page 195: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/195.jpg)
Vrste greda (nosača): a)prosta greda, b) greda s prepuštam,
c) greda s dva prepušta,
d) konzola,
e) Gerberov nosač
![Page 196: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/196.jpg)
VRSTE OSLONACA
Pokretni
Nepokretni
Ukliješteni
![Page 197: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/197.jpg)
![Page 198: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/198.jpg)
![Page 199: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/199.jpg)
![Page 200: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/200.jpg)
Vrste opterećenjaa) koncentrično
b) kontinualno isprekidano,
c) kontinualno nepromjenjivo
d) kontinualno promjenjivo
![Page 201: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/201.jpg)
e) kontinualno kombinovano,
f i g) koncentrično –ekscentrično,
h i k) kombinovano kontinualno ekscentrično.
![Page 202: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/202.jpg)
SPOLJAŠNJE SILE KOD NOSAČA• Sve sile koje djeluju na gredu (u ovom slučaju to su aktivna
sila F i otpori oslonaca XA, YA, FB) nazivaju se spoljašnje sile i prilikom definiranja uslova ravnoteže nosača potrebno ih je odrediti, analitički ili grafički putem.
![Page 203: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/203.jpg)
UNUTRAŠNJE SILE KOD NOSAČA
a. Ako sada sve sile koje su djelovale na gredu lijevo od presjeka p-p redukujemo u tačku presjeka dobit ćemo da na presjek grede djeluju: Sile XA, YA, F1 i moment čija je veličina jednaka:
M=YA x- F1(x - a)
a. Pošto je opet svaki djelić grede u ravnoteži, moramo onda i u dijelu grede na desnoj strani presjeka nanijeti iste sile i moment suprotnog smjera.
![Page 204: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/204.jpg)
Sile u presjeku grede
Sile XA, XB, F1 i moment čija je veličina jednaka M=YAx- F1(x - a)
![Page 205: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/205.jpg)
• Sila Fak je jednaka algebarskom zbiru svih uzdužnih sila lijevo od presjeka p-p, tj.
Fak = Σ Fxi.
• Sile koje djeluju normalno na osu x sabiramo, a njihovu rezultantu koja je jed naka algebarskom zbiru svih poprečnih sila lijevo od presjeka p-p označimo s FT tj. FT = Σ Yi.
Mf = ΣMi
![Page 206: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/206.jpg)
Aksijalnu silu, transverzalnu silu i napadni moment možemo ovako definirati:
a) Pod napadnim momentom u nekom presjeku grede, udaljenom za x od lijevo oslonca, podrazumijevamo algebarski zbir momenata svih sila lijevo od presjeka u odnosu na težište presjeka.
b) Pod transverzalnom silom u poprečnom presjeku grede podrazumijevamo algebarski zbir svih vertikalnih sila koje djeluju s lijeve strane od presjeka.
c) Pod aksijalnom silom u nekom presjeku grede podrazumijevamo algebarski zbit svih aksijalnih sila lijevo od presjeka koje djeluju u pravcu ose grede.
![Page 207: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/207.jpg)
Označavanje smjera napadnog momenta
• Prema dogovoru se uzima daje napadni moment pozitivan s lijeve strane ako djeluje« smjeru kazaljke na satu, a s desne ako djeluje u smjeru suprotnom kretnaju kazaljke na satu.
• Poprečna sila usmjerena naviše je pozitivna s lijeve, a negativna s desne strane presjeka.
• Aksijalne sile koje izazivaju istezanje grede su pozitivne, a one koje izazivaju sabijanje su negativne.
![Page 208: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/208.jpg)
Označavanje smjera napadnog momenta
• Znak napadnog momenta još definišemo i na osnovu savijanja nosača. Ako je opterećenje takvo da kod grede i konzole izaziva ispupčenje nadolje, momenat je pozitivan, a ako je ispupčeni dio nosača okrenut nagore, momenat je negativan.
![Page 209: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/209.jpg)
PITANJA:1. Kakve vrste ravnoteže poznajemo kod krutih materijalnih tijela?2. Koji su uslovi ravnoteže materijalne ploče?3. Sta su to statički određeni, a šta statički neodređeni nosači?4. Kakve osnovne vrste nosača poznajemo?5. Koje su osnovne vrste oslonaca?6. Kakva sve mogu biti opterećenja (tereti) kod nosača?7. Sta je to koncentrirani teret?8. Sta su to kontinualna opterećenja?9. Sta su to posredna opterećenja?10. Sta su to spoljašnje sile kod nosača?11. Šta su to unutrašnje sile kod nosača?12. Kako definiramo napadni moment, poprečnu i aksijalnu silu?13. Zašto je potrebno poznavanje unutrašnjih sila?
![Page 210: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/210.jpg)
ODREĐIVANJE OTPORA OSLONACA I UNURAŠNJIH SILA KOD RAVNIH NOSAČA
Kod grede na slici potrebno je riješiti četiri zadatka:1.analitički i grafički odrediti veličine, pravce i
smjerove otpora oslonaca,2.nacrtati dijagram napadnog momenta i odrediti
položaj presjeka u kojem se javlja najveći napadni moment, te izračunati njegovu brojnu vrijednost,
3.nacrtati dijagram transverzalne sile i4.nacrtati dijagram aksijalne sile.
![Page 211: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/211.jpg)
Za gredu na slici naći otpore oslonaca i kritične momente.Pri čemu je: F1 = 3 kN, a1 = 2 m l = 8 m
F2 = 4 kN, a2 = 4 m
F3 = 2 kN, a3 = 6 m.
![Page 212: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/212.jpg)
Analitičko rješenje grede• Pošto nema horizontalne komponente, u nepokretnom
osloncu se neće pojaviti ni horizontalna komponenta otpora, pa će nam za određivanje otpora u osloncima A i B biti dovoljna samo dva uslova:
![Page 213: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/213.jpg)
Uvrštavanjem brojnih vrijednosti u izraze za FA i FB dobijamo da je:
FA = 4,75 kN;
FB = 4,25 kN
![Page 214: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/214.jpg)
![Page 215: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/215.jpg)
Izračunavanje otpora grafičkim putem
![Page 216: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/216.jpg)
Analitički izračun momenata u kritičnim tačkama
![Page 217: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/217.jpg)
Grafički izračun momenata u kritičnim tačkama
• Označimo li udaljenosti od lijevog oslonca do proizvljno odabranih presjeka u poljima I, II, III i IV s x1, x2, x3 i x4, i ordinate y ispod tačaka C, D i E su u dijagramu momenta: yC = 1,6 cm yD = 2,2 cm yE = 1,4 cm. Pa će momenti biti:
![Page 218: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/218.jpg)
• Ordinate y ispod tačaka C, D i E su u dijagramu momenta:
• 4Razmjera momenta je uM=H ul uf a pošto smo odabrali H= 3 cm, ul = 1m/1 cm, mf= 2 kN/1 cm, to je uM = 6 kNm/1 cm.
![Page 219: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/219.jpg)
Analitičko nalaženje transferzalne sile
![Page 220: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/220.jpg)
PROSTA GREDA OPTEREĆENA KONSTANTNIM KONTINUALNIM OPTEREĆENJEM
• Ako je prosta greda po cijeloj svojoj dužini opterećena kontinualnim opterećenjem i ako je specifično opterećenje q po cijeloj dužini konstantno, onda je linija opterećenja prava paralelna osi grede, a površina opterećenja pravougaonik.
• Kada primijenimo uslove ravnoteže, dobit ćemo:
![Page 221: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/221.jpg)
Otpori oslonaca grede s kontinualnim opterećenjem
• Podijelit ćemo čitavo opterećenje grede na četiri jednaka dijela dužine ¼ pa je pojedinačna sila:
![Page 222: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/222.jpg)
![Page 223: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/223.jpg)
![Page 224: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/224.jpg)
• U odnosu na presjek p-p s lijeve strane, analitički računan napadni moment je jednak:
![Page 225: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/225.jpg)
Analitičko predstavljanje statičkog diijagrama
![Page 226: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/226.jpg)
Pri čemu je: F1 = 3 kN, a1 = 2 m l = 8 m
F2 = 4 kN, a2 = 4 m
F3 = 2 kN, a3 = 6 m.
![Page 227: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/227.jpg)
a
![Page 228: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/228.jpg)
Z1: Prosta greda napadnutavertikalnom ekscentričnom silom
Za gredu sa osnovnim podacima: F = 4 kN, l = 8m, a = 2m, e = 1 m,Odredi otpore oslonaca i dijagrame momenata i sila.
a = 2m
![Page 229: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/229.jpg)
Analitičko rješenje Z1
• Analitički uslovi:
Xyi = 0; FA+ FB - F = 0
∑MA = 0; → FB l – F(a+e) =0 → F∙ B = 1,5KN
FA = F-FB = 4- 1,5 = 2,5 kN .
![Page 230: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/230.jpg)
Grafičko rješenje Z1:
![Page 231: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/231.jpg)
Z2.Konzola kontinualno opterećena• Neka su za konzolu sa sl. q = 1KN/m, l = 6m Odredi otpore oslonca i dijagrame momenata i sila.
![Page 232: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/232.jpg)
Analitičko rješenje Z2:• Kod konzole opterećene kontinualnim teretom
(sl.6.21a) otpor oslonca FA i moment uklještenja MA ćemo naći tako što ćemo ukupno opterećenje predstaviti koncentiranom silom Fq koja djeluje u njegovom težištu, tj.
Analitički uslovi su: neka je q = 1KN/m, l = 6m Fq =ql=6• 1 = 6 KN
∑yi = 0; FA - Fq = 0 → FA = Fq = 6 KN
∑MA= 0; MA-Fq • l/2 = q •l2/2 → MA = 18 KNm
![Page 233: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/233.jpg)
Grafičko rješenje Z2
![Page 234: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/234.jpg)
3. GRAFIČKI RAD Za gredu na slici odrediti:1)Otpore oslonaca grede u tačkama A i B, grafičkim i
analitičkim putem 2)Grafički odrediti veličinu momenta grede u tačkama
A,D, E i B, te mjesto i veličinu kritičnog momenta grede.
3)Odrediti momenate grede u tačkama A,D, E i B analitičkim putem.
4)Nacrtati dijagrame vertikalnih i horizontalnih sila koje opterećuju gredu.
Kontinualno opterrećenje je q = 1KN/m
![Page 235: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/235.jpg)
= 1KN/m
![Page 236: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/236.jpg)
Redni broj u dneviku
a (m) b (m) c (m) d (m) e (m) F1 (KN) F2(KN) F3(KN)
1 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 42 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 33 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 34 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 45 1 3 2 2,5 1,5 4 2 36 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 37 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 48 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 39 1 3 2 2,5 1,5 3 2 3
10 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 411 1 2,5 2,5 2,5 1,5 4 2 312 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 313 1 3 2 2,5 1,5 3 2 414 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 315 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 316 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 417 1 3 2 2,5 1,5 4 2 318 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 319 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 420 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 321 1 3 2 2,5 1,5 3 2 322 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 323 1 3 2 2,5 1,5 3 2 3
![Page 237: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/237.jpg)
Redni broj u dneviku
a (m) b (m) c (m) d (m) e (m) F1 (KN) F2(KN) F3(KN)
24 1 3 2 2,5 1,5 3 2 425 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 326 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 327 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 428 1 3 2 2,5 1,5 4 2 329 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 330 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 4
![Page 238: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/238.jpg)
![Page 239: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/239.jpg)
![Page 240: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/240.jpg)
STATIČKA STABILNOST• Ako je potrebno, da neko tijelo stalno stoji odnosno
leži na ravnoj podlozi, moramo ga poduprijeti ili utvrditi u tri tačke ili u više njih.
SI. 148.
![Page 241: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/241.jpg)
• Razmotrimo slučaj, kada na neko tijelo djeluje sila F. Sila F stvara moment prevrtanja s obzirom na tačku A, koji je jednak F • a. Tome se momentu protivi moment težine tijela G • b, koji se zove moment stabilnosti. Da bude ravnoteža, mora postojati uvjet:
G • b = F • a
![Page 242: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/242.jpg)
• Otpor protiv momenta prevrtanja zove se statička stabilnost i ona je jednaka momenta stabilnosti. Međutim, u praksi se traži, da moment stabilnosti (Ms) bude nekoliko puta veći od momenta prevrtanja (Mp). Taj broj (ν), koji nam kazuje, koliko je puta moment stabilnosti veći od mo menta prevrtanja, zove se koeficijent sigurnosti, t. j.
v = Ms/ Mp
G b ≥ v F a
![Page 243: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/243.jpg)
Zadatak 1Odredi statičku stabilnost i koeficijent sigurnosti
dizalice u opterećenom i neopterećenom stanju prema podacima na slici:
![Page 244: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/244.jpg)
1. Rješenje:a) U opterećenom je stanju Moment prevrtanja s
obzirom na tačku A: Mp = 1 500 (5 — 0,75) = 6 375 kgm,Moment stabilnostiMs = 2 000 (2 + 0,75) + 4 000 • 0,75 = 5 500 + 3 000
Ms = 8 500 kgm,Koeficijent sigurnostiv = Ms/ Mp = 8500/6375 =1,3
![Page 245: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/245.jpg)
b) U neopterećenom stanju nastoji protuteg prevrnuti dizalicu oko tačke B, pa je moment prevrtanja
Mp = 2 000 (2 — 0,75) = 2 500 kgm, Moment stabilnosti
Ms = 4 000 • 0,75 = 3 000 kgm, Koeficijent sigurnost v = Ms/ Mp = 3000/2500 =1,2
![Page 246: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/246.jpg)
Z2: Rotaciona dizalica okreće se na kotačima po kružnoj tračnici promjera 4 m. Koristan teret iznosi 6 000 kg. Vlastita težina dizalice je 10 000 kg. Odredi težinu protu-utega G, ako koeficijent sigurnosti mora biti 1,7.
![Page 247: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/247.jpg)
Rotaciona dizalica
![Page 248: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/248.jpg)
2,0 2,0
FA FB
![Page 249: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/249.jpg)
PISMENA ZADAĆA BR. 3
![Page 250: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/250.jpg)
Zadatak 1
Za gredu na slici analitički ili grafički odrediti otpor u osloncu A kao i kritični moment.
Uzeti q = 1KN/m
A
B
FB
![Page 251: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/251.jpg)
Zadatak 2
A BZa rotacionu dizalicu na slici izračunati koeficijent
sigurnosti protiv prevrtanja:a) u opterećenom stanju,b)u neopterećenom stanju
G1
![Page 252: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/252.jpg)
Zadatak 3
Za konzolu na slici analitički ili grafički odrediti otpor u osloncu A kao i kritični moment.
Uzeti q = 1KN/m
F=5
A
B
![Page 253: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/253.jpg)
Rješenje
![Page 254: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/254.jpg)
RAVNI REŠETKASTI NOSAČI• Rešetkom ili rešetkastim nosačem nazivaju se krute
konstrukcije sastavljene od pravih štapova koji su na krajevima spojeni zglobovima.
• Ako svi štapovi rešetke leže u jednoj ravni, onda se rešetka zove ravni rešetkasti nosač, a ako su štapovi u prostoru, to je prostorni rešetkasati nosač.
![Page 255: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/255.jpg)
Vrste rešetkastih nosača• Rešetkasti nosači imaju veliku primjenu u
praksi. Upotrebljavaju se kod izgradnje mostova, krovnih konstrukcija, dalekovodnih stubova, avionskih krila, dizalica i uopće svugdje gdje se želi dobiti prostorno velika, lahka, kruta i od malo materijala napravljena konstrukcija. Izrađuju se od čeličnih profila, aluminija, drveta i betona.
![Page 256: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/256.jpg)
Raznovrsni rešetkasti nosači
![Page 257: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/257.jpg)
Zglobne veze štede materijal štapova• Štapovi rešetkastih nosača povezani su tako da se
njihove ose sijeku u jednoj tački, a prilikom proračuna rešetke polazi se od pretpostavke da su štapovi spojeni pomoću zglobova.
• Međutim, u praksi su štapovi rešetkastih nosača kruto spojeni (zakivcima, varovima), ali ima i slučajeva da su štapovi spojeni zglobovima (npr. pomoću vijaka). Kod zglobne veze štap može da se obrće oko zgloba slobodno, pa zato štapovi rešetke mogu da prenose sile samo uzduž svoje ose, tj. oni su napregnuti samo na istezanje ili sabijanje, a to je velika prednost rešetkastih nosača.
• Na taj način se štedi u materijalu, pošto je potrebno manje materijala za savladavanje aksijalnih naprezanja nego kod čvrsto spojenih nosača koji su, pored aksijalnih, opterećeni i na savijanje.
![Page 258: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/258.jpg)
Oblici rešetkastih nosača
Greda s prepustom
Konzola
![Page 259: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/259.jpg)
Statički određeni i neodređeni nosači
• Zglobno vezana (trougaona) nepomjerljiva figura
• Zglobno vezana (četverougaona) pomjerljiva figura
![Page 260: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/260.jpg)
Broj štapova sa "s“ I broj čvorova sa “n“ Da bi rešetkasti nosač bio nepromjenljiva figura, između broja
štapova i broja čvorova mora postojati zavisnost. Mi ćemo ovdje označiti:
a) broj štapova sa "s", b) broj čvorova sa “n“
![Page 261: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/261.jpg)
Izračun broja štapova s • Promotrimo trougao ABC koji se sastoji od tri štapa spojena
u tri čvora. Ovdje, dakle, imamo da je s =3 i n = 3, pa ako sada dodamo štapove 4 i 5, spojene u čvoru D, dobit ćemo rešetku sa 5 štapova i 4 čvora.
• Za dobijanje čvora D dodali smo dva štapa, a za svaki naredni čvor potrebno je po dva štapa, odnosno za (n-3) čvorova potrebno je dvostruko štapova, tj. 2 ∙ (n-3) štapova.
(Čvor D je četvrti čvor i od njeg oduzimamo prethodna tri čvora (n -3), a sve množimo sa dva 2(n-3) jer na jedan novi čvor (D) imamo dva nova štapa).
Tako dobijamo: s = 3 +2(n-3)ili s = 2n-3
D
5
![Page 262: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/262.jpg)
Neodređeni rešetkasti nosači• Obrazac (61) pokazuje zavisnost između broja štapova i
broja čvorova. Rešetke kod kojih je ovaj odnos zadovoljen zavu se određene rešetke, a one kod kojih je:
s ≠ 2n - 3 zovu se neodređeni nosači.
• Rešetke koje imaju manji broj štapova od potrebnog, nisu krute, a ako imaju veći broj štapova od potrebnog, ne mogu se riješiti statičkim metodama, nego uz pomoć otpornosti materijala.
![Page 263: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/263.jpg)
Provjera statičke (ne)određenosti
• Provjerimo sada unutrašnju statičku određenost rešetke koja ima 9 čvorova (A, B,C,D,E,F,G,HiJ) i 16 štapova (s = 16, n = 9). Uvrstimo li ove podatke u obrazac s = 2n - 3 , imamo
s = 2∙9 – 3 = 15
A 1 B 2 CProvjera statičke određenosti
3
![Page 264: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/264.jpg)
Izbacivanje viška štapovaDobili smo tako da je za ovu rešetku s 9
čvorova, da bi bila statički određena, potrebno 15 štapova, a pošto rešetka ima 16 štapova, tj. s =2n - 3, onda je statički neodređena. Da bi se, dakle, dobila statička određenost ove rešetke, potrebno je izbaciti jedan od štapova.
Lahko je vidljivo sa sl.7.6. da smijemo izbaciti štap 10, 12, 14, 15 i 16 i da će, poslije izbaci vanja bilo kojeg od tih štapova, ova rešetka i dalje ostati kruta - nepromjenljiva figura. Ako, pak, želimo da nam rešetka zadrži svoju spoljnu konturu, onda ćemo izbaciti neki od unutrašnjih štapova: 12, 13 ili 15.
A 1 B 2 C
![Page 265: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/265.jpg)
Unutrašnje sile u štapovimaUnutrašnje sile u štapu: a) sabijanje, b) istezanje
Štapovi rešetkastih nosača su opterećeni silama koje djeluju duž njihove ose, tj. aksijalnim silama. Ove sile djeluju na krajevima štapa i nastoje da ga istegnu ili sabiju, ali se djelovanju vanjskih sila na krajeve štapa protive unutrašnje sile u njemu.
![Page 266: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/266.jpg)
Kremonina metoda• Po Kremoninoj metodi (koja se još naziva i Kremonin plan)
unutrašnje sile u štapovima rešetkastog nosača određuju se tako što se odredi ravnoteža svakog pojedinog čvora rešetke.
• Međutim, da bi rešetkasti nosač bio u ravnoteži, sve spoljne, a također i sve unutrašnje sile moraju biti u ravnoteži.
• To znači da poligoni svih sila (i spoljnih i unutrašnjih) moraju biti zatvoreni.
![Page 267: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/267.jpg)
Grafički Kremonin metod• Rešetka je opterećena silama F1 =2 kN, F2 = 3 kN i F3 = 1,5
kN, dimenzija a = 2m. Čvorove rešetke obilježit ćemo s A, B, C, D, E, F i G, a štapove brojevima 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 i 11. Ova rešetka ima 7 čvorova i 11 štapova, pa je uslov o određenosti ispunjen:
s = 2n - 3 = 2∙7 - 3 = 11 i rešetka je statički određena.
![Page 268: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/268.jpg)
Otpori oslanaca FA i FB
Otpori oslanaca Otpori oslanaca
![Page 269: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/269.jpg)
Čvor A
Čvor A
![Page 270: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/270.jpg)
Čvor E
Čvor A
![Page 271: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/271.jpg)
Čvor D
![Page 272: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/272.jpg)
Čvor C
![Page 273: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/273.jpg)
Čvor F
![Page 274: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/274.jpg)
Čvor B
![Page 275: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/275.jpg)
Raspored svih vanjskih i unutrašnjih sila
u rešetci
![Page 276: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/276.jpg)
Ukupan bilans svih sila
![Page 277: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/277.jpg)
TRENJE• Postavimo materijalno tijelo na horizontalnu ravan. Tijelu
težine G suprotstavit će se otpor podloge FN koji će biti jednak po pravcu i veličini sili G, ali suprotnog smjera.
• Ako pokušamo tijelo pomjeriti po podlozi djelovanjem sile F primjetit ćemo da se djelovanju sile F suprotstavlja neki otpor, tj. neka druga horizontalna sila.
• Ta sila koja se suprotstavlja djelovanju sile F, odnosno pomjeranju tijela po podlozi naziva se otpor trenja i djeluje na dodirnoj površini tijela i podloge. Označit ćemo je oznakom Fμ .
![Page 278: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/278.jpg)
Dvije vrste trenjaMožemo govoriti o dvije vrste trenja:a) trenje pri klizanju,b) trenje pri kotrljanju.
![Page 279: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/279.jpg)
Kulonovi zakoni o trenjuZakone trenja pri klizanju postavio je francuski naučnik Kulon
(1736-1806.), pa se oni nazivaju Kulonovi zakoni i glase:1. Pravac otpora trenja ima pravac brzine, a suprotan smjer,2. Intenzitet otpora trenja srazmjeran je pritisku tijela na
podlogu, odnosno normalnom otporu podloge,3. Koeficijent trenja pri klizanju ne zavisi od veličine dodirne
površine, već samo od vrste materijala i stepena hrapavosti dodirnih površina.
![Page 280: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/280.jpg)
Trenje klizanjaIz uslova ravnoteže mora biti:
μ0 - koeficijent statičkog trenja pri klizanju ili statički koeficijent otpora protiv klizanja.
![Page 281: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/281.jpg)
Mjerenje koeficijenta trenja μ
Fgr = Fμ = G ∙ μ
G
G
![Page 282: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/282.jpg)
Vrste i veličine trenja μVRSTE TRENJA
μ0 - statički μ - dinamički
suho mazano vlažno suho mazano vlažno
Čelik na čelik 0,15 0,1 - 0,1 0,009 -
Čelik na liveno željezo ili bronzu
0,18 0,1 - 0,16 0.01 -
Metal na drvo 0,6 - 0,5 0,1 0,5-0,2 0,08-0 - 0,02
0,26-0 - 0,22
Drvo na drvo 0,65 0,2 0,7 0,4 - 0,2 0,16-0-0,04
0,25
Koža na čelik 0,6 0.25 0,62 0,25 0,12 0,36
Koža na liveno željezo
0,56 - 0,36 0,28 0,12 0,38
Koža na drvo 0,47 - - 0,27 - -
![Page 283: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/283.jpg)
Trenje užeta• Kada se teret spušta, tada sila trenja F 0 (koja je uvijek
suprotna od smjera kretanja) djeluje suprotno pa je jednačina momenata:
![Page 284: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/284.jpg)
Sila na užetu kotura F
![Page 285: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/285.jpg)
Zadatak 1Sanduk težine Q = 1000 N, koji leži na hrapavoj horizontalnoj
ravni, treba pokrenuti silom F čija napadna linija zatvara sa horizontalom ugao α = 30°. Koeficijent trenja između sanduka i podloge jednak je (μ = 0,4).
Odrediti najmanju veličinu sile F koja je potrebna za pokretanje sanduka.
![Page 286: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/286.jpg)
![Page 287: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/287.jpg)
Zadatak 2• Greda AB, težine G i dužine l, oslanja se krajem A na
horizontalnu ravan, a u tački C na glatki vertikalni oslonac visine a = l/2. Naći najmanju veličinu koeficijenta trenja μ između grede i ravni pri kome je moguća ravnoteža, ako je ugao nagiba grede prema horizontu α = 60°.
![Page 288: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/288.jpg)
![Page 289: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/289.jpg)
![Page 290: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/290.jpg)
Zadatak 4 Homogeni štap AB, dužine / i težine G, oslanja se krajem^ na
hrapavi horizontalni pod, koeficijenta trenja 0,4, a krajem B na vertikalni zid, koeficijenta trenja 0,5.
Odrediti ugao φ koji gradi štap sa zidom u ravnotežnom položaju sistema.
A
![Page 291: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/291.jpg)
![Page 292: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/292.jpg)
![Page 293: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/293.jpg)
Trenje kotrljanja• Djelujući spreg sila u graničnom slučaju:
• Krak f se naziva koeficijent trenja kotrljanja, ima dimenziju dužine i mjeri se u cm. Trenje kotrljanja je mnogo manje nego trenje klizanja.
SI.8.7. - Trenje pri kotrljanju
![Page 294: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/294.jpg)
Zadatak 1 • Odrediti veličinu sile F kojom treba djelovati na
cilindar, radijusa 60 cm, težine 300 N da bi se kotrljao ravnomjerno po horizontalnom putu. Krak trenja između cilindra i puta f= 0,5 cm. Ugao koji napadna linija sile F zatvara sa horizontalom α = 30°.
![Page 295: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/295.jpg)
Rješenje 1 • Rješenje: Usljed deformiranja podloge, otpor podloge se ne
nalazi u tački A, nego je pomjeren za krajnju tačku B.
![Page 296: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/296.jpg)
Zadatak 2• Odrediti veličinu horizontalne sile F pod čijim se
djelovanjem ravnomjerno kreću kolica težine G = 12 KN po šinama ako je težina svih točkova Q = 4 KN, njihov poluprečnik R = 0,3 m, a krak trenja kotrljanja točkova o šine f= 0,6 cm.
![Page 297: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/297.jpg)
Rješenje 2
F 2R/4 = (G +Q) f/4 F= (G +Q) f/ R = (5000 +2000) 0,5/ 2 *25 = 70 N
![Page 298: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/298.jpg)
Zadatak 3 • Kalem poluprečnika R i težine G nalazi se u ravnoteži na
horizontalnoj ravni. Na srednjem cilindričnom dijelu kalema, poluprečnika r, namotan je konac koji je drugim krajem prebačen preko kotura A i na svom kraju D nosi teret Q. Dijelovi konca AB obrazuju s vertikalom ugao a. Odrediti moment sile trenja kotrljanja.
![Page 299: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/299.jpg)
Rješenje 3• M = Q �� (R sin a - r). Spreg trenja kotrljanja nastoji da obrne
kalem u smjeru suprotnom kretanju kazaljke na satu.
![Page 300: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/300.jpg)
4. GRAFIČKI RAD
![Page 301: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/301.jpg)
Zadatak 1 (A i B)Za rešetku sa slike
grafički i analitički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u svim štapovima, te njihove smjerove.
Pri čemu su: F1 = 30 KN,
F2 = 10 KN
![Page 302: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/302.jpg)
Zadatak 2 (A i B)Za rešetku sa slike
analitički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u štapovima 8 i 9, te njihove smjerove.
Pri čemu su:A) F1 = 30 KN,
F2 = 10 KN
B) F1 = 50 KN,
F2 = 20 KN
![Page 303: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/303.jpg)
Zadatak 3 (A i B) • Odrediti veličinu horizontalne sile F pod čijim se djelovanjem ravnomjerno kreću kolica težine G po šinama ako je težina svih točkova Q, njihov
poluprečnik R, a krak trenja kotrljanja točkova o šine f= 0,5 cm, pri čemu su:Grupa A) G = 15 KN, Q = 3 KN, R = 0,25 m; kolica su sa 6 točkova
Grupa B) G = 16 KN, Q = 4 KN, R = 0,25 m, kolica su sa 8 točkova
![Page 304: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/304.jpg)
Redni broj u dneviku
F1(KN) F2(KN)
1 29 102 31 103 32 114 33 115 34 116 35 127 36 128 37 139 38 13
10 39 1311 40 1412 41 1513 42 1514 43 1515 44 1616 45 1617 46 1618 47 1719 48 1720 49 17
Redni broj u dneviku
F1KN) F2(KN)
21 50 1822 51 1823 52 1824 53 1925 54 1926 55 1927 56 1928 57 2029 58 2030 59 20
![Page 305: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/305.jpg)
![Page 306: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/306.jpg)
![Page 307: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/307.jpg)
4. PISMENA ZADAĆA
![Page 308: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/308.jpg)
Zadatak 1 (A i B)Za rešetku sa slike
grafički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u štapovima 1 i 2, te njihove smjerove.
Pri čemu su:A) F1 = 40 KN,
F2 = 10 KN
B) F1 = 50 KN,
F2 = 20 KN
![Page 309: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/309.jpg)
Zadatak 2 (A i B)Za rešetku sa slike
analitički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u štapovima 8 i 9, te njihove smjerove.
Pri čemu su:A) F1 = 40 KN,
F2 = 10 KN
B) F1 = 50 KN,
F2 = 20 KN
![Page 310: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/310.jpg)
Zadatak 3 (A i B) • Odrediti veličinu horizontalne sile F pod čijim se djelovanjem ravnomjerno kreću kolica težine G po šinama ako je težina svih točkova Q, njihov
poluprečnik R, a krak trenja kotrljanja točkova o šine f= 0,5 cm, pri čemu su:Grupa A) G = 15 KN, Q = 3 KN, R = 0,25 m; kolica su sa 6 točkova
Grupa B) G = 16 KN, Q = 4 KN, R = 0,25 m, kolica su sa 8 točkova
![Page 311: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/311.jpg)
Zadatak 1 (A i B)Za rešetku sa slike
grafički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u štapovima 1 i 2, te njihove smjerove.
Pri čemu su:A) F1 = 40 KN,
F2 = 15 KN
B) F1 = 50 KN,
F2 = 20 KN
![Page 312: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/312.jpg)
Zadatak 2 (A i B)Za rešetku sa slike
analitički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u štapovima 8 i 9, te njihove smjerove.
Pri čemu su:A) F1 = 40 KN,
F2 = 15 KN
B) F1 = 50 KN,
F2 = 20 KN
![Page 313: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/313.jpg)
Zadatak 3 (A i B) A) Odrediti veličinu sile F kojom treba djelovati na cilindar, radijusa R= 60 cm, težine G=600 N da bi se kotrljao ravnomjerno po horizontalnom putu. Krak trenja između cilindra i puta f= 0,6 cm. Ugao koji napadna linija sile F zatvara sa horizontalom α = 45°.
B) Odrediti veličinu horizontalne sile F pod čijim se djelovanjem ravnomjerno kreću kolica težine G po šinama ako je težina svih točkova Q, njihov poluprečnik R, a krak trenja kotrljanja točkova o šine f= 0,5 cm, pri čemu su:
G = 15 KN, Q = 3 KN, R = 0,25 m; kolica su sa 6 točkova
Grupa B) G = 16 KN, Q = 4 KN, R = 0,25 m, kolica su sa 8 točkova B
A
![Page 314: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/314.jpg)
![Page 315: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/315.jpg)
![Page 316: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/316.jpg)
Prezimena Ćuk, Zec, Zvijer, Zlikovac, Likokur, Golub, Golo, Grebo, Oroz, Bitanga, Pelikan, Pištalo, Palikuća, Popara, Rikalo, Šutalo, Tupanjac, Trutina, Toljaga, Divljan, Derikučka, Vreća, Motika, Mutilović, Čutura, Prdavac, Palikuća, Krtolica, Kukolj, Kokot, Koljibaba, Koljivrat...
Legendarni satiričar iz Nevesinja Milorad Čokorilo među prvima je ukazao sugrađanima da imaju toliko smiješna i šaljiva prezimena da se o njima može napisati knjiga. A zaista ih je mnogo, poput Budalica, Bubalo, Burilo, Bjeloglav i Brašnoglav, Bedevija, Čečerina, Guzina, Grizlo... Raspoređujući dužnosti, Čokorilo je zasmijavao sugrađane čijim prezimenima je posvetio čitavo poglavlje svoje knjige „Može i ovako“.
![Page 317: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/317.jpg)
omenuti humorista je predlagao da za direktora pilane u njegovom kraju treba postaviti Bukvića, a za šumara Drvendžiju. Po njemu, upravom puteva bi trebao da diriguje Okuka, a mjesto prvog čovjeka lokalnog vodovoda zaslužuje Suša. I zdravstvo je pokriveno. Glavni hirurg je Parović, a asistira mu Buconjić. Specijalisti za uvo, grlo i nos su Nosović, Šmrkić, Gluvović i Bjelogrlić, internista je Grčić, a očni ljekari Škiljević i Ćorić. Ortoped je Kostić, a glavni ginekolozi Kuljić i Babić.
![Page 318: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/318.jpg)
Kako se u Nevesinju uvijek dobro jelo, smatrao je da ne bi bilo loše da se otvori i narodna kuhinja u kojoj bi radili Krtolica, Salatić, Koprivica, Skorup, Supić, Biberović i Kašiković.
Za meteorologe je predlagao Prorokovića i Gatala, koji bi blagovremeno obavještavali građane preko radija na čijem čelu bi trebalo da bude Tepavčević, sa spikerima Tepurićem i Vikalom. Za međunacionalne odnose sa Bošnjacima bio bi zadužen Pašajlić, a sa Hrvatima Papić. „Zalagao“ se za samo jednu partiju, čiji bi lider bio Šarenac.
![Page 319: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/319.jpg)
• Po Hercegovini ima i prezimena čiji je korijen izveden od imena kakve životinje. Vučjih je najviše (Vuković, Vukić, Vukajlović, Vukoje, Vukanović..). Ima i zečjih (Zečević, Zečić, Zekić, Zeković), ali i srnećih i medvjeđih. U brdima kod Trebinja postoji selo Miš i u njemu prezime Miš.
"Bili smo najvišnje stočari, pa su brojna stočarska prezimena, najviše je govedarskih i kozjih: Govedarica, Rogač, Kravić, Junac, Kravljača, Volić, Teletina, Kozjak, Kozić, Jaredić... Bog me ubio ako se kod nas neko ne bi prezivo i Simentalac da se za tu vrstu govečeta prije znalo. Nije se, srećom, znalo ni za merino ovcu, pa se niko ne preziva ni Merinac. Ali, zato ima prezime Pramenko", veli Šćepan Aleksić, publicista iz Bileće.
![Page 320: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/320.jpg)
![Page 321: 1-72 MEHANIKA 1 2011](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061407/55cf9a71550346d033a1c50d/html5/thumbnails/321.jpg)