1ª Lista de Trigonometria

1. Calcule:

S = tg α + �

� tg �

� + ... +

�

��tg �

�� .

2. Sabendo que cos x = �� ��� � ��

������� e que a, b e c são os lados de um triângulo de

perímetro 2p, calcule tg�

� em função de a, b, c e p.

3. Se sen2a, sen2b, sen2c estão em progressão aritmética, mostre que tg(b+c), tg(a+c),

tg(a+b) também estão em progressão aritmética.

4. Calcule:

S = cossec α + cossec 2α + ... + cossec 2�α , para 2�α ≠ Kπ, com p = 0, 1, 2, ..., n e K Є Z.

5. Transforme em produto a expressão

Y = tg(a+b+c) – (tga + tgb + tgc).

6. Calcule a soma $ dos senos e a soma ¢ dos cossenos de arcos em progressão

aritmética, dadas por:

$ = sen a + sen (a+r) + sen (a+2r) + ... + sen [a + (n-1)r] e

¢ = cos a + cos (a+r) + cos (a+2r) + ... + cos [a + (n-1)r].

7. Calcule a soma:

sec a sec 2a + sec 2a sec 3a + ... + sec na sec (n+1)a .

8. Seja θ Є [0,�

�[ e p Є [0,1]. O que é maior, cos(pθ) ou ����θ ?

9. Quando x → 0, mostre que:

1 – x² < cos x < 1 – �²

� +

��

�� .

10. Calcule as somas:

C = cos²a + cos²(a+r) + ...+ cos²[a + (n-1)r] e

S = sen²a + sen²(a+r) + ... + sen²[a + (n-1)r].

11. Mostre que se a, b, c são ângulos agudos, então

sen(a+b+c) < sen a +sen b +sen c .

12. Calcular a soma:

S = cos a + 2cos 2a + 3cos 3a + … + ncos na .

13. Mostre que:

tg a + 2tg 2a + 4tg 4a = cotg a – 8cotg 8a.