08 Programacion Lineal Entera
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PROGRAMACIONLINEAL ENTERA
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Muchas veces, algunas o todas las variables de decisindeben restringirse a valores enteros. Por ejemplo: El nmero de aeronaves que se compr este ao. El nmero de mquinas que necesita para produccin.
El nmero de viajes que ha realizado un vendedor El nmero de polica que se asign a la vigilancia nocturna.
Dichos problemas se llaman PE (Programacin Entera).
La programacin entera ha llegado a ser un rea muy
especializada de la ciencia de la administracin. Estos problemas deben ser resueltos mediante algoritmos
especialmente diseados para resolver problemas deprogramacin entera.
Introduccin
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Variables enteras son requeridas cuando el modelo representeuna nica decisin (no una operacin en proceso).
Los modelos de Programacin Lineal Entera (PLE) son muchoms difciles de resolver que los modelos de ProgramacinLineal (PL).
Los algoritmos que resuelven los modelos lineales enteros noentregan resultados de anlisis de sensibilidad.
Los modelos de PLE pueden clasificarse como sigue:
Solo de enteros, es decir, todas las variables se restringen aenteros. De variables mixtas - algunas variables son enteras, pero no
todas. De binarios- todas las variables son 0 1.
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Las complejidades de PLE
Si un modelo de enteros se resuelve como un modelolineal simple, se puede obtener la solucin ptima noentera.
Aproximar a valores enteros puede provocar: Soluciones no-factibles Soluciones factibles pero no ptimas Soluciones ptimas.
El algoritmo mas comn para resolver problemas
de PLE es el mtodo de ramificacin y acotamiento
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Por qu no enumerar todos los puntos enterosfactibles y seleccionar el mejor? Enumerar todas las soluciones enteras es poco prctico,
a causa del gran nmero de puntos factibles.
Siempre se utiliza aproximacin? Los valores de las variables de decisin positivas sonrelativamente grandes, y los valores de los coeficientesde la funcin objetivo son relativamente pequeos.
El siguiente ejemplo ilustra algunas de las complicacionesque aparecen cuando se utilizan restricciones enterassobre las variables de decisin.
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Max Utilidad = $7X1 + $6X2Sujeto a2X1 + 3X2 126X1 + 5X2 10X1, X2 0
+ + + +
+ +
+
Solucin PL optima(X1=3.75; X2=1.5; Util = $35.25)
+ = Solucin entera posible
2X1 + 3X2 12
6X1 + 5X2 30
Redondeo(X1 = 4; X2 = 1) Util = $34(X1 = 4; X2 = 2) No esta en la regin factible
INTERPRETACIN GRAFICA
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X1 X2 Utilidad
0 0 0
1 0 7
2 0 14
3 0 21
4 0 28
5 0 35
0 1 6
1 1 132 1 20
3 1 27
4 1 34
0 2 12
1 2 192 2 26
3 2 33
0 3 18
1 3 25
0 4 24
Solucin optimapor PLE
Solucin si seutiliza redondeo
El redondeo puedegenerar dos problemas:a) La nueva solucin
entera puede estar
en la regin nofactible
b) Puede no ser lasolucin enteraoptima
INTERPRETACIN GRAFICA
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Maximizar 18E + 6F
Sujeto a E + F 5 (1)42.8E + 100F 800 (2)
20E + 6F 142 (3)30E + 10F 132 (4)
E 3F 0 (5)E y F enteros
otro ejemplo
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otro ejemplo
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Restaurante Boxcar_Burguer
El Boxcar Burger es una nueva cadena de comida rpida El local planifica su expansin en el centro y reas urbanas La gerencia desea determinar cuntos restaurantes abrir
en cada rea, maximizando la ganancia semanal neta.
Requerimientos y restricciones: No ms de 19 gerentes pueden ser asignados. Por lo menos deben abrirse 2 restaurantes en el centro La inversin total no puede exceder a $2.7 Millones.
Suburbano CentroInversin por la ubicacin 200,000 600,000Ganancia diaria 1,200 2,000Horas de operacin 24 horas 12 horas
Nmero de gerentes necesarios 3 1
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Solucin
Variables de Decisin X1 = Nmero de restaurantes abiertos en lugares urbanos. X2 = Nmero de restaurantes abiertos en el centro .
El modelo matemtico se formula a continuacin:
Ganancia semanal netaLa inversin total no puede exceder $2.7 dlares 2X1 + 6X2 2.700,000
Por lo menos dos restaurantes en el centro X2 2
No ms de 19 gerentes se pueden asignar 3X1 + X2 19
Max. 1200X1 + 2000X2
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Solucin
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Sensibilidad de un PLE
En los problemas de programacin lineal entera no esposible realizar el anlisis de sensibilidad. Cualquiercambios en los coeficientes de la funcin objetivo o en loscoeficientes del lado derecho implicar resolver elproblema nuevamente.
Programacin lineal mixta
Incluye algunas variables que estn restringidas avalores enteros.
El problema de inversin de Shelly Mednick ilustraesta situacin.
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Problema de inversin de ShelleyMedrick
Shelley Mednick ha decidido realizar una inversin. Ella invertir en TCS, una compaa de abastecimiento y
comunicaciones y/o MFI, un fondo mutuo. Shelley es una inversionista precavida. Ella tiene lmites sobre
el nivel de inversin, y defini una meta para la ganancia anual.Datos: TCS vende actualmente cada accin a $55. TCS proyecta vender cada accin a $68 dentro de un ao. MFI espera obtener 9% de utilidad anual.
Restricciones: La utilidad esperada debe ser de por lo menos $250. La cantidad mxima invertida en TCS no debe sobrepasar un
40% de la inversin total. La cantidad mxima invertida en TCS no debe sobrepasar $750.
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Solucin
Variables de decisin X1 = Nmero de acciones a comprar en TCS. X2 = Cantidad de dinero que invertir en MFI.
El modelo matemtico:
Minimize 55X1 + X2ST
13X1 + 0.09X2 250
33X1 - 0.40X2 055X1 750
X1, X2 0X1 integer.
Utilidad anual esperadaNo ms de 40% en
TCS.No ms de $750en TCS.
Entero
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Solucin ptima de PL
TCS
MFI
12.24
1009.79
Inversin total=$1682.99
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Solucin ptima de programacin mixta
1044.44
12
Inversin total=$1704.44
Solucin ptima de PL
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Problema de requerimiento de personal
Sunset Beach necesita salvavidas La playa de Sunset beach contrata salvavidas
por los 7 das de la semana. Las regulaciones requieren que los empleados
urbanos trabajen cinco das. Las condiciones de seguridad ordenan en
promedio 1 salvavidas por 8000 personas La ciudad desea emplear la mnima cantidad
de salvavidas posibles.
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SolucinResumen del Problema Asignar salvavidas para 5 das consecutivos. Minimizar el nmero total de salvavidas. Satisfacer los requerimientos mnimos de salvavidas
para cada da (ver el siguiente modelo lineal).
Datos: Para cada da, el mnimo de salvavidas requeridos son:Dom. Lun. Mar. Mier. Jue. Vie. Sab.8 6 5 4 6 7 9
Variables de Decisin: Xi = el nmero de salvavidas que trabajar el da i
para i=1, 2, ,7 (i=1 es Domingo)La Funcin Objetivo: Minimizar el nmero total de
salvavidas necesarios.
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X1
X6X5
X4
X3
mar. mie. jue. vie. dom.
quin trabajar el domingo?
Repita este procedimiento por cada da de la semana, y
construya las restricciones del caso.
Para asegurar que los salvavidas sean los suficientes por cada da,pregunte que trabajadores estarn de turno. Por ejemplo:
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negativosnoenterossonvariableslasTodas
(Sbado)9X7+X6+X5+X4+X3
(Viernes)7X6+X5+X4+X3+X2
(Jueves)6X5+X4+X3+X2+X1
)(Mircoles4X7+X4+X3+X2+X1
(Martes)5X7+X6+X3+X2+X1
(Lunes)6X7+X6+X5+X2+X1
(Domingo)8X7+X6+X5+X4+X1ST
X7+X6+X5+X4+X3+X2+X1
Minimizar
El modelo matemtico
Todas las variables enteras mayores que 0
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Programacin lineal enterabinaria
Las variables binarias 0 y 1 juegan un importante papelen la aplicacin de las PLE. Estas variables hacen posibleincorporar decisiones de si o no, bueno o malollamadas a veces decisiones dicotmicas, el formato de
una programacin matemtica. Por ejemplo
X
10
If a new health care plan is adoptedIf it is not
X
1 If a particular constraint must hold0 If it is not
Si un nuevo plan de salud se adoptasi no se adopta
Si se compra el edificio
si no se compra
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Ejemplo
Presupuesto de capital: Una decisin sobreexpansin. Muchas firmas toman decisiones
sobre inversiones anuales de capital. Enforma simple, las decisiones sobrepresupuestos del capital es cuestin deescoger entre n alternativas para maximizar
el rdito, con sujecin a restricciones sobre elmonto del capital invertido a plazos.
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Como ejemplo, supngase que la mesa dedirectores de la Protrac afronta el problema quese resume a continuacin
Alternativa (j)Valor Actualdel Rdito
Neto Capital requerido en elao i para la alternativa j1 2 3 4 5
Expansin de la planta en Blgica 40 10 5 20 10 0Expansin de la cap. de maq. pq.en E.U. 70 30 20 10 10 10Establecimiento de una nueva
planta en Chile 80 10 20 27 20 10Expansin de la cap. de maq. gr.en E.U. 100 20 10 40 20 20
Capital disponible en el ao i bi 50 45 70 40 30
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Formulacin de un modelo
de PLE.Maximizar 40X1 + 70X2 + 80X3 + 100X4Sujeto a 10X1 + 30X2 + 10X3 + 20X4 50
5X1 + 20X2 + 20X3 + 10X4 4520X1 + 10X2 + 27X3 + 40X4 7010X1 + 10X2 + 20X3 + 20X4 40
10X2 + 10X3 + 20X4 30
Xi = 0 1 ; i = 1, 2, 3, 4.
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Aproximacin de la PL
Nos acercaremos a este problema resolviendo primero laaproximacin de PL. Resolviendo a travs del programacomputacional WinQSB se tiene:
VALOR FUNCIN OBJETIVO = 200
X1 = 0.7222X2 = 0.6389
X3 = 0.2778X4 = 1.0417
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Solucin entero puro
Utilizando el programa WinQSB y usando cdigos deprogramacin entera se tiene el siguiente resultado
VALOR FUNCIN OBJETIVO = 190.0
X1 = 1X2 = 1
X3 = 1X4 = 0
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Ejemplo: Problema de cargo fijo
Con frecuencia las empresas se enfrentan a decisionesque implican un cargo fijo que afectara al costo de lasfuturas operaciones
La construccin de una nueva fabrica o la firma de uncontrato de arrendamiento a largo plazo implicara uncosto fijo que podra variar segn tamao de lainstalacin y la ubicacin.
Una vez que se construye la fabrica, los costos deproduccin variables sern afectados por el costo demano de obra
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Ejemplo: Problema de cargo fijo El grupo Gloria, planea construir una nueva planta que
deber ubicarse en algunas de las tres ciudades: Ciudad 1,Ciudad 2, Ciudad 3.
Una vez que la planta haya sido construida, la empresaGloria desea tener suficiente capacidad para producir por lomenos 38,000 litros mensuales. Los costos asociados conlas posibles ubicaciones son:
Ubicacin Costo Fijomens ($)
Costo Variableunitario (S)
Capacidadmensual
Ciudad 1 340,000 32 21,000
Ciudad 2 270,000 33 20,000
Ciudad 3 290,000 30 19,000
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Ejemplo: Problema de cargo fijo El objetivo es minimizar los costos fijos y variables.
Las variables de decisin se definen como:
1 Si la fabrica se construye en ciudad 1
0 de lo contrarioX1 =
1 Si la fabrica se construye en ciudad 20 de lo contrario
X2 =
1 Si la fabrica se construye en ciudad 30 de lo contrarioX3 =
X4 = cantidad (litros) producida en la ciudad 1X5 = cantidad (litros) producida en la ciudad 2X6 = cantidad (litros) producida en la ciudad 3
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Ejemplo: Problema de cargo fijo La formulacin del problema de PLE es:
Min costo = 340,000X1 + 270,000X2 + 290,000X3 + 32X4 + 33X5 + 30X6
Sujeto aX4 + X5 + X6 38,000
X4 21,000X1
X5 20,000X2
X6 19,000X3
X1, X2, X3 = 0 o 1 (Binarios)
X4, X5, X6 0 y enteros
Observe que si X1 = 0 (no se construye en la ciudad 1),
entonces X4 = 0 (no se produce en la ciudad 1)
Costo Total = CF+ CVu
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Ejemplo: Problema de cargo fijo
Se construirn fabricas en Ciudad 2 y 3. Cada una de estas producirn
19,000 litros mensuales y el costo sera de $1,757,000
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Programacin entera: Crolls
La empresa CROLLS S.A se dedica a la produccin delavadoras.
Durante los ltimos meses han ido observando que sus
ventas han descendido considerablemente debido a unamala planificacin de la produccin y por tanto nos hansolicitado obtener la cantidad de lavadoras que deberanproducirse para maximizar el beneficio de esta empresa.
La empresa produce varios tipos de lavadoras, peroconcretamente nos han pedido que calculemos el nmerode lavadoras de dos tipos, el modelo de bajo consumo yel modelo de gran capacidad.
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LAVADORA BAJO
CONSUMO:
LAVADORA GRAN
CAPACIDAD:
Los beneficios unitarios son 799 y 899 u.m respectivamente.
Programacin entera: Crolls
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Las restricciones debidas a la mano de obra y a lamateria prima vienen dadas por la siguiente tabla:
M.G.C M.E Disp.
Piezas 100 120 250
Horas de trabajo 40 45 150
Beneficio 799 899
Max Z = 799X1+899X2 s.a 100X1+ 120X2 250
40X1+45X2 150
Xi : Numero de lavadoras tipo i
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Con SOLVER:
Celda objetivo: lacasilla rosa.
Celdas cambiantes:
unidades de lavadoras.
Restricciones: las
unidades de lavadorastienen que ser enteras.
El consumo menor o igual
que la disponibilidad.
Es un problema de mximo.
Unidades Consumo
Lavadora modelo gran capacidad 0 Piezas 240
Lavadora modelo bajo consumo2 Horas Trabajo 90
Beneficios 1798
Con WinQSB:
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Con WinQSB:
Se trata de un problema de
Mximo, escribimos las variablesX1 y X2 as como las constantes.
Debemos indicar
que las variables son
enteras.
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A continuacin, hacemos click en Solve the problem y resolvemos elproblema. La solucin que nos queda es la siguiente:
La solucin es X1= 0 y X2= 2, es decir, para maximizar
el beneficio se deben fabricar 2 lavadoras de bajo
consumo y ninguna de gran capacidad.
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Problemas tpicos
Problema del transporte Minimizar el coste total de transporte entre loscentros de origen y los de destino, satisfaciendola demanda, y sin superar la oferta
Problema de flujo concoste mnimo en red
Embarcar los recursos disponibles a travs de lared para satisfacer la demanda a coste mnimo
Problema de asignacin Minimizar el costo total de operacin de modoque:- cada tarea se asigne a una y slo una mquina- cada mquina realice una y slo una tarea
Problema de la mochila(knapsack)
Escoger un grupo de productos que maximice elvalor total sin exceder el espacio disponible
Problema delemparejamiento(matching)
Distribuir un conjunto por parejas de tal formaque el valor sea mximo. Si hay elementos sinpareja: emparejamiento imperfecto. Si estn endos conjuntos, emparejamiento bipartito.
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Problemas tpicos
Problema del recubrimiento(set-covering)
Minimizar el coste de las actividades que en suconjunto cubren todas las caractersticas al menosuna vez
Problema del empaquetado(set-packing)
Maximizar el beneficio total de forma que hay queelegir conjuntos completos de actividades, y que no
se realice una actividad dos vecesProblema de particin (set-partitioning)
Si en el problema de recubrimiento o en el deempaquetado las desigualdades se cambian porigualdades
Problema del coste fijo
(fixed-charge)
Decidir la cantidad de cada producto de modo que
se minimicen los costes de produccin y sesatisfaga la demanda
Problema del viajante (TSP) Encontrar un circuito que visite exactamente unavez cada ciudad empezando en la primera y quetenga longitud mnima
Problema de rutas ptimas Minimizar el coste total, visitando todos los clientes
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Evaluacin
1. Si todas las variables de decisin requieren solucionesenteras, el problema es de:a) Programacin entera pura
b) Mtodo Simplexc) Programacin entera mixta
2. En un problema de Programacin entera mixta
a) Algunos enteros deben ser pares y otros imparesb) Algunas variables de decisin deben requerir solo resultados
enteros y otras deben permitir resultados continuosc) Se combinan diferentes objetivos
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Evaluacin
3. Un modelo que contiene una funcin objetivo y restricciones linealespero que requiere que una o mas de las variables de decisin tomenun valor entero en la solucin final es :a) Programacin Lineal Entera
b) Programacin por metasc) Programacin no lineald) PL de objetivos mltiples
4. Una solucin que se obtiene con PLE nunca puede producir una
utilidad mas grande que la solucin que se logra con PL del mismoproblemaa) Verdaderob) Falso
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Evaluacin
5. El problema de cargo fijo esta clasificado como un problema de:a) Problema de asignacinb) Programacin binariac) Programacin lineal entera
6. Un problema de programacin binariaa) Requiere que las variables de decisin tengan valores 0 y 1b) Requiere que todas las restricciones tengan coeficientes 0 y 1c) Requiere que las variables de decisin tengan coeficientes 0 y 1d) Requiere que las variables de decisin sean iguales a 0 y 1
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Ejercicios
1. Cristina Alban es propietaria de un negocio de Wedding Planner(Planificadora de Bodas). Utiliza publicidad radial para promover sunegocio. Dos tipos de anuncio estn disponibles: los que se difundendurante las horas de mayor audiencia y los que se trasmiten a otras
horas. Cada anuncio durante el tiempo de audiencia mxima cuestaS/ 390 y llega a 8200 personas, mientras que los anuncios en horasno pico cuestan S/.240 cada uno y llega a 5100 personas. Cristina apresupuestado S/.1800 semanales para publicidad.Basada en comentarios de sus clientes desea tener por lo menos
dos anuncios en horas pico y no mas de 6 en horas no pico.a) Formule el problema y resulvalo usando PLb) Encuentre la solucin optima con PLE
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Ejercicios
2. Un grupo de estudiantes universitarios planea un viaje de campamento envacaciones. El grupo debe camina varios kilmetros para llegar al lugarindicado adems, todo lo que se requiere en este viaje debe ser empacadoen una mochila y transportado al sitio. El profesor ha identificado 8 artculosque le gustara llevar en el viaje, pero el peso combinado es demasiadogrande para llevarlos todos. Decidi valorar la utilidad de cada articulo enuna escala del 1 a 100 como el mas til. Los pesos de los artculos en kilosy sus valores de utilidad se dan a continuacin.
Articulo 1 2 3 4 5 6 7 8
Peso 8 1 7 6 3 12 5 14
Utilidad 80 20 50 55 50 75 30 70
Sabiendo que la caminata es larga, se ha establecido un pesomximo de 35 kilos por mochila.
Ordene estos datos como un problema binario para maximizar la
utilidad total de los artculos y resuelva el problema
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Aplicaciones de
Programacin
Lineal
Programacin binaria:
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Programacin binaria:Bodegas Boyardo S.A.
La empresa riojana BOYARDO S.A., quiere construir variasbodegas que se utilizarn para abastecer a 10 clientes, cuyasdemandas mensuales son: 30, 50, 45, 49, 40, 55, 46, 53, 54 y 32.
Se pueden construir en 3 posibles ubicaciones, siendo conocidoslos costes unitarios de transporte entre estos lugares y los clientes.
Los costes fijos mensuales son: 100,150 y 150. La capacidad delalmacn es de 300 unidades. Cuntos almacenes hay que abrir?En donde?
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En esta segunda tabla aparecen el nmero de unidades que
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xij C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
Abrir
(yi) Envios
Capacida
d
A1 30 0 45 0 0 55 46 0 54 0 1 231 300
A2 0 50 0 49 40 0 0 53 0 32 1 225 300
A3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Dem 30 50 45 49 40 55 46 53 54 32 7410
Xij = Nmero de unidades que
abastece el almacn i al cliente j
En esta segunda tabla aparecen el nmero de unidades queabastece el almacn i al cliente j.
Para hallar el nmero de unidades hemos utilizado laherramienta solver.
Tenemos que decidir si se abre el almacn o no se abre. Yk indica si se abre el almacn o no, tomando el valor uno si se abre y
cero si no lo hace.
Yk= Abrir el almacn kCFk = Coste fijo de cada
almacn
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Con SOLVER:
Es un problema de mnimo.
Celda objetivo: lacasilla rosa (mnimocoste en el que seincurre).
Celdas cambiantes:demandas cliente j alalmacn i.
Restricciones: lasdemandas son enteras.
La variable Yk es binaria(toma valor 0 1).
La demanda esperadadebe ser igual a la
demanda realizada porlos clientes.
Los envos a realizartienen que ser menoreso iguales que lacapacidad del almacn.
Asignacin:
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Asignacin:Lmparas Aparicio
La fbrica de lmparas Aparicio, est planificando la produccin para losprximos 3 meses. Las demandas mensuales durante este perodosern 350, 280 y 490 unidades.
La demanda de cada mes puede satisfacerse la produccin de ese mes,
debido al suministro que se realiza al final del mismo. Se ha estimadoque los precios de venta durante cada mes sern 40, 44 y 56 u.mrespectivamente.
El coste de produccin de cada unidad de producto es 16 u.m. para elprimer mes y 22 u.m. para los dos restantes. El exceso de produccin
puede almacenarse con un costo, de 5 u.m. por mes. La compaapuede producir un mximo de 400 unidades cada mes. Adems,durante el primer mes podr contratar horas extraordinarias, lo quehar que pueda incrementar su produccin mensual en 100 unidades,con un incremento en los costos de produccin de 6 u.m., por unidad
de producto.
En estas tablas aparecen representados los costes de
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Costes de Almacenamiento 4
Cotes retraso 2
PVP 40 44 56
1 2 3
Costes Prod. Beneficio A1 A2 A3 Ficticias Oferta
1 16 S1 24 24 32 0 400
2 21 S1 Extras 17 23 31 0 100
2 22 S2 16 22 30 0 400
3 22 S3 14 20 34 0 400
Demanda 350 280 490 180
p p
almacenamiento, de retraso y de produccin, los beneficios de
almacenar una unidad en su mes correspondiente y las unidades
que se producen cada mes:
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A1 A2 A3 Fict.
S1 350 50 0 0 400
S1 Extras 0 100 0 0 100
S2 0 130 90 180 400
S3 0 0 400 0 400
350 280 490 180 31060
En la siguiente tabla encontramos la solucin del problemaresuelto mediante la herramienta solver.
En las celdas azules est representado el stock de cadaalmacn en cada uno de los meses.
En la celda roja mediante la funcin de sumaproductoobtenemos los ingresos de satisfacer las demandas.
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Celda objetivo: la casilla roja (mximo ingreso que obtiene laempresa).
Celdas cambiantes: Cantidad de stock que pueden guardar losalmacn cada mes)
Restricciones: la fila verde debe ser igual a las demandas y lacolumna verde deber ser igual a las ofertas.
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Transporte: Mildrei
La empresa pastelera Mildrei posee 2 naves situadas en Huescay Calatayud que disponen de 700 y 900 unidades de pastelesrespectivamente.
Las pasteleras a las que enva los pasteles se encuentransituadas en la calle Albareda y la calle Alfonso, demandan 650 y860 unidades respectivamente.
Hay rutas directas desde Huesca hasta la calle Albareda y
desde Calatayud hasta Calle Alfonso, pero las entregas deHuesca a calle Alfonso y de Calatayud a la calle Albareda debenhacerse va Zuera y luego a Utebo.
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Los costes de transporte a lo largo de estasrutas son:
De Huesca a calle Albareda: 50 u.m.
De Huesca a Zuera : 30 u.m.
De Calatayud a Calle Alfonso : 63 u.m. De Zuera a Utebo : 15 u.m.
De Calatayud a Zuera: 27 u.m.
De Utebo a Calle Albareda: 18 u.m. De Utebo a Calle Alfonso: 12 u.m.
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HU
ZUERA UTEBO
AXCA
AL
50
30
15
18
27
63
12
Vas de transporte:
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Zuera Utebo Calle Albareda Calle Alfonso Ficticias Ofertas
Huesca 30 10000 50 10000 0 700
Calatayud 27 10000 10000 63 0 900
Zuera 0 15 10000 10000 0 1600
Utebo 10000 0 18 12 0 1600
Demanda 1600 1600 650 860 90
Los valores de 10000 que aparecen en la tabla se deben a que nohay rutas entre ese origen y ese destino. Son positivos porque el
problema es de mnimo.
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Por tanto, la ruta ms econmica es la de Huesca CalleAlbareda, cuyo coste es 50 u.m
Zuera Utebo Calle Albareda Calle Alfonso Ficticias Ofertas
Huesca 0 0 650 0 50 700Calatayud 860 0 0 0 40 900
Zuera 740 860 0 0 0 1600
Utebo 0 740 0 860 0 1600
Demandas 1600 1600 650 860 90 78940
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Celda objetivo: la casilla roja (mnimo coste en el que se
incurre).Celdas cambiantes: demandas clientej al almacn i. (celdas
azules)
Restricciones: tanto las demandas como las ofertas
esperadas tienen que ser iguales a las demandas y ofertas